Контрольные
работы
по геометрии
К учебнику Л. С. Ат анасяна и др.
«Геометрия. 7 -9 классы»
♦
Проверочные работы по всем темам
♦
Каждая работа в 4 вариантах
♦
♦
♦
Тестовые задания; задания с кратким
и развернутым ответом
Набор заданий по каждой теме
для подготовки к контрольной работе
Ответы
класс
ЭКЗАМЕН
Учебно-методический комплект
Н. Б. Мельникова
Контрольные работы
по геометрии
К учебнику Л. С. Атанасяна и др.
«Геометрия. 7 -9 » (М .: Просвещение)
9
класс
Издание пятое, переработанное и дополненное
Издательство
« ЭКЗАМЕН»
МОСКВА • 2018
УДК 373.8:514
ББК 22.151 я72
М48
Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном
листе данной книги (cm. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса
Российской Федерации).
М48
Мельникова Н. Б.
Контрольные работы по геометрии : 9 класс : к учебнику
Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия.
7-9». ФГОС (к новому учебнику) / Н. Б. Мельникова. — 5-е изд.,
перераб. и доп. — М. : Издательство «Экзамен», 2018. — 79, [1] с.
(Серия «Учебно-методический комплект»)
ISBN 978-5-377-12657-7
Данное пособие полностью соответствует федеральному государствен
ному образовательному стандарту (второго поколения).
Пособие предназначено для проверки знаний и умений учащихся по
курсу геометрии 9 класса. Оно содержит проверочные работы по всем те
мам, изучаемым в 9 классе, и ориентировано на учебник Л. С. Атанасяна и
др. «Геометрия. 7-9 классы», рекомендованный Министерством образова
ния и науки Российской Федерации и включенный в Федеральный пере
чень учебников.
Каждая проверочная работа дается в четырех вариантах. Кроме того,
по каждой теме дается набор заданий для подготовки к контрольной рабо
те. Каждый вариант включает задания трех видов: с выбором ответа, с
кратким ответом и с развернутым ответом, что соответствует формам за
даний, используемым в настоящее время в экзаменационных работах ОГЭ
и в других современных видах испытаний учащихся.
Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской Феде
рации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использова
нию в общеобразовательных организациях.
УДК 373.8:514
ББК 22.151я72
Подписано в печать 18.08.2017. Формат 60x90/16.
Гарнитура «Школьная». Бумага газетная.
Уч.-изд. л. 1,67. Уел. печ. л. 5. Тираж 5000. Заказ №0806.
Предисловие...........................i.................................................................4
Тематика контрольных работ...............................................................6
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Векторы. Метод координат
Контрольная работа № 1 ...............
....8
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
Контрольная работа № 2 ............................................................... 18
Длина окружности и площадь круга
Контрольная работа № 3 ............................................................... 28
Движения
Контрольная работа № 4 ............................................................... 38
Начальные сведения из стереометрии
Контрольная работа № 5 ...............................................................48
Итоговая работа за курс 9 класса
Контрольная работа № 6 ............................................................... 58
Итоговая работа за курс основной школы (7-9 классы)
Контрольная работа № 7 ............................................................... 68
Ответы.................................................................................................... 78
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основная цель пособия — помочь учителю в организации
тематического контроля знаний и умений учащихся. Пособие
включает пять тематических контрольных работ и две итоговые
работы. Каждая контрольная работа рассчитана на один урок.
Все работы составлены в четырех вариантах одинакового уровня
сложности.
Для подготовки к контрольной работе даются задания, про
веряющие те же знания и умения, что и задания контрольной ра
боты. Вместе с тем подготовительные задания по форме несколь
ко отличаются от заданий контрольной работы. Задания для
подготовки к контрольной работе можно предложить учащимся
накануне проведения проверочной работы в качестве домашнего
задания. Другой формой подготовки к проверочной работе может
явиться проведение обучающей самостоятельной работы по зада
ниям данного раздела. Обучающая самостоятельная работа, с од
ной стороны, не предполагает выставления оценок, с другой сто
роны — после её проведения необходимо разобрать решение всех
задач или хотя бы тех задач, которые вызвали затруднения у
большинства учащихся.
Структура контрольной работы
Каждая работа состоит из трех частей, соответствующих
форме предлагаемых заданий.
В Часть 1 включаются задания с выбором ответа. Учащимся
нужно выбрать из предложенных вариантов либо верное утвер
ждение, либо нужный рисунок. При этом верных ответов может
быть несколько, и учащимся необходимо записать номера отве
тов, которые, по их мнению, верны. Заметим, что, вообще гово
ря, в заданиях с выбором ответа применяются два подхода. При
первом подходе среди предлагаемых вариантов ответа имеется
только один правильный. При втором — верных ответов может
быть несколько, и результатом решения задачи является не один
номер, а все номера верных ответов. При этом задание считается
выполненным верно, если указаны номера всех верных ответов.
(Иногда такое задание оценивается несколькими баллами и воз
можны варианты оценивания в зависимости от числа правильно
выбранных ответов.)
В Часть 2 входят вычислительные задачи, которые необхо
димо решить и записать число, которое получилось в результате
вычислений.
4
При выполнении частей 1 и 2 контрольной работы учащиеся
не записывают ни обоснования, ни вычисления, нужные для ре
шения задач. Все записи или рисунки учащиеся, в случае необ
ходимости, могут делать в черновике. Черновик не сдается учи
телю и не влияет на оценку за выполнение работы.
В Части 3 имеются и задачи на доказательство, и задачи на
вычисление геометрических величин. Решение этих задач долж
но быть оформлено письменно, как в традиционной контрольной
работе. Следует иметь в виду, что при записи решения вычисли
тельных задач, так же, как и при решении задач на доказатель
ство, необходимо приводить обоснования с использованием изу
ченных геометрических фактов.
Последняя задача в каждом варианте, отмеченная звездоч
кой, предназначена для наиболее подготовленных учащихся, ус
певающих достаточно быстро выполнить все предыдущие зада
ния. В зависимости от уровня подготовленности класса эту
задачу можно считать дополнительной, и оценивать ее решение
отдельно.
Перед проведением первой контрольной работы необходимо
подробно проинструктировать учащихся о том, как они должны
оформить решение задач. Полезно привести пример, показы
вающий, как должны выглядеть ответы на задачи частей 1 и 2:
1. 1 ; 2 ; 3
2. 35°__________________________
Следует напомнить эти инструкции и при проведении каж
дой последующей контрольной работы.
Дифференцированный подход к учащимся осуществляется
за счет того, что в работах представлены задания разного уровня,
которые, как правило, расположены по мере возрастания уровня
сложности. Номера заданий обязательного уровня, посильных
для менее подготовленных учащихся, отмечены кружком. Такие
задания представлены во всех трех частях работы.
Следует заметить, что при традиционном письменном
оформлении решения задач предлагаемое в контрольных работах
количество задач было бы нереально решить за один урок. Одна
ко, нужно иметь в виду, что задания с выбором ответа и с крат
ким ответом не требуют времени на оформление решения, и
очень часто ответы на них могут быть получены устно. Поэтому
основные затраты времени будут связаны с решением задач час
ти 3.
Автор
5
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Каждая тематическая контрольная работа направлена
на проверку усвоения материала соответствующей главы
учебника. Одна из итоговых контрольных работ проверяет
усвоение материала, изучавшегося в 9 классе, другая со
ставлена по материалу всего курса планиметрии. Указан
ные ниже проверяемые элементы знаний отражают только
тот материал, который изучался в данной теме. При этом,
естественно, задачи тематической контрольной работы мо
гут проверять также и усвоение сведений, изучавшихся в
предыдущих темах.
Контрольная работа № 1
Векторы . Метод координат
•
•
•
•
равенство векторов, координаты и модуль вектора,
сложение векторов и умножение вектора на число;
координаты середины и длина отрезка, заданного ко
ординатами концов;
уравнение окружности;
средняя линия трапеции.
Контрольная работа № 2
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
•
•
•
теорема синусов, теорема косинусов;
формула площади треугольника;
скалярное произведение векторов.
Контрольная работа № 3
Длина окружности и площадь круга
•
•
•
6
правильные многоугольники;
длина окружности и длина дуги окружности;
площадь круга и кругового сектора.
Контрольная работа № 4
Движения
•
•
понятие движения;
симметрия относительно прямой, симметрия относи
тельно точки, параллельный перенос; поворот.
Контрольная работа № 5
Начальные сведения из стереометрии
•
•
•
•
геометрические тела: призма, параллелепипед, пира
мида, цилиндр,конус;
свойства правильной призмы и правильной пирамиды;
объемы тел, боковая поверхность цилиндра и конуса;
сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью.
Контрольная работа № 6
Итоговая (9 класс )
•
•
•
•
•
•
координаты середины отрезка, заданного координата
ми концов;
равенство векторов, модуль вектора;
скалярное произведение векторов;
теорема синусов, теорема косинусов;
длина окружности и площадь круга;
площадь правильного многоугольника.
Контрольная работа № 7
Итоговая за курс основной школы
( 7-9 классы )
•
•
•
•
•
•
свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба;
признаки подобия треугольников;
средняя линия треугольника;
формулы площади треугольника;
теорема Пифагора и определения синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
теорема синусов, теорема косинусов.
7
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Задачи для подготовки к контрольной работе
1.
На рисунке ABCD — квадрат. Укажите номера верных
утверждений.
1) AD + DC = АС
2) a3 + d c = d b
3) D A + D C = A C
4) DA + DC = DB
2.
5)
6)
7)
8)
A B = DC
A B = BC
AC = DB
\a c \ = \d b \
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М .
1) Выразите вектор A M через векторы А В и ВС.
2) Найдите |в с |, если диагонали ромба равны 12 и 16.
3) Найдите \а с \, если А(3; 1), С( -1 ; 4).
3.
Даны точки А(3; 1), В (-1; 4), С(2; -3 ), D ( - 2; -4 ).
1) Найдите координаты и длины векторов АС и BD.
2) Найдите координаты и длину вектора
т -3 A C -4 B D .
8
Векторы. Метод координат
4.
Используя данные, указанные на рисунке, определите:
1) длину отрезка KN;
2) координаты середины отрезка KN.
5.
Отрезок АС лежит на стороне острого угла О. Из концов
отрезка и его середины В опущены перпендикуляры
AM, ВР и СТ на другую сторону угла. Найдите длину
отрезка ВР, если AM = 34 см, СТ = 18 см.
6.
На рисунке окружность с центром в начале координат
проходит через точку £>(6; 4) и пересекает ось у в точ
ках М и К.
1) Запишите уравнение этой окружности.
2) Найдите площадь треугольника DMK.
9
Контрольная работа № 1
Вариант, 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1°. K M N P — параллелограмм. Укажите вектор, равный
сумме векторов М К и M N .
1) K N
2) N K
3) М Р
4) Р М
2°. На рисунке ABCD — прямоугольник. Укажите верные
равенства.
1) АО = СО
2 ) АС = Ш
3)
4) B A = CD
5) A B = CD
IacUIadI
6) OD = 0,5BD
3°. Даны векторы т {-2; 1} и п {2; 4}. Найдите координаты
вектора а .если a = 2т - Зга .
1) { -1 0 ;-1 0 }
2) {-4; -3 }
3) {0; 5}
4) {2; 14}
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4°. Найдите длину вектора
10
b
{-5; 3}.
Векторы. Метод координат
5.
Используя данные, указанные на рисунке, определите
длину отрезка ВС.
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Отрезок М К не пересекает прямую а. Из его концов и
середины С проведены перпендикуляры M M U К К t и
СС1к прямой а. Найдите ССи если М М г = 16, К К Х= 6.
7*. Окружность, заданная уравнением х 2 + у2 = 12, пересе
кает положительную полуось Ох в точке М , точка К
лежит на окружности, ее абсцисса равна - 2 . Найдите
площадь треугольника ОКМ.
11
Контрольная работа № 1
Вариант, 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1°. KM NP — параллелограмм. Укажите вектор, равный
сумме векторов NM и NP.
1) Ш
2) Ш
3) МР
4) РМ
2°. На рисунке ABCD — ромб. Укажите верные равенства.
1) АВ =а З
2) \а в \ =\а В\
3 ) ВО =Тю
4) C B -A D
5) BC =AD
6) СО =0,ЬСА
D
3°. Даны векторы п {-4; 2} и Л {1; 3}. Найдите координаты
вектора d , если d = 2 п - 4 h .
1) {-3; 5}
2) {-5; -1}
3) {-4; 16}
4) {-12;-8}
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4°. Найдите длину вектора b {2; -6}.
12
Векторы. Метод координат
5.
Используя данные, указанные на рисунке, определите
координаты середины отрезка DE.
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Отрезок K N не пересекает прямую а. Из его концов и
середины D проведены перпендикуляры K K lf N N t и
DDx к прямой а. Найдите D D lt если К К г = 14, N N X— 10.
7*. Окружность, заданная уравнением х 2 + у 2 = 36, пересе
кает отрицательную полуось О Х в точке Р, точка М
лежит на окружности, ее абсцисса равна 3. Найдите
площадь треугольника ОРМ.
13
Контрольная работа № 1
Вариант 3
Ч асть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1°. K M N P — параллелограмм. У каж ите вектор, равный
сумме векторов К Р и К М .
1) Ш
3) М Р
2) N K
4) Р М
2°. Н а рисунке ABCD — прямоугольник. У каж ите верные
равенства.
1) |СА| = |ВЛ|
2) CA = BD
3) ОА = ОС
4) OB = 0,5DB
5) А В - С З
6) А В = DC
С
3°. Даны векторы л {-3; 4} и ft {1; 2}. Найдите координаты
вектора Ь , если Ь = Зга - 4ft .
1) {-2; 6}
2) {-13; 4}
3) {-5; 20}
4) {-4; 2}
Ч асть 2
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4°. Найдите длину вектора Ъ {-3; 2}.
14
Векторы. Метод координат
5.
Используя данные, указанные на рисунке, найдите
длину отрезка Н Т .
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Отрезок Р К не пересекает прямую а. Из его концов и
середины В проведены перпендикуляры PPi, К К Х и
В В Хк прямой а. Найдите В В Х, если Р Р Х= 8, К К Х= 16.
7*. Окружность, заданная уравнением х 2 + у 2 = 20, пересе
кает отрицательную полуось О Х в точке N , точка L
лежит на окружности, её абсцисса равна 2. Найдите
площадь треугольника OLN.
15
Контрольная работа № 1
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1°. K M N P — параллелограмм. Укажите вектор, равный
сумме векторов P N и РК.
1) K N
2) N K
3) М Р
4) Р М
2°. На рисунке ABCD — ромб. Укажите верные равенства.
4) В А = ВС
1) OB = OD
2) ВС = Ш
3) СВ = Ш
5) ВА
6) ОА = 0 ,5СА
D
3°. Даны векторы с {-3; 4} и b {2; 3}. Найдите координаты
вектора т, если т = 4 с - 2 b .
1) {-1; 7}
2) {-5; 1}
3) {-16; 10}
4) {-8; 22}
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4°. Найдите длину вектора b {4; -2 }.
16
Векторы. Метод координат
5.
Используя данные, указанные на рисунке, определите
координаты середины отрезка КМ.
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Отрезок МР не пересекает прямую а. Из его концов и
середины Т проведены перпендикуляры ММХ, РРХ и
ТТХк прямой а. Найдите ТТи если ММ, = 4, РРг = 14.
7*. Окружность, заданная уравнением х2 + у2 = 25, пересе
кает положительную полуось Ох в точке К, точка Р
лежит на окружности, её абсцисса равна -3. Найдите
площадь треугольника ОКР.
17
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ
И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Задачи для подготовки
к контрольной работе
1.
Используя данные, указанные на рисунке,
1) найдите угол а, если площадь треугольника равна
4,5;
2) найдите неизвестную сторону, если а = 150°;
■Js
3) найдите sin у, если sin |3 = — .
2.
В окружности радиуса 10 проведена хорда АВ. Найдите
её длину, если вписанный угол АС В равен 50°. Ответ
округлите до сотых.
3.
Даны векторы а {2; 4}, Ъ{-3; 6} и с {8; -4}.
1) Докажите, что вектор а перпендикулярен вектору с
и не перпендикулярен вектору Ъ.
2) Найдите косинус угла а между векторами Ь и с.
3) Определите, острым или тупым является угол а.
18
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
4.
Используя данные, указанные на рисунке, найдите
скалярное произведение векторов А В и А Н , если
ААВС равносторонний.
В
5. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если из
вестно, что CD = 3, BD = 6, cos С =
15
.
6. Докажите, что площадь трапеции вычисляется по
формуле S = - - d l -d2 sin а, где d l и d2 — её диагонали, а
2
а — угол между диагоналями.
19
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите
площадь треугольника.
1) 12л/з
3) 6>/з
2) 6л/2
4) 1272
6
2°. Даны векторы a {-3; 4}, Ь {8; -6} и л {12; 9}. Укажите
верные утверждения.
1)
2)
3)
4)
вектор а перпендикулярен вектору п ;
вектор а не перпендикулярен вектору л ;
вектор Ь перпендикулярен вектору л;
вектор Ь не перпендикулярен вектору л .
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите
сторону BE.
В
А
20
7
Е
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
4.
На рисунке треугольник MNP вписан в окружность.
Найдите сторону М Р, если известно, что /.MNP = р, а
радиус окружности равен 7.
Запишите обоснованное решение задач 5-7.
5.
Сторона ромба ABCD равна 12, ZA = 60°. Найдите ска
лярное произведение векторов ВА и BD.
6.
Диагональ параллелограмма, равная 20 см, образует со
сторонами углы, равные 50° и 100°. Найдите меньшую
сторону параллелограмма. Ответ округлите до деся
тых.
7*. Площадь треугольника MKN равна ю Т з, ZN = 60°,
KN = 8. Найдите сторону КМ.
21
Контрольная работа № 2
Вариант 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите
площадь треугольника.
3 ) 8 у[з
1) 16%/3
2) 16л/2
4) 8n/2
8
2°. Даны векторы Ъ {3; -2}, с {12; 20} и т
Укажите верные утверждения.
1) вектор b перпендикулярен вектору т ;
2) вектор b не перпендикулярен вектору т ;
3) вектор с перпендикулярен вектору т ;
4) вектор с не перпендикулярен вектору т .
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
22
{5; -3}.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
4.
На рисунке треугольник MNP вписан в окружность.
Найдите радиус окружности, если известно, что
/M N P = a, NP = 5.
Запишите обоснованное решение задач 5-7.
5.
Сторона квадрата ABCD равна 13. Найдите скалярное
произведение векторов АВ и АС.
6.
В трапеции ABCD (ВС — меньшее основание) диаго
наль АС равна 4 см, большее основание равно 8 см,
/АВС = 110°, /ВАС = 30°. Найдите сторону CD. Ответ
округлите до десятых.
7*. Площадь треугольника МРК равна 8, / Р
МР = 8\[2. Найдите сторону МК.
= 45°,
23
Контрольная работа № 2
Вариант 3
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите
площадь треугольника.
1) 18>/2
3) 9л/з
2) 9л/2
4) 18л/з
12
2°. Даны векторы a {- 9; - 3},
с {9; 3} и m {- 4; 12}.
Укажите верные утверждения.
1) вектор а перпендикулярен вектору т ;
2) вектор а не перпендикулярен вектору т ;
3) вектор с перпендикулярен вектору т ;
4) вектор с не перпендикулярен вектору т .
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите
сторону ВС.
В
24
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
4. На рисунке треугольник K LN вписан в окружность.
Найдите радиус окружности, если известно, что
ZLN K = у,К Ь = 9.
Запишите обоснованное решение задач 5-7.
5.
Сторона ромба ABCD равна 11, /А = 60°. Найдите ска
лярное произведение векторов DA и DC.
6.
Диагонали параллелограмма ABCD, равные 6 см и
14 см, пересекаются в точке О, ZAOD= 140°. Найдите
меньшую сторону параллелограмма. Ответ округлите
до десятых.
7*. Площадь треугольника D EF равна 6л/3, ZF = 60°,
DF = 3. Найдите сторону DE.
25
Контрольная работа № 2
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите
площадь треугольника.
1) 7^2
2) 14ч/2
3) 7%/3
4) 14%/3
2°. Даны векторы b {8; 5}, с {10; -2} и п {-4; 10}. Ука
жите верные утверждения.
1) вектор Ъ перпендикулярен вектору п ;
2) вектор b не перпендикулярен вектору п ;
3) вектор с перпендикулярен вектору п ;
4) вектор с не перпендикулярен вектору п .
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите
сторону M N .
N
26
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
4.
На рисунке треугольник DEC вписан в окружность.
Найдите сторону DE, если известно, что ZDCE = р, а
радиус окружности равен 8.
Запишите обоснованное решение задач 5-7.
5.
Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О, его
сторона равна 12. Найдите скалярное произведение
векторов СВ и СО.
6.
Диагональ равнобедренной трапеции равна 20 и обра
зует с боковой стороной угол 30° и с меньшим основа
нием угол 40°. Найдите меньшее основание трапеции.
Ответ округлите до десятых.
7*. Площадь треугольника M NP равна 14, ZM = 45°,
МР = 7. Найдите сторону NP.
27
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Задачи для подготовки к контрольной работе
1.
Найдите длину окружности и площадь круга, если
АВ — диаметр окружности, а хорды АС и ВС равны
12 см и 9 см.
2.
В окружности с центром О проведены диаметры АВ и
CD. Найдите длины дуг, на которые делят окружность
точки B viD , если известно, что АВ = 8, ZAOD = 30°.
3.
Правильный треугольник со стороной 10 см вписан
в окружность. Найдите площадь кругового сектора,
соответствующего центральному углу треугольника.
4.
Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной
б см. Укажите номера верных ответов.
1. Угол данного шестиугольника равен:
1 ) 30°
3 ) 120 °
2) 60°
4 ) 150°
2. Центральный угол данного шестиугольника равен:
1 ) 30°
3 ) 120 °
2) 60°
4) 150°
3. Радиус окружности, описанной около данного шес
тиугольника, равен:
3) 3V3 см
1) 6 см
2) 12 см
4. Диагональ АС равна:
1) 6 см
2) 12 см
28
4)
бл/з см
3) З'ч/з см
4) бл/З см
Длина окружности и площадь круга
5.
На рисунке АВ — сторона правильного девятиуголь
ника, точка О является его центром. Найдите площадь
треугольника АОВ и данного девятиугольника, если
радиус окружности, описанной около девятиугольни
ка, равен 12 см. Ответ округлите до целых.
О
6.
Дан правильный восьмиугольник А,А2_А8, точка О яв
ляется его центром. Докажите утверждения:
1. Диагональ A jA5является диаметром описанной око
ло данного восьмиугольника окружности.
2. AAjOAg = АА3ОА8.
3. AAxQAg и ДА3ОА4 равновелики (имеют равные пло
щади).
7.
Площадь правильного многоугольника равна 72 см2,
синус его центрального угла равен 0,8, а радиус опи
санной окружности равен 6 см. Найдите число сторон
данного многоугольника.
29
Контрольная работа № 3
Вариант 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Диагональ прямоугольника равна 12. Найдите пло
щадь круга, описанного около этого прямоугольника.
1) 6л
2) 12л
3) 36л
4) 144л
2°. Найдите величину угла AOD, если О — центр правиль
ного двенадцатиугольника ABCD... .
1) 60°
2) 90°
3) 120°
4) 150°
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3-4.
3°. На рисунке О — центр окружности, ZAO B = 90°, длина
окружности равна 20 см. Найдите длину дуги А К Б .
30
Длина окружности и площадь круга
4°. Треугольник АВС — правильный, его сторона равна
18 см. Найдите радиус ОВ описанной около него ок
ружности.
В
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.
5.
Дан правильный девятиугольник А1А2...А9, точка О яв
ляется его центром. Докажите, что треугольники
A i O A 4 и АуОАчравны.
6*. Правильный восьмиугольник вписан в окружность.
Площадь кругового сектора, соответствующего цен
тральному углу восьмиугольника, равна Зл. Найдите
площадь восьмиугольника.
31
Контрольная работа № 3
Вариант 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16.
Найдите длину окружности, описанной около этого
треугольника.
1) 8л
2) 16л
3) 32л
4) 64л
2°. Найдите величину угла AOD, если О — центр правиль
ного восьмиугольника ABCD... .
1) 90°
2) 120°
3) 150°
4) 135°
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3-4.
3°. На рисунке О — центр окружности, /Л О В = 120°,
площадь круга равна 24 см2. Найдите площадь сектора
ОАМВ.
32
Длина окружности и площадь круга
4°. Треугольник M NP — правильный, его сторона равна
12 см. Найдите радиус ОА вписанной в него окружно
сти.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.
5.
Дан правильный двенадцатиугольник А ^-.-А ^ , точ
ка О является его центром. Докажите, что треугольни
ки АхОАъи А5ОА7имеют равные площади.
6*. Правильный шестиугольник вписан в окружность.
Площадь кругового сектора, соответствующего цен
тральному углу шестиугольника, равна Зл. Найдите
площадь шестиугольника.
33
Контрольная работа № 3
Вариант 3
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Диагональ прямоугольника равна 16. Найдите длину
окружности, описанной около этого прямоугольника.
1) 8я
2) 16я
3) 64я
4) 32я
2°. Найдите величину угла АОЕ, если О — центр правиль
ного двенадцатиугольникаABCDE... .
1) 60°
2) 90°
3) 120°
4) 150°
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3°. На рисунке О — центр окружности, /.СОВ = 120°, дли
на окружности равна 18 см. Найдите длину дуги ВМС.
с
34
Длина окружности и площадь круга
4°. Шестиугольник ABCDEF — правильный, его сторона
равна 12 см. Определите радиус ОМ вписанной в него
окружности.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.
5.
Дан правильный пятиугольник A iA2..A 5, точка О явля
ется его центром. Докажите, что треугольники А хОАг и
А хОАаравны.
6*. Найдите площадь правильного восьмиугольника, если
площадь кругового сектора, соответствующего цен
тральному углу восьмиугольника, равна 2л.
35
Контрольная работа № 3
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12.
Найдите площадь круга, описанного около этого тре
угольника.
1) 6л
2) 12л
3) 24л
4) 36л
2°. Найдите величину угла АОС, если О — центр правиль
ного восьмиугольника ABCD....
1) 90°
2) 120°
3) 150°
4) 135°
Часть 2
Запишите ответ к заданиям 3-4.
3°. На рисунке О — центр окружности, ZBOC = 90°, пло
щадь круга равна 32 см2. Найдите площадь сектора
ОВМС.
36
Длина окружности и площадь круга
4°. ABCD — правильный четырехугольник, его сторона
равна 20 см. Найдите радиус ОА описанной около него
окружности.
В
С
А
D
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.
5.
Дан правильный десятиугольник A ^ - . A jq, точка О
является его центром. Докажите, что треугольники
А^Аз и А4ОА6 имеют равные площади.
6*. Найдите площадь правильного шестиугольника, если
площадь кругового сектора, соответствующего цен
тральному углу шестиугольника, равна 4л.
37
ДВИЖЕНИЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Задачи для подготовки
к контрольной работе
1.
На рисунке ABCD — ромб. Укажите номера верных ут
верждений.
1) Точка А симметрична точке С относительно точки О.
2) Точка А симметрична точке С относительно точки В .
3) Точка А симметрична точке С относительно прямой
BD.
4) Точка А симметрична точке D относительно прямой
ВС.
2.
Дана точка М (2; -2 ). Укажите координаты точек А, В,
С и Д если
-
точка А симметрична точке М относительно начала
координат;
- точка В симметрична точке М относительно оси Ох;
- в точку С переходит точка М при параллельном пе
реносе на вектор а {1; 4};
-
38
в точку D переходит точка М при повороте по часо
вой стрелке относительно начала координат на
угол 45°.
Движения
3.
Начертите произвольный прямоугольник ABCD. По
стройте фигуру,
1) симметричную прямоугольнику ABCD относитель
но точки В ;
2) симметричную прямоугольнику ABCD относитель
но прямой АС;
3) в которую отобразится прямоугольник ABCD при
параллельном переносе на вектор АС ;
4) в которую отобразится прямоугольник ABCD при
повороте на 90° по часовой стрелке относительно
точки D.
4.
Треугольник АВС — равнобедренный. Точка М являет
ся серединой основания АС, точка К — серединой сто
роны ВС. Постройте точку М х, симметричную точке М
относительно точки К и определите вид четырехуголь
ника MBMjC.
5.
Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а, точка
А — на расстоянии 6 см от этой прямой, а точка В — на
расстоянии 9 см от нее. Точки Ах и В х симметричны со
ответственно точкам А и В относительно прямой а. Оп
ределите вид четырехугольника AAjB jB и найдите его
площадь, если расстояние между точками пересечения
прямых ААХи В В Хс прямой а равно 6 см.
39
Контрольная работа № 4
Вариант 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1°. На рисунке ABCD — прямоугольник, точка М являет
ся серединой стороны А В . Укажите номера верных ут
верждений.
1) Точка А симметрична точке С относительно пря
мой а.
2) Точка А симметрична точке С относительно
прямой Ь.
3) Точка А симметрична точке С относительно точ
ки О.
4) Точка А симметрична точке В относительно точ
ки О.
5) Точка А симметрична точке В относительно точ
ки М .
6) Точка А симметрична точке В относительно пря
мой а.
2°. Укажите координаты точки, симметричной точке
М ( - 3; 6) относительно начала координат.
40
Движения
Часть 3
Выполните построения, указанные в задачах 3-5.
3°. На рисунке изображен равнобедренный треугольник
BCD. Постройте фигуру, симметричную ему относи
тельно прямой CD.
С
4°. Начертите треугольник РНО. Постройте точку М , в
которую отобразится точка Р при параллельном пере
носе на вектор Н О .
5.
Начертите прямоугольный равнобедренный треуголь
ник. Выполните поворот этого треугольника на 45°
против часовой стрелки вокруг вершины прямого угла.
Запишите обоснованное решение задачи 6.
6 *. Определите вид четырехугольника МРАК, если АМРК
равнобедренный, а точка А симметрична точке М отно
сительно основания РК.
41
Контрольная работа № 4
Вариант, 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1°. На рисунке ABCD — прямоугольник, точка М являет
ся серединой стороны ВС. Укажите номера верных ут
верждений.
1) Точка В симметрична точке С относительно пря
мой а.
2) Точка В симметрична точке С относительно точ
ки М.
3) Точка В симметрична точке С относительно точки О.
4) Точка А симметрична точке С относительно точки О.
5) Точка А симметрична точке С относительно пря
мой а.
6) Точка А симметрична точке С относительно
прямой Ъ.
2°. Укажите координаты точки, симметричной точке
К (2; -5 ) относительно оси ординат.
42
Движения
Часть 3
Выполните построения, указанные в задачах 3-5.
3°. На рисунке изображен равнобедренный треугольник
ABD. Постройте фигуру, симметричную ему относи
тельно вершины В.
В
4°. Начертите треугольник KON. Постройте точку А, в ко
торую отобразится точка N при параллельном переносе
на вектор О К .
5.
Начертите прямоугольный равнобедренный треуголь
ник. Выполните поворот этого треугольника на 90° по
часовой стрелке вокруг середины основания.
Запишите обоснованное решение задачи
б.
6*. Треугольник BOD — прямоугольный, точка Т симмет
рична вершине D относительно середины гипотенузы
ВО. Определите вид четырехугольника BTOD.
43
Контрольная работа № 4
Вариант 3
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1°. На рисунке ABCD — прямоугольник, точка N является
серединой стороны CD. Укажите номера верных ут
верждений.
1) Точка В симметрична точке D относительно пря
мой а.
2) Точка В симметрична точке D относительно
точки О.
3) Точка В симметрична точке D относительно пря
мой Ь.
4) Точка С симметрична точке D относительно пря
мой а.
5) Точка С симметрична точке D относительно точ
ки N.
6) Точка С симметрична точке D относительно точ
ки О.
2°. Укажите координаты точки, симметричной точке
С(-4; 7) относительно начала координат.
44
Движения
Часть 3
Выполните построения, указанные в задачах 3-5.
3°. На рисунке изображен прямоугольный треугольник
ADE. Постройте фигуру, симметричную ему относи
тельно прямой AD.
А
4°. Начертите треугольник РНК. Постройте точку, в ко
торую отобразится точка К при параллельном переносе
на вектор P H .
5.
Начертите квадрат. Выполните поворот этого квадрата
на 45° по часовой стрелке вокруг одной из вершин.
Запишите обоснованное решение задачи 6.
6*. Треугольник BCD — равнобедренный, точка А симмет
рична вершине С относительно прямой, содержащей
основание BD. Определите вид четырехугольника
ABCD.
45
Контрольная работа № 4
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1°. На рисунке ABCD — прямоугольник, точка N является
серединой стороны AD. Укажите номера верных ут
верждений.
1) Точка
ки О.
2) Точка
мой а.
3) Точка
мой Ь.
4) Точка
мой а.
5) Точка
ки О.
6) Точка
ки N .
В симметрична точке D относительно точ
В симметрична точке D относительно пря
В симметрична точке D относительно пря
А симметрична точке D относительно пря
А симметрична точке D относительно точ
А симметрична точке D относительно точ
2°. Укажите координаты точки, симметричной точке
Р (-6; 8) относительно оси абсцисс.
46
Движения
Часть 3
Выполните построения, указанные в задачах 3-5.
3°. На рисунке изображен прямоугольный треугольник
BDE. Постройте фигуру, симметричную ему относи
тельно вершины D.
4°. Начертите треугольник KNL. Постройте точку В, в ко
торую отобразится точка N при параллельном переносе
на вектор L K .
5.
Начертите прямоугольник, у которого одна сторона в
2 раза больше другой. Выполните поворот этого прямо
угольника на 90° по часовой стрелке вокруг середины
большей стороны.
Запишите обоснованное решение задачи 6.
6 *. Треугольник АОС — прямоугольный, точка М симмет
рична вершине О относительно середины гипотенузы
АС. Определите вид четырехугольника АМСО.
47
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Задачи для подготовки
к контрольной работе
1.
На рисунке ABCA jB^ — правильная призма. Укажи
те номера верных утверждений.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Треугольник АВС — правильный.
Треугольник А ХВС — правильный.
Треугольник А гВС — равнобедренный.
Треугольник А^ВС — прямоугольный.
Треугольник ААХВ — прямоугольный.
Треугольник А А ХК — прямоугольный.
AAjB jB — прямоугольник.
8) CCjBiB — квадрат.
2.
48
В цилиндре центр одного из оснований О соединен с
концами диаметра другого основания отрезками, угол
между которыми равен 60°. Найдите диаметр основа
ния, если высота цилиндра равна 12.
Начальные сведения из стереометрии
3.
На рисунке ОА и ОВ — взаимно перпендикулярные ра
диусы основания конуса. Найдите длину образующей
конуса, если его высота равна 12, хорда АВ равна 5V2.
S
4.
Точка К является серединой ребра А^А правильной
треугольной призмы ABCAiB-fii. Найдите площадь
треугольника ВСК, если сторона основания равна 10,
ZABAj = 60°.
5.
Найдите радиус основания цилиндра, если его обра
зующая в 5 раз больше радиуса основания, а боковая
поверхность цилиндра равна 80л .
6.
Радиус основания цилиндра равен 6, а радиус основа
ния конуса равен 9. Образующая цилиндра равна вы
соте конуса. Найдите отношение объема конуса к объ
ему цилиндра.
49
Контрольная работа № 5
Вариант 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1.
На рисунке SABC — правильная пирамида, S H — её
высота. Укажите номера верных утверждений.
1)
2)
3)
4)
Треугольник А В С — правильный.
Треугольник A B S — правильный.
Треугольник A SH — прямоугольный.
Треугольник ASX”— прямоугольный.
S
Часть 2
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2.
В конусе угол между образующей и высотой равен 30°.
Найдите высоту конуса, если радиус основания равен
14.
3.
Найдите высоту правильной четырехугольной пира
миды, если сторона основания равна 5л/2, а боковое
ребро равно 13.
50
Начальные сведения из стереометрии
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 4-5.
4.
Найдите радиус основания цилиндра, если его обра
зующая в 2 раза больше радиуса основания, а объем
цилиндра равен 54л.
5.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAxBxCxDi.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, про
ходящей через точки А, С и М, и найдите площадь се
чения, если АВ —AD = 4^2, ААХ= 6, точка М является
серединой ребра ВВХ.
51
Контрольная работа № 5
Вариант 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1.
На рисунке SABCD — правильная пирамида, SH — её
высота. Укажите номера верных утверждений.
1)
2)
3)
4)
ABCD — квадрат.
Треугольник ABS — равносторонний.
Треугольник A SH — прямоугольный.
Треугольник ASC — прямоугольный.
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2.
В конусе угол между образующей и высотой равен 60°.
Найдите радиус основания, если образующая равна 8.
3.
Найдите длину диагонали правильной четырехуголь
ной призмы, если боковое ребро равно 8 см, а сторона
основания равна 3^2 см.
52
Начальные сведения из стереометрии
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач
4-5.
4.
Найдите радиус основания цилиндра, если он в 3 раза
меньше образующей, а площадь боковой поверхности
цилиндра равна 96л.
5.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAlB lClD1.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, про
ходящей через точки В, D и К , и найдите площадь се
чения, если АВ = ВС = 6л/2, СС, = 16, точка К является
серединой ребра СС1.
Bi
Ci
53
Контрольная работа № 5
Вариант 3
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1.
На рисунке SABCD — правильная пирамида, S H — её
высота. Укажите номера верных утверждений.
1)
2)
3)
4)
В конусе угол между образующей и высотой равен 30°.
Найдите высоту конуса, если образующая равна 10.
3.
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной
пирамиды, если сторона основания равна 3^2, а высо
та пирамиды равна 4.
54
Начальные сведения из стереометрии
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 4-5.
4.
Найдите высоту конуса, если его объем равен 108л,
а радиус основания в 2 раза больше высоты конуса.
5.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAiBlClD l.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, про
ходящей через точки В, D и К, и найдите площадь се
чения, если АВ = AD = 8>/2, ССХ= 12, точка К является
серединой ребра СС1.
55
Контрольная работа № 5
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1.
На рисунке SABC — правильная пирамида, S M — её
высота. Укажите номера верных утверждений.
1)
2)
3)
4)
Треугольник BSC — правильный.
Треугольник АВС — правильный.
Треугольник B S H — прямоугольный.
Треугольник B S M — прямоугольный.
S
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2.
В конусе угол между образующей и высотой равен 60°.
Найдите радиус основания, если высота конуса равна
14.
3.
Найдите длину бокового ребра правильной четырех
угольной призмы, если сторона основания равна 6\/2,
а диагональ призмы равна 13.
56
Начальные сведения из стереометрии
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 4-5.
4.
Найдите радиус основания конуса, если площадь его
боковой поверхности равна 75л, а образующая в 3 раза
больше радиуса.
5.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAyByC^D^.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, про
ходящей через точки А, С и М, и найдите площадь се
чения, если АВ = ВС = I 2 V2 , B B t = 10, точка М явля
ется серединой ребра ВВХ.
Bi
Ci
57
ИТОГОВАЯ РАБОТА ЗА КУРС 9 КЛАССА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Задачи для подготовки к контрольной работе
1.
Отрезок ВС — средняя линия треугольника М Р К , па
раллельная стороне Р К . Найдите координаты точек В
и С, если даны точки М (7; -5 ), Р(3; 10) и К ( - 5; 8).
2.
На рисунке ABCD — ромб. Укажите номера верных ра
венств.
1)
2)
3)
4)
ВС = ВА
ВА = СР
В С -П А
\А В \ = \Ш \
5) а в аЗ =0
6) о в о с = о
3.
На рисунке ABCD — трапеция.
1) Найдите диагональ АС, если сторона CD равна 8%/б,
Z.CAD = 45°, ZD = 60°.
2) Найдите диагональ АС, если Z B = 120°, ВС = 3,
А В = 5.
3) Найдите площадь трапеции, если А В = 7, АС = 8,
AD = 7л/3, ZBAC = 30°, ZCAD = 45°.
58
Итоговая работа за курс 9 класса
4.
Сторона ромба KLM P равна 13, ZM = 60°. Найдите
скалярное произведение векторов KL и КР.
5.
Равнобедренный треугольник вписан в окружность,
причем его основание является диаметром окружно
сти. Найдите длину окружности и площадь круга, если
площадь треугольника равна 25 см2.
6.
На рисунке правильный девятиугольник вписан в ок
ружность, длина которой равна 16л. Найдите:
а) длину дуги ABD;
б) площадь треугольника AOD;
в) длину диагонали AD.
7.
Найдите площадь правильного шестиугольникасо сто
роной 12 см.
59
Контрольная работа № 6
Вариант 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1.
2.
Отрезок АС — диаметр окружности, О — её центр.
Найдите координаты точки О, если даны точки А(7; 10)
и С(5; -8).
1) (12; 2)
3) (12; 2)
2) (6; 1)
4) (2; 18)
На рисунке ABCD — квадрат. Укажите номера верных
равенств.
1) A B A D = 0
2 ) АС-AD = 0
3 ) BC = CD
4) AC = BD
5) СВ = Ш
6) |А В |-\D A \
Запишите ответы к заданиям 3-4.
3.
Найдите сторону CD треугольника BCD, если известно,
что ВС = 4, BD = 8, cos В = — .
60
Итоговая работа за курс 9 класса
4.
На рисунке треугольник АВС — равнобедренный с ос
нованием АС. Найдите скалярное произведение векто
ров ВА и ВС, если ВС = 4, Z A = 67,5°.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 5-7.
5.
На рисунке М К — диаметр окружности. Найдите дли
ну хорды МС, если Z M = 30°, а длина окружности рав
на 24л.
6.
Найдите площадь правильного восьмиугольника, впи
санного в окружность радиуса 10 см.
7*. Площадь параллелограмма ABCD равна 12л/з, А В = 3,
ZA = 60°. Найдите длину диагонали BD.
61
Контрольная работа № 6
Вариант, 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1. Отрезок ВМ — медиана треугольника АВС. Найдите
координаты точки М, если даны точки А(10; 5) и
С(-4; 3).
1) (6; 8)
2) (14; 2)
3) (3; 4)
4) (7; 1)
2. На рисунке ABCD — квадрат. Укажите номера верных
равенств.
1) BD =CA
2) A D - C D
3) B A - C D
4) |ВС| = |СЛ|
5) B D R A - 0
6) BC BA =0
Запишите ответы к заданиям 3-4.
3.
Найдите сторону BE треугольника BFE, если известно,
что EF —7, BF = б, cos F = —.
4
62
Итоговая работа за курс 9 класса
4.
На рисунке треугольник АВС — равнобедренный с ос
нованием ВС. Найдите скалярное произведение векто
ров АВ и АС, если АС = 10, ZB = 75°.
Запишите обоснованное решение задач 5-7.
5.
На рисунке АВ — диаметр круга, площадь которого
равна 36л. Найдите длину хорды ВС, если Z.B = 30°.
6.
Найдите площадь правильного двенадцатиугольника,
вписанного в окружность радиуса 9 см.
7*. Площадь параллелограмма ABCD равна 6л/з, АВ = 6,
ZD = 60°. Найдите длину диагонали АС.
63
Контрольная работа № 6
Вариант 3
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1.
Отрезок ВС — диаметр окружности, О — её центр.
Найдите координаты точки О, если даны точки В(5; 8)
и С(—3; 2).
1) (2; 10)
2) (8; 6)
2.
3) (1; 5)
4) (4; 3)
На рисунке ABCD — квадрат. Укажите номера верных
равенств.
1) ВА = ВС
4) |А В | = |ВС|
2) C A - D B
3) А В = DC
5) CB CD =0
6) АС А В = 0
С
D
Запишите ответы к заданиям 3-4.
3.
64
В треугольнике A B D синус угла В равен —, BD = 9,
6
AD = 6. Найдите синус угла А.
Итоговая работа за курс 9 класса
4.
На рисунке треугольник ABD — равнобедренный с ос
нованием BD. Найдите скалярное произведение векто
ров АВ и AD, если АВ = 6, ZD = 67,5°.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 5-7.
5.
На рисунке АВ — диаметр окружности. Найдите длину
хорды АС, если ZB = 60°, а длина окружности равна
20л.
6.
Найдите площадь правильного восьмиугольника, впи
санного в окружность радиуса 12 см.
7*. Площадь параллелограмма ABCD равна 12\/з, CD = 4,
ZC = 60°. Найдите длину диагонали BD.
65
Контрольная работа № 6
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1.
Отрезок СК — медиана треугольника АВС. Найдите
координаты точки К, если даны точки А(6; 9) и
Б(2; -3 ).
2.
1) (2 ; 6)
3) (8 ; 6)
2) (4; 12)
4) (4; 3)
На рисунке ABCD — квадрат. Укажите номера верных
равенств.
1) а в =аЗ
2) СВ =Ш
3) Ш =АС
4) | AD | = | CD
5) C A C D - 0
6) DA DC =О
Запишите ответы к заданиям 3 -4 .
3.
66
треугольнике ACD синус угла С равен —, CD = 10,
5
AD = 8. Найдите синус угла А.
Итоговая работа за курс 9 класса
4.
На рисунке треугольник ABD — равнобедренный с ос
нованием АВ. Найдите скалярное произведение векто
ров DA и DB, если AD —8, ZB = 75°.
А
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 4-5.
5.
На рисунке NP — диаметр круга, площадь которого
равна 64л. Найдите длину хорды АР, если ZAPN = 30°.
6.
Найдите площадь правильного двенадцатиугольника,
вписанного в окружность радиуса 10 см.
7*. Площадь параллелограмма ABCD равна эТз, ВС = 3,
ZB = 60°. Найдите длину диагонали АС.
67
ИТОГОВАЯ РАБОТА
ЗА КУРС ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ (7-9 КЛАССЫ)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Задачи для подготовки к контрольной работе
1.
Укажите верные утверждения.
1) Если ABCD
са угла А.
2) Если ABCD
угла А.
3) Если ABCD
4) Если ABCD
5) Если ABCD
6) Если ABCD
7) Если ABCD
8) Если ABCD
9) Если ABCD
— параллелограмм, то АС — биссектри
— прямоугольник, то АС — биссектриса
— ромб, то АС — биссектриса угла А.
— параллелограмм, то АС X ДО.
— прямоугольник, то АС X ВО.
— ромб, то АС X BD.
— параллелограмм, то АС = BD.
— прямоугольник, то АС = BD.
— ромб, то АС = ДО.
2.
Укажите пары подобных треугольников, изображен
ных на рисунке и докажите их подобие, если прямые а
и Ь параллельны.
3.
Высота В Н треугольника АВС равна 12 см, точка Н де
лит сторону АС на отрезки А Н = 9 см и СН = 16 см.
Найдите:
1) sinZCAB
2) cosZ C B H
68
3) tgZAC B
4) ZABC
Итоговая работа за курс основной школы (7-9 классы)
4. На рисунке ABCD — трапеция. Используя данные,
указанные на рисунке, найдите длины отрезков EF и
AD.
В
5.
11
С
Площадь треугольника CDE равна 24 см2. Найдите:
а) синус угла D, если DE = 16 см, CD = 12 см;
б) высоты DH и СК, если СЕ = 8 см, DE = 12 см.
6.
В трапеции KLMN основание LM равно 2-у/б, боковая
сторона M N равна 12, ZM K N = 60°, ZM N K = 45°. Най
дите диагональ КМ и сторону KL.
7.
На рисунке ABCD — параллелограмм, Н — середина
стороны CD. Докажите, что площадь трапеции АВСН в
три раза больше площади треугольника AHD.
В
С
69
Контрольная работа № 7
Вариант. 1
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Укажите верные утверждения.
1) Если KLMN — ромб, О — точка пересечения диаго
налей, то ZKOL = 90°.
2) Если KLMN — ромб, то К М = LN.
3) Если KLMN — прямоугольник, то ZLKM = ZNKM.
4) Если KLMN — прямоугольник, то К М = LN.
2°. Укажите, какие из утверждений, приведенных к дан
ным рисункам, верны.
Запишите ответы к заданиям 3-5.
3°. М К — средняя линия треугольника BCD (М е ВС,
К е BD). Найдите периметр трапеции MKDC, если
ВС = BD —8, CD = 6.
70
Итоговая работа за курс основной школы (7-9 классы)
4°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите:
1)
2)
3)
4)
площадь треугольника АВС;
сторону АВ;
тангенс угла CBD;
косинус угла ABD.
В
5.
Найдите большую диагональ параллелограмма, если
его стороны равны 4 и 2л/з, а острый угол равен 30°.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Дан параллелограмм МРКН. Докажите, что треуголь
ники МРК и М РН имеют равные площади.
7*. В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы уг
лов А и D, которые пересекаются в точке на стороне
ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если
АВ = 6.
71
Контрольная работа № 7
Вариант 2
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Укажите верные утверждения.
1)
2)
3)
4)
Если KLMN — ромб, то ZK N M = ZLMN.
Если KLMN — ромб, то ZLNK = ZLNM.
Если KLMN — прямоугольник, то К М = LN.
Если KLMN — прямоугольник, О — точка пересе
чения диагоналей, то ZMOL = 90°.
2°. Укажите, какие из утверждений, приведенных к дан
ным рисункам, верны.
Часть 2
Запишите ответы к заданиям 3 -5 .
3°. PH — средняя линия треугольника DBE (Н е BD,
Р е BE). Найдите периметр трапеции DHPE, если
BD = BE = 8, DE = 12.
72
Итоговая работа за курс основной школы (7-9 классы)
4°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите:
1)
2)
3)
4)
5.
площадь треугольника АВС;
сторону ВС;
тангенс угла ACD;
синус угла DBC.
С
Найдите большую диагональ параллелограмма, если
его стороны равны 6 и Зл/2, а острый угол равен 45°.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Дан параллелограмм М РКН. Докажите, что треуголь
ники Р К Н и М КН имеют равные площади.
7*. В равнобедренной трапеции АВСЕ проведены биссек
трисы углов А и Е, которые пересекаются в точке
на основании ВС. Найдите периметр трапеции, если
АВ = 8, АЕ = 22.
73
Контрольная работа № 7
Вариант 3
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1° . Укажите верные утверждения.
1) Если K L M N — прямоугольник, то ZLKN = ZKNM.
2) Если K L M N — прямоугольник, то ZKNL = ZMNL.
3) Если KLMN — ромб, О — точка пересечения диаго
налей, то ZKON = 90°.
4) Если KLMN — ромб, то ZL KN = Z K N M .
2°. Укажите, какие из утверждений, приведенных к дан
ным рисункам, верны.
Часть 2
Запишите ответы к заданиям 3-5.
3°. РМ — средняя линия треугольника CDE (М е СЕ,
Р е CD). Найдите периметр трапеции MPDE, если
CD = DE = 10, СЕ = 6.
74
Итоговая работа за курс основной школы (7-9 классы)
4°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите:
1)
2)
3)
4)
5.
площадь треугольника АВС;
сторону ВС;
тангенс угла BAD;
синус угла DBC.
В
Найдите большую сторону параллелограмма, если его
меньшая сторона равна б, а одна из диагоналей образу
ет со сторонами углы 30° и 45°.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Дан параллелограмм МРКН. Докажите, что треуголь
ники РМ К и РКН имеют равные площади.
7*. В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы уг
лов А и В, которые пересекаются в точке на стороне
CD. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если
AD = 5.
75
Контрольная работа № 7
Вариант 4
Часть 1
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.
1°. Укажите верные утверждения.
1) Если KLMN — прямоугольник, О — точка пересе
чения диагоналей, то ZKOL = 90°.
2) Если KLMN — прямоугольник, то ZKLM = ZLMN.
3) Если KLMN — ромб, то К М = LN.
4) Если KL MN — ромб, то ZLKM = ZNKM.
2°. Укажите, какие из утверждений, приведенных к дан
ным рисункам, верны.
Часть 2
Запишите ответы к заданиям 3-54.
3°. КН — средняя линия треугольника DEF (К е DE,
Н е EF). Найдите периметр трапеции DKHF, если
DE = EF = 6,DF=10.
76
Итоговая работа за курс основной школы (7-9 классы)
4°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите:
1)
2)
3)
4)
5.
площадь треугольника АВС;
сторону АС;
тангенс угла BCD;
косинус угла ВАС.
С
Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его
большая сторона равна 8, а одна из диагоналей образу
ет со сторонами углы 30° и 45°.
Часть 3
Запишите обоснованное решение задач 6-7.
6.
Дан параллелограмм МРКН. Докажите, что треуголь
ники РМ Н и М К Н имеют равные площади.
7*. В равнобедренной трапеции ACDE проведены биссек
трисы углов А и Е, которые пересекаются в точке на
основании CD. Найдите периметр трапеции, если
АС —6,А Е = 18.
77
ОТВЕТЫ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Задачи для подготовки к контрольной р аб о те: 1. 1, 4, 5, 8.
2 .1 ) | ( А В
+ В С ); 2) 10; 3) 5. 3. 1) А С {- 1 ; -4 }, |А С| = %/l7;
Ш { - 1 ;- 8 } ,|B D | = ч/б5 ; 2 )т = {1 ;2 0 };\т\ = %/5о1.4 .1 ) 10; 2)(4; -1).
5. 26 см. 6 .1 ) х 2 + у2 = 52; 2) 1 2 Л з .
В а р и а н т 1 :1 .3 . 2. 3, 4, 6. 3 .1 . 4. n/3 4 .5 .1 0 . 6 .1 1 . 7.
В ар и ан т 2 : 1. 2. 2. 2, 5, 6. 3. 4. 4. 2>/Го . 5. (1; 4). 6 .1 2 .
В ар и ан т 3: 1 .1 . 2 .1 , 4, 6. 3. 2. 4. ТТз .5 .1 0 . 6 .1 2 . 7.
В ар и ан т 4 : 1. 4. 2. 3, 5, 6. 3. 3. 4. 2л/б . 5. (- 1 ; 4). 6. 9.
2л/б .
7. 9л/з .
4>/б .
7 .1 0 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Задачи для подготовки к контрольной р а б о т е : 1. 1) 120°; 2) 7;
3) 1 .2 . * 15,3. 3. 2) -0 ,8 ; 3) тупой. 4. 75. 5 .1 6 .
6
В а р и а н т 1 :1 .3 . 2. 1, 4. 3. 5. 4. 14 sin р. 5. 72. 6. * 30,6. 7. 7.
В ар и ан т 2 :1 .4 . 2 .2, 3 .3 . 2л/2.4 .
Р— . 5 .1 6 9 .6 . * 5,6. 7.10.
2 sin а
В ар и ан т 3 : 1. 2. 2 .1 , 3. 3. 6%/б . 4. —-Р— . 5. -6 0 ,5 .6 . ~ 5,1. 7. 7.
2 sin у
В ар и ан т 4 : 1. 3. 2. 2, 4. 3. 7. 4. 16 sin р. 5. 72. 6. *1 0 ,6 . 7. 5.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Задачи для подготовки к контрольной работе: 1. 15л см, 56,25л см2.
2 1^л и
о
15 см. 4. 6у/3 см. 6. 48у/2 .
8 см2. 4. 2л/з см. 6. 27\/з .
12 см. 4. 6>/з см. 6. 32%/2 .
24 см2. 4. 10л/2 см. 6. 36>/3 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Задачи для подготовки к контрольной работе: 1. 1, 3. 2. А (-2; 2),
£(2; 2), С(3; 2), Z>(0; -2 \[2 ). 4. Прямоугольник. 5. Равнобедренная
трапеция, 90 см2.
В а р и а н т 1: 1. 3, 5, 6. 2. (3; -6). 6. Ромб.
В а р и а н т 2: 1. 1, 2, 4. 2. (-2 ; -5 ). 6. Прямоугольник.
В а р и а н т 3: 1. 2, 4, 5. 2. (4; -7). 6. Ромб.
В а р и а н т 4: 1. 1, 4, 6. 2. (-6 ; -8). 6. Прямоугольник.
78
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Задачи для подготовки к контрольной р а б о т е : 1. 1, 3, 5, 6, 7.
2. в Т з .3 . 13. 4. 25Тб . 5. 2>/2 . в.
Вариант
Вариант
В ариант
Вариант
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Задачи для подготовки к контрольной р а б о те : 1. (5; 2,5) и (1; 1,5).
2. 2, 4, 6. 3. 1) 24; 2) 7; 3) 14 + 14>/б . 4 .8 4 ,5 . 5. Юте см, 25тгсм2.
6. a)
; б) 1 б 7 з ; в) вТ з •7 . 21бТз см2.
В ар и ан т 1 : 1.2. 2 .1 , 5, 6. 3 .6 . 4. 8 ^ 2 .5 . 1 2 7 3 .6 . 20075 см2. 7. 7.
В ари ан т 2 : 1.3. 2 .3 ,4 ,6 .3 .8 .4 . 50Т з . 5. бТз . 6.243 см2. 7. 2sff .
В а р и а н т 3: 1. 3. 2. 3, 4, 5. 3
. 4. 1 8 7 2 .5 . ю Т з . 6. 28872 см2.
4
7. 2V7 .
В а р и а н т 4: 1. 4. 2. 2, 4, 6. 3. i . 4. 32-73 . 5. 8-Тз . 6. 300 см2.
4
7. ЗТЗ.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Задачи для подготовки к контрольной р аб о те: 1. 3, 6, 8. 2. ACOD
и ДЖМ, AFKL и AFMN, АМНК и AMCD. 3. 1) ^ ; 2) f ; 3)
5
5
4
4) 90°. 4 .1 5 ; 23. 5. a) i ; б) 6 см, 4 см. 6. 4\/б и 6у[2 .
4
В а р и а н т 1: 1. 1, 4. 2. 1, 2. 3. 17. 4. 1) 35; 2) 13; 3) | ; 4)
.
5
13
5. 2 7 1 3 .7 . 36.
В а р и а н т 2: 1. 2, 3. 2. 2, 4. 3. 26. 4. 1) 36; 2) 10; 3) | ; 4) | .
3
5
5. з71о . 7. 54.
В а р и а н т 3: 1. 1, 3. 2. 1, 3. 3. 23. 4. 1) 64; 2) 10; 3) 4 ; 4) | ,
5
5
5. б Т 2 .7 . 30.
В ар и ан т 4: 1. 2 , 4 . 2. 3 , 4 . 3 . 21 . 4 . 1 ) 84 ; 2) 13 ; 3 ) | ; 4 ) ^ . 5. 472 .
7 . 42 .
79
Учебное издание
Мельникова Наталия Борисовна
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО ГЕОМЕТРИИ
9 класс
Издательство «ЭКЗАМЕН»
Гигиенический сертификат
№ РОСС RU.Afl44.H02841 от 30.06.2017 г.
Главный редактор 77. Д. Л anno
Редактор И. М Бокова
Технический редактор 77. В. Павлова
Корректоры 77. Е. Жданова, Я. С. Садовникова
Дизайн обложки А. А. Козлова
Компьютерная верстка А7. В. Демина
107045, Москва, Луков пер., д. 8.
www.examen.biz
E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz;
по вопросам реализации: sale@examen.biz
тел./факс 8 (495) 641-00-30 (многоканальный)
Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная
Отпечатано в полном соответствии с предоставленными материалами
в типографии ООО «Чеховский печатник».
142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д. 1.
Тел.: +7 915 222 15 42, +7 926 063 81 80.
По вопросам реализации обращаться по тел.:
8 (495) 641-00-30 (многоканальный).
■
■
■
■
■
■
■
■
Данное пособие полностью соответствует федеральному
государственному образовательному стандарту (второго
поколения).
Единый Учебно-Методический Комплект с учебником по
геометрии Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9» составляют:
• Рабочая тетрадь по геометрии. 9 класс
• Тесты по геометрии. 9 класс
• Контрольные работы по геометрии. 9 класс.
Пособия являются необходимым дополнением к школьному
учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9»,
рекомендованному Министерством образования и науки
Российской Федерации и включенному в Федеральный
перечень учебников. Реальная образовательная практика
учитывает проблемы всех участников образовательного
процесса: учащихся, их родителей и преподавателей.
Ученики смогут:
- закрепить пройденный материал;
- проверить свои знания;
- постепенно подготовиться к итоговой проверке знаний в конце
учебного года.
Родители найдут:
- ориентир для оценки достижений и пробелов в обучении
ребенка;
- возможность оказать помощь в случае неуспеваемости.
Преподаватели получат уникальную возможность:
- существенно экономить учебное время;
- организовать работу с учетом особенностей и способностей
каждого учащегося.
Пособия прошли апробацию во многих регионах России, имеют
положительные заключения от специалистов институтов
развития образования. Пособия практичны, современны по
содержанию и оформлению. По ним легко учить и интересно
учиться.
Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской
Федерации учебные пособия издательства «ЭКЗАМЕН»
допущены к использованию в общеобразовательных
организациях.
