Великие
физики
ОТ ГАЛИЛЕО
ДО ЭЙНШТЕЙНА
КАК БЫЛИ СДЕЛАНЫ САМЫЕ ЗНАЧИМЫЕ
НАУЧНЫЕ ОТКРЫТИЯ
Москва
УДК 53(091)
ББК 22.3
Г18
Охраняется законодательством РФ
о защите авторских прав.
Воспроизведение всей книги или любой ее части
воспрещается без письменного разрешения издателя.
Любые попытки нарушения закона
будут преследоваться в судебном порядке
Оформление художника
Е.Ю. Шурлаповой
Г18
Гамов Георгий
Великие физики от Галилео до Эйнштейна. Как были
сделаны самые значимые научные открытия / Пер. с
англ. Л.А. Игоревского. — М.: Центрполиграф, 2021. —
383 с.
ISBN 978-5-9524-5582-5
Георгий Гамов — физик с мировым именем, блестящий популяризатор науки, на страницах своей книги освещает эволюцию
научных представлений от Античности до середины ХХ века. Автор знакомит читателя с открытиями Архимеда, Кеплера, Галилея
и других великих ученых прошлого, наглядно воспроизводит эксперименты Исаака Ньютона и Майкла Фарадея, живым и доступным языком объясняет явления квантовой механики, принципы
атомной и ядерной физики, теорию элементарных частиц. Освещая научные открытия ХХ века, Георгий Гамов делится личными
воспоминаниями об Эрнесте Резерфорде, Альберте Эйнштейне,
Нильсе Боре и других гениальных физиках, с которыми ему довелось работать и совершать научные открытия.
Книга проиллюстрирована чертежами и рисунками автора.
Предисловие
Существует два типа книг о физике. Один из них — это
учебники, нацеленные на то, чтобы познакомить читателя с фактами и физическими теориями. В таких книгах
обычно опущены все исторические аспекты развития науки и единственная информация, касающаяся великих
ученых прошлого и настоящего, ограничена годами рождения и смерти (или «—»), указанными в скобках после
имени. Книги другого типа носят по большей части исторический характер и посвящены биографическим данным
и анализу личности великих ученых и просто перечисляют
их открытия, подразумевая, что читатель знаком с самой
наукой.
В данной книге я попытался придерживаться золотой
середины, обсуждая в равной степени как судебный процесс Галилея, так и открытые им законы механики или
делясь личными воспоминаниями о Нильсе Боре вместе
с подробным обсуждением его атомной модели. В центре
повествования каждой из восьми глав находится одна,
максимум две великие личности, а другие физики этого
времени и их вклад в науку упоминаются в основном в
фоновом режиме. Это объясняет отсутствие множества
имен, которые можно встретить в большинстве книг о физике, а также отсутствие многих тем, «обязательных» для
обычных учебников физики. Цель этой книги в том, чтобы
дать читателю почувствовать, что такое физика и кто такие физики, и, таким образом, заинтересовать его настоль7
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
ко, чтобы он продолжил изучение физики более систематически.
Когда читаешь о великих людях прошлого или настоящего, всегда хочется узнать, как они выглядели или выглядят, поэтому решил поместить портреты физиков. Не
будучи художником, я использовал определенные вспомогательные устройства, такие как проектор фотоснимков на
рисовальную бумагу, и в результате добился достаточного
сходства.
Надеюсь, что эта книга придаст читателям импульс к
изучению физики; в этом ее главная цель.
Глава 1
ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
Проследить происхождение физической науки очень
трудно, так же трудно, как определить истоки многих великих рек. Несколько крошечных родников, журчащих под
зеленой сенью тропической растительности или вытекающих из-под покрытых мхом камней в пустынном северном краю; несколько маленьких ручейков, весело сбегающих по склонам гор и сливающихся в речушки, которые,
в свою очередь, формируют при слиянии поток достаточно
большой, чтобы именоваться рекой. Эти реки становятся
шире и шире, пополняясь за счет многочисленных притоков, и в конце концов разрастаются в могучие потоки —
будь то Миссисипи, Волга, Нил или Амазонка, — несущие
свои воды в океан.
В физической науке такие родники, дающие жизнь великим рекам, разбросаны по поверхности земли, где обитает
Homo sapiens, то есть человек разумный. Однако, судя по
всему, они в большинстве своем сосредоточены на южной
оконечности Балканского полуострова, который был населен людьми, известными нам как древние греки. По меньшей мере, так кажется нам — тем, кто унаследовал культуру
этих ранних интеллектуалов. Интересно заметить, что если
другие древние нации, такие как вавилоняне или египтяне,
внесли значительный вклад в развитие математики и астрономии, то они не сделали почти ничего для развития физики. Возможное объяснение этого упущения по сравнению с
греческой наукой состоит в том, что боги вавилонян и египтян жили высоко среди звезд, тогда как боги древних греков
обитали на высоте примерно 10 000 футов на вершине горы
9
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
Олимп и, таким образом, были гораздо ближе к земным проблемам. Согласно легенде, термин «магнетизм» произошел
от имени греческого пастуха Μάγνης, которого удивило, что
конец его окованного железом посоха притягивался к лежавшему у дороги камню (куску магнитной железной руды).
Аналогичным образом термин «электричество» произошел
от греческого слова ἠλεκτρον, обозначающего янтарь, возможно, потому, что какие-то греческие пастухи, пытаясь
отполировать куски янтаря, натирали его об овечью шкуру
и заметили, что он приобретает загадочное свойство притягивать кусочки дерева.
Пифагорейский закон струн
Если эти легендарные открытия едва ли смогли бы отстоять свой приоритет в судебном разбирательстве, то открытие греческого философа Пифагора, жившего в середине VI века до н. э., хорошо документировано. Убежденный
в том, что миром правит число, Пифагор изучал отношения между длинами струн музыкальных инструментов, порождающих гармоничные сочетания звуков. Для этой цели
он использовал так называемый монохорд, то есть инструмент с одной струной, которую можно поделить на две с
переменными длинами и подвергать различному натяжению с помощью подвесного груза. Используя один и тот же
вес и меняя длину струны, он обнаружил, что пары гармоничных звуков получаются в том случае, когда отношения
длин струн являются отношениями натуральных чисел.
Так, отношение длин 2:1 соответствует тому, что известно
как октава, отношение 3:2 — квинта, а отношение 4:3 —
кварта. Это открытие, вероятно, стало первой математической формулой, описывающей закон физики, и может также рассматриваться как первый шаг в развитии того, что
мы называем теоретической физикой. В современной физической терминологии мы можем переформулировать открытие Пифагора, говоря, что частота данной струны —
то есть число ее колебаний в секунду — при заданном
воздействии обратно пропорциональна ее длине.
10
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
240 колебаний в секунду
а
48 колебаний в секунду
октава
б
36 колебаний в секунду
квинта
в
32 колебания в секунду
кварта
г
Рис. 1.1. Пифагорейский закон струн
Таким образом, если длина второй струны (рис. 1.1, б)
вдвое меньше длины первой (рис. 1.1, а), то частота ее вибраций будет вдвое выше. Если отношение длин двух струн
равняется 3:2 или 4:3, то частоты их вибраций находятся в
отношении 2:3 или 3:4 (рис. 1.1, в и г). Поскольку часть
человеческого мозга, которая получает нервные сигналы
от уха, устроена так, что натуральные отношения частот,
например 3:4, воспринимаются как «приятные», а более
сложные, например 137:171, — как «неприятные» (психологам будущего еще предстоит объяснить этот факт!), длины струн, дающих идеальный аккорд, должны соотноситься между собой как натуральные числа.
Пифагор попытался пройти на шаг дальше, предположив, что, поскольку движение планет «должно быть гармоничным», их расстояния от Земли должны иметь те же
соотношения, что и длины струн (при одинаковом воздействии), дающих семь базовых тонов лиры — греческо11
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
го национального музыкального инструмента. Это предположение, вероятно, является первым примером того,
что теперь часто называют патологической теорией* в физике.
Демокрит, атомистическая теория
Другая важная физическая теория, которую в современной терминологии можно было бы называть «теорией без
экспериментального обоснования», но которая оказалась
«видением, ставшим реальностью», была предложена еще
одним древнегреческим философом, Демокритом, жившим
около 400 года до н. э. Демокрит полагал, что все материальные тела состоят из бесчисленного множества частиц,
настолько маленьких, что их невозможно разглядеть человеческим глазом. Эти частицы он назвал атомами, погречески неделимые (ἄτομος), потому что считал, что они
представляют собой конечную стадию деления материальных тел на все более мелкие части. По его мнению, существовало четыре вида атомов: атомы камня сухие и тяжелые; атомы воды тяжелые и мокрые; атомы воздуха
холодные и легкие; и атомы огня ускользающие и горячие.
Предполагалось, что все известные вещества состоят из
атомов этих четырех видов. Растение, выросшее из земли
под действием солнечных лучей, состоит из атомов камня
и воды, которые оно берет из почвы, и атомов огня, полученных от солнца. Поэтому сухие куски дерева, утратившие
все атомы воды, будут гореть, высвобождая атомы огня
(пламя) и оставляя после себя атомы камня (пепел). Если
определенные виды камня (железную руду) поместить в
огонь, атомы камня, соединившись с атомами огня, дадут
вещества, известные как металлы. Дешевые металлы, такие
как железо, содержат очень мало атомов огня и поэтому
выглядят не слишком красиво. Золото содержит максималь* П а т о л о г и ч е с к а я т е о р и я — это область исследований, в
которой ученые обманываются, давая ложные результаты, обусловленные принятием желаемого за действительное.
12
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
ное количество атомов огня и потому красиво блестит и
высоко ценится. Следовательно, если бы удалось к простому железу добавить больше атомов огня, то можно было бы
получить драгоценное золото!
Студент, рассказавший все это на вступительном экзамене по химии, получил бы двойку. Но несмотря на то что
эти примеры химических превращений определенно ошибочны, фундаментальная идея о получении почти неограниченного количества различных веществ с помощью комбинации всего нескольких базовых химических элементов
была, несомненно, верной и по сей день является основанием современной химии. Однако понадобилось двадцать
два века со времени Демокрита до времени Дальтона, чтобы представить ее правильно.
Философия Аристотеля
Одним из гигантов древнегреческого мира был человек
по имени Аристотель, который стал знаменит по двум причинам: во-первых, потому, что он действительно был гением; во-вторых, потому, что он был воспитателем, а позднее
протеже Александра Македонского. Он родился в 384 году
до н. э. в греческом городе-колонии Стагира на Эгейском
море. Его отец был придворным врачом царствующего семейства Македонии. В возрасте 17 лет Аристотель уехал в
Афины, где присоединился к философской школе Платона
и оставался его ревностным учеником до самой смерти
Платона в 347 году до н. э. После этого он много путешествовал, пока наконец не вернулся в Афины, где основал
философскую школу, известную как Перипатетическая,
располагавшуюся в Ликее*. Основную часть дошедших до
наших дней работ Аристотеля составляют трактаты, вероятно являющиеся текстами лекций по различным областям
науки, которые он читал в Ликее. Среди них есть трактаты
по логике и философии, которые он создал, трактаты по
* Название Ликей происходит от названия гимнасия, расположенного около храма Аполлона Ликейского.
13
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
политической науке и различным вопросам биологии, в
особенности по классификации растений и животных. Но
хотя и здесь он внес огромную лепту, влиявшую на человеческую мысль в течение двух тысяч лет после его смерти,
вероятно, наиболее важным стал его вклад в области физики, само название которой было придумано им от греческого слова φύσις, что означает природа. Упущения Аристотелевой философии в отношении физических явлений
следует приписать тому факту, что великий ум Аристотеля,
как было и со многими другими древнегреческими философами, не имел склонности к математике. Его идеи относительно движения земных предметов и небесных тел,
вероятно, принесли развитию науки больше вреда, чем
пользы. Во времена возрождения научного мышления в
эпоху Ренессанса таким людям, как Галилей, пришлось
бороться, чтобы сбросить ярмо Аристотелевой философии,
которая повсеместно считалась последним словом в области знаний и делала совершенно ненужными дальнейшие
исследования природы вещей.
Рычаг Архимеда
Другим великим греком древнего периода, жившим
примерно век спустя после Аристотеля, был Архимед
(рис. 1.2) — отец науки механики. Он жил в Сиракузах,
столице греческой колонии на острове Сицилия. Будучи
сыном астронома, он рано начал проявлять интерес и способности к математике и за свою жизнь добился целого
ряда очень важных достижений в разных областях этой науки. Самой важной из его работ в области чистой математики стало открытие отношения между площадью поверхности и объемом сферы и описывающего ее цилиндра.
Согласно желанию Архимеда на его могиле была установлена сфера, вписанная в цилиндр. В книге под названием
Ψαμμίτης («Псаммит») (исчисление песчинок) он предложил метод записи очень больших чисел с помощью приписывания каждой цифре в записи порядка, соответствующего ее позиции (этот метод используется в наши дни в
14
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
Рис. 1.2. Архимед и корона
десятеричной системе, то есть столько-то единиц, столькото десятков, столько-то сотен, столько-то тысяч и т. д.), и
применил его к задаче подсчета числа песчинок, содержащихся в сфере размером с Землю.
В своей знаменитой книге «О равновесии плоскостей» (в двух томах) Архимед разработал законы рычага
и обсудил задачу нахождения центра тяжести любого заданного тела. Современному читателю стиль Архимеда
покажется довольно тяжелым и многословным, во многих
15
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
отношениях напоминающим стиль книг Евклида по геометрии.
На самом деле во времена Архимеда греческие математики занимались почти исключительно геометрией. Алгебра была изобретена арабами гораздо позже. Таким образом, доказательства в области механики и других ветвей
физики делались скорее с помощью рассмотрения геометрических фигур, чем с использованием алгебраических
уравнений, как делаем мы сегодня. Как в «Геометрии» Евклида, над которой в школьные годы пришлось попотеть
многим читателям и читательницам, Архимед формулирует
основные законы статики (то есть исследования равновесия) с помощью аксиом, а затем выводит из них ряд теорем. Мы воспроизведем здесь начало первого тома.
1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются,
на неравных же длинах не уравновешиваются, и перевешивают тяжести на большей длине.
2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то
они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть,
к которой было прибавлено.
3. Точно так же, если от одной тяжести будет отнято
что-нибудь, то они не будут уравновешиваться и перевесит
та тяжесть, от которой не было отнято.
4. При совмещении друг с другом равных и подобных
плоских фигур совместятся друг с другом и их центры тяжести.
5. У неравных же, но подобных фигур центры тяжести
будут подобно же расположены. Под подобным расположением точек в подобных фигурах мы подразумеваем такое, в
котором прямые, проведенные из этих точек к вершинам
равных углов, образуют равные углы с соответствующими
сторонами.
6. Если величины уравновешиваются на каких-нибудь
длинах, то на тех же самых длинах будут уравновешиваться
и равные им.
7. Во всякой фигуре, периметр которой везде выпукл в
одну и ту же сторону, центр тяжести должен находиться
внутри фигуры.
16
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
За этими аксиомами следуют пятнадцать теорем, выведенных из них с помощью простых логических аргументов.
Ниже приведены первые пять теорем без доказательств и
процитировано доказательство шестой теоремы, поскольку
она включает в себя основной закон рычага.
Теоремы:
1. Тяжести, находящиеся в равновесии на равных длинах, равны…
2. Неравные тяжести на равных длинах не уравновешиваются, но перевешивает большая…
3. Неравные тяжести будут (или могут) уравновешиваться на неравных длинах, причем большая тяжесть на меньшей длине…
4. Если две равные величины не имеют одного и того же
центра тяжести, то для величины, составленной из обеих
этих величин, центром тяжести будет середина прямой соединяющей центры тяжести этих величин…
5. Если центры тяжести трех равных величин лежат на
одной прямой, и ее отрезки между центрами равны, то для
величины, составленной из всех трех величин, центром тяжести будет точка, которая является центром тяжести для
средней величины…
Теперь приведем доказательство шестой теоремы, слегка осовременив его для простоты восприятия:
6. Две тяжести уравновешиваются на расстояниях, обратно пропорциональных этим тяжестям.
Предположим, что тяжести A, B соизмеримы (то есть
отношение этих двух тяжестей представляет собой рациональную дробь, как 5/3, 117/32 и т. д.) и их центры тяжести
изображены точками (рис. 1.3, a):
Проведем через точки αβ прямую, разделенную в точке
γ так, что
A : B = βγ : γα.
Нужно доказать, что γ является центром тяжести двух
тяжестей, вместе взятых. Поскольку A и B соизмеримы, то
соизмеримы βγ и γα. Пусть μν — это общая мера для βγ и
γα. Отложим βδ, βε, равные каждая αγ, и ας, равную γβ.
Тогда αδ = γβ, поскольку βδ = γα. Следовательно, ςδ делит17
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
A
B
ς
α
γ
δ
β
ε
ς
α
γ
δ
β
ε
Рис. 1.3. Архимедово доказательство закона рычага
ся пополам в точке α, а δε делится пополам в точке β. Таким образом, каждая из ςδ и δε должна содержать в себе
меру μν четное число раз.
Возьмем такую тяжесть Ω, что она содержится в A столько же раз, сколько μν содержится в ςδ, тогда:
A : Ω = ςδ : μν.
Однако
B : A = γα : βγ = δε : ςδ.
Тогда ex aequalis* B : Ω = δε : μν, или Ω содержится в B
столько же раз, сколько μν содержится в δε. Таким образом, Ω является общей мерой для A и B.
Разделим ςδ и δε на части, равные μν, а A и B на части,
равные Ω. Тогда число частей в A будет равно числу частей
в ςδ, а число частей в B — числу частей в δε. Поместим
одну часть А в среднюю точку каждой части μν отрезка ςδ,
а одну часть B в среднюю точку каждой части μν отрезка
δε (рис. 1.3, б)
Тогда центр тяжести частей A, помещенных на равных
расстояниях отрезка ςδ, окажется в точке α, расположенной
в середине отрезка ςγ, а центр тяжести частей B, помещенных
на равных расстояниях отрезка δε, окажется в точке β, расположенной в середине отрезка δε. Но система тяжестей A и
B, вместе взятых, составленная из частей Ω, является системой четного числа равных тяжестей, расположенных на рав* По равенству.
18
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
ных расстояниях по отрезку ςε. И поскольку ςα = γβ, αγ = βε,
ςγ = γε, то γ является серединой отрезка ςε. Следовательно,
γ — центр тяжести системы, расположенной на отрезке ςε.
Таким образом, тяжесть A, действующая в точке α, и тяжесть
B, действующая в точке β, уравновешиваются в точке γ.
За этой теоремой следует теорема 7, в которой доказывается то же самое утверждение для случая, когда A и B
несоизмеримы (то есть отношение этих двух тяжестей является иррациональным числом, как, например, 2).
Открытие принципа рычага и различные его приложения произвели сенсацию в Древнем мире, что мы можем
видеть из описания, данного Плутархом в его книге «Жизнь
Марцелла» — римского генерала, который захватил Сиракузы во время Второй Пунической войны и который отчасти был ответствен за убийство Архимеда, внесшего
большой вклад в оборону города путем строительства хитроумных военных машин. Плутарх пишет: «Архимед как-то
раз написал царю Гиерону, с которым был в дружбе и родстве, что данною силою можно сдвинуть любой данный
груз; как сообщают, увлеченный убедительностью собственных доказательств, он добавил сгоряча, что, будь в его
распоряжении другая Земля, на которую можно было бы
встать, он сдвинул бы с места нашу. Гиерон изумился и
попросил претворить эту мысль в действие и показать какую-либо тяжесть, перемещаемую малым усилием, и тогда
Архимед велел наполнить обычной кладью царское трехмачтовое грузовое судно, недавно с огромным трудом вытащенное на берег целою толпою людей, посадил на него
большую команду матросов, а сам сел поодаль и, без всякого напряжения вытягивая конец каната, пропущенного
через составной блок, придвинул к себе корабль — так медленно и ровно, точно тот плыл по морю».
Принцип рычага играет очень важную роль для всех
слоев общества, от фермера, использующего лом, чтобы
передвинуть тяжелый валун, до современного инженера,
использующего сложные устройства. Закон рычага, сформулированный Архимедом, дает нам очень важные знания
о работе, выполняемой под действием силы. Предположим, что нам нужно поднять тяжелый камень (рис. 1.4),
19
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
α
β'
α'
β
Рис. 1.4. Если левое плечо рычага в три раза длиннее правого плеча, то перемещение его левого конца (αα′) в три раза больше, чем
перемещение правого конца (ββ′)
используя лом с соотношением плеча αγ : γβ = 3 : 1. Мы
можем сделать это, надавив на рукоятку лома с силой, которая в три раза меньше, чем сила тяжести, действующая
на камень.
Из рисунка видно, что, когда камень поднимается, скажем, на 1 дюйм от земли (ββ′), рукоятка лома уходит вниз
на 3 дюйма (αα′). Таким образом, получаем, что результат
действия силы, с которой мы нажимаем на рукоятку лома,
умноженный на величину его перемещения вниз, равен
весу камня, умноженному на величину его перемещения
вверх. Результат действия силы по перемещению точки ее
приложения называется работой этой силы. Таким образом, согласно Архимедову закону рычага работа, производимая рукой, толкающей вниз длинный конец лома, равна
работе по поднятию камня, производимой его коротким концом. Это утверждение может быть обобщено для любых
видов механической работы. Например, работа грузчиков,
поднимающих рояль на третий этаж, равна работе по подъему трех роялей на один этаж (профессиональные грузчики
могут с этим не согласиться, поскольку в случае трех роялей труднее подогнать стропы и т. д., но мы говорим только о работе по подъему этого тяжелого предмета).
Принцип равенства работ двух концов рычага может
применяться и к другому похожему устройству — блоку,
который Архимед использовал для перемещения тяжелого
корабля к огромному удивлению царя Гиерона. Если для
того, чтобы поднять большой груз, протянуть привязанную
к ней веревку через колесо, подвешенное на деревянной
балке (рис. 1.5, a), то груз поднимется на расстояние l равное длине d, на которое была вытянута веревка, а сила Fl
будет равна весу груза.
20
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
1
2
6
d3 = 6L
d2 = 2L
d1 = L
F1
F2
L
F3
L
L
а
б
в
Рис.1.5. Принцип блока
Однако если использовать два колеса, как показано на
рис. 1.5, б, то длина веревки увеличится вдвое, а сила, которую нужно приложить, будет в два раза меньше веса поднимаемого груза. В системе, показанной на рис. 1.5, в,
сила, необходимая для поднятия груза, составит всего одну
шестую веса груза, а длина веревки d будет в шесть раз
больше расстояния, на которое поднимется груз.
21
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
Вероятно, самое известное открытие, сделанное Архимедом, — это закон, относящийся к уменьшению веса тел,
погруженных в жидкость. Случай, который привел к этому
открытию, описан Витрувием в следующих выражениях:
«В случае с Архимедом, несмотря на то что он сделал много удивительных открытий разного рода, именно то, о котором я расскажу, видимо, стало результатом его безграничной изобретательности. Гиерон, после того как получил
царскую власть в Сиракузах, решил в знак своего успеха
передать в некий храм золотую корону, которую поклялся
пожертвовать бессмертным богам. Он заказал ювелиру изготовить ее за определенную цену, для чего отвесил ему
необходимое для работы количество золота. В назначенное
время ювелир принес царю прекрасно выполненную работу, и оказалось, что вес короны в точности соответствует
весу переданного ему золота. Однако позднее ювелира обвинили в том, что при изготовлении короны он забрал
часть золота, заменив его равным по весу серебром. Гиерон, который считал оскорблением, что его обманули, и в
то же время не знал, как изобличить вора, попросил Архимеда придумать способ. Последний, обдумывая эту проблему, отправился в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что чем глубже его тело опускалось в воду, тем
больше воды выливалось из ванны. Поскольку это указывало на решение задачи, над которой думал Архимед, он
на радостях без промедления выскочил из ванны и голым
бросился домой с громким криком, что нашел то, что искал. Он снова и снова выкрикивал на греческом εὕρηκα!
(«Эврика!» — «нашел!»).
Таково начало истории этого открытия. Дальше говорится, что он сделал два объема одинакового с короной
веса, один из золота, другой из серебра. После этого он
наполнил большую емкость водой до краев и опустил в нее
объем из серебра. Из емкости вылилось ровно столько
воды по объему, сколько серебра он погрузил в воду. Затем, вытащив груз, он стал доливать недостающую воду,
используя в качестве меры пинту, пока вода снова не дошла до краев. Таким образом, он установил вес серебра,
соответствующий этому количеству воды.
22
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
1 фунт
воды
7 фунтов
железа
а
б
Рис. 1.6. Доказательство закона Архимеда о плавающих телах
Потом Архимед точно так же опустил в емкость объем
из золота и определил, что воды вылилось меньше, чем в
предыдущем случае, а именно настолько, насколько объем
золота был меньше объема серебра того же веса. Наконец,
снова наполнив емкость, он погрузил туда саму корону и
обнаружил, что в случае короны вылилось больше воды,
чем в случае объема золота того же веса. Тогда, учитывая,
что в случае короны вылилось больше воды, чем в случае
объема золота того же веса, он определил, что в короне к
золоту подмешано серебро, и, таким образом, сделал воровство ювелира совершенно очевидным.
Доказательство закона Архимеда, данное им в книге
«О плавающих телах», несколько тяжеловато, хотя и совершенно корректно, и мы воспроизведем его здесь более современным языком, рассмотрев, что случится, если погрузить в ведро с водой металлический шар (рис. 1.6).
Сначала предположим, что вместо железного шара у нас
тонкий пластиковый шар того же диаметра, наполненный
водой (рис. 1.6, а). Поскольку весом пластиковой оболочки
23
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
можно пренебречь, ситуация будет такой же, как если бы
вода в шаре была просто частью воды в ведре, и весы покажут 0. Теперь заменим воду в шаре железом (рис. 1.6, б),
которое в семь раз тяжелее такого же объема воды. Поскольку 1 фунт воды поддерживался остальной водой в ведре и весы показывали 0, замена воды на железо добавит
лишь 7 – 1 = 6 дополнительных фунтов, что и отразится
на весах в этом случае. Таким образом, можно сделать вывод, что железный шар, весящий (в воздухе) 7 фунтов, за
счет погружения в воду стал легче на 1 фунт, то есть на вес
вытесненной им воды. Это закон Архимеда, который гласит, что «любое тело, погруженное в жидкость, становится
легче на вес жидкости, которая была им вытеснена».
Архимед — военный советник
Архимед, помимо того, что был великим математиком
и основателем науки механики, был, говоря современным
языком, «советником по вопросам промышленности и вооруженных сил».
Самым лучшим из его инженерных изобретений, известных нам, является так называемый Архимедов винт,
используемый для поднятия воды. Это приспособление,
показанное на рис. 1.7, работа которого самоочевидна,
явно широко использовалось для орошения и для откачки
подземных вод из шахт.
Участие Архимеда в работе для военных, вероятно, началось с демонстрации блока царю Гиерону. Согласно яркому описанию Плутарха в «Жизни Марцелла»:
«Царь был поражен и, осознав все могущество этого искусства, убедил Архимеда построить ему несколько машин,
для защиты и для нападения, которые могли бы пригодиться во всякой осаде; самому Гиерону, проведшему бо`льшую
часть жизни в мире и празднествах, не пришлось воспользоваться ими, но теперь и машины, и их изобретатель сослужили сиракузянам верную службу.
Итак, римляне напали с двух сторон, и сиракузяне растерялись и притихли от страха, полагая, что им нечем сдер24
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
Рис. 1.7. Винт Архимеда перекачивает воду просто за счет своего
вращения. Чтобы понять принцип действия, попытайтесь задуматься, что происходит с нижней частью трубы, когда она поворачивается, и вы увидите, что она двигается вверх: то есть не сама
труба, а положение ее «минимума», содержащего воду. Может быть
полезным сделать спираль, например, из проволоки, и вы увидите,
что происходит, когда она вращается вокруг своей оси
жать столь грозную силу. Но тут Архимед пустил в ход свои
машины, и в неприятеля, наступающего с суши, понеслись
всевозможных размеров стрелы и огромные каменные глыбы, летевшие с невероятным шумом и чудовищной скоростью, — они сокрушали всё и всех на своем пути и приводили в расстройство боевые ряды, — а на вражеские суда
вдруг стали опускаться укрепленные на стенах брусья и
либо топили их силою толчка, либо, схватив железными
руками или клювами вроде журавлиных, вытаскивали носом вверх из воды, а потом, кормою вперед, пускали ко
дну, либо, наконец, приведенные в круговое движение
скрытыми внутри оттяжными канатами, увлекали за собою
корабль и, раскрутив его, швыряли на скалы и утесы у подножия стены, а моряки погибали мучительной смертью.
Нередко взору открывалось ужасное зрелище: поднятый
25
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
высоко над морем корабль раскачивался в разные стороны
до тех пор, пока все до последнего человека не оказывались
сброшенными за борт или разнесенными в клочья, а опустевшее судно разбивалось о стену или снова падало на
воду, когда железные челюсти разжимались.
Машина, которую Марцелл поставил на поплавок из
восьми судов, называлась самбука, потому что очертаниями несколько напоминала этот музыкальный инструмент;
не успела она приблизиться к стене, как в нее полетел камень весом в десять талантов, затем — другой и третий.
С огромной силой и оглушительным лязгом они обрушились на машину, разбили ее основание, расшатали скрепы.
Марцелл, не видя иного выхода, и сам поспешно отплыл, и сухопутным войскам приказал отступить. На совете было решено ночью, если удастся, подойти вплотную
к стене: сила натяжения канатов, которыми пользуется
Архимед, рассуждали римляне, такова, что придает стрелам
большую дальность полета, и, стало быть, некоторое пространство вблизи полностью защищено от ударов. Но Архимед, по-видимому заранее все предусмотрев, приготовил
машины, разящие на любое расстояние, и короткие стрелы; подле небольших, но часто пробитых отверстий в стенах были расставлены невидимые врагу скорпионы с малым натяжением, бьющие совсем близко.
И вот когда римляне подошли к стене, как они полагали, совершенно незаметно, их снова встретил град стрел,
на головы им почти отвесно посыпались камни, а сверху
отовсюду полетели дротики; и они отступили. Когда же
они оказались в некотором отдалении, сиракузяне опять
засыпали их стрелами, поражая бегущих; многие погибли,
многие корабли столкнулись, меж тем как отплатить врагу
римляне были не в силах: ведь бо`льшая часть Архимедовых
машин была скрыта за стенами, и римлянам казалось, что
они борются с богами — столько бед обрушивалось на них
неведомо откуда.
Впрочем, Марцелл вышел из дела невредим и, посмеиваясь над своими мастерами и механиками, сказал: „Не
довольно ли нам воевать с этим Бриареем от геометрии,
который вычерпывает из моря наши суда, а потом с по26
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
зором швыряет их прочь, и превзошел сказочных сторуких
великанов — столько снарядов он в нас мечет!“ И в самом
деле, прочие сиракузяне были как бы телом Архимедовых
устройств, душою же, приводящею все в движение, был он
один: лишь его машины обороняли город и отражали натиск неприятеля, тогда как все остальное оружие лежало
без движения. В конце концов, видя, что римляне запуганы
до крайности и что, едва заметив на стене веревку или кусок дерева, они поднимают отчаянный крик и пускаются
наутек в полной уверенности, будто Архимед наводит на
них какую-то машину, Марцелл отказался от дальнейших
стычек и приступов, решив положиться на время».
Когда после двух лет осады в 212 году до н. э. римские
легионы в конце концов захватили Сиракузы, отряд римских солдат ворвался в дом Архимеда, который в это время
находился на заднем дворе и был занят рисованием сложных геометрических фигур на песке.
«Noli tangere circulos meos!» («Не трогайте мои рисунки!») — воскликнул Архимед на своей неважной латыни,
когда один из солдат подошел к ним. В ответ солдат пронзил философа своим копьем.
Когда Цицерон, будучи квестором, посетил Сицилию в
137 году до н. э., он нашел заросшую терновником и чертополохом могилу Архимеда вблизи Агриджентинских ворот. Цицерон пишет: «Один из самых славных городов
Греции, некогда породивший на свет столько ученых, не
знал уже даже, где находится гробница самого гениального
из его горожан, пока она не была найдена человеком из
Арпинума».
Александрийская школа
С упадком политической и экономической мощи Афин
центр греческой культуры переместился в Александрию, основанную в 332 году до н. э. Александром Великим на египетском побережье Средиземного моря как ключевой порт
для торговли между Европой и Востоком. Со временем
Александрия превратилась в красивый город, в котором
27
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
было «…4000 дворцов, 4000 бань, 12 000 садов, 40 000 евреев,
плативших дань, и 400 театров и других мест развлечения».
В ней также находился передовой университет и огромная
библиотека, которая позже, к сожалению, была уничтожена
огнем в результате большого пожара в городе, возникшего,
когда Юлий Цезарь приказал сжечь египетский флот, стоявший в александрийской гавани. Здесь Евклид написал
свои «Начала», а молодой студент из Сиракуз Архимед получил основы научных знаний.
В области астрономии Александрия была представлена
Гиппархом, жившим в середине II века до н. э. Гиппарх
сделал самые точные из всех возможных в то время измерений положения звезд и составил каталог более 1080 звезд,
который до сих пор используется астрономами как источник информации о положении звезд в древности. Он также
открыл явление прецессии равноденствий, которые являются точками на небесной сфере, где солнце пересекает
небесный экватор во время своего ежегодного движения
между звезд. Это явление имеет место, потому что земная
ось, расположенная под наклоном к плоскости ее орбиты,
описывает конус вокруг перпендикуляра к орбите с периодом в 26 000 лет. Причина такого движения была открыта
почти на тысячу лет позже сэром Исааком Ньютоном.
Что касается физики, Александрийская школа была
представлена Героном, который был больше инженеромизобретателем, чем физиком. Его книга «Механика» содержит много верных утверждений и в то же время множество
математических ошибок.
Несмотря на недочеты в математическом представлении
основных задач, книга Герона по механике содержит описание большого числа полезных приспособлений, таких как
составные блоки, различные шестерни, зубчатые механизмы
и т. д. В своей книге по пневматике он описывает принцип сифона (рис. 1.8, а), и паровой реактивный двигатель
(рис. 1.8, б) который, несмотря на свое сходство с обычной
машиной для полива газонов, можно рассматривать как
предшественник современных реактивных двигателей.
Герон написал также книгу под названием «Катоптрика», в которой содержатся теория зеркал и их практические
28
Вр
ащ
а
сф юща
ера яся
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
Водогрейный
а
котел
б
Рис. 1.8. Два устройства, изобретенные Героном: а — сифон позволяет воде вытекать из емкости наружу по изогнутой трубке
(вода течет по трубке, потому что вес воды в левой длинной части
трубки больше, чем вес воды в правой части, которая, по существу,
находится только между поверхностью воды в емкости и верхней
точкой трубки); б — паровой реактивный двигатель Герона, в котором вращение сферы происходит за счет двух струй пара, выходящих из сопел
применения. Читаем: «Катоптрика — это наука, которая
определенно достойна изучения и в то же время способна
создавать зрелища, вызывающие удивление наблюдателя.
С помощью этой науки сделаны зеркала, показывающие
правую сторону, как правую, и левую сторону, как левую,
в то время как обычные зеркала по своей природе имеют
противоположное свойство и показывают стороны наоборот».
Это делается за счет размещения двух зеркал без рамы
встык и под прямым углом друг к другу (рис. 1.9).
«С помощью зеркал можно увидеть свою собственную
спину [таким же способом, как парикмахер показывает вам
стрижку вашего затылка], а также увидеть себя переверну29
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
I1, 2
I1
M'2
M1
M'1
M2
объект
I2
Рис. 1.9. Глядя в составное зеркало, состоящее из двух плоских зеркал М1 и М2 без рамы, размещенных встык под прямым углом друг
к другу, можно увидеть себя отраженным дважды: сначала в зеркале М1, а затем в воображаемом продолжении зеркала М2—М′2, или
сначала в зеркале М2, а затем в воображаемом продолжении зеркала М1—М′1. Из-за двойного отражения правая сторона остается
правой, а левая сторона остается левой. Реальные лучи света показаны непрерывными линиями
тым, стоящим на голове, имеющим три глаза и два носа, с
искаженным лицом, словно от большого горя [как в зеркалах парка развлечений].
Кто не сочтет полезным возможность, находясь у себя
дома, увидеть, сколько людей на улице и что они делают?»
Взгляд Герона на природу света становится очевидным
из следующей цитаты: «Практически все, кто писал о диоптрике, пребывали в сомнении относительно того, почему
лучи, выходящие из наших глаз, отражаются зеркалами
и почему эти отражения находятся под равными углами.
30
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
Теперь предположение, что наше зрение направлено по
прямой линии, выходящей из органа зрения, может быть
обосновано следующим образом. Все, что движется с неизменной скоростью, движется по прямой. Примером могут служить стрелы, выпущенные из лука. Под действием
движущей силы объект стремится двигаться по кратчайшему из возможных путей, поскольку у него нет времени для
более медленного движения, то есть движения по более
длинной траектории. Движущая сила не допускает такой
задержки. А раз так, то из-за своей скорости объект имеет
тенденцию двигаться по кратчайшему пути. Но кратчайшей
из всех линий с одинаковыми конечными точками является прямая. То, что лучи, выходящие из наших глаз, движутся с бесконечной скоростью, можно вывести из следующих размышлений. Если после того, как наши глаза были
закрыты, мы откроем их и посмотрим в небо, не требуется
никакого времени, чтобы зрительные лучи достигли неба.
Действительно, мы видим звезды сразу же, как посмотрим
на них, хотя расстояние до них, можно сказать, бесконечно. То есть при увеличении расстояния результат будет
тем же самым, так что очевидно, что лучи выходят из наших глаз с бесконечной скоростью. Следовательно, они не
прерываются и не изгибаются, а движутся по кратчайшему
пути — по прямой линии».
Этот пассаж указывает на забавный факт: Герон и, повидимому, все его современники считали, что мы видим,
благодаря каким-то лучам, испускаемым нашим глазом и
отраженным от предмета. То есть в основе зрения лежит
тот же принцип, что и в современных радарах.
Другим великим александрийцем был астроном Клавдий Птолемей (не путайте с членами семейства Птолемеев,
многие годы правивших Египтом до нашей эры), который
жил и работал в первой половине II века н. э. Наблюдения
Птолемея за звездами и планетами, собранные в книге под
названием «Альмагест», представляют собой существенное
дополнение к данным, полученным Гиппархом за два с половиной века до этого. Его вклад в физику содержится в
книге «Оптика», дошедшей до нас в латинском переводе
утраченной арабской версии оригинального греческого ма31
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
нускрипта. В этой книге Птолемей среди прочего обсуждает важную тему рефракции света при его прохождении из
одной среды в другую. Он пишет: «Видимые лучи могут
быть изменены двумя способами: с помощью отражения от
других объектов, называемых зеркалами, которые не позволяют лучам проникнуть к ним внутрь, и с помощью
преломления (то есть рефракции) в случае сред, допускающих проникновение и имеющих общепринятое название
(„прозрачные материалы“)».
Он иллюстрирует явление рефракции следующим простым экспериментом с монетой, помещенной на дно сосуда
с водой, под названием баптистир — крестильная чаша
(рис. 1.10).
Предположим, что положение глаза таково, чтолуч зрения, исходящий из него, проходит по краю баптистира и
достигает точки, расположенной выше монеты. Затем, при
условии, что монета остается на своем месте, осторожно
будем доливать в баптистир воды, пока луч, проходящий
по краю сосуда, не отклонится вниз и не упадет на монету.
В результате предмет, который раньше был невидим, станет видимым на прямой линии, проходящей из глаза выше
действительного места положения объекта. Теперь наблюдателю будет казаться, что не зрительный луч отклонился
в сторону объекта, а сам объект всплыл и оказался на линии луча. Таким образом, объект будет казаться находящимся на перпендикуляре, проведенном от него к поверхности воды.
Ниже по тексту Птолемей описывает эксперимент, разработанный для детального изучения законов преломления
света:
«Величина преломления в воде, которую можно наблюдать, определяется с помощью эксперимента, похожего на
тот, который мы проводили с помощью медного диска,
изучая законы зеркал. Нарисуем на этом диске круг αβγδ
(рис. 1.10, б) с центром в точке ς и двумя диаметрами αςγ
и δςβ, пересекающимися под прямым углом. Разделим каждый квадрант на девяносто равных частей и поместим в
центр очень маленькую цветную метку. Затем поместим
диск в небольшой резервуар и нальем в него чистой воды
32
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
α
ε
ι
ς
δ
β
ζ
θ
η
а
γ
б
Рис. 1.10. Эксперимент Птолемея с рефракцией света: монета, лежащая на дне наполненного водой сосуда, кажется расположенной
выше, чем на самом деле (а); аппарат для изучения рефракции
света (б): Птолемей измерил отношение между углом δςη в воде и
углом αςε в воздухе и рассчитал зависимость между ними
таким образом, чтобы она не мешала зрению. Пусть плоскость диска, расположенная перпендикулярно поверхности воды, делится последней пополам так, что только половина диска βγδ полностью находится под водой. Пусть
диаметр αςγ перпендикулярен поверхности воды.
Теперь рассмотрим дугу, скажем αε, выходящую из точки α и расположенную в одном из двух квадрантов диска,
находящихся выше уровня воды. Поместим в точку ε маленькую цветную метку. Одним глазом будем смотреть так,
чтобы метки ε и ς оказались на одной прямой, выходящей
из глаза. Одновременно с этим будем двигать тонкий маленький стержень по дуге γδ, расположенной в противоположном квадранте, находящемся под водой, до тех пор,
пока конец стержня не окажется в точке дуги, лежащей на
продолжении линии, соединяющей ε и ς. Теперь, если измерить дугу между точками γ и η, по которой двигался
стержень, пока не появился на вышеупомянутой линии, то
окажется, что эта дуга γη всегда меньше дуги αε.
Если мы поместим глаз на перпендикуляр ας, то зрительный луч не будет отклоняться и упадет на точку γ, находящуюся напротив α на той же прямой, что и ας. Однако
33
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
в других положениях если увеличивать дугу αε, то будет
увеличиваться и дуга γη, а величина наклона луча будет постоянно возрастать.
Наклон
При помощи этого метода мы определили величину
рефракции в случае воды».
При помощи похожего метода Птолемей изучил рефракцию световых лучей на границе воздуха и стекла и обнаружил, что в этом случае отклонение луча будет больше. Однако он не пытался (а если и пытался, то не добился успеха)
выразить результаты своих наблюдений с помощью математической формулы, и математическая формулировка закона
рефракции света была получена только в XVII веке. Это достаточно забавно, поскольку он мог с легкостью это сделать,
ведь необходимый для этого математический аппарат, представляющий собой отношение дуг и хорд, был использован
Плутархом за полтора века до него и в значительной степени разработан им самим в «Альмагесте» в связи с астрономическими наблюдениями.
Задача состояла в том, чтобы найти длину хорды ADB,
соответствующей дуге ACB круга единичным радиусом
(рис. 1.11). Используя хитроумные математические методы,
Птолемей построил таблицу, часть которой представлена
ниже:
Дуги
Хорды
Дуги
1
Хорды
Дуги
Хорды
116°
1,014 557
117 /2°
1,023 522
119°
1,032 344
1161/2°
1,020 233
118°
1,025 137
1191/2°
1,033 937
1,021 901
1
1,030 741
120°
1,035 523
117°
118 /2°
34
Глава 1. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЗИКИ
A
D
O
C
B
Рис. 1.11. Отношение между таблицами хорд Плутарха и современными тригонометрическими таблицами. Плутарх определил длины
хорд ADB для дуг ACB различной длины. В современной тригонометрии определяется длина AD (половины хорды) для дуги AC.
Длина AD известна как синус, или sin угла AOC, а длина OD известна как косинус, или cos этого угла
Эта таблица соответствует тому, что мы сегодня называем тригонометрическими таблицами синусов, с той лишь
разницей, что в той используются половины дуг (угол AOC)
и половины хорд AD. Длина AD для радиуса равного единицы равна синусу угла AOC, а расстояние OD — косинусу
AOC.
Тригонометрические функции чрезвычайно полезны
при решении различных геометрических задач, включающих и длины, и углы.
Если бы Птолемей сравнил результаты своего эксперимента по преломлению света с его таблицей синусов, он бы
обнаружил, что отношение синуса угла падения к синусу угла
преломления является константой для любой заданной пары
сред. Он этого не сделал, и приведенный выше закон преломления был открыт только в XIV веке голландским астрономом и математиком Виллебрордом Снеллом. Как мы
35
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
увидим далее, закон Снелла имеет первостепенную важность для понимания природы света.
Работа Птолемея явилась последним крупным вкладом
древнегреческой культуры в развитие науки, и после его
смерти исследовательская деятельность в Александрии быстро пришла в упадок. Вероятно, последнее имя, которое
можно упомянуть в связи с Александрийской школой, это
имя Гипатии. Будучи дочерью математика Теона, она преподавала науку и философию. Гипатия жила во времена
царствования императора Юлиана Апостата, который пытался защитить греческих богов и греческие знания от набиравшей силу христианской церкви. Реакция, наступившая
после его смерти, привела в 415 году к большому антигреческому восстанию, организованному александрийским
епископом Кириллом. Толпа христиан разорвала Гипатию
на части и уничтожила все напоминания о городских библиотеках.
Глава 2
ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
С исчезновением греческой культуры развитие науки в
целом и физики в частности практически остановилось.
Римлян, которые были хозяевами мира в тот период истории
человечества, мало заботило абстрактное мышление. Их цивилизация была «цивилизацией бизнесменов», и, хотя они
поощряли знания, их интересовало преимущественно их
практическое применение. После падения Римской империи все стало еще хуже. Феодальные государства, возникшие на ее руинах, не представляли собой питательной почвы
для развития какой-либо науки. Единственным объединяющим элементом в тот период, растянувшийся более чем на
тысячу лет, была христианская религия, и потому интеллектуальными центрами стали монастыри и аббатства. Как
следствие, основные интересы сосредотачивались вокруг
проблем теологии, а те научные знания, которые сохранились после падения древнегреческой культуры, были подчинены диктату религии. Птолемеева система мира с расположенной в центре Землей и вращающимися вокруг нее
Солнцем и планетами считалась непоколебимой догмой,
поскольку лучше всего соответствовала концепции центрального положения Ватикана как избранного Господом
представительства на земле. «Научные» дискуссии в основном ограничивались такими задачами типа, сколько ангелов
может уместиться на конце иголки или может ли всемогущий Бог создать такой тяжелый камень, что сам не сможет
его поднять. В Европе процветала примитивная «лысенковщина», а святая инквизиция заботилась о подавлении любых
отклонений от генеральной линии религиозной веры.
37
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
К счастью для нас, греческая наука нашла убежище в
недавно возникшей арабской империи (халифате), которая
за VII век включила в себя все земли к югу от Средиземного моря и через узкий Гибралтарский пролив выплеснулась в Испанию. Ее праведный властелин Гарун ар-Рашид,
описанный в книге сказок «Тысяча и одна ночь», в 800 году
основал школу наук в Багдаде, а город Кордова в Испании
стал культурным центром арабской империи на земле Европы. Арабские ученые изучили и перевели греческие манускрипты, спасенные из полуразрушенных эллинских
библиотек, и подняли знамя науки, в то время как Европа
задыхалась в тисках средневековой схоластики. Об арабской эре в науке свидетельствуют такие используемые по
сей день термины, как алгебра, алкоголь, алкали (щелочь),
амальгама, альманах, антарес и т. д. Арабы достигли заметного прогресса в математике, разработав неизвестную
грекам алгебру и введя арабские цифры, сделавшие расчеты гораздо более простыми, чем при использовании римской системы счисления. Однако, возможно, под влиянием
сказок Шахерезады их работа в области астрономии и химии в основном ограничивалась преследованием таких
фантастических целей, как предсказание жизни человека
на основании положения звезд в момент его рождения
(астрология) и поиск методов превращения обычных металлов в золото (алхимия). Они, по-видимому, ничего не
сделали в области физики, за исключением, конечно, того
факта, что алхимию можно рассматривать как предшественницу современных методов превращения одного химического элемента в другой. Но «мавр сделал свое дело,
мавр может уйти», и в XII веке арабская империя быстро
погибла в результате вторжения Чингисхана и упорных
крестовых походов христиан в Святую землю.
К тому времени из хаоса темного Средневековья начали
постепенно формироваться европейские государства, и образование стало переходить на новый уровень. В 784 году
правитель империи франков Карл Великий издал указ, что
все аббатства в его огромных владениях должны иметь при
себе школы, и в 1100 году был основан Парижский университет. Вскоре после этого возникли университеты в
38
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
Болонье, Оксфорде и Кембридже, которые быстро стали
признанными центрами образовательной деятельности.
Обычный курс обучения состоял из тривиума, куда входила латинская грамматика, риторика и логика, и квадривиума, включавшего в себя алгебру, геометрию, музыку и
астрономию. Однако образование по-прежнему находилось
под бдительным присмотром церкви, и университеты во
всех христианских странах, чтобы продолжать свое существование, должны были получить благословение папы.
Обучение базировалось в основном на трудах Аристотеля,
которые дошли до Европы в арабском переводе. Ранее мы
уже отмечали, что, хотя Аристотель отличился во многих
сферах, он был не слишком хорош в области физических
наук, и это определенно не способствовало возрождению
физики в Европе, которая только начинала пробуждаться
от тысячелетней спячки.
Одним из важных факторов в распространении знаний
стало изобретение печатного станка, случившееся в середине XV века в мастерской человека по имени Фуст из
Майнца в Германии. Одной из самых значительных книг,
вышедших из-под одного из таких станков, стала, несомненно, книга De Revolutionibus Orbitus Coelestium (Нюрнберг, 1543 г.) Николая Коперника, в которой описана созданная им новая система мироздания, центром которой
является Солнце. Однако чтобы избежать запрета со стороны церкви, пришлось снабдить эту книгу предисловием
(написанным, вероятно, без ведома Коперника его издателем
Андреасом Осиандером), где заявлялось, что идеи, изложенные в книге, носят абсолютно гипотетический характер и
представляют собой скорее математическое упражнение,
чем описание реального положения вещей.
Риторика и законы Кеплера
Вероятно, лучшим примером существовавшего в ту эпоху
смешения теологии и настоящей науки является следующий
отрывок из книги Mysterium Cosmographicum (1596 г.)
Иоганна Кеплера, первооткрывателя законов движения
39
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
планет. Посвященная ряду представителей германской знати, которые поддерживали Кеплера в его исследованиях,
эта книга начинается следующими словами:
«Прославленным благородным и праведным господам
Сигизмунду Фридриху, барону Герберштейну… наиблагороднейшим владетелям знаменитых поместий в Штирии,
членам достопочтенного Совета пяти. Милостивые государи, примите мое почтительное приветствие!
Согласно данному мною семь месяцев назад обещанию,
а именно написать работу, которая, по мнению знатоков,
была бы элегантной и впечатляющей и значительно превосходила бы все ежегодные календари, я представляю вам,
достопочтенные господа, работу хотя и небольшую по своим достижениям, но являющуюся плодом моих скромных
усилий и посвященную удивительному предмету. Если вы
желаете чего-то зрелого, то Пифагор уже занимался ею
2000 лет назад, если вы желаете чего-то нового, то это первый раз, когда я представляю ее человечеству. Если вы желаете чего-то масштабного, то нет ничего больше и обширней Вселенной. Если вы желаете чего-то почитаемого, то
нет ничего более прекрасного, чем этот величественный
храм Господень. Если вы желаете чего-то загадочного, то в
природе нет и не было ничего столь неясного и малоизвестного. И только по одной причине мой предмет может
удовлетворить не всех — его полезность не очевидна глупцам. Я говорю о книге Природы, которая так высоко ценится в Священном Писании. Святой Павел увещевал язычников видеть в себе отражение Бога, как они видят отражение
Солнца в воде или в зеркале. Так почему должна быть
меньше радость христиан, увидевших это отражение, если
наша задача — почитать и восхищаться Господом в истинном смысле? Наше благочестие тем глубже, чем больше
наше знание о величии его творения. Действительно,
сколько хвалебных гимнов его верный слуга Давид пел
Создателю, который не кто иной, как Бог единый! И при
этом разумом своим обращался он к Небесам. Небеса, поет
он, объявляют славу Божию. Я буду считать Твои небеса
делом Твоих рук, как и луну и звезды, которые Ты установил. Господь повелитель наш, и велика сила его. Он сочтет
40
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
все звезды на небе и знает их по именам. Повсюду, воодушевленный Святым Духом и исполненный радости, он
восклицает Вселенной: славьте Господа, славьте Его, Солнце и Луну и т. д.».
Ниже читаем:
«Тот факт, что весь мир заключен в сферу, уже подробно
обсуждался Аристотелем (в его книге о небесах), который
обосновывал свое доказательство в том числе на особой значимости сферической поверхности. Именно по этой причине даже сейчас внешняя сфера с закрепленными на ней
звездами сохраняет свою форму, хотя ей нельзя приписать
никакое движение. Как и прежде, в самом ее центре находится Солнце. Тот факт, что остальные орбиты являются
круговыми, можно увидеть из кругового вращения звезд.
Таким образом, нам не нужны другие доказательства того,
что для украшения мира использовалась кривая. В то время
как в мире существует три типа величин, а именно: форма,
количество и содержимое тел, кривая имеется только в форме. При этом содержимое не важно, поскольку одна структура, вписанная концентрически в другую подобную (например, сфера в сферу, или круг в круг), либо касается ее
везде, либо нигде. Поэтому сфера поверхность, поскольку
она представляет собой абсолютно уникальную величину,
может управляться только числом Три».
В то время, когда Кеплер писал эти цветистые пассажи,
он упорно работал над более прозаической задачей — законом движения планет. Система Коперника, представленная в Revolutionibus, предполагала, что планеты движутся
по круговым орбитам согласно традиции древнегреческой
философии, считавшей круг идеальной кривой, а сферу —
идеальным телом. Однако это предположение недостаточно хорошо соответствовало подробным измерениям движения планет, проведенным датским астрономом Тихо Браге
в его частной обсерватории Ураниборг, располагавшейся
на маленьком островке недалеко от Копенгагена. Будучи
учеником и ассистентом Тихо Браге и обладая достаточными знаниями в области математики, полученными от прочтения Евклида и других классических греческих трудов,
Кеплер поставил перед собой задачу определить точную
41
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
форму планетарных орбит и законы, управляющие движением планет. Спустя годы работы он пришел к своему
первому важному открытию. Он обнаружил, что, хотя орбиты планет вокруг Солнца не являются строго круговыми,
они описываются другим классом кривых, почти столь же
хорошо известных в древней геометрии Евклида. Этот
класс кривых известен как сечения конусов и может быть
получен при пересечении конуса наклонными плоскостями
(рис. 2.1). Если плоскость перпендикулярна оси конуса, то,
конечно, в сечении мы получим окружность. Однако если
плоскость наклонена по отношению к оси конуса, то мы
получаем вытянутые замкнутые кривые, которые называются эллипсами. Когда плоскость становится параллельной
стороне конуса, один конец конуса исчезает в бесконечности, и мы получаем разомкнутую кривую, называемую
параболой. При еще больших наклонах первоначальная парабола становится все более «разомкнутой» и превращается в то, что называется гипербола. Следует заметить, что в
случае гиперболы мы на самом деле получаем две отдельные ветви, вторая ветвь получается при пересечении плоскости со второй перевернутой частью конуса. Другим способом эллипс можно определить как множество точек, для
которых сумма расстояний до двух фиксированных точек,
называемых фокусами эллипса, всегда одинакова. Таким
образом, эллипс можно нарисовать, прикрепив двумя
кнопками концы шнурка к картонке и двигая карандаш
так, чтобы он все время держал шнурок натянутым. Таким же образом гипербола является множеством точек, для
которых разность расстояний до двух фокусов остается постоянной (рис. 2.2, а), что не дает удобного практического
способа нарисовать эту кривую.
Анализируя данные Тихо Браге, относящиеся к положению планет между звезд, Кеплер пришел к заключению,
что все очень хорошо сходится, если предположить, что все
планеты движутся по эллиптическим орбитам, для которых
в одном из фокусов расположено Солнце. Он также обнаружил, что в своем движении вокруг Солнца планеты ускоряются, когда находятся ближе к Солнцу (в перигелии), и
замедляются, когда находятся дальше от него (в афелии).
42
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
2-я ветвь
Эллипс
Гипербола
1-я ветвь
Парабола
Рис. 2.1. Сечения, полученные путем разделения конуса плоскостью под различными углами
Зависимость между скоростями планет и их расстояниями
от Солнца в разных частях орбиты такова, что воображаемая линия, соединяющая Солнце и планету, огибает за равные
промежутки времени одинаковые площади орбиты планеты
(рис. 2.2, б). Эти два основных закона движения планет
были обнародованы Кеплером в 1609 году и известны как
первый и второй законы Кеплера.
43
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
а. Первый закон Кеплера
F1A + AF2 = F1B + BF2
A
H
B
C
F1
F2
D
б. Второй
закон
Кеплера
G
CDF1 = EFF1 = GHF1
E
F
в. Третий
закон
Кеплера
T3 = 1,000 год
⎛ Ti
⎜⎜
⎝ Tj
T2 = 0,651 года
T1 = 0,241 года
Меркурий
2
⎞
⎛R
⎟⎟ = ⎜⎜ i
⎠
⎝ Rj
⎞
⎟⎟
⎠
3
T4 = 5,203 лет
Венера
Марс
Земля
R1 = 0,387 R2 = 0,723
R3 = 1,000
R4 = 1,524
Рис. 2.2. Три кеплеровских закона движения планет
Сформулировав законы движения планет, Кеплер обратил внимание на взаимосвязь между разными планетами,
и у него ушло девять лет на то, чтобы найти ее. Он рассматривал все возможности, например такие, как взаимосвязь планетарных орбит и правильных многогранников из
геометрии твердых тел, но ничего не получалось. В конце
концов Кеплер сделал блестящее открытие, известное как
третий закон Кеплера. Он гласит, что отношение квадратов
периодов вращения разных планет вокруг Солнца равно отношению кубов их наибольшего расстояния от Солнца.
44
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
На рис. 2.2 также схематично показаны орбиты так называемых внутренних планет: Меркурия, Венеры, Земли и
Марса и их расстояния от Солнца в радиусах земной орбиты (так называемой астрономической единицы), а также
периоды их вращения вокруг Солнца в годах.
Взяв квадраты периодов вращения, мы получаем следующую последовательность:
0,058, 0,378, 1,000, 3,540.
Взяв кубы их расстояний от Солнца, получаем:
0,058, 0,378, 1,000, 3,540.
Идентичность этих двух последовательностей доказывает правильность третьего закона Кеплера.
Таким образом, в начале XVII века ученые узнали, как
планеты движутся вокруг Солнца, но им понадобилось более полувека, прежде чем они ответили на вопрос, почему
они это делают.
Цепочка Стевина
В то время как Кеплера интересовали небесные сферы,
у его современника фламандского инженера Симона Стевина были вполне земные интересы. Он продолжил работы
Архимеда по механическому равновесию, обыкновенно называемому статика. Его главным вкладом стало решение
задачи равновесия на наклонной плоскости, которой, повидимому, не занимался Архимед и которую, как мы видели раньше, Герон решил неправильно. На обложке книги
Стевина по статике нарисована диаграмма, показанная на
рис. 2.3, знаменующая собой огромный прогресс в понимании задач равновесия. Поместим цепочку, состоящую из
большого числа металлических шаров, на твердую призму
с очень гладкими («без трения») сторонами. Что произойдет? Поскольку на левой (более длинной) стороне призмы
больше шаров, чем на правой (более короткой) стороне,
можно было бы подумать, что из-за разности весов цепочка начнет двигаться справа налево. Но так как она непре45
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
C
Fr
Fl
φr
φl
B
A
D
Рис. 2.3. Бесконечная цепочка Стевина, демонстрирующая закон
равновесия на наклонных плоскостях
рывна, это движение никогда не прекратится, и цепочка
будет крутиться бесконечно. Если бы это было верно, можно было бы добавлять к такому приспособлению зубчатые
колеса и шестерни и получать механизмы, которые без каких-либо затрат работали бесконечно долго. Мы бы получили вечный двигатель, и человечество шагнуло бы на гораздо более высокую ступень развития, чем обещают все
программы использования «мирного атома».
Но, будучи практиком и человеком, мыслящим трезво,
Стевин отверг такую возможность и предположил, что цепочка придет в равновесие. Но это означало, что сила, действующая на шар, помещенный на наклонной плоскости,
уменьшается при уменьшении угла между ней и горизонтальной плоскостью, что в действительности полностью
соответствует тому, что на шар, помещенный на горизонтальной плоскости, не действует никакая сила.
Поскольку число шаров, помещенных на левой и правой сторонах, очевидно, пропорционально длине этих сторон, можно, обозначив через Fl и Fr силы, действующие на
сигнальный шар на каждой стороне, написать:
Fl × AC = Fr × CB
46
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
или
Fl / Fr = CB / AC.
Воспользовавшись синусами углов φl и φr, характеризующими наклон плоскостей, получаем:
sin φl = CD / AC; sin φr = CD / CB.
Таким образом, приведенное выше отношение можно
представить в виде:
Fl / Fr = sin φl / sin φr
Это означает, что сила гравитации, действующая на объект, помещенный на наклонную плоскость, действует в направлении наклона и прямо пропорциональна синусу угла наклона.
Маятник
Если Стевин сделал существенный шаг вперед в изучении статики, то честь сделать первые шаги в изучении динамики, то есть в изучении движения материальных тел,
принадлежит сыну обедневшего флорентийского дворянина по имени Винченцо Галилей. Несмотря на то что
сам синьор Винченцо очень интересовался математикой,
своего младшего сына он планировал учить медицине,
считая эту профессию более прибыльной. Таким образом,
в 1581 году в возрасте 17 лет Галилео начал изучать медицину в университете Пизы. Но, очевидно, препарирование
мертвых тел не показалось ему особенно увлекательным
занятием, и его пытливый ум переключился на задачи
иного рода.
Однажды, присутствуя на мессе в кафедральном соборе
Пизы, он рассеянно наблюдал за люстрой, приведенной в
движение руками служки, который зажигал свечи. Последовательные колебания становились все меньше и меньше
по мере того, как люстра медленно возвращалась в состояние покоя. «Будет ли продолжительность времени каждого колебания тоже меньше?» — спросил себя Галилео. Не
47
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
имея секундомера — в то время он еще не был изобретен, — Галилео решил измерить время последовательных
колебаний с помощью собственного пульса. И вероятно, к
своему удивлению, он обнаружил, что, хотя колебания становились все меньше и меньше, их длительность по времени оставалась в точности той же самой. Придя домой, он
повторил эксперимент с помощью камня, привязанного к
концу шнура, и получил такой же результат. Кроме того,
он открыл, что при заданной длине шнура период колебаний остается неизменным, каким бы ни был вес камня,
который он брал для эксперимента. Так появилось приспособление, известное как маятник. Все еще стоя одной
ногой в изучении медицины, Галилео изменил ход своих
исследований и предложил использовать маятник для измерения пульса пациентов. Приспособление под названием
пульсометр получило широкое распространение среди современных ему медиков и стало предшественником современного прибора, который медсестры прикладывают к руке
пациента, глядя на свои элегантные наручные часы. Однако это стало последним вкладом Галилео в медицинскую
науку, поскольку изучение маятника и других механических приспособлений полностью изменило направление
его интересов. После некоторых споров с отцом он сменил
свои образовательные планы, начав изучать математику и
другие точные науки.
В течение ряда лет его интересы были сосредоточены в
области того, что мы называем «динамикой», а именно
изучения законов движения. Почему период колебания
маятника не зависит от амплитуды, то есть размера колебаний? Почему легкий и тяжелый камень на конце шнура
одинаковой длины имеют один и тот же период колебаний? Первую задачу Галилео так никогда и не решил, поскольку ее решение требует знания исчислений, разработанных Ньютоном почти на сто лет позже. Не решил он
и вторую, которой пришлось ждать до появления работ
Эйнштейна по общей теории относительности. Но он, безусловно, внес большой вклад если не в их решение, то
в формулирование обеих! Движение маятника является
частным случаем падения, обусловленного силой тяжести.
48
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
Если мы отпустим камень, не прикрепленный ни к чему,
он упадет прямо на землю. Однако если камень привязан
к шнуру, закрепленному на крючке, ввинченном в потолок, он будет вынужден падать по кривой или по окружности. Если легкий и тяжелый камень, привязанный к
шнуру, затрачивают одинаковое время для достижения
самого нижнего положения (четверть периода колебаний
маятника), то если бросить эти два камня с одинаковой
высоты, то для падения на землю они тоже затратят одинаковое время. Этот вывод пришел в противоречие с общепринятым мнением Аристотелевой философии, согласно которому тяжелые предметы падают на землю быстрее,
чем легкие. Чтобы подтвердить свою точку зрения, Галилео бросил с падающей Пизанской башни два шара, один
из дерева, другой из железа, и недоверчивые наблюдатели,
стоявшие внизу, увидели, что оба шара упали на землю
одновременно. Исторические исследования показывают,
что этой демонстрации никогда не было и она представляет собой красивую легенду. Точно так же нет доказательств тому, что Галилео открыл закон маятника, когда
молился в кафедральном соборе Пизы. Но он, определенно, бросал предметы разного веса, возможно с крыши собственного дома, и раскачивал камни, привязанные к шнуру, возможно у себя на заднем дворе.
Законы падения
Если отпустить камень, он двигается вниз все быстрее
и быстрее, и Галилео захотел узнать, какой математический
закон управляет этим ускоряющимся движением. Однако
свободное падение тел происходит слишком быстро, чтобы
изучать его в подробностях без таких современных технологий, как, например, ускоренная фотосъемка. Поэтому
Галилео решил «разбавить силу тяготения», заставив шар
катиться по наклонной плоскости (рис. 2.4). Чем больше
наклон плоскости, тем быстрее катится шар, и в предельном случае вертикальной плоскости шар свободно падает
вдоль нее. Основная трудность в проведении этого экспе49
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
Рис. 2.4. Галилео изучает ускоряющееся движение шара по наклонной плоскости
римента была в том, чтобы измерить время, затрачиваемое
шаром на прохождение разных расстояний. Галилео справился с ней, используя водяные часы, в которых время измерялось количеством воды, вылившейся через узкое отверстие внизу большой емкости. Отмечая положение шара
через равные промежутки времени начиная с самого верха,
Галилео обнаружил, что расстояния, за которые были пройдены эти интервалы, находятся в отношениях 1 : 3 : 5 : 7
и т. д. При увеличении наклона плоскости соответствующие расстояния увеличиваются, но их отношения остаются теми же самыми. Таким образом, Галилео пришел к
заключению, что этот закон должен выполняться и для
предельного случая, то есть свободного падения. Описанный выше результат может быть представлен в разных математических формах, например, говоря словами, общее
расстояние, пройденное телом за определенный период
времени, пропорционально квадрату этого времени, или,
50
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
как говорили во времена Галилео, «дважды пропорционально» времени.
Действительно, если мы возьмем за единицу длины
расстояние, которое шар проходит за первый интервал
времени, то общее расстояние, пройденное им за все последующие интервалы, согласно закону будет: 12, 22, 32, 42
и т. д. или 1, 4, 9, 16 и т. д. Таким образом, расстояние,
пройденное за каждый последовательный интервал времени, будет: 1,4 – 1 = 3,9 – 4 = 5,16 – 9 = 7 и т. д. (алгебраически, если общее расстояние, пройденное к концу
n-ного интервала времени, равно n2, то расстояние, пройденное за последний интервал n2 – (n – 1)2 = n2 – n2 +
2n – 1 = 2n – 1).
Из своих наблюдений за зависимостью пройденного
расстояния от времени Галилео сделал вывод, что скорость
движения должна возрастать прямо пропорционально времени. Приведем доказательство этого утверждения, данное
самим Галилео в «Диалоге о двух главнейших системах
мира»:
«В случае движения с ускорением увеличение [скорости]
является непрерывным, вы не можете разделить степени
скорости [величины скорости, говоря современным языком], которая постоянно возрастает на любое определенное
число, потому что, меняясь в каждый момент, их всегда
остается бесконечное множество. Следовательно, нам будет
лучше проиллюстрировать наше намерение с помощью
треугольника ABC (рис. 2.5).
Представим себе сторону AC как множество одинаковых частей, их количество берем произвольно, например,
AD, DE, EF, FG, GC, и проведем через точки D, E, F, G
прямые, параллельные основанию BC. Теперь представим,
что части, отмеченные на прямой AC, — это равные временные интервалы, а параллельные прямые, выходящие из
точек D, E, F и G, — это степени скорости, которые увеличиваются одинаково за равные интервалы времени; и
пусть точкой A обозначено состояние покоя, выйдя из которого тело за время, например, AD достигло скорости DH.
Предположим, что за второй временной интервал скорость
увеличилась с DH до EI и так далее, соответственно уве51
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
M
A
H
J
K
D
E
F
L
G
B
C
Рис. 2.5. Доказательство Галилея, что при (равномерном) движении
с ускорением, начинающемся из состояния покоя, расстояние,
пройденное движущимся телом, равно половине расстояния, которое прошло бы тело, если бы все время двигалось с постоянной
скоростью
личению длины FK, GL и т. д. Но поскольку ускорение с
одного момента до другого происходит непрерывно и не
задерживается ни на одном из них, точка A представляет
собой момент наименьшей скорости, то есть состояние
покоя, а AD — первый от начала временной интервал, совершенно очевидно, что, прежде чем достичь степени скорости DH за время AD, тело должно пройти бесконечное
количество меньших скоростей, которых оно достигает за
бесконечное количество моментов между D и A, соответствующих бесконечному количеству точек на прямой DA.
Следовательно, чтобы представить бесконечное количество степеней скорости, предшествующих степени DH, необходимо вообразить прямые, проведенные из бесконечного количества точек на DA параллельно DH, которые
будут все короче и короче. Это бесконечное множество
52
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
прямых представляет собой поверхность треугольника
ADH. Таким образом, можно представить, что любое расстояние, пройденное телом, движущимся из состояния покоя с постоянным ускорением, может быть пройдено с
достижением бесконечного количества степеней скорости,
возрастающих как бесконечно большое количество прямых линий начиная от точки A, параллельных HD и далее
IE, KF и LG.
Теперь дополним рисунок до параллелограмма AMBC и
продолжим до стороны BM не только параллельные, отмеченные на стороне треугольника AC, но и все бесконечные воображаемые линии, которые можно провести через
все точки AC; тогда BC, являющаяся самой большой из
бесконечного числа параллельных прямых, представляет
для нас самую большую степень скорости, которая достигается при движении с ускорением, а вся поверхность указанного треугольника является множеством и суммой всех
скоростей, с которыми за время AC тело проходит определенное пространство, точно так же параллелограмм является множеством, или суммой такого же числа скоростей,
но каждая из них равна наибольшей скорости — BC. Это
множество скоростей будет в два раза больше множества
возрастающих скоростей в треугольнике, так же как указанный параллелограмм вдвое больше треугольника и,
следовательно, если тело, которое, падая, приобретало
ускоряющиеся степени скорости, соответствующие треугольнику ABC, прошло за такое время такое пространство, то вполне разумно и вероятно, что, двигаясь с постоянной скоростью, отвечающей параллелограмму, оно
пройдет за то же время пространство вдвое большее, чем
при движении с ускорением».
Читая этот текст с его многословным и тяжелым языком, не следует забывать, что он был написан в 1632 году
и переведен на английский (Томасом Сейлсбери) в 1661-м!
Помимо того, что это была первая формулировка закона
свободного падения, процитированный выше отрывок из
Discorso содержит первый шаг в развитии так называемого
интегрального исчисления, в котором результаты получаются путем добавления бесконечного числа бесконечно
53
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
малых величин. В современных математических обозначениях закон Галилея о движении с постоянным ускорением
можно записать, как:
скорость = ускорение × время,
или
расстояние = 1/2 ускорения × время2.
Для свободного падения ускорение обычно обозначается буквой g (от gravity) и равно 981 см/с2, и это означает,
что после того, как тело начнет падать, его скорость будет
возрастать за секунду на 981 см/с. В англо-американских
единицах g равно 32,2 фута/с в секунду.
Другим важным вкладом Галилео в решение задач динамики была идея о сложном движении, которое можно
продемонстрировать на следующем примере.
Предположим, что мы держим камень на высоте 5 футов
от земли и даем ему упасть. Согласно приведенной выше
формуле камень достигнет земли через 0,96 с после начала
падения, поскольку 1/2 × 32,2 × (0,96)2 = 5 футов. Что будет, если, бросая камень, мы придадим ему горизонтальную скорость, скажем, 10 футов/с? На собственном опыте
каждый знает, что в этом случае камень опишет кривую и
упадет на землю на некотором расстоянии от бросавшего.
Чтобы нарисовать траекторию движения камня для этого
случая, мы должны считать, что камень движется в двух
независимых направлениях: 1) горизонтально с постоянной
скоростью, которую ему сообщили в момент броска; 2) вертикально в режиме свободного падения со скоростью пропорциональной времени.
Результат этих двух движений показан на рис. 2.6. На
горизонтальной оси мы отложили равные промежутки, соответствующие расстоянию, проделанному камнем за первую секунду, вторую секунду и т. д. На вертикальной оси
мы отложили расстояния, которые возрастают, как квадраты целых чисел, в соответствии с законом свободного падения. Реальное положение камня изображено маленькими кружочками, расположенными на кривой, известной
как парабола. Если мы бросим камень со скоростью вдвое
54
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
1
2
3
4
5
1
4
9
16
25
Рис. 2.6. Совокупность равномерного движения в горизонтальном
направлении и движения с ускорением в вертикальном направлении. Результирующая кривая называется парабола
большей, он пролетит в горизонтальном направлении вдвое
большее расстояние, в то время как его движение по вертикали останется прежним.
В результате камень упадет вдвое дальше от бросавшего,
но время его полета в воздухе будет тем же самым. (Во всех
этих рассуждениях мы пренебрегаем силой трения воздуха,
которая слегка меняет траекторию полета камня.)
Интересным приложением того же принципа является
задача о двух мальчиках, играющих в войну в джунглях
(рис. 2.7). Один мальчик стоит на сучке дерева, другой
55
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
C
C'
B
B'
A
B"
C"
Рис. 2.7. Поскольку все тела падают с одним и тем же ускорением,
если «пуля» выпущена первым мальчиком прямо в своего «врага»,
стоящего на сучке дерева, а он спрыгнет точно в момент выстрела,
то «пуля» попадет прямо ему в нос
стреляет в него из игрушечного ружья. Предположим, что
стрелок целится прямо в мальчика на дереве, и в тот момент, когда он спускает курок, второй мальчик спрыгивает
с дерева и начинает падать на землю. Поможет ли ему это?
Ответ: нет, и вот почему.
При отсутствии силы тяжести пуля летит по прямой
ABC в точку, где изначально стоял мальчик. Однако, благодаря силе тяжести, как только пуля вылетит из дула ружья,
она начнет падать вниз, и мы получим сложное движение:
равномерное движение по линии ABC и движение с ускорением в вертикальном направлении. Поскольку все материальные объекты падают с одним и тем же ускорением,
вертикальное движение пули и мальчика будет идентично.
Таким образом, к тому моменту, когда пуля пришла бы в
56
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
точку B на полпути к своей изначальной цели, она в действительности уже упала на расстояние BB′, равное расстоянию CC″, проделанному мальчиком в процессе падения. Когда при отсутствии силы тяжести пуля пришла бы
в точку C, она в действительности и уже упала на расстояние CB″ (вдвое большее, чем BB′), равное расстоянию CC″,
проделанному падающим мальчиком. Следовательно, пуля
попадет ему прямо в нос.
Вместо того чтобы бросать камень или стрелять, можно
просто уронить предмет с движущегося объекта. Предположим, что мы роняем камень с вершины мачты быстроходного судна, приводимого в движение механическим
путем (гребной галеры времен Галилео). В первый момент
у камня будет та же горизонтальная скорость, что и у судна, и, значит, после того, как его отпустили, он продолжит
двигаться по горизонтали с той же скоростью все время,
пока находится выше основания мачты. Вертикальная компонента движения камня является свободным падением, и,
таким образом, камень достигнет палубы прямо у подножия мачты. То же самое произойдет, если уронить предмет
из движущейся машины, поезда или кабины самолета, независимо от того, с какой скоростью они движутся.
В наше время все это кажется очень простым и очевидным, но во времена Галилео это было не так. Согласно
учению Аристотеля, доминировавшему в научной мысли
той эпохи, считалось, что объект движется только до тех
пор, пока его толкают, и останавливается, как только исчезает двигающая его сила. В соответствии с этой точкой
зрения камень, который уронили с верхушки мачты, будет
падать вниз вертикально, в то время как корабль идет вперед. Таким образом, следовало ожидать, что падающий камень достигнет палубы ближе к корме. Для средневековой
схоластики характерно, что задачи такого рода обсуждались
годами и никто не позаботился о том, чтобы залезть на
мачту движущегося корабля и сбросить камень!
Такая ситуация ярко проиллюстрирована следующими
словами из книги Галилео «Диалог о двух главнейших системах мира». Следуя традиции древнегреческих авторов,
Галилео написал эту книгу в форме беседы трех человек из
57
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
чудо-города Венеции: Сальвиати, говорящего от имени автора; Сагредо — умного обывателя и Симпличио — не самого блестящего представителя Аристотелевой школы мышления. Здесь приведена выдержка из их спора в отношении
камня, падающего с мачты движущегося корабля, и с башни, воздвигнутой на движущейся Земле:
Сальвиати: …Аристотель говорит, что самым убедительным аргументом неподвижности Земли является то, что
снаряды, брошенные или выпущенные из орудия вверх,
возвращаются по той же самой перпендикулярной прямой
на то же самое место, откуда они были брошены или выпущены. И это остается справедливым, даже если их движение достигает очень большой высоты. Тогда под большой высотой можно понимать выстрел из пушки прямо
вверх. Другойаргумент, используемый Аристотелем и Птолемеем, состоит в том, что, по наблюдениям, тяжелые тела,
падающие с высоты, опускаются прямо по прямой, перпендикулярной поверхности Земли. Теперь, когда я могу
начать распутывать эти узлы, я спрашиваю Симпличио: в
случае если кто-то стал бы отрицать утверждения Аристотеля и Птолемея, что тяжести в свободном падении с высоты движутся вниз по прямой перпендикулярной линии,
направленной к центру Земли, что бы он использовал, чтобы доказать это?
Симпличио: Естественные чувства, которые убеждают нас,
что башня или другая высота стоят прямо и перпендикулярно и показывают нам, что камень скользит вдоль стены, ни
на волосок не отклоняясь ни в ту ни в другую сторону, и
падает на землю ровно под тем местом, откуда упал.
Сальвиати: Но если окажется, что земной шар действительно движется по кругу, следовательно, несет башню
вместе с собой, а камень скользит вдоль стены башни, то
каким тогда должно быть его движение?
Симпличио: В этом случае мы, скорее, скажем «его движения», потому что, во-первых, он будет двигаться сверху
вниз, а во-вторых, следовать за самой башней.
Сальвиати: Так, значит, это движение должно быть составлено из двух, из чего будет следовать, что движение
камня будет описываться не как простое движение по пря58
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
мой перпендикулярной линии, а как поперечное и, возможно, не прямое.
Симпличио: Я ничего не могу сказать о его прямоте, но
я хорошо понимаю, это что оно непременно будет поперечным.
Сальвиати: Значит, вы видите, что, просто наблюдая за
падающим с башни камнем, вы можете утверждать, что его
движение описывается прямой перпендикулярной линией,
только если сначала предположите, что Земля неподвижна.
Симпличио: Верно, потому что, если бы Земля двигалась,
движение камня было бы не перпендикулярным.
Сальвиати: Значит, защита Аристотеля состоит в невозможности, или, по меньшей мере, в предположении о невозможности того, что движение камня должно состоять из
прямого и кругового. Потому что, если бы он не придерживался невозможности того, что камень может двигаться
одновременно и к центру, и вокруг центра, он бы понял,
что может произойти такое, что падающий камень может
двигаться вниз вдоль стены башни и тогда, когда она движется, и тогда, когда она неподвижна. Следовательно, он
должен был понимать, что из скольжения камня вдоль стены нельзя ничего предположить относительно подвижности или неподвижности Земли. Но это никоим образом не
оправдывает Аристотеля, поскольку он должен был бы высказать это, если обладал знанием, которое стало бы столь
весомой частью его аргументации. А еще потому, что нельзя сказать, что этот результат невозможен или что так считает Аристотель. Первое нельзя подтвердить, потому что я
мало-помалу покажу, что это не только возможно, но даже
необходимо. Второе неверно, поскольку сам Аристотель
допускает, что огонь движется по прямой (вверх) и в то же
время за день движется по кругу за счет того движения,
которое небеса сообщают всей стихии огня и большей части верхних слоев воздуха. Следовательно, он допускает
сложное движение, состоящее из прямого движения вверх
и кругового движения…»
Далее в «Диалоге» Сальвиати предлагает очень интересный эксперимент, придуманный, чтобы доказать его точку
зрения, изложенную в предшествующей дискуссии:
59
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
«Если я не ошибаюсь, вы проявляете в этом вопросе
большую щепетильность, когда речь идет о птицах, которые, будучи живыми, способны использовать свою силу
против естественного движения, заложенного в земных телах. Например, мы видим, как они летят вверх, что было бы
невозможно для других обладающих весом тел, но, когда
они мертвы, они могут лишь падать вниз. Следовательно,
вы считаете, что соображения, применимые ко всем упомянутым выше предметам, не могут быть применены к
птицам. Это совершенно верно, и, поскольку это верно, мы
наблюдаем, что птицы ведут себя иначе, чем падающие
предметы. Если с верхушки башни отпустить мертвую птицу и живую птицу, то мертвая поведет себя так же, как камень, то есть, во-первых, будет следовать общему суточному движению и, во-вторых, двигаться вниз, как камень. Но
если птица живая, что мешает ей (ее суточное движение
по-прежнему сохраняется) прибегнуть к помощи крыльев
и полететь в ту точку горизонта, куда ей захочется? И это
новое движение, свойственное птице, в котором мы не
принимаем участия, должно обязательно быть видимым
для нас. Говоря кратко, результат полета птиц ничем не
отличается от полета снарядов, выпущенных из орудия или
брошенных в любой части мира, не считая того, что снаряды движутся за счет внешней силы, а птицы — за счет
внутренней.
Для финального доказательства ничтожности всех предлагавшихся раньше экспериментов я считаю, что сейчас
самое время и место продемонстрировать способ, как испытать их все. Закройтесь с каким-нибудь другом в самом
просторном помещении под палубой большого корабля и
поместите туда комаров, мух и других мелких крылатых
существ. Кроме того, раздобудьте большую ванну с водой,
куда запустите нескольких рыб; подвесьте бутылку, откуда
вода по капле будет перетекать в другую бутылку с узким
горлом, помещенную снизу. Затем, когда корабль стоит неподвижно, понаблюдайте, как и с какой скоростью летают
мелкие крылатые создания в разные стороны комнаты; как
плавают рыбы во все стороны; и как капли капают в нижнюю бутылку. Бросая что-либо своему другу, вам не нужно
60
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
прилагать один раз больше силы, чем другой, при условии,
что расстояние не меняется; и, делая большой прыжок, вы
каждый раз будете прыгать на одинаковое расстояние. Понаблюдав за всеми этими частностями, чтобы ни у кого не
осталось сомнений, что, пока судно стоит, все происходит
именно таким образом, приведите судно в движение с любой, какой хотите, скоростью, но так, чтобы движение
было равномерным и не колебалось туда-сюда. Вы не сможете заметить никаких изменений в движениях, обозначенных выше, или каким-то образом определить по ним,
плывет корабль или стоит на месте. Причина такого постоянства состоит в том, что движение корабля является
общим для всех вещей, находящихся на нем, включая воздух. Я имею в виду тот случай, когда все эти вещи заперты
в комнате; но в случае, если они находятся на палубе на
открытом воздухе и не вынуждены следовать курсу корабля, вы будете наблюдать более или менее заметные отличия в некоторых из вышеупомянутых вещей; несомненно, что дым будет отставать так же, как сам воздух; мухи и
комары, которым будет мешать воздух, не смогут следовать
движению корабля, если окажутся на некотором расстоянии от него, но если будут держаться близко, то за счет
того, что корабль увлекает с собой часть окружающего его
воздуха, смогут следовать за ним без особых трудностей.
По той же причине мы иногда видим, что досаждающие
лошадям мухи следуют за скачущими лошадями на близком расстоянии то от одной, то от другой части тела лошади. Но для падающих капель разница будет очень маленькой, а прыжки и другие траектории тяжелых тел останутся
без изменений.
Сагредо: Хотя мне не приходило в голову делать такие
наблюдения, когда я был в море, я уверен, что они бы с
успехом повторили то, о чем вы рассказали. В подтверждение этому я вспоминаю, что, находясь в каюте, я сотни раз
задавался вопросом, плывет корабль или стоит, и иногда
принимал одно за другое. Таким образом, я полностью
удовлетворен и убежден в ничтожности всех экспериментов, представленных в качестве доказательства противоположной позиции.
61
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
Теперь остаются только возражения, основанные на
том, что показывает нам опыт, а именно что стремительное
движение по кругу имеет свойство отбрасывать и рассеивать вещества, оказавшиеся вблизи крутящейся машины.
На этом основаны мнения многих людей, включая Птолемея, что, если бы Земля крутилась с такой большой скоростью, камни и существа на ней были бы отброшены в небо
и не нашлось бы строительного раствора, достаточно сильного, чтобы удержать строения на фундаментах, чтобы они
не разрушились…»
В наши дни утверждение, что, находясь в закрытой каюте корабля, невозможно, выполняя какие-либо механические эксперименты, определить, стоит ли корабль на
якоре или плывет по морю, известно как «принцип относительности Галилея». Потребовалось почти три века развития физики, прежде чем этот принцип был расширен
Альбертом Эйнштейном на случай оптических и электромагнитных явлений, наблюдаемых в закрытой равномерно
движущейся каюте. Таков вклад Галилея в механику.
Галилео — астроном
Галилео был не только первым физиком экспериментатором и теоретиком, он также внес огромный вклад в
астрономию, открыв человечеству бесконечные горизонты
окружающего нас мироздания. Впервые небо привлекло
его внимание в 1604 году, когда однажды на ночном небосклоне среди созвездий, тысячи лет известных звездочетам, вдруг появилась новая звезда. Галилео, которому в то
время было 40 лет, продемонстрировал, что эта новая звезда действительно является звездой, а не каким-нибудь метеором в земной атмосфере, и предсказал, что она будет
постепенно угасать. Появление новой звезды на небе, которое согласно философии Аристотеля и учению церкви,
считалось абсолютно неизменным, создало Галилео много
врагов среди его ученых коллег и среди высшего духовенства. Всего через несколько лет после этого первого шага
в изучении неба Галилео совершил революцию в астроно62
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
мии, создав первый астрономический телескоп, который
он описал следующими словами: «Около десяти месяцев
назад до наших ушей дошел слух, что один голландец сделал оптический инструмент, благодаря помощи которого
видимые объекты, даже очень далекие от наблюдателя, стали хорошо различимы, как если бы находились под рукой,
и из уст в уста передавались рассказы, которым одни верили,
другие нет. Через несколько дней то же самое подтвердило
мне письмо, посланное из Парижа знатным французом
Жакобом Бадовером, и это, в конце концов, послужило
причиной, заставившей меня полностью погрузиться в поиски теории и отыскать средства, позволяющие изобрести
похожий инструмент, чего я добился немного позднее, изучая теорию рефракции. Сначала я подготовил трубку из
свинца, на концах которой прикрепил две линзы, обе плоские с одной стороны; с другой стороны одна линза была
сферически выпуклая, другая сферически вогнутая».
Сделав этот прибор, он направил его на небо, и его глазам открылись чудеса мироздания. Он посмотрел на небо
и обнаружил, что «поверхность Луны не идеально гладкая, лишенная неоднородностей и абсолютно круглая, как
полагали многие философы в отношении Луны и других
небесных тел, а совсем наоборот, содержит множество неоднородностей, неровностей, множество углублений и выпуклостей, совсем как поверхность Земли, которая то и
дело меняется от высоких гор до глубоких ущелий».
Он увидел планеты и обнаружил, что «планеты представляют собой идеально круглые диски, совсем как их описывают с помощью пары компасов, и выглядят, как множество
маленьких лун, полностью освещенных и имеющих форму
шара; но неподвижные звезды кажутся невооруженному глазу [должно быть, это первый случай употребления такого
выражения!] не ограниченными окружностью, а, скорее,
вспышками света, испускающими лучи во все стороны и
очень искрящимися, и в телескоп они кажутся имеющими
такую же форму, как если смотреть на них просто так».
7 января 1610 года он увидел Юпитер и отметил следующее: «Около планеты находились три меленьких, но очень
ярких звезды, и, хотя я решил, что они принадлежат к чис63
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
лу неподвижных звезд, они заставили меня задуматься, поскольку казались расположенными ровно по прямой линии, параллельной эклиптике, и сияли ярче остальных
звезд, равных им по размеру… На восточной стороне было
две звезды, а к западу — одна… Но когда 8 января, ведомый какой-то неизбежностью, я снова посмотрел на ту же
часть неба, обнаружил совершенно иное положение вещей,
потому что там было три маленьких звезды, все к западу от
Юпитера и ближе друг к другу, чем в предыдущую ночь».
Таким образом, Галилео решил, что «на небе существует три звезды, вращающиеся вокруг Юпитера, как Венера
и Меркурий вращаются вокруг Солнца».
Он посмотрел на Венеру и Меркурий и обнаружил, что
временами они имеют такую же форму полумесяца, как
Луна, из чего он заключил, что «Венера и Меркурий вращаются вокруг Солнца, как и все остальные планеты. Истина,
в которую верили приверженцы школы Пифагора, Коперник и Кеплер, но которая никогда не была подтверждена
свидетельствами наших чувств, как это теперь подтверждено
для случая Венеры и Меркурия».
Он посмотрел на Млечный Путь и обнаружил, что он
«…не что иное, как бесчисленная масса звезд, собранных
вместе в виде скоплений».
Открытия Галилео, сделанные при помощи телескопа,
дали неопровержимое доказательство правильности системы Коперника, и он стал торжествующе рассказывать об
этом. Но это было определенно больше, чем могла позволить святая инквизиция. Галилео был арестован, подвергнут
длительному заключению в одиночной камере и допросам,
которые, видимо, не сломили его боевой дух! За несколько
месяцев до окончания процесса, 15 января 1633 года, Галилео написал своему другу Элии Диодати: «Если я спрошу, кто создал Солнце, Луну, Землю и звезды, их движение
и расположение, мне, вероятно, скажут, что их создал Бог.
Если я продолжу спрашивать, кто создал Священное Писание, мне наверняка скажут, что это сделал Святой Дух,
то есть тоже Бог. Если я спрошу, есть ли в Священном Писании слова, которые явно противоречат истине, чтобы
удовлетворять пониманию масс — как правило, необразо64
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
ванных, — мне скажут, подкрепляя это многочисленными
цитатами из всех освященных писателей, что это действительно в обычае Священного Писания, содержащего сотни
отрывков, которые, будучи понятыми буквально, не содержат ничего, кроме ереси и богохульства, потому что в них
Бог предстает сущностью, полной ненависти, вины и беспамятства. Теперь, если я спрошу, было ли такое, чтобы
Бог, как его понимают массы, когда-нибудь менял свои
творения, или, иными словами, всегда ли Природа, неизменная и недоступная для человеческих желаний, сохраняла одни и те же виды движения, формы и деления в мироздании, мне наверняка скажут, что Луна всегда была
круглой, хотя ее долго считали плоской. Короче говоря,
никто не поддержит мнение, что Природа когда-либо менялась, чтобы сделать свои творения удобопонятными для
людей. Если это так, то я спрашиваю, почему для того,
чтобы достичь понимания разных частей мира, мы должны
начать с изучения Слова Божьего, а не с его Творений. Неужели Творение менее почитаемо, чем Слово? Если бы ктото считал ересью говорить, что Земля движется, и если бы
затем эксперименты показали, что это действительно так,
то разве церковь не столкнулась бы с трудностями? Напротив, если бы творения и слова не могли прийти к согласию
и мы считали бы Священное Писание вторичным, то от
этого не было бы никакого вреда, поскольку его часто меняли, чтобы оно соответствовало массам, и часто приписывали Богу ложные качества. Следовательно, я должен
спросить, почему мы настаиваем, что, когда бы ни заговорили о Солнце или о Земле, Священное Писание будет
считаться абсолютно непогрешимым?»
23 июня 1633 года в возрасте 69 лет Галилео предстал
перед судьями святой палаты и, стоя на коленях, «покаялся»:
«Я, Галилео Галилей, сын покойного Винченцо Галилея из Флоренции, 70 лет*, самолично поставленный перед
судом, преклонив колена пред их эминенциями, досточтимыми кардиналами генерал-инквизиторами против ере* На самом деле Галилео было 69 лет.
65
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
тической злобы во всем христианском мире, имея пред
глазами Святое Евангелие, коего касаюсь собственными
руками, клянусь, что всегда веровал, ныне верую и с помощью Божьей впредь веровать буду во все, что святая католическая и апостольская римская церковь за истинное
приемлет, что проповедует и чему учит. Но так как я — после того, как мне от сего судилища сообщено было повеление, чтобы совсем оставил ложное мнение, будто Солнце есть центр мира и неподвижно, Земля же не центр и
движется, и чтобы не смел держаться такого ложного мнения, не защищал его и не преподавал каким-либо способом или писанием, и после того, как мне указано было, что
учение то противно Священному Писанию, — написал и
напечатал книгу, в которой излагаю это осужденное уже
учение и привожу с настойчивостью аргументы в его пользу, не давая опровержения оных, то подвергся посему суду,
как сильно заподозренный в ереси, а именно что держусь
мнения и верю, будто Солнце — центр мира и недвижно,
Земля же движется. Желая изъять из умов ваших эминенций и всякого христианина-католика сие сильное, справедливо возникшее против меня подозрение, я с чистым
сердцем и верою не ложною отрекаюсь от упомянутых заблуждений и ересей, проклинаю их и отвращаюсь от них и
вообще от всяких заблуждений и сект, противных сказанной святой церкви. Клянусь, что в будущем ни устно, ни
письменно не выскажу чего-либо способного возбудить
против меня подобное подозрение. И если узнаю какоголибо еретика или внушающего подозрение в ереси, не премину донести о нем священному судилищу или инквизитору и ординарию того места, где буду находиться. Клянусь,
кроме того, и обещаю все епитимьи, наложенные на меня
или кои будут наложены, с точностью исполнять и соблюдать. А если, сохрани Боже, совершу что-либо противное
сим моим обещаниям, протестациям и клятвам, то подлежу
всем наказаниям и казням, кои священными канонами и
другими общими и частными постановлениями постановлены и обнародованы против такого рода нарушителей. Да
поможет мне Бог и Святое его Евангелие, коего касаюсь
руками.
66
Глава 2. ТЕМНЫЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ
В удостоверение того, что я, Галилео Галилей, как выше
приведено, отрекся, обещал и обязал себя, я собственноручно подписал сей акт и от слова до слова прочел его в
Риме, в монастыре Минервы сего 22 июня 1633 года».
Существует история о том, что сразу же после своего «покаяния» Галилео воскликнул: «Eppur si muove!» («И все же
она вертится!»), но это не правда и всего лишь почва для
старого анекдота, согласно которому Галилео смотрел на
вертящийся хвост дружелюбной собаки, по ошибке зашедшей в помещение святой инквизиции. Осужденный за ересь
Галилео был помещен на свою виллу Арцетри вблизи Флоренции, как мы сейчас сказали бы, «под домашний арест».
8 января 1642 года полностью ослепший и уставший от жизни Галилео умер.
Глава 3
И СКАЗАЛ ГОСПОДЬ:
«ДА БУДЕТ НЬЮТОН!»
В тот год, когда в своем флорентийском заточении умер
Галилео, в семье фермера из Линкольншира по фамилии
Ньютон родился первый ребенок, которого при крещении
назвали Исаак. В первые годы учебы в школе Исаак не демонстрировал никаких признаков своего будущего величия. Он был мягким застенчивым мальчиком, немного отстающим в учебе. Из этого состояния его вывела первая
драка с одноклассником, который, будучи одним из лучших учеников в классе, вел себя очень агрессивно по отношению к другим мальчикам. Получив от этого хулигана
(чье имя не сохранилось в истории) удар в живот, Ньютон
вызвал его на бой и победил благодаря «превосходству духа
и решимости». Победив на физическом фронте, он решил
дополнить свою победу в битве интеллектуальной и благодаря упорному труду сумел стать первым учеником в классе. Выиграв еще одну битву, на этот раз со своей матерью,
которая хотела, чтобы он стал фермером, Ньютон в возрасте 18 лет поступил в Тринити-колледж и посвятил себя
изучению математики. В 1665 году Ньютон получил степень бакалавра, но без каких-либо особенных достижений.
Успехи во время эпидемии
В разгар лета 1665 года в Лондоне началась Великая
чума, и в течение нескольких месяцев один из каждых десяти лондонцев умер. Осенью университет в Кембридже
закрылся из-за близости к центру эпидемии, и всех студен68
Глава 3. И СКАЗАЛ ГОСПОДЬ: «ДА БУДЕТ НЬЮТОН!»
тов отправили по домам. Ньютон вернулся в родительский
дом в Линкольншире, где и оставался в течение восемнадцати месяцев, пока университет не открыли снова.
Эти восемнадцать месяцев деревенского заточения стали самыми продуктивными в его жизни, и можно сказать,
что именно в этот период у него родились все идеи, за которые ему благодарен мир.
Цитируя его собственные слова: «В начале 1665 года я
нашел… правило, позволяющее свести бином любой степени к последовательности [так называемый бином Ньютона]. В мае того же года я разработал метод тангенсов… в
ноябре прямой метод флуктуаций [то есть элементы того,
что теперь называется дифференциальным исчислением],
в январе следующего года получил теорию цветов, затем, в
мае, я подошел к обратному методу флуктуаций [то есть к
интегральному исчислению], в том же году я начал думать
о том, чтобы расширить тяготение до орбиты Луны… и…
сравнил силу, необходимую для удержания Луны на ее орбите, с силой тяготения на поверхности Земли».
Вся дальнейшая научная деятельность Ньютона была
посвящена развитию идей, зародившихся в Линкольншире.
В возрасте 26 лет он был назначен профессором Кембриджского университета, а в тридцать избран членом Королевского общества — высшего научного сообщества Англии. Согласно его биографам, Ньютон был идеальным
примером рассеянного профессора. Он «никогда не отдыхал и не проводил время, катаясь на лошади, прогуливаясь,
играя в шары или занимаясь какими-то другими упражнениями, считая все время, которое пошло не на исследования, потраченным зря». Часто он работал почти до рассвета, забывая поесть, а если и появлялся в университетской
столовой, то «его туфли были потрепаны, чулки не подвязаны, а голова плохо причесана». Будучи постоянно поглощен своими мыслями, он был очень наивен и непрактичен в повседневных делах. Рассказывают, что однажды
Ньютон проделал дыру в двери своего дома, чтобы его
кошка могла входить и выходить. Когда у кошки появились
котята, он к большой дыре добавил маленькие для каждого котенка.
69
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
Как человек Ньютон был не очень приятным и часто
вступал в споры с коллегами, что могло быть отражением
его столкновения с одноклассником годами раньше. Он
страшно поссорился с другим кембриджским физиком, Робертом Хуком (создателем теории упругости), из-за своей
теории цвета, а также из-за приоритета в открытии закона
всемирного тяготения. Кроме того, по вопросу приоритета
у него были стычки с немецким математиком Готфридом
Лейбницем из-за дифференциального исчисления и с голландцем Кристианом Гюйгенсом из-за теории света. Астроном Джон Флемстид практически перестал разговаривать
с Ньютоном, описывая его как «коварного, амбициозного,
чрезвычайно скупого на похвалу и несдержанного в споре…
хорошего человека по существу, но не по характеру».
Во время своей работы в Кембридже Ньютон трудился
над развитием своих блестящих идей, появившихся у него в
возрасте 23—25 лет, но держал большинство своих открытий
в секрете. Это следует из того, что их полное описание было
опубликовано гораздо позже: работы по механике и тяготению он опубликовал в возрасте 44 лет, а работу по оптике —
в 65 лет.
Principia Ньютона
В предисловии (датированном 8 мая 1686 года) к своей
книге Philosophiae Naturalis Principia Mathemetica («Математические начала натуральной философии»*) Ньютон писал:
«Так как древние придавали большое значение механике при изучении природы, то новейшие авторы, отбросив
субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить явления природы законам математики. В этом сочинении
имеется в виду тщательное развитие приложений математики к физике. Древние рассматривали механику двояко:
как рациональную (умозрительную), развиваемую точными
доказательствами, и как практическую. К практической
* Натуральной философией в то время называлось изучение законов природы.
70
Глава 3. И СКАЗАЛ ГОСПОДЬ: «ДА БУДЕТ НЬЮТОН!»
механике относятся все ремесла и производства, именуемые механическими, от которых получила свое название и
сама механика. Так как ремесленники довольствуются в
работе лишь малой степенью точности, то сложилось мнение, что механика тем отличается от геометрии, что все
вполне точное принадлежит к геометрии, а менее точное
относится к механике. Но погрешности заключаются не в
самом ремесле или искусстве, а принадлежат исполнителю
работы: кто работает с меньшей точностью, тот — худший
механик, и, если бы кто-нибудь смог исполнять изделия с
совершеннейшей точностью, тот был бы наилучшим из всех
механиков…
Мы же, рассуждая не о ремеслах, а об учении о природе
и, следовательно, не об усилиях, производимых руками, а
о силах природы, будем заниматься главным образом тем,
что относится к тяжести, легкости, силе упругости, сопротивлению жидкостей и к тому подобным притягательным
или напирающим силам. Поэтому и сочинение это нами
предлагается как математические основания физики. Вся
трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы
по явлениям движения распознать силы природы, а затем
по этим силам объяснить остальные явления…
Было бы желательно вывести из начал механики и
остальные явления природы, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все
эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин покуда неизвестных,
или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные
фигуры, или же взаимно отталкиваются друг от друга. Так
как эти силы неизвестны, то до сих пор попытки философов объяснить явления природы остались бесплодными.
Я надеюсь, однако, что или этому способу рассуждения,
или другому, более правильному, изложенные здесь основания доставят некоторое освещение».
В процитированных выше словах Ньютон излагает программу так называемого «механистического представления»
всех физических явлений, доминировавшую в физике вплоть
до начала XX века, и уступившую свои позиции под влиянием теории относительности и квантовой теории. Сформу71
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
лировав свою цель, Ньютон продолжил развивать математическое описание механики в терминах настолько ясных и
точных, что их можно без изменения использовать в любой
современной книге по классической механике. Мы приведем здесь начальные пассажи из ньютоновской Principia всего с несколькими комментариями (в квадратных скобках),
чтобы пояснить современные значения научных терминов
XVII века.
Определения
«Определение I. Количество вещества [масса] является его
мерой, зависящей одновременно от его плотности и объема.
Таким образом, воздух двойной плотности в двойном
пространстве [объеме] будет по количеству больше в четыре раза, в тройном пространстве [объеме] — количество
большее в шесть раз. То же самое относится к снегу и мелкой пыли, или пудре, которые сгущены путем сжатия, или
сжижения, и ко всем телам, которые по какой-то причине
сжаты различными способами… [Выражаясь современным
языком, мы скажем, что масса любого предмета получается умножением его плотности на объем.]
Определение II. Количество движения является его мерой,
зависящей одновременно от скорости движения и количества
вещества. [Современным языком мы говорим, что количество движения, обычно называемое импульсом движения,
или просто «импульсом», получается умножением скорости
на массу движущегося объекта.]
Движение целого представляет собой сумму движения
всех его частей, и, следовательно, для тела с двойным количеством [с удвоенной массой] и той же скоростью движение [импульс] будет вдвое большим, со скоростью вдвое
большей — в четыре раза большим.
Определение III. Vis insita, или природная сила, — это сила
сопротивления, благодаря которой всякое тело, в зависимости от того, сколько силы у него есть, продолжает оставаться в этом состоянии, будь то состояние покоя или равномерного движения вперед по прямой линии.
Эта сила всегда пропорциональна телу [массе] и ничем
не отличается от инертности массы в нашем ее понимании.
72
Глава 3. И СКАЗАЛ ГОСПОДЬ: «ДА БУДЕТ НЬЮТОН!»
Благодаря природной инертности вещества, тело трудно
вывести из состояния покоя или движения. На основании
этого самым подходящим именем для данной vis insita может быть инерция (vis inerciae), или сила инерции…
Определение IV. Приложенная сила — это действие в отношении тела, направленное на изменение его состояния: либо
состояния покоя, либо равномерного прямолинейного движения.
Эта сила состоит только в действии и не сохраняется в
теле, когда действие закончено. Потому что тело сохраняет
каждое новое состояние [движения], благодаря одной своей инерции. Но приложенная сила может иметь разное
происхождение: как, например, удар, давление или центростремительная сила».
Получив определения для таких понятий, как «масса»,
«импульс», «инерция» и «сила», Ньютон сформулировал
основные законы движения:
«Закон I. Каждое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до
тех пор, пока оно не будет изменено приложенной к нему силой [рис. 3.1, a].
Снаряды продолжают свое движение до тех пор, пока
не будут заторможены сопротивлением воздуха или их не
заставит опуститься вниз сила тяготения. Волчок, части
которого за счет их сцепления постоянно отклоняются от
прямолинейного движения, не перестанет вертеться, пока
его не остановит воздух. Более крупные тела планет или
комет, встречая меньшее сопротивление в свободных пространствах, сохраняют свое прямолинейное и круговое движение в течение более длительного времени.
Закон II. Изменение движения [то есть импульс] пропорционально приложенной движущей силе и направлено по прямой линии в направлении, в котором приложена эта сила
[рис. 3.1, б].
Если сила вызывает движение, то удвоенная сила вызовет удвоенное движение, тройная сила — тройное движение, независимо от того, будет ли эта сила приложена
сразу или постепенно и последовательно. И если до этого
тело двигалось, то это движение (будучи всегда направлено
73
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
a. Первый закон
б. Второй закон
Ноль
в. Третий закон
Ноль
Ноль
Рис. 3.1. Три закона Ньютона: шар на горизонтальной плоскости,
на который в направлении его движения не действует никакая
сила, двигается по прямой с постоянной скоростью (a); пуля, находящаяся в дуле ружья, выталкиваемая пороховыми газами, движется с постоянно увеличивающейся скоростью (б); на два шара
действует одинаковая сила сжатой пружины, помещенной между
ними, если, как изображено на рисунке, они имеют равную массу,
то будут двигаться в разных направлениях с одинаковой скоростью (в)
туда же, куда приложена эта сила) прибавляется, или вычитается из имевшегося движения в зависимости от того,
совпадают ли они друг с другом по направлению или направлены в противоположные стороны; если же они направлены под углом друг другу, то, соединившись, они порождают новое движение, составленное из этих двух».
Второй закон Ньютона можно сформулировать несколько иначе. Поскольку количество движения равняется массе движущегося объекта, умноженной на его скорость, то
величина изменения движения будет равняться массе, умноженной на величину изменения скорости, то есть ускорение. Таким образом, получаем, что ускорение объекта,
74
Глава 3. И СКАЗАЛ ГОСПОДЬ: «ДА БУДЕТ НЬЮТОН!»
действующее на него благодаря какой-то силе, прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе объекта. На основании этого закона мы можем ввести
единицу силы, определив ее как силу, действующую на
объект массой 1 г, которая каждую секунду сообщает ему
ускорение 1 см/с. Эта единица силы называется дина, и она
достаточно маленькая, примерно такая, которую прикладывает муравей, чтобы толкать свою ношу. В инженерном
деле часто используется единица, которая в 105 раз больше
и называется ньютон.
Когда сила, действуя на какой-то объект, перемещает
его на определенное расстояние, результат умножения
силы на расстояние называется работой, проделанной этой
силой. Если сила выражена в динах, а расстояние в сантиметрах, то работа будет измеряться в единицах, называемых
эргами. В инженерных целях используется гораздо большая
единица энергии, которая называется джоулем; 1 джоуль
равен 107 эрг. Можно также ввести единицу мощности, которая будет говорить, сколько работы делается в единицу
времени. Обычно ее измеряют в эргах в секунду, и у нее
нет специального названия. В инженерных целях используют ватт, равный 1 джоулю в секунду, или 107 эрг/с, или
лошадиную силу, равную 751 ватт, или 0,751 киловатта.
«Закон III. Каждому действию всегда противостоит равная ему реакция, иначе говоря, взаимные действия двух тел
друг на друга всегда равны между собой и направлены в противоположные стороны [рис. 3.1, в].
Какое бы тело ни двигало другое или ни давило на него,
оно подвергается со стороны этого другого такому же воздействию. Если вы надавите пальцем на камень, камень
всегда будет давить на этот палец. Если лошадь тащит камень, привязанный на веревке, то камень (если можно так
сказать)… будет точно так же тащить лошадь назад и препятствовать ее продвижению точно так же, как она его тащит…»
Тогда почему, спросят некоторые, лошадь тащит камень, а не камень тащит лошадь? Ответ, конечно, в том,
что их сила трения о землю различна. Четыре конских копыта сцепляются с грунтом сильнее, чем камень, который
75
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
тащит лошадь, и, если бы это было не так, камень остался бы на месте, а копыта лошади проскальзывали бы. Если
поставить камень на ролики, это еще уменьшит силу трения и работа лошади станет гораздо легче. Когда трение
отсутствует, что почти соответствует действительности для
ледяной поверхности замерзшего пруда, движение двух
объектов, один из которых тащит или толкает другой, тоже
не будет прежним, если только их массы не равны друг
другу, поскольку для приложенной силы ускорение всегда
пропорционально массе. Если худой и толстый человек,
стоя лицом к лицу на ледяной поверхности, толкнут друг
друга, то худой отъедет назад с гораздо большей скоростью,
чем толстый. Точно так же скорость отдачи у ружья будет
гораздо меньше, чем скорость (гораздо более легкой) пули,
выпущенной из его дула.
Принцип отдачи используется при создании любых видов ракет. Газы, полученные при сгорании ракетного топлива, с большой скоростью вылетают из сопла и в результате
толкают ракету вперед. Окончательная скорость ракеты,
полученная при выгорании топлива, зависит от отношения
веса ракеты и веса топлива, и для достижения высокой производительности нужно, чтобы это отношение было как
можно меньше. Для современных ракет отношение веса пустой ракеты к весу топлива почти такое же, как отношение
пустой яичной скорлупы к телу самого яйца.
Здесь не место, чтобы обсуждать инженерные задачи современного ракетостроения, и мы ограничимся упоминанием одного инцидента, произошедшего на большом испытательном полигоне на мысе Канаверал во Флориде.
В начале первого урока в первом классе начальной школы
учителю захотелось узнать, что мальчики и девочки знают
о трех Р*. «Я знаю», — вызвался маленький Джонни. «Давай, — сказал учитель, — называй». «Десять, девять, восемь, — начал Джонни. — Семь, шесть, пять, четыре, три,
два, один… к черту!»
* Отсыл к истории с малограмотным лорд-мэром Лондона, который, произнося тост за три R, имел в виду Reading, [w]riting and [a]
rithmetic, то есть чтение, письмо и арифметику.
76
Глава 3. И СКАЗАЛ ГОСПОДЬ: «ДА БУДЕТ НЬЮТОН!»
Возвращаясь к Ньютону в связи с задачами космических
полетов, следует упомянуть, что он был первым, у кого
появилась мысль о спутнике Земли. В третьей части своей
Principia от пишет: «То, что за счет центростремительной
силы планеты могут оставаться на определенных орбитах,
можно легко понять, если рассмотреть движение снарядов.
Камень, который, как предполагается, под давлением собственного веса вынужден отклониться от своего первоначального прямолинейного пути и, описав в воздухе кривую, в конце концов падает на землю; и чем больше
скорость, с которой он брошен, тем больше расстояние,
которое он пролетит, прежде чем упасть. Следовательно,
мы можем предположить, что его скорость можно увеличить
настолько, что он, прежде чем достигнет земли, опишет дугу
в 1, 2, 5, 10, 100, 1000 миль и так далее, пока наконец не
выйдет за пределы Земли и не окажется в космосе, не коснувшись ее. Пусть AFB [рис. 3.2] представляет поверхность
Земли, C — ее центр, VD, VE, VF — кривые, которые описывает тело, брошенное в горизонтальном направлении с
вершины большой горы [где-нибудь в горах Шотландии,
несомненно] со все большей и большей скоростью. Благодаря тому, что небесные движения почти не замедляются
маленьким или вовсе никаким сопротивлением пространства, где они происходят, чтобы соблюсти равенство вариантов, предположим, что около Земли тоже нет воздуха или
что он наделен маленькой или никакой способностью к
сопротивлению. Тогда по тем же причинам, по которым
тело с меньшей скоростью описывает меньшую дугу VD, а
тело с большей скоростью — большую дугу VE, увеличивая
скорость, оно будет улетать все дальше и дальше к F и G.
Если же скорость увеличить еще больше, оно, в конце концов, выйдет за пределы земной окружности и вернется на
гору, с которой было брошено…»
«Но если мы теперь представим себе тела, брошенные в
направлении линий, параллельных горизонту, с таких увеличивающихся высот, как 5, 10, 100, 1000 и более миль,
или равных нескольким полудиаметрам Земли, то эти тела,
в соответствии со своими скоростями и разной силой тяготения на разных высотах, будут описывать дуги либо
77
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
V
D
E
A
F
C
G
B
Рис. 3.2. Траектория спутника Земли как предельный случай траектории снарядов, падающих все дальше и дальше от горы, с которой их выпустили (адаптация оригинального рисунка из Principia
Ньютона)
концентрические по отношению к Земле, либо эксцентрические и продолжат вращаться по этим орбитам, совсем
как планеты вращаются по своим орбитам».
Этот пассаж содержит мысль о том, что одна и та же
сила — сила тяжести — ответственна и за падение камня,
и за движение небесных тел. Мысль, которая якобы впервые пришла в голову Ньютону, когда он наблюдал за падающим с дерева яблоком. Независимо от того, правдива эта
«яблочная» теория или нет, она послужила поводом для
написания забавного стихотворения, приведенного ниже:
Ньютон задумчиво гулял перед обедом,
Но был замечен фермером-соседом.
Пришлось ему, чтоб грубияном не прослыть,
О тяготенье мысли отложить
И у калитки в сад соседа
Остановиться для беседы.
А за забором яблони цвели,
От ветра наклоняясь до земли.
78
Глава 3. И СКАЗАЛ ГОСПОДЬ: «ДА БУДЕТ НЬЮТОН!»
Сосед сказал Ньютону: «Стой!
Хочу поговорить с тобой.
По городу упорный слух идет,
Что ты снискал и славу, и почет,
И все, как говорят, за яблоки свои.
Подробно мне об этом расскажи».
«Что ж, я готов, — кивнул ему Ньютон.
— Я расскажу тебе про свой закон.
Есть сила в нашем мире, и она
Над яблоками и Луной вольна.
И рано или поздно настает момент,
Когда она…»
«О нет, о нет! Достаточно, — не выдержал сосед.
— До этой силы мне и дела нет.
Ну, действует она, бог с ней, пускай.
Ты, главное, про яблоки всей правды не скрывай».
Сэр Исаак смутился и затих.
«Скажи мне, сколько ты берешь за них?»
Чтобы установить зависимость силы тяжести от расстояния до центра Земли, Ньютон решил сравнить падение
камня (или яблока) на поверхность Земли с движением
Луны, которое, согласно приведенной выше аргументации,
можно также рассматривать как бесконечное падение. Таким способом Ньютон смог сравнить «астрономическую»
силу, действующую на Луну, с «земной» силой, действующей на предметы, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни.
Его аргумент в несколько измененном виде представлен
на рис. 3.3, где показана Луна, вращающаяся вокруг Земли по круговой (почти) орбите. В точке M Луна обладает
определенной скоростью, перпендикулярной радиусу этого
круга.
Если бы никаких сил не было, Луна продолжила бы движение по прямой и за единицу времени оказалась бы в точке M′. Однако с учетом того, что она оказалась в точке M″,
отрезок M′M″ следует рассматривать как расстояние, пройденное Луной в единицу времени в процессе ее свободного падения в сторону Земли. Согласно теореме Пифагора:
M′M″ = ( EM 2 + ( MM ′)2 – EM (поскольку EM″ = EM), что,
79
Г. Гамов. ВЕЛИКИЕ ФИЗИКИ ОТ ГАЛИЛЕО ДО ЭЙНШТЕЙНА
M'
M
M"
M"'
E
Рис. 3.3. Рассматривая круговое движение Луны вокруг Земли как
бесконечное падение (см. рис. 3.2), Ньютон смог рассчитать ускорение, вызванное силой тяжести, действующей на Луну. Приведенный выше рисунок показывает, как это делается
как можно показать, алгебраически
почти равно (для
2
( MM ′)2
1 ⎛ MM ⎞
× EM , где MM′/EM, очеили ⎜
MM′
