усвоения кур
са информатики, развитие умений извлекать информацию, анализи
ровать массивы данных.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебник для изучения курса алгебры в 7-м классе состоит из
двух книг: первая часть содержит теоретический материал, а вторая
часть — практический. Сейчас вы держите в руках первую часть
учебника. Структурно он состоит из 8 глав, в каждой главе есть па
раграфы, часть которых разбита на пункты. В конце каждого па
раграфа приведены вопросы для самопроверки. Закончив изучение
параграфа, прочитайте вопросы для самопроверки и попробуйте отве
тить на них. Если возникнут затруднения, всегда можно в соответст
вующем параграфе учебника найти ответы на все вопросы.
К аж дая глава заканчивается разделом «Основные результаты».
Это своеобразное подведение итогов, что для успешности процесса
обучения очень важно. Кроме того, в конце каждой главы даны при
мерные темы исследовательских работ, которые позволят вам рас
ширить знания по математике и создать свой ученический проект.
Оглавление и предметный указатель, помещённые в конце
книги, помогут вам быстро найти нужный раздел, определение того
или иного понятия или теорему. Для облегчения навигации текст
снабжён пиктограммами.
Ж елаем вам успехов!
Авторы
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Решение примера согласно предложенному
ранее алгоритму
Ключевое место в рассуждении
Новые понятия и термины
Обратите внимание!
Текст для вдумчивого чтения!
5
f
ГЛАВА
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ЯЗЫК.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.
Числовые и алгебраические вы раж ения
Ч т о т а к о е м а т е м а т и ч е с к и й язы к
Ч т о т а к о е м а т е м а т и ч е с к а я модель
Линейное уравнение с одной переменной
Задачи на составл ен и е линейных
уравнений с одной переменной
ЧИСЛОВЫЕ
§ 6. К о о р дИи нАЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
атн а я п р ям ая
§
7. Д анны е и р яд ы данных
ВЫРАЖЕНИЯ
Числовые выражения
В младших классах вы учились оперировать с целыми и дробными
числами, решали уравнения, знакомились с геометрическими фигу
рами, с координатной прямой и координатной плоскостью. Всё это
составляло содержание одного школьного предмета «Математика».
В действительности такая важная область науки, как математика,
подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: ал
гебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, ма
тематическую логику, математическую статистику, теорию игр
и т. д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои мето
ды познания реальной действительности.
Алгебра, к изучению которой мы приступаем, даёт человеку воз
можность не только выполнять различные вычисления, но и учит
его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владею
щий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми,
кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориен-
Т п а в ^ Т МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
тируется в жизненных ситуациях, чётче принимает решения, лучше
мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими мето
дами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следо
вать за нами, преодолевая возникающие трудности.
На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в
волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает чис
ловые и алгебраические выражения.
Напомним, что числовым выражением называют всякую запись,
составле иную из чисел и знаков арифметических действий (еоставленную, разумеется, со смыслом, например, 3 + 5 - 7 — числовое вы
ражение, тогда как 3 + : — не числовое выражение, а
числовое
бессмысленный набор символов). По некоторым причи
выражение
нам (о них мы будем говорить в дальнейшем) часто вме
сто конкретных чисел употребляются буквы (преимуще
алгебраическое
выражение
ственно из латинского алфавита), тогда получается алге
браическое выражение. Эти выражения могут быть очень
громоздкими. Алгебра учит упрощать их, используя разные прави
ла, законы, свойства, формулы.
П РИ М ЕР 1
Найти значение числового выражения
(2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81) : [д
25 ■37 • 0,4
Реш ение
Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите,
как много алгебраических фактов вы уже знаете.
Прежде всего нужно выработать план осуществления вычислений.
Для удобства введём следующие обозначения. Числитель данного
дробного выражения обозначим буквой А, а знаменатель — буквой В:
А = (2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81) : ( § “
);
5 = 25 ■37 • 0,4.
В выражении А обозначим делимое буквой С, а делитель — бук
вой D. Тогда план наших действий будет выглядеть так:
1) найдём значение с выражения С;
2) найдём значение d выражения D\
3) разделив с на d, найдём значение а выражения А;
4) найдём значение Ь выражения В;
5) разделив а на Ь, найдём значение заданного числового выражения.
Итак, план вычислений есть (а наличие плана —