Феликс Иванович Чуев родился в 1941 году в городе Свободном Амурской области. В 1964 году окончил факультет автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института и работал в вычислительном центре. Занимался в аэроклубе, был авиационным спортсменом, инженером-испытателем. Окончил высшие литературные курсы при Литературном институте имени А. М. Горького. На XVI съезде комсомола избран кандидатом в члены ЦК ВЛКСМ.
Первое стихотворение Чуева было опубликовано, когда поэту исполнилось 15 лет. Вышли книги стихотворений и поэм «Год рождения 41-й», «Красные асы», «Избранная лирика», «Гражданская лирика», «Ясно солнышко», «Соколиная песня крыла», «Минута молчания», «Отчество», «Пилотка», «Виражи», а также книги поэтических переводов с языков братских народов СССР.
Стихи поэта издавались на языках народов СССР и за рубежом.
Феликс Чуев — лауреат литературной премии имени Н. Островского.
