АЛГЕБРА
аттестация по всем темам курса
задания трёх уровней сложности
диагностические контрольные
задания - комплексная проверка
усвоения темы
ответы ко всем заданиям
■ рекомендации по оцениванию
КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Ю. А. Глазков
М. Я. Гаиашвили
В. И. Ахременкова
АЛГЕБРА
8 КЛАСС
• аттестация по всем темам курса
• задания трёх уровней сложности
• диагностические контрольные
задания — комплексная
проверка усвоения темы
• ответы ко всем заданиям
• рекомендации по оцениванию
работ
Издательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА
2014
УДК 372.8:512
ББК 74.262.21
Г52
Г52
Глазков Ю. А.
Контрольные измерительные материалы (КИМ) по алгебре: 8 класс: к
учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» / Ю. А. Глазков,
М. Я. Гаиашвили, В. И. Ахременкова. — М. : Издательство «Экзамен»,
2014. — 96 с. (Серия «Контрольные измерительные материалы»)
ISBN 978-5-377-07699-5
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному об
разовательному стандарту (второго поколения).
Пособие является важным дополнением к учебнику Ю. Н. Макарычева и др.
«Алгебра. 8 класс» (издательство «Просвещение»), рекомендованному Министерст
вом образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный пе
речень учебников.
Сборник содержит 15 тестов и 10 контрольных работ для текущего и тематиче
ского контроля по курсу алгебры 8 класса. В сборнике приведены также ответы к
заданиям, рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок.
Каждый тест представлен в 4 параллельных вариантах равной трудности. Фор
мы заданий те же, что и в контрольных измерительных материалах ГИА. Тексты
контрольных работ также даны в 4 вариантах равной трудности.
Планируемое время выполнения каждого теста — 25—30 минут, каждой кон
трольной работы — 40 минут. Регулярное выполнение самостоятельных и кон
трольных работ поможет учителям и учащимся получать своевременно информацию
о полноте усвоения учебного материала.
Книга адресована учителям математики 8 класса и школьникам.
Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации
учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобра
зовательных учреждениях.
УДК 372.8:512
ББК 74.262.21
Подписано в печать 20.02.2014. Формат 60x90/16. Гарнитура «Школьная».
Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,55. Уел. печ. л. 6. Тираж 10 000 экз. Заказ № 661.
Содержание
Предисловие...............................................................................................................................5
§ 1. Алгебраические дроби и действия над ними.
Числовое значение буквенного выражения. Тождественные
преобразования. Допустимые значения переменных.
Элементарные функции: дробно-линейная.
Область определения функции
Тест 1. Рациональные дроби и их свойства................................................................8
Тест 2. Сумма и разность дробей.................................................................................12
Контрольная работа 1. Рациональные дроби и их свойства.
Сумма и разность дробей..............................................................................................16
Тест 3. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
Деление дробей......................................................................................................................1 8
Тест 4. Преобразование рациональных выражений.
Функция
у =—
и ее график............................................................................................... 22
X
Контрольная работа 2 . Произведение и частное дробей.
Преобразование рациональных выражений......................................................27
§ 2 . Расширение понятия числа: иррациональные числа.
Квадратный корень из числа. Свойства квадратных корней
и их применение в вычислениях
Тест 5. Действительные числа. Арифметический квадратный корень..... 29
Контрольная работа 3. Действительные числа. Арифметический
квадратный корень........................................................................................................... 31
Тест 6. Свойства арифметического квадратного корня................................... 33
Тест 7. Применение свойств арифметического квадратного корня......... 37
Контрольная работа 4 . Свойства арифметического
квадратного корня. Применение свойств арифметического
квадратного корня.............................................................................................................. 40
§3. Уравнения и их системы. Решение квадратных уравнений.
Решение рациональных уравнений. Равносильность
уравнений и их систем. Составление уравнений и их
систем по условиям задач. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Интерпретация результата, отбор решений
Тест 8. Квадратное уравнение и его корни. Решение квадратных
уравнений по формулам
42
3
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Тест 9. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Теорема Виета......................................................................................................................................44
Контрольная работа 5 . Квадратное уравнение и его корни.
Ф орм ула корней квадратного уравнения................................................................. 4 7
Тест 10. Дробные рациональные уравнения.............................................................. 49
Контрольная работа 6. Дробные рациональные уравнения......................... 53
§ 4 . Линейные неравенства и их системы. Равносильность
неравенств и их систем
Тест 1 1. Числовые неравенства и их свойства........................................................... 55
Контрольная работа 7. Числовые неравенства и их с в о й с тв а ...............58
Тест 12. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной
переменной........................................................................................................................................... 60
Тест 13. Решение систем неравенств с одной переменной............................... 63
Контрольная работа 8. Решение неравенств с одной
переменной и их систем ............................................................................................................66
§ 5 . Степени числа. Свойства степеней с целым показателем
Тест 14. Степень с целым показателем и ее свойства........................................69
Контрольная работа 9. Степень с целым показателем
и ее свойства......................................................................................................................................73
§ 6 . Представление данны х, их числовые характеристики.
Таблицы и диаграммы. Случайный выбор, выборочные
исследования. Интерпретация статистических данных
и и х характеристик
Тест 15. Статистические и сследо ван ия............................................................................76
Контрольная работа 10. И то го вая...................................................................................83
О тв е ты ....................................................................................................................................................... 86
4
Предисловие
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время преподавание математики ведется по различным
учебникам. Они различаются способом и последовательностью изложе
ния материала. Однако по окончании 9 класса все учащиеся страны
сдают экзамены по одним и тем же контрольным измерительным мате
риалам (КИМ), содержание которых определяется Федеральным госу
дарственным образовательным стандартом (ФГОС).
Поэтому при подготовке данного пособия авторы ориентировались
на ФГОС, и в частности на Фундаментальное ядро содержания
общего образования. Из Фундаментального ядра были отобраны
вопросы, которые изучаются в 8 классе. Получилось 6 разделов (пара
графов). Их названия взяты из Фундаментального ядра содержания об
щего образования.
Параграфы в пособии расположены в том порядке, в котором соот
ветствующие темы изучаются по учебнику алгебры 8 класса (Алгебра:
Учеб, для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев,
Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под. ред. С. А. Теляковского.
- М.: Просвещение, 20 1 3 ). Каждый параграф, кроме последнего, со
стоит из 1- 4 тестов и 1- 2 контрольных работ. Количество работ опре
деляется местом конкретной темы в курсе математики и, соответственно,
количеством часов, традиционно выделяемых на ее изучение. Послед
ний параграф из-за небольшого количества часов, выделяемых на изу
чение соответствующего раздела, содержит только один тест.
В пособие включена также итоговая контрольная работа.
Всего пособие содержит 15 тестов и 10 контрольных работ (все в че
тырех вариантах) для текущего и тематического контроля по курсу ал
гебры 8 класса, ответы ко всем тестам и контрольным работам.
Каждый тест состоит из двух частей. В первой части собраны задания
базового уровня двух форм: с выбором ответа и с кратким ответом. Во
второй части представлены более сложные задания, требующие раз
вернутого ответа. Таким образом, оформление тестов напоминает
оформление контрольных измерительных материалов ГИА. Соответст
венно, инструкции для учащихся по выполнению работы аналогичны
инструкциям КИМ.
Инструкция по выполнению заданий части 1
При выполнении заданий с выбором ответа в таблице ответов под
номером выполняемого задания поставьте номер выбранного вами отве
та.
5
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
При выполнении заданий без выбора ответа в таблице ответов под
номером выполняемого задания запишите полученный ответ.
Инструкция по выполнению заданий части 2
При выполнении каждого задания части 2 запишите его решение и
ответ.
Эти инструкции сообщаются и напоминаются учащимся, пока они не
привыкнут к их выполнению.
Время выполнения теста устанавливается из следующего расчета: на
решение одного задания части 1 в среднем требуется 3 минуты, задания
части 2 - 5 минут. Таким образом, на выполнение теста потребуется при
близительно 2 5 —3 0 минут (более точно можно рассчитать, зная особен
ности класса). Время выполнения работы сообщается учащимся перед
ее началом (записывается на доске). Рекомендуем тщательно соблюдать
его, чтобы приучать школьников к дисциплине выполнения работы и вы
рабатывать у них умение планировать время выполнения работы.
Для записи ответов учащихся рекомендуем использовать заранее за
готовленные таблицы, например такие:
Вариант
Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
Дата
Фамилия, имя
Ответ
Класс
Балл
Сумма баллов
Отметка
Прикладывая к таблице ученика свою таблицу ответов, учитель мо
жет проверить 25 работ учащихся в течение 15—20 минут.
Сложность заданий существенно различается от крайне простых, б а
зового уровня, в начале теста до повышенного уровня сложности — по
следнее задание. В зависимости от степени подготовки класса учитель
может считать последнее задание либо обязательным, либо дополни
тельным, за него ученик может получить отдельную отметку. Поскольку
6
Предисловие
решение этого задания не требует знаний, выходящих за рамки школь
ной программы, рекомендуем его позиционировать как обязательное.
Количество баллов, выставляемых за правильное решение задания
(первичный балл), определяется учителем. Например, возможен такой
подход. За каждое верно выполненное задание первой части (№ 1 № 6) ставится 1 балл, за верно выполненное со всеми необходимыми
пояснениями, обоснованиями и вычислениями задание № 7 - 2 балла, и
3 баллами оценивается верное решение задания № 8. Если последние
два задания выполнены с ошибками или недочетами, за них ставится
меньшее количество баллов, в том числе и ноль баллов.
Шкала перевода суммы первичных баллов в отметку зави
сит от уровня класса, количества часов на изучение темы и определя
ется только учителем, преподающим математику в данном классе.
Она может быть различной как для разных тестов в одном классе, так и
для одного теста в разных классах школьной параллели. При выборе
шкалы необходимо учитывать принцип педагогической целесообразно
сти.
Приведем пример одной из возможных шкал (при условии, что по
следнее задание считается обязательным).
9-11
^4
«5 »
«4 »
«3 »
Сумма первичных баллов
тесты 1-1 6 и 18
тест 17
1
00
Отметка
4-6
8-10
6-7
3-5
Каждая контрольная работа состоит из пяти заданий без пред
ложенных вариантов ответов (в итоговой контрольной работе восемь
заданий). Уровень их сложности возрастает от первого к последнему.
Оформление работы учащимся традиционное - со всеми необходимы
ми преобразованиями, вычислениями, пояснениями и обоснованиями.
В контрольных работах 1—9 мы предлагаем ставить оценку «5» за вер
но выполненные 5 заданий, оценку «4» за верно выполненные 4 зада
ния, оценку «3» за верно выполненные 3 задания. В итоговой контроль
ной работе можно ставить оценку «5» за верно выполненные 8 заданий,
оценку «4» за верно выполненные 6 —7 заданий, оценку «3» за верно
выполненные 4 —5 заданий. Но решение принимает только учи
тель, преподающий данный предмет в данном классе.
7
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
§1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
ЧИСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ БУКВЕННОГО ВЫРАЖЕНИЯ.
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ДОПУСТИМЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ:
ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
Тест 1.
Рациональны е дроби и их свойства
В ар и ан т 1
Часть 1
1 • Найдите значение дроби
5
- х 2- М у
при х = —6, у - - 0 ,5 .
2 . Укажите все значения переменных, при которых значение дроби
9 х (х - 3 )
равно 0.
5 (х + 4)
3 . Найдите область определения функции у =
7 +;
х (8 - х )
1) х^О
3) х ^ - 8 , х^О
2) х ^ О , х ^ 8
4) х Ф —7, х ^ О , х ^ 8
4. Выразите переменную t через переменные х , у, $ .
Из пункта А в противоположных направлениях выехали велосипе
дист со скоростью х км/ч и мотоциклист со скоростью у км/ч. Через
t часов они оказались на расстоянии s км друг от друга.
1) f = s ( x + y )
3) t =
2) f = s ( x - y )
4) t =
5 . Сократите дробь
S
х +у
5
х-у
0 , 7 x y 2z
2 1 х3у 6
6 . Какие из равенств являются тождествами? Укажите их номера.
1) ( 4 х - у ) ( х + 3 у ) = 4 х 2 + 1 1ху + 3 у 2
2) ( 5 х - 2 у ) 2 = 2 5 х 2 —2 0 х у + 4 у 2
3) х 3 + у 3 = ( х + у ) ( х 2 - х у + у 2)
4 ) 4 х 2 - 9 у 2 = (3 у + 2 х ) ( 2 х - 3 у )
8
§1. Алгебраические дроби и действия над ними
Часть 2
Ь2 - 3 6 а 2
7. Упростите выражение
и найдите его значение при
3 6 а 2 +12аЬ + Ь2
а = - 7 ,5 , Ь = 2 0 .
8 . Докажите, что значение выражения
125п+1- 5 п+3
не зависит от
81-5" (2 5 " - 1 )
значения переменной.
Вариант 2
Часть 1
2
1. Найдите значение д р о б и ------- - при х = - 0 ,6 , у = - 3 .
5х + у 2
2 . Укажите все значения переменных, при которых значение дроби
5 х (х + 7)
равно 0.
8 (х - 3 )
3. Найдите область определения функции у =
9 -х
х ( х + 6)
1) х Ф -6, х ^ 0,
2) х * 0
х ф
9
3)
х
^0, х ^ 6
4) х ^ - 6 , х^ О
4. Выразите переменную t через переменные х , у , s .
Из пунктов А и В, расстояние между которыми s км, выехали навстре
чу друг другу автобус со скоростью х км/ч и легковой автомобиль со
скоростью у км/ч. Через t часов они встретились.
1) f = s ( x + y )
3) f = s ( y - x )
2) t--
x +y
4) t = х-У
5 . Сократите дробь
У70 ,1 5 х 2у
6 . Какие из равенств являются тождествами? Укажите их номера.
1) ( х - 2 у ) ( 3 х + у ) = 3 х 2 - 5 х у - 2 у 2
2) х 3 + у 3 = (х + у ) ( х 2 - 2 х у + у 2)
3) ( З х - 4 у ) 2 = 3 х 2 - 2 4 х у + 4 у 2
4) 2 5 х 2 - 9 у 2 = (3 у + 5 х ) ( 5 х - 3 у )
9
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Часть 2
_ „
а 2 + 8 а Ь + 16Ь 2
7. Упростите выражение --------- ----------16 Ь 2 - а 2
и найдите его значение при
а = -5 5 , Ь = - 7 , 5 •
1 6 " 'Ч 2 Л+4
о. Докажите, что значение выражения ---------- :------- г не зависит от
1 5 - 2 " ( 8 " + l)
значения переменной.
Вариант 3
Часть 1
1. Найдите значение дроби
11
х 2 - 1 Оу
при х = -8 , у = - 2 , 4 .
2. Укажите все значения переменных, при которых значение дроби
8 х (х -5 )
равно 0.
9 ( х + 6)
7+х
3* Найдите область определения функции у =
х (х - 3 )
1) х ^ О ,
х
^З
3) х ^ -3 , х * 0
2) х ^ О
4) х Ф - 7 ,
х ф
О,
х ф
З
Выразите переменную t через переменные х, у, s .
Из пункта А в пункт В выехали одновременно грузовик со скоростью
х км/ч и мотоциклист со скоростью у км/ч. Через t часов мотоциклист
был впереди грузовика на расстоянии s км.
3) t =
1) t = s ( x + y )
4) t =
2) t = s ( x - y )
S
x-y
s
y-x
5. Сократите дробь
.
0-'^ - ? — .
0 , 2 5 x 9yz
6 Какие из равенств являются тождествами? Укажите их номера.
1) ( 2 х - у ) ( х + 3 у ) = 2 х 2 + 5 х у - 3 у 2
2) (З х + 4 у ) 2 = 9 х 2 + 2 4 х у + 1 6 у 2
3) х 3 - у 3 = ( х - у ) ( х 2 + 2 х у + у 2)
4) 9 х 2 - 4 у 2 = ( 2 у + 3 х ) ( 3 х - 2 у )
10
§ 1. Алгебраические дроби и действия над ними
Часть 2
7. Упростите выражение
Ь2 - 6 4 а 2
6 4 а 2 - 1 6аЬ + Ь2
и найдите его значение при
а = - 4 ,5 , Ь = - 6 •
.
8 Докажите, что значение выражения
216
" * ' -
6П+3
не зависит от
2 5 -6 " ( 3 6 " - 1 )
значения переменной.
Вариант 4
Часть 1
1. Найдите значение д р о б и ----------- - при х = - 0 / 8/ у = - 2 .
1 Ох - у 2
2. Укажите все значения переменных; при которых значение дроби
3 х (х + 3) равно 0.
7 (х — 4)
3.
Найдите область определения функции у = ----------- .
х ( х + 5)
1 ) х ф О, х ф 5
3) х Ф- 5 ,
2) х * 0
4) х Ф - 5 , х ^ О ,
хф
О
хф
7
4. Выразите переменную t через переменные х, у, s .
Из пункта А в пункт В выехал грузовик со скоростью х км /ч. Когда он
отъехал от пункта А на расстояние s км, из пункта А в том же направ
лении выехал мотоциклист со скоростью у км/ч и через t часов дог
нал грузовик.
5.
1) f = $(x + y )
3) t = —
х-у
2) f = s(x — у )
4) t = — ^—
у -х
Сократите дробь
^ '^ х
.
0 ,1 4 x 2y 3z
11
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
6. Какие из равенств являются тождествами? Укажите их номера.
1) ( х - 3 у ) ( 2 х + у ) = 2 х 2 - З у 2
2) ( 4 х + З у ) 2 = 16 х 2 + 2 4 х у + 9 у 2
3) х 3 - у 3 = ( х - у ) ( х 2 + х у + у 2)
4) 4 х 2 - 9 у 2 = ( 4 х + 9 у ) ( 9 у - 4 х )
Часть 2
_ v
о2 - 1 0 а Ь + 2 5 Ь 2
7 . Упростите выражение --------------------- и найдите его значение при
25Ь2- а 2
а = - 2 2 , Ь = 8 ,4 .
in-^1
81
- 3оп-*-4
8 . Докажите, что значение выражения
не зависит от
16-3" ( 2 7 " - 1 )
значения переменной.
Тест 2. Сумма и разность дробей
Вариант 1
Часть 1
1. Представьте в виде дроби: Х + ^У +
9х
]) 4 х + 19у
2)
9х
4х+ 19у
3)
4)
18 х
9х
4 х-5 у
18 х
4х -5 у
2 . Представьте в виде несократимой дроби:
1) 6 х ~ 2У
4х
6 х-2 0 у
2)
3)
4)
4х
3 . Упростите выражение
а 2 - ЗаЬ
а - 5Ь
9х
7 х-1 1 у
х + 9у
4х
4х
З х-1 0 у
2х
З х-у
2х
7аЬ -2 5Ь 2
а - 5Ь
4. Представьте в виде дроби с наименьшим знаменателем:
х-З у
--------------
6
12
6х + 5у
+
------------------
8
-
х
.
§ 1. Алгебраические дроби и действия над ними
е
^
а + 5 5а3 +1
5 . Представьте в виде несократимой дроби: — ----------- -—
а
а
6 . Упростите выражение ------------------.
х 2 + х у ху + у
Часть 2
7 . Упростите выражение
.
а3 - За
3
а2- 9
а+3
а
н-------а .
3—а
8 Найдите значение выражения
1
1
1
х ( х — 1)
(х — 1)(х — 2)
(х — 2 ) ( х - 3 )
х ( х — 3)
-4 .
Вариант 2
Часть 1
1. Представьте в виде дроби: V - х + ^ + ^ х
7х
1)
2)
18 х
-у
3)
7х
18х + 3у
4)
7х
^
7х
18х + 3 у
14х
18 х - у
2 . Представьте в виде несократимой дроби
1)
2)
14х
14х + у
10х + 6 у
4х
5 х -2 у
4х
10 х - 4 у
2х
5х+3у
4)
4х
3 . Упростите выражение
а2 + 4аЬ
а — ЗЬ
4 х -5 у
4х
2х
1 0 а Ь -9 Ь 2
а - ЗЬ
4. Представьте в виде дроби с наименьшим знаменателем:
З х-у
7х + 4у
------- — + -----------— х .
6
10
т
п
с
а + 3 За5 + 1
5 . Представьте в виде несократимой дроби: — ----------- -— .
6 . Упростите выражение
5а
5Ь
Ь2 + аЬ
аЬ + а.2
‘
13
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Часть 2
_ „
а3- 1 5а
5
а
,
7 . Упростите выражение —; --------------- н---------- а - 1 5 .
а2-2 5
а+5 5 -а
8 . Найдите значение выражения
Вариант 3
Часть 1
1 . Представьте в виде дроби: ^ * + У + 3^— ®У
6х
6х
^ 2 0 х-7 у
„
20х - 7 у
2)
3)
12х
20х + 9у
6х
2 0х + 9у
4)
12х
2. Представьте в виде несократимой дроби:
8х
2 ) 6х + 2у
6 х-1 2 у
2)
6х
11 х-5 у
8х
З х —6 у
3 . Упростите выражение
а 2 + 2аЬ
8х
8х
Зх + у
4)
4х
5х + 7у
4х
10аЬ - 1 6Ь2
а - 4Ь
а - 4Ь
4. Представьте в виде дроби с наименьшим знаменателем:
4х + у
10
6 х-5 у
- + ----------- -—
х.
5 . Представьте в виде несократимой дроби:
.
6 Упростите выражение
2х
2у
у 2+ ху
х 2+ ху
а+4
4 а 4 +1
Часть 2
7. Упростите выражение
з3
а2- 4
14
а
2
2 -а
а+2
-а + 4 .
'
§ 1. Алгебраические дроби и действия над ними
8. Найдите значение выражения
1
1
1
х ( х + 1)
( х + 1 )(х + 2 )
(х + 2 )(х + 3)
- 3
х ( х + 3)
Вариант 4
Часть 1
+ У +j * —5 у .
8х
8х
1. Представьте в виде дроби:
1)
19 х - 4 у
3)
16 х
2)
1 9 х-4 у
4)
8х
1 9х + 6 у
16 х
19 х + 6 у
8х
2 . Представьте в виде несократимой дроби:
1)
2)
6 х-3 у
3)
4х
1 2х + 4 у
4)
8х
3 . Упростите выражение
15 х - у
Зх + 5у
8х
8х
Зх + у
2х
12 х - 6 у
8х
а 2 + ЗаЬ
7аЬ-4Ь2
а - 2Ь
а - 2Ь
4. Представьте в виде дроби с наименьшим знаменателем:
Ах-у
---------- -
6х + 5у
+ ------------- ---- х
6
.
4
а +2
5 . Представьте в виде несократимой дроби:
ЗЬ
За
а + аЬ
Ь2 + аЬ
2 а 3 +1
6. Упростите выражение —------------------
Часть 2
7. Упростите выражение
а3-8 а
?- 1 6
4
а
а+ 4
4 -а
-а + 7 .
8 . Найдите значение выражения
1
1
-+
(х - 4 )(х - 3 ) (х - 3 )(х - 2 )
+3 .
(х - 2 )(х - 1 )
(х - 4 )(х - 1 )
15
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА.
СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
Вариант 1
1. Упростите выражения:
,
7 х -3 у
2 у -3 х
01
б)
4 х - З у + _
б х -З у
2
^
;
2х + 5 у
и найдите
3 . Найдите область определения
4.
3 (х -5 1
* +9
Из пунктов А и В, расстояние между которыми s км, одновременно
выезжают в пункт С мотоциклист со скоростью Vi км/ч и велосипедист
со скоростью
У2
км/ч (пункт В расположен между пунктами А и С).
Через 3 часа мотоциклист догнал велосипедиста. Выразите V2 через
S И V].
5 . Найдите значение выражения при всех допустимых значениях переа -2 Ь
2 а -Ь
8 а Ь -1 8 Ь 1
2
м ен ны х-------------------- 1------ ------— .
а - ЗЬ а + ЗЬ
9Ь 2 - а 2
Вариант 2
1. Упростите выражения:
* 8 х -3 у
а) ^
Зх-у
4х-3у
у-4х
—
;
Зх - у
Зх-у
х +6
16
§ 1. Алгебраические дроби и действия над ними
( а - 2 Ь ) 2 (а + 2Ь)2
6 а Ь -Ь 2
-------- — + - ------- — + -------------- и найдите его
2 ( а - 6 Ь ) 3 (6 Ь -а ) 2 (а -6 Ь )
2. Упростите выражение
значение при а = —
4
5
L 1
, Ь=— •
5
3 ( х + 3)
х -2
3. Найдите область определения функции у = ------------------ --------------.
(х + 3 ) ( х - 6 ) х ( х - 6 )
4. И з пункта А в пункт В в 10 часов утра выехал автобус со скоростью
vi км/ч. Через t часов из пункта А в пункт В выехал легковой автомо
биль со скоростью V2 км/ч. Через 5 часов после выезда легкового ав
томобиля машины одновременно прибыли в пункт В. Выразите t через
V] И V2.
5. Найдите значение выражения при всех допустимых значениях пере2 а -Ь
а -2 Ь
6 а Ь -2 4 а 2
м е н н ы х ------------------- н---------------— .
3а - b
За + Ь
Ь2 - 9 а 2
Вариант 3
1. Упростите выражения:
а)
7х-5у
х -2 у
х-\-7у
х-2у‘
б) 4 Х ~ 3 / + 2Х Т_У.;
бх + Зу
в)
х2-2 5 х
2 х -5 у
х ( х - 5 ) ( х + 5)
х+2
2 . Упростите выражение
(а + ЗЬ)2
2 (4 а - Ь )
( а - З Ь ) 2 14а Ь + 4 Ь 2
-------- --------------------- и найдите
3 (Ь -4 а )
З (4 а -Ь )
г
его значение при а = 1 Ь
= —7 .
6
6
3* Найдите область определения функции у
3 (х -4 )
х+2
( х - 4 ) ( х + 5)
х ( х + 5)
4 . Из пунктов А и В, расстояние между которыми 1 2 0 км/ одновременно
выезжают в пункт С автомобиль со скоростью Vi км/ч и междугород
ний автобус со скоростью V2 км/ч (пункт В расположен между пунк
тами А и С). Через t часов автомобиль догнал междугородний авто
бус. Выразите t через Vi и v2.
17
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
5. Найдите значение выражения при всех допустимых значениях переа -З Ь
З а -Ь
6 а Ь -1 6 Ь 2
м е н н ы х ---------------------- 1
------- ------ — .
а -2 Ь
а + 2Ь
4Ь2- а 2
Вариант 4
Упростите выражения:
» 4 х -5 у
х + 4у
а 1 -------------х -З у
б)
З х -у
4 х -3 у
6 х + 2у
2 х -5 у
х ( х - 4 ) ( х + 4)
в)
-8 хх+6
(а + 2 Ь )2
(а -2Ь )2
6аЬ + Ь2
2 (а -4 Ь )
3 (4 Ь -а )
2 (а -4 Ь )
и найдите
2. Упростите выражение
его значение при а =
7
6'
Ь=-
3. Найдите область определения функции у :
4.
З (х -З )
х+2
( х - 3 ) ( х + 6)
х ( х + 6)
И з пункта А в пункт В в 12 часов выехал грузовик со скоростью
У] км/ч. В 14 часов из пункта А в пункт В выехал мотоциклист со ско
ростью V2 км/ч. Через t часов мотоциклист догнал грузовик. Вы рази
те t через vi и V2 .
5. Найдите значение выражения при всех допустимых значениях переменных
3а - Ь
а -З Ь
8 а Ь - 4 а 2- 2 Ь 2
2 а -Ь
2а+ Ь
Ь2 - 4 а 2
Тест 3. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
Деление дробей
Вариант 1
часть I
20у2 9х2
1. Представьте в виде несократимой дроби: — ----------Зх
4у6
2.
18
Упростите выражение
^°^ 5 а 2с .
25с4
§ 1. Алгебраические дроби и действия над ними
3 - Упростите выражение
И
2)
4.
5аЬ2
Зс3
5аЬ6
1 25а3Ь8
Зс9
2 7с27
1 25а3Ь5
4)
1 25а3Ь6
27с6
27с9
Представьте в виде дроби:
5с
4Ь
7а
3d
1)
15cd
3)
84abd
28 аЬ
2 % 1 5 c c f-2 8 a b
4)
20 Ьс
ТЫ
5.
6.
2 la d
Представьте в виде несократимой дроби:
а Ь -а с
6к
Упростите выражение
Ь х -с х
“ i k 5" '
15ас з Л
56а2Ь
2 1Ь2
Зс
:1 0 а .
Часть 2
'
З с 2 ' 3
1_ 5 Ь 2
J
(
e i a V c ' l
и найдите
00
1 5 a b 3 'l 5
Упростите выражение
и
.
а3- 25а а2-5 а
6а +18
о+ З
5 + а а2+ 10а+ 25
CN
8
Упростите выражение
1
7.
его значение при а = 0,09, Ь = 0 ,7, с = 1,4.
Вариант 2
Часть 1
12у 15х9
1. Представьте в виде несократимой дроби: — - -------— .
5х3 8у2
2. Упростите выражение
40с4
•5ас .
19
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
3. Упростите выражение
1)
З а 2Ь
, 7с3
zc JI
2 4 3 а 10Ь5
2 4 3 а 32Ь 5
3)
3 2 с ’5
2)
4.
3 а 2Ь 5
2 4 3 а 7Ь 5
4)
2с3
32с8
Представьте в виде дроби: —
;
3 а 76
1)
2)
е
З 2 с 243
5с
20Ьс
3)
84abd
2 la d
3 5 c d - 1 2аЬ
3 5 cd
4)
12ab
2 la d
~
n
a m - Ьт ак-Ьк
5. Представьте в виде несократимой д р о б и : ------------ : ----------12с2
9с
. v
1бас ( 15 a 2b 2 'l ,
о. Упростите вы р а ж е н и е -------- ------------— : / а .
ЗЬ
^ 24с ^
Часть 2
7.
Упростите выражение
9а
а+7
4 а + 28
а2-З а
а2+6а + 9
3+ а
\ 3
8. Упростите выражение
значение при 0 = 0,7,
/
/О
|----- | :
,3 ас
Ь = 2,3,
. .
'l
J
-1 №2
21с3
4аЬ4
/
'
^
о \5
Зс2 N
1_ 2Ь2
J
с = 1,4.
Вариант 3
Часть 1
1. Представьте в виде несократимой дроби:
9х2 20у6
4 X3
2. Упростите выражение
20
7 а 2Ь
18с3
•9ас •
Зх3
и найдите его
§ 1. Алгебраические дроби и действия над ними
3 . Упростите выражение
1)
2)
2аЬз N\
5с2
8а3Ь6
3)
125с5
2а3Ь27
4)
5с8
8а3Ь9
125с6
8аЬ9
125с6
4. Представьте в виде д р о б и : .
Зс 4d
1)
2)
2 8 b d - l бас
3)
12cd
28 bd
35аЬ
12cd
7Ь
4)
40 асе/
15ас
5 . Представьте в виде несократимой дроби: — — — : — — ^
15с
Юс
6 . Упростите выражение
21oV (
5Ь3 \
.
15аЬ
14с :7 а .
Часть 2
7. Упростите выражение
з3 - 4 а
5а + 15
а2-2 а
а+3
8 . Упростите выражение
а+4а +4
2+а
2
3
5а N г 15ас3 ' 5 ,3 4 2 ...
2 . Найдите значение корня ^ 1 6 0 0 .
1) ±40
4. Найдите квадрат числа V 2 5 .
5 . Сколько корней имеет уравнение х 2 = - 7 ,8 ?
6 . Точка А принадлежит графику функции y = V x . Найдите абсциссу
А
9
точки А , если ее ордината равна — .
Часть 2
7• Решите уравнение 0 ,1 7 + х 2 = 0 ,8 1 .
8* Решите уравнение — + ( х + 5 ,5 ) 2 = — .
32 V
;
32
3 . Найдите значение выражения 11^0,25 - 4 5 y j 0 , 0001 + yj900 •
4. Найдите квадрат числа yf\6 ■
5 . Сколько корней имеет уравнение х 2 = - 6 ,2 ?
6 . Точка А принадлежит графику функции у = у/х . Найдите абсциссу
л
25
точки А , если ее ордината равна — .
9
Часть 2
7. Решите уравнение 0,13 + х 2 = 0 ,9 4 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
Вариант 1
1. Найдите значения выражений:
в
2 . Расположите в порядке возрастания числа
31
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
3.
Найдите все значения переменной, при которых имеет смысл выра1
жение ■
V l6 x
Вариант 4
1. Найдите значения выражений:
а) V 4 9 0 0 ;
в) 2 (V 4 9 )22. Расположите в порядке убывания числа л/51, 7,
3. Найдите все значения переменной, при которых имеет смысл выра
жение V - 1 6х •
4. Решите уравнения:
а) 2 1 - 6 у 2 = 9 3 ;
б) 93 - 2 у2 = 2 1 ;
в) 9 - у 2 = 3•
5. Решите графически уравнение >/х = 4 -
х
2
'
Тест 6. Свойства арифметического квадратного корня
Вариант 1
Часть 1
1. Найдите значение выражения V 25-64 .
2. Найдите значение выражения ^2 ,5 • л/490 .
3. Найдите значение выражения
33
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
4.
Найдите значение выражения 5^/4^92 ■
5 . Упростите выражение
1)
2)
8 при а > 0 -
аЬ2
3)
13с6
аЬ2
-
4)
1 3 с4
аЬ2
-
13с6
6 . Упростите выражение
13с4
25Ь8
при с < 0 .
5Ь6
з)
И
2)
аЬ2
5Ь4
4)
* *
с
Часть 2
_ u .
V l 4 7 0 V O ,361
7 . Найдите значение выражения--------- ------------.
V48
8.
Упростите выражение ^/l69 + 2 6 V x + x
и найдите его значение при
324
Вариант 2
Часть 1
1. Найдите значение выражения V 3 6 •4 9 .
2 . Найдите значение выражения V 4 ,9 >/810 •
3 . Найдите значение выражения
4.
4^/з,92 ■
1а2.с8
Найдите значение выражения
5 . Упростите выражение —V 2 2 5 Ь Д П^И а - ® '
1)
2)
34
ас
ТбЬ2
ас
3)
4
15Ь
4)
ас
Тбь 2
ас
6
15Ь2
§2. Расширение понятия числа
6. Упростите выражение
при с < 0 .
10
и
2)
81b1
3) 5 1
9Ь'°
4) - 5 1
с
Часть 2
7.
Найдите значение выражения
V l 4 7 0 0 0 лУО,2 5 6
VO J 5
8. Упростите выражение л/289 + 34>/х + х
и найдите его значение при
361
х = ----- .
25
Вариант 3
Часть 1
1. Найдите значение выражения ^ 81-25 •
2. Найдите значение выражения -у/6,4 >/360 .
3. Найдите значение выражения
45
125
4.
Найдите значение выражения 6^/3,82 •
к v
/1 4 4 а4
5. Упростите выражение —
— 5- при с > 0 .
Ь с
1)
12а2
3] -
Ь4с
Ь6с
4)
21 - w
6. Упростите выражение
12а2
49а2
при
О<
12а2
Ь6с
0
•
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Часть 2
7. Найдите значение выражения
>/5О
8. Упростите выражение -у/324 + 36л/х + х и найдите его значение при
196
Вариант 4
Часть 1
1. Найдите значение выражения ^81 49 •
2. Найдите значение выражения -^3,6 л/250 •
108
3. Найдите значение выражения
75
4. Найдите значение выражения З-у/5,82 .
5. Упростите выражение
1)
2)
2)
121с8
аЬ
-
4)
11с4
а2Ь
11с4
а2Ь
11с4
36Ь2
I п
— — при ь < 0 •
6Ь
3) -
_4
-
при Ь > 0 ■
3)
11с4
аЬ
6. Упростите выражение
1)
а4 Ь2
6Ь
4)
36Ь
с
36Ь
Часть 2
7. Найдите значение выражения
V I 08000
-Уо, 169
VoT48
8. Упростите выражение -у/256 + 32л/х + х и найдите его значение при
289
х =— — •
16
36
§2. Расширение понятия числа
Тест 7.
П рим енение свойств арифметического
квадратного корня
Вариант 1
Часть 1
1. Вынесите множитель из под знака корня >/162 •
2. Вынесите множитель из под знака корня >/о/49а3 .
1) 0,7ал/а
3) 0,07aVo
2) 0 ,7 а 2л/а
4) 0 ,4 9 а 2>/а
3 . Внесите множитель под знак корня 3>/б •
4. Упростите выражение 0,3> /21 6 - 0 , 8 > / l5 0 + 0,9>/б •
5 . Разложите на множители Зл/ с -
сл/З -
6 . Освободитесь от иррациональности в знаменателе
1)
2)
зУТо
3)
1 5 л /Г 0
2
3^5
4)
^
V2
'
15
n/To
15
Часть 2
7. Сравните значения выражений —>/204 и —>/495 •
3
28
л/ з ( л/Г 5 - 2 л / б ) .
8 . Найдите значение вы ражения------- — ------ —------4 - > /5
3 V 2 -2
v
;
Вариант 2
Часть 1
1. Вынесите множитель из под знака корня >/Т75 •
2. Вынесите множитель из под знака корня >/о,81а3 •
1) 0,9а2у/а
3) 0 ,8 ]а4а
2) 0,09а>/а
4) 0 ,9 а>/а
37
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
3. Внесите множитель под знак корня Зл/5 ■
4. Упростите выражение 0,2-727 -1,5-7147 + 0,8-73 •
5. Разложите на множители
7 у [Ь - Ь Т 7 .
.
6 Освободитесь от иррациональности в знаменателе
1)
2)
2>/2
8
722 ‘
3 ) 8722
тп
4722
4)
11
722
8
Часть 2
1
7. Сравните значения выражений — 7 l 68 и — Т з Т б .
2
3
.
12
------ IZ _ - 7 2 ( 2 - 3 7 б ) •
8 Найдите значение выражения —
5 -7 2 4-2-Тз
v
’
Вариант 3
Часть 1
1. Вынесите множитель из под знака корня 7 l 0 8 ■
2. Вынесите множитель из под знака корня 7о,64Ь3 .
1) 0,8Ь27Ь
3) 0,64Ь27Ь
2) 0 ,8Ь Т Ь
4) 0 ,0 8 Ь Т Ь
3. Внесите множитель под знак корня 1 173 ■
4. Упростите выражение 0 , 7 7 1 2 5 - 1 ,2 - 7 8 0 + 0 , 9 7 5 •
5. Разложите на множители 1 з 7 а - аТТ з •
6 . Освободитесь от иррациональности
1) 6 7 1 5
в знаменателе
3)
4)
715
6
2715
5
Часть 2
7. Сравните значения выражений ^ -7 3 8 7 и ^ - 7 9 7 5 .
38
Вариант 4
1. Найдите значения выражений:
а) 7 2 7 -Т З ;
б) 2 ^(-3 )2 -7 ;
7125
75
в) 781 16 - -
2. Найдите значение аргумента,
у = л/х равно 4.
при котором значение функции
(VTT-2)2-11
3. Упростите выражение ------— - --------.
л/П-1
4. Среди чисел 4 л /3 -7 , -4 л /3 - 7 , — —---
найдите пару взаимно
4V3+7
обратных чисел.
5. Упростите выражение
----- h
72+3
^
4 + 72
^
1-272
’
41
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
§3. УРАВНЕНИЯ И ИХ СИСТЕМЫ. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ
УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ.
СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ ПО УСЛОВИЯМ
ЗАДАЧ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ
МЕТОДОМ. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТА, ОТБОР РЕШЕНИЙ
Тест 8. Квадратное уравнение и его корни. Решение
квадратных уравнений по формулам
Вариант 1
Часть 1
1. Решите уравнение 4 х 2 - 2 8 = 0 .
2 . Укаж ите уравнение, которое не имеет корней.
1) 9 , 1х2 + 4 ,5 = 0
3) 9 ,1х2 - 4 , 5 = 0
2) 9 ,1 х2 + 4 ,5 х = 0
4) 9 ,1 х 2 - 4 , 5 х = 0
3 . Решите уравнение ( З х - 1 ) ( х + 4 ) = х 2 - З х - 4 .
4.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 6 х 2 + 7 х - 3 = 0 -
5. Решите уравнение х 2 —5 х + 4 = 0 •
6 . Решите уравнение ( 3 х - 7 ) ( х + 1) = ( х +3 )2 - 1 9 •
Часть 2
7.
При каких значениях уравнение х 2 - ( 2 а
+4 ) х +( а 2 + 4 9 ) =0
имеет
не менее одного корня?
8 . При каких значениях а уравнение ( а - 5 ) х 2 - ( а + 2 ) х + ( а 2 - 2 5 ) = 0
является неполным квадратным?
Вариант 2
Часть 1
1. Решите уравнение 7 х 2 - 3 5 = 0 2 . Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 6 ,9 х 2 + 3 ,4 х = 0
3) 6 ,9 х 2 - 3 , 4 х = 0
2) 6 ,9 х 2 + 3 ,4 = 0
4) 6 ,9 х 2 - 3 , 4 = 0
3 . Решите уравнение ( 4 х - 1 ) ( х + 3 ) = х 2 - 4 х - 3 .
4.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2 х 2 + 7 х + 5 = 0 .
5. Решите уравнение х 2 - 7 х + 10 = 0 .
42
§3. Уравнения и их системы
6. Решите уравнение ( 3 х - 4 ) ( х + 2) = ( х - 3 ) 2 - 2 0 .
Часть 2
7. При каких значениях уравнение х 2 - ( 2 а - 6 ) х + (а 2- З б ) = 0 имеет
не более одного корня?
8 . При каких значениях а уравнение (а + 3 ) х 2 - ( а - 6 ) х + (а 2 - 9 ) = 0
является неполным квадратным?
Вариант 3
Часть 1
1. Решите уравнение З х 2 - 9 = 0 .
2 . Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 5 ,9 х 2 - 2 ,3 х = 0
3) 5 ,9 х 2 + 2 ,3 = 0
2) 5 ,9 х 2 + 2 ,3 х = 0
4) 5 ,9 х 2 - 2 ,3 = 0
3 . Решите уравнение (4 х + 1 )( х - 3 ) = х 2 + 4 х - 3 .
4. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 6 х 2 - 1 1х + 3 = 0 .
5. Решите уравнение х 2 + 7 х + 10 = 0 .
6. Решите уравнение ( З х - 2 ) ( х + 4) = ( х - 1 ) 2 - 2 0 .
Часть 2
7* При каких значениях а уравнение х 2 - ( 2 а - 8 ) х + (а 2 - 3 б ) = 0 имеет
не менее одного корня?
8. При каких значениях а уравнение (а + 4 ) х 2 - ( а - 5 ) х + (а 2 -1 б) = 0
является неполным квадратным?
Вариант 4
Часть 1
1* Решите уравнение 5 х 2 - 1 0 = 0 .
2 . Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 2 ,7 х 2 - 1 ,5 х = 0
3) 2 ,7 х 2 -1 ,5 = 0
2) 2 ,7 х 2 +1,5х = 0
4) 2 ,7 х 2 +1,5 = 0
3 , Решите уравнение (З х + 1 ) ( х - 4 ) = х 2 + З х - 4 .
4* Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2 х 2 - 7 х + 3 = 0 .
5 . Решите уравнение х 2 + З х - 4 = 0 >
43
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
6 . Решите уравнение ( З х - 5 ) ( х + 3) = (х + 4 )2 - 2 8 .
Часть 2
7. При каких значениях а уравнение х 2 - ( 2 а - 4 ) х + ( а 2 - 2 5 ) = 0 име
.
ет не менее одного корня?
8 При каких значениях а уравнение (а + 5 ) х 2 - ( а - 2 ) х + (а 2- 2 5 ) = 0
является неполным квадратным?
Тест 9. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Теорема Виета
Вариант 1
Часть 1
1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.
Одно из чисел на 18 больше другого, а их произведение равно 527.
Найдите эти числа.
1) х ( х - 1 8 ) = 527
3) х ( х + 18) = 5 2 7
2) 2х -1 8 = 5 27
4) 2х + 18 = 527
2 . Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см меньше гипо
тенузы, а другой на 5 см меньше первого. Найдите гипотенузу.
3 . Найдите сумму корней квадратного уравнения х 2 +1 2 ,8 х + 6,1 = 0 .
4. Найдите произведение корней квадратного уравнения
х 2 + 0 ,9 х - 7 ,6 = 0 .
5 . Найдите произведение корней квадратного уравнения
1 ,7х2 - 0 ,9 х + 3,4 = 0 .
1) нет корней
3) - 2
2) 2
4) 917
6 . Один из корней уравнения 4 х 2 + Ь х - 1 5 = 0 равен 5 . Найдите зна
чение Ь.
Часть 2
7. Разность квадратов корней уравнения х 2 - 1 6 х + с = 0 равна 128.
Найдите значение с.
44
§3 . Уравнения и их системы
8 . В шашечном турнире каждый участник сыграл с каждым по одной
партии. Сколько человек участвовало в турнире, если всего было
сыграно 15 партий?
Вариант 2
Часть 1
1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.
Одно из чисел на 11 меньше другого, а их произведение равно 534.
Найдите эти числа.
1) 2 х + 1 1= 534
3) 2 х - 1 1= 534
2) х ( х - 1 1 ) = 5 3 4
4) х ( х + 11) = 534
2. Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипо
тенузы, а другой на 7 см меньше первого. Найдите гипотенузу.
3 . Найдите сумму корней квадратного уравнения х 2 + 7 ,7 х + 4 ,2 = 0 .
4. Найдите произведение корней квадратного уравнения
х 2 + 5 ,6 х + 2,1 = 0 •
5 . Найдите произведение корней квадратного уравнения
1 ,7 х 2- 0 ,7 х + 5,1 = 0 .
1) - 3
3) 3
2) 5,1
4) нет корней
6 . Один из корней уравнения З х 2 + Ь х - 1 6 = 0 равен - 4 . Найдите зна
чение Ь.
Часть 2
7. Разность квадратов корней уравнения х 2 - 3 0 х +с = 0 равна 720.
Найдите значение с.
8 . В хоккейном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному
матчу. Сколько команд участвовало в турнире, если всего было сыг
рано 28 матчей?
Вариант 3
Часть 1
1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.
Одно изчисел на 17 больше другого, а их произведение равно 468.
Найдите эти числа.
1) х ( х + 17) = 468
3) 2 х - 1 7 = 468
2) х ( х - 1 7 ) = 468
4) 2х + 17 = 468
45
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
2. Один из катетов прямоугольного треугольника на 9 см меньше гипо
тенузы, а другой на 7 см больше первого. Найдите гипотенузу.
3 . Найдите сумму корней квадратного уравнения х 2 - 1 1,8х + 5 ,2 = 0 .
4. Найдите произведение корней квадратного уравнения
х 2 + 5 ,8 х - 2 , 3 = 0 .
5 . Найдите произведение корней квадратного уравнения
0 ,8 х 2 - 0 , 5 х + 3 ,2 = 0 .
1) 5 ,2
2) нет корней
4) 4
6 . Один из корней уравнения 2 х 2 + Ь х - 1 8 = 0 равен 9. Найдите зна
чение Ь.
Часть 2
7. Разность квадратов корней уравнения х 2 - 4 0 х + с = 0 равна 1 2 0 0 .
Найдите значение с.
8 . В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым по одной
партии. Сколько человек участвовало в турнире, если всего было
сыграно 3 6 партий?
Вариант 4
Часть 1
1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.
Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 3 1 5 .
Найдите эти числа.
1) х ( х - 1 2 ) = 3 1 5
3) 2 х + 12 = 3 1 5
2) х ( х + 12) = 3 1 5
4) 2 х - 1 2 = 3 1 5
2 . Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипо
тенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу.
3 . Найдите сумму корней квадратного уравнения х 2 - 1 6 ,3 х + 2,1 = 0 .
4. Найдите произведение корней квадратного уравнения
х 2- 7 ,2 х - 6 ,8 = 0 •
5 . Найдите произведение корней квадратного уравнения
1 ,7 х 2 - 0 , 7 х + 3 ,4 = 0 •
46
1) 7
3) нет корней
2) 2
4) - 2
§3 . Уравнения и их системы
6
.
Один из корней уравнения З х 1
23
+ Ь х - 1 4 = 0 равен 7. Найдите зна
4
чение Ь.
Часть 2
7. Разность квадратов корней уравнения х 2 - 3 0 х + с = 0 равна 600.
Найдите значение с.
8 . В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному
матчу. Сколько команд участвовало в турнире, если всего был сыгран
21 матч?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5.
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.
ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
Вариант 1
1. Решите уравнения:
а) 2 х2-1 6 2 = 0 ;
б) 7 х 2 + 15х = 0 ;
в) 5 х 2 +1 2х + 16 = 0 •
2 . Не решая уравнения 81х2 - 3 8 х + 4 = 0 , найдите количество его различных корней.
3. Не решая уравнения х 2 +11х + 17 = 0 , найдите сумму и произведе
ние его корней.
4. Решите уравнение (6 х + 2 )2 = (6 х - 1 )( 5 х + 1 ).
5. Диагональ прямоугольника равна 39 см. Найдите периметр прямо-
12
угольника, если одна из его сторон составляет — другой.
5
Вариант 2
1. Решите уравнения:
а) 4 х 2 - 1 4 4 = 0 ;
б) 6 х 2 + 13х = 0 ;
в) З х 2 + 10х + 12 = 0 .
2 . Не решая уравнения 81х2 - 3 6 х + 4 = 0/ найдите количество его раз
личных корней.
3. Не решая уравнения х 2 - 1 5х + 9 = 0 , найдите сумму и произведение
его корней.
4. Решите уравнение (З х + 4 )2 = ( 3 х - 2 ) ( 2 х + 3 ) .
47
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
5 . Диагональ прямоугольника равна 35 см. Найдите периметр прямо3
угольника, если одна из его сторон составляет — другой.
4
Вариант 3
1. Решите уравнения:
а) З х 1
23
4- 1 9 2 = 0 ;
б) 15х2 + 7 х = 0 ;
в) 5 х 2 + 2 2 х + 8 = 0 .
2. Не решая уравнения 3 6 х 2 - 2 2 х + 4 = 0 , найдите количество его
различных корней.
3. Не решая уравнения х 2 +13х + 15 = 0 , найдите сумму и произведе
ние его корней.
4.
Решите уравнение (5 х + 2 )2 = (5 х + 6 ) ( 4 х - 1 ) .
5. Диагональ прямоугольника равна 25 см. Найдите периметр прямо4
угольника, если одна из его сторон составляет — другой.
3
Вариант 4
1. Решите уравнения:
а) З х 2 - 1 4 7 = 0 ;
б) 13х2 + 6 х = 0 ;
в) З х 2 + 2 2 х + 24 = 0 .
2. Не решая уравнения 8 1х2 - 3 2 х + 4 = 0 , найдите количество его раз
личных корней.
3. Не решая уравнения х 2 - 1 7 х + 1 1= 0 , найдите сумму и произведе
ние его корней.
4. Решите уравнение (4 х + 3 )2 = (З х + 5 ) ( 4 х - 1 ) .
48
§3. Уравнения и их системы
5. Диагональ прямоугольника равна 26 см. Найдите периметр прямо5
угольника, если одна из его сторон составляет — другой.
Тест 10. Дробные рациональные уравнения
Вариант 1
Часть 1
1. Решите уравнение
2. Решите уравнение
З х-2
3 -5 х
х- 4
х- 4
5 х -7 _ б х-3
х —1
3. Решите уравнение
х +1
у 3- у 2- 2 0 /
(у - 3 ) (у + 4)
4 . Решите у р а в н е н и е ------- — н— 1~— = 0 .
х 2+х
х +1 х - х
5. Составьте уравнение для решения задачи, приняв за х скорость ве
лосипедиста (в км/ч).
Из поселка в город выехал велосипедист. Через 2 часа навстречу
ему из города в поселок выехал мотоциклист, скорость которого на
15 км/ч больше скорости велосипедиста. Они встретились на сере
дине дороги, соединяющей поселок и город. Найдите скорость вело
сипедиста, если расстояние от поселка до города 120 км.
60
60
х
х-1 5
=
2
3 )
2) 6 0 (х + 15 ) - 6 0 х = 2х
60
60
х
х + 15
120
х
120 _ 2
х + 15
6 . При каких значениях переменной разность дробей
—10 —Зу
и
2 у +3
7у -6
равна их произведению?
4 у-5
49
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Часть 2
7. Решите у р а в н е н и е --------?-------- = 10 .
х -4
8 . Два переводчика переводят книгу за 1 8 дней. Сколько времени по
требовалось бы второму из них на перевод книги, если он может вы
полнить эту работу на 15 дней быстрее первого?
Вариант 2
Часть 1
.
2 х - 5 _ 7х + 1
1 Решите уравнение
2 . Решите уравнение
х -3
х- 3
2х-7
Зх-2
х-4
х+4
У3 + У 2 - 1 2 у _ 0
3 . Решите уравнение
(у-3)(у + 2 )"
4. Решите уравнение
'
24
4
1
х 3 - Ах
х 2 + 2х
х+2
=0 .
5* Составьте уравнение для решения задачи, приняв за х скорость ав
тобуса (в км /ч).
Из поселка в город выехал автобус. Через 1 час вслед за ним из по
селка выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч
больше скорости автобуса. В город они прибыли одновременно.
Найдите скорость автобуса, если расстояние от поселка до города
2 4 0 км.
240
240
х + 20
х
,
2) 2 4 0 (х + 2 0 ) - 2 4 0 х = х
^
4)
240
240
х
х + 20
—
,
?^L =1
X
х + 20
6 . При каких значениях переменной сумма дробей
14-2у
2у+5
равна их произведению?
50
и
6у-2
2у-3
§3. Уравнения и их системы
Часть 2
7. Решите уравнение------- ?------- = 4 .
х -3
.
8 Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько вре
мени потребовалось бы второй машинистке на перепечатку этой ру
кописи, если она может выполнить эту работу на 7 часов быстрее
первой?
Вариант 3
Часть 1
1. Решите уравнение
2. Решите уравнение
5. Составьте уравнение для решения задачи, приняв за х скорость ав
тобуса (в км/ч).
Из поселка в город выехал автобус. Через 1 час навстречу ему из
города в поселок выехал легковой автомобиль, скорость которого на
20 км/ч больше скорости автобуса. Они встретились на середине
дороги, соединяющей поселок и город. Найдите скорость легкового
автомобиля, если расстояние от поселка до города 480 км.
1) 240
х
240
х + 20
2) 2 4 0 (х + 2 0 ) - 2 4 0 х = х
.
3) 480
х
4)
х + 20
480
х-20_
х
6 При каких значениях переменной сумма дробей
10-2у
Зу + 16
4у-5
4у+3
равна их произведению?
51
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Часть 2
7 . Решите ур а в н е н и е ------ ------- = 4 .
х-5
8 . Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько
времени потребовалось бы для наполнения бассейна только через
первую трубу, если через нее бассейн заполняется на 2 4 часа быст
рее, чем через вторую?
Вариант 4
Часть 1
1 . Решите уравнение
2.
3.
Решите уравнение
Решите уравнение
З х-5
7 -4 х
х-2
х-2
‘
З х-5
20 + 4 х
х-3
х +3
у 3-1 2 у 2+ 32у _
( у - 4 ) ( у +5)
4. Решите уравнение — ------------ = — -------- .
х 2-4 х
х - 4
х 3-1 6 х
5 . Составьте уравнение для решения задачи, приняв за х скорость ве
лосипедиста (в км /ч).
Из поселка в город выехал велосипедист. Через 2 часа вслед за ним
из поселка выехал мотоциклист, скорость которого на 15 км/ч боль
ше скорости велосипедиста. В город они прибыли одновременно.
Найдите скорость велосипедиста, если расстояние от поселка до го
рода 6 0 км.
1) 6 0 ( х + 1 5 ) - 6 0 х = 2 х
60
60
х
х -15
=
2
.
3 )
60
60
------1---х + 15
х
60
60
х
х + 15
_ 2
6 При каких значениях переменной разность дробей
2у - 5
равна их произведению?
52
7 -З у
и
7 у +9
4 у +3
§3 . Уравнения и их системы
Часть 2
7, Решите уравнение------ ?------ = 9 .
х- 2
8 . Два секретаря подготовили пакет документов за 12 часов. Сколько
времени потребовалось бы первому из них на подготовку этого паке
та, если он может выполнить эту работу на 10 часов быстрее второ
го?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6.
ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Вариант 1
1 . Решите уравнения:
» х 2- 3
2х
а) -------= ----- ;
6 )
х-1
х —1
о п
(х +6 ) ( х - 4 ) 2
2 . Решите уравнение ------—------— = 0 .
х- 4
3. Найдите значение аргумента, при
х-5
х —6 л
-------------- = 0 .
х +3 х +5
котором значение функции
18равно 6.х
у = ---х
4. Решите уравнение-------------- = ------ - .
х +2
х-2
4-х2
5. В сплаве меди и олова содержится 5 кг олова. Когда к сплаву доба
вили 10 кг олова, его процентное содержание увеличилось на 25% .
Найдите первоначальную массу сплава, если она больше 15 кг.
Вариант 2
1. Решите уравнения:
х
х 2-5
а) —
х-3
о
4х
п
=
б)
— +
х-3
х +1
(Х
х +2
+ 5)(Х-2)
2 . Решите уравнение -------—------— = 0 .
х-2
3 . Найдите
значение аргумента,
при котором значение
функции
14
у = -----равно
2.о
х
53
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
4. Решите ур а в н е н и е ----
2х
-
30
.
х +5 х - 5
2 5 -х2
5. В сплаве меди и цинка содержится 2 0 кг цинка. Когда к сплаву доба
вили 10 кг цинка, его процентное содержание увеличилось на 10% .
Найдите первоначальную массу сплава, если она меньше 5 0 кг.
5 . В сплаве меди и олова содержится 15 кг меди. Когда к сплаву доба
вили 2 0 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 2 0% .
Найдите первоначальную массу сплава, если она меньше 4 0 кг.
5. В сплаве меди и цинка содержится 2 0 кг меди. Когда к сплаву доба
вили 25 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 2 0% .
Найдите первоначальную массу сплава.
54
§4. Линейные неравенства и их системы
§4. ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ. РАВНОСИЛЬНОСТЬ
НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ
Числовы е неравенства и их свойства
Вариант 1
Часть 1
1. Известно, что c > d •Какому числу может равняться разность d - с ?
1) 2,5
3) О
2) 2
4) -2,5
2. Укажите неравенство, верное при любых значениях переменной.
1) р2 + р + 6 < р
3) (5 г-1 )(5 г + 1 )< 2 5 г2
2) 6q(q + 0 , 5 ) > 6 q 2
4) ( f - 3 ) 2+ 6 f > 1 0
3. Расположите в порядке
Ь -а > 0 , Ь -с < 0 .
убывания
числа
а,
Ь
и
с,
если
4. Известно, что р < q . Расположите в порядке возрастания числа
Я + 1, р - 2 и q.
1) q, q + 1, р - 2
3) q,
р -2 ,
q+ 1
2) р - 2 , q, q+1
4) q,q + 1, p - 2
5. Известно, что 3 < t < 4 . Оцените значение выражения 3f +1.
1) 1 0 < 3 f + l< 1 3
3) 6 < 3 f + l < 9
2) 12 < 3f +1 < 15
4) 6 < 3 f + l< 1 3
6. Известны границы длины с и ширины d комнаты прямоугольной
формы (в метрах): 6 , 5 < с < 6 , 6 , 3 , 4 < d < 3 ,5 . Найдите наибольшее
значение периметра комнаты.
Часть 2
7. Известно, что 4 , 5 < f < 5 , 5 . Какое наименьшее целое значение мо
жет принимать выражение 17 — 3f ?
8. Известно, что 2 5 < m < 2 6 , 4 < п < 5 . Оцените значение выражения
m -n
п
55
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Вариант 2
Часть 1
1. Известно, что р > q . Каком у числу может равняться разность р —q ?
1) - 5 ,2
3) 5,2
2) - 2
4) О
2. Укажите неравенство, верное при любых значениях переменной.
1) t 2 + 2 f + 1 < 2 f
3) ( 3 у - 1 ) ( 3 у + 1 )> 9 у 2
2) 4 х ( 2 х - 0 , 5 ) < 8 х 2
4) ( z - 4 ) 2 + 8 z > 4
3 . Расположите
а-Ь >0,
в
порядке
убывания
числа
а,
Ь
и
с,
если
с-Ь l
3. Расположите в порядке
Ь -а < 0 , а -с < 0 .
4. Известно, что т > п .
п — 1, т + 2 и т .
возрастания
числа
а,
Ь
и
с,
если
Расположите в порядке убывания числа
1) т , т + 2, л — 1
3) т , л -1 , т + 2
2) т + 2, т , л -1
4) л-1, т , т + 2
5. Известно, что 3 < Ь < 4 . Оцените значение выражения ЗЬ -1 .
1) 10 < ЗЬ -1 < 13
3) 6 < ЗЬ -1 < 9
2) 5 < ЗЬ -1 < 8
4) 8 < ЗЬ — 1< 11
6. Известны границы длины х и ширины у комнаты прямоугольной
формы (в метрах): 7,5 < х < 7 , 6 , 4,4 < у < 4,5 . Найдите наименьшее
значение периметра комнаты.
Часть 2
7* Известно, что 6 , 5 < z < 7 ,5 . Какое наибольшее целое значение мо
жет принимать выражение 19 - 3z ?
8. Известно, что 7 < с < 8 ,
2 0 < d < 2 1 . Оцените значение выражения
с/— с
Вариант 4
Часть 1
1. Известно, что m < л . Какому числу может равняться разность т - п ?
1) -3 ,2 5
3) 3
2) 0
4) 3,25
2. Укажите неравенство, верное при любых значениях переменной.
1) а 2+ 5 а - 1 > 5 а
3) (2 с -3 ) (2 с + 3 ) < 4 с 2
2) 2 d ( d - 0 , 5 ) < 2 d 2
4) ( Ь - 2 ) 2 + 4 Ь > 8
3. Расположите в порядке
а - с > 0 , с - Ь > 0.
возрастания
числа
а,
Ь
и
с,
если
57
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
4. Известно,
что
о с /.
Расположите
в порядке
убывания
числа
с + 1, d - З и с/.
1) с / - 3 , с / ,
3) d, с + 1, c f- 3
с+ 1
2) с + 1, d, d - 3
4) с + 1, d - 3 , d
5о Известно, что 4 < а < 5 . Оцените значение выражения 2 а - 1 .
1) 7 < 2 а - 1 < 9
3) 6 < 2а-1 4 ,5 Ь и — 2 ,7 а > -2 ,8 Ь и за
пишите полученное неравенство.
2. Известно, что 5а < ЗЬ . Умножьте обе части неравенства на - 2 и за
пишите полученное неравенство.
3 . Оцените:
а) значение выражения 4 - З а , если - 3 < а < 2 ;
б) сторону квадрата а, если его периметр 7 ,2 < Р < 7 ,6 .
4 . Известно, что 2 ,4 < л /б < 2 ,5 и 2 ,8 < л/8 < 2,9 . Оцените Т б -2 > /8 .
5 . Докажите неравенство ( 2 а - 5 ) ( 2 а + 5) < (2 а + 5 ) 1
2 -2 0 а .
В ариант2
1. Сложите почленно неравенства 4 ,4 а < 3 ,З Ь
пишите полученное неравенство.
58
и -1 ,5 а < -1 ,4 Ь и за
§4. Линейные неравенства и их системы
2 . Известно, что 2а > 5 Ь . Умножьте обе части неравенства на - 3 и за
пишите полученное неравенство.
3 . Оцените:
а) значение выражения 3 - 2 а , если -2 < а < 4 ;
б) сторону квадрата а, если его периметр 6 ,4 < Р < 6,8 .
4. Известно, что 2 ,4 < Т б < 2 ,5 и 2,6 4 ,7Ь и —1,8а > —1,9Ь и запи
шите полученное неравенство.
2. Известно, что 4а < ЗЬ • Умножьте обе части неравенства на - 5 и за
пишите полученное неравенство.
3 . Оцените:
а) значение выражения 3 - 4 а , если -2 < а < 3 ;
б) сторону квадрата а, если его периметр 5 ,2 < Р < 5,6 .
4. Известно, что 2 ,2 < V 5 < 2 ,3 и 2 ,8 < V 8 < 2 ,9 . Оцените V 5 - 3>/8 .
5 . Докажите неравенство (З а - 4 )( З а + 4) < (За + 4 )2 - 2 4 а .
Вариант 4
1. Сложите почленно неравенства 4 ,З а < 3 ,2 Ь и - 2 ,4 а < - 2 ,З Ь и за
пишите полученное неравенство.
2. Известно, что 2а > 3 Ь . Умножьте обе части неравенства на -4 и за
пишите полученное неравенство.
3 . Оцените:
а) значение выражения 2 - За , если - 4 < а < 2 ;
б) сторону квадрата а, если его периметр 4 ,4 < Р < 4 ,8 .
Часть 2
7. Найдите наибольшее целое число, которое является решением неравенства
0 п
4а-3
а-3
< 0 .
9 2 17
16
4
(3
Л
l4
J
8 . Решите неравенство— г ------ < — f - 1
60
15
16
+ — f.
§4. Линейные неравенства и их системы
Вариант 2
Часть 1
1* Укажите рисунок, на котором изображено множество решений
двойного неравенства -2 < х < 1,5 .
____
!) _
3
)
-2
1,5 х
-2
1,5 х
2)
4) ____ Ж
-2
1,5 х
-2
1,5 х
2. Укажите промежуток, изображенный на рисунке.
____ж
-1,5
2
х
1) [-1 ,5 ; 2)
3) [-1 ,5 ; 2]
2) (- 1 ,5 ; 2)
4) (- 1 ,5 ; 2]
3 . Укажите рисунок, на котором изображено множество решений не
равенства х - 0 ,5 < 0 .
1) _____з)
0,5
x
|ч \\\\\\\\\\\\\\\^
4]
2)
0,5
х
0,5
х
4 . Найдите пересечение промежутков [- 2 ; 9 ) и ( —оо; 7 ] .
5 . Решите неравенство -2 Ь < 6 •
6 . Решите неравенство ^ +
25
5
3 iY 3— Х + ,1
3X •
1 -------
—х - 1
5
А5
J 25
Вариант 3
Часть 1
1. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений
двойного неравенства - 2 ,5 < х < 1.
1)
3 ) ___ .»»
-2,5
1,5
х
1,5
х
2) ____г
-2,5
-2,5
1,5
х
1,5
х
4] ____j.
2,5
61
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
2. Укажите промежуток, изображенный на рисунке.
-1,5
2
х
1) (-1,5; 2)
3) [-1,5; 2)
2) (-1,5; 2]
4) [-1,5; 2]
3. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений не
равенства х - 3 > 0 •
])
2)
з)
_____4 )
tt****S K **K S^ ^
.
х
3
3
х
4. Найдите пересечение промежутков (-5 ; 8] и (3; +«>).
5. Решите неравенство -З с > 6 .
х d
13 + 4 у 0
6
. Решите нер авенство-------— > 3.
Часть 2
7. Найдите наименьшее целое число, которое является решением нера2с - 1
венства
с- 2
>0.
25 2 1 1 . Г 5
, У 13
8. Решите неравенство— z 2 ----- > — z + 1 ------ z .
16
4
U
16
J
Вариант 4
Часть 1
1. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений
двойного неравенства -1 < х < 2,5 •
!)
з) __ »
-1
2)
2,5
-1
х
__
~1
2,5
2,5
х
2* Укажите промежуток, изображенный на рисунке.
ж
-2
62
2,5
4)
1,5
х
1) (-2 ; 1,5)
3) (-2 ; 1,5]
2) [-2 ; 1,5)
4) [-2; 1,5]
х
§4. Линейные неравенства и их системы
3 . Укажите рисунок, на котором изображено множество решений не
равенства х - 5 < 0 .
5
2)
5
х
5
х
4)
х
4. Найдите пересечение промежутков
(-о о ;
5] и (- 3 ; 6 ) .
5 . Решите неравенство - 2 а < 8 .
.
6 Решите неравенство ^ - ^ ^ < 3 -
Часть 2
7. Найдите наименьшее целое число, которое является решением нера2с/ —1 4 d - 4 л
венства-----------------> 0 .
7
ту
8 . Решите неравенство —у 2
Тест 13. Решение систем неравенств с одной переменной
Вариант 1
Часть!
1. Какое
из
неравенств
следующих
[З х - 6 > 0
чисел
является
решением
системы
г
|5 - х < 0
1) 5
3) 3
2) 2
4) 4
[у > -1 ,5
2 . Решите систему неравенств
1) решений нет
2)
(-о о ;
з]
3 . Решите систему неравенств
[у < 3
3) [-1 ,5 ; 3)
4) (- 1 ,5 ; 3]
(З х < х - 4
|4 х + 3>1 '
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
6
.
2х + 7 < 4
Решите систему неравенств
5х< 10
8 - х >5
Часть 2
7.
Найдите все целые решения системы неравенств
8 с-2 4 < 0
2с > - 9
8
.
2 5 у 2 - 1 1 < ( 5 у + 1)
Решите систему неравенств
2у-1
13 у
У—2.
>0
Вариант 2
Часть 1
1. Какое
следующих
из
неравенств
чисел
является
решением
системы
2 х -3 > 0 8
5 -х > 0
л 1
3) 5
2) 2
4) 0
2 . Решите систему неравенств
х < - 1 ,5
х>3
1) решений нет
3) ( - 1 ,5 ; 3]
2) ( - о ; 3]
4) [-1 ,5 ; 3)
*
[2 х -4 < 1
3 . Решите систему неравенств
5х> х+4
4.
Решите двойное неравенство - l , 5 < l - 5 f < 2 .
5 . Найдите
все
допустимые
значения
л/1 + x + л / 3 - 2 х .
Г7 -х < 1
6 * Решите систему неравенств
2х-9>2.
Зх < 6
64
переменной
в
выражении
§4. Линейные неравенства и их системы
Часть 2
9d + 3 6 > 0
7. Найдите все целые решения системы неравенств
2f —1 4 f - 6
8 . Решите систему неравенств
2с/ 1
6 х< х-5 ’
4. Решите двойное неравенство - 0 ,6 < 1 - 4 у < 7 5. Найдите все допустимые значения переменной в выражении
>/1 + 2х - л / З - х .
2х + 5 > 2
6 . Решите систему неравенств
5х 2
Часть 2
7 . Найдите все целые решения системы неравенств
9 с-3 6 < 0
2с > - 7
9 х 2 - 1 7 < (З х - 2 )2 +15х
8 . Решите систему неравенств
4 х —3
х- 3
>0
65
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Вариант 4
Часть 1
1. Какое
из
неравенств
следующих
f 2х +1 < 0 ,
чисел
является
решением
системы
2 -х >0
3) 3
1) 1
2) О
2. Решите систему неравенств
4) -1
х > -0 ,5
хх + 2
4 х -5 < 9 '
4. Решите двойное неравенство - 2 < 1 — 5 z < l , 5 .
5. Найдите
все
допустимые
значения
переменной
в
выражении
л]3 + 2 х + л/х — 1 •
1 -х >3
6. Решите систему неравенств
х-4 > 2 .
2х 0
3cf < 2 1
9 z2-1 6 < (3 z -1 )(3 z + l)-3 z
Решите систему неравенств
3 z -2
5
z -2 .
3
>0
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 8.
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМ
Вариант 1
1. Решите неравенство, изобразите множество его решений на коорди
натной прямой и запишите ответ в виде промежутка:
2х-5
2х —3 ,
. 18 + 7 х
< 2;
66
б ) ----------------- х
[8х + 15 2 ;
5
б) 3 x ^ 4 _ i x z l > 2.
7
4
2 . Найдите множество значений а, при которых имеет смысл выражение
7 - 0 ,8 5 ( 4 ,2 а - 1 2 ,6 ) .
3. Решите систему неравенств
Г 5 х -2 5 > х
4х +13 < 1 1
л
D
,
8а + 3
0
4. Решите двойное неравенство - 4 < — - — < 2 , укажите его наимень
шее и наибольшее целые решения.
- 0 ,3 х < 1 ,6
5 . Решите систему неравенств
i - 0 , 4х > 1,7
0 ,7 2 х < - 3 ,8 4
Вариант 3
1. Решите неравенство, изобразите множество его решений на коорди
натной прямой и запишите ответ в виде промежутка:
I 17 + 7 х 0
а) — I— >3;
2 х -5
4 х -3
,
б ) ------------------- >1.
67
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
2. Найдите множество значений а, при которых имеет смысл выражение
V -3 / 7 5 (3 ,3 0 + 9,9) •
3. Решите систему неравенств
[ З х -2 1 1 1
_
_
w
6а — 5
4. Решите двойное неравенство - 7 < --------< 3 , укажите его наимень4
шее и наибольшее целые решения.
[-0 ,4 х < 2 ,9
5. Решите систему неравенств i - 0 , 5х > 3,1
1 ,0 5 х > -6 ,5 1
Вариант 4
1 • Решите неравенство, изобразите множество его решений на коорди
натной прямой и запишите ответ в виде промежутка:
18 + 7 х .
б) 3*^5 _i^zls l .
а) -----=---- < 3 ;
5
' 7
4
2 . Найдите множество значений а, при которых имеет смысл выражение
^ / -0 ,5 3 (6,2 а - 2 4 , 8 ) .
3. Решите систему неравенств
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9.
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
Вариант 1
1. Вычислите:
а) 4 1- З - 2;
б) (з±
») (б"4 )2 •(- 2 5 ) 3 :1 2 5 '5;
(7
4 Г-
Г ,5 Т 21
Ц
nJ
l
( 1 - 3 ,7 ° ) - 1 3 .
8J J
2 . Упростите выражение
(х -3/ ) 2/-4
3 . Решите уравнение 5 х 2 + 7 х ' +2 = 0 .
4# Решите неравенство
4 х-3
/
5 . Упростите выражение
x
>3 .
л
У
U -2 y;
-1
/
у
у
“ У
U - y J
Л
,
и запишите ответ
без степеней с отрицательными показателями.
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 5 1- 4 2;
в) (4-2)4 ( - 1 6 )_3:2 5 6 -4;
l l 13—
llj
r , 3 V 2l
- 6{ 8j J
73
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
{*у~3)2
2. Упростите выражение
3* Решите уравнение 5 х 2 + 8 х ] + 3 = 0 .
4
.
Решите неравенство
>2 .
З х -5
х + 2у
5. Упростите выражение
(
..2
- ( х 2 + х у - у 2) у “
и за
х -у
пишите ответ без степеней с отрицательными показателями.
Вариант 3
1. Вычислите:
а) 5 " 1- З " 2;
«шг
чг-к
8) ( б "3)2•( - 36 )’5 : 216“5;
-2 Л
г)
2. Упростите выражение
(l 3,7° — l) — 15 .
(x-3y ) V
3. Решите уравнение 4 х 2 + 9 х '+ 5 = 0 .
4
.
Решите неравенство
5 х -3
>3 .
V1 (
..2
\ -2 Л
5. Упростите выражение
и запишите ответ
vx-2у j
х-у)
без степеней с отрицательными показателями.
74
§5. Степени числа
Вариант 4
1. Вычислите:
а) 2-2 - 7 ' ;
-гда
в) (3 “5)2 (- 2 7 ) 3 :9 “9;
ч- 2 \
( 4 ,1 ° - 1 ) - 1 7 .
г)
(ху“3) 4х -6
2 . Упростите выражение
3 . Решите уравнение 2 х 2 + 9 х
4 . Решите неравенство
5 х-2
(
5 . Упростите выражение
>2 .
Г
\
^-1
v
У
(х + 2 у )
и за-
- ( х 2 + х у - у 2) у - ’
1
>4
X
)
пишите ответ без степеней с отрицательными показателями.
75
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
§6. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ, ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
ТАБЛИЦЫ И ДИАГРАММЫ. СЛУЧАЙНЫЙ ВЫБОР,
ВЫБОРОЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Тест 15. С тати сти ч ески е и ссл ед о в ан и я
Вариант 1
Часть 1
1. Для административной контрольной работы был создан тест из 8 за
даний. Количество верных ответов, полученных каждым из 5 0 уча
щихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты._____________________________________________________
.
Число верных
ответов
0
1
2
3
Частота
1
2
4
5
4
5
6
7
8
12
8
6
3
2 Для определения оптимального плана выпуска мужской обуви фик
сировалась относительная частота (в процентах) размеров продан
ной в течение месяца обуви. Найдите пропущенное значение относи
тельной частоты.
38
§6. Представление данных, их числовые характеристики
6 . На диаграмме представлены данные о распределении рабочих цеха
по возрастным группам. Найдите относительную частоту (в процен
тах) возрастной категории рабочих моложе 38 лет.
частота
50
40
30
20
10
о
18-28
28-38
38-48
48-58
58-68
возраст, лет
Часть 2
7. Имеются следующие данные о распределении по возрасту участников забега на 10 км соревнований «Лыжня России»:____________________
Возраст, лет
18-22
22-26
26-30
30-34
34-38
Число участников
25
15
10
5
5
Заменив каждый интервал его серединой, вычислите средний воз
раст участников (результат округлите до целого числа лет).
8 При измерении диаметра валиков после шлифовки получены сле
дующие результаты (в миллиметрах):
6,9; 6,7; 6,6; 6,9; 7 ,0 ; 7,1; 6 ,7 ; 6,9; 6 ,9 ; 7,2; 7 ,1 ; 6,9; 6,8; 7,0; 6,5;
7,3; 6,9; 7,0; 7,1; 6 ,8; 6,8; 7 ,3 ; 6,9; 6,7; 6,6; 7,0; 6,8; 7,1; 7 ,0 ; 6,8.
Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интер
валами длиной 0,2 мм и постройте соответствующий полигон, заме
нив каждый интервал его серединой.
.
Диаметр
валика, мм
Число валиков
6,5 - . . .
... - 7,3
3
Вариант 2
Часть 1
1. Для административной контрольной работы был создан тест из 9 за
даний. Количество верных ответов, полученных каждым из 52
учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите про
пущенное значение частоты.
77
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
Число верных
ответов
0
1
2
Частота
1
2
3
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8
5
4
2
2 . Для определения оптимального плана выпуска женской обуви фик
сировалась относительная частота (в процентах) размеров продан
ной в течение месяца обуви. Найдите пропущенное значение относи
тельной частоты.
Размер обуви
Относительная
частота, %
6 На диаграмме представлены данные о распределении сотрудников
банка по возрастным группам. Найдите относительную частоту (в
процентах) возрастной категории сотрудников банка не моложе 4 0
лет.
78
§6. Представление данных, их числовые характеристики
Часть 2
7. Имеются следующие данные о распределении по возрасту участников забега на 50 км соревнований «Лыжня России»:____________________
Возраст, лет
18-22
22-26
26-30
30-34
5
15
10
5
Число участников
Заменив каждый интервал его серединой, вычислите средний воз
раст участников (результат округлите до целого числа лет).
8 . При измерении толщины диска-вкладыша после шлифовки получены
следующие результаты (в миллиметрах):
4 ,9 ; 4,7; 4 ,6; 4 ,9; 5 ,0 ; 5 ,1 ; 4 ,7 ; 4 ,9 ; 4 ,9 ; 5 ,2 ; 5 ,1 ; 4,9; 4,8; 5 ,0 ; 4 ,5 ;
5 ,3 ; 4,9; 5,0; 5 ,1 ; 4 ,8 ; 4 ,8 ; 5,3; 4 ,6 ; 4 ,7 ; 4 ,6 ; 5 ,0 ; 4,8; 5 ,1 ; 5,0; 4,8.
Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интер
валами длиной 0,2 мм и постройте соответствующий полигон, заме
нив каждый интервал его серединой.
Толщина
диска, мм
4,5 - . . .
... - 5,3
Число дисков
11
Вариант 3
Часть 1
1. Для административной контрольной работы был создан тест из 7 за
даний. Количество верных ответов, полученных каждым из 45 уча
щихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропу
щенное значение частоты.
79
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
.
Число верных
ответов
0
1
2
3
Частота
1
3
5
7
4
5
6
7
11
6
2
2 Для определения оптимального плана выпуска мужской обуви фик
сировалась относительная частота (в процентах) размеров продан
ной в течение месяца обуви. Найдите пропущенное значение относи
тельной частоты.
Размер обуви
11
7
4
Частота
3
6
9
1
На диаграмме представлены данные о распределении преподавате
лей факультета университета по возрастным группам. Найдите отно
сительную частоту (в процентах) возрастной категории преподава
телей не моложе 55 лет.
частота
§6. Представление данных, их числовые характеристики
Часть 2
7. Имеются следующие данные о распределении по возрасту участниВозраст, лет
18-22
22-26
26-30
30-34
34-38
Число участников
10
25
15
10
5
Заменив каждый интервал его серединой, вычислите средний воз
раст участников (результат округлите до целого числа лет).
8 При измерении диаметра валиков после шлифовки получены сле
дующие результаты (в миллиметрах):
8,8; 8,7; 8,6; 8,9; 9,0; 9 ,1 ; 8,7; 8,9; 8,9; 9 ,2 ; 9,1; 8,9; 8,8; 9,1; 9,3;
8,5; 8,9; 9,0; 9 ,1 ; 8,8; 8,8; 9 ,3 ; 8,9; 8,7; 8,7; 9 ,0 ; 8,8; 9,1; 9,0; 8,8.
Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интер
валами длиной 0,2 мм и постройте соответствующий полигон, заме-
.
Диаметр
валика, мм
...-9,3
8,5 - . . .
Число валиков
10
Вариант 4
Часть 1
1. Для административной контрольной работы был создан тест из 10
заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 48
учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.________________________________________________
Число верных
ответов
0
1
2
3
4
5
Частота
0
1
1
2
6
8
6
7
8
9
10
9
5
3
1
2 . Для определения оптимального плана выпуска женской обуви фик
сировалась относительная частота (в процентах) размеров продан
ной в течение месяца обуви. Найдите пропущенное значение относи
тельной частоты.
Размер обуви
Относительная
частого, %
35
36
37
4
6
20
38
39
40
41
17
12
8
81
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
6 . На диаграмме представлены данные о распределении сотрудников
торговой фирмы по возрастным группам. Найдите относительную
частоту (в процентах) возрастной категории сотрудников моложе 30
лет.
Часть 2
7. Имеются следующие данные о распределении по возрасту участников забега на 5 0 км соревнований «Лыжня России»:_____________________
Возраст, лет
8.
18-22
22-26
26-30
30-34
Число участников
15
30
15
5
Заменив каждый интервал его серединой, вычислите средний воз
раст участников (результат округлите до целого числа лет).
При измерении толщины диска-вкладыша после шлифовки получены
следующие результаты (в миллиметрах):
3 ,8 ; 3 ,7 ; 3 ,6 ; 3 ,9 ; 4 ,0 ; 4 ,1 ; 3 ,7 ; 3 ,9 ; 3 ,9 ; 4 ,2 ; 4 ,1 ; 3 ,9 ; 3 ,8 ; 4 ,0 ; 4 ,3 ;
§6. Представление данных, их числовые характеристики
Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интер
валами длиной 0,2 мм и постройте соответствующий полигон, заменив каждый интервал его серединой.______________________________________
Толщина
диска, мм
3,5 - . . .
...- 4 ,3
Число дисков
8
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 10.
ИТОГОВАЯ
Вариант 1
1. Решите уравнение 2 х ( х - 3 ) = 2 - З х .
2. Решите неравенство 1- х < 3 (х - 5) + 10 < 7 .
3 . График функции y = V x
4.
5.
ж
6.
проходит через точку А с ординатой 4.
Найдите абсциссу точки А .
Запишите наименьшее из чисел 8, 3V 7 , 6\f2 , л/б5 .
Для административной контрольной работы был подготовлен тест из
9 заданий. Относительные частоты (в процентах) верных ответов,
полученных каждым из учащихся, представлены в таблице. Найдите
пропущенное значение относительной частоты.__________________________
Число верных
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
ответов
Относительная
2
4
8
12
21
20 10
6
4
частота, %
и ~
а - 2 ( а +2 а-2 ^
0 _
Найдите значение выражения-----------------ь------ при а = - 2 ,5 .
а1
2+ 4 [ а - 2 а + 2)
х _2у —З х 3у 3
7. Сократите д р о бь --- —------— .
Зх 5 - 9 у 2
8 . Мастер и ученик должны обработать на токарном станке по 48 дета
лей каждый. Мастер обрабатывает в час на 2 детали больше, чем
ученик, поэтому выполнит задание на 2 часа раньше. Сколько дета
лей в час обрабатывает ученик?
Вариант 2
1. Решите уравнение 4 х ( х + 3) = 4 - 3 х .
2 . Решите неравенство Зх < 5 (х + 1 )- 1 0 < 8 .
83
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
3 . График функции y = V x
проходит через точку А с ординатой 9.
Найдите абсциссу точки А .
4 . Запишите наименьшее из чисел 6, 2>/б, 4>/2, у/33 .
5 . Для административной контрольной работы был подготовлен тест из
8 заданий. Относительные частоты (в процентах) верных ответов,
полученных каждым из учащихся, представлены в таблице. Найдите
Число верных
ответов
Относительная
частота, %
0
1
2
4
0
8
6 . Найдите значение выражения
3
4
5
6
7
8
12
24
20
16
4
Ь+4
Ь + 4 Ь —4 .
,
Л
.
+ ----- - I при Ь = 3,7 5 .
Ь2 +16 [ Ь - 4
Ь+4
х 3у - 2 х 2у 3
7 . Сократите дробь — —-----7— .
4х 5- 8 у 2
8 . Скорый поезд проходит в час на 20 км больше почтового. Известно,
что скорый поезд пройдет 280 км на 2 часа быстрее, чем почтовый
300 км. Найдите скорость почтового поезда.
Вариант 3
1. Решите уравнение 4 х 2 = 4 (4 х + 1 ) - х .
2* Решите неравенство - 1 0 < 1 0 - 5 ( х - 1 ) < 5х .
3
.
График функции у = ~
проходит через точку А с ординатой 5.
х
Найдите абсциссу точки А .
—
4 . Запишите наибольшее из чисел 6, 2V T 1 , 3V5 , V 47 .
5 . Для административной контрольной работы был подготовлен тест из
8 заданий. Относительные частоты (в процентах) верных ответов,
полученных каждым из учащихся, представлены в таблице. Найдите
пропущенное значение относительной частоты.
Число верных
0
1
2
3
4
5
6
7
8
ответов
Относительная
4
24
2
8
10
16
11
6
частота, %
6. Найдите значение выражения
84
^+^
' / + 5 , У - 5 Л при
у-5
у+ 5
у = 4,8.
§6. Представление данных, их числовые характеристики
xv 3 - 4 x 45
v3
7. Сократите дробь — --------- —
8
7 .
Зу 6 - 1 2 х 3
8 . При движении по шоссе скорость легкового автомобиля на 20 км/ч
больше скорости грузовика. Известно, что по шоссе легковой авто
мобиль пройдет 240 км на 2 часа быстрее, чем грузовик 300 км.
Найдите скорость грузовика.
Вариант 4
1. Решите уравнение 2 х 1
2 = 2 (1 - 2 х ) + х .
2 . Решите неравенство 2< 2 0 - 3 ( х + 5) < 7 х .
5
3 . График функции у - — проходит через точку А с ординатой 7.
х
Найдите абсциссу точки А .
4. Запишите наибольшее из чисел 5, 2у/7 , Зл/З , л/23 .
5 . Для административной контрольной работы был подготовлен тест из
9 заданий. Относительные частоты (в процентах) верных ответов,
полученных каждым из учащихся, представлены в таблице. Найдите
пропущенное значение относительной частоты.
Число верных
1
4
0
2
3
5
6
7
8
9
ответов
Относительная
22 10
8
2
2
2
6
14 16
частота, %
х +3 х - 3
6 . Найдите значение выражения
------ 1------ при х = - 3 ,4 .
х 2 +9 х - 3
х+ 3
7. Сократите дробь — — ,
\ .
2у 6 - 6 х 2
8 . Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до ко
торого равно 30 км. Первый турист проходит в час наодин километр
больше второго. Поэтому он приходит в город на 1 час раньше. Най
дите скорость второго туриста.
85
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
ОТВЕТЫ
1
2
3
4
5
6
7
с
Э
8
0; 5
1
4
4
- 3; 0
3
4
20х4
3
- 7; 0
4
2
14 x 6z
12у
5 x4z
1,2,4
-1 ,4
3У
1,4
-3 ,4
Тест 2
2 вариант
1
4
а-ЗЬ
6х + 7у
7 y 2z
2,3
3,2
30
20
12
а4 -1
а 12
5 (у-х)
а6 -1
а5 -1
а4 -1
а 12
5 (а -Ь )
а 11
а 11
ху
- 1
-4
аЬ
- 16
6
со
1
X
ху
3
-3
1
24
а-5Ь
- 2 х + 3у
3 вариант
3
2
0
18 х - 2 3 у
4 вариант
2
1
а - 2Ь
14х+1Зу
1 вариант
4
3
X
7
8
4 вариант
1
CN
6
3 вариант
1
-Q
1
4
Z
30 х У
2,3,4
-2 ,6
Тест 1
2 вариант
1
0
1
2
3
1 вариант
1
” б
0; 3
2
3
аЬ
6
3
Контрольная работа 1
1 вариант
в)
2
3
86
4 вариант
4
6
3
5
20х2 + 2ху-12у2 26х2+ 2ху-13у2 20х2 -26ху +12у2 26х2-26ху +13у2
(б х -3 у )(2 х + 5у) (б х-2 у )(2 х + 5у) (бх +3 у)(2 х-5 у ) (бх + 2 у)(2 х -5 у )
2 х2 + 54х
х +7
10х2+80х
х +6
1
(а - Ь ) 2 .
1
6 (6 а - Ь )' 12
6 (а - 6 Ь )'
12
(а - Ь )2
23х2 + 25х
X
+
ю
б)
3 вариант
1
а)
1.
2 вариант
(а + Ь)2
2 х2 + 32х
Х + 6
1
6 (4 а - Ь )' 11
(а +Ь)^
1
б (а -4 Ь )'
11
все числа, кроме все числа, кроме все числа, кроме все числа, кроме
-3 ; 0; 6
-5 ; 0; 4
-4 ; 0; 5
-6 ; 0; 3
Ответы
1 вариант
_ 3v, - s
5
-1
1
3
4
5
6
7
8
1 вариант
15х
4
9а3Ь
5с3
4
3
2ак
~з7
4а2с2
ЗЬ
6
50сгЬ 2 25
С
1
2
3
4
5
6
7
б)
v,
3 вариант
t =-
-2
2
ТестЗ
2 вариант
3 вариант
9х4
15у3
X
2у
7а2Ь2
7о3Ь
8с3
2с2
1
3
4
2
Зт
Зое
~2Ь~
4 ск
10о2Ь
9а2с
14Ь2
21с2
4
5
135оЬ2с
,_о,03
_ Т Ь £ ;_ 16,1
2а
4
Тест 4
2 вариант
а
3
1
х +9
4 вариант
120
у
2
8о3Ь
7с3
2
1
Зет
2а2Ь2
15с
3
5°оЬс ;_ 0(135
2
(о + Ь)3
а2(а + Ь)5
(о - Ь )3
4 а (а -Ь )
16(о-Ь)
(а+ь)э
1
- 1; 3
32,475
2
-3 ; 2
31,075
4
- 2; 3
31,05
3
-4; 3
31,35
х4
2
2х3
а
3 вариант
3
а
2
х + 25
4 вариант
12х 4
4 вариант
2
а
3
х + 18
4 а (а -Ь )
1 вариант
а
2
4
х + 27
9а(а + Ь)
1 вариант
1. а)
5v 2- 5
3
у
2
2 вариант
Контрольная работа 2
3 вариант
2 вариант
X
4
3
2х4
а
X
9
4 вариант
4
3
X
5
2а3
За4
X
X
87
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
1 вариант
2 вариант
у=—
X
4 ху
З у -5 х
3
Z
4
5
1 2 -1 4 а ;1 0
-1 ; 1
1 вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
у=—
16
4 вариант
со I X
1
II
>ч
2
3 вариант
27
18
X
X - 3yz
5у + 4z
X
4xz
X - 3 z -2 x
4 -6 а ;8
-2 ; 2
6 - 9 а ; 12
-1 ; 3
7 - 9а ; 4
-1 ; 4
3 вариант
4 вариант
Тест 5
2 вариант
X-
3yz
4 у + 2z
1
2
2
3
4
36,16
49
2
81
3
18,18
64
2
256
3
87,33
25
0
81
4
35,05
16
0
625
6 25
- 0,6; 0,6
3; 5,8
81
- 0,7; 0,7
- 7,4; - 5
256
- 0 , 8 ; 0,8
-7 ; - 4
81
- 0,9; 0,9
1; 6
Контрольная эабота 3
1 вариант
1. а)
б)
в)
60
-2
111
2
3
4. а)
б)
в)
2 вариант
80
-1
117
V 83, . Щ
V 2
х>0
X >0
-2 ; 2
нет корней
- V 2 , V2
нет корней
-4 ; 4
-V 7 , V7
1
9
5
1 вариант
9
3 вариант
4 вариант
90
2
94
70
1
98
8( V 65,
JM
V51,
7
-ч/з, 7 з
V 2
х
>—Т з Т 5
3
8
8
—7 3 8 7
3
-> /а )
1
>
> -7 9 7 5
5
-2
>/ба
3
- V i 025
5
<
11,25
8
- 5; - 2
- 4 + V io
2
3 ;6
1 вариант
Тест 9
2 вариант
1;2;3;4;5;6;7
4; 5
2; 5
3 вариант
4 вариант
3
4
1
2
25
13
17
15
3
-1 2 ,8
-7 ,7
11,8
16,3
4
-7 ,6
2,1
-2 ,3
-6 ,8
5
1
4
2
3
6
-1 7
8
-1 6
-1 9
7
48
81
175
125
8
6
8
9
7
Д6 о
нет корней
2
3
в)
-8 ; 8
6
-6 ; 6
1
S i 4*
-9 ; 9
Контрольная работа 5
2 вариант
3 вариант
>
б)
90
1;2;3;4;5;6
1
1. а)
5
2
2
1 вариант
4
2±VTo
4 вариант
-7 ; 7
-тг°
нет корней
-4 ; - 1
5
-6 ; - —
3
2
1
0
0
-1 1 ; 17
15; 9
-1 3 ; 15
17; 11
-2 3 + V409
-1 9 + V97
12
6
нет корней
нет корней
102 см
98 см
70 см
68 см
Ответы
1 вариант
Тест 10
2 вариант
5
1
3 вариант
4 вариант
1
6
12
2
8
2; 5
5
3; 12
7
-6 ; 3
7
-9 ; 5
-4 ; 0
0; 4
0; 8
3
0; 5
4
9
8
11
-2
5
3
4
1
4
6
- 0 ,4 ; 4
- 0 ,6 ; 2
- 1 0 ,5 ; 2
- 0 ,2 ; 3
7
-5
-3
2
-6
8
30
21
6
20
Контрольная работа 6
1.а)
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
-1 ; 3
- 1 ;5
-1 ; 2
-1 ; 4
б)
7
1
1
3
4
3
3
-2
5
2
-6
-5
-4
3
-3
-7
8
4
4
-2 ,5
1,5
- 3 ,5
2,5
5
20 кг
40 кг
30 кг
50 кг
Тест 11
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
1
4
3
1
1
2
3
4
2
3
3
с, Ь, а
а, Ь, с
ь, о, с
4
2
3
2
2
5
1
4
4
1
6
2 0 ,2
3 0 ,2
23,8
2 7 ,8
7
1
1
-1
7
8
4 < ------< 5 ,5
п
1 ,6 < Ь _ 0 < 2 ,5
а
, ,
d-c
Ь,
„
1,5 < ----- -6 Ь
-6 а < -1 5 Ь
-5 < 3 - 2а < 7
1/8< а< 1/9
1,6 < а < 1,7
- 3 ,4 < у [ б - 2^8 < -3,1
- 5 , 7 < Т б - 3 n/ 7 < - 5 ,3
3 вариант
4 вариант
1,8а > 2 ,8Ь
1 ,9 а < 0 ,9 Ь
б)
1
2
-2 0 а > -1 5 Ь
-8 а < -1 2 Ь
- 9 < 3 - 4а < 11
-4 < 2 - За < 14
1 ,3 < а < 1 ,4
1,1 < а < 1,2
- 6 ,5 < V5 - Зл/8 < -6,1
- 3 ,2 < V 5 - 2 V 7 < - 2 ,9
3. а)
б)
4
2 вариант
-2 < 4 - З а < 1 3
3. а)
4
1 вариант
1 вариант
1
Тест 12
2 вариант
3 вариант
4 вариант
4
3
1
2
2
3
4
3
1
3
4
3
4
2
4
(5 ; 7 )
[ - 2 ; 7]
(3 ; 8]
( - 3 ; 5]
5
(-°°; - 2)
( - 3 ; + °°)
(-о °; - 2 ]
[ - 4 ; + °°)
( - ° ° ; 0 ,2 ]
( 0 ,5 ; + °°)
( - ; 2 ,5 )
-2
-2
-1
6
[ - 1 ,5 ;
7
-1
8
h
+оо)
1 вариант
L
з'
?21
Г ' " 29j
Г о 1
3 вариант
4 вариант
(
[ l 8 —; +с«
J
Тест 13
2 вариант
■
L
13'
1
J
1
1
2
3
4
2
4
1
2
3
3
решений нет
(1; 2 ,5 ]
решений нет
[2; 3 ,5 )
4
[- 2 ,5 ; 0 ,7 )
[- 0 ,2 ; 0 ,5 )
(- 1 ,5 ; 0 ,4 ]
[-0 ,1; 0 ,6 )
92
Ответы
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5
[ - U ; 2]
[-1; 1,5]
[- 0 ,5 ; 3]
[’; +о°)
6
(— ; -1,5]
решений нет
[-1 ,5; 3)
решений нет
7
- 4 ;- 3 ;- 2 ;- 1 ;
0; 1;2
- 3 ,- 2 ;- 1;0;
1;2;3 ;4;5 ;6;7
- 3 ,- 2 ,- 1;0;
1;2;3;4
—3 ;—2;—1;0;
1;2;3;4;5;6
8
(- 2 ,5 ; 4]
(-°°; - 3 ,5 ]
(- 0 ,6 ; +Оо)
[-1; 5)
1 вариант
Контрольная работа 8
2 вариант
3 вариант
1. а)
б)
6
7
8
65
67
16
нет решении
29 13_
,-3;1
’ 9 ' 9
"
6-
1 вариант
2
125
18
(-°°; з]
нет решении
-
5
л . +«
41
- Т ;+ “
-41
1
2
3
4
■ £; +~
3] П
8
'
8
(- 0 ,2 5 ; 10,5]
;- 3 ; 1
-5Тест 14
2 вариант
2
36
-з]
(-
’
23 17
;-3 ;2
6 ' 6
4 вариант
41
---;
+оо
^
16
(-°°; 4 ]
[-0 ,2 5 ; 7 ,5 )
29
19
7 ' 7
;-4 ;2
нет решении
нет решении
3 вариант
1
32
4 вариант
4
81
а '12
- 0 ,0 3
а ''3
-3 0 0
о-'2
5000
а40
0,001
х 'У
4
4
216
Х ,0 У
х 5 у8
5
2
256
1
343
х У
9
3
243
ь4
ь5
ь3
ь3
а4
а4
а4
а4
6
Контрольная работа 9
!• " )
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5
36
11
80
4
45
3
28
93
Контрольные измерительные материалы по алгебре. 8 класс
1 вариант
б)
2 вариант
20
7
25
9
9
25
1
-5
-16
Г)
-13
-11
x -v 2
х -у 4
3
1
6
-15
х -8 у -2
- У
; -1
1
^8
1
1со
1
______ 1
2
4
(
])
(
1
з;
1
1
2
3
4
5
6
7
1 вариант
9
21
4
3,9
3,5
28
25
- ■ '- 1
9)
(
5)
V
_ о ° ; ----
Тест 15
2 вариант
6
32
3
4,6
4
40
26
8^
_ 5
1
-у '°
-У 5
"у7
3
-1 7
х -2 у -8
- ч
1
5
4 вариант
11
в)
2
3 вариант
2
у5
3 вариант
10
22
5
5,2
5
60
26
4 вариант
12
33
6
6,4
6,5
32
25
Тест 15. Задания 8
Вариант 1
Диаметр валика, мм
Число валиков
Толщина диска, мм
Число дисков
Число валиков
Толщина диска, мм
Число дисков
94
3
8
Вариант 2
4 ,5 - 4 ,7
4
4,7 - 4,9
8
Вариант 3
к
00
1
ю
со"
Диаметр валика, мм
6,7 - 6,9
6,5 - 6,7
2
8 ,7 - 8 ,9
10
Вариант 4
6 ,9 - 7 ,1
7,1 - 7 ,3
2
7
4,9 -5,1
5,1 - 5 ,3
11
7
8,9 - 9 ,1
9,1 - 9 ,3
10
8
3 ,5 - 3 ,7
3,7 - 3,9
3 ,9 - 4 ,1
4,1 - 4 ,3
4
8
10
8
Ответы
Контрольная работа 10
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
1
- 0 ,5 ; 2
- 4 ; 0 ,2 5
- 0 ,2 5 ; 4
- 2 ; 0,5
2
(1,5; 4 )
(2,5; 2,6)
(1,5; 5)
(0,5; 1)
3
16
81
7
~5
5
~7
4
з V7
2 V6
л/47
2V 7
5
13
12
19
18
6
-4
-8
-1 0
7
8
-5
ХУ2
х 3у
х 2у
3
4
3
2
6 д е т./ч
5 0 к м /ч
6 0 к м /ч
5 к м /ч
95
Справочное издание
Глазков Юрий Александрович
Гаиашвили Мария Яковлевна
Ахременкова Вера Игоревна
АЛГЕБРА
8 класс
КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
Издательство «ЭКЗАМЕН»
Гигиенический сертификат
№ РОСС RU. АЕ51. Н 16466 от 25.03.2013 г.
Главный редактор Л. Д. Лаппо
Редактор И. М. Бокова
Корректор Т. И. Шитикова
Дизайн обложки А. А. Козлова
Компьютерная верстка А*. А. Реутова
107045, Москва, Луков пер., д. 8.
www.examen.biz
E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz;
по вопросам реализации: sale@examen.biz
тел./факс 641-00-30 (многоканальный)
Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры,
литература учебная
Отпечатано в «Красногорская типография»
143405, Московская область,
г. Красногорск, Коммунальный квартал, 2
www.ktprint.ru
По вопросам реализации обращаться по тел.:
641-00-30 (многоканальный).
12
КОНТРОЛЬНЫ Е ИЗМ ЕРИТЕЛЬНЫ Е М АТЕРИАЛЫ
Предлагаемое пособие позволит быстро и эффективно определить
уровень усвоения учащимися изучаемого материала. Издание
содержит по четыре варианта тестовых заданий по всем темам курса.
Ученики смогут:
• оперативно проверять свои знания;
• отрабатывать умения и навыки решения задач;
• готовиться к ГИА и ЕГЭ.
Родители найдут:
• ориентир для определения достижений ребёнка
и его пробелов в обучении;
возможность оказать помощь в случае неуспеваемости.
Преподаватели получат уникальную возможность:
• существенно экономить учебное время;
►
быстро проверить уровень усвоения учащимися изучаемого материала;
• выявить творческий потенциал каждого ученика.
Пособие прошло апробацию во многих регионах России, имеет
положительные заключения от специалистов институтов развития
образования. Пособие практично, современно по содержанию
и оформлению. По нему легко учить и интересно учиться.
Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской
Федерации учебные пособия издательства «ЭКЗАМЕН» допущены
к использованию в общеобразовательных учреждениях.
