Пример: 3k + (2 + √-5)L, где K и L – любые целые рациональные числа.
Рациональные числа
Числа вида m/n, где m и n целые числа, а n не равняется нулю. В свою очередь, любое Р.ч. есть алгебраическое число.
Иррациональные числа
Числа, которые невозможно точно выразить с помощью дроби m/n, где m и n – целые числа. Они могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробями.
Например, 0,10100110001…, у которого количество нулей между единицами все время увеличивается на один или дробь, которая есть любое иррациональное число, напр., √3.
Трансцендентные числа
Числа, не удовлетворяющие ни одно алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами. Все они – иррациональные.
Например, это p = 3,1415926…; е = lim (1 + 1/n)n = 2,71828…; десятичный логарифм любого целого числа, которое не изображается единицей с нулями.
Фибоначчи числа
Числовая последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…, в которой каждый следующий член равняется сумме двух предшествующих.
Кстати, подобные числовые закономерности очень часто встречаются в природе. Так, черенки прилегают к стеблям по спирали, проходящей между двумя соседними листочками: 1/3 полного витка у орешника; 2/5 – у дуба; 3/8 – у тополя и груши; 5/13 – у плакучей ивы. Чешуйки елочной шишки, ячейки ананаса, семена подсолнуха в гренке тоже расположенные по спирали, причем количество спиралей каждого направления, как правило, – числа Фибоначчи.
Треугольные числа
В давние времена люди считали с помощью камешков и обратили внимание на то, что в ряде случаев их можно составить в виде правильной геометрической фигуры. Первейшая – это треугольник. Прослеживается такой ряд: 1+2=3; 1+2+3=6; 1+2+3+4=10; 1+2+3+4+5=15 и т.д.
Иными словами, Т.ч. равняются сумме всех целых чисел от 1 до n.
Прямоугольные числа
Не труднее составить камешки и в виде прямоугольника. Для числа 12 это можно сделать многими способами (расположить их в одну линию: 6 х 2; 4 х 3; 3 х 4; 2 х 6), а число 13 – лишь расположив камешки в одну линию. Однако такое число древние не считали П.
Таким образом, прямоугольными являются все составные числа, а непрямоугольными – простые числа.
Пятиугольные числа
Чтобы сосчитать Пг.ч., его разбивали на три треугольные после чего оставалось еще n точек. В результате получали, что Пг.ч. равняется n + 3 n (n – 1)
Таким образом, можно создать любые многоугольные числа.
Формула для n-го k-угольного числа такая: Pkn= n + (k-2) n (n – 1)
Квадратные числа
Их получают вознесением данного числа в квадрат: например, 25 = 52; 49 = 72; 100 = 102 и так далее.
Представьте себе квадрат со стороной 5; перемножьте на другую сторону (тоже 5, на то фигура и квадрат) и получите 25. То же именно: 49 = 7 х 7; 100 = 10 х 10 и так далее.
Иными словами, квадратное число равняется n2.
Пирамидальные числа
Пир.ч. получают, если камешки составляют так, как когда-то складывали ядра возле пушек. Нетрудно увидеть, что n-е пирамидальное число равняется сумме всех треугольных чисел – от первого к n-му.
Вот формула Пр. числа: nn= n (n + 1)(n + 2)
Алгебраические числа
Числа, которые соответствуют алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами, где есть корни уравнений вида а0хn + а1хn-1 + …+аn=с, где а0, а1, аn – целые числа.
Примерами могут служить 1 + √2 (корень уравнения х2-2х – 1 = 0); 3√11 (корень уравнения х3-11 = 0). По сути, алгебраическое – каждое рациональное число p/q, поскольку оно есть корнем уравнения qх – р = 0.
Комплексные числа
Так называют числа вида a + bi, где a и b – соответствующей действительности числа, а i – особое число, квадрат которого равняется -1(i2 = -1). Действия с К.ч. выполняют так, как и с многочленами. При этом i2 заменяют на -1.
Например, (2 + 3i) + (4-8i) = 6-5i.
Священные числа
Св.ч. – это числа, которым приписывается сверхъестественный смысл. Вот они:
3, 7, 9, 12, 40, 60.
Дьявольские числа
13 Следует за счастливым «12»
666* Сумма числовых значений имени «Нерон» на иврите
*Дьявольские свойства ему стали придавать из-за фразы в главе 13-й Откровения Иоанна Богослова: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо число это человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть».
Самое таинственное число
Никакое другое число не является таким загадочным, как «Пи (π)» – отношения длины окружности к диаметру – с его знаменитым никогда не кончающимся
