Рекомендовано УМО по специальностям педагогического
образования в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по специальности . —математика
Электронное издание
Москва
Издательство МЦНМО
УДК .
ББК ..
Ш
Шарыгин Г. И.
Лекции по элементарной геометрии
Электронное издание
М.: МЦНМО,
с.
ISBN ----
Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина.
В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном «синтетическом»
языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения
изложенных результатов при решении различных задач, от школьных
до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических
специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии.
Подготовлено на основе книги: Шарыгин Г. И. Лекции по элементарной геометрии. –– М.: МЦНМО, . –– с.
Издательство Московского центра
непрерывного математического образования
, Москва, Большой Власьевский пер., ,
тел. ()––.
http://www.mccme.ru
ISBN ----
Посвящается памяти моего отца
Игоря Федоровича Шарыгина,
научившего меня любить и уважать
элементарную геометрию
Предисловие
(инструкция по применению)
Всем известно, что книги читать полезно. Эта простая истина,
конечно же, относится и к книгам по математике. Но сколь ни полезно читать книги по математике, их всё же читать труднее, нежели ту часть литературы, которую в мире принято называть «художественной». Книга, которая сейчас находится перед вами, несомненно, не относится к «художественным» (хотя должен признаться, что
при её написании, и особенно при создании иллюстраций, я старался сделать её как можно более привлекательной если не эстетически
(что было бы слишком самонадеянно для автора «нехудожественной» книги), то по крайней мере графически). А это значит, что её
чтение вряд ли будет лёгким для вас. Вот для того-то, чтобы потенциальным читателям этой книги легче было преодолеть естественные трудности, и пишу я это предисловие, которое, надеюсь, читать
всё же легче, чем математические тексты.
Итак, перед вами инструкция по применению данной книги. Начну её со следующего предупреждения или, лучше сказать, предуведомления читателю: хотя книга эта и возникла на основе прочитанных мною на протяжении ряда лет курсов лекций по элементарной
геометрии в СУНЦ МГУ и в МПГУ имени Ленина, её ни в коем случае
не следует рассматривать как учебник по элементарной или не очень
элементарной геометрии. Это не предусматривалось и теми целями,
которые стояли передо мной, когда я имел удовольствие вести занятия в этих замечательных во многих смыслах учебных заведениях. В первом случае речь шла о повторном прохождении с -классниками курса планиметрии. Основной целью этого мероприятия
(несколько странного, если не принимать во внимание специфику
учебного процесса в школе имени Колмогорова) являлось приведение имевшихся у школьников знаний по этому предмету к «общему
знаменателю». Ведь не секрет, что в разных регионах России и даже
в разных школах одного региона уровень преподавания геометрии
различается радикально, так что нет ничего удивительного в том,
что в одном классе могут оказаться как прекрасно подготовленные,
так и крайне плохо обученные по этому предмету дети. А поэтому
не надо удивляться, что значительную часть материала, изложенного здесь, составляют вполне элементарные факты, изучающиеся
Предисловие (инструкция по применению)
в обычной средней школе. С другой стороны, дети, приходящие
в -й класс, обычно до этого уже три года изучали геометрию,
и было бы неправильным (и, признаюсь, совершенно против моих
математических вкусов) перегружать их аксиоматикой и прочими
основаниями науки, которые в школе и так проходят, на мой взгляд,
в избыточном количестве при крайне низком качестве усвоения
материала. О причинах этого не очень радостного явления можно
долго и нудно спорить, но я предпочёл принять его за факт и сделать
из этого факта надлежащие выводы, а потому изложение материала
в этой книге начинается там, где во многих школьных учебниках
заканчивается -й класс: на теореме Пифагора.
Второй целью, которую я по мере сил преследовал при чтении
курса в СУНЦ МГУ, было выведение учеников на качественно
