множество положительных действительных чисел. Теория, когда рассматриваются все действительные числа, менее разработана. А это нетрудно сделать, учитывая наличие развитых теорий измерений, и рассмотреть шкалу отображения на все числа (положительные и отрицательные). Это один путь. Второй путь рассмотрения, который может быть более нагляден, – это сопоставление в логике понятию не только объема, но и антиобъема. Любое понятие характеризуется как тем классом объектов, которые обладают какими–либо признаками, так и тем классом объектов, которые ими заведомо не обладают. Впервые эта идея использована Крипке в последних его работах. Если мы будем понятие характеризовать парой – классом тех объектов, которые обладают, и классом объектов, которые не обладают признаками (при этом мы не обязаны допускать, что пересечение объема и антиобъема не пусто и что их объединение охватывает весь универсум), то это дает возможность понять реальные противоположности в смысле Канта. Например, когда мы говорим «счастливый», мы характеризуем классы людей, обладающих и заведомо не обладающих этим свойством, хотя эти классы могут пересекаться и т. д. И тогда противоположное понятие есть понятие, где антиобъем стал объемом, а объем – антиобъемом. Таким образом, мы даем очень хорошую экспликацию понятия противоположного.
Н. А. Васильев писал, что мы привыкли считать, что наши органы чувств дают только положительную информацию, а для отрицательной информации у нас органов чувств нет. Отсутствие признака есть всегда результат вывода. «Стол не зеленый». Что это такое? Я не вижу, что он не обладает зеленостью. Я вижу, что он желтый, а желтым и зеленым предмет не может быть одновременно, и отсюда делаю вывод, что он не зеленый. А представьте себе организм, который может воспринимать не только наличие признака, но воспринимает и отсутствие признака. И тогда может оказаться, что он одновременно может быть и зеленым, и не зеленым. Или представьте прибор, имеющий n каналов, выходов. Мы приходим к идее многомерной логики. И в этом отношении идея Канта об отрицательных величинах в математике очень глубока. Если ее переформулировать в логическом плане, она актуальна в наши дни. И самое главное, имеются средства для ее обсуждения.
В итоге мне хочется подчеркнуть, что я специально взял вопросы, лежащие в истоках философии Канта, относящиеся к переходу от докритического к критическому периоду. Здесь идеи более просто сформулированы, но на базе этих идей в последующем реализуется кантовская философия, и я думаю, здесь имеются возможности, во–первых, проанализировать многие собственно кантовские идеи с использованием современных средств. Во–вторых, внимательное прочтение Канта с этой точки зрения подскажет нам новые пути развития логической науки, будет стимулировать разработку новых логических средств.
Сноски
1
Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С. 325.
(обратно)
2
Сергеев В. М. О логике аргументации в «Основах метафизики нравственности» И. Канта // Кантовский сборник: Сб. науч. тр. / Калинингр. ун–т. Калининград, 1986. Вып. II. С. 47 – 54.
(обратно)
3
Смирнов В. А. Адекватный перевод утверждений силлогистики в исчисление предикатов // Актуальные проблемы логики и методологии науки. Киев, 1980.
(обратно)
4
Кант И. Критика чистого разума. Пг., 1915. С. 298 – 303.
(обратно)
5
Кrantz L., Luce R., Suppes P., Twersky A. Foundations of Measurement. Vol. 1. N. — Y.; London, 1971.
(обратно)
