Критическая масса. Как одни явления порождают другие (fb2)


Использовать online-читалку "Книгочей 0.2" (Не работает в Internet Explorer)


Настройки текста:


Филип Болл - Критическая масса. Как одни явления порождают другие

www.e-puzzle.ru

Philip Ball

CRITICAL MASS

How one thing leads to another

Farrar, Straus and Giroux

Филип Болл

КРИТИЧЕСКАЯ МАССА

Как одни явления порождают другие

Перевод с английского А. Хачояна Под редакцией Г. Эрлиха

УДК 001:316.4 ББК 60.0+60.561.8 Б79

Издано в рамках издательской программы Фонда Дмитрия Зимина «Династия».

First published by Farrar; Straus and Giroux, New York All Bights Reserved

Главный редактор Мария Григорян

В 2005 году книга «Критическая масса» получила международную премию «Авентис присуждаемую Королевским обществом Великобритании за лучшее научно-популярное издание года.

Болл, Филип.

Критическая масса. Как одни явления порождают другие / Филип Болл [пер. с англ. Арсена Хачояна]; [под ред. Генриха Эрлиха]. — М.: Гелеос. — 528 с. — Доп. тит. л. англ.

ISBN 978-5-8189-1442-8 (в пер.)

Агентство СІР РГБ



© Philip Ball, 2004

© Хачоян А., перевод на русский язык, 2008 © Фонд 4Династия», издание на русском языке, 2008 © ЗАО 4Издательский дом 4Гелеос», издание на русском языке, 2008 © ЗАО «ЛГ Информэйшн Груп», оформление, 2008

ПРЕДИСЛОВИЕ НАУЧНОГО РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Фонд Дмитрия Зимина «Династия» продолжает знакомить российских читателей с лучшими научно-популярными книгами мира. Вслед за «Краткой историей почти всего на свете» Билла Брайсона, изданной в прошлом году1, «Династия» представляет книгу Филипа Болла «Критическая масса: как одни явления порождают другие». Она признана лучшей научно-популярной книгой 2005 года, за что ее автор получил престижную международную премию «Авентис».

Какую науку «популяризирует» Филип Болл? Самую что ни есть актуальную — науку о нас самих, людях, о нашем поведении, о нашем взаимодействии, о том, как из этого взаимодействия возникают различные социальные структуры и само человеческое общество. Но это не привычный нам блок социальных наук, которые многие читатели если и признают науками, то лишь на словах. Недаром на первое место в названии книги вынесены слова «критическая масса», которые сразу задают естественно-научный тон. Итак, книга Филипа Болла — о так называемой социальной физике, о применении моделей естественных наук, математики, физики, химии, биологии, к описанию социальных явлений. И не только о применении, но и о применимости и границах этой применимости. Это приятно отличает книгу Ф. Болла от творений многих восторженных апологетов той или иной новомодной концепции, преподносящих ее как истину в последней инстанции и универсальный закон мироздания. Как тут не вспомнить высказывание Вольфганга Паули: «Если теоретик говорит об «универсальном», это означает чистую бессмыслицу». Ф. Болл и не говорит, он просто описывает различные модели, их исходные положения и следствия, подчас неожиданные, и предлагает читателю поразмышлять вместе с ним о том, насколько нарисованная моделью картина соответствует окружающему нас миру и нашему представлению о нем, что, согласитесь, не всегда одно и то же.

Такой взвешенный подход обусловлен жизненной историей и профессиональным опытом Ф. Болла, поэтому скажем несколько слов о самом авторе (более подробное описание, включая интервью с Ф. Боллом, см.2). Филип Болл был удостоен степени бакалавра по биологии в Оксфорде и защитил кандидатскую диссертацию по физике в Бристольском университете. В течение десяти лет он работал редактором отдела физики журнала «Nature», а также публиковал научно-популярные статьи в разных изданиях. Диапазон его тем чрезвычайно широк — от биохимии до квантовой физики и материаловедения, от космологии до молекулярной биологии. Сейчас 45-летний писатель и научный журналист работает в «Nature» внештатным редактором-консультантом, ведет колонку на сайте новостей этого издания и все свободное время посвящает популяризации науки: чтению лекций и написанию книг. «Критическая масса» — это уже девятая его книга, которой предшествовали «Н20: биография воды», «Элементы», истории из жизни молекул, книги о химии будущего, новых материалах XXI века и самоорганизации в природе.

«Критическая масса» выбивается из этого ряда, потому что в ней Филип Болл впервые обратился к рассмотрению социальных явлений с позиций законов статистики и физики. Именно эта книга принесла ему всемирное признание в виде премии «Авентис», вручаемой Королевским обществом Великобритании. И это при том, что его конкурентами выступали выдающиеся мастера жанра, такие как Роберт Уинстон, Ричард Фортей и блистательный Ричард Докинз. Что же привлекло внимание высокого жюри?

Полагаю, что, во-первых, сама тема. Мы худо-бедно научились понимать природу, протекающие в ней процессы, выявили основные причинно-следственные связи, и теперь неплохо было бы разобраться с нашим собственным поведением, как индивидуальным, так и коллективным. Именно эти вопросы выходят на первый план в информационном или постиндустриальном обществе, недаром в последние три десятилетия в западной науке наблюдается все больший крен в сторону социальных дисциплин. Растет число исследований в этой области, в том числе по применению физических моделей для описания общественных явлений. Филипу Боллу, вероятно, первому удалось обобщить все эти работы в рамках одной книги.

Итак, второе достоинство книги — широта охвата. Прокладывание дорожек в парке и выбор стратегии в «холодной войне», рост городов и образование семейных пар, биржевые крахи и паника при пожаре в дискотеке, образование пробок на дорогах и формирование границ государств, миграция населения и образование этнических сообществ, функционирование фирм и проблемы преступности, посещение интернет-сайтов и посещение баров, структура мировой Паутины и сетей общения людей — всех тем не перечесть. Все это интересно само по себе. Когда же в столь разных явлениях начинают проступать общие закономерности, это становится интересным вдвойне.

Но помимо широты охвата книгу отличает еще и глубина. Автор не ограничивается ссылками на физические и математические модели, используемые для описания общественных явлений, он в доступной форме знакомит читателя с элементами статистической физики и неравновесной термодинамикой, фрактальной геометрией, физикой ферромагнетиков и сверхкритических флюидов, теорией игр, теорией графов и многими другими теориями. Из широко известных терминов ни разу не упоминается разве что... критическая масса, но она незримо присутствует во всех разделах как некая величина, по достижении которой хаос индивидуальных движений превращается в коллективное поведение. Все это покоится на прочном философском фундаменте. В книге читатель найдет краткое изложение учений Платона, Гоббса, Канта, Конта, Милля, Бентама, Кондорсе, Кропоткина и других мыслителей, включая Карла Маркса, естественно, в рамках, соответствующих тематике книги.

И наконец, еще один срез — исторический. Автор показывает развитие идей социальной физики, начиная с вышедшей во второй половине XVII века книги Томаса Гоббса «Левиафан», и щедро насыщает повествование историческими деталями — политическим фоном, воззрениями в обществе, господствовавшими на тот момент, примечательными фактами биографий великих мыслителей и ученых. Тем самым Филип Болл привносит «человеческий фактор» в изложение математических и физических теорий, как бы зеркально отражая основную задачу книги — применение этих теорий для описания человеческого поведения. Но меня поразила еще одна особенность книги Филипа Болла. Помня известное правило, что каждая формула в книге вдвое сокращает круг читателей, автор ухитрился при изложении сложнейших теорий и моделей обойтись без единой формулы. (Впрочем, одна все же имеется, великая S = k logW, но лишь как надпись на могильном камне Людвига Больцмана.) И все это не в ущерб ясности изложения и доступности понимания. Это высший пилотаж «научпопа», так что премию Филип Болл получил вполне заслуженно.

В аннотации к американскому изданию «Критической массы» отмечается, что книга «в некотором смысле является провокацией». Допускаю, что некоторые читатели и без этой подсказки испытывают определенную настороженность. Как можно проводить параллели между поведением бездушных атомов и поведением нас, людей, наделенных разумом и свободной волей? Что общего между электрическими и гравитационными силами, с одной стороны, и силами влечения и отталкивания между людьми — с другой? Да что там атомы, нас и с животными-то сравнивать нельзя. Они, как и вся природа, просто существуют, без цели, тогда как мы постоянно ставим перед собой новые цели, размышляем о лучших путях их достижения, договариваемся с другими людьми об объединении усилий, создаем новые социальные формы, которых нет и не может быть в природе. И в то же время как можно предсказать поведение сообщества людей, если поведение каждого отдельного человека непредсказуемо? Тут за примерами далеко ходить не надо, достаточно посмотреть в зеркало на самого себя, бьющего кулаком в лоб: «И зачем я это сделал (сделала)?!» И вообще: «Нам не дано предугадать, как слово наше отзовется». •

Подобные возражения сопровождают «социальную физику» на всем ее * долгом пути, измеряемом даже не десятилетиями, а столетиями. И наиболь-

шее отторжение она вызывает у специалистов, занимающихся социальными науками, которые настоятельно рекомендуют «физикам» не лезть в чуждую для них область, где их модели неприменимы «в принципе». Самое удивительное, что создание статистической физики в значительной мере стимулировалось успехами социальной статистики. Собственно, социальная статистика на заре своего развития встречала похожие возражения, большинству казалась кощунственной сама идея предсказания количества рождающихся мальчиков (девочек) и количества смертей, когда все, по крайней мере в то время, находилось в руках Божьих. Однако идея описания больших масс людей с помощью некоторых усредненных параметров оказалась очень плодотворной, что побудило физиков применить этот подход для описания поведения частиц неживой материи. Статистическая физика быстро обогнала в своем развитии социальную статистику, которая становилась все более прикладной дисциплиной и даже удостоилась уничижительной характеристики Марка Твена: «Есть три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Пути двух наук разошлись, специалисты в области социальных наук в силу специфики образования не могли использовать в своих исследованиях математические модели, разработанные в физике. С другой стороны, физики не рисковали заниматься описанием общественных явлений, человек как объект исследования представлялся куда более сложным, чем атом или молекула. И лишь во второй половине XX века эти две области науки вновь двинулись навстречу друг другу, осторожно и даже боязливо.

«Конечно, человек — чрезвычайно сложное создание природы. Можно даже сказать, что каждый отдельный человек сложнее общества, ибо несет в себе все социальное (через свои социальные роли) и все природное, причем как индивидуальное, личностное, так и общечеловеческое, определенное всей историей человеческого рода»3. «Социальная физика» и не покушается на описание и предсказание поведения отдельного человека, особенно взятого в отрыве от его социального окружения. Но ведь мы и не можем оторваться от своего окружения, мы далеко не всегда вольны в своих поступках, мы так или иначе учитываем мнение окружающих, следуем определенным правилам поведения и во многих случаях копируем, пусть бессознательно, поведение других людей. Это как при прогулке в парке: если к намеченной цели ведет протоптанная в целине тропинка, то мы пойдем именно по ней, еще более утаптывая ее. Вследствие этого сообщество людей в определенном смысле проще отдельно взятого человека и поддается, по крайней мере потенциально, достаточно строгому математическому описанию и предсказанию.

В то же время человек постоянно вступает во взаимодействие с другими людьми по самым разным поводам. Это взаимодействие рождает коллективное поведение с его паттернами, которых нет и не может быть у отдельно взятого индивида или небольшой группы людей. А в итоге возникает собственно общество. И здесь физико-математические модели могут принести неоценимую пользу, поскольку позволяют выявить механизм возникновения таких структур и паттернов поведения, закономерности их развития и возможные причины гибели. Более того, подчас эти модели позволяют установить наличие таких структур. То, что ранее представлялось хаотичным, бессистемным, случайным, в рамках некой модели приобретает четкую структуру, подчиняющуюся определенным законам развития, например, бурление толпы на торговой улице или рост мегаполиса. Становится вдруг понятным, почему некоторые общественные образования проявляют удивительную устойчивость во времени, несмотря на изменение социальных условий, тогда как другие, казавшиеся «вечными», распадаются под действием ничтожных и случайных причин.

В сущности, применение физических моделей предлагает нам совершенно новый подход к анализу общественных явлений: не описание существующих форм, «ставшего», а анализ динамики возникновения и развития общественных форм, «становления». Традиционное «линейное» мышление заменяется нелинейным с положительными и отрицательными обратными связями, с неизбежным на каких-то этапах хаосом, со случайностями и отклонениями от нормы, с внезапно образующимися и столь же внезапно распадающимися структурами и ассоциациями, то есть со всем тем, что отличает реальную жизнь от застывшей схемы.

Нет смысла подробно описывать то, что читатель и так увидит в предлагаемой книге. Гораздо важнее, на наш взгляд, кратко описать то, чего он не увидит. Нельзя объять необъятное, каждый автор при написании книги, тем более научно-популярной, выбирает те примеры, которые кажутся ему более важными и близкими по духу. Филип Болл при этом выборе руководствуется англо-американскими традициями. Среди физических объектов, привлекаемых в качестве «образца сравнения», он отдает явное предпочтение ферромагнетикам и сверхкритическим флюидам, оперирует терминами теории хаоса и теории сложности. Но, возможно, вы уже заметили, что все описанное в нашей научной литературе относится к компетенции синергетики, которая даже не упоминается в книге Ф. Болла. За счет этого из рассмотрения выпали обширный пласт исследований, многие важные физические модели и значимые имена. Назовем лишь некоторые. Основоположником современной синергетики считается Герман Хакен, профессор неоднократно упоминаемого Ф. Боллом Штутгартского университета, создавший модель когерентного лазерного излучения. Именно оно подсказало название новой теории: «синергетика» означает на греческом «совместное действие». Согласно Г. Хакену, синергетика есть наука о взаимодействии, она имеет дело с изучением кооперативного поведения элементов систем.

Аналогичные модели были разработаны российскими учеными академиком А.А. Самарским и членом-корреспондентом РАН С. П. Курдюмо- вым (1928-2004) применительно к физике плазмы и процессам горения. Основополагающие исследования в области физической химии были выполнены лауреатом Нобелевской премии, основателем всемирно известной «брюссельской школы» И. Пригожиным (1917-2003). Ф. Болл упоминает в своей книге лишь последнего, не уделяя, впрочем, его работам достойного их внимания. А ведь все перечисленные авторы были пионерами не только в своих областях естественных наук. Одними из первых они стали применять свои модели для описания социальных явлений, а их статьи и книги, в том числе научно-популярные, в немалой степени катализировали исследования в рассматриваемой области (укажем лишь на некоторые4 6, последние и доступные отечественному читателю). В 1980-х годах синергетическая модель Г. Хакена была расширена для описания человеческого поведения — в основном стараниями его близкого коллеги С. Келсо. В настоящее время модель Хакена—Келсо—Бунц используется как базовая при изучении работы человеческого мозга, умственной деятельности и поведения человека. Синергетический подход используется во французских научных центрах, где исследуют сложные самоорганизующиеся системы и сложное мышление, в первую очередь в Центре междисциплинарных исследований (социология, антропология, история) под руководством Э. Морена и К. Фишлера (некоторые результаты см.7).

Социальной физикой в нашей стране занимаются преимущественно математики. Московская синергетическая школа, которую основали А. А. Самарский и С. П. Курдюмов, опирается в основном на коллективы Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Института математического моделирования РАН, а также факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова. Одно из основных достижений этой школы — исследование так называемых режимов с обострением, то есть режимов сверхбыстрого развития процесса, когда характерные величины неограниченно возрастают за конечное время, называемое временем обострения. Разработанные модели используют в метеорологии (катастрофические явления в атмосфере Земли), в экологии (рост и вымирание биологических популяций), нейрофизиологии (моделирование распространения сигналов по нейронным сетям), эпидемиологии (вспышки инфекционных заболеваний), экономике (описания «экономического чуда» в государствах Юго-Восточной Азии), науковедении (информационный взрыв, вспышки творческой активности), демографии (рост населения Земли), социологии (анализ роста преступности, алкоголизма, наркомании). Новое интересное направление исследований — так называемая математическая история, применяющая математические и, в частности, синергетические модели для описания исторических процессов. Все это активно обсуждается на международных и российских конференциях по синергетике, программы которых частично или полностью посвящены применению физико-математических моделей для описания социальных процессов. Об этом пишут в книгах, издаваемых в нашей стране. В одном только издательстве КомКнига/URSS в серии «Синергетика: от прошлого к будущему» (председатель редколлегии — замдиректора Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН профессор Г. Г. Малинецкий) за последние пять лет вышло около трех десятков книг.

Круг тем, интересующих российских ученых, несколько отличается от описанных в книге Ф. Болла: это катастрофы, режимы с обострением и, конечно, «будущее России в зеркале синергетики». Что ж, тем интереснее будет читать эту книгу, которая расширяет наши представления об общественных явлениях и структурах, которыми занимается «социальная физика».

В заключение несколько слов о том, зачем все это нужно, что может извлечь человечество из описываемых исследований, что может извлечь читатель из чтения этой книги.

Во-первых, лучшее понимание окружающего нас мира, взаимосвязанности всего на свете и важности взаимодействия людей. Понимание, конечно, не самоцель, знание механизма социальных явлений поможет нам лучше организовать нашу жизнь, построить более гармоничный мир, будет укреплять наши силы в ситуациях, когда прилагаемые усилия не приносят немедленного результата, и повысит нашу ответственность за собственные действия в ситуациях неустойчивости, когда очень слабые возмущения, случайные ошибки, неосторожные поступки и даже слова могут вызвать катастрофические последствия.

Во-вторых, строгую научную основу для прогнозирования будущих событий и, что не менее важно, понимание того, что можно предсказать и с какой вероятностью, а что нельзя предсказать в принципе. Яркий пример — прогноз погоды. Более или менее точный прогноз можно дать только на несколько дней. Также достаточно обоснованно моделирование долговременных климатических изменений, носящих циклический характер. Но вот прогноз на один-два месяца вперед невозможен. В книге Ф. Болла читатель найдет много примеров подобной непредсказуемости, относящихся к экономике, политике и даже к такому обыденному явлению, как заполненность любимого бара в пятницу вечером. Уверяю вас, что после прочтения этой книги вы будете слушать многие высокоумные комментарии на телевизионном экране с иронической улыбкой. С другой стороны, многие события, кажущиеся непредсказуемыми, как выясняется, вполне поддаются прогнозу, одни события порождают другие, какие-то наши действия запускают цепь событий, которые приводят к предсказуемому, закономерному результату. Для участников событий он может быть неожиданным и даже нежелательным. В этом случае модели социальной физики подсказывают нам, как мы можем предотвратить такое развитие событий и можем ли мы их предотвратить в принципе. А далее мы вольны поступать в соответствии с древней мудростью: прилагать все усилия, чтобы изменить то, что мы в силах изменить, и смиряться с тем, что нам неподвластно.

Существенно, что социальная физика не указывает, как надо жить, не предлагает одного-единственного решения, она говорит о множественности путей развития сложных систем, к каковым относится, несомненно, и человеческое общество, представляет спектр альтернатив, выбор между которыми зачастую находится в нашей воле. Как писал И. Валлерстайн: «Мы стали бы мудрее, если бы формулировали наши цели в свете неопределенности и рассматривали эту неопределенность не как нашу беду и временную слепоту, а как потрясающую возможность для воображения, созидания, поиска»8.

Еще один урок, который читатель может извлечь из книги Ф. Болла: сотрудничество между людьми лучше обмана и вражды, делать добро не только приятно, но полезно и выгодно. Только на путях сотрудничества, совместной работы мы можем сделать наш мир более гармоничным, безопасным, справедливым.

Все эти мысли удивительно емко выразил более века назад великий русский провидец и философ Н.Ф. Федоров: «Час не настанет, время не приблизится, если мы останемся в бездействии. Слепая сила могуча, пока не пробудилась разумная. Предсказывать можно лишь злое, как следствие бездействия и слепоты, как побуждение к действию и знанию. Доброе можно лишь делать. Доброе и благое можно не предсказывать, а лишь предуказывать, направлять в одно сознательное действие»”.

Так начнем же наше движение к сотрудничеству и лучшему миру с чтения книги Филипа Болла.

Генрих Эрлих Москва, 2008

ЛИТЕРАТУРА

   1. Брайсон Б. Краткая история почти всего на свете. М.: Гелеос, 2007.668 с.

   2. Стрельникова ЛН. «Химия и жизнь». 2005, № 8. С. 64-65; «Московские новости», 2005, № 19; http://www.mn.ru/print/issue/2005-19-ll.

   3. Князева ЕН., Курдюмов С.П. Синергетика: Нелинейность времени и ландшафты коэволюции. М.: КомКнига, 2007. 272 с.

   4. Хакен Г. Самоорганизующееся общество//Будущее России в зеркале синергетики. М.: КомКнига/URSS, 2006. С. 194.

   5. Капищ СП., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: КомКнига/URSS, 2003.

   6. Пршожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986; М.: КомКнига/URSS, 2005.

   7. Морен Э. Метод. Природа Природы. М.: Прогресс-Традиция, 2005.

   8. Валлерстайн И. Конец знакомого мира. Социология XXI века. М.: Голос, 2003. С. 326.

   9. Цит. по: Горский А.К., Сентицкий Н.А. Сочинения. М.: Раритет, 1995. С. 130.

ВВЕДЕНИЕ: ПОЛИТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА

Седьмого ноября 1690 года новому английскому королю Вильгельму III, принцу Оранскому, который взошел на престол лишь за год до этого, сменив в результате бескровного переворота непопулярного короля-католика Якова II, поднесли в дар научный манускрипт. Страна переживала нелегкие времена, и королю наверняка должна была доставить удовольствие основная идея написанной авторитетным автором книги, в которой убедительно доказывалось, что Англию ждет эпоха величия и процветания.

Книгу написал сэр Уильям Петти, профессор анатомии Оксфордского университета и главный врач английской армии в Ирландии. Петти скончался в 1687 году, и книгу преподнес королю его сын, граф Шелбурн. Из книги следовало, что:

   — небольшая по территории и населению страна вполне может сравниться со своими более крупными соседями по мощи и богатству за счет более разумной внешней и внутренней политики, а также развития торговли и промышленности;

   — ничто на свете не мешает Англии (и Голландии) стать столь же великими морскими державами, как Франция;

   — территория и население вполне позволяют английскому королевству соперничать с Францией в богатстве и влиянии;

   — все препятствия росту могущества Англии являются временными и преодолимыми;

   — за последние сорок лет сила и богатство Англии непрерывно возрастали;

   — собирая в качестве налогов лишь десятую часть доходов своих подданных, король Англии при правильной постановке дела мог бы не только содержать стотысячную армию, мощный флот и кавалерию, но и оплачивать все государственные расходы;

   — многие из подданных короля просто не имеют работы, но страна и король могли бы получать миллионы фунтов в год, обеспечив этих людей достойным занятием и предоставив им возможность стать прлноценными гражданами;

   — страна достаточно богата, а ее население весьма искусно в ремеслах и трудолюбиво, что позволяет ей стать ведущей страной в мировой торговле.1

Иными словами, Англия была готова к величию. На чем основывался Петти, делая такие многообещающие выводы? Его книга называлась Политическая арифметика, и он претендовал на превращение политики в науку. Подобно тому как Ньютон при создании теории тяготения основывался на количественных измерениях и выводах астрономов Тихо Браге и Иоганна Кеплера, Петти опирался на числа для доказательства здорового состояния английского общества. Он писал:

Используемый мною метод является несколько необычным, поскольку вместо привычных Слов и Эпитетов в сравнительных и превосходных степенях и логических Аргументов я выражаю свои мысли (и в этом суть Политической Арифметики) в терминах Числа, Веса и Меры, руководствуясь лишь соображениями Здравого Смысла и Причинами, которые могут быть обоснованы Законами Природы. Я старательно избегал любых доводов, основанных на переменчивых и противоречивых Мыслях, Мнениях, Желаниях и Страстях, присущих отдельным людям, так как убежден, что теорию общественного развития нельзя построить на этих шатких основах (если их вообще можно считать основами). В любой деятельности человека, от окрашивания тканей до игры в бильярд или боулинг, успеха можно добиться лишь на основе длительной практики и общих концепций типа тех, которые предлагаются в книге De Projectilibus & Missilibus, посвященной Углам Падения и Отражения2.

Другими словами, в оценке общественных явлений Петти исходил не из туманных рассуждений о природе человека и государства, а из показателей, которые могут быть измерены и оценены количественно. Он верил, что созданная им политическая арифметика позволит монархам и правителям управлять человечеством на основе предлагаемых научных принципов, а не иррационального мышления и поведения, свойственного людям.

Интеллектуальная смелость идей Петти поражает даже сейчас, через три столетия после написания его книги. Ученые и политики до сих пор продолжают спорить о том, насколько поступки людей определяются разумом и логикой, а насколько — их капризами и предрассудками. В книге Человек, государство и война (1954) Кеннет Вальц мечтает о времени, когда международные отношения будут основываться на рациональной теории, а не на догмах и политической риторике. «В отсутствие развитой теории, — писал он, — поступки и реакции современных политиков почти всегда диктуются их характером и воспитанием, а вовсе не реалиями международной обстановки3.

Конечно, Вальц подразумевает под теорией не совсем то, что имел в виду Петти — своего рода ньютоновскую физику общества. С высоты наших дней усилия Петти выглядят несколько наивными, и тем не менее они эхом отдались в современной физике. В последние два десятилетия в социальных науках происходит нечто удивительное. Инструменты, методы и модели, разработанные для объяснения поведения неживой материи, находят свое применение в областях, для которых они первоначально не предназначались и в которых они на первый взгляд в принципе неприменимы. Физика все глубже вторгается в науки об обществе.

Предлагаемая читателю книга посвящена тому, как это происходит, почему к этому надо относиться серьезно и к чему это может привести. В ней также обсуждаются пределы применимости социальной физики и опасности неверного истолкования ее выводов.

Бурное развитие социальной физики в наши дни было вызвано созданием трех физических теорий. Теория катастроф, разработанная в 1970-х годах Рене Томом, показала, как неожиданные большие изменения могут вызываться незначительными эффектами. Энтузиазм был велик, но, к сожалению, довольно скоро выяснилось, что теория является слишком феноменологической и качественной, вследствие чего не позволяет понять механизмы социальных явлений. В 1980-х годах особенную популярность приобрела теория хаоса, позволяющая исследователям анализировать поведение очень сложных и непрерывно меняющихся («динамических») систем, включая социальные. Оказалось, что поведение таких систем быстро становится непредсказуемым, несмотря на самое точное знание об их начальном состоянии. Теория хаоса рассматривается как модель рыночной экономики, и ее положение о существовании стабильных динамических состояний, называемых аттракторами, позволило объяснить, почему некоторые состояния и режимы общественного поведения или структура организаций оказываются устойчивыми при небольших возмущениях. В целом, однако, теория хаоса оказалась недостаточной для построения основ социальной физики.

И наконец, пришел черед теории сложности. Ее ключевыми понятиями являются возникновение и самоорганизация, и она показывает, как порядок и стабильность возникают из взаимодействия многих элементов в соответствии с несколькими простыми правилами.

Физика, которую я обсуждаю в этой книге, тесно связана и часто перекрывается с теорией сложности, хотя стоит заметить, что в последнее время сами физики все чаще стали относиться к «науке о сложности» как к старой подружке, переодевшейся в новое платье. Постепенно физикам стало ясно, что эта новейшая концепция является лишь продолжением классических исследований очень больших систем, а новейшие методики лишь добавляют какие-то новые инструменты и приемы к тому, чем они занимались уже несколько столетий. Это — коллективное поведение в самых разных системах. На первый взгляд кажется, что любые аналогии между массой неодушевленных атомов и массой мыслящих индивидов являются натянутыми и бессмысленными, однако физики быстро обнаружили, что коллективное взаимодействие элементов в таких больших системах имеет общие закономерности, то есть приводит к совершений одинаковым эффектам, независимо от того, из каких элементов состоят эти системы — из атомов или людей.

В предлагаемой книге автор стремился рассказать, каким образом современная физика оказалась способной учитывать особенности человеческого поведения, которые Уильям Петти триста лет назад вообще исключил из рассмотрения, т.е. «переменчивые и противоречивые мысли, мнения, желания и страсти отдельных людей». Я хочу показать в этой книге, что, даже пренебрегая психологией отдельного человека, ученые могут достаточно уверенно предсказать некоторые особенности коллективного поведения большого числа связанных какими-то условиями людей. Другими словами, можно рассчитать социальное поведение коллектива, сохранив за его членами свободу индивидуального выбора поведения. Можно даже сказать, что мы можем определить пределы свободной воли.

Петти казалось, что введение количественных оценок само по себе превращает его политическую арифметику в точную науку, но по-настоящему социология стала отдельной научной дисциплиной лишь в результате работ его современника Томаса Гоббса, который не ограничился простым использованием количественных показателей, а попытался вскрыть механизмы социальных процессов. Гоббс первым понял, что ученого должно интересовать не только описание процессов (как это происходит), но и их объяснение {почему это происходит). В первой части книги мы увидим, как сочетание «арифметики» Петти с механистическим подходом Гоббса позволило понять некоторые закономерности социальных явлений и как — парадоксальным образом — оно стимулировало развитие самой физики в XIX веке. Мы увидим также, как физики описывают системы с большим числом взаимодействующих частиц и как регулярное и вполне предсказуемое поведение возникает в статистической форме из этого кажущегося хаоса.

Разумеется, любое прямое уподобление (и даже попытки уподобления) людей бездушным атомам является сомнительным делом, поэтому мы будем приближаться к описанию общества на основе физических моделей осторожными шажками, начиная с рассмотрения того, что не существует никаких прямых запретов на изучение жизни (хочется сказать, «примитивной жизни») методами статистической физики. Сначала бактерии, потом — все остальное.

Не следует ожидать, что в книге вы найдете теорию общества. Конечно, в настоящее время наблюдается сильная тенденция к так называемому великому объединению, т. е. созданию обширных, объединяющих теорий, однако многие ученые относятся к этому весьма скептически. Социальная физика как отдельная научная дисциплина не будет представлять собой несколько обобщенных уравнений, из которых можно будет рассчитать социальное поведение любой группы людей, просто подставляя в уравнения значения соответствующих параметров. Скорее эта новая наука будет включать в себя некий набор примеров и методик, которые следует модифицировать для каждого конкретного случая. Такой набор, естественно, не может быть полным или всеобъемлющим, поэтому предлагаемый в книге обзор достижений социальной физики ограничивается описанием всего нескольких довольно стандартных ситуаций: перемещение людей в ограниченных пространствах, процессы выбора или голосования, образование групп по интересам и т. п. Читатель сможет сам убедиться, что физические методы вполне адекватно описывают некоторые особенности функционирования современной экономической системы или структуры невидимых сетей социальных и деловых контактов, а также позволяют оценивать общественные явления в рамках теории конфликтов и сотрудничества.

Основная проблема, связанная с развитием предлагаемой читателю социальной физики, сводится к очень непростому вопросу: должны ли мы использовать физические методы только для описания и объяснения наблюдаемых социальных явлений или мы вправе применять их для решения конкретных проблем, т. е. для совершенствования общественных институтов и построения более справедливого и безопасного мира? Или все это есть лишь очередная мечта в бесконечной череде утопий прошлого?


ГЛАВА 1 РОЖДЕНИЕ ЛЕВИАФАНА ЖЕСТОКИЙ МИР ТОМАСА ГОББСА

Для публичных выступлений политика или философа, при прочих равных условиях, остроумие и красноречие всегда предпочтительнее математической точности высказываний.

Бернар Фонтанель, секретарь Французской академии наук (конец XVII века)

По моему мнению, картина мира становится такой механистической, что вскоре мы со стыдом убедимся, что Вселенная устроена столь же просто, как часы, регулярность и точность хода которых определяются совсем небольшим числом движений и деталей. Но ради бога, мадам, неужели вам не жаль прежнего, возвышенного представления о Вселенной?

Бернар Фонтанель (1686)

Полное понимание смысла какого-либо общественного мифа обычно приходит тогда, когда сам этот миф безвозвратно погибает.

Роберт М. Макайвер (1947)

Докажите, что в наше время вопрос «Кто правит Англией?» является бессмысленным.

Упражнение из книги Наука об обществе Стивена Котгрова (1967)

Братья станут убивать друг друга,

И мир станет безжалостным...

Наступит время боевых топоров И звона мечей и щитов...

Лишь вой ветра и волков Будет оглашать гибель мира1.

Приведенные строки взяты из древнескандинавского эпоса, описывающего страшную, братоубийственную войну, которой должна закончиться история нашего мира — викинги красиво называли это время Рагнарёк, Сумерки богов. Однако в 1651 году эти стихи могли бы показаться простой хроникой текущих событий для английского философа Томаса Гоббса, убежавшего во Францию от ужасов гражданской войны на родине. По всей Англии, от Нейсби и Марстонмура до Ньюбери и Эджхил- ла, бравые английские йомены отчаянно и беспощадно сражались друг с другом. Страной, которая после казни короля вдруг неожиданно для себя превратилась в республику, единолично управлял назначенный лордом- протектором Оливер Кромвель.

В отличие от других кровавых гражданских войн вроде Великой французской революции и войны Севера и Юга в США воюющие группировки в Англии вовсе не были разделены идеологическими противоречиями. Конечно, роялисты сражались под королевским знаменем, но противостоящие им «круглоголовые» шли в бой с призывом «За короля и парламент!». Несмотря на свое известное высокомерие, король Карл I даже не помышлял править страной без конституции и соблюдения традиционных законов. Обе воюющие стороны состояли из приверженцев англиканской церкви и дружно ненавидели католиков, презрительно называемых папистами. При этом среди сторонников парламента было множество аристократов, но и среди роялистов, так называемых кавалеров, было много простолюдинов. Проблема состояла в том, что большинство сражавшихся не могло бы точно определить причину разногласий, заставляющих их сражаться в бою, а не убеждать друг друга в дискуссии.

Такой конфликт не мог привести ни к чему, кроме полнейшего хаоса, и лишь приведенный в исполнение смертный приговор королю положил ему конец. Озабоченный огромной ответственностью, которую судьба возложила на него, Кромвель тщетно искал конституционные решения, позволяющие хоть как-то обеспечивать стабильность общественной жизни. При этом, опираясь на преданные ему полки прославленных «железнобоких», Кромвель в качестве лорда-протектора сосредоточил в своих руках такую полноту власти, какой никогда не имел ни один из правителей в истории Англии. Он неоднократно собирал и разгонял парламент, пытаясь возложить на него бремя ответственности за страну, но каждый раз убеждался в его бессилии и бесполезности.

В этой тревожной и постоянно меняющейся обстановке друзья легко превращались во врагов, а вчерашние противники — в союзников. Пресвитерианский парламент Шотландии, чья вражда с Карлом I и вызвала конфликт короля с парламентом в 1630-х годах, позднее, в 1653 году, принял сторону его сына, будущего короля Карла II, в его борьбе с Кромвелем. Палата общин, созванная Кромвелем, исключила из парламента самого лорда-протектора, который после этого был вынужден вновь бороться за контроль над созданной им армией. После смерти Кромвеля в 1658 году армия восстановила власть парламента и положила конец протекторату. Джон Ламберт успешно воевал против восставших в 1659 году роялистов, хотя до этого лично участвовал в заговоре, целью которого было возвращение* престола Карлу II (при этом Ламберт даже успел породниться с королем через удачный брак своей дочери). Позднее, в 1660 году, генерал Джордж Монк, бывший роялист, росле победы над Ламбертом созвал парламент, который должен был вернуть в страну изгнанного короля.

После ужасов гражданской войны мечтой большинства англичан стало восстановление порядка и стабильности в стране. Двадцать лет противостояния и хаоса выработали у населения единодушное мнение, что страну может спасти только восстановление законной династии, в результате чего Карл II, который за несколько лет до этого лишь чудом спасся от своих подданных, с удивлением обнаружил, что его возвращения из Франции с нетерпением ожидают преданная ему армия и ликующий народ.

Томас Гоббс (1588-1679) поставил перед собой грандиозную цель — описать и осмыслить эту необычную эпоху на основе тщательного анализа ее исторических предпосылок. 30 января 1649 года топор палача прервал не только многовековую линию монархического правления в иерархически организованном обществе, но и резко изменил линии идеологического развития всей Европы. Все существующие религиозные и моральные императивы общества оказались вдруг ошибочными или случайными, после чего начался лихорадочный поиск новых идей и форм. Возникшие в это страшное время идеи распространились по всему континенту в последующие столетия, превращаясь в существующие до настоящего времени политические и экономические течения. Эти идеи до сих пор остаются востребованными, а некоторые из них реализованы. Например, солдаты и рабочие стали объединяться в организации так называемых левеллеров и диггеров, проповедовавших социалистические принципы всеобщего равенства и отмены частной собственности на землю. Интересно, что и сам Кромвель какое-то время увлекался идеей свободно избираемого демократического правительства, хотя его протекторат представлял собой военную диктатуру, весьма напоминающую абсолютную монархию, установленную Карлом I и вызвавшую гражданскую войну.

Исключительная важность выбора системы правления представлялась особенно очевидной после лишений гражданской войны. Дело в том, что в отличие от внешних войн с другими государствами, которые в ту эпоху были обычным явлением и означали для населения лишь новые налоги и поборы, гражданская война несла смерть самому народу. Внутренние распри в Англии не вовлекали в борьбу низы общества, но разразившаяся позднее Тридцатилетняя война в Германии унесла не менее трети населения страны, так что для Гоббса и большинства его современников внутренний мир и согласие в стране представлялись главной и чуть ли не единственной общественной ценностью.

Нельзя не отметить, что обрушившиеся на Англию несчастья были лишь частью серьезнейших потрясений и раздоров, перенесенных всем западным миром. Феодальная система Средневековья переживала глубокий упадок, а в обществе формировался процветающий средний класс, многие энергичные и амбициозные представители которого в Англии чаще всего являлись сторонниками парламента и не желали больше подчиняться капризам королевской власти. Созданная еще в Елизаветинскую эпоху английская монархия с ее советниками и Звездной палатой все больше уступала позиции новым формам общественной жизни, которые были более демократичными, но недостаточно зрелыми и развитыми. Распадалось даже единое религиозное пространство христианского мира в Европе, которое буквально раскалывалось под воздействием страстных проповедей Лютера и Кальвина. Ответом на покушения на духовную власть церкви, к которым можно отнести не только протестантскую ересь, но и гуманистические идеи Возрождения, стали рождение Контрреформации, Тридентский собор, создание ордена иезуитов и учреждение печально известной инквизиции[1]. В эту эпоху любое различие в толкованиях веры только увеличивало степень нетерпимости и жестокости сторон.

На этом историческом фоне постоянно возникали новые научные идеи относительно устройства мира, причем эти идеи зачастую были не менее опасны для церкви, чем знаменитые листы тезисов, которые Мартин Лютер якобы прибил к двери виттенбергской церкви. Копернику посчастливилось разработать гелиоцентрическую систему, в соответствии с которой Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, еще в начале XVI века, до наступления Контрреформации, и поэтому его рукопись была не только широко распространена, но и получила папское благословение. Но когда в 1543 году, уже после смерти Коперника, трактат был напечатан целиком, его издатель Андреас Осиандер попытался в предисловии обойти возможное церковное осуждение, указав, что новый взгляд на движение небесных тел следует рассматривать лишь как математическую абстракцию. Чуть позднее за аналогичные идеи гораздо серьезнее церковь преследовала Галилея, которого инквизиция осудила в 1616 году и приговорила к отречению в 1633 году (хотя знаменитая история с фразой[2], сказанной на коленях перед трибуналом, относится, по-видимому, к историческим легендам). Однако уже к середине XVII века инквизиция была совершенно бессильна перед идеями Рене Декарта, возродившего древнегреческую атомистику, Исаака Ньютона, возглавлявшего кафедру в кембриджском колледже Святой Троицы, и других ученых, буквально изгнавших из философии и науки представление о религиозных чудесах и заменивших религию механистической наукой.

Написанная Гоббсом классическая книга Левиафан представляет собой, в сущности, попытку применить новую механистическую точку зрения к политике. Поставленная автором цель — создание стройной, лишенной противоречий теории того, каким образом человечество может, опираясь на обнаруженные Галилеем законы движения, выявить законы собственного развития и управления, — представляется сегодня абсурдно амбициозной, однако в эпоху Просвещения, сменившую Возрождение, такие задачи вовсе не казались странными. Гоббс был убежден, что на основе непротиворечивых и (само)очевидных аксиом можно вывести общие правила взаимодействий людей, а затем и вытекающие из этого законы политики, социальной жизни и т.п.

Не говоря о масштабах.цели и связанных с ней проблем, хотелось бы отметить совершенно новый подход к постановке задачи. Читателю наверняка известно, что история человечества всегда была буквально набита рецептами правильной организации власти и социальной структуры, однако практически все авторы до Гоббса (а многие и после него) пытались спроектировать общество, создающее особые преимущества для авторов проекта. Императоры, короли и королевы обычно оправдывали свою власть, ссылаясь на божественное право. Римская католическая церковь подобно почти всем другим конфессиям обосновывала свое право на руководство в качестве единственного посредника между человечеством и Богом. В одной из первых и самых известных утопий, Республике Платона, очень строго и беспристрастно доказывалась необходимость создания государства, руководить которым будут именно философы. Даже восставший в 1640 году против короля парламент Англии первым делом потребовал, чтобы монарх передал ему все свои властные полномочия. Каждый из теоретиков идеального общества почему-то находил на вершине власти место именно для себя и своих идейных сообщников.

Работа Гоббса принципиально отличалась от всех предыдущих тем, что автор впервые выступил в качестве чистого теоретика и попытался беспристрастно вывести строение государства и общества из фундаментальных «первых принципов». Теоретически возможны любые построения, но в попытке понять человеческие особенности и взаимодействия со специальной целью конструирования идеального общества ученый должен был бы прийти к тому, что стабильность общества могут обеспечивать, например, лишь социальные механизмы, которые мы сегодня обозначаем терминами «коммунизм», «демократия», «фашизм» и т.п. На самом деле размышления Гоббса привели его к выводам, которые казались ему очевидными с самого начала, что заставляет нас несколько усомниться в полной объективности его подхода. Однако даже с учетом всего этого стремление автора к беспристрастности и строгая логика построений позволили Гоббсу создать замечательную книгу, ставшую заметным явлением в истории общественных наук.

Политическая мысль за прошедшие столетия сильно изменилась, и нам сейчас трудно воспринимать всерьез многие утверждения и постулаты Гоббса, которые во многом просто отражали взгляды, реалии и предрассудки его времени. Однако Левиафан представляет собой нечто большее, чем политический трактат, и даже сегодня имеет важное и общефилософское значение, хотя бы потому, что, как будет ясно из дальнейшего изложения, эта книга содержит замечательные предвидения многих революционных идей, развиваемых современной наукой. В последние годы физики-теоре- тики все чаще пытаются применять свои модели к социальным структурам и общественному поведению. Началось все с решения простых задач типа описания процессов дорожного движения, но затем моделирование затронуло закономерности и флуктуации экономических процессов и вопросы организации бизнеса.

Не стоит пугаться, все не так страшно, как кажется. Современная физика занимается не только поразительными парадоксами квантовой механики, умопомрачительными следствиями теории относительности и потрясающими воображение картинами происхождения Вселенной в результате Большого Взрыва. Вспомним, что физика начиналась и продолжает развиваться в качестве средства описания окружающего нас мира, состоящего из простых и привычных веществ типа воды, песка, магнитов или кристаллов. Может ли их изучение как-то помочь нам в понимании общественных процессов? Можно ли найти аналогии между изменениями таких веществ и социальным поведением больших групп людей? Ответы на эти вопросы и пытается дать предлагаемая книга.

Разумеется, такой подход был бы совершенно чужд Гоббсу, однако в принципе он подобно многим своим современникам уже твердо верил, что человеческое поведение не является переусложненным, т. е. может быть понято на основе некоторых простых постулатов и описано, говоря современным языком, некоторым набором природных сил. Для Гоббса, изучавшего трагическую политическую ситуацию современной ему Англии, очевидной и важнейшей из таких природных сил представлялось безудержное стремление людей к власти.


ПРОБУЖДЕНИЕ ЛЕВИАФАНА

Томас Гоббс (рис. 1.1) еще с детства убедился в сложности и жестокости окружающего мира. Его отец, плохо образованный, пьющий и бедный приходской священник, умер, когда Томасу было только шестнадцать лет, и, возможно, тяжелые воспоминания детства придали характеру Гоббса некоторую нерешительность и беспокойство, отмеченные многими современниками. К счастью, юношу поддерживал и воодушевлял богатый и влиятельный дядя — перчаточник и член муниципального совета Мальмсбери, который следил за его образованием и всячески поощрял увлечение науками. Уже в 14 лет Гоббс поступил в оксфордский колледж Святой Магдалены, где сразу стал заниматься переводом Медеи Эврипида с греческого на латынь. Его успехи были замечены, и герцог Девонширский предложил Гоббсу должность наставника для своего сына (который, кстати, был всего на три года моложе Томаса), великодушно позволив ему продолжать занятия классическими языками. Несколько лет Гоббс проработал секретарем у знаменитого ученого и лорда-канцлера Англии Фрэнсиса Бэкона (1561-1626), который интересовался почти всем на свете — от физики и философии до политики и этики. Гоббс в эти годы не увлекался наукой, но рационализм Бэкона наложил очевидный отпечаток на его мышление.

Лишь в 1629 году сорокалетний Гоббс, признанный специалист в области классических языков, неожиданно для самого себя обнаружил величие и очарование математики. Легенда гласит, что Гоббс в библиотеке бросил взгляд на раскрытый том Начал геометрии Евклида, прочел одну из теорем, воскликнул: «Боже мой, это же совершенно невозможно!» — и... увлекся математикой на всю оставшуюся жизнь. Его современник и словоохотливый биограф Джон Обри пишет об этом эпизоде следующее:

Гоббс прочитал показавшееся неверным доказательство, которое отослало его к какой-то другой теореме; прочитав последнюю, он оказался вынужден ознакомиться со следующей и sic deincepts [так далее], в результате чего он убедился в справедливости исходной теоремы. Этот факт так поразил Гоббса, что он навсегда полюбил геометрию и безоговорочно поверил в ее могущество2.

Гоббса глубоко поразили возможности используемого в математике дедуктивного мышления, позволяющего на основе всего нескольких элементарных утверждений приходить в конечном счете к весьма неочевидным выводам, с которыми, однако, вынужден соглашаться любой непредубежденный и достаточно развитый человек. Ему казалось, что дедукция является неким общим рецептом точности и определенности, хотя в действительности дело обстоит гораздо сложнее. Большинство людей не очень часто задумываются над аксиомами геометрии, например, такой: геометрическая фигура не может быть ограничена всего лишь двумя прямыми линиями, полагая их достаточно простыми и очевидными. В других отраслях знаний использование аксиом и их очевидность вовсе не являются столь же убедительными, как в геометрии. Декарт принимал в качестве исходного положения своей философской системы знаменитую аксиому «Я мыслю, следовательно, я существую», считая, что она «настолько очевидна, что ее не могут опровергнуть даже наиболее придирчивые скептики, способные придумывать самые экстравагантные и необычные возражения». Аксиома казалась Декарту абсолютно самоочевидной, но вся история науки, философии и психологии показала, что в отличие от первых принципов геометрии буквально каждое слово в этом утверждении вызывало и вызывает до сих пор ожесточенные споры.

Несмотря на серьезное увлечение Гоббса геометрией, он так и не стал выдающимся математиком. Какое-то время он полагал, что ему удалось решить одну из классических задач математики о квадратуре круга, но сперва в его вычислениях была обнаружена грубейшая ошибка, а позднее выяснилось, что эта проблема вообще относится к классу неразрешимых. Дальнейшие занятия наукой были прерваны политической смутой в стране, возникшей после того, как противостояние короля и парламента заставило Карла I распустить парламент и установить режим личного правления. Наблюдая за бурными событиями общественной жизни, Гоббс решил заняться философией и поставил перед собой честолюбивую задачу — создать теорию управления государством, руководствуясь, как высокопарно выражались его современники, «безупречными верительными грамотами» евклидовой геометрии.

Своей первоначальной целью Гоббс полагал выработку исходных фундаментальных представлений о природе и поведении человека, что должно было привести к строго научному обоснованию общественного устройства. В те времена в Европе непререкаемым научным авторитетом обладал Галилео Галилей, и поэтому весной 1636 года Гоббс отправился на встречу с ним во Флоренцию. Мы часто называем фундаментальные законы механики ньютоновскими, так как их первым четко сформулировал сэр Исаак[3] в своей знаменитой книге Ргіпсіріа Mathematica (1687). Сам Ньютон всегда говорил, что он добился успехов, потому что стоял «на плечах гигантов», и первым из них, безусловно, являлся Галилей, фактический основатель современной механики. Изучая законы падения тел, Галилей сумел показать, что они двигаются с постоянным ускорением. Открытый им закон инерции выводил науку далеко за пределы «здравого смысла» утверждений Аристотеля, в соответствии с которыми тела могут двигаться лишь при постоянном воздействии какой-либо силы, в противоположность этому Галилей утверждал, что при отсутствии внешних сил тела продолжают двигаться прямолинейно и равномерно.

Точка зрения Аристотеля целиком соответствует представлениям здравого смысла и жизненного опыта любого человека: каждый из нас знает, что велосипед остановится, если велосипедист не будет крутить педали. Галилей первым понял, что остановка вызывается не отсутствием прилагаемой силы, а трением, вследствие чего при исключении всех посторонних сил, включая трение, сопротивление воздуха, гравитацию и т.д., тело будет просто двигаться по прямой с постоянной скоростью. Созданная Галилеем удивительно красивая и точная теория имела не только очень глубокий физический смысл, но и вообще выводила философскую мысль по ту сторону «видимого и наглядного», т.е. позволяла перескочить через практические ограничения эпохи (воздушный насос, позволяющий создать достаточно высокий вакуум и экспериментально проверить утверждения Галилея, был сконструирован лишь в 1654 году).

Закон инерции, безусловно, может быть отнесен к глубочайшим законам природы, и встреча с Галилеем окончательно убедила Гоббса в возможности его использования в собственной аксиоматике. Поскольку сохранение движения является неотъемлемым свойством всех объектов, Гоббс без колебаний применил его к людям, полагая, что любые человеческие чувства и эмоции можно свести к определенным движениям. С этого фундаментального принципа Гоббс и начал построение всеобщей теории общественного устройства.

Читатель вправе спросить, что, собственно, подразумевал Гоббс, вводя этот принцип в основу создаваемой системы? На взгляд современного человека, Гоббс предложил очень холодную (можно сказать, бесчувственную, бездушную и довольно мрачную) модель устройства человека как очень сложного механизма, работающего под воздействием некоторых сил. При этом рассматриваемый механизм состоит не только из физической основы — тела, включающего в себя нервы, мышцы, органы чувств, но и из мозга, включающего воображение, память и способность к мышлению. Мозг в теории Гоббса почти точно соответствует тому, что современный человек называет компьютером. В этом нет ничего удивительного, так как именно создание вычислительных систем было одним из модных направлений научной мысли XVII века: одну из первых машин создал шотландский математик Джон Непьер (1550-1617), за ним последовал знаменитый французский философ и математик Блез Паскаль (1623-1662). Эти механические устройства умели только складывать и вычитать числа, но Гоббс полагал, что только это и умеет делать мозг человека: «Мышление человека означает всего лишь получение сумм отдельных величин посредством сложения или их разностей посредством вычитания... В РАЗУМЕ нет ничего, кроме способности к вычислениям или расчетам»3. Физическая основа организма при этом рассматривалась как некоторая конструкция из членов тела, управляемых системой струн и приводов, соответствующих мышцам и нервам, а весь человек в такой модели представал просто автоматическим устройством типа современных роботов.

Кстати, сам Гоббс искренне верил, что создаваемые его современниками простые вычислительные устройства обладают и какими-то признаками примитивной жизни. Для него такая возможность казалась совершенно естественной и понятной, хотя, разумеется, подавляющее большинство населения Европы относилось к первым автоматам весьма настороженно или враждебно. Например, инквизиция жестоко расправилась с первыми изготовителями автоматов в Испании, обвинив их в колдовстве и использовании черной магии.

Особо следует подчеркнуть, что предлагаемые в модели Гоббса люди- автоматы приводились в движение не только внешними стимулами, воспринимаемыми и перерабатываемыми органами чувств, но и внутренними, вынуждающими эти автоматы по инерции продолжать движение и поддерживать свое существование. Казалось очевидным, что каждое разумное существо стремится избежать гибели, а разве неподвижность не является почти синонимом смерти? Такие рассуждения были абсолютно естественными в построениях Гоббса, в результате чего он и писал: «Каждый человек... стремится избежать смерти и делает это в соответствии с законами природы, подобно тому как камень всегда стремится скатиться вниз по склону»4.

Волевые поступки человека Гоббс подразделял на «желания» и «отвращения», первые он связывал с поисками возможности продолжать движение, а вторые — возможности избежать препятствия движению. Некоторые желания, по мнению Гоббса, являются врожденными, например, чувство голода, а другие вырабатываются опытом и обучением. Выбор линии поведения всегда определяется оценкой и сравнением этих факторов, соответствующих каждой конкретной ситуации.

Гораздо менее определенным в предлагаемой теории является понятие движения, которое вовсе не означает привычной нам суеты. Для Гоббса движение означает скорее некий аналог свободы, т. е. способности совершать необходимые действия. Любое ограничение свободы для него эквивалентно ограничению движения, причем и свобода, и движение трактуются Гоббсом весьма широко и обобщенно — в неподвижно сидящем человеке может происходить лихорадочное движение мысли, т. е. свобода мышления также входит в число врожденных желаний.

Оставляет ли описываемая модель хоть какую-нибудь возможность проявления свободной воли человека? Сам Гоббс был абсолютно последовательным детерминистом и полагал, что его описание общества совершенно не нуждается в представлении о свободной воле. Человеческая личность в erd схеме являлась всего лишь марионеткой, управляемой своеобразными пружинками, в качестве каковых выступали силы природы. Такой подход к человеку не казался Гоббсу мрачным или унылым, более того, он даже утверждал, что пришел к своим фундаментальным постулатам о природе человека на основе интроспекции, т. е., как и подобает настоящему ученому, рассматривал себя в качестве самого первого подопытного. По этому поводу он высказывался совершенно точно: «Каждый человек должен исследовать себя и анализировать, что означают действия типа думать, предполагать, размышлять, надеяться, бояться и т. п. Поняв свои действия, человек сразу поймет также аналогичные мысли, страсти и поступки всех других людей в таких же обстоятельствах»5.

МЕХАНИСТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ

Сегодня описанная механистическая концепция человеческого поведения кажется нам наивной, а сравнение человека с куклой, управляемой часовым механизмом, представляется слишком грубым. Однако отношение к вещам и теориям сильно меняется и отражает обычно лишь веяния своего времени. Многие современные ученые или философы материалистического направления определяют человеческий мозг как очень большой и сложный компьютер из желеобразной органической массы, эффективность работы которого обеспечивается миллиардами биохимических переключателей и ячеек памяти. В этом определении нет ничего необычного или экстраординарного, оно лишь предлагает высший образец главного культурного артефакта современности — компьютера.

Интеллектуалы XVII века так же восторженно относились к наиболее сложному артефакту своего времени — точным часовым механизмам. Механическая модель человека в те годы казалась красивой и элегантной научной идеей, так что уподобление человека часовому механизму не унижало человека, а скорее возвышало его. Декарт писал[4]:

Но подобно тому как часовой механизм, состоящий из колесиков и приводов, подчиняется законам природы ничуть не меньше, когда он плохо собран и неправильно указывает время, нежели когда он полностью отвечает замыслу создателя, точно так же и человек, если рассматривать его тело как некий механизм, состоящий из костей, нервов, мышц, вен, крови и кожи, даже лишенный сознания, будет производить те же движения, как если бы ему была присуща свободная воля6.

Древние любили повторять: «что наверху, то и внизу», подразумевая под этим единство строения макрокосма и микрокосма. Часовому механизму уподоблялся не только человек, но и вся Вселенная, созданная Богом, выступающим в роли космического часовщика. Этот образ породил дискуссию о том, ограничился ли Бог созданием и «запуском» гигантского часового механизма Вселенной или он продолжает вмешиваться в его работу, например, при -«поломках» и т. п. Кульминацией дискуссии стали ожесточенные дебаты между Готфридом Лейбницем и Исааком Ньютоном, который вообще редко проявлял сдержанность в спорах.

Далее, если Вселенная похожа на часовой механизм, то к ней вполне применим научный принцип редукции, т. е. ее можно теоретически разложить на «детали», каждая из которых может быть изучена в отдельности. Именно этот подход и хотел использовать Гоббс для анализа социальной структуры, выделив компоненты структуры и описав простые побудительные силы их движения. Обнародование своей системы Гоббс начал с книги De Сіѵе (О гражданине), опубликованной в 1642 году, где он изложил основы своей методологии: «Для лучшего понимания любого процесса или вещи их следует разложить на составные части и простейшие действия. Изучение работы даже небольшого по размеру, но сложного устройства типа часов лучше всего начать с исследования материала, формы и функций каждого из колесиков, а лишь затем переходить к оценке работы всего механизма в целом»7.

К этому времени Гоббсу пришлось подобно другим сторонникам королевской власти удалиться в изгнание. Политическая ситуация в Англии становилась все более напряженной начиная с 1640 года, когда Карл I был вынужден вновь созвать парламент (в английской истории его называют Коротким парламентом) для введения новых налогов, связанных с подавлением восстания в Шотландии. Предыдущий парламент около одиннадцати лет был центром скрытого и тлеющего сопротивления монарху, после чего Карл I распустил его, но чуть позднее был вынужден созвать снова, когда шотландская армия захватила Дурхэм. Гоббс прекрасно понимал, что страна стремительно скатывается к гражданской войне, и, обоснованно опасаясь цензуры (или более строгих преследований) со стороны Короткого парламента, в 1640 году эмигрировал во Францию.

Таким образом, хотя Гоббс и начал писать свой труд в условиях «гражданского управления и подчинения законам» до начала войны, обстановка в стране сделала тему книги актуальной и важной. Вначале Гоббс планировал написать книгу в трех частях, первая из которых должна была содержать общие сведения о современной ему физике, вторая — приложение физических законов к человеческому сообществу, а уже третья — «научную» теорию правильной государственной власти. Жизнь внесла свои коррективы. В предисловии к De Сіѵе Гоббс писал: «Случилось так, что на моей родине за несколько лет до того, как запылала гражданская война, разгорелись споры о праве власти и о должном со стороны граждан повиновении, споры, явившиеся предвестниками близкой войны. Это и стало причиной, заставившей меня поторопиться с окончанием этой третьей части, которая должна была быть заключительной в порядке изложения»8.

Во Франции Гоббс сблизился с кружком философов-механицистов, с которыми он был знаком еще по своим предыдущим поездкам, наиболее известными из которых являлись Марин Мерсенн (1588-1648) и Пьер Гассенди (1592-1655), связанные с Декартом. Общаясь с ними, Гоббс окончательно сформулировал свои теории о природе человека и сделал выводы, относящиеся к социальным структурам, после чего и опубликовал свою знаменитую книгу Левиафан в 1651 году. Гоббс преподнес экземпляр книги жившему в изгнании Карлу II, которому он даже давал уроки математики. Следует сразу сказать, что выводы Гоббса не понравились ни роялистам, ни сторонникам парламента, так называемым круглоголовым.

УТОПИСТЫ

Разумеется, Гоббс не был первым писателем и философом, создающим утопию на основе собственных научных изысканий. Первым из сочинений такого рода, безусловно, является описанная Платоном идеальная республика, где управляющие философы живут просто и не имеют частной собственности, но обладают абсолютной властью над низшими классами населения, воинами и обычными тружениками, к которым Платон относился без особого внимания. Его утопия описывала правление аристократов-фило- софов, при котором простой народ подчинялся тоталитарному, но довольно благосклонному к населению режиму. Само слово «утопия» возникло из названия весьма популярной книги известного ученого и юриста Томаса Мора (1478-1535), в которой описывалось, как некий моряк Рафаэль Хит- лодей пробыл пять лет на острове Утопия с фантастическим общественным строем. Филологи до сих пор спорят о смысле названия острова и книги, расходясь между толкованиями «хорошее место» и «нигде». Описываемое Мором сообщество является абсолютно идеальным. На острове отсутствует собственность, так что живут в одинаковых домах и даже меняются ими через каждые десять лет во избежание самой мысли о постоянном владении имуществом. Люди одеваются одинаково (сообразно полу) в простые одеяния и не страдают от капризов моды. Все жители заняты производительным трудом, напряженным, но вовсе не чрезмерным, и могут добровольно продолжать свое образование, посещая лекции и т. п. Отношение к религии отличается терпимостью, а жизнь в целом регулируется правилами умеренности и скромности. Фантазия Мора описывала весьма либеральное и справедливое общество равных возможностей, однако оно показалось читателям слишком скучным и лишенным духовности.

Гораздо более интересной была предложенная Фрэнсисом Бэконом фантазия о совершенном обществе, основанная на научных принципах. Его книга Новая Атлантида осталась недописанной и была опубликована в незавершенном виде через год после смерти автора. Ее название отсылает читателя к Платону, который несколько раз упоминал в своих трудах легендарную и забытую цивилизацию на острове под таким названием. Бэкон воспользовался литературным приемом Томаса Мора и просто описал, как несколько европейцев случайно попали на никому не известный остров в Тихом океане, где существует идеальное общество. Свой придуманный остров Бэкон назвал Бенсалем, что на древнееврейском языке означает «Сын мира» (в другом толковании — Новый Иерусалим). Христианское общество Бенсалема является весьма благожелательным, добрым и сострадательным, но в нем одновременно господствуют патриархальность и иерархия. Центром управления острова выступает некий храм Соломона, ответственный за развитие науки и использование новых знаний. Ученые, которых на острове почтительно именуют отцами, одеваются и ведут себя подобно жрецам. Они обладают весьма значительными ресурсами для организации научных исследований, в которых природные явления не только изучаются, но и моделируются и даже копируются. Искусственные условия, имитирующие состояние горных пород в шахтах, позволяют отцам не только изучать условия образования металлов или минералов, но даже создавать какие-то новые формы жизни. «Мы не делаем ничего случайно, — говорит у Бэкона один из отцов, — поскольку обычно предполагаем или знаем, какие вещества или существа могут возникнуть при данных обстоятельствах»9.

Описанный Бэконом храм Соломона очень напоминает многие современные научно-исследовательские институты, хотя и отличается от них строгой этикой проведения экспериментов, так что читатель может легко представить себе в этом качестве большие биотехнологические лаборатории, где сейчас крупные коллективы ученых пытаются понять тайны жизни, разрезая, сшивая и комбинируя участки ДНК. В книге Бэкона отцы клянутся сохранять тайну и применять свои знания лишь при необходимости, что весьма напоминает современную ситуацию с патентованием частными фирмами новейших достижений генной инженерии.

Однако придуманный Бэконом Бенсалем был всего лишь фантазией, описывающей то общество, которое автор полагал идеальным и правильным. Книга Гоббса Левиафан отличалась от всех предыдущих утопий тем, что в ней не описывался готовый рецепт общественного устройства, созданный автором в соответствии с собственными убеждениями, а предлагалась четкая, логически выстроенная механистическая модель социального поведения. Что под этим подразумевалось? Гоббса интересовали не столько вопросы психологии или предсказания поведения людей в конкретньіх обстоятельствах, сколько то, какое поведение является правильным — главный вопрос * философии морали. В этом отношении Гоббса можно считать последователем известного голландского мыслителя Гуго Гроциуса (1583-1645), хотя, что очень характерно для описываемой эпохи, он и не ссылался на его работы. В своей книге Законы войны и мира (1625) Гроциус уже пытался найти общие закономерности существования человеческих социумов, опираясь не на научные и математические методы, а лишь на казавшиеся ему разумными «естественные законы», которые удобнее рассматривать в качестве естественных прав человека. В своем беспощадном анализе общества Гроциус исключил из этих прав некоторые наиболее «приятные» свойства, например, он полагал благожелательность прекрасной, но вовсе не фундаментальной особенностью человеческой натуры. К естественным правам человека Гроциус относил лишь два требования к социальному окружению: человек законно может требовать гарантий от неожиданного нападения со стороны и права самозащиты при таком нападении. Общество может существовать лишь при соблюдении этих минимальных требований возможности самозащиты и охраны от внезапных угроз со стороны. Именно это, по мнению Гроциуса, является «естественным состоянием», позволяющим создавать социальные структуры, а цивилизация лишь развивает чувства дружбы и вежливости между людьми, которые очень ценны, но являются всего лишь дополнительными факторами существования общества.

Описываемое Гроциусом «минимальное общество» выглядит довольно мрачно, а его концепция естественных прав вовсе не является, как может показаться с современной точки зрения, какой-то примитивной формой либерализма. С другой стороны, остается неясным, каким образом может быть создано и сохранено даже такое жестокое сообщество? Каким образом, собственно, может быть определено агрессивное поведение? Можно ли убить соседа в борьбе за пищу, когда ее количества явно недостаточно для поддержания существования? Допустимо ли превентивное убийство в обстоятельствах очевидно наступающего голода? Говоря проще, даже признание естественных прав человека в теории Гроциуса вовсе не обеспечивает нормального функционирования общественной жизни, поскольку непонятно, каким образом может быть достигнуто соглашение при возникновении любых противоречий.

В иерархически организованном обществе средневековой Европы такие проблемы возникали редко, поскольку люди привыкли подчиняться своим руководителям. Разумеется, они постоянно ощущали социальное неравенство, но оно казалось естественным и не вызывало вопросов. Эпоха Возрождения разрушила эту определенность: частично из-за изменений в социальной структуре, частично из-за религиозных расколов Реформации, а частично — из-за развития гуманистических идей, предложивших людям новые представления о роли человека и социальных структурах. Общество вдруг обнаружило, что у него просто нет фундаментальных принципов, предписывающих общепризнанные правила и нормы поведения. Гоббс не только понял, что релятивизм в определении «естественных прав» означает конец «естественного состояния», но и сумел сформулировать представление об основном факторе, определяющем все остальные детали общественного устройства. В основе социального поведения Гоббс видел только одно — стремление к власти.

КАК ПОСТРОИТЬ ГОСУДАРСТВО?

Любая власть неразрывно связана с представлением о свободе. Даже наиболее униженные и скромные члены общества обладают какой-то минимальной свободой, хотя бы в выборе еды, формы отдыха, друзей и собеседников и т.п. Миллионы людей даже сейчас лишены многих элементарных прав и свобод, однако эти права формально уже признаны международным сообществом, а Всеобщая декларации прав человека обещает их каждому из нас просто в силу рождения.

Одним из основных представлений теории Гоббса было могущество[5], которое он определял как возможность защищать личное благосостояние и преимущества, позволяющие «получать в будущем некие блага». По его мнению, люди обладают «естественным могуществом», позволяющим им защищать себя, пользуясь такими врожденными свойствами, как сила, дар красноречия и благоразумие. На основе этих свойств человек развивает и дополнительное «инструментальное могущество» в виде богатства, репутации, влиятельных друзей. Таким образом, гоббсовская модель общества предполагает, что люди (если мы скажем «мужчины», то в данном контексте это будет вполне корректно) стремятся аккумулировать «могущество» в максимальной степени, «под завязку», уровень которой, впрочем, у разных людей различен.

Честно говоря, подход Гоббса представляется крайне бездушным и бесчеловечным. Шотландский политический деятель Роберт Макайвер писал по этому поводу, что в этой концепции фактически отменяются все добрые и ценные качества человека: «Гоббс игнорирует все социальные связи, выходящие за рамки узкосемейных отношений, все традиции и убеждения, заставляющие людей объединяться в группы, все обычаи и бесчисленные правила, регулирующие социальное поведение и человеческие поступки»10.

Эта критика, безусловно, справедлива, и к ней мог бы присоединиться каждый из нас. Социолог и историк Льюис Мамфорд с гневом обрушивается на такую абстрактную модель общественной жизни, справедливо замечая, что она обрекает человека на роль «атома силы, безжалостно стремящегося применить эту силу»11, однако именно это и стремился доказать Гоббс в своей работе. Уже в XIX столетии поэт-романтик Ральф Уолдо Эмерсон фактически соглашался со взглядом Гоббса на природу человека, когда писал, что «жизнь есть поиски власти». В любом случае, независимо от нашего отношения к такому «волчьему» описанию человеческой натуры, мы не можем уйти от ответа на следующие вопросы. Что следует из сформулированных Гоббсом постулатов? Если человек руководствуется такими принципами, то какое общество может из этого произрасти и как оно будет существовать?

Могущество, власть, сила — понятия относительные и могут быть измерены лишь тем, насколько какой-то человек превосходит окружающих в этом отношении. Из этого Гоббс выводил, что проблема могущества и власти сводится к тому, насколько человек способен подчинять себе окружающих, т. е. руководить их силой. Однако каким образом, вообще говоря, кто-то может управлять волей и силой другого человека? В буржуазном обществе, которое постепенно становилось доминирующим в социальной структуре Англии середины XVII века, управление другими людьми осуществлялось весьма просто — покупкой. Кто-то платит человеку, покупая тем самым его поведение и, образно говоря, его силу.

В некоторых случаях действительно происходит покупка воли и поведения других людей (даже и в наши дни богатый человек может оплатить услуги уголовников, нанять банду хулиганов или политическую «группу поддержки»), однако Гоббс имел в виду скорее законные методы «покупки» — наем работников и служащих, заключение контракта с ремесленником и т. п. Следует подчеркнуть, что формулировки самого Гоббса по этому поводу столь же бездушны, как и его машинная модель человеческого поведения: «стоимость или ЦЕННОСТЬ человека, подобно всем другим вещам, есть его цена, т. е. она составляет столько, сколько можно дать за пользование его силой»12. Такое отношение вполне согласуется с этикой свободного рынка, где обычно и происходит продажа товаров по законам конкуренции.

Совершенно не очевидно, что этот принцип плох для реального общества, где стремления людей к могуществу и власти варьируются весьма значительно: очень многие люди обладают умеренными амбициями и вполне удовлетворяются тем, что они служат людям с большими запросами. Однако Гоббс учитывал, что стремления и желания некоторых членов общества просто не имеют границ. Именно они, с их жаждой безграничной власти, и являются источником дестабилизирующих общество потрясений, в результате чего менее амбициозные люди не могут сотрудничать гармонично. «Общей наклонностью всех людей я считаю, — писал Гоббс, — вечное и беспрестанное желание все большей и большей власти, желание, прекращающееся лишь со смертью. И причиной этого не всегда является надежда человека на более интенсивное наслаждение, чем уже достигнутое им, или невозможность для него удовлетвориться умеренной властью; такой причиной бывает и невозможность обеспечить ту власть и те средства к благополучию, которыми человек обладает в данную минуту, без обретения большей власти».13

В этом описании почти все люди обречены на постоянную борьбу за власть. Неосознанно Гоббс приходит к собственному представлению о «естественном состоянии» человека, по сравнению с которым грубое и злобное первобытное сообщество в теории Гроциуса выглядит почти идиллией. Нарисованная Гоббсом картина ужасает и пугает своей безысходностью.

В отсутствие законов и ограничений любой человек представляется лишь предметом жестокой эксплуатации со стороны других. По мнению Гоббса, когда каждый человек пытается подчинить себе окружающих, «невозможно создать ни промышленность, ни культуру, ни какое-то знание об окружающем мире, ни письменность, искусство или общество. Хуже всего то, что человека в этих условиях ожидают лишь постоянный страх и угроза насильственной смерти. Жизнь человека становится одинокой, бедной, мрачной и короткой»14.

Каким образом человечество может избежать этой жалкой участи? Для логического ответа на этот вопрос Гоббс ввел в свою теорию еще два важных постулата, которым он присвоил название «естественные законы». Первый из них гласит, что никто из людей не стремится активно к вражде и всегда ищет возможности защитить свою жизнь и сделать ее более безопасной. Закон кажется вполне разумным, но допускает много разночтений относительно дозволенных методов своей защиты, поскольку у человека всегда есть достаточно богатый выбор действий и приемов. Еще более спорным представляется второй закон, в соответствии с которым «в случае согласия на то других человек может согласиться отказаться от прав на все вещи в той мере, в какой это необходимо в интересах мира и самозащиты, и довольствоваться такой степенью свободы по отношению к другим людям, которую он допустил бы у других людей по отношению к себе»15. Другими словами, человек может в противоположность собственным инстинктам самосохранения подавлять свои импульсы и сотрудничать с другими людьми. Именно это как-то обеспечивает мир и стабильность в естественном состоянии.

Однако простой кооперации действий оказывается недостаточно, так как стремление людей к могуществу и власти постоянно создает перед ними новые соблазны воспользоваться возникающими преимуществами. Далее читатель убедится, что Гоббсу удалось на три сотни лет опередить время и угадать одну из главнейших дилемм в поведении современных людей. Единственным выходом, по мнению Гоббса, было то, что люди не просто передают кому-то свои естественные права, но отдают их сознательно некоторому властному лицу, как бы вручая ему мандат на использование силы при необходимости решительных действий.

В ком должна воплотиться эта верховная власть? Для Гоббса этот вопрос казался решенным, поскольку носители верховной власти уже существовали. Предложенные им принципы требовали всеобщего равенства при выборе носителей власти, но, с одной стороны, всеобщее избирательное право не практиковалось в Европе XVII века, а с другой — в «естественном состоянии» все люди имели одинаковые права, хотя некоторые из них и обладали преимуществом вследствие большей «природной силы». Даже в первобытных обществах племена выбирали отдельных людей и наделяли их абсолютной властью. Фактически они тем самым выбирали себе монархов, которым и должны были затем беспрекословно подчиняться.

Предлагаемое Гоббсом решение проблемы представляет собой интересную комбинацию, когда деспотизм возникает из демократического выбора всего населения ради преодоления дикого, анархического состояния. Гоббс соглашался с тем, что высшая власть может быть вовсе не индивидуальной, а коллективной (например, парламент), однако при этом считал (и кто из нас не согласится с ним?), что в любом случае отсутствие единственного главы государства рано или поздно приведет к какому-либо внутреннему конфликту.

Избранного монарха Гоббс наделяет всеми правами, не позволяя ему лишь отнимать у подданных право на защиту собственной жизни. Именно суверен, раз и навсегда выбранный правитель должен был далее решать, какую часть силы своих подданных он может отнимать для выполнения заключенного социального контракта. Даже при тирании, считал Гоббс, граждане должны сохранять смирение и выполнять свой долг перед государством.

В то же время абсолютная власть должна была приводить к гигантскому объединению, т.е. рождению огромного человеческого сообщества, которое Гоббс называл государством ( Commonwealth)> но затем, явно желая объяснить читателям, что им необходим жесткий и устрашающий режим правления, персонифицировал его в виде чудовища Левиафана из библейской Книги Иова:

Надежда тщетна: не упадешь ли от одного взгляда его?

Нет столь отважного, кто осмелился бы потревожить его;

Кто же может устоять перед Моим лицом?

Не умолчу о членах его, о силе...

Когда он поднимается, силачи в страхе,

Совсем теряются от ужаса...

Нет на земле подобного ему:

Он сотворен бесстрашным;

На все высокое смотрит смело;

Он царь над всеми сынами гордости.16

Смысл определения Гоббса совершенно очевиден: Левиафан требует безоговорочного подчинения.

С другой стороны, Левиафан представляет собой собирательный образ общества-государства, добровольно создаваемого самими его членами. Именно это отражает картина (рис. 1.2), помещенная на фронтисписе первого издания книги и предположительно написанная художником Венцесласом Колларом, где символически изображен Левиафан в виде «одной личности, ействующей от имени огромного множества людей... выступающих в ка- естве единого целого»17. Такая персонификация власти и уподобление ее еловеческому организму были традиционны для английской политической [ысли, так как еще в XIV веке епископ Рочестерский Томас Бринтон упо- облял князя голове «политического тела», а подданных — ногам. Позднее екоторые авторы даже расширяли этот образ, сопоставляя конкретные бщественные сословия с отдельными частями тела: духовенство — грудь уши, купечество — бедра, судьи — ребра и т. п.

Оправданием возникновения и существования Левиафана для Гоббса вляется необходимость обеспечения «согласия ц мира, требуемых для езопасности всего народа». Разумеется, предлагаемое им государственное стройство ужасало многих, но современный читатель легко заметит, что декларируемые Гоббсом цели совпадают с устремлениями большинства существующих сейчас демократических обществ. Более того, многие авторы полагают, что общенаучная ценность книги Гоббса состоит в том, что именно он открыл для науки «само общество в качестве объекта изучения»18.

Гоббс был убежден, что ему удалось на научной основе доказать преимущества монархического правления над всеми остальными формами общественного устройства, и полагал, что именно благодаря этой счастливо и в то же время случайно найденной форме устройства процветали и культурно развивались многие древние цивилизации, например, Римская империя. По этому поводу он высказывался достаточно ясно: «Искусство строительства и сохранения государства основано на определенных правилах подобно арифметике и геометрии, а не только на практике, как игра в теннис[6]»19.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОБЩЕСТВА

На первый взгляд кажется, что Карлу II, безусловно, должен был понравиться трактат, научно доказывающий, что именно самодержавие является лучшей формой правления. С другой стороны, король наверняка не мог не отметить общую идея Левиафана, в соответствии с которой самих правителей следовало выбирать из наиболее достойных людей обычного звания по некоторым законам массового голосования, что явно возвращало общество к идее парламента. На самом деле в Средние века королевская власть традиционно легитимировалась божественным правом, никоим образом не ограничиваемым социальным контрактом, так что книга Гоббса, с точки зрения истинного роялиста, представляла собой явную измену.

Книга была враждебно встречена и сторонниками парламентаризма, потому что, по Гоббсу, общественный выбор, т.е. демократия, проявлял себя лишь при установлении системы правления и тут же сам себя отменял. Более того, в Левиафане содержалась критика народов, которые благоговейно «подчиняются великим таинствам христианской религии, стоящим выше соображений разума»20. Многим такая позиция представлялась апологией атеизма, но сам Гоббс об этом предпочитал умалчивать.

Гоббс вел довольно опасную игру. Зимой 1651/52 года, вскоре после выхода книги, он отошел от общества роялистских эмигрантов и вернулся в Англию, где стремление к стабильности и миру под управлением лорда-протектора Кромвеля обеспечивало относительную политическую терпимость. Гоббс приобрел друзей среди приверженцев нового режима, которые смогли обеспечить ему вполне сносное существование вплоть до возвращения к власти Карла II в 1660 году. Роялистам, и старым, и новым, совершенно не нравилась политическая философия Гоббса, но еще сильнее они ненавидели его отношение к религии. Практически все, и особенно принадлежащие к англиканской церкви влиятельные роялисты, считали его атеистом, что могло бы закончиться тюремным заключением, если бы парламент принял предложенный в 1666 году специальный билль, приравнивающий ересь к уголовному преступлению. Эта угроза постоянно висела над Гоббсом до конца его дней, не помешав ему, впрочем, несмотря на многочисленные болезни, прожить еще десятилетия и умереть в почтенном возрасте — в 91 год.

Ни одна нация, конечно, не восприняла Левиафана в качестве руководства к действию. Более того, как пишет историк Ричард Олсон, «поскольку считалось, что теории Гоббса являются одновременно аморальными и революционными, их ненавидели и боялись все уважаемые общественные деятели»21. По мнению шотландского философа Дэвида Хьюма, «политические идеи Гоббса лишь оправдывают тиранию, а его этические воззрения пропагандируют крайнюю распущенность»22. Однако убедительность и сила аргументов Гоббса бросали вызов всем политическим философам. Они могли ненавидеть идеи Гоббса, но не могли игнорировать их.

Кроме этого, книга содержала важную идею о возможности научного подхода к явлениям политической жизни. Существовавшие ранее утопические сочинения на эту тему всегда были всего лишь декларациями, ценность которых определялась напористостью и убедительностью авторов. Все такие утопии сводились либо к оправданию существующего положения вещей, либо к описанию какого-то воображаемого автором общественного устройства без малейших попыток объяснить, как такие общественные системы могут быть созданы. В отличие от таких книг Левиафан хотя бы внешне являл собой продукт механистической науки. Книга не прославляла какое-то общественное устройство, а лишь предлагала выбор «наименьшего зла», являющегося единственной альтернативой жестокой и мрачной анархии.

Социальный контракт, предлагаемый Гоббсом, кажется на первый взгляд одним из первых образцов социальных теорий об «общественном договоре» типа тех, которые позднее были подробно разработаны Джоном Локком (1623-1704) и Жан-Жаком Руссо (1712-1778), однако в действительности идеи Гоббса скорее противоречат взглядам указанных авторов. Согласно Локку и Руссо, власть даруется правителю населением с обязательством служить избравшим его людям, однако, по Гоббсу, суть контракта заключается в том, что именно народ соглашается служить своему правителю. Для Гоббса главную опасность представляет анархия, а для Локка — злоупотребление властью, что заставляло его требовать введения специальных ограничений против абсолютизма.

Интересно, что, будучи явным сторонником автократии, Гоббс одновременно не стесняется прибегать к доводам, апеллирующим к капиталиста- ческим и либеральным ценностям. Обычно он выражает явную неприязнь к меркантильности и пишет, что «в таком обществе процветают люди, чьим единственным достоинством является способность становиться поразительно богатыми, пользуясь всего лишь умением выгодно продавать и покупать», что и «заставляет бедняков продавать свой труд по предлагаемой богачами цене» 23, однако считает при этом развитие буржуазной культуры неизбежным и пытается выработать систему, позволяющую избежать конфликтов, связанных с эгоистическими тенденциями. Это естественно приводит Гоббса к выводу, что «именно рынок определяет стоимость любой вещи, и истинная стоимость товара есть баланс желаний договаривающихся сторон»24. Такая философия свободного рынка была подробно развита лишь через сто лет в работе Адама Смита О богатстве народов[7]. Многие из тех, кто пережил 1980-е годы, согласятся, что этот подход сохраняет свое значение даже в нашу эпоху.

Следуя хронологическому подходу, можно проследить развитие идеи Гоббса о математической теории общества через Локка к более поздним мыслителям, включая утилитаризм Иеремии Бентама в конце XVIII века, который следует рассматривать в качестве попытки гармонизации стремления к личному счастью с общественными интересами. Подобно Локку Бентам верил, что только разум способен подсказать человеку путь к решению этой проблемы. Для самого Бентама таким решением стал принцип максимального счастья для всех, позволяющий построить оптимальное общество, в котором максимально возможная «сумма счастья» достигается за счет стремления каждого индивида к собственному преуспеванию с разрешением неизбежно возникающих конфликтов интересов в соответствии с предлагаемым принципом. Утопия Бентама существенно отличалась от теории Гоббса, поскольку подразумевала демократию и полное равенство граждан, включая даже право голоса для женщин. Именно идеи Бентама и других радикально настроенных философов, вплоть до Джона Стюарта Милля, привели к появлению теории социализма Карла Маркса, хотя, с другой стороны, развитию этой «научной» политической теории во многом способствовала и дарвиновская теория эволюции (к сожалению, в основном неверно понятая).

На этом можно было бы остановиться, но мне хочется развить еще одну мысль. Все описанные теории, которые будут еще не раз упоминаться, действительно имели рациональные обоснования, но, строго говоря, они не являются научными, по крайней мере в смысле, который подразумевает тематика данной книги. Мы имеем дело лишь с политическими мыслителями, которые логически точно, в рамках, заданных Гоббсом, смогли построить некоторые интересные социальные модели, однако никто из них не смог сформулировать свои заповеди в виде строго научных правил, а не предположений. Сказанное вовсе не порочит и не умаляет эти теории, а лишь отмечает различие в подходах. Разница между политическими теоретиками и учеными состоит в том, что первые объясняют, как должны происходить какие-то процессы, в то время как вторые пытаются описать реальное протекание этих процессов. Сказанное в полной мере относится и к современным физическим теориям строения общества. Их целью является описание наблюдаемых социальных явлений и попытка объяснения и понимания таких явлений на основе простых предположений. Конечно, читатель вправе спросить, что следует делать с различными результатами, получаемыми при использовании разных моделей. Ответ заключается в том, что мы должны исключить слово «желательно», оставив его для публичных дебатов политиков. Соображения о том, что желательно, находятся все компетенции науки. Наука должна быть слугой и советником, а не диктатором.

Читатель может спросить также, каким образом физика стала настолько «самонадеянной» (если не сказать «наглой»), что осмеливается заниматься социальной теорией? До сих пор казалось очевидным, что физика просто не может ставить и решать такие сложные проблемы, однако современные физики стали осознавать, что они располагают очень мощным теоретическим аппаратом, который дает им возможность расширить поле деятельности. Эти методы и теоретические модели были разработаны для совершенно иных целей, а именно для исследования поведения атомов.

Кэролайн Мерчант в своей книге Смерть природы (1983) утверждает, что именно механистическая и атомистическая философия XVII столетия научно и нравственно санкционировала насильственные манипуляции над природой и окружающей средой, которые привели к серьезнейшим экологическим проблемам современности. От утопического общества, описанного Гоббсом, в котором люди мало отличаются от автоматов, управляемых механическими силами, и где социальная справедливость определяется научными обоснованиями, веет мертвящим холодом. Трудно представить, чтобы эта модель общества, в котором поведение отдельных личностей управляется жесткими математическими правилами, могла привести нас к чему-нибудь иному, чем к кошмарному «дивному новому миру»[8].

Мне кажется, что соображения такого рода должны сразу настраивать читателя против «физики общества», однако я надеюсь, что новое вторжение физики в социальные, политические и экономические науки все же будет несколько иным. Предлагаемый подход не только не содержит предписаний относительно систем управления и контроля, но и не связан с какими-либо научными обоснованиями того, как общество должно функционировать. Люди вовсе не рассматриваются в качестве настолько бездушных и безликих‘существ, что их существование может быть сведено к чисто математическим закономерностям. В действительности сейчас физики пытаются создать некие картины общественного поведения, возникающие просто из статистической «свалки» действий отдельных индивидов, осуществляющих собственные малопонятные и противоречивые действия. Они могут помогать друг другу или мошенничать, кооперироваться или конфликтовать, следовать за толпой или прокладывать собственные пути и т.д. Анализируя такие данные, мы можем надеяться адаптировать социальные структуры в соответствии с тем, как происходят события, а не с тем, как они должны происходить в теориях архитекторов, политиков, планировщиков городских структур и т. п. На этом пути мы можем найти формы организации, которые лучше подходят к нашему реальному и инстинктивному поведению.

Не говоря уже о возможной практической полезности такого подхода (возникновение которого можно связать с известной любознательностью физиков ко всему на свете), следует задуматься и о его полезности в более широком смысле. Проблема состоит в том, что наши коллективные действия и реакции являются в каком-то смысле неизбежными. Нам очень нравится подчеркивать свою индивидуальность, однако очень часто наши поступки укладываются в какую-то другую, более обширную и невидимую схему. Речь, разумеется, идет вовсе не об излюбленных философами и литераторами темах бессилия отдельного человека и т. п. Сторонники защиты окружающей среды и активисты различных общественных движений постоянно призывают нас «размышлять глобально, действовать локально». Физики, описывающие общество, пытаются как бы обратить этот призыв, решить, по их выражению, обратную задачу. Возможно, рассматривая самих себя в качестве всего лишь одиночек, взаимодействующих со своим ближайшим окружением, т. е. «размышляя локально», мы сможем осуществлять более эффективные коллективные действия, оказывая глобальное воздействие. Последствия нового подхода могут быть хорошими или дурными, но их следует изучить и оценить.

Никакая научная теория не позволит создать утопию, однако изучение физических законов общественной жизни даст нам возможность хотя бы извлечь пользу из анализа донкихотских попыток построения таких обществ, как это попытался сделать в далеком прошлом Томас Гоббс. Все прошлые попытки создания утопий на рационалистической основе продемонстрировали опасность использования жестких программ в общественной жизни. Наука должна давать не предписания, а описания, и лишь понимание этого позволяет нам надеяться совершить в будущем более разумный и ясный выбор.

ГЛАВА 2 МАЛЫЕ СИЛЫ МЕХАНИСТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ МАТЕРИИ

А природа вдруг кажется просто игрой, Где частиц миллиард миллиардов Бесконечно мелькают одна за другой Во вселенском бильярде бильярдов.

Пит Хейн (1966)

Больцман великолепен. Я почти закончил читать его. Прекрасно излагает. Я совершенно убежден в правильности принципов его теории, т. е. уверен, что молекулы в газе действительно представляют собой дискретные точечные массы определенного размера, движущиеся по некоторым законам... Это важный шаг в построении динамического объяснения физических явлений.

Альберт Эйнштейн (1900)

Я пытаюсь показать, что особая роль физики состоит в том, что она подводит к границам неизвестного, заставляет принимать наблюдаемое на веру, а лишь затем приоткрывает тайну.

Джеймс Клерк Максвелл (1856)

Законы упрощают жизнь, делая ее свободнее. По-видимому, именно это подразумевал Иммануил Кант, написав фразу: «Человек свободен, если подчиняется не другому человеку, а закону»1.

В принципе использование в науке юридической терминологии при описании законов (строго говоря, закономерностей) природы является совершенно нетривиальным. Когда в одном известном мультфильме полицейский строго говорит вздумавшему летать герою сюжета: «Я арестую вас за нарушение законов физики!», то ясно, что эта фраза просто скрывает смешную лингвистическую или психологическую «ловушку». Понятно, что каждый из нас, если, конечно, осмелится, может нарушать законы общества, но совершенно непонятно, каким образом кто-то может как-то «нарушить» абсолютные законы физики.

В наше время энтузиазм мыслителей эпохи Просвещения, основанный на чисто механистической философии, представляется наивным, однако нельзя забывгГгь, сколь значительные достижения и перспективы эта философия предложила человечеству. Существовавшие до этого «естественные законы» Аристотеля представляли собой явно упрощенную (если не сказать, тавтологическую) картину мира, в соответствии с которой, например, материальные тела падали на Землю, поскольку им была присуща некоторая естественная «склонность» к этому и т.д. Солнце и Луна двигались по круговым орбитам также в силу какой-то природной «склонности к круговому движению» и т.д. Предложенная Ньютоном теория гравитации позволила обобщить все эти наблюдения и совершенно рационально и ясно объяснить, почему пушечное ядро падает на Землю, а Луна может вращаться вечно. Огромный объем данных многовековых астрономических наблюдений при этом стало возможным свести к нескольким точным и очень простым формулам, что сразу объединило разрозненные данные в единую систему[9]. Более того, новая философия предполагала, что человечество может не только изучать, но и понимать законы природы и причины происходящих явлений.

Законы механики Галилея и Ньютона позволили объяснить и описать множество явлений. Неожиданно стали ясными законы орбитального движения планет, пляски пылинок, падения яблок и падения звезд. Обнаруженные законы вдруг оказались весьма общими и красивыми, позволяющими как бы заглянуть в самую глубину процессов и событий. Возможно, именно это позволяет нам простить Гоббсу (и многим его современникам) тот факт, что они стали применять законы механики для объяснения всего, вплоть до тайн человеческого сознания. Следует особо отметить, что в течение двух столетий после опубликования Левиа - фана эта тенденция не только не исчезла, но даже упрочилась, постоянно создавая у человечества веру в то, что найдены основные законы, управляющие миром и всеми происходящими в нем явлениями. Решение любой проблемы сводилось лишь к правильному выбору точного механистического описания.

В XIX веке наука пришла к принципиально более высокому уровню в исследовании материи, что и позволило серьезно заняться «физикой общества». В этой главе мы рассмотрим основы новой науки (социальной физики) и ее составляющие. В предлагаемой теории описывается игра с огромным количеством участников, каждый из которых чрезвычайно мал и неудобен для рассмотрения. Вспомним, что все великолепие окружающего нас мира создается из довольно скромного набора атомов элементов, а подлинным триумфом науки было понимание того, как ведут себя эти атомы, собираясь вместе. Когда-то, приступая к изучению атомов, ученые и не думали о том, куда заведет их долгий путь познания.

САМЫЕ МАЛЕНЬКИЕ ЧАСТИЦЫ ВСЕГО НА СВЕТЕ

Представление о фундаментальных, не поддающихся дальнейшему .делению мельчайших частицах всех окружающих нас предметов и веществ зародилось в Древней Греции, где около 440 года до н. э. философ Левкипп выдвинул постулат о существовании атомов (буквально «неделимых» частиц), а позднее его ученик Демокрит очень детально развил эту гипотезу. Идея об атомах, конечно, приводила к противоречивому представлению о пространстве (пустоте) между ними. Еще Анаксагор (500-428 гг. до н. э.) отвергал возможность существования пустоты, а Эпикур (341-270 гг. до н. э.) задавался вопросом, как тела могут передвигаться в пространстве, заполненном атомами.

Атомизм Демокрита оставался непризнанной теорией почти две тысячи лет, в основном из-за того, что эту теорию не принял сам Аристотель. Средневековые теологи отвергали атомизм, поскольку им казалось, что он противоречит христианской доктрине о «претворении» веществ при церковных таинствах, и поэтому интерес к атомистике возродился лишь в XV столетии в связи с обнаружением и публикацией знаменитой поэмы О природе вещей (.De rerum natura) древнеримского философа Лукреция (99-55 гг. до н. э.), последователя атомистической теории Эпикура.

Многие великие мыслители (Галилей, Фрэнсис Бэкон, Пьер Гассенди, Исаак Ньютон) верили в существование атомов, в то время как другие просто отрицали их существование. Например, Рене Декарт был убежден в реальности микрочастиц, но не соглашался с утверждением о невозможности их дальнейшего деления или расчленения. Более того, Декарт полагал, что. такие частицы могут зарождаться подобно пылинкам в вихревых структурах некой субстанции, пронизывающей все мировое пространство.

В настоящее время существование микроскопического мира, находящегося в постоянном движении, считается бесспорным, и именно его описание позволяет нам понять наблюдаемые свойства веществ. В новое время эта теория была четко сформулирована швейцарским математиком (фламандцем по происхождению) Даниилом Бернулли (1700-1782), который в 1738 году предложил модель газа в виде множества сталкивающихся и беспорядочно движущихся микрочастиц. Создаваемое такими частицами газовое давление (например, в надутом воздушном шарике) возникает вследствие суммарного воздействия их ударов по оболочке.

В 1763 году хорватский иезуит Руджер Иосип Бошкович (1711-1787) сумел выявить чрезвычайно важную особенность этой механистической атомистической теории. Дело в том, что важнейшей и ценнейшей особенностью ньютоновских законов движения была возможность расчета и предсказания будущего, т. е. расчета траекторий движений при известных начальных условиях (положения тел, их скорости и действующих сил). Именно это позволяет астрономам, пользуясь законами Ньютона, с предельной точностью рассчитывать, например, солнечные и лунные затмения.

Бошкович первым осознал тот простой факт, что если окружающий нас мир действительно состоит из непрерывно движущихся и сталкивающихся атомов, то некий «всезнающий» разум смог бы фиксируя поведение мельчайших точечных частиц вещества (независимо от малости их размера) в какой-то момент или интервал времени, вывести закон [универсальную закономерность] действующих между ними сил... а затем, зная эти силы, а также положения, скорости и направления движения всех точек в некоторый момент времени, просто вычислить все их дальнейшие траектории, возможные движения и состояния, т.е. предсказать все, что произойдет дальше с этими частицами2.

Другими словами, «всезнающий» математик, зная положение частиц в некий (один-единственный!) момент времени, смог бы на этой основе рассчитать всю дальнейшую историю раз и навсегда. Объединив это положение с детерминизмом Гоббса (где люди выступают в качестве автоматов, действующих под воздействием механических сил), мы надеваем на мир и историю человечества философскую «смирительную рубашку». В мире не остается ничего неизвестного или неясного, поскольку все уже предопределено неизбежным взаимодействием сил и условий. Совершенно не важно, что никакой человеческий мозг не способен к таким расчетам, речь идет о принципе. С точки зрения Бошковича, будущее уже было совершенно точно определено настоящим. Широкой публике это утверждение известно благодаря аналогичному выводу, к которому пришел в 1814 году знаменитый Пьер-Симон Лаплас (1749-1827), предложивший физикам идею о всезнающем интеллекте, который «может видеть и будущее, и прошлое»3. Таким образом, механистическая теория как бы отменяла представление о свободе воли человека.

ДИССИПАЦИЯ И СМЕРТЬ

Представления о механическом или, точнее говоря, механистическом устройстве Вселенной вовсе не сводились только к философии. Длительная промышленная революция, завершившаяся лишь в конце XIX века, поставила перед учеными ряд связанных с этим задач. Одной из этих задач посвятил свою жизнь великий французский ученый Николя-Леонард-Сади Карно (1796-1832), умерший совсем молодым (по-видимому, от холеры), искавший возможности получения максимального коэффициента полезного действия паровых двигателей.

Основная задача производства энергии почти не изменилась со времен Карно и заключается в том, что мы должны получать от машины теплоту и каким-то образом регулировать ее потоки. Рассмотрим в качестве простейшего примера газотурбинный двигатель, работающий на каменном угле. Теплота в таком двигателе производится при сгорании топлива и передается образующемуся газу, разогретая струя которого направляется на лопасти турбины и заставляет ее и связанные с ней электромагнитные контуры вращаться, в результате чего в цепи генерируется электрический ток. Паровой двигатель, ставший «рабочей лошадкой» промышленной революции, действовал именно по этому принципу, используя в качестве горячего газа водяной пар.

Но что, собственно, есть теплота? К концу XVIII века большинство крупных ученых стали считать теплоту некоторой физической средой, получившей название теплорода, перетекающей из более нагретых тел в холодные. В отличие от них американский ученый Бенджамин Томпсон (1753-1814), позднее получивший титул графа Румфорда, предложил рассматривать теплоту в качестве характеристики движения атомов при случайных столкновениях. При этом теплота не возникает из-за таких столкновений, т. е. ее не следует считать, например, следствием трения поверхности атомов, а связана непосредственно с самими столкновениями. Нагрев вещества означает, что составляющие его атомы начинают двигаться и сталкиваться более интенсивно, что происходит, например, при контакте с другим телом, где атомы уже двигаются с высокой скоростью[10]. С таким определением соглашался и Карно, который в 1824 году писал: «Теплота есть результат движения»4. Предлагаемая теория позволила вернуться к древнегреческому представлению об атомах на механистической основе.

Основная задача инженеров и техников сводится к тому, чтобы «уловить» возможно большую часть этого микроскопического движения и преобразовать его в другие формы движения, связанные с работой и движением железнодорожных вагонов, станков, насосов и т. п. Карно удалось понять механизм теплопередачи и связать его с потоком теплоты от нагретого тела к более холодному. Он разработал общую теорию, позволяющую даже точно рассчитать количество теплового потока, которое может быть преобразовано в полезную работу. Оказалось, что полное преобразование теплоты в работу невозможно, поскольку часть тепловой энергии всегда необратимо рассеивается, а максимально возможная степень преобразования зависит от разности температур между горячим «источником» и холодным «стоком» теплового потока. Развивая теорию, Карно предложил двигатель, в котором используется циклический процесс, получивший название цикла Карно, когда тепловой поток позволяет газу расширяться (при нагреве) и сжиматься (при охлаждении), двигая поршень в цилиндре тепловой машины. Анализ работы такого устройства стал ключевым моментом в создании обширной новой научной дисциплины, названной термодинамикой (буквально: «движение тепла»).

Известно, что очень многие не любят термодинамику (и теоретическую, и экспериментальную), считая ее довольно скучной и нудной наукой, хотя в действительности это одна из самых блестящих физических теорий. Стоит лишь вспомнить, что именно термодинамика не только позволила инженерам XIX столетия создать множество прекрасных и разнообразных двигателей, но и дала ученым возможность сформулировать фундаментальные утверждения относительно законов развития Вселенной в целом[11]. В сущности, термодинамика является наукой об изменениях, в отсутствие изменения она безгласна.

Подобно механике Ньютона термодинамика тоже основана на трех основных законах. Честно говоря, в смысле третьего закона термодинамики разбираются только профессиональные физики[12], но первые два закона стоит усвоить каждому человеку, пытающемуся понять основы современной науки. Первый закон чрезвычайно прост, и суть закона сохранения энергии: энергия никогда не возникает и не исчезает, а лишь переходит из одной формы в другую. Панели солнечных батарей лишь «поглощают» энергию света и преобразуют ее в электричество, точнее, лишь ее малую часть, так как большая часть, увы, при этом превращается в теплоту. В турбинах гидростанций энергия движения воды преобразуется в кинетическую энергию вращения лопастей турбины, а затем превращается в электрическую энергию. Так Вселенная сохраняет свою полную энергию. Особо хотелось бы подчеркнуть, что закон удалось строго сформулировать лишь после того, как движение атомов (кинетическая энергия) удалось отождествить с понятием теплоты.

Второй закон является более сложным и настолько интересным, что многие ученые еще спорят о его смысле и значении. В качестве доказательства его важности можно привести очень известную (хотя, возможно, и переоцененную) и несколько ворчливую цитату из знаменитой книги Чарльза П. Сноу Дее культуры:

Множество раз мне приходилось бывать в обществе людей, которые по нормам традиционной культуры считаются высокообразованными. Обычно они с большим пылом возмущаются литературной безграмотностью ученых. Как-то раз я не выдержал и спросил, кто из них может объяснить, что такое второй закон термодинамики. Ответом было молчание, означающее отказ.

А ведь задать этот вопрос ученому означает примерно то же самое, что спросить у писателя: «Читали ли вы Шекспира?»5

Существует много формулировок этого закона. Первую предложил еще в 1850 году немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-1888), который между строк отметил, что теплота всегда перетекает от нагретых тел к холодным. Такое определение кажется удручающе тривиальным, однако в действительности этим замечанием он отметил, что существует целый класс процессов, протекающих только в одну сторону, иными словами, необратимых. Образно говоря, тепловой поток всегда направлен в одну сторону, подобно тому как ручьи всегда текут только вниз, а не вверх по горному склону.

Простое и кажущееся безобидным утверждение Клаузиуса скрывает в себе основную тайну любого изменения и преобразования. Наличие в природе необратимых процессов сразу влечет за собой существование некой «стрелы времени», т. е. единственного направления, соответствующего этим процессам. Второй закон термодинамики как бы подтверждает наше интуитивное представление о том, что мы двигаемся по времени только вперед и не можем вернуться в прошлое.

Клаузиус не остановился на достигнутом, и позднее ему удалось сформулировать математическую теорию изменчивости, введя соответствующий необратимости параметр, названный им энтропией. Энтропия возникла в термодинамике в качестве очень абстрактной величины, хотя в действительности она является вполне измеримым параметром подобно теплоте, выделяющейся при химической реакции[13]. Очень упрощенно энтропию можно назвать мерой беспорядка в системе, а второй закон сводится к утверждению, что при любых самопроизвольных процессах (а к ним относится, например, перенос тепла от нагретых тел к холодным) энтропия возрастает.

В 1852 году Уильям Томсон (позднее получивший титул лорда Кельвина; 1824-1907) отметил, что в процессах преобразования энергии всегда наблюдается «общая тенденция к диссипации (рассеянию) механической энергии»6. Под этим он подразумевал, что часть энергии всегда «теряется» в виде тепла (или, иными словами, в виде энергии хаотического движения атомов). Читатель может вспомнить, что при работе турбин часть энергии всегда тратится на преодоление трения, приводящее к нагреванию подшипников. Превратить такое тепло в полезную[14], т.е. используемую, энергию очень сложно, и она обычно рассеивается в окружающем пространстве. В 1854 году немецкий физик Герман Гельмгольц (1821-1894) довел теорию необратимого рассеяния энергии до логического завершения. Он пришел к выводу, что рано или поздно вся Вселенная должна прийти к некоторому единому, усредненному «теплому» состоянию, в котором не останется никаких горячих и холодных тел, а следовательно, и никаких тепловых потоков. Это конечное состояние было названо им «тепловой смертью» Вселенной. Таким образом, рассуждая о паровых двигателях, физики неожиданно пришли к заключению о грядущей судьбе всего сущего.

ТАНЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Разумеется, ученых сразу заинтересовали указанные особенности законов термодинамики. Ведь если мир действительно состоит только из атомов, движение которых подчиняется законам Ньютона (не связанных с направлением времени), то становится непонятным, каким образом в термодинамике благодаря каким-то невидимым столкновениям вообще возникает проблема необратимости. Эту проблему поднял еще Даниил Бернулли, объясняя возникновение давления в газовых средах. Затем английский физик Джон Герапат (1790-1869) сумел количественно оценить закономерности движения частиц газа и вычислил, что скорость таких частиц — атомов или молекул, представляющих собой атомные кластеры, — должна составлять около двух километров в секунду.

Позднее было обнаружено, что давление газа зависит от его температуры, так что при нагревании газа в замкнутом сосуде (т. е. при постоянном объеме) его давление возрастает. Именно поэтому взрываются аэрозольные баллончики, когда их бросают в костер. С другой стороны, оказалось, что при нагреве с меняющимся объемом, например, в сосуде с подвижными стенками, газ расширяется, что и приводит к движению поршней парового двигателя при работе по циклу Карно. Короче говоря, ученые быстро выяснили, что три основные характеристики газа — температура, давление и объем — составляют неразрывное единство, которое можно почти серьезно сравнить с тремя основными показателями любой инженерной или деловой деятельности (экономист может вспомнить триаду — цена, количество и качество). Другими словами, задав два из этих параметров, вы можете не думать о третьем — он определится из двух указанных раньше. Например, можно добиться, чтобы газ имел конкретные значения температуры и давления, но эти требования уже строго задают объем (или, что практически эквивалентно, плотность, определяемую как число частиц в данном объеме). В другой формулировке можно утверждать, что при постоянстве одного из указанных трех параметров может быть установлена строгая математическая зависимость между двумя оставшимися, и т.д. Например, при постоянном объеме давление газа просто пропорционально его температуре.

Такие зависимости между температурой, давлением и объемом — так называемые газовые законы — изучались еще в XVII веке Робертом Бойлем, а в следующем столетии — французскими физиками Жаком Шарлем (в 1783 году он даже совершил первый в истории полет на воздушном шаре, заполненном водородом) и Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Важнейшей проблемой для физиков стали объяснение и вывод уравнений газовых законов на основе механической модели, в которой атомы подобно бильярдным шарам двигаются прямолинейно, время от времени сталкиваясь друг с другом. Рудольф Клаузиус сделал очень много в этом направлении, создав так называемую кинетическую теорию газов, однако основной вклад в решение задачи внес великий физик, шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) (рис. 2.1).

Легко рассчитать движение системы шаров на бильярдном столе после удара игрока по одному из шаров, но основная проблема статистической физики заключается в том, что даже один-единственный наперсток воздуха содержит около 10 миллиардов атомов. Разумеется, невозможно определить и записать параметры их движения в какой-либо момент времени, и даже если бы это удалось, расчет изменения (из-за столкновений) их траекторий в следующий момент времени представляется невозможной задачей. Поэтому казалось совершенно непонятным, каким образом ученым удастся вывести упомянутые выше уравнения газовых законов, исходя, как говорят физики, из «первых принципов», т. е. из законов движения атомов.

Благодаря озарению Максвелла мы можем решить эту задачу, не вдаваясь в подробное исследование всех процессов столкновений. Ведь нам необходимо знать не точные траектории всех частиц газа, а лишь некоторые усредненные параметры их поведения. Максвелл представлял себе газовую систему в виде пчелиного роя, где пчелы двигаются беспорядочно, но рой в целом ведет себя как единое целое, обладающее общей массой, поскольку в среднем ни одно из направлений полета пчел не имеет преимущества. Все проблемы, связанные с движением частиц газа, Максвелл свел фактически к двум: какова средняя скорость частиц системы (эта величина определяет среднюю энергию движения частиц, т. е. их среднюю кинетическую энергию) и как распределены скорости частиц относительно этого среднего значения. Максвелл интуитивно воспользовался представлением о распределении скоростей, которое напоминает хорошо известные в статистике распределения, имеющие обычно форму колокола и часто встречавшиеся при описании различных характеристик общества, например распределения доходов населения. В следующей главе мы увидим, как это интуитивное прозрение сыграло огромную роль в нарождающейся науке об обществе.

Рис. 2.2. Распределение вероятности скоростей частиц газа по Максвеллу. При нагреве газа пик распределения смещается вправо (средняя скорость возрастает), а само распределение становится более широким и пологим.


Распределение, или кривая Максвелла, определяющее долю частиц, движущихся с некоторой скоростью, обычно возрастает от нуля с резким пиком при средней скорости, а затем медленно спадает в области высоких скоростей, как показано на рис. 2.2. Оно демонстрирует, что лишь очень небольшое число частиц имеет скорости, намного превышающие среднее значение. Валлийский физикохимик Алан Мелвин-Хьюз ехидно и высокопарно сказал по этому поводу, что «распределение энергии молекул напоминает распределение денег у людей. Лишь очень немногие богаты, а большинство являются бедняками»7.

Средняя скорость частиц зависит от общей кинетической энергии газовой системы как единого целого. «Закачайте» в систему дополнительную энергию, например, просто нагрейте газ, и средняя энергия возрастет, вследствие чего пик распределения Максвелла сместится вправо, в сторону больших скоростей. Необходимо отметить, однако, что при этом колокол распределения уменьшится в высоте и станет более гладким, из острого пика преобразуется в покатый холм. Физики в этом случае говорят об уширении распределения. Интересно, что при закачивании «энергии» в экономическую систему мы наблюдаем такой же эффект уширения распределения богатства (естественно, в иных параметрах).

Рис. 2.3. Траектория случайных блужданий частицы газа под воздействием столкновений, в результате чего частица постепенно удаляется от исходного положения.


Реальное поведение максвелловского газа, конечно, несколько отличается от поведения пчелиного роя. Дело в том, что частицы газа в отличие от пчел непрерывно сталкиваются друг с другом, в результате чего направления их движения непрерывно изменяются, причем случайным образом. Но при этом, даже если принять, что частицы двигаются случайно и ни одно направление движения не имеет преимущества, такое скопление частиц не будет сохранять исходную форму. Случайно движущаяся частица в таких условиях будет постоянно куда-то смещаться, а не «крутиться» около фиксированной исходной позиции. Столкновения будут уводить ее все дальше от начальной точки по случайно образующимся траекториям. Физики называют такое движение случайным блужданием и любят сравнивать его с маршрутом возвращающегося домой пьяницы, который бредет, постоянно меняя.направление или ориентиры движения (рис. 2.3). Частица, движущаяся таким образом, диффундирует.

Благодаря диффузии любой кластер, сгусток или рой частиц в воздухе постепенно начинает расплываться, подобно тому как в воде растворяется капля чернил. Подчиняясь этому же механизму, два разных газа в сосуде, разделенном проницаемой перегородкой, будут постепенно проникать друг в друга и перемешиваться. Максвелл сумел математически точно рассчитать скорость частиц при диффузии, которая, разумеется, оказалась значительно ниже реальной скорости их прямолинейного движения, что легко объясняется тем, что диффузионный переход от одной точки к другой, как показано на рис. 2.3, осуществляется по весьма сложному, запутанному маршруту.

Именно наблюдение случайных блужданий позволило ученым окончательно согласиться с существованием атомов. Теория Максвелла предсказывала и предполагала наличие атомов и молекул, а он сам еще в 1873 году сумел рассчитать размеры молекул. В частности, он предсказал, что молекула водорода должна иметь в диаметре 0,0000006 миллиметра, и это с высокой точностью (примерно до коэффициента 3) совпало с реальным значением. Основная проблема сводилась к тому, что никому не удавалось увидеть атомы, вследствие чего даже к концу XIX века многие ученые отказывались признавать их существование. Особую роль в этом играло мнение очень известного и влиятельного немецкого ученого Эрнста Маха, который вообще считал, что настоящая наука должна заниматься лишь фактами, полученными в результате прямого наблюдения объектов и явлений, и поэтому отказывал в признании атомистической теории.

Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн написал очень интересную и плодотворную для развития физики статью, в которой на основе предположения, что газы состоят из невидимых микрочастиц (атомов или молекул), совершающих случайные блуждания, объяснил давно известное, но остававшееся непонятным явление, называемое броуновским движением.

Роберт Броун был выдающимся ботаником и никогда не стремился к исследованиям физических явлений. Он прославился тем, что в 1828 году первым обратил внимание на движение частиц пыльцы, диспергированных в водных средах. Их непрерывное движение отчетливо наблюдалось под микроскопом. Будучи далек от физических проблем, Броун попытался связать его с популярной тогда в биологии теорией витализма, т.е. существования каких-то фундаментальных «активных сил» жизни. С этой целью он изучал далее движение самых разнообразных микрочастиц, включая казавшиеся ему заведомо «мертвыми» (например, микрочастиц из древнеегипетского сфинкса!), однако обнаружил, что их движение сохраняется, и его нельзя объяснить никакими виталистическими теориями биологии. Теория Эйнштейна первой позволила дать убедительное объяснение этому явлению. Эйнштейн исходил из того, что частицы пыльцы, хотя их и можно увидеть в микроскоп, настолько малы, что их движение может направляться столкновениями с невидимыми молекулами воды[15].

Статья Эйнштейна позволила связать броуновское движение с диффузией и сделать ряд предсказаний, на основе которых в 1908 году Жан Перрен провел серию очень точных экспериментальных измерений, за которые был позднее удостоен Нобелевской премии по физике (1926). Таким образом, после двух тысяч лет сомнений и споров древняя теория о существовании атомов получила признание и подтверждение.

ВЕРА В ЧИСЛА

Вклад Максвелла в кинетическую теорию газов оказался решающим для создания целого раздела физики, на результатах которого и основана предлагаемая читателю книга. Эту область науки называют статистической физикой, желая особо подчеркнуть, что в ней рассматривается поведение систем из огромного количества идентичных микрообъектов, вследствие чего для таких систем изучается не поведение отдельных (индивидуальных) объектов, а лишь усредненные параметры общего развития, а также отклонения этих параметров от средних значений. Кстати, любой специалист, связанный с изучением поведения больших человеческих масс, отлично понимает смысл такого статистического подхода. Демографов интересует не рождение како- го-то конкретного Эрика Баггинса в конкретный день (например, 6 марта такого-то года), а общее число младенцев, родившихся в данном городе или области за этот день. Точно так же городское управление дорожной службы интересует не факт проезда в супермаркет конкретной мисс Мэри Паркер по шоссе № 209 утром какого-то дня, а общее число машин, которые в этот период двигались по трассе. Особенно заметно статистический подход проявляется при проведении масштабных переписей населения. Такая же проблема была поставлена в физике. Любой кусочек вещества в нашей ладони содержит миллиарды миллиардов молекул, но статистическое поведение этого кусочка в любом физико-химическом эксперименте является воспроизводимым от опыта к опыту. Например, если мы имеем два сосуда с одинаковым газом при одной и той же температуре, то можно ручаться, что распределение Максвелла для скоростей молекул в них будет абсолютно одинаковым.

Введение статистических представлений в физику тесно связано с понятием вероятности. Распределение Максвелла не дает нам никакой точной информации относительно скоростей отдельных молекул газа, а лишь определяет вероятность того, что отобранные молекулы будут иметь такие-то конкретные значения скоростей. Наиболее вероятное значение совпадает со средней скоростью[16], а вероятность обнаружить очень быстрые или очень медленные частицы в газовой системе чрезвычайно невелика. Это обстоятельство весьма удобно для расчетов, поскольку статистически средние значения оказываются вполне достаточными для описания поведения газа (напомним, что даже новейшие приборы не позволяют нам получать детальную информацию о движении отдельных частиц).

Создавая кинетическую теорию, Максвелл явно был обеспокоен тем, что она вступает в противоречие с механистической традицией физики, восходящей к самому Ньютону, в соответствии с которой законы движения позволяли совершенно точно построить все траектории компонентов системы, например, планет Солнечной системы[17]. Иными словами, предлагаемый подход представлял собой какую-то новую, «другую» науку. Максвелл чувствовал и понимал, что противоречие его теории с классикой имеет глубокий философский подтекст и поэтому, как будет показано далее, не рискнул опубликовать многие результаты.

Максвелловское «распределение вероятностей» скоростей газовых частиц оказалось чрезвычайно плодотворным для кинетической теории, хотя стоит упомянуть, что очень многое в теории было основано на гениальных догадках, а не на точных математических выкладках. Полное и строгое обоснование теории создал беспокойный и страстный человек, знаменитый физик Людвиг Больцман (1844-1906).

Автор данной книги по служебной обязанности сам регулярно просматривает множество научных работ и привык, что любая работа, озаглавленная «К вопросу о проблеме того-то и того-то...» обычно быстро теряет актуальность. Чаще всего такие работы относятся, как говорят ученые, к разряду «остальные детали не стоят обсуждения». Однако подобное отношение к научным публикациям 1872 года привело бы к грубейшей ошибке, так как именно статья со скучным названием «К вопросу о термическом равновесии молекул газа» является одной из самых «взрывных» и замечательных научных работ всего XIX столетия! Больцману удалось не только безупречно обосновать все положения теории Максвелла, но и доказать существование и механизм необратимых процессов, вытекающих из второго закона термодинамики.

Максвелл доказал, что газовая система, каким-то образом достигшая указанного им распределения по скоростям, будет оставаться в этом состоянии постоянно, однако было непонятно, каким именно образом система может прийти к этому равновесному состоянию. Именно это показал Больцман, точно описав механизм, в соответствии с которым происходит изменение распределения вероятностей во времени. Больцман доказал, что для случайно движущихся частиц «при любом начальном распределении по кинетической энергии газовая система за достаточно долгое время придет к максвелловскому распределению по скоростям»8.

Образно говоря, Больцману удалось рассмотреть движение газовой системы на микроскопическом уровне через лупу кинетической теории и выявить основу второго закона термодинамики. Клаузиус лишь предположил, что энтропия всегда возрастает при любом необратимом процессе, а Больцман нашел объяснение этому в вероятностях, связанных с молекулярным движением, и показал, что энтропия может быть количественно приравнена к числу возможных различных положений молекул в системе, соответствующих одному и тому же ее общему состоянию.

Представьте себе детский надувной шарик на веревочке. Он заполнен огромным количеством молекул газа, столкновения которых с упругой оболочкой создают давление, «надувающее» шарик. В любой момент времени движение каждой молекулы является хаотическим по значению скорости и по направлению. Имея фантастическую фотокамеру, способную зафиксировать точное положение всех частиц, мы могли бы получить снимки системы в различные моменты времени: через час, минуту или секунду. Из- за огромного числа частиц все снимки оказались бы разными, однако в тех временных масштабах, которые соответствуют любым нашим лабораторным экспериментам, газ в целом всегда выглядит одинаковым, имеет одинаковые температуру, давление и объем.

Число возможных положений молекул выглядит астрономически огромным, но остается конечным. Мы можем представить себе расположения, которые совершенно не эквивалентны исходному состоянию, так что, например, в надувном шарике все молекулы моіуг случайным образом сместиться на одну половину шарика, вследствие чего пустая половина просто сдуется. Строго говоря, при случайном движении частиц такая ситуация абсолютно не противоречит законам физики, однако всегда следует помнить, что вероятность сбора всех частиц в одной половине шарика ничтожно мала, и мы можем уверенно считать ее равной нулю. Столь же маловероятна, например, и ситуация, при которой все молекулы внутри надувного шарика будут иметь одинаковую скорость, и т.д.

Шарик остается надутым не из-за действия законов Ньютона, а вследствие того, что средние значения положений и скоростей частиц в нем всегда с огромным преимуществом остаются более вероятными, чем любые другие распределения. Приравняв энтропию системы числу возможных эквивалентных молекулярных перестановок, Больцман по'казал, что такое надутое состояние шарика обладает максимальной энтропией. Он вывел математическое уравнение, связывающее энтропию с числом «микросостояний»» системы. Это стало высшим научным достижением его жизни, и замечательная формула S = к logW даже высечена на его могиле.

При изменениях состояния системы энтропия возрастает вследствие того, что новое расположение составляющих систему частиц более вероятно, чем старое. Иными словами, направленность изменений — стрела времени — определяется вероятностями. Капля чернил расплывается в воде, поскольку случайные блуждания частиц красящего вещества с очень большой вероятностью разводят эти частицы по объему; гораздо менее вероятен обратный процесс, когда все эти частицы случайным образом вновь соберутся в каплю.

Важнейшим моментом в предлагаемом объяснении второго закона является то, что оно позволяет вывести необратимость времени из законов механики, которые сами обратимы, т. е. не содержат предпочтительного направления времени. Например, прокрутив в обратном направлении кинопленку с записью процессов соударения и движения двух бильярдных шаров, легко убедиться, что фильм не содержит ничего необычного, и обратное столкновение шаров происходит тоже в соответствии с законами Ньютона[18]. Однако, наблюдая процесс образования капли чернил из бледно-голубого раствора, мы сразу догадаемся, что пленку прокручивают в обратном направлении, хотя каждое столкновение частиц внешне ничем не отличается от столкновения бильярдных шаров. Все дело в вероятности протекания огромного количества процессов. Энтропия возрастает не в результате действия некоего космического закона, а просто из-за того, что вероятность протекания некоторых процессов намного выше, чем других.

Удивительно, что Максвеллу и Больцману удалось создать молекулярно-кинетическую теорию, не привлекая новых представлений и пользуясь только законами движения Ньютона (так называемой классической механикой). Заслуга этих великих ученых состоит в том, что им удалось правильно применить эти законы к движению очень большого числа молекул, что позволило создать новую науку — статистическую механику, основу современной физики. Статистическая механика позволяет описывать макроскопическое поведение материи, исходя из процессов на микроскопическом уровне, по принципу «снизу вверх».

Именно переход от ньютоновского детерминизма к статистическим методам сделал возможным создание социальной физики, или физики развития общества. Этот переход, как мы увидим дальше, вовсе не был простым и гладким. К счастью, в наше время многие ученые и философы уже стали свыкаться с мыслью, что общество как объект поведения и исследования представляет собой существенно статистическое явление.

ГЛАВА 3 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗ СЛУЧАЙНОСТИ

Без преувеличения можно сказать, что статистические усреднения дают для понимания психологии человека больше, чем все философы мира, исключая Аристотеля.

Вильгельм Вундт (1862)

В целом, учитывая все физические и моральные законы, определяющие жизнь и поведение людей, можно сказать, что хваленая свобода воли человека почти не существует. Практически любой поступок человека диктуется очень жесткими требованиями пользы, условностей и суровой необходимости, что почти не оставляет ему никакой свободы в выборе действий.

Джон Гершель (1850)

Наука возникает только там, где есть хоть какая-то точность.

Герберт Спенсер (1880)

Жизнь была жестока к Людвигу Больцману. За несколько лет до смерти он написал поэму «Бетховен на небесах», в которой не только выразил мучения прожитых лет, но и предсказал собственную трагическую гибель:

Когда-нибудь моя душа в страданьях Покинет тело бренное и вдруг...

Счастливо воспарит в просторы мирозданья Забыв о жизни, полной горестей и мук.1

Даже великие научные открытия действительно принесли Больцману скорее «горести и муки», а не радость и удовлетворение, поскольку очень многие коллеги подвергали его идеи ожесточенным нападкам. Справедливости ради стоит сказать, что эти идеи были настолько глубоки и сложны, что даже сегодня, когда большинство ученых признают концепцию стрелы времени, в них остается много важных нерешенных пунктов из числа тех, за которые коллеги-современники буквально травили Больцмана. Обычно Больцман реагировал на критику довольно резко и грубо, однако в действительности многие дискуссии часто приводили его в отчаяние. Присущие ему неуверенность и нерешительность особенно усилились в 1889 году, когда от аппендицита умер его старший сын, после чего работа и преподавательская деятельность перестали приносить ему внутреннее удовлетворение. Больцман впал в глубокую депрессию и 5 сентября 1906 года покончил с собой в местечке Дуино вблизи Триеста, где проводил отпуск вместе с семьей.

Занятия теоретической физикой трудно отнести к опасным профессиям, однако стоит упомянуть, что в 1933 году застрелился и самый блестящий ученик Больцмана, знаменитый австрийский физик Пауль Эренфест. Сопоставляя эти события, физик Дэвид Гудстейн в современном учебнике вдруг с неожиданной остротой и драматизмом пишет: «А теперь давайте займемся статистической механикой»2.

Дело в том, что Гудстейн имел в виду именно статистический подход к проблеме самоубийства. Действительно, не вдаваясь в сложные рассуждения относительно психологии физиков начала XX века, можно сразу отметить, что процент самоубийств среди них был несколько выше, чем у представителей других профессий среди населения Австрии в целом. Возможно, причина связана с тем, что Вена на переломе веков (то, что историки любят называть концом века,fin desiicle) была известным центром интеллектуальных исканий Европы, где одновременно блистали Зигмунд Фрейд, Арнольд Шенберг, Людвиг Виттгенштейн и Роберт Музиль. Одновременно, как отметил тот же Музиль, население Вены представляло собой безгласную толпу рабов условностей. В своей известной книге Человек без свойств он пишет, что «среди таких людей сама мысль о более разумном и спланированном устройстве интеллектуальной жизни и собственной судьбы представлялась нереалистичной и даже абсурдной»3.

В этом жестоком и материалистическом обществе самоубийства были довольно распространенным и беспокоящим явлением. Среди самых известных самоубийц этой эпохи можно отметить трех братьев Виттгенштейна, брата Густава Малера и даже кронпринца Австрийской империи Рудольфа (который перед самоубийством застрелил еще и свою любовницу). Понятно, что в свете этих обстоятельств и событий ужасная смерть Больцмана выглядит лишь подтверждением вполне ясной и даже объяснимой демографической статистики.

Для нас такие рассуждения кажутся понятными, но в XIX столетии почти никто не размышлял подобным образом. Включение отдельных событий в некую усредненную статистику происшествий является относительно новым подходом. До использования статистических методик общественная жизнь представлялась исследователям какой-то игрой таинственных событий, суеверий, чудес и заговоров, в результате чего совпадениям случайных событий придавался сверхъестественный смысл. Стоит упомянуть, что и в наше время люди склонны полностью пренебрегать статистикой, исходя из субъективных представлений о риске и совпадениях. Когда известный парапсихолог Ури Геллер вдруг наглядно демонстрирует массовой аудитории возможность остановки работы нескольких наручных часов (телевизионные передачи начала 1970-х годов), публика даже не задумывается о том, что при достаточно большом числе телезрителей такие совпадения неисправностей являются не только вполне вероятными, но и практически неизбежными.

Статистические подходы всегда незаменимы при исследовании поведения больших (их можно назвать и массовыми) систем, независимо от того, составлены ли изучаемые системы из атомов или людей. В настоящее время представляется бесспорной практическая и даже философская ценность использования статистических методов, разработанных наукой XIX века, для изучения окружающего нас мира. Иногда кажется, что свободная воля Бога и отдельных людей как-то ограничена численными закономерностями. Проблемы и обоснования создаваемой сейчас социальной физики часто вдруг упираются в споры о моральных проблемах, а некоторые описываемые далее научные открытия неожиданно оказываются непосредственно связанными с богословскими вопросами, ожесточенно обсуждавшимися столетия назад.

Представленный в предыдущей главе очень краткий очерк истории статистической механики является, конечно, упрощенным и следует традиции, принятой среди физиков. В действительности мы не знаем точно, откуда она произросла — из изучения поведения бесчувственных газовых молекул в лабораторной колбе или поведения людей в обществе. Термин «социальная физика» и тематика данной книги могут показаться читателю трюками постмодернистской культуры, но на самом деле речь пойдет о весьма известных и старых проблемах. Воистину, как говорили древние, ничто не ново под солнцем, и новое — это всегда всего лишь хорошо забытое старое.

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБЩЕСТВА

Еще Фрэнсис Бэкон, предшественник и духовный наставник Гоббса, уподобил общество огромному человеческому организму или телу. В Левиафане Гоббс углубил и развил эту аналогию, введя представления о «Натуральном теле» и «Политическом теле» общества. Использование этих терминов фактически подразумевало, что политика или, говоря современным языком, социология и политология могут быть сведены к естественным наукам, а политическое устройство общества — проанализировано на основе систематических и рациональных соображений, подобно тому как хирург, пользуясь скальпелем, изучает строение человеческого тела. Иными словами, Гоббс начал создавать новую научную теорию политических отношений на основе и в рамках физики, точнее, современной ему механики.

В.наши дни физика представляется строго количественной и очень математизированной наукой. Действительно, книги по физике содержат значения фундаментальных постоянных с точностью до десятков знаков после запятой, а теоретические разделы заполнены символами, уравнениями и графиками. И хотя во времена Гоббса дело обстояло далеко не так, все же удивляет, что Левиафан представляет собой полностью дискурсивное сочинение, практически не содержащее уравнений и формул. Гоббс очень любил пользоваться в политологии физическими аналогиями, но он не имел ни малейшего желания сводить ее к чистой математике.

Такая опасность действительно угрожала новому учению, но Гоббсу удалось позаимствовать из естественных наук только идеи и их научно-естест- венную убедительность. Его ученик и последователь Уильям Петти[19] пошел даже дальше, отказываясь от серьезных математических методов и призывая к использованию простой «политической арифметики». В частности, Петти писал: «Политикой вполне можно заниматься практически, не имея представления о ее симметрии, структуре и пропорциях. В конце концов, именно так действуют в жизни опытные старухи и деловые люди»4.

Какими числами должна оперировать такая политическая арифметика? Этот вопрос сразу приводит нас к проблеме параметров, характеризующих общество, и методов их измерения. В 1660-х годах друг Петти лондонский галантерейщик Джон Граунт (1620-1674) предложил использовать при решении общественных проблем так называемые социальные числа, главными из которых Граунт считал показатели смертности населения. В брошюре Заметки о законах смертности он приводил таблицы и данные о смертности населения и писал, что «на этой основе каждый читатель может согласиться с моими доводами или выдвинуть собственные»5. Граунт задавал читателям естественный вопрос, как можно разумно управлять народом страны и издавать для него законы, не зная этих показателей и не представляя, к какому числу людей должно, собственно, относиться законодательство?

Конечно, с точки зрения методологии статистические показатели Граунта составлялись весьма примитивно. Он сам непринужденно признавался, что учетчики запросто могли изменить, например, запись в графе о причине смерти, если она представлялась близким покойного неприличной (сифилис и т. п.). Причиной такого изменения записи, по его свидетельству, могли стать «кружка эля или выплата двух четырехпенсовых монет вместо одной». При всех недостатках и неточностях таблицы Граунта о причинах смертности и возрасте усопших остаются ценнейшим материалом для исследования изменений состава общества. За эти работы Граунт, остававшийся простым торговцем, был избран членом Королевского общества, а король Карл II не только одобрил это избрание, но и написал, что «если члены Общества найдут другого, столь же одаренного торговца, то моіут принять его в Общество даже без дальнейших согласований и разрешений»6.

После смерти Граунта Уильям Петти продолжил составление его Заметок и первым стал использовать в исследованиях по политической экономии такую социальную статистику, придавая статистическим данным рациональные объяснения и применяя их при выработке политических решений. Можно только отметить, что подход Петти был во многом эмпирическим и сводился скорее к обработке данных по социальным группам, а не к выработке каких-либо общих теорий, связанных с фундаментальным анализом психологии человеческой личности (чем отличался подход самого Гоббса). Петти пользовался расположением и покровительством Карла I, Карла II и Иакова II (впрочем, будучи прагматиком, Петти служил также и Кромвелю) и стал одним из основателей Королевского научного общества. При этом его политические рекомендации часто игнорировались, что, возможно, не столь уж плохо, так как теории Петти остались в истории политологии и социологии примером сверхрационального, аналитического подхода, игнорирующего ценность человеческой жизни.

Основными и наиболее понятными количественными индикаторами состояния общества стали показатели рождаемости и смертности. Естественно, что именно они считались важнейшими характеристиками развития любой нации, тем более что это соответствовало призыву Библии: плодитесь и размножайтесь! Мощь и слава любого государства представлялись некоторым отражением числа его подданных, в результате чего многие ученые того времени полагали, что причиной войн и завоеваний является в основном стремление государств увеличить свое население. В середине

   XVIII века капеллан немецкой армии Иоганн Петер Зюсмильх (1707-1767) даже предлагал для пресечения всяких войн, чтобы короли отменяли в своих владениях все ограничения на рост народонаселения, в результате чего они перестали бы нуждаться в захвате чужих подданных на новых территориях.

Повышенное внимание к смертности было вполне понятным в те времена, когда огромное количество людей умирало в зловещих городах, «рассадниках гибели и разрушения человечества»7, как писал в 1767 году Томас Шорт. Основными причинами смертности населения выступали голод и нищета. За ними следовали болезни и войны. Не все конфликты были столь смертоносны, как Тридцатилетняя война, но войны и по сию пору остаются неизбывной частью человеческой деятельности и постоянной причиной уменьшения населения. Единственным фактором, противостоящим высокой смертности, был высокий коэффициент рождаемости. Современному человеку покажется смешным, что английские и немецкие протестанты отвергали католицизм еще и потому, что католическая церковь проповедовала целибат, обет безбрачия для священников, ограничивающий*рост народонаселения.

В 1826 году английский экономист Томас Роберт Мальтус (1766-1834 опубликовал знаменитую книгу Опыт о законе народонаселения, в котороі крайне серьезно предупреждал об опасности безудержного роста население Книга имела огромный успех (она, кстати, оказала большое влияние н; идеи Дарвина и Маркса), в результате чего правительства США и многи: европейских стран стали наконец серьезно относиться к учету и регистра ции демографических процессов. В принципе переписи населения имею’ весьма давнюю традицию, в этой связи можно вспомнить знаменитую Кнщ Страшного Суда, созданную в XI веке по результатам переписи население Англии после ее завоевания норманнами. Однако такие переписи в прошло? были всего лишь попыткой установления количественных параметров да организации бюрократического управления и эксплуатации покоренное населения. В XVIII веке такие статистические данные уже стали рассмат риваться в качестве важных показателей состояния общественной жизни Например, уже упоминавшийся Зюсмильх отмечал, что соотношение числ; новорожденных мальчиков и девочек должно учитываться особо, поскольку позднее оно скажется на числе заключаемых браков и т. п. Другими словами ученые стали выискивать в хаосе рождений и смертей какие-то закономер ности массовых явлений, влияющих на стабильность общества.

Идеи Зюсмильха помогли осознать, что развитие общества определяете не только правительственными указами, но и строгими закономерностями которые могут быть адекватно учтены соответствующей статистикой. Имен но это позволило Иммануилу Канту в 1784 году говорить об «универсальны: законах», которые:

...несмотря на то что мы не понимаем причин многих событий и роли свободной воли людей, позволяют нам все же надеяться на то, что под сложным и хаотическим поведением отдельных личностей мы обнаружим некую регулярность, которая будет указывать на общечеловеческое стремление к стабильности и прогрессу, осуществляемое медленной эволюцией изначально заложенных в человеке стремлений8.

С одной стороны, уверенность в существовании общественных «законов* возникала из общей веры мыслителей эпохи Просвещения в рациональності устройства мира вообще, а с другой — из того, что последствия первой про мышленной революции наглядно показали, что огромные массы трудовой населения ведут себя подобно роям встревоженных насекомых. Вплоть д< XIX столетия предложенные Граунтом «социальные числа» могли считаться еще одним проявлением божественных установлений в жизни общества, № все позднейшие комментаторы стали рассматривать их в качестве возможны: предзнаменований будущих катастроф и революций.

Возникающая наука изучения таких социальных чисел настоятельна требовала какого-то нового названия, ив 1749 году немецкий ученый Гот фрид Ахенваль предложил назвать науку, связанную с общественными «состояниями», просто статистикой. Этот термин настолько понравился шотландскому пресвитерианскому священнику Джону Синклеру, что он использовал его в названии своей эпической 21-томной работы Статистическое рассмотрение Шотландии, первый том которой вышел в 1791 году. Специалисты новой дисциплины не были ни математиками, ни учеными, они были собирателями чисел и называли себя статистиками.

ЦЕРКОВЬ НЬЮТОНА

Люди, собиравшие и обрабатывавшие описываемые статистические данные, довольно быстро поняли, что содержащаяся в них информация относится не только к прошлым событиям, но и к обобщенной вероятности протекания таких событий. Статистика начала привлекать внимание специалистов по одному из самых сложных разделов математики — теории вероятностей, построения и выводы которой не только тесно связаны с философскими проблемами, но и часто выглядят парадоксальными.

Теория вероятностей как наука возникла на основе размышлений о закономерностях азартных игр и никак не была связана с показателями состояния общественной жизни. Каждый из нас сталкивался когда-нибудь с так называемыми случайными играми, или играми удачи, связанными, например, с угадыванием цвета карты или номера в рулетке. Для выигрыша в таких играх, помимо очевидного везения, требуется оценивать вероятности событий. Различные варианты игры в кости и других разнообразных азартных развлечений со случайным выбором имеют многовековую историю, но лишь к XVIII веку математики стали постигать связанные с ними закономерности. Интересно, что именно в эту кажущуюся легкомысленной и фривольной эпоху французский математик маркиз Мари-Жан-Антуан-Ни- коля де Кондорсе (1743-1794) основал на базе этой математической теории одну из наиболее «научных» и одновременно наиболее оптимистических социальных утопий.

Свои предвидения Кондорсе опубликовал в 1793 году в книге Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума незадолго до того, как вожди Великой французской революции послали его на гильотину. Его книга стала гимном идеям рационализма в эпоху кровавого террора революции, так как Кондорсе продолжал верить, что общественная жизнь может быть организована на принципах разума, если воспользуется его великим обобщением, т. е. наукой. Восемнадцатый век отличался радикализмом, но вера в свободу и равенство была более чем благим намерением, даже несмотря на террор Робеспьера. Многие философы эцохи Просвещения были искренне уверены, что эти принципы в сочетании с разумом приведут человечество к прекрасному и светлому царству свободы. Еще тогда

Кондррсе отстаивал права женщин, а в 1792 году даже предлагал отменить все патенты на дворянство, включая собственный. Он, кстати, дружил с Вольтером, хотя утопические сочинения последнего можно назвать скорее циничными.

Кондорсе был математическим вундеркиндом и в этом качестве совсем молодым удостоился внимания знаменитого французского академика Жана ле Ронд Даламбера, под влиянием которого он стал применять математическую теорию вероятностей к анализу социальных и экономических явлений. В работе Эссе об аналитических применениях теории вероятностей к принятию решения большинством голосов (1785) Кондорсе соглашается со своим воображаемым другом-статистиком в том, что если бы существовала настоящая наука о поведении людей, с собственными аксиомами и законами, то эта наука должна была быть обязательно статистической. Для создания такой науки «необходимо только получить достаточно большое число данных и разработать достаточно сложные математические законы, подобные тем, которые уже нашел Ньютон для законов природы»9.

Кондорсе предсказывал, что обогащенные такими знаниями ученые смогут даже предвидеть последствия принимаемых демократическим путем решений, и тогда история приобретет все свойства точной науки. При этом он, конечно, создавал почти утопическую картину будущего общества, что наглядно демонстрирует отрывок из его Эскиза:

Сколь неприятна для философа точка зрения тех, кто связывает ошибки, преступления или несправедливости нашего мира, до сих пор сковывающих человечество и делающих его жертвой собственных ошибочных взглядов на природу человека, всего лишь с судьбой и случайностью, которые якобы мешают человечеству двигаться вперед к благородному и счастливому будущему!10

Автор как бы пытается утешить себя, вглядываясь в предсказываемое им мрачноватое будущее. Эскиз был написан Кондорсе в ужасных условиях, когда он неожиданно стал считаться врагом революции и был вынужден скрываться от разыскивающих его агентов Робеспьера. Судьба Кондорсе является наглядным примером превратностей революции, не только Великой французской. В 1792 году Кондорсе благодаря своей репутации интеллектуала и важного сторонника революции стал одним из членов влиятельного Комитета Девяти, созданного для выработки текста новой конституции Франции. Из его коллег по комитету стоит, кстати, упомянуть Томаса Пейна, ставшего гражданином Франции после изгнания из Британии за публикацию книги Права человека. Черновой вариант конституции был отвергнут Робеспьером, которого обидело, что его не включили в состав комитета, после этого были назначены новые, гораздо более послушные члены поспешно подготовившие другой вариант конституции, полный ошибок и несуразностей. Кондорсе опубликовал анонимное письмо, призывающее народ отвергнуть эту конституцию, но его авторство было быстро обнаружено, и его немедленно обвинили в измене.

Поражает оптимизм книги, написанной преследуемым Кондорсе в убежище, предоставленном мадам Верне. Автор доказывает, что человечество развивается, «эволюционирует» от звериного состояния к высокоинтеллектуальному уровню врожденного альтруизма Он даже не видит препятствий тому, что такая эволюция (кстати, совершенно антидарвиновская по сути) приведет к возникновению «совершенных» людей, и в этом вопросе Кондорсе резко противоречит другому философу и идеологу французской революции, знаменитому Жан-Жаку Руссо, который считал, что образование только развращает людей. Кондорсе полагал, что в будущем утопическом обществе медицина сможет полностью победить все болезни, а люди станут настолько просвещенными, что войны прекратятся. Образование сможет уничтожить социальное неравенство, и человечество даже обретет единый язык общения. Кондорсе патетически обращается к читателям: «Мы достигнем состояния, когда сможем не бояться ни новых опасностей, ни возрождения старых... Все говорит о том, что мы приближаемся к новой эре развития человечества... Существующий уровень знаний позволяет нам верить в то, что это будущее будет счастливым»11.

Эта высокая философия кажется принадлежащей человеку «не от мира сего», так как Кондорсе писал приводимый текст, скрываясь в маленькой деревенской гостинице, где позднее агенты правительства нашли и арестовали его довольно легко, поскольку поведение и изысканные манеры постояльца вызывали естественное подозрение у окружающих. Будучи заключен в известную тюрьму Бург-ла-Рейн под Парижем, Кондорсе предпочел покончить жизнь самоубийством и принял яд, хотя он мог и выжить, так как всего через несколько месяцев, в июле 1794 года, на гильотине был казнен его грозный преследователь Максимилиан Робеспьер.

Эскиз принес Кондорсе посмертно всемирную славу и вызвал ожесточенные споры. Прежде всего с его идеями не соглашался знаменитый Мальтус, который утверждал, что рост народонаселения всегда обгоняет рост доступных ресурсов. Мальтус предлагал ввести строгий контроль за рождаемостью, хотя и предполагал, что это будет очень трудно осуществить практически. Он писал, что «человеческие страсти» всегда преодолеют постановления правительства, и поэтому по «законам природы» численность населения будет всегда возрастать экспоненциально, обгоняя производительные возможности любого общества. Из его теории следовало, что любое государство подвергается опасности перенаселенности, что чревато нищетой, бедностью, болезнями, социальными волнениями и т.д. Правительствам, по мрачному прогнозу Мальтуса, остается всегда лишь тяжкий выбор между репрессиями и революцией. Народ, по мнению Мальтуса, также должен осознать, что даже самое лучшее правительство не может в одиночку бороться с катастрофическими последствиями перенаселенности. В своем страстном эссе Опыт о законе народонаселения Мальтус говорил о неумолимых законах, основанных на «внутренней структуре человеческого общества».

Другие, менее пессимистично настроенные авторы пытались противопоставить предлагаемым Мальтусом законам «внутренней структуры» вырабатываемые обществом «внешние» законы, создаваемые именно для спасения государства и обеспечения его развития, которые должны были определять законы развития общества, подобно тому как законы Ньютона определяют движение небесных тел. Эти идеи получили особую популярность во Франции, где за десятки лет до Кондорсе их пропагандировал в своей книге О духе законов знаменитый барон Шарль Луи Монтескье (1689-1755). Мечту Кондорсе об управляемом научным разумом обществе разделял и Клод-Анри де Рувруа граф де Сен-Симон (1760-1825), мечтавший даже основать новую «религию Ньютона». С особенной силой и четкостью указанные идеи были развиты в книге Жана Теофиля Дезагул ье Ньютоновская система мира: аллегорическая поэма с совершеннейшей модели правительства (1728), в которой автор утверждал, что представление о силах притяжения «в наше время приобретает универсальный характер не только в философских теориях, но и в политике»12. Дэвид Юм (1711-1776) в Трактате о человеческой природе (1739-1740) выразил желание стать Ньютоном в области моральных наук и свести все свойства человеческой натуры к неким «первым принципам», вытекающим из эмпирических данных а не из картезианских аксиом[20]. Похоже, что к 1741 году, когда Юм предполагал что «политика может быть сведена до науки»13, эта идея была уже настолько известна и популярна, что даже сделалась предметом насмешек. Можно вспомнить, как Гулливер в знаменитой книге Джонатана Свифта, явно подшучивая над своими современниками, говорит, что жители Бробдингнега «еще не свели политику к науке, что уже сделали главные умники в Европе»11.

Именно Юм в 1760-х годах представил Адама Смита, сопровождавшего своего воспитанника, юного герцога Бэклу, в поездке по Франции, Франсуа Кенэ (1694-1774), личному врачу короля Людовика XV. В уже пожилом возрасте известный врач и ученый проявлял большой интерес к экономике и собирал факты и цифры, надеясь выявить в них «социальные силы», аналогичные физическим силам, обнаруженным Ньютоном. Книга Кенэ Экономические таблицы (1758) стала одним из первых серьезных научных трудов по экономике вообще и получила столь широкую известность, что его последователи даже стали называть себя экономистами. Безусловно, именно под влиянием работ Кенэ Смит позднее написал свою знаменитую книгу О богатстве народое (1776), которую он даже хотел посвятить Кенэ, но последний умер за два года дс публикации (более подробно экономические вопросы рассмотрены в гл. 8).

Стоит отметить, что вера в «научные» политические теории всегда была характерна для политических деятелей либерального направления (возможно, такая закономерность частично объясняет то, что самого Гоббса относят к либералам) Создавая текст Декларации независимости, Томас Джефферсон восторженно мечтал о свободных и счастливых людях будущего, которые на основе принципоі механики Ньютона и идей Просвещения будут так же естественно стремиться к общему счастью, как яблоко притягивается к Земле под действием гравитации.

Английский государственный деятель Эдмунд Берк (1729-1797), которого часто называют отцом консерватизма, буквально издевался над этими идеями и учениями, полагая, что законы и государственные организации должны создаваться на основе не каких-то первых принципов, а эмпирически, на основе опыта, приобретаемого в результате конкретных исторических процессов. Основы государственного устройства возникают из исторически проверенного опыта и национальных традиций, а не из абстрактных, «рациональных» теоретических построений. Кроме того, Берк полагал, что законы поведения людей, а следовательно, и законы создаваемой их поведением «истории» слишком сложны для научного анализа: «Человеческие страсти и понятия настолько многочисленны и разнообразны, что представление о любых простых и примитивных правах человека потребует такого огромного числа оговорок и исключений, которое сделает бессмысленной любую реализацию этих прав в их исходной простоте»15. Используя физическую терминологию, можно сказать, что «траектории» человеческих поступков будут становиться хаотичными и случайными подобно рассмотренным выше траекториям молекул. О популярности научных теорий социального устройства весьма красноречиво свидетельствует поразительный факт, что Берку приходилось вести свою «контрпропаганду», пользуясь терминами ньютоновской механики и оптики.

Идеи эпохи Просвещения получили свое высшее развитие в трудах французского философа-позитивиста Огюста Конта (1798-1857), который даже обосновал свое учение некоторой формой рациональной религиозной доктрины, основанной на достижениях науки и стремящейся к развитию и повышению благосостояния всего человечества. Подобно Адаму Смиту Конт был убежден, что эти цели могут быть достигнуты постижением и использованием естественных законов развития общества, а не прямыми политическими мерами (хотя стоит отметить, что Конт не разделял восторженного энтузиазма других «статистиков» и их абсолютной уверенности в ценности количественных оценок). Конт использовал для своих идей термин «социальная физика» (понимая под физикой науку вообще), отражающий его желание создать строгую науку о развитии цивилизации. В книге Курс позитивной философии (1830-1842) он обещал читателям создать научное описание мира и тем самым завершить великую работу Галилея, Ньютона и их последователей, гордо заявляя, что:

Сейчас человеческий разум уже охватывает законы космической, земной, механической и химической, органической физики, включая растительный и животный мир, и для завершения полной картины описания мира остается развить лишь еще одну науку — социальную физийу. Именно в этом больше всего нуждается человечество, и именно эта цель подвигла меня rfa написание предлагаемой читателю книги16.

ПОРЯДОК ИЗ ХАОСА

По-видимому, наибольшую роль в пропаганде чисто научного подхода к исследованию общественной жизни сыграл бельгийский астроном Адольф Кетле (1796-1874) (рис. 3.1). Он сумел объединить в единое целое все существовавшие в его время теоретические разработки и социальные запросы — механистическую политическую концепцию Гоббса, статистический подход к общественным явлениям и всеобщую веру в естественные законы общества, так что в последующие 50 лет не разделяли четкими границами физику, математику, экономику, политику и социологию.

Подобно Гоббсу Кетле пытался доказать, что научный взгляд на общество может способствовать стабильности. Карьера Кетле протекала в эпоху великих политических потрясений, в результате которых Бельгия возникла в качестве независимого государства. Еще в конце XVIII века большая часть этой страны являлась территорией Франции, а ее южные провинции входили в состав Нидерландов. В 1830 году Бельгия поднялась в борьбе за независимость. Вследствие разгоревшегося конфликта научная жизнь в стране замерла, часть ученых призвали в армию, а большинство университетов и колледжей были разрушены. Королевская обсерватория в Брюсселе, которую Кетле строил, а затем возглавлял, в какой-то момент использовалась армией в качестве укрепления, в результате чего, как горестно писал позднее он сам, «обсерватория была превращена в форт... окруженный рвами и редутами»17. Через несколько месяцев после революции Кетле опубликовал свою первую работу по социальной механике, явно перекликающейся с социальной физикой, которую создавал Опост Конт. Проводя прямую аналогию между силами гравитации в Солнечной системе и силами социального взаимодействия, Кетле предложил астрономию в качестве базовой науки для создания социологии.

Кетле напоминал читателям, что астрономы уже внесли свой вклад в развитие социальной статистики, так как самые первые таблицы показателей смертности были опубликованы в 1693 году известным астрономом Эдмундом Галлеем, современником и другом Ньютона. Кетле полагал, что претензии астрономов на установление порядка в социальной сфере вполне обоснованны, поскольку:

Законы, управляющие людьми и их социальным развитием, должны иметь особую привлекательность для ученых и философов, особенно для тех, кто занят изучением Вселенной. Постигая законы материального мира и восхищаясь их поразительной гармонией, нельзя не прийти к убеждению, что подобные законы должны управлять и миром одушевленных существ18.

Эта убежденность пришла к Кетле в 1823 году, когда его послали в Париж для углубления астрономических знаний во Французской королевской обсерватории, поскольку он был главным претендентом на должность директора будущей брюссельской обсерватории. Эта командировка сыграла важную роль в его судьбе как известного астронома, но для темы нашей книги гораздо важнее, что в Париже он столкнулся с живейшим интересом ведущих французских астрономов к проблемам статистики, связанным, как оказалось, с весьма серьезными научными проблемами.

КРИВАЯ ОШИБОК

Наиболее выдающимся астрономом Франции этой эпохи являлся великий математик Пьер-Симон Лаплас (1749-1827), которому удалось значительно обогатить небесную механику Ньютона и выявить новые важные аспекты планетарного движения. Он и его сотрудники, разумеется, давно выяснили, что результаты астрономических наблюдений очень редко точно совпадают с результатами математических расчетов, осуществляемых в соответствии с абсолютно точными законами Ньютона. Практически все измерения всегда содержали хотя бы небольшие ошибки, приводящие к отклонениям от расчетных величин.

Французские астрономы развили методы, позволяющие оценивать эти ошибки, и нашли непрерывные кривые, хорошо описывающие рассеяние или отклонение получаемых данных. Лаплас и его ученик Симеон-Дени Пуассон (1781-1840) предположили, что ошибки измерений носят чисто случайный характер и могут принимать любые значения, но с разными вероятностями. При этом вероятность возникновения ошибки, т. е. отклонения результата измерения определенной величины от ее математического значения, задаваемого «точным законом», уменьшается с ростом величины отклонения, так что очень большие отклонения маловероятны. Смысл этого утверждения очень прост, так как, даже измеряя длину ступни линейкой, читатель скорее всего ошибется на миллиметр, а не на сантиметр. Обычно значение ошибки не повторяется при последовательных измерениях, даже при использовании одинаковых инструментов и методов. Действительно, замеряя линейкой длину ступни членов своей семьи, читатель будет иногда ошибаться на полмиллиметра, а иногда даже на два. Многое при этом зависит не только от точности линейки, но и от вашей аккуратности при каждом измерении. Ошибки — во многом дело случая, это и связывает величину ошибки с теорией вероятностей.

Рис. 3.2. Нормальное распределение или кривая ошибок. Колоколообразная кривая описывает статистику любых случайных процессов. Более строго математики предпочитают называть такие процессы стохастическими, подразумевая, что все измерения или наблюдения не зависят друг от друга.


Для того чтобы оценить вероятность появления некоторой ошибки, мы должны прежде всего выяснить, сколь часто она проявляется при достаточно большой и репрезентативной серии измерений, т.е. собрать статистические данные о проявлении отклонений данной величины. Французские ученые обнаружили, что значения ошибок всегда распределяются одинаково. При этом незначительные отклонения не только всегда наблюдались чаще, чем очень большие, но и само падение количества определенных отклонений с ростом их величины было вполне предсказуемым. Статистические данные по измерению какой-либо величины х всегда аккуратно ложились на кривую совершенно определенного типа, получившую название кривой ошибок (рис. 3.2). Ввиду широчайшего распространения кривых такого рода, возникающих при описании самых разных процессов, эту функцию, график которой напоминает по форме колокол, называют также нормальным распределением и распределением Гаусса в честь великого немецкого физика и математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), проанализировавшего ее свойства в 1807 году. Поэтому, когда данные измерений ложатся на эту кривую, физики иногда просто говорят о наличии гауссовской статистики. Все эти названия относятся к одной и той же замечательной кривой, описывающей распределение вероятностей для измерений при любом случайном процессе.

Стоит отметить, что математики, занимавшиеся теорией вероятностей, уже давно знали о нормальном распределении, так как еще в 1733 году Абрахам де Муавр показал, что оно описывает распределение отклонений от среднего при известной игре с бросанием монеты (орел или решка). Считается, что в этой игре шансы выпадения орла и решки одинаковы (разумеется, мы говорим лишь о честной игре), однако каждый знает, что в реальной игре число последовательных выпадений орлов и решек может меняться причудливым образом, а равенство вероятностей проявляется лишь при довольно большом числе подбрасываний.

Нас не должен удивлять факт, что результат большой серии случайных событий является предсказуемым, поскольку он просто отражает равную вероятность отклонений в обе стороны. Выпадение нескольких решек подряд позднее как-то компенсируется последовательным выпадений орлов, а среднее соотношение при большом числе бросков остается 50:50. В начале

   XVIII века Якоб Бернулли, дядя упоминавшегося ранее Даниила Бернулли, указывал, что, поскольку результат события строго определен соотношением вероятностей (в нашей задаче 1:1), распределение реальных событий будет подчиняться этому соотношению при достаточно большом числе испытаний. Пуассон обогатил эту идею в 1835 году прекрасным названием «закон больших чисел», наглядно демонстрирующим, что чистая случайность отдельных событий статистически приводит к детерминированному результату при достаточно большом числе таких случайных событий. Оказалось, что случайности сами по себе не мешают событиям протекать предсказуемым образом.

Понятно, что соотношение 50:50 не гарантируется, т. е. наблюдается не всегда. В серии из 10 бросков нас нисколько не удивит выпадение 4 орлов и 6 решек с большим отклонением (20%) от ожидаемого среднего. При сотне бросков мы можем получить 49 орлов и 51 решку с той же разницей в 2 единицы, которые, однако, будут соответствовать уже 2% отклонения от среднего. В следующей серии из 100 бросков могут выпасть 52 орла и 48 решек, и т.д. Де Муавр показал, что при очень большом количестве серий с достаточно большим числом бросков получаемые нами результаты будут всегда прекрасно укладываться на кривую нормального распределение

Естественно, возникло желание описать форму кривой математическим уравнением и получить возможность предсказывать вероятность определенных результатов в серии бросков. Расчет оказался совсем не тривиальной задачей для математиков XVIII века и потребовал очень сложных вычислений, учитывая неразвитую технику того времени. Однако в конце концов Муавр сумел аппроксимировать кривую достаточно простым математическим уравнением, позволяющим производить расчеты с высокой точностью.

Мы можем рассматривать отклонения от соотношения 50:50 при бросании монет в качестве ошибок, сдвигающих «результаты измерения» в сторону от «истинного» значения. Это может показаться каким-то извращением или обманом, поскольку ранее уже было заявлено, что броски совершаются совершенно честно, так что речь может идти не об ошибке, а о какой-то непонятной случайности. Однако в 1770-х годах Лаплас осознал, что ошибки измерений также являются результатом действия не поддающихся расчету (или слишком сложных для количественной оценки) факторов, вызывающих случайные отклонения от истинных значений. После этого Лаплас и другие астрономы стали пользоваться приближенной формулой Муавра для оценки ошибок в своих астрономических измерениях.

В начале XIX столетия французский математик Жозеф Фурье (1768— 1830) также начал широко применять в расчетах нормальное распределение. Будучи директором Бюро департамента статистики, он опубликовал несколько статей по вопросам демографической статистики, способствуя знакомству научной общественности с этой кривой. Лаплас также пытался применить уравнение Муавра в задачах, связанных с социальной статистикой. В 1781 году он показал, что примерное равенство числа рождений мальчиков и девочек в Париже, что традиционно считалось свидетельством божественного Провидения, представляет собой просто следствие уравнения Муавра для случайного процесса с двумя равновероятными исходами, а отклонения от него прекрасно укладываются на кривую ошибок.

Ознакомившись с работами Лапласа, Кетле был настолько поражен ролью нормального распределения, что даже стал считать, что именно оно является фундаментальным уравнением, описывающим любые демографические процессы. В 1844 году ему удалось продемонстрировать, что статистические данные о параметрах сложения человека — высоте и обхвату — также отлично укладываются на «горб» нормального распределения, что казалось ему проявлением порядка и закономерности в природе вообще. В качестве еще одного примера предлагаю читателю посмотреть на толпу пешеходов на какой-нибудь оживленной городской улице. На первый взгляд покажется, что во внешних габаритах людей на улице нет и не может быть никакой упорядоченности (понятно, в разумных пределах), однако читатель может быть уверен, что, собрав статистические данные относительно сложения, веса и т. п. всей этой массы прохожих, он получит данные, которые прекрасно согласуются с описанным колоколообразным распределением.

УПОРЯДОЧЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ

За время пребывания во Франции Кетле воспринял от французских коллег общую идею о связи статистических отклонений с ошибками, поэтому стал считать, например, вариации в росте человека не характерной особенностью естественного строения человеческого тела, а неким отклонением от идеальной формы. Такие «ошибки» становились менее заметными при включении в статистику достаточно большого числа людей, что и предсказывалось законом больших чисел Пуассона. Кетле сделал вывод, что это же правило должно выполняться относительно поведенческих характеристик людей, поскольку физиологи того времени были уверены в том, что все индивидуальные человеческие темпераменты укладываются в несколько классических типов. Уже в 1832 году он писал: «Что касается людей, рассматриваемых в массе, то следует исходить из физического факта, что чем больше число учитываемых личностей, тем больше из них склонны вести себя в соответствии с общими фактами и закономерностями, которые соответствуют существованию и сохранению общества, к которому принадлежат рассматриваемые личности»19.

Поскольку «существование и сохранение общества» представлялось важной и желанной целью, предположение Кетле подразумевало, что именно «усредненное» поведение людей является «правильным», что сразу приводило к некой концепции социальной физики с «усредненным человеком» (Vhomme тоуеті), у которого не только размеры и физические характеристики, но и моральные или эстетические запросы соответствовали общественному идеалу совершенного человека и гражданина. Быть «великим» в этой теории означало быть «средним». Как писал Кетле: «Личность, воплощающая в себя все усредненные качества людей данного момента истории, объединяет в себе величие, красоту и доброту этого момента»20.

Такое тревожное обожествление посредственности, естественно, подразумевало ненависть и подозрение к любым отклонениям: «Отклонения в любую сторону создают не только... уродливые формы тела, но и уродливые проявления моральных свойств, а также здоровья личности»21.

Сама идея о том, что физическое и моральное совершенство человека как-то связано с соответствием какому-то математическому идеалу, восходит еще к эпохе Возрождения[21], однако рассматриваемые нами теории стали подразумевать, что существуют некоторые прямые методы количественной оценки этого «совершенства». С позиций сегодняшнего дня легко разглядеть в «усредняющих» теориях Кетле основы (или хотя бы первые раскаты) грядущих теорий расовой чистоты и социальной «уравниловки», однако стоит вспомнить, что ученые того времени твердо верили в справедливость физиогномики[22], так что эти теории казались очень рациональными, что не отменяет скрытого в них зловещего и опасного смысла.

Французское правительство вскоре оценило политическую полезность научной концепции об «усредненном человеке». В эту эпоху призывники французской армии сами сообщали сведения о себе, и в 1844 году Кетле на основе простого изучения статистических показателей 100 тысяч призывников обнаружил, что примерно 2000 из них солгали и намеренно указали пониженный рост (меньше заданного законом минимума), дабы избежать службы в армии.

Многие современники Кетле с восторгом встретили сообщения об обнаружении им новых статистических закономерностей, относящихся к людям и их поведению. В обзоре, посвященном работам Кетле за 1850 год, выдающийся английский астроном Джон Гершель писал: «Нельзя не восхищаться этим прекрасным научным собранием множества физических данных, относящихся к различным областям, тщательно подобранных в массовом порядке и распределенных по годам и географическим регионам»22.

В период своего обучения в Оксфорде знаменитая впоследствии общественная деятельница Флоренс Найтингейл[23] восхищалась социальной физикой Кетле, полагая ее чуть ли не показателем божественного замысла. Позднее даже Карл Маркс использовал статистические законы Кетле для разработки собственной теории прибавочной стоимости, а Джон Стюарт Милль, последователь известного проповедника утилитаризма Иеремии Бентама, считал, что работы Кетле поддерживают его собственную идею о связи законов истории (абсолютных, если можно определить это понятие) и природы. В своей книге Система логики (1862) Милль, явно имея в виду существование кривой ошибок, писал, что «даже события, происходящие непредсказуемо и неопределенно, когда ни одно из них не поддается анализу или предварительному расчету, при их большом количестве вдруг начинают проявлять некоторые закономерности, подчиняющиеся математическим законам»23.

НАУКА ИСТОРИИ

В Англии деятельность Кетле пропагандировал один из видных сторонников социальной физики Генри Томас Бокль (1821-1862). Подобно многим последователям позитивистской философии Конта Бокль был ярым противником любого вмешательства государства в жизнь гражданского общества. Кетле полагал, что открытые им статистические законы являются почти абсолютными и поэтому слабо зависят от правительственных действий или распоряжений. Однако Бокль был гораздо последовательнее в этом вопросе и считал, что правительство даже не должно пытаться осуществлять такое вмешательство. Подобно Адаму Смиту Бокль проповедовал принцип свободы предпринимательства и полагал, что правительство должно предоставлять людям максимально возможную свободу действий, так как, подчиняясь собственным законам развития, общество «само выработает порядок, симметрию и законность», в то время как «правительственные законодатели почти всегда выступают в качестве разрушителей, а не созидателей»24.

По мнению Бокля, философы-метафизики прошлого тщетно пытались указывать обществу пути развития, бессмысленно беспокоясь о том, что люди прекрасно делают сами. Социальная статистика, будучи эмпирической наукой, не нуждается в теоретических обоснованиях, она просто обнаруживает требуемые законы анализом численных данных. В качестве примера Бокль приводит историю, которая раньше представляла собой не науку, а просто собрание повествований о королях и королевах.

Кант предвидел, что поиски «исторических законов» приведут к тому, что коллективное поведение будет стирать любые проявления непредсказуемости поведения отдельных личностей, и в своем эссе Идея универсальной истории с космополитической точки зрения (1784) писал, что «отдельные люди и даже целые народы мало размышляют в процессе достижения своих целей, так как... люди неосознанно управляются неизвестными им целями природы»25. Возражая Канту, Бокль доказывал, что история направляется «великой истиной», что «деятельность отдельных людей и целых народов никогда не является бессмысленной, а кажущаяся причудливость событий составляет часть узора всеобъемлющей системы мирового порядка... основополагающей закономерности современного мира»26.

Этот мировой порядок и соответствующие ему закономерности Бокль попытался выявить в своей известной книге История цившизации в Англци. Работа над Историей оказалась столь изнурительной и напряженной, что он умер, успев выпустить между 1857 и 1861 годами лишь два первых тома этого обширного труда, причем в книге рассматриваются больше проблемы мировой истории, чем конкретные сведения собственно об Англии. Причиной такого смещения тематики стало то, что Бокль первоначально планировал написать курс всемирной истории и поэтому начал изложение с основополагающих идей своей теории, намереваясь в последних томах перейти к истории собственно Англии, в развитии которой, по мнению Бокля, универсальные законы проявились значительно сильнее, чем в других странах.

Из всего разнообразия закономерностей, выявленных социальной статистикой, Бокль отобрал лишь основные, которым отдавал предпочтение еще Кетле: показатели рождаемости и смертности, уровень преступности, статистика самоубийств, статистика заключения браков. Книга История цивилизации в Англии предлагает читателю интереснейший срез интеллектуальных представлений британского общества, основанных на весьма общей либеральной идее свободы предпринимательства, для которой любое вмешательство государства в дела общества представляется не просто излишним, но зачастую и вредным. По этому же поводу Уильям Ньюмарч, член лондонского Статистического общества, писал:

Люди постепенно начинают понимать, что без точного учета всех обстоятельств конкретных дел любые попытки создания и введения законов представляют собой лишь своеволие и самозванство в самых крупных и опасных масштабах... После принятия законодателями случайных решений по любой, большой или малой, проблеме... почти всегда выясняется, что ситуация развивается в соответствии не с принятым законодательством, а по собственным, полным и нерушимым законам27.

В том же году английский экономист Нассау Сеньор выразил общую тенденцию (нем. Zeitgeist — «дух времени») в следующей формулировке: «Люди подчиняются тем же законам, что и неодушевленная материя»28.

Впрочем, стоит отметить, что идеи, связанные с новым статистическим подходом к описанию человеческой жизни и поведения, представлялись совершенно чуждыми и странными многим другим деятелям политики, культуры и литературы. Так, в журнале Household Worlds, издаваемом Чарльзом Диккенсом, Фредерик Хант с издевательской интонацией писал, например, о пользе учета статистики бракосочетаний следующее: «Ученые вдруг стали выступать в качестве астрологов, цыганских гадалок и деревенских колдуний, якобы обнаруживая тайные и сверхтайные законы природы, которые подобно звездам в астрологических прогнозах могут как-то управлять судьбой и способствовать заключению браков между юными девицами и заядлыми холостяками»29.

Знаменитый поэт и философ Ральф Уолдо Эмерсон также весьма скептически относился к детерминизму, якобы присущему законам статистики. В эссе Судьба (1860) он писал, что «эта новая наука статистика утверждает, что как самые обычные вещи, так и экстраординарные события могут быть сведены к точному расчету, если они относятся к достаточно большой группе населения».

Особенно издевался Эмерсон над претензиями статистики на точность предсказаний и их неизбежность: «Из этого следует, что в очень большом городе самые обычные события и даже события, вся прелесть которых состоит только в их обыденности и привычности, должны происходить взаимосвязанно и неизбежно, подобно тому как к завтраку всегда подают сдобные булочки. Журнал Punch должен поэтому печатать одну хорошую шутку в неделю, газеты — придумывать хотя бы одну хорошую новость в день и т. п.»30.

Марк Твен в заметке, посвященной Бенджамену Дизраэли, называл статистику постоянным бедствием и заклеймил ее ставшим затем очень популярным афоризмом: «Существуют три вида лжи: ложь, гнусная ложь и статистика»31. Фридрих Ницше, для которого статистические теории были неприемлемы, поскольку он полагал, что историю творят лишь «великие личности», выразился с характерной для него жесткостью: «Если законы истории существуют, то и законы, и сама история теряют всякую ценность»32.

ОТ ЛЮДЕЙ К АТОМАМ

Идея о проявлении закономерностей в явном хаосе и беспорядке кажущихся совершенно случайными процессов вдохновила и обнадежила многих ученых. Обнаружение статистических законов общества побуждало многих из них к поиску аналогий этих законов для случайных процессов в физическом мире. Среди таких ученых был и Джеймс Клерк Максвелл. Через несколько месяцев после опубликования книги Бокля Максвелл писал своему другу Льюису Кэмпбеллу: «За одну ночь я прочел 160 страниц Истории щівилизащи Бокля. Автора отличают самодовольство, сильнейший позитивизм, злоупотребление вводимой терминологией и другие недостатки. Однако книга содержит, помимо простой болтовни, и много оригинальных мыслей, интересных данных по рождаемости и т.д.»33.

Позднее, когда Максвелл занялся описанием газовых систем, в которых молекулы постоянно двигаются и сталкиваются в таком количестве, что любые точные расчеты становятся невозможными, он четко осознал аналогию этой задачи с проблемой Бокля, описывающего общество, в котором поведение каждой отдельной личности непредсказуемо и непостижимо:

Даже ничтожные количества вещества, используемые в наших экспериментах, содержат миллионы молекул, положение ни одной из них мы не можем воспринимать и измерять отдельно. Поэтому истинное движение отдельных молекул просто не может быть описано в соответствии со строгим, исторически сложившимся (ньютоновским) методом, и мы вынуждены прибегать к статистическим методам, описывающим сразу большие группы ціолекул... Изучая зависимости такого рода, мы обнаруживаем закономерности нового типа, л именно закономерности усредненного движения, которые могут бьггь весьма эффективно использованы для всех практических целей исследования34.

В 1873 году Максвелл подчеркнул, что именно опыт социальных статистиков убедил его в корректности методов статистики, позволяющих, образно говоря, извлекать порядок из микроскопического хаоса:

Объяснения единообразия, которое мы наблюдаем в экспериментах с пробами веществ, содержащими миллионы молекул, точно соответствуют тем, которые приводили Лаплас и Бокль, объединяя в единое целое данные об огромном количестве событий, никак не связанных друг с другом115.

Остается неясным, осмелился бы Максвелл отказаться от «строгого исторического метода» ньютоновской механики для отдельных частиц, если бы в науке уже не был накоплен большой опыт применения социальной статистики, непосредственно изучавшей поведение очень сложных систем из огромного числа элементов, поведение каждого из которых не поддается строгому расчету. Из чего Максвелл мог бы черпать уверенность в самой возможности нахождения законов при столь удручающей неполноте знаний относительно движения частиц?

Максвелл начал работу над кинетической теорией газов вскоре после прочтения книги Бокля, однако до этого он как раз пытался применять более аналитически строгие методы Кетле, о работах которого, в частности, о богатых возможностях использования нормального распределения, Максвелл мог узнать из заинтересовавшего его обзора Джона Гершеля 1850 года, посвященного деятельности Кетле. Кстати, в этом обзоре Гершель указывал на возможную аналогию между социальной физикой и возникающей в эти годы кинетической теорией.

Максвеллу было также известно, что Рудольф Клаузиус в 1857 году уже применял законы теории вероятностей для выявления влияния молекулярных столкновений на величину давления, создаваемого газом на стенки сосуда. Однако Клаузиуса интересовало лишь среднее значение скорости частиц, а Максвелл попытался углубиться в теорию гораздо дальше, поставив вопрос о распределении скоростей относительно этого среднего значения, считая, что успех применения нормального распределения в усреднении социальных данных обещает и возможность его использования в теории газов. Действительно, уже в 1859 году Максвеллу удалось не только доказать, что движение частиц описывается кривой ошибок Кетле, но и использовать этот подход для описания некоторых характеристик газов.

В предыдущем разделе уже упоминалось, что предлагаемое Максвеллом распределение молекул по скоростям оставалось лишь великолепной догадкой до тех пор, пока Людвигу Больцману в 1872 году не удалось строго доказать, что распределение скоростей в любой системе движущихся частиц с необходимостью должно принять именно эту форму. Больцман тоже был знаком с работами Бокля и сразу понял почти прямую аналогию между поведением частиц газа и отдельных личностей в статистических данных переписей, используемых Боклем, в связи с чем писал: «Молекулы напоминают множество отдельных личностей, движущихся независимым образом, а свойства газа как целого при этом остаются неизменными, поскольку они определяются огромным числом молекул, усредненные параметры движения которых остаются постоянными»36.

Больцман связал газовые законы, отражающие инвариантность статистических усреднений, с постоянным доходом страховых компаний. В 1886 году друг Максвелла Питер Гутри Тэйт сравнил статистический подход кинетической теории газов с «исключительным постоянством средних годовых цифр непредсказуемых редких общественных событий, непредсказуемых, но не необычных, таких как самоубийства, рождение двойняшек или тройняшек, мертвые письма[24] и т. п., в любой стране с достаточно большим населением»37.

В наше время использование методов статистической механики для описания социальных явлений представляется новым и довольно рискованным предприятием. Лишь небольшое число специалистов по истории науки знают, как, собственно, одни идеи порождали другие, что когда-то физика и социология выросли почти одновременно из механистической философии и что при зарождении этих наук ученые не стеснялись сопоставлять поведение народных масс с поведением большого числа неодушевленных частиц.

Ограниченность, если не сказать опасность сведения человеческого поведения к законам статистики отмечалась в различных областях науки. Рассматривая случайность и беспорядок в качестве высших движущих сил изменчивости природы, Чарльз Дарвин рискнул уподобить человечество интеллектуально развившемуся семейству человекообразных обезьян в книгах Происхождение видов (1859) и более открыто в Происхождении человека (1871). Аналогия с кинетической теорией газов была отмечена сразу, в результате чего, например, Чарльз Пирс в 1877 году писал:

Мистер Дарвин предложил применить в биологии статистический метод. Именно этот подход был применен недавно в совершенно иной области науки, а именно в теории газов. Основываясь на этом подходе, Максвелл и Клаузиус... применяя теорию вероятностей... смогли получить некоторые характеристики газов, в частности, их теплопроводности, несмотря на то что они не могут рассчитывать движения конкретных отдельных частиц в таких системах. Совершенно аналогично Дарвин, несмотря на невозможность указать конкретные механизмы варьирования признаков и натурального отбора, доказывает, что при достаточно длительном развитии эти механизмы приводят или могут приводить к адаптации животных к окружающей их среде38.

Двоюродный брат Дарвина известный ученый Фрэнсис Гальтон отмечал, что концепция естественного отбора, основанная на статистической теории и естественных изменениях внутри биологических видов, прекрасно согласуется с кривой ошибок Кетле. Необходимо напомнить, что исследования по статистическому распределению физических и поведенческих характеристик человека быстро привели самого Гальтона к выводу о существовании высших и низших типов людей, причем из этого распределения и различий сразу вытекало, что люди «не обладают равноценностью в отношении социальных действий, права голоса и всего остального»39. Логическим следующим шагом такого вывода стала, конечно, идея о возможности селекции, или биологического отбора, с целью улучшения параметров распределения, что Гальтон и сделал в работе Наследственная гениальность (1869), где утверждал необходимость использования статистики в целях изучения наследования более ценных признаков. Именно для этого Гальтон сперва создал математический аппарат биометрии (т. е. методики, позволяющей измерять вариации биологических признаков), а затем стал основателем новой науки евгеники, учении об улучшении человеческого рода, печально прославившей его имя. Долгое время евгеника пользовалась большой популярностью среди социалистов, однако позднее отношение к ней резко изменилось, особенно после того как фашисты явили миру пример практической реализации этих идей.

Стоит упомянуть, что дискредитации или ошибочному восприятию дарвинизма во многом способствовала циничная фраза Герберта Спенсера о том, что «в борьбе выживает самый приспособленный». Сам Спенсер считал, что идеи Кетле могут служить объяснением и оправданием эволюционного подхода в социологии, но именно поэтому считал сомнительной одну из важнейших концепций Кетле о «среднем человеке», в соответствии с которой естественный отбор должен со временем привести к исчезновению различий между людьми и закончиться выживанием одного «совершенного образца». В целом можно констатировать, что к концу XIX века очень многие исследователи, исходя из статистических соображений, стали относиться к дарвинизму как к «механистической» теории, механизмы действия которой напоминали им созданную Максвеллом кинетическую теорию. Именно так относился к дарвинизму и Людвиг Больцман.

ВОЛЯ И СУДЬБА

Приблизительно до 1850-х годов «статистики» занимались в основном сбором данных о состоянии общества и тенденциях его развития, поэтому неудивительно, что в научной среде статистику рассматривали обычно в качестве вспомогательного инструмента политической экономии. Однако в дальнейшем статистика стала формироваться в единое целое, причем не столько в виде отдельного направления социологии, сколько в виде общенаучного, универсального метода, позволяющего количественно оценивать параметры и процессы в самых разных научных дисциплинах. Собственно говоря, именно такую роль отводили Кондорсе и Лаплас зарождающейся теории вероятностей. Другое отношение к статистике выразил, например, французский экономист Антуан-Огюст Карно, который отмечал в книге по теории вероятностей 1843 года, что многие ученые, исключая его, принижают значение статистики, полагая, что «статистикой... в принципе следует считать деятельность по сбору фактов, описывающих поведение разных групп населения в политически организованном обществе»40.

Идею о том, что статистику следует считать не отдельной научной дисциплиной, а лишь техникой науки, впервые четко сформулировал англичанин Дж. Дж. Фокс в статье, представленной лондонскому Статистическому обществу в 1860 году, где автор утверждал, что:

Статистика... оперирует не собственными научными фактами подобно другим наукам, а представляет собой раздел математики. Она имеет выдающуюся и исключительную ценность в качестве метода действия и развития других наук, и ее следует считать методом исследований, основанным на законах абстрактной науки, к которым следует отнести математическую теорию вероятностей и принцип, уже очень удачно названный логикой больших чисел41.

Это определение на первый взгляд отводит статистике довольно скромную роль научного инструмента, но стоит вспомнить, что такими инструментами считаются геометрия Евклида и дифференциальное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем. Следует ли считать такие инструменты слишком простыми?

Проблема определения места статистики в общенаучной картине мира обусловлена не только тем, что ученые XIX столетия весьма серьезно относились к философскому обоснованию основ своей деятельности. Эта проблема напоминает нам также о том, насколько научное мышление было связано с религиозными идеями. Дело в том, что основным объектом изучения статистики неожиданно оказалась одна из наиболее фундаментальных концепций философии и религии, а именно свобода воли человеческой личности.

Статистический подход к социальным наукам с самого начала содержал в себе некоторое противоречие. Поскольку статистика пыталась обнаружить естественные законы, управляющие жизнью общества и людей, она не могла игнорировать извечного философского вопроса о причинах, определяющих индивидуальное поведение человека. Именно этот вопрос, кстати сказать, представлялся наиболее важным для всех ученых, связанных с возникновением социальной физики. Бурные споры по поводу основ этой теории не стихают до нашего времени, поэтому читателю будет полезно ознакомиться с дискуссиями на эту тему, продолжавшимися целое столетие.

Прежде всего следует вспомнить о проблеме причин и следствий, т. е. о возможности обратной научной оценки — определении причин некоторых событий из данных о последствиях, вызываемых этими причинами. Многие вполне здраво полагали, что не стоит собирать данные о чем-либо, если не существует возможности их интерпретировать и объяснять. С другой стороны, любая интерпретация полученных данных всегда и немедленно приобретает некоторую политическую окраску. Одной из центральных проблем статистики в начале XIX века (как, впрочем, и в наши дни) была интерпретация показателей и других данных о преступности. Должны ли статистики, собственно говоря, заниматься только сбором данных или в их обязанности входят и рекомендации по снижению показателей? Должны ли они ставить своей целью описание состояния общества или предложения по его улучшению? В последнем случае, естественно, статистики должны были бы задуматься о причинах возникновения преступности.

Священной заповедью статистики, не всегда, впрочем, соблюдаемой, является утверждение, что корреляция между числами не означает наличия между ними причинно-следственной связи — принцип «корреляция не является доказательством». Однако в начальный период развития статистического подхода очень многие не могли удержаться от объявлений об установлении причинно-следственных связей, особенно если проявляющиеся связи подтверждали гипотезы авторов. Когда француз А.Тейландье обнаружил в 1828 году, что 67% заключенных в тюрьмах Франции неграмотны, вывод из наблюдения был для него абсолютно ясен: «Неужели требуются еще какие-то доказательства, что неграмотность подобно праздности является матерью всех пороков?»42 Статистика в те годы была столь слабо развита, что Тейландье даже не пришло в голову сравнить показатель неграмотности преступников с общим показателем всего населения страны (хотя, возможно, такие данные тогда вообще не регистрировались).

С учетом этих сложных требований к определению собственной науки Совет лондонского Статистического общества, среди основателей которого были такие светила науки, как Мальтус, Чарльз Бэббидж и Уильям Уэвелл, пытался ограничить деятельность общества определенными рамками, в связи с чем и декларировал, что «наука статистика отличается от политической экономии тем, что, несмотря на единство целей, она не рассматривает и не обсуждает связь причин и, возможно, вытекающих из них следствий, а занимается лишь собиранием, упорядочением и сравнением данных»'13.

Уильям Фарр, представлявший Британскую регистрационную палату, приветствовал стремление Статистического общества «избегать любых мнений» и писал в 1861 году упоминавшейся Флоренс Найтингейл, что «статистики никак не связаны с обсуждением причинности... их наука должна оставаться абсолютно беспристрастной при любом прочтении»44. В 1830 году Альфонс де Кандолль особо предупреждал, что в руках политиков статистика может превратиться в «целый арсенал обоюдоострого оружия»45.

Гораздо более сложной являлась вторая проблема развития статистики, связанная с ее способностью предсказывать вероятность будущих событий. Каждому ясно, что различные показатели состояния общества кажутся и являются беспристрастными и непротиворечивыми лишь до той поры, пока они заключены в статистические таблицы. Однако статистика выглядит совершенно по-другому, когда кто-то начинает использовать полученные данные для прогнозирования будущего. Предположим, статистика сообщает, что б английских граждан из каждых 100, зарегистрированных в начале 1790 года, умерли к концу этого года, более того, такое же соотношение регистрировалось в 1791 и 1792 годах. Возникает естественный вопрос, следует ли из этих данных, что к Рождеству 1793 года умрут все те же 6% населения?[25]

Знание того, что уже случилось, существенно отличается от утверждения о знании того, что только может произойти. Разумеется, показатели смертности населения не остаются постоянными, т.е. в 1791 году может умереть 5%, а в 1792 году — 7% населения, но знание статистических данных позволяет нам вполне разумно предполагать, что это число будет составлять в 1793 году около 6%, а не 20 или 50%.

Однако именно такое утверждение могло бы спровоцировать бурное негодование общественности в далеком 1793 году. На статистиков посыпались бы бесчисленные вопросы. Действительно, как можно предсказать показатели смертности? А вдруг Европу поразит неожиданная и смертельно опасная эпидемия? А вдруг разразится новая война? А вдруг год окажется удивительно удачным, и умрет лишь один из сотни? Ни на один из этих вопросов, конечно, нельзя ответить с полной определенностью.

Проблема в данном случае возникает из-за различия между статистикой, оперирующей данными о прошлых событиях, и вероятностью еще не произошедших событий. В первом случае мы имеем дело с совершенно определенными числами (их точность зависит лишь от точности методики и процедуры подсчета), а во втором — с предполагаемыми и неопределенными. С точки зрения многих философов и ученых, эти числа просто нельзя сопоставлять, подобно тому как не имеет смысла сравнивать куски мела и сыра на основании того, что они имеют одинаковый цвет. Дело не сводилось лишь к математической и логической неувязке, новый подход представлялся ересью, проповедью фатализма и подрывом веры в свободу воли человеческой личности.

Еще в 1784 году в связи с публикацией таблиц Иоганна Питера Зюс- мильха по смертности и рождаемости Кант отметил, что проявляющиеся в них закономерности противоречат идее о свободе волр и представляют собой особую форму детерминизма, при которой «в отличие от любой метафизической концепции, основанной на представлении о свободе воли, любые поступки людей подобно природным явлениям определяются универсальными законами»46.

Некоторые статистические закономерности легко объяснялись и раньше в рамках существующих теологических представлений при рассмотрении их в качестве доказательств проявления божественной мудрости. Например, ранее всегда считалось, что именно этим объясняется статистически одинаковое число рождающихся мальчиков и девочек, поскольку Бог этим предопределял будущее число браков и соответственно связанную с таким равенством необходимую стабильность общественного устройства. Однако другим статистическим закономерностям было трудно придумать столь же простые объяснения. Можно ли было как-то связать с божественными установлениями наглядное постоянство числа регистрируемых самоубийств, убийств и других преступлений? Более того, статистика вносила смятение даже в умы неверующих людей и исследователей. Действительно, какому-нибудь атеистически настроенному биологу не приходило в голову заглядывать так далеко в поисках причин примерного равенства числа рождающихся младенцев разного пола, но любой атеист понимал, что акт самоубийства является событием, происходящим исключительно по личной воле человека, и не может быть просто объяснен неким естественным механизмом.

Будучи последовательным в социальной интерпретации получаемых данных, Адольф Кетле предлагал считать, что наличие статистических закономерностей снимает личную ответственность с отдельных людей даже за действия, очевидно являющиеся волевыми и целенаправленными актами (например, преднамеренное убийство и т. п.). Свое отношение Кетле объяснял тем, что любым «преступником руководит не собственная воля, а нравы и обычаи вырастившего его общества»47. Иными словами, виноваты не преступники, а существующее общественное устройство, которое с неизбежностью «заставляет» некоторое число людей совершать противоправные действия, т.е. «общество должно относиться к преступности как к налогу, который приходится платить с устрашающей регулярностью»48. В рамках господствовавшего в те годы механицизма подход Кетле, кстати, означал не столько веру в то, что социальные законы порождают почти постоянное число преступников, сколько убежденность в наличии некоторых почти «физических» сил, под воздействием которых и совершается статистически определенное число преступлений. Такая научная идеология, естественно, приводила к совершенной детерминированной картине мира и полностью исключала возможность проявления человеком собственной воли.

Описываемый статистический подход выглядит почти полным оправданием любых преступлений, но с долей черного юмора можно столь же уверенно утверждать, что он одновременно «оправдывает» палачей или судей, которые под действием столь же детерминированных и неумолимых сил должны осуществлять и выносить приговоры статистически заданному числу преступников.

В 1860-1870 годах проблема фатализма, порождаемого теориями Кетле и Бокля, глубоко волновала общественное мнение. Например, Уильям Сайплс писал в журнале Comhill Magazine, что сейчас «судьба или рок по-прежнему угрожают человечеству, но они... стали выражаться в десятичных дробях и преследовать не отдельных людей, а некоторое их усредненное количество»49. Возникшая озабоченность чувствовалась в выступлении принца Альберта на Международном статистическом конгрессе, проведенном в Лондоне, где он заявил, что многим людям начинает казаться, что выводы статистики с неизбежностью ведут к «идеям пантеизма и подрывают основы истинной религии, так как они не только не позволяют человеку надеяться на всемогущество Бога, но и лишают его уверенности даже в наличии собственной свободной воли. Эти идеи превращают созданный Богом мир просто в какую-то машину»50.

Устами героя Записок из подполья Федор Достоевский страстно обрушивается на детерминизм и предостерегает об угрозах, связанных с распространением статистических идей:

Ведь в самом деле, ну, если вправду найдут когда-нибудь причину всех наших хотений и капризов, то есть от чего они зависят, по каким именно законам, как именно распространяются, куда стремятся в таком-то и таком-то случае и проч., и проч., то есть настоящую математическую формулу, — так ведь тогда человек тотчас же, пожалуй, и перестанет хотеть, да еще, пожалуй, и наверное перестанет51.

Предсказываемое Боклем будущее представляется Достоевскому мрачным и бездушным:

Все поступки человеческие, само собою, будут расчислены тогда по этим законам, математически, вроде таблицы логарифмов, до 108000, и занесены в календарь... так что в один миг исчезнут всевозможные вопросы, собственно потому, что на них получаются всевозможные ответы... человек тотчас обратится в органный штифтик или вроде того52.

Рациональная и математически выверенная философия жизни и судьбы представляется герою Достоевского — писателю-затворнику — настолько ужасной, что он призывает своих читателей проявлять волю и индивидуальность всеми доступными средствами, включая даже совершение иррациональных и безумных поступков:

...человек, всегда и везде, кто бы он ни был, любил действовать так, как хотел, а вовсе не так, как повелевали ему разум и выгода,* хотеть же можно и против собственной выгоды, а иногда и положительно должно (это уж моя идея)53.

Значительно сдержаннее относился к детерминизму Лев Толстой, кото рый в романе Война и мир неоднократно заочно полемизировал с Боклем рассуждая об истории. С одной стороны, Толстому не нравится, что Боклі «сводит свободу воли к необходимости», но с другой — Толстому кажется что «новая концепция истории», возможно, позволит ответить на самыі фундаментальный вопрос исторической науки: «Какие силы движут народа ми?»54 Признавая возможность существования таких сил, Лев Толстой му чительно размышляет о роли человека в собственной судьбе и возможності принятия независимых волевых решений: «Частица материи не размышляе' о притяжении или отталкивании, а также о справедливости этих законов, і лишь человек настойчиво утверждает, что он обладает свободной волей и мо жет не подчиняться этим законам»55. Толстой приходит к выводу, что тако( поведение объясняется лишь тем, что люди не понимают причин событий «представление о свободной воле в истории означает лишь признание того что мы не понимаем законы, управляющие жизнью людей»56.

Писатель и критик Морис Эван Хар в 1905 году выразил аналогичные сомнения в шутливых стихах:

И вдруг его осенило: «Черт побери!

Я ведь всего лишь машина!

И должен куда-то по рельсам катиться,

Ведь я не автобус,

А просто трамвай!»57

Противопоставляя свободную волю детерминизму, следует, конечно помнить и о том, что статистические законы все же не являются истинным* физическими законами, связывающими причины событий со следствиям* подобно ньютоновскому закону всемирного тяготения, и поэтому не могут применяться к отдельным личностям и использоваться для предсказание их конкретного поведения. Интересно, что царившая в XIX веке вера і «естественность» рациональных объяснений позволяла трактовать ста тистические закономерности и с диаметрально противоположной точк* зрения, а именно в качестве проявления свободной воли. Например, Кант доказывал, что свободная воля должна сама приводить людей к правильном} поведению, т.е. считал свободную волю не простым капризом человека, а целенаправленной силой.

Современная наука внесла некоторые дополнительные аспекты в про блему соотношения случайного и детерминированного. Мы привыкл* связывать случайность и беспорядок с полной непредсказуемостью (что кстати, представляется вполне разумным с точки зрения здравого смысла) однако, как будет показано в гл. 10, и это утверждение не всегда справед ливо. Со стороны кажется, что беспорядок ассоциируется с полной одно родностью, как это и происходит в газе, где беспорядочно движущиеся ш всем направлениям частицы создают давление, делающее надувной шарик именно шариком. Однако в действительности многие явления такого типа, внешне кажущиеся довольно сложными, не относятся, как ни странно, к случайным. Например, мерцающая черно-белая картинка на экране ненастроенного телевизора создает хаотический образ, который при длительном рассматривании представляется совершенно монотонным и однообразным в отличие от фильма, когда мы (по крайней мере в принципе) не можем угадать дальнейшее развитие наблюдаемых образов.

С другой стороны, очень многие виды обычного социального поведения обнаруживают регулярность и порядок, возникающие вовсе не из «предопределенности» личного поведения, а из ограниченности выбора возможных вариантов действия. Например, идя по коридору, можно двигаться загогулинами или даже по эпициклам Птолемея, но любой нормальный человек выберет прямой путь.

Более того, многие явления, которые будут рассматриваться далее, относятся не к устойчивым состояниям разных систем, а к переходам между различными режимами поведения. В XVIII—XIX веках в науке господствовала вера в равновесие общества, которое рассматривалось как довольно устойчивое и почти не меняющееся образование. В настоящее время мы все чаще сталкиваемся с изменениями, возможностью выбора и резкими сдвигами в общественной жизни.

СВОЕНРАВНЫЙ ДЕМОН

В отличие от социальной статистики, которая как бы ограничивала свободную волю людей на уровне отдельных личностей, сформулированный Клаузиусом второй закон термодинамики вводил в мир детерминизм гораздо более глубоким и серьезным образом. Еще в 1850-х годах Уильям Томсон и Герман фон Гельмгольц показали, что постоянный рост энтропии — потока тепла от горячих тел к холодным — должен привести к так называемой тепловой смерти Вселенной. Этим специальным термином физики стали обозначать то предельное состояние, к которому должен прийти мир после того, как в нем завершатся все возможные процессы теплопереноса, энтропия возрастет до своего предельного значения и установится некая единая, средняя прохладная температура, в результате чего исчезнут все мыслимые для жизни условия. «Воистину, история мира завершится не громом, а всхлипом», — писал поэт Т.С. Элиот. Второй закон утверждает, что вплоть до этого печального конца в мире должны осуществляться процессы, протекающие в определенном направлении, а именно процессы, увеличивающие его энтропию. Следует ли из того, что мячик всегда будет скатываться вниз по склону, что и люди, состоящие из мириадов танцующих атомов, обречены поступать таким же образом? Наличие свободной воли подразумевает, что мы можем»управлять событиями, а второй закон термодинамики утверждает, что из любых событий происходят только те, которые разрешены.

Максвелл относился к законам Ньютона не менее уважительно, чем Лаплас, но в отличие от последнего испытывал сильную нужду в гипотезе существования Бога. Будучи благочестивым христианином, он не мог принять мир, в котором Бог лишил бы человека свободы воли, но основная проблема представлялась ему столь же очевидной — каким образом свободная воля человека может осуществляться без явного нарушения законов термодинамики?

Альфред Теннисон спасался от фатализма в поэтических фантазиях, непозволительных ученым. В этой связи Максвелл упоминал стихи, в которых великий поэт мечтал:

Увидеть вспышки атомных потоков И вихри миллионов новых вселенных,

Бегущих по бессмысленным безграничностям мира, Сталкивающихся друг с другом и непрерывно Созидающих все новые и новые структуры.

Вечно

Цитируя это стихотворение, Максвелл отмечал, что Теннисон «пытается разорвать узы фатума, заставляя атомы отклоняться и сталкиваться неожиданным образом, что придает им подобие иррациональной свободы воли»59.

Позиция самого Максвелла выглядит гораздо сложнее. Он понимал, что Второй закон является статистическим, т.е. «законом больших чисел», но в 1867 году он сумел, по собственному образному выражению, «проделать щель» в этом утверждении космического масштаба и придумать для него новую интерпретацию. Максвелл заявил, что статистическая неопределенность возникает просто вследствие недостаточности знаний об изучаемых объектах. Мы действительно не можем проследить и описать движение всех атомов даже в очень небольшом образце вещества, однако наше незнание носит лишь относительный характер, поскольку расчет движения всех атомов остается возможным в принципе. Представьте себе, писал по этому поводу Максвелл, некое «разумное существо»60 столь малых размеров, что оно способно следить за движением отдельных атомов. Пользуясь своими сверхъестественными вычислительными способностями, такое существо могло бы обойти действие Второго закона, просто отбирая некоторые из пролетающих частиц по собственному желанию, т.е. по свободной воле.

Представим себе заполненный газом сосуд, разделенный на два отделения стенкой, в которой имеется небольшая дверца. Описанное существо, наблюдая за движением частиц газа, может открывать дверцу только перед частицами, летящими в одном направлении. Такие действия с течением времени неизбежно приведут к тому, что все атомы соберутся в одном отделении сосуда, давление в котором повысится. Такая эволюция газовой системы, конечно, противоречит Второму закону, так как конечное состояние гораздо менее вероятно, чем исходное. Если кто-то проделает хотя бы крошечное отверстие в разделительной стенке, то газ вновь равномерно распределится по всему объему, создавая одинаковое давление, это состояние и является наиболее вероятным.

Уильям Томсон дал выдуманному Максвеллом существу прозвище «демон», возможно, из-за того, что относился к нему неодобрительно[26]. Несмотря на большой успех предложенной интерпретации, самому Максвеллу наличие демона казалось недостаточным обоснованием концепции свободной воли, и поэтому он в течение 1870-х годов пытался найти и другие «щели» в физических законах, которые позволили бы оправдать существование свободной воли без нарушения закона сохранения энергии — первого закона термодинамики. Однако его усилия оказались тщетными. Более того, еще через десятки лет, когда инженеру-связисту Клоду Шеннону удалось объединить термодинамику с теорией информации, в концепции Максвелла обнаружилось существенное упущение. Дело в том, что производство энтропии связано с информацией, так что демон Максвелла не мог бы действовать по описанному методу. Оказалось, что информация, необходимая для расчета траектории и соответственно для принятия решении об открывании дверцы, повышает энтропию системы по крайней мере на ту же величину, которая «выигрывается» открыванием дверцы. Таким образом, как сказали бы медики, даже демон Максвелла не обладает иммунитетом против Второго закона.

Очень часто можно встретить утверждение, что квантовая механика разрушила детерминированный мир механики Ньютона и внесла представление о вероятности и неопределенности в самое сердце материи. Но при этом необходимо помнить, что существует огромная разница между практической неопределенностью, относящейся к движению частиц в статистической механике, созданной Максвеллом и Больцманом, и принципиальной неопределенностью, задаваемой волновой механикой Эрвина Шредингера и особенно принципом неопределенности Вернера Гейзенберга (1927). Квантово-механическая теория говорит, что есть некоторые вещи, которые мы не только не знаем, но и не можем знать в принципе.

Стоит, однако, отметить, что создание вероятностной квантовой механики стало возможно лишь после внедрения статистики в классическую физику

   XIX века. В 1918 году польский физик Мариан Смолуховский предложил считать вероятность центральным объектом изучения современной физики: «В настоящее время тенденция к использованию статистических методов не коснулась лишь нескольких разделов физики — уравнений Лоренца, электронной теории, закона сохранения энергии и принципа относительности, но весьма вероятно, что в будущем даже самые точные законы будут заменены статистическими закономерностями»61.

Развитие статистической физики наверняка было бы значительно более тернистым, если бы социальные статистики не придали ученым веру в то, что крупномасштабный порядок и закономерности могут возникать в мире беспорядка, где причины каждого отдельного события неизвестны или непонятны. В природе много таких событий и систем, и в этих ситуациях мы должны верить в законы, существующие в мире больших чисел.

ГЛАВА 4 ВЕЛИКИЙ А-БУММ! ПОЧЕМУ НЕКОТОРЫЕ СОБЫТИЯ ПРОИСХОДЯТ СРАЗУ И ВЕЗДЕ

Природа сама наилучшим образом создает каждую из вещей и откровенно демонстрирует нам это, но мы не умеем видеть и слышать.

Ральф Уолдо Эмерсон (1860)

При статистическом методе исследований мы прослеживаем не точное движение системы, а лишь фиксируем свое внимание на отдельных фазах движения, а затем проверяем, находится ли система в этом состоянии или нет, а также фиксируем ее вход и выход из этого состояния.

Джеймс Клерк Максвелл (1878)

Обусловленные гравитацией, магнетизмом и электричеством силы притяжения действуют на столь протяженных расстояниях, что мы можем заметить их воздействие даже невооруженным глазом, однако стоит задуматься, что могут существовать и весьма короткодействующие силы, действие которых мы не можем наблюдать. Возможно, электрическое притяжение работает и на этих сверхмалых расстояниях.

Исаак Ньютон (1704)

В конце известной книги Курта Воннегута Колыбель для кошки происходит нечто совершенно неизбежное по сюжету, но все равно невообразимое: «И послышался звук, словно медленно закрывались громадные врата величиной с небо — как будто тихо затворили райские врата. Это был Великий А-Бумм»1. Немыслимый звук издавало замерзающее море, мгновенно превращающееся в массу льда. Разумеется, речь в книге идет не об обычном льде, который мог бы сковать планету от полюса до полюса при ее медленном остывании. Море в книге Воннегута превращается в фантастический лед-девятпь, гипотетическую форму льда, остающуюся стабильной даже при ста градусах Цельсия, причем для такого превращения достаточно крошечного кристалла этого вещества, попавшего в Мировой океан.

Писатель уловил наиболее характерную особенность замерзания, а именно его внезапность. Многие вещества могут находиться лишь в двух состояниях: в жидком и подвижном до некоторой температуры (выше его точки плавления) и твердом и жестком ниже этой температуры. Среднего не дано, так что вода, например, не становится вязкой и тягучей перед превращением в лед, и каждый переход означает Великий А-Бумм. Точно так же не существует промежуточных состояний между водой и паром, есть вода, есть пузырьки пара в воде и есть пар над водой[27]. Всегда есть поверхность, на которой вода сразу скачком превращается в пар.

Все такие превращения между твердым, жидким и газообразным состояниями давно получили название фазовых переходов, и именно они дали ученым недостающее звено между кинетической теорией газов и молекулярным описанием строения других форм материи. Лед, вода и водяной пар состоят из одинаковых частиц — молекул воды, трио атомов Н20[28]. Но они по-разному организованы: в газе — свободны, независимы и энергично двигаются, в твердом теле — жестко связаны и почти неподвижны, в жидкости — толкаются подобно людям в толпе.

Максвеллу и Больцману удалось понять и объяснить микроскопический механизм поведения газов, но оставалось неясным, как статистическая механика сможет объяснить закономерности поведения твердых тел и жидкостей. Иными словами, физики не могли объяснить разнообразные наблюдаемые А-Буммы на основе кинетической теории газов. Ученые XIX века прекрасно знали из опыта, что из охлажденного газа можно получить жидкость, которая при дальнейшем охлаждении превратится в твердое тело. Проблема состояла в теоретическом объяснении этого простого факта, так как, строго следуя кинетической теории газов, охлаждение газа должно приводить лишь к уменьшению средней скорости молекул, т.е. к сжатию «колокола» распределения Максвелла — Больцмана и смещению его пика влево, в сторону меньших скоростей. При этом не должны наблюдаться никакие резкие превращения, за исключением, естественно, предельного перехода к абсолютному нулю температур (или -273 °С), когда частицы теряют всю энергию и перестают двигаться. При этом теория не содержала никаких правил или ограничений, связанных с упорядочением положений частиц, например, в форме правильной кристаллической решетки льда, не говоря уже о том, что переход в твердую фазу, очевидно, происходил задолго до достижения абсолютного нуля. Существование промежуточной жидкой фазы вообще оставалось непонятным.

Эта глава посвящена фазовым переходам, которые, возможно, являются центральной проблемой социальной физики. Именно таким переходам соответствуют неожиданные и резкие изменения в социальной сфере, которым многие социологи, по незнанию или из пристрастия к метафорам, дают необычные названия. В качестве примеров можно привести, например, теорию катастроф Рене Тома или концепцию точки касания Малькольма Глэдвелла2 в анализе тенденций современной архитектуры, норм поведения и моды (см. гл. 13). Постмодернистский архитектор Чарльз Дженкс пишет в этой связи о «созидательной силе и удивительных возможностях природы, связанных с фазовыми переходами, т. е. с резкими скачками организации материи и пространства», оправдывая этими терминами современную архитектуру, основанную на «нарушениях симметрии» и кажущейся неустойчивости3. Получившая широкую известность теория Томаса Куна4 о смене парадигм в развитии науки также представляет собой лишь один из упрощенных вариантов фазового перехода. Однако фазовые переходы вовсе не сводятся к удобной аллегории любых резких трансформаций, а действительно описывают изменения в общественной жизни, и физическая теория может быть использована для описания и понимания механизмов таких процессов.

Фазовые переходы играют огромную роль в статистической физике, и требуется немало времени и усилий, чтобы понять, почему они существуют и как протекают и как они обеспечивают переход между различными типами расположения частиц в веществе. Для понимания социальной физики, однако, достаточно иметь некоторый минимум знаний относительно того, почему и как такие переходы могут происходить вообще. Основная проблема сводится к объяснению стремительности фазовых переходов, т. е. к пониманию того, почему огромное число молекул, «счастливо» существующих сами по себе, вдруг неожиданно «принимают решение» сотворить вместе какой-нибудь А-Бумм!

ПРОБЛЕМЫ НЕПРЕРЫВНОСТИ

На первый взгляд кажется, что имеется возможность обойти неспособность кинетической теории газов объяснить существование фазовых переходов, приуменьшая значение этого недостатка. Не означает ли конденсация пара в воду при строго фиксированной температуре, что водяной пар перестает быть газом? Означает. Но тогда, следовательно, в этой точке просто перестают действовать газовые законы. Неспособность теории объяснить этот переход показывает, что в теории есть какое-то упущение, но ведь с объяснением поведения молекул пара при температурах выше точки конденсации все в порядке, не так ли? Нет, не так, совсем не так, и физики

   XIX века это знали. Им уже давно было известно, что газ можно перевести в жидкость и другим способом, минуя фазовый переход. На научном жаргоне того времени это именовалось непрерывным переходом.

Первым это удалось продемонстрировать французскому аристократ Жаку Шарлю (барону Каньяр де ла Туру), который в 1822 году обнаружш что эфир, спирт или вода, нагреваемые в запаянных сосудах, могут плавн переходить из жидкого в газообразное состояние без фазовых переходо типа испарения и конденсации. В 1830 году Джон Гершель писал по этом; поводу:

Можно почти не сомневаться, что твердое, жидкое и воздухоподобное состояния вещества являются всего лишь предельными обозначениями состояний, разделенных очень четкими границами; однако в действительности между этими состояниями могут существовать и переходы, не обозначенные резкими границами, по которым эти превращения могут совершаться очень постепенно и незаметно5.

Позднее, уже в 1860-х, «состояния Каньяр де ла Тура» тщательно изучи, химик Томас Эндрюс из Королевского колледжа в Белфасте, пришедшиі к выводу, что «привычные нам газовое и жидкое состояния являются, соб ственно, лишь очень разделенными формами одного и того же состояни; вещества, и они могут переходить друг в друга через ряд столь последо вательных и постепенных изменений, что при переходе нельзя заметит] никаких нарушений непрерывности свойств»6.

Такой переход возможен только выше определенной температуры характерной для каждого вещества — флюида[29], ниже которой фазовьк превращения всегда носят только скачкообразный характер. Точку этоп перехода принято называть критической температурой или, менее точнс критической точкой[30].

Голландский физик Иоханнес Дидерик ван дер Ваальс (1837-1923) своеі докторской диссертацией 1873 года совершил, без преувеличения, огромныі научный прорыв, объединив в единое целое кинетическую теорию газов с объ яснением поведения жидкостей. Интересно, что он не ставил перед собой такук грандиозную цель, а пытался решить гораздо более скромную задачу, связан ную с капиллярностью. Опираясь в основном на идеи Пьера-Симона Лаплас; начала XIX века, он стремился описать поведение жидкостей на поверхности твердых тел, однако логика исследований привела его к гораздо более серьезны» проблемам, что дало множество неожиданных и важных результатов.

Кинетическая теория позволяла объяснять давление газов движением молекул, а ван дер Ваальс показал, что по этому же механизму создается давление жидкости на поверхность твердых тел. Ранее считалось, что это давление должно быть просто чудовищным по величине, поскольку из-за плотности жидкости поверхность твердого тела подвергается ударам огромного числа молекул, но никто не умел вычислять конкретные значения давления по физическим характеристикам конкретных жидкостей. Именно эту задачу хотел решить ван дер Ваальс, и единственным подходом, которым он мог воспользоваться, была кинетическая теория газов.

Подобно газам жидкости состоят из очень большого числа быстро и хаотически движущихся молекул, однако в жидкости действуют также силы сцепления (или, по-научному, когезии) — вспомним, как слипаются капли дождя при падении. Еще в 1806 году Лаплас связывал когезию с взаимным притяжением частиц, и наличие такого притяжения позволило объяснить давно известный феномен поверхностного натяжения — формирования на поверхности любой жидкости своеобразной пленки, или «кожицы».

Кинетическая теория газов не учитывала наличие этих сил. Причиной такого пренебрежения выступало вовсе не то, что в газах силы притяжения отсутствуют, а в самом характере этих взаимодействий. Дело в том, что они являются, как говорят физики, короткодействующими, и ими можно пренебрегать, если молекулы находятся далеко друг от друга, хотя бы на расстояниях больше их собственных размеров, вследствие чего в разреженных газовых системах эти силы практически не проявляют себя. Пытаясь описать давление жидкости, ван дер Ваальс ввел силы притяжения, в его модели жидкость напоминала плотный газ. Кроме этого, ван дер Ваальсу удалось учесть еще одну существенную поправку. Исходя из малости размеров молекул, основатели кинетической теории считали их точечными объектами, обладающими только массой, но не геометрическими параметрами. Ван дер Ваальс справедливо рассудил, что в жидкостях, плотность которых значительно выше, чем у газов, необходимо учитывать и собственный объем молекул, т. е. его следует вычитать из полного объема сосуда, заполненного жидкостью.

Обе указанные идеи, строго говоря, не являлись новыми. На необходимость учета размера молекул Даниил Бернулли указывал еще в XVIII веке[31], а в 1863 году французский ученый Густав-Адольф Хирн рассматривал задачу о поведения газа при одновременном учете объема молекул и межмолекулярных сил притяжения. Кроме того, к этому времени уже было известно, что поведение многих газов может значительно отклоняться от предсказываемого газовыми законами (и кинетической теории, лежащей в их основе), и многие ученые предполагали, что отклонения вызываются именно указанными двумя факторами.

Вэн дер Ваальсу удалось соединить в единое целое все эти соображения и расчеты в своей диссертации «О непрерывности жидкого и газового состояний». Исходя из некоторых гипотез относительно размеров молекул[32] и действующих между ними сил, ван дер Ваальс обнаружил, что в некоторых диапазонах давления и температуры флюиды могут существовать при двух различных значениях плотности. Более высокую плотность ван дер Ваальс приписал жидкому состоянию вещества, а низкую — газообразному. Кроме того, он указал, что в этих точках сжатие или охлаждение газа делают его состояние неустойчивым и могут мгновенно «превращать» его в жидкость. И наконец, ван дер Ваальс связал такие превращения с фазовыми переходами[33].

Особое внимание ученых всегда привлекал внезапный и резкий характер описываемых процессов, действительно таящий в себе нечто загадочное. Вы медленно охлаждаете газ, процесс протекает спокойно и гладко, но вдруг — Бумм! — в сосуде плещется жидкость. Ван дер Ваальс показал, что плотность флюида не может быть произвольной, а может принимать лишь два значения, одно из которых очень мало (газообразное состояние), а второе очень велико (жидкое состояние). Никаких промежуточных значений у плотности нет, так что система частиц может находиться лишь в одном из двух стабильных состояний. Этот факт принципиален для любых физических теорий и экспериментов. Ученый не может сказать: «А хорошо бы расположить частицы так-то и так-то!» — поскольку при любых манипуляциях новое состояние окажется нестабильным и система частиц быстро перейдет в одно из двух разрешенных состояний. В коллективном поведении возникают собственные ограничения!

Вернемся к вопросу о непрерывности состояний, тем более что именно эту проблему решал ван дер Ваальс в своей докторской диссертации. Его теория предсказывала, что с ростом температуры разница между двумя упомянутыми значениями плотности (для жидкого и газообразного состояний) уменьшается и, наконец, при некоторой критической температуре исчезает вовсе. После этого текучая среда может существовать лишь в одном устойчивом состоянии, которое нельзя назвать ни газом, ни жидкостью, а только флюидом. Предсказание существования критической точки стало одним из главнейших достижений ван дер Ваальса.

Не вдаваясь глубже в теорию ван дер Ваальса, можно выделить в ней то, что имеет особое значение для темы данной книги. Некая неожиданность и странность заключается в следующем обстоятельстве. При переходе газа в жидкость (или наоборот) с отдельными частицами вещества ничего не происходит, и молекулы остаются все такими же маленькими твердыми шариками, притягивающимися друг к другу вследствие собственных короткодействующих сил. Каждый шарик остается прежним, но коллективное поведение системы шариков изменяется неожиданно и драматично: буквально мгновенно разреженный газ превращается в плотную, вязкую жидкость. В молекулы не •«заложена» никакая информация или инструкция для конденсации или испарения, но тем не менее фазовые переходы происходят мгновенно в больших системах, как если бы все частицы обладали разумом и «сговорились» сделать что-то сообща и сразу. Мы не можем выбрать какую-то частицу и утверждать, что она «склонна превращаться в жидкость». Все частицы одинаковы, и мы можем лишь наблюдать за закономерностями их массового поведения.

Ван дер Ваальс смог определить, что необходимо для такого коллективного поведения. На первый взгляд учет сил взаимного притяжения достаточен для объяснения перехода в жидкое состояние, но в действительности ситуация обстоит значительно сложнее, и следует говорить о сложном равновесии между притяжением и отталкиванием частиц. Ван дер Ваальс полагал, что отталкивание молекул является своеобразным отражением их теплового движения. Но на самом деле понятие отталкивания возникало в его теории сразу после учета размеров молекул, поскольку наличие собственного объема ограничивает возможности их сближения, другими словами, невозможность для частиц проникать друг в друга эквивалентна определенным силам отталкивания. Это представляется почти очевидным, но если мы пренебрежем размерами молекул и заменим их материальными «точками», то ничто не будет препятствовать их сближению до сколь угодно малого расстояния.

Фазовые переходы являются следствием компромисса или баланса различных сил. Равновесие сил отталкивания и притяжения создает устойчивое жидкое состояние. При повышении роли сил, способствующих разрушению порядка в системе, прежде всего за счет нагрева, более стабильным становится газообразное состояние. При этом переход происходит не постепенно, а катастрофически быстро. В качестве наглядного примера читатель может представить себя сход оползня или лавины. Именно такой процесс и можно назвать Великий А-Бумм!

ОБЪЕДИНЯЮЩИЙ ПРИНЦИП

Теория ван дер Ваальса значительно расширила круг интересов статистической механики, включив в него рассмотрение жидкого состояния вещества, а ее автор заслуженно удостоился мировой славы. Максвелл писал, что «ван дер Ваальс, несомненно, станет одним из самых авторитетных ученых в молекулярной физике»7. В 1910 году ван дер Ваальсу была присуждена Нобелевская премия. В то же время его теория не внесла окончательной ясности в проблему, так как она объясняла лишь некоторые фазовые переходы и не позволяла, например, описать замерзание и плавление, относящиеся к превращениям жидкости в твердое тело, и наоборот. Однако в дальнейшем эта теория нашла широкое применение в других разделах физики.

Дело в том, что проблема фазовых переходов неожиданно оказалась связанной с множеством других процессов. Например, еще с древности былс известно, что магниты теряют намагниченность при нагревании и восстанавливают ее при охлаждении. Для магнитного железа такое превращение происходит при нагреве до 770 °С, что умели делать даже средневековые кузнецы В том же самом 1873 году, когда ван дер Ваальс защитил свою диссертацию английский физик Уильям Баррет предположил, что размагничивание прѵ нагреве происходит не постепенно, а сразу и при определенной температуре что, естественно, напоминало фазовые переходы.

В 1889 году Джон Хопкинсон из лондонского Кингз-колледжа, оцениі количественно потерю магнитных свойств при нагреве, получил чрезвычайно интересный результат: математическое описание этого процесса соответствовало взаимопревращению жидкость—газ вблизи критической точки. Очені часто это открытие приписывают знаменитому французскому физику Пьер} Кюри (мужу Марии Кюри), который действительно получил такой же результат в 1895 году, и поэтому француз Пьер Вейс, создавший в 1907 году теорик магнитных переходов, даже назвал температуру магнитного фазового переходе точкой Кюри, в память своего друга, погибшего в дорожной аварии[34].

Атомы в твердом теле, например в куске железа, располагаются вовсе не хаотически, как в жидкостях и газах, а вполне упорядоченно и почти неподвижно (подобно яйцам в специальной упаковке, продаваемой в любом магазине). Тем не менее Вейсу удалось применить для таких упорядоченных систем подход ван дер Ваальса, разработанный для флюидов вблизи критической точки. Как же так?!

Чтобы понять это, нам необходимо рассмотреть модель магнетизма, предложенную в 1920-х годах, уже после работ Вейса, немецким физиком Вильгельмоіѵ Ленцем. Кусок железа проявляет магнитные свойства потому, что каждый и: составляющих его атомов железа ведет себя подобно крошечному магниту. Читатель может представить себе атомы в виде маленьких намагниченных иголок которые обладают свойством выстраиваться в линию друг за другом. Физике называют такую «атомную иголку» спином, хотя ни о каком реальном вращение «иголки» речи при этом не идет (английское spin означает вращение). В куске железа направление каждого такого спина определяется совместным магнитньпѵ полем, создаваемым окружающими его спинами или атомами. При этом, однако каждый из спинов и сам воздействует на ближайшее окружение, т.е. на атомы і ближайших узлах кристаллической решетки. Обычно магнитное взаимодействие заставляет «иголки» выстраиваться в соответствии с окружением. Наиболее стабильным состоянием атомной решетки при этом является ситуация, когд< все «иголки» направлены в одну сторону. В этой конфигурации очень малые магнитные поля отдельных атомов складываются и создают совместное, довольно мощное магнитное поле, проявления которого мы и замечаем.

Но любой нагрев такого образца нарушает упорядоченность атомов в полной аналогии с нарушением равновесия сил притяжения в жидкости. Тепловое воздействие как бы встряхивает решетку магнитных иголок, нарушая согласованность их взаимной направленности. При этом сами атомы еще сохраняют порядок в решетке, но направления их спинов разупорядочива- ются, в результате намагниченность образца в целом резко уменьшается.

Является ли предлагаемая модель размагничивания аналогом испарения жидкости? Не очевидно. С одной стороны, описываемый магнитный переход тоже происходит при строго определенной температуре (точке Кюри), однако с другой — он не является столь резким, т. е. уменьшение намагниченности в окрестности этой точке происходит постепенно. Поэтому представляется более правдоподобным, что точка Кюри скорее соответствует критической точке в системе «жидкость—газ», где различия между этими состояниями вещества становятся незаметными.

Это превращение и есть настоящий фазовый переход, так как свойства вещества четко изменяются: ниже точки Кюри — магнит, выше — не магнит. Но это другой тип фазовых переходов, отличный от испарения, конденсации, плавления и замерзания вещества, поскольку при нем не происходит скачкообразного изменения наблюдаемых характеристик объекта. Поэтому фазовые переходы, происходящие в критических точках, физики, вполне естественно, называют критическими фазовыми переходами, а иногда, по их физическим резонам, фазовыми переходами второго рода. Те же фазовые переходы, в которых макроскопические характеристики образца, например, плотность, изменяются скачком, называются фазовыми переходами первого рода (рис.4.1).

Рис. 4.1. Два разных типа фазовых переходов: а) при критических фазовых переходах (переходах второго рода) некоторые характеристики системы, например, намагниченность, постепенно уменьшаются до нуля при изменении некоторого «контрольного параметра», например, температуры; б) при фазовых переходах первого рода (типа замерзания или кипения жидкости) в точке перехода скачком изменяются некоторые характеристики вещества, например, плотность. Оба типа фазовых переходов нашли отражение в социальной физике.


Ленц придумал для описания магнитных фазовых переходов очень простую обобщающую модель, в рамках которой ориентация атомных магнитов менялась не непрерывно, а скачком, так что они могли принимать лишь два противоположных положения (условно: вверх или вниз). Таким образом, два соседних спина моіуг быть направлены только одинаково или противоположно, без всяких промежуточных состояний. Некоторые магнитные материалы действительно ведут себя в соответствии с предложенной моделью, забавно, но к этим материалам не относится железо, на основе изучения которого и возникла модель. Кроме этого, Ленц предположил, что любой атом в регулярной решетке способен воздействовать своим магнитным полем только на ближайших соседей.

В 1925 году студент Ленца Эрнст Изинг сумел описать поведение такой модельной системы атомов в простейшем случае. Понятно, что кристаллическая решетка реального магнита представляет собой упорядоченную трехмерную структуру, в которой у каждого имеется достаточно много «соседей». Существенно проще выглядит двумерный магнит, в котором атомы располагаются в перекрестьях плоской решетки, и каждый атом имеет всего несколько «соседей». Изинг упростил модель расположения атомов до формально простейшего случая одномерного магнита, когда атомы располагаются вдоль прямой линии, и каждый из них может взаимодействовать лишь с двумя непосредственными «соседями». Разумеется, такой подход является крайним упрощением для описания реальных, обладающих объемом кусочков железа, поэтому полученные Изингом на основе расчета такой системы результаты сперва показались разочаровывающими, так как получалось, что фазовый переход в таких одномерных магнитах может происходить лишь при абсолютном нуле (-273 °С). Только в этом случае направления всех спинов совпадали, но при малейшем нагреве порядок нарушался, и одномерная цепочка теряла свою намагниченность.

Сам Изинг никогда и не пытался добиться в физике чего-то большего. Окончив университет, он стал школьным преподавателем физики в Германии, а затем (после принятия антисемитских законов Гитлера в 1938 году) эмигрировал в США, где продолжал преподавать физику и умер глубоким старцем в возрасте 98 лет. Но на его долю выпало поразительное научное бессмертие, так как позднее модели, основанные на представлениях о «решетке» атомных магнитов, не только получили широчайшее распространение в разных разделах статистической физики, но и получили название моделей Изинга, хотя саму модель предложил Ленц.

Огромное значение модели Изинга состоит в том, что она позволяет описать разрушение системы частиц, связанных короткодействующими силами или взаимодействиями между отдельными частицами при тепловом воздействии. Для создания более реалистических описаний явлений окружающего мира эту модель, естественно, следовало распространить хотя бы на двумерные системы. Эта задача оказалась настолько трудной, что над ней ученые трудились более двадцати лет.

Рис. 4.2. Модель Изинга, предложенная для описания магнитных материалов:

а) «магнитные стрелки», или спины атомов, могут иметь лишь два противоположных направления. Атомная решетка может быть одномерной, двумерной (как показано на рисунке) или трехмерной. В намагниченном состоянии направления всех спинов совпадают, а выше критической температуры (под воздействием нагрева) становятся случайными, в результате чего материал теряет намагниченность. Аналогичная модель может быть использована для описания фазовых переходов между жидкостью и газом, когда они в критической точке образуют единое состояние флюида;

б) модель с двумя видами узлов решетки: занятыми (что соответствует конденсированному, жидкому состоянию вещества) и незанятыми (газообразное состояние). Выше критической точки такое вещество существует во флюидном состоянии с промежуточной плотностью.


Для объяснения поведения двухмерной (2-D) решетки Изинга норвежскому физику JIapcy Онсагеру (1903-1976) пришлось придумать чуть ли не новый раздел математики, что удалось сделать только к 1942 году[35]. Новая, двумерная модель магнита, напоминающая шахматную доску (рис. 4.2 а), в отличие от одномерной (1-D) не только позволяла получить фазовый переход от магнитного к немагнитному состоянию вещества при температурах выше абсолютного нуля, но и предсказывала критическую температуру перехода, значение которой было близко к точке Кюри для реальных магнитных материалов. Решения возникающих при этом задач оказались очень сложными, а разработка трехмерной модели, наиболее соответствующей физическим объектам, пока остается несбыточной мечтой теоретиков.

В наши дни ученые, сталкиваясь с неодолимыми задачами, не вздымают руки вверх, а опускают их на клавиатуру компьютера. Пусть алгебраические уравнения, описывающие трехмерную модель Изинга, пока не поддаются аналитическому решению, поведение 3-D систем можно моделировать на ЭВМ. В каком-то смысле это напоминает предсказания метеорологов, которые не могут точно решать сверхсложные уравнения, описывающие поведение атмосферных потоков, но могут приближенно рассчитать на компьютерах наиболее вероятные события. Поэтому неудивительно, что расчеты 3-D моделей Изинга чрезвычайно популярны в исследованиях фазовых переходов второго рода.

Однако необходимо еще раз обратиться к довольно сложному вопросу, почему ученые придавали столь большое значение аналогии между фазовыми переходами второго рода в жидкостях и магнитных материалах (физики называют их магнетиками). Конечно, в строении этих систем наблюдается некоторое общее сходство на атомарном уровне, однако нельзя не отметить и весьма существенные различия. Предположение, что эта аналогия означает нечто большее и решетка Изинга может использоваться в качестве грубой модели флюидов, высказал японский физик С. Оно в 1947 году, основываясь на присущей этим объектам «бинарности». Кстати, в двумерной модели читатель может представить себе вместо регулярной решетки атомов с противоположно направленными спинами (только вверх или вниз) эквивалентную, но гораздо более наглядную картину типа шахматной доски (рис. 4.2 б), в которой направления атомных спинов заменены цветом клеток или где темная клетка, например, соответствует занятому состоянию (или более плотному, жидкости), а светлая — незанятому (газообразному). Но задача заключается не только в выборе наглядных описаний, а содержит и более серьезные проблемы.

Дело в том, что между фазовыми переходами в этих двух разных системах обнаруживается довольное неожиданное и более глубокое сходство, о котором я упомяну здесь лишь в общих чертах (более подробно эти вопросы рассматриваются в гл. 10). Уже упоминалось, что при приближении к критической точке разница в плотностях жидкости и газа стремится к нулю. Более того, эту тенденцию можно описать количественно, т.е. точно вычислить, что если, например, при температуре, соответствующей 99% критической, отношение плотностей равно 2 (это означает, что плотность жидкости вдвое выше плотности газа), то при температуре 99,5% критической это отношение уменьшится до 1,5, и т.д. Для каждого флюида можно определить характеристическую скорость приближения к критической точке.

Сюрпризом для ученых оказалось, что почти так же ведут себя и магнитные материалы при приближении к точке Кюри (естественно, в них к нулю стремится не разность плотности, а общая намагниченность образца). Еще более неожиданным стало то, что скорости приближения к нулю этих разных характеристических параметров почти точно совпадают. Компьютерные расчеты для 3-D решеток Изинга показали, что и для них наблюдается аналогичная скорость «критического поведения», хотя решетка Изинга представляется всего лишь грубой моделью поведения флюидов и магнетиков. Эти три случая сильно различаются и по сути, и в деталях, но тем не менее демонстрируют совершенно одинаковые траектории «критического поведения».

Физики называют подобное сходство универсальностью, желая подчеркнуть, что в окружающем нас мире существуют процессы, протекающие одинаково и малочувствительные к конкретным деталям. Странно уже то, например, что кривые, соответствующие совершенно разным флюидам, таким как двуокись углерода и метан, с разными критическими температурами, ведут себя вблизи температуры фазового перехода одинаково. Тем более странно, что такие же кривые можно получить, изучая фазовый переход в некоторых классах магнитных материалов.

Это заставляет нас предположить, что фазовые переходы — общие явления: они протекают аналогично для совершенно разных систем. Поэтому физики могут часами обсуждать на своих семинарах проблемы фазовых переходов первого рода, и никто из них даже не спрашивает, о чем конкретно идет речь (о замораживании, испарении и т.д.), так как специалистам ясно, что доводы и выводы относятся к целому классу явлений. Специалисты по городскому движению тоже обсуждают проблемы автомобильных пробок, не конкретизируя названия улиц и перекрестков, как не имеющих особого значения при рассмотрении общих задач.

Сказанное может показаться очень широким обобщением наблюдаемого сходства переходов во флюидах и магнитах, однако проблема фазовых переходов содержит в себе еще много других неожиданностей.

ВБЛИЗИ НУЛЯ

Теория ван дер Ваальса позволила в общих чертах описать поведение жидкостей и газов при температурах вблизи критической точки, а также связанные с этим фазовые переходы. Разумеется, ученых гораздо больше интересовала возможность применения теории для расчета фазовых диаграмм и изменений конкретных веществ, так как флюиды чрезвычайно различаются по своим характеристикам. При одних и тех же условиях вода представляет собой жидкость, а диоксид углерода — газ, диоксид углерода конденсируется[36] при значительно более высокой температуре, чем азот, и т.д. Но теория ван дер Ваальса показала, что все эти характеристики могут быть обобщены, исходя из представления о критических точках системы.

Возвращаясь к разговору о распределении случайных величин, предположим, что кто-то задался целью измерить и обобщить данные о росте всех лондонских школьниц определенного возраста, например, от 12 до 14 лет. Вспомнив материал гл. 3, читатель может с уверенностью предсказать, что полученные результаты должны уложиться на колоколообразную кривую ошибок (рис. 3.2), где количество учениц определенного роста сначала возрастает до некоторого среднего значения, а затем падает. Расширив масштабы данного биометрического исследования и замерив рост школьниц Лондона, статистик получит кривую той же формы, но более высокую, что объясняется просто большим абсолютным числом измерений. Расширение исследования до масштабов всей страны также наверняка не изменит форму кривой распределения, а приведет лишь к соответствующему возрастанию всех значений.

Постоянство кривой объясняется сохранением пропорционального состава. В нашем случае это означает, что доля девочек, рост которых на 5 сантиметров[37] ниже среднего, почти одинакова по всей стране. Таким образом можно свести все колоколообразные статистические распределения в единую «главную кривую», описываемую не абсолютными числами, а относительными величинами: доля девочек с ростом 130 сантиметров, 135 сантиметров и т.д.

Проведя аналогичные измерения роста мальчиков, мы получим ту же по форме кривую, которая будет несколько сдвинута по горизонтали вправо, что объясняется тем, что мальчики в среднем чуть выше девочек того же возраста[38]. Таким образом, мы как бы получаем две «главные кривые» (для девочек и мальчиков отдельно), однако ничто не мешает нам продолжить обобщение, т. е. свести их к единой кривой, используя относительный рост измеряемых вместо абсолютного. Эта кривая будет описывать отклонения (в процентах) роста мальчиков и девочек от среднего значения.

Примерно так же поступил ван дер Ваальс, используя такое же изменение масштабов фазовых кривых жидкостей и газов. Ему посчастливилось обнаружить, что соотношения между давлением, температурой и плотностью различных веществ после правильно проведенного масштабирования укладываются на одну и ту же «главную кривую», если только эти значения выражены в величинах, соотнесенных с параметрами критической точки. Относительная температура при таком подходе, например, выражается отношением реальной температуры к значению температуры критической точки и т. д. При использовании этого подхода, получившего название принципа соответственных состояний, все жидкости и газы оказываются аналогами «главного флюида», свойства которого описываются параметрами, «привязанными» к критической точке. Изменение масштаба определяется свойствами частиц (молекул) конкретной среды. Теория ван дер Ваальса позволяет на основании данных о составляющих среду молекулах рассчитать критические значения давления, температуры и плотности. Характеристиками молекул являются их размеры, а также интенсивность и дальность действия упоминавшихся сил молекулярного притяжения.

Директором Физической лаборатории в Лейдене, где работал ван дер Ваальс, был Хайке Каммерлинг-Оннес (1853-1926). Принцип соответственных состояний заинтересовал его с сугубо практической точки зрения, так как он позволял предсказывать поведение флюидов при температурах, далеких от критической точки. На основании данных о критических параметрах — температуре, плотности и давлении — для конкретного вещества можно перестроить «главную кривую», получив тем самым для него соотношение между температурой, плотностью и давлением в очень широком диапазоне существования стабильного жидкого состояния. Собственно, Каммерлинг-Оннеса интересовала проблема сжижения газов, т.е. их превращения в жидкости.

Возможно, это было обусловлено тем, что физикам никак не удавалось получить жидкий гелий, несмотря на бурное развитие криогенной техники. Исходя из экспериментальных данных о поведении гелия при температурах выше критической точки и уравнений ван дер Ваальса, Каммерлинг-Оннес сумел предсказать, что точка сжижения гелия должна лежать в диапазоне температур от 5 до 6 градусов выше абсолютного нуля[39]. Предсказание оказалось достаточно точным, гелий сжижается при атмосферном давлении при 4,2 К. Каммерлинг-Оннесу удалось самому добиться столь низкого охлаждения в 1908 году.

Располагая жидким гелием, Каммерлинг-Оннес продолжил исследования поведения других веществ при таком экстремальном охлаждении. Физики предполагали, что при очень низких температурах, когда тепловые колебания атомов в решетке перестают воздействовать на движение электронов, электропроводность металлов должна значительно возрастать. В 1911 году, изучая поведение ртути при сверхнизких температурах, Каммерлинг-Оннес обнаружил новый замечательный эффект. Сопротивление металлов не просто спадало с понижением температуры, а неожиданно обращалось в нуль при температурах около точки кипения жидкого гелия. При этой температуре ртуть становилась сверхпроводником, т. е. вообще теряла электрическое сопротивление.

Позднее выяснилось, что многие другие металлы при температурах в области абсолютного нуля ведут себя так же, например, свинец обращается в сверхпроводник при 7,2 К.При этом превращение в сверхпроводник имело все характерные особенности фазового перехода второго рода, т.е. сопротивление уменьшалось до нуля по тем же законам, по которым железо теряло намагниченность при приближении к точке Кюри.

На этом история не закончилась, так как в 1937 году в Москве советский физик Петр Капица[40], охлаждая жидкий гелий до еще более низких температур, вдруг обнаружил, что при температуре чуть выше 2 К он начинает проявлять новые, совершенно непонятные свойства. Например, он теряет вязкость и, начав течь, уже никогда не останавливается, шокируя исследователей зрелищем жидкости, поднимающейся вверх по стенкам сосуда и переливающейся через край. Это состояние вещества было названо сверхтекучим.

Теоретическое объяснение сверхтекучести было дано в конце 1930-х годов[41], сверхпроводимости металлов — лишь в 1957 году. Как выяснилось, эти неожиданные и даже «экзотические» физические эффекты связаны с квантово-механическими законами и принципиально не могут быть описаны в рамках классической физики, которая действует при высоких температурах. Квантовая механика, как ни странно, не мешает упомянутым явлениям выступать в качестве очень наглядных примеров настоящих фазовых переходов, и оба эффекта демонстрируют последствия коллективного поведения частиц, обусловленного взаимодействиями на атомарном уровне. В большинстве учебников и книг по квантовой физике обычно подчеркивается, что она перевернула все представления «классической» механики, однако она не «перевернула» физику фазовых переходов и лишь позволила ярче выявить закономерности, характерные для низких температур.

В действительности теория фазовых переходов демонстрирует нам глубину фундаментальных представлений физики вообще. «Традиционная» квантовая механика, возникшая в 1920-х годах, оказалась недостаточной оля описания строения протонов и нейтронов, составляющих ядро атома. В 1970-х годах физики разработали новую теорию, названную квантовой хромодинамикой, в которой старые представления предстали в новом обличье. Например, на основе многих концепций классической статистической физики типа решеточных моделей Изинга вдруг вновь обнаружились резкие фазовые переходы, происходящие между субатомными частицами, т.е. скачкообразные процессы перестройки систем таких частиц. Многие космологи и астрофизики верят, что в течение ничтожных промежутков времени (буквально долей секунды) вся наша Вселенная после так называемого Большого Взрыва испытывала какой-то поразительный фазовый переход. Предполагается, что в период «расширения» происходил космический фазовый переход, в результате которого Вселенная и приобрела наблюдаемые сейчас гигантские размеры, хотя ее исходный объем был сравним с размерами протона. Вот это был А-Бумм!

ВРЕМЯ ИЗМЕНЕНИЙ

Читатель не должен думать, что все быстрые и неожиданные события происходят только благодаря фазовым переходам. Например, если кто-то включает свет в комнате, то этот мгновенный процесс не имеет никакого отношения к рассматриваемым нами проблемам. Характерной особенностью фазовых переходов является то, что они происходят сразу во всей системе (в этом смысле их можно назвать глобальными процессами), как бы в соответствии с тайным «заговором» всех элементов или частиц системы.

Таким образом, под фазовым переходом мы будем понимать неожиданное глобальное изменение поведения системы, происходящее за счет взаимодействия множества составляющих ее частиц, причем силы этого взаимодействия являются короткодействующими, иными словами, локальными. Поведение частиц в таких системах можно уподобить общению людей, которые имеют дело только со своими ближайшими соседями и не принимают во внимание события, происходящие вне этого окружения. Фазовый переход происходит после того, как некое внешнее воздействие, действующее на частицы, достигнет некоторого порогового значения. Именно этим объясняется кажущаяся внезапность фазовых превращений: до некоторого момента все частицы и система в целом, с точки зрения внешнего наблюдателя, ведут себя «нормально», а затем вдруг без всякого «предупреждения» (или почти вдруг, как будет показано далее) резко изменяют характер своего поведения.

Появление и развитие новых теорий значительно расширило рамки статистической механики, созданной Максвеллом и Больцманом со скромной целью описания поведения разреженных газовых систем, и превратило ее в обширную и важную область науки, получившую обобщенное название статистической физики. Традиционно она включает в себя разнообразные задачи, связанные с поведением объектов неживой природы, в частности, при фазовых переходах. Эпитет статистический в названии призван подчеркнуть, что исследуемые системы состоят из множества частиц, взаимодействие между которыми и приводит к усредненному поведению объекта в целом.

Современная статистическая физика далеко ушла от простых задач, связанных с газами в сосудах. В наши дни она описывает множество интереснейших и грандиозных явлений, причем очень часто в рамках статистической физики теории и идеи прошлых веков находят новые приложения и оригинальные интерпретации. Традиционно статистическая физика занималась изучением «необычных» процессов, к их числу можно отнести и многие явления динамически развивающегося мира, в котором мы живем. Термодинамика XIX века имела дело почти исключительно с равновесными состояниями и замкнутыми системами, в которые ничего не притекает, из которых ничего не исходит и в которых по большому счету ничего не изменяется. В следующей главе рассказывается о современной статистической физике, которая занимается изучением процессов рождения и гибели, составляющих течение жизни.

ГЛАВА 5 О РОСТЕ И ФОРМЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ ФОРМЫ И ОРГАНИЗАЦИИ

Как отметил кто-то из древних мудрецов, чудесные и загадочные явления природы полны неопределенности. Едва ли людям когда-нибудь удастся познать глубокие тайны, так как они с трудом понимают даже то, что видят перед собой.

Стивен Хейлс (1727)

Напоминает ли общество в целом, рассматриваемое отдельно от его живых составляющих, какие-то неживые системы? Или они похожи на живые организмы? Или они не похожи ни на первое, ни на второе?

Герберт Спенсер (1876)

Порядок порождает все достоинства и добродетели! Но из чего возникает сам порядок?

Георг Кристоф Лихтенберг

Фазовые переходы всегда создают у человека ощущение некоторого чуда. В 1856 году после прогулки по зимнему лесу Генри Дэвид Торо восторженно описывал снегопад и мерцание снежинок: «Мне представлялось, что некий дух творения витает даже в воздухе, где рождаются снежинки! Казалось, что падающие на плащ снежинки подобны настоящим звездам! Вся природа вокруг была наполнена духом, наполнена божеством, и снежинки казались лишь их проявлением».1

В настоящее время мы знаем, что снежинки возникают в атмосфере при замерзании паров воды, которые сразу превращаются из газа в твердые кристаллики. Эти шестиконечные кристаллики интересовали серьезных ученых еще с XVII века, однако лишь статистическая физика позволила объяснить рождение и красоту этих удивительных объектов. Проблема оказалась настолько сложной, что еще в 1940-х годах физики смущенно признавались, что им не удается понять механизм зарождения снежинфк, что даже вызывало некое раздражение и сомнения по отношению ко всей теории фазовых переходов. Представлялось странным, что умные физики не могут понять и описать столь распространенный природный феномен и объяснить образование простого снега, который можно отнести к одному из известнейших веществ на планете. «И чего стоят после этого ваши теории?» — с некоторым ехидством спрашивали по этому поводу у физиков-тео- ретиков их коллеги.

Традиционная статистическая механика приобрела законченную форму после работ великого американского ученого, профессора Йельского университета Джозайи Уилларда Гиббса (1839-1903). В книге Основные принципы статистической механики (1902) ему удалось объединить разрозненные данные новой науки в единое и очень элегантное целое. Исходя из работ предшественников — Клаузиуса, Максвелла, Больцмана, ван дер Ваальса и других, — Гиббс сумел превратить термодинамику во внутренне непротиворечивую науку, точно объясняющую, каким образом ее законы вытекают из поведения частиц различных систем на микроскопическом уровне.

Гиббс показал, что ключевым представлением при анализе процессов изменения является принцип минимизации энергии. Например, именно он заставляет воду стекать вниз по склонам и образовывать пруды или озера. Чем выше исходный уровень воды, тем большей гравитационной (точнее, «потенциальной») энергией она обладает, поэтому при любой возможности вода устремится вниз, как можно ниже, чтобы занять положение с минимальной энергией. Хотя это не очень очевидно, читатель может воспринимать принцип Гиббса в качестве еще одной формулировки второго закона термодинамики — утверждения, что энтропия возрастает при любых самопроизвольных изменениях.

Водная масса, из которой, собственно, и состоит озеро, находится в некотором равновесии, поскольку она не может покинуть ограничивающий ее объем. Термодинамика позволяет нам судить о всех возможных вариантах поведения такой равновесной системы, и в соответствии с ее законами любой переход в другое, более устойчивое состояние подобен вытеканию воды из озера при открытии шлюза, после чего вода начнет перетекать из верхнего резервуара в нижний, как в школьной задаче. Гиббс установил, что для сохранения системы в равновесном состоянии (т. е. в состоянии, не допускающем немедленного изменения) «необходимо и достаточно, чтобы при любых возможных изменениях состояния системы, не изменяющих ее энергию, изменения энтропии были нулевыми или отрицательными»2.

Иными словами, если система находится в равновесии, то ее можно тянуть, толкать и пихать как угодно, но она будет упорно возвращаться в исходное состояние. Это было парадоксом «классической» термодинамики, которая всегда говорила лишь о равновесных состояниях и о причинах перехода между равновесными состояниями (начальном или конечном), но ничего не могла сказать о том, как, собственно, протекает этот процесс.

Возвращаясь к образованию снежинок, вспомним, что начальным состоянием вещества является водяной пар, а конечным — очаровательная льдинка, т.е. мы имеем дело с двумя равновесными состояниями, разделенными фазовым переходом. При этом вызывает удивление тот факт, что ни одна снежинка не похожа на другую: одна шестиконечная звездочка имеет лучи, похожие на лапы ели, другая — на цветок клевера, третья состоит из плотно сложенных шестиугольников, а четвертая напоминает цветок с шестью грушевидными лепестками. Заинтересовавшийся читатель может увидеть поразительные образцы снежинок, собранные в прекрасном альбоме Снежные кристаллы Вильсона А. Бентли и У.Дж. Хэмфри (1931), где представлены две тысячи разных изображений этих кристаллов. Каждый из них имеет собственную историю возникновения, так что то, каким образом пар переходит в твердое тело, оставалось большой загадкой.

Строго говоря, разнообразие форм снежинок, т. е. проблема «изобретательности» природы при их создании, не имеет существенного значения. Читатель может вспомнить, например, что на свете нет двух абсолютно одинаковых деревьев одной породы, точно так же как не существует абсолютно одинаковой погоды в разные дни, стекающие с горных склонов ручьи не имеют постоянного русла и т.д. Разве в мире вообще могут существовать абсолютно одинаковые события или объекты? Как сказал еще в VI веке до нашей эры древнегреческий философ Гераклит: нельзя дважды вступить в одну и ту же реку.

Мир вокруг нас постоянно меняется под действием разных процессов, и мы лишь очень редко наблюдаем какие-то устойчивые, равновесные системы, которыми, собственно, и занимается термодинамика. В реальной жизни река изменяет ландшафт, постепенно пробивая себе новое русло и выискивая новые маршруты для скорейшего спуска в долину, одновременно дожди наполняют реку водой и т.д. Все эти процессы являются неравновесными и будут таковыми всегда, по меньшей мере при нашей жизни.

Даже в тех случаях, когда нам точно известны начальное и конечное состояния (для снежинок такими состояниями являются водяной пар и лед), форма продукта, образующегося в результате процесса, может оказаться очень сложной и зачастую непредсказуемой. Это обусловлено тем, что процесс роста тех же снежинок протекает в условиях, далеких от любого равновесного состояния. Одно дело, когда мы спускаем воду из водохранилища, открывая шлюз, и совсем другое, когда вода прорывает дамбу и устремляется вниз по случайному руслу.

Сказанное вовсе не означает, что термодинамика — теоретически точная, но практически бесполезная наука. Наоборот, она исключительно важна именно в своих практических применениях, так как позволяет понять и предсказать направления возможных изменений и условия, при коуорых эти изменения произойдут, — например, термодинамика объясняет, почему вода на уровне моря замерзает именно при О °С. Законами равновесной термодинамики ученые пользуются при расчете множества процессов, начиная с генерирования энергии в живых клетках и кончая формированием минералов в коре Земли или тепловыделением персонального компьютера. Однако при этом равновесная термодинамика остается ограниченной наукой и не может ничего поведать о сильно неравновесных процессах, в частности, таких, в которых возникают и растут новые формы.

ИСТОРИЧЕСКИЕ ДЕЛА

Название настоящей главы автор позаимствовал из книги, которая, безусловно, может быть отнесена к научной классике и заслуживает места на книжной полке рядом с такими знаменитыми произведениями, как Происхождение видов Ч. Дарвина, Математические начала натуральной философии И. Ньютона и Элементарный курс химии А. Лавуазье. Однако в отличие от перечисленных книг, каждая из которых стала фундаментом целой науки (современной биологии, физики и химии соответственно), странная и эклектичная книга О росте и форме, написанная шотландцем д’Арси Вентвортом Томпсоном, не стала основанием новой науки, но с момента ее выхода в 1917 году она служила путеводной нитью для нескольких поколений ученых, осознающих, что мы живем в удивительно красивом мире, большая часть закономерностей которого остается нам пока недоступной.

В своей работе Томпсон (1860-1948) выступал против доминировавшей тогда в науке тенденции (впрочем, остающейся почти неизменной и в наши дни) объяснять образование любых биологических форм теорией адаптации, которую он издевательски описывал следующим образом: «Каждый раз для объяснения нам вытаскивают, как кролика из шляпы фокусника, старика Дарвина и говорят волшебное слово адаптация!» Томпсон утверждал, что очень многое в природе можно объяснить весьма просто, исходя из законов геометрии, математики, физики и даже техники, не ссылаясь на дарвиновскую теорию естественного отбора.

Во многом трудная судьба книги объясняется тем, что она значительно обогнала свое время и что описанные в ней многочисленные примеры образования удивительных природных форм лишь много позже стали пониматься как результат неравновесных процессов роста. В 1917 году процессы изменения веществ в далеких от равновесия условиях не рассматривались даже специалистами по термодинамике, поэтому все изыскания и догадки шотландского зоолога остались невостребованными, несмотря на его блестящую эрудированность в самых разных областях, от древних языков до геометрии. Кроме того, в своих описаниях разнообразных неравновесных процессов — расплывания капли чернил в воде, образования сетки трещин на высыхающей грязи, конвективных потоков в кипящей жидкости — Томпсон всегда оставался скорее художником, чем аналитиком. Он заметил, что некоторые системы в процессе изменения достигают «устойчивых состояний»3, которые не являются состояниями равновесия в гиббсовском понимании, но ничего не мог сказать о природе этих состояний.

Впоследствии одним из первых этими состояниями серьезно заинтересовался упоминавшийся в предыдущей главе Ларе Онсагер, который еще в 1930-х годах осознал ограниченность идей классической, т.е. равновесной, термодинамики и приступил к ее преобразованию. К этому времени уже становилось ясным, что, рассматривая только равновесные состояния, термодинамика загоняет себя в угол, так как практически все представляющие интерес процессы связаны именно с нарушением равновесия. Представьте себе озеро или водохранилище в горах. После подъема шлюза поток воды устремляется в какой-то нижний резервуар, причем поведение всей системы в целом характеризуется сильнейшей неравновесностью. То же самое можно сказать о парах воды, которые вдруг превращаются в снежинки. Во всех процессах такого рода промежуточные состояния системы буквально выпадают из теоретического объяснения классической термодинамики.

Разумеется, физики для описания таких явлений придумали множество остроумных приемов, если не сказать, фокусов. Наиболее продуктивной оказалась идея считать многие процессы очень медленными, т. е. протекающими почти незаметно. При таком предположении стало возможным, по крайней мере формально, считать каждое состояние «почти равновесным», так как параметры системы изменяются очень медленно, т. е. почти не меняются. Такая ситуация соответствует, например, шлюзу со множеством микроскопических отверстий, из которых просачивается вода. Со временем все содержимое водохранилища постепенно перетечет в нижний резервуар, однако сам процесс при этом выглядит равновесным, и его можно описать цепочкой или последовательностью почти равновесных состояний.

На первый взгляд предлагаемый подход противоречит неоднократно упоминавшемуся и очевидному факту стремительности и неожиданности фазовых переходов, однако можно напомнить, что резкость или стремительность вовсе не означают «мгновенность» — А-Бумм. Курта Воннегута представляет собой просто метафору. Я хочу сказать, что любому фазовому переходу должен предшествовать какой-то, пусть очень короткий, период накопления некоторых условий. Например, для превращения воды в лед необходимо пересечь на фазовой границе очень узкую полосу шириной около одной сотой градуса, при плюс 0,01 °С вещество еще является водой, а при минус 0,01 °С — льдом.

Описанный подход, при котором изменение системы рассматривается в качестве последовательности псевдоравновесных (физики еще говорят: квазиравновесных) состояний, оказался очень важным для классической равновесной термодинамики, однако он, к сожалению, не соответствовал очень многим процессам в окружающем нас реальном мире[42]. Проблема заключается в том, что большинство неравновесных процессов происходит в особых условиях, а именно под воздействием «движущих сил», которые значительно превосходят по интенсивности требования минимальности воздействия; говоря проще, водяные пары в природе охлаждаются не на сотые доли, а сразу на несколько градусов.

Онсагер, впрочем, при создании неравновесной термодинамики пошел похожим путем. Он рассматривал небольшие отклонения от равновесия под действием относительно небольших движущих сил. Возвращаясь к примеру с водохранилищем, рассматривается случай, что шлюз поднимается на некоторую высоту, при которой поток является небольшим, но все-таки значительно большим, чем через описанные выше микроотверстия в стенке шлюза.

Разумеется, неравновесные процессы не противоречат второму закону термодинамики и приводят только к возрастанию энтропии Вселенной. Однако если равновесная термодинамика говорила лишь о том, что энтропия системы после процесса всегда больше, чем до него, то теория динамических неравновесных процессов позволяет рассчитать изменение энтропии во времени по ходу процесса. Онсагеру удалось оценить чрезвычайно важную физическую величину — скорость производства энтропии при неравновесных переходах.

Поведение равновесных систем определяется правилом Гиббса, в соответствии с которым изменение конфигурации элементов системы должно минимизировать ее энергию[43]. Онсагер попытался найти правило, эквивалентное правилу Гиббса, для описания неравновесных устойчивых состояний. Дело в том, что даже вдали от равновесия системы могут принимать состояния, которые в определенном смысле сохраняются неизменными. Речной поток представляет собой типичную неравновесную систему, в которой вода непрерывно стекает вниз, однако река почти всегда имеет достаточно устойчивые берега, определенный общий уровень и т. п. Еще более наглядным примером «динамических» устойчивых состояний могут служить живые клетки, сохраняющие общую форму и характеристики и одновременно осуществляющие сложнейшие функции, потребляющие энергию и выделяющие «отходы». Собственно говоря, подавляющее большинство окружающих нас объектов и процессов — речные водовороты, автомобили, кружащиеся на автодроме, приливы и отливы — являются неравновесными устойчивыми состояниями.

Онсагеру не удалось, строго говоря, выработать некий общий критерий, определяющий преимущество неравновесных устойчивых состояний перед другими возможными состояниями системы. Однако он смог выявить общие правила и движущие силы неравновесных процессов, определяющие скорость производства энтропии при неравновесных процессах, происходящих вблизи от равновесия, что само по себе стало исключительно важным научным достижением. Работы Онсагера создали огромную новую область научных исследований, за что он заслуженно получил Нобелевскую премию в 1968 году, хотя ему так и не удалось выработать универсальный, подобный гиббсовскому принцип для неравновесной термодинамики вообще.

Этот факт нельзя считать личной неудачей Онсагера, поскольку большинство ученых сейчас считают, что такого принципа просто не существует. Стоит упомянуть, что Илья Пригожин[44] в 1940-х годах полагал, что ему удалось найти «магическую» формулу Он утверждал, что наиболее вероятным неравновесным устойчивым состоянием, по крайней мере для случая небольших отклонений от равновесия, является то, в котором скорость производства энтропии минимальна. Однако многие ученые рассматривают это утверждение лишь как факт, а не универсальный закон.

Означает ли сказанное, что вдали от равновесия может происходить все что угодно? Очевидно, нет. Неравновесные процессы тоже подчиняются каким-то правилам, а их непредсказуемость не исключает согласованности и, как говорят физики, воспроизводимости. Наиболее удивительным представляется то, что многие неравновесные процессы вдруг перестают быть хаотическими и беспорядочными, а наоборот — неожиданно демонстрируют нам образцы высокой упорядоченности.

Классический пример упорядоченного, неравновесного устойчивого состояния был открыт еще в 1900 году французским ученым Анри Бенаром[45].

Нагревая на медной сковородке тонкий слой жидкости, Бенар изучал так называемые конвективные потоки, когда нагретая и более легкая жидкость со дна поднимается вверх, заменяя более холодную и тяжелую, опускающуюся, в свою очередь, вниз. Такая система, безусловно, является неравновесной хотя бы из-за того, что в ней постоянно присутствует перепад температур; в равновесной же системе температура во всех точках одинакова и отсутствуют конвективные потоки. Более того, описываемая система постоянно удаляется от равновесия из-за нагрева снизу, и она может, собственно говоря, начать какое-то движение к равновесию лишь после прекращения нагрева.

При очень умеренном нагреве никакой конвекции в жидкости не происходит, и теплота просто перераспределяется в объеме жидкости по механизму теплопередачи, но после того как разность температур между дном сосуда и поверхностью жидкости достигает некоторого порогового значения, поведение жидкости совершенно меняется, и в ней возникают конвективные потоки, циркулирующие снизу вверх и обратно[46]. Бенару удалось заметить поразительный факт: такие потоки способны к самоорганизации, в результате чего в жидкости вдруг образуются примерно правильные шестиугольники, в которых конвективные потоки поднимаются в центре и стекают вниз по краям. Эти интересные образования и получили название ячеек Бенара (рис. 5.1, а).

При других экспериментальных условиях конвективные узоры (паттерны) становятся еще более сложными (рис. 5.1, б и в). Кстати, д’Арси Томпсон также отметил конвективные узоры в клубах табачного дыма и сравнил их с формой причудливых облаков, которые в Англии называются макрелевыми4, вероятно, за внешнее сходство с косяками этой промысловой рыбы. Механизм их образования действительно оказался связан с конвективными потоками в атмосфере, однако Томпсону, конечно, не удалось объяснить, почему в атмосфере образуются такие узоры. В 1916 году знаменитому физику лорду Рэлею удалось наконец описать на основе гидродинамики образование регулярных конвективных потоков типа показанных на рис. 5.1, б, Окончательное теоретическое решение задачи было получено лишь в 1960-х годах, однако и сейчас никто не может предсказать, какие именно паттерны проявятся в заданной неравновесной системе при определенных условиях Именно эта неопределенность и означает упомянутое отсутствие общегс правила, эквивалентного правилу Гиббса для равновесных систем.

Поиски некоторой априорной предсказуемости поведения таких систем сейчас кажутся заведомо тщетными и бессмысленными, поскольку выясняется, что конвективные узоры Рэлея — Бенара (по современной терминологии' оказываются различными даже при кажущихся совершенно одинаковым «конечных» условиях, если при этом различался метод приготовления — га грев с разной скоростью, наличие или отсутствие дополнительного пере мешивания и т. п. Все это приводит к тому, что образующиеся паттерн] различаются. Таким образом, неравновесные устойчивые состояния завися не только от условий, но и от истории собственного создания[47].

Конвективные узоры Рэлея — Бенара являются типичными примерам так называемых диссипативных структур, самоорганизующихся в нераі новесных системах структур, образующихся вследствие диссипации, т. < рассеяния, энергии (существование конвективных паттернов поддержив; ется лишь непрерывным потоком теплоты) и, следовательно, производств энтропии. В 1950- 1960-х годах И. Пригожин и его сотрудники выдвинул идею, что диссипативные структуры возникают, когда неравновесная сі стема достигает некоторой критической точки, получившей название точк бифуркации. Термодинамическая система вблизи равновесия фактическ не имеет вариантов развития. При медленном нагревании жидкость н сковородке Бенара лишь проводит теплоту, ничего более. Но в точке бі фуркации ее поведение вдруг резко меняется, и возникают причудливы узоры.

Из названия нового термина следует, что он означает некий выбор межд двумя вариантами поведения. Вернемся еще раз к ячейкам Рэлея — Бенар на рис. 5.1,5, где сплошные жирные линии — это цилиндрические «валики вращающиеся в противоположных направлениях подобно валикам для отжі ма белья[48]. Отметим, что в принципе направление вращения любого валик может быть заменено на противоположное, разумеется, при условии, что вс остальные валики также сменят направление вращения, т.е. фактически м имеем дело с двумя эквивалентными системами, «закрученными» в разны стороны. Чем определяется выбор направления вращения? По-видимом он осуществляется случайно, что вновь напоминает нам о флуктуация: которые физики часто называют просто шумом.

Шум в этом смысле присутствует повсюду. При любой отличной от абс< лютного нуля температуре атомы испытывают тепловые колебания, создава некое случайное фоновое «жужжание», пронизывающее любое веществ- С ростом температуры шум возрастает, демонстрируя нарастание беспоряді в системе. Благодаря случайному характеру движений атомов практическ во всех процессах проявляются микроскопические случайные отклонени т. е. флуктуации. Например, тщательно измеряя давление на маленько участке надутого шарика, мы легко выявим ничтожные и случайные отклонения от среднего значения, которые, в свою очередь, будут объясняться микроскопическими отклонениями в числе газовых молекул и т.п. Ученые, проводящие на практике прецизионные измерения температуры, давления и других параметров, постоянно сталкиваются с тем, что измеряемые величины непрерывно флуктуируют относительно средних значений.

В обычных условиях влиянием флуктуаций можно пренебречь из-за их малости, но в точках бифуркации, когда неравновесная система, образно говоря, двигается по лезвию бритвы и может совершенно случайно выбрать один из вариантов поведения (например, продолжая тот же образ, свалиться направо или налево), именно ничтожные флуктуации моіут решить ее будущую судьбу. Пригожин писал в этой связи, что «в окрестности точек бифуркации флуктуации приобретают особое значение, определяя «ветвь» развития системы».5

С ростом движущих сил неравновесного процесса может возникнуть ситуация, когда вслед за одной точкой бифуркации система приближается к следующей и т.д. Вообще говоря, по мнению Пригожина, система может уходить все дальше от равновесия через последовательность точек бифуркации, как показано на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Предсказываемое Ильей Пригожиным развитие системы через последовательность неравновесных устойчивых состояний, разделенных точками бифуркации, в каждой из которых система получает возможность альтернативного развития. В каждой из таких точек выбор дальнейшего маршрута определяется случайными флуктуациями, в результате чего две изначально одинаковые системы (обозначенные буквами А и Б), начав развитие из одного и того же равновесного состояния под действием одинаковых движущих сил, могут попадать после бифуркаций на разные «ветви» развития. Различие конечных состояний возникает из-за разной предыстории таких систем.


В каждой точке разветвления возможности определены совершенно точно, однако сам выбор остается случайным, так что две системы, практически одинаковые в начальный момент и подвергаемые одним и тем же воздействиям, могут со временем стать совершенно не похожими друг н; друга, удаляясь вследствие случайных отклонений в точках бифуркации Ситуация напоминает сюжет знаменитого рассказа Хорхе Луиса Борхес; «Сад расходящихся тропок»6, однако в отличие от фантастического персо нажа Борхеса, китайца Цюй Пэна, передвигавшегося по всем тропкам cpa3j физические системы реального мира обречены на выбор лишь одной-единст венной траектории развития. Собственно говоря, именно к этому всегд, сводится и жизнь любого человека, представляющая собой нескончаемуи череду однозначных решений и упущенных возможностей. Пригожин писал что «наличие бифуркаций привносит историю в физику и химию, элемент который раньше ассоциировался с другими науками, занимающимися био логическими, социальными и культурными явлениями»7.

Таким образом, вдали от равновесия гиббсовский детерминизм позволяв’ проявиться некой исторической случайности. По иронии судьбы, кстати этот важнейший результат означал полный крах попыток самого Пригожи на создать новый универсальный принцип минимизации в неравновесноі термодинамике, так как из результатов вытекало, что для описания любог» неравновесного устойчивого состояния важно знать не только параметрь системы и внешние условия, но и предысторию состояния.

Сказанное, однако, вовсе не отменяет значения поразительного и важной сходства между описанием неравновесных бифуркаций и равновесных фа зовых переходов, так как бифуркации также означают неожиданный и гло бальный переход системы в новое устойчивое состояние. Поведение систе» в точках бифуркации чрезвычайно напоминает поведение систем в обычны: критических точках типа температуры Кюри для магнитных материалов. На помним, что при охлаждении ниже температуры Кюри металл превращаете! из немагнитного вещества в магнетик. В немагнитном состоянии «стрелю компасов» (спины атомов) направлены случайным образом, а в магнитно» они выстраиваются в некотором порядке, т. е. фазовый переход второй рода, строго говоря, означает процесс упорядочения системы[49]. Аналогичн< возникающие при некоторой температуре в подогреваемой особым образо» жидкости конвективные потоки приводят к таким же точкам бифуркации в результате чего жидкость превращается в систему спирально закрученны: вихрей. Оба процесса на профессиональном жаргоне физиков именуютс: просто нарушениями симметрии.

Но почему, собственно говоря, симметрия нарушается! Ведь традици онно порядок и наличие регулярных узоров в образце всегда связывание с симметрией, а хаос и беспорядок — с ее отсутствием. Ответ заключаете в том, что хаос может обладать собственной симметрией. Система, в которо: каждая частица двигается случайным образом, может проявлять в целом при знаки более высокой симметрии, чем система с упорядоченным движением частиц. При хаотическом движении всех частиц жидкости ни одно из пространственных направлений не является выделенным, однако в случае ячеек Бенара направление вихрей явно и очевидно делает одну из осей координат выделенной за счет вращения самих ячеек. Таким образом, превращение однородной жидкости в систему вращающихся валиков приводит к потере, или нарушению, симметрии. То же справедливо и для магнетиков, когда выстроенные определенным образом спины атомов выделяют некоторое преимущественное направление.

Переход металла в магнитное состояние можно сравнить с бифуркацией, заставляющей систему осуществить выбор между двумя устойчивыми состояниями. В модели Изинга, в которой каждый спин может быть направлен только в одном из двух направлений (вверх или вниз), при полном упорядочении системы таких спинов могут существовать лишь два эквивалентных состояния с противоположной намагниченностью (см. рис. 4.2). Аналогичный выбор возникает в системах с фазовым переходом «жидкость — газ» и во многих других системах. Во всех таких случаях системы в критическом состоянии становятся сверхчувствительными к воздействию собственных флуктуаций, и позднее мы увидим, что именно это придает их поведению в окрестности критической точки удивительное своеобразие, которое можно назвать даже индивидуальностью.

Вышесказанное вовсе не означает существования двух разных статистических механик — равновесной и неравновесной, существующих как бы параллельно и независимо. Истина в этом случае представляется одновременно и более простой, и более глубокой. Два разных типа превращения систем — фазовые переходы и бифуркации — имеют сходство потому, что в их основе лежит одно и то же: изменение коллективного поведения, обусловленное локальным взаимодействием множества отдельных элементов или частиц. Для любых систем такого типа (равновесных и неравновесных) существуют специфические условия, при которых эти локальные взаимодействия вдруг делают некоторую часть системы чрезвычайно чувствительной к изменениям в других частях, т. е. каждая частица как бы вдруг узнает о поведении других и обретает некое, чисто человеческое «чувство локтя». Именно это приводит к неожиданному и глобальному формированию нового устойчивого состояния.

ФОРМЫ КУЛЬТУР

Читатель наверняка уже догадался, что следующим логическим шагом в построении социальной физики должно стать уподоблеЬие частиц или элементов системы отдельным людям в общественной структуре. Разумеется, этот шаг слишком смел и даже может показаться какой-то интеллектуальной забавой или просто нелепой идеализацией, однако я постараюсь облегчиті этот сложный «скачок», описав несколько более простых систем, позволяющих хотя бы на время забыть о связанных с ним сложных проблемах например, о свободе воли и т. п.

Рассмотрим для начала простейшие формы жизни — бактерии, которые вообще не имеют никаких признаков мозга или нервной системы, вследствие чего любой человек согласится, что для этих организмов проблема свободь воли не возникает, хотя они, безусловно, могут быть отнесены к живы\ организмам. Бактериальные клетки растут в виде упорядоченных колони? (причем, естественно, этот процесс является существенно неравновесным) и хотя они обладают лишь примитивными «средствами связи» между собой это не мешает им демонстрировать довольно сложные и разнообразные формы коллективного поведения.

В начале 1980-х годов японский ученый Мицугу Мацусита обнаружил что колонии бактерий образуют настолько сложные паттерны, что можнс говорить о существовании бактериальной физики. Скорее всего такой удачный «прорыв» Мацуситы в биологию удался потому, что ранее он долгие годы успешно занимался изучением различных неравновесных процессоі роста в неживых системах — как говорил Луи Пастер, «фортуна благово лит подготовленным умам». Поэтому, увидев узоры структур, образуемы? колониями Bacillus subtilis (рис. 5.3), Мацусита сразу понял, что находите* перед ним.

Рис. 5.3. При определенные условиях колонии бактериі Bacillus subtilis могут обра зовывать сложные, развет вленные структуры, называ емые фракталами, которые появляются и при некоторые процессах роста неживы: систем.


Физики и математики называют такие геометрические образование фракталами, а их характерной особенностью является так называемое само подобие, т. е. способность повторяться в элементах структуры при изменении масштаба. Мацусита заметил в очертаниях фрактального узора черты, свойственные продуктам так называемой диффузионно-лимитированной агрегации (ДЛА), уже достаточно хорошо изученной физиками, например, при электроосаждении металла на отрицательном электроде, погруженном в раствор соли металла.

Что интриговало физиков в начале 1980-х годов, когда они приступили к изучению фрактальных структур, возникающих в небиологических процессах, так это их явное сходство с «органическими» формами природы, так что геологи даже неоднократно принимали фрактальные минеральные отложения за окаменевшие остатки живых организмов и растений типа папоротников. И вот в лаборатории Мацуситы был обнаружен самый настоящий биологический фрактал!

Упомянутая фрактальная форма ДЛА-отложений выглядит совершенно хаотичной, однако она вовсе не является произвольной. Ни одна из форм не повторяется, но все они имеют общие черты, проявляющиеся в том, как ветвящиеся структуры заполняют все доступное им пространство. Независимо от размеров все структуры содержат пустоты, напоминающие по форме фьорды северных морей, проникающие глубоко внутрь «материка». Существует математическая мера эффективности заполнения пространства такими структурами, называемая фрактальной размерностью[50]. При этом, например, все ДЛА-паггерны имеют одинаковую фрактальную размерность, которая выступает их «фирменным знаком», позволяющим отделять такие структуры от любых других внешне похожих объектов.

В 1981 году американские физики Том Виттен и Лен Сандер предложили использовать теоретическую модель ДЛА-процесса для описания слипания частиц пыли в воздухе. Предполагалось, что частицы осуществляют случайные броуновские блуждания и слипаются при столкновении. Расчеты показали, что в ходе такого процесса образуются нестабильные отростки, не способные к немедленному разветвлению, т.е. им необходимо немного «подрасти». В 1984 году Мацусита показал, что предсказанные ДЛА-моделью кластеры точно соответствуют структурам, образующимся при электроосаждении на плоских электродах. А разрастающиеся колонии бактерий В. subtilis в экспериментах Мацуситы не просто напоминали ДЛА-кластеры, они обладали одинаковой с ними фрактальной размерностью. Из такого совпадения вытекает предположение (но не доказатель ство), что процессы образования в обоих случаях имеют сходные черть наиболее существенным из которых является постоянное расщеплени отростков, обусловленное случайными флуктуациями в растущих конца кластера.

ДЛА представляет собой неравновесный процесс, а фрактальные паттер ны выступают лишь одним из вариантов неравновесного роста. Мгновенны и необратимые столкновения частиц с растущим кластером не позволяю им найти наиболее стабильное равновесное положение, вследствие чег ДЛА-кластер можно рассматривать как застывшую историю бомбардировк: кластера частицами.

Естественно, что Мацуситу и его коллег заинтересовала возможност какого-то управления наблюдаемыми процессами роста и развития бакте риальных колоний с необычной, фрактальной формой. С этой целью оні пытались уводить изучаемые системы возможно дальше от равновесш варьируя условия эксперимента. Как легко заметить из приводимого дале очень краткого описания методики экспериментов, существуют два основны метода воздействия на процесс роста бактерий. Колонии выращиваются чашках Петри на тонких слоях прозрачного геля, называемого агаром[51], который подаются питательные вещества, необходимые для роста и размнс жения бактерий. При уменьшении влажности слой геля становится боле жестким, и бактерии связываются с его поверхностью более прочно. Поэтом даже простое изменение соотношения «агар—вода» в геле позволяет легк регулировать подвижность клеток. С другой стороны, изменяя количеств подаваемых питательных веществ, столь же легко можно управлять общиі «здоровьем» колонии бактерий, т.е. ее способностью создавать новые клетк и разрастаться.

Команда Мацуситы быстро обнаружила, что, изменяя указанные пара метры, можно получать совершенно новые формы растущих колоний, причеі даже такие, которые значительно отличаются от упомянутых разветвленны ДЛА-кластеров. Например, при высоком содержании питательных вещест в среде растущие колонии становятся очень плотными и обрастают утолщен ными «щупальцами» по периметру. Можно также уподобить эти структур] слою лишайников на скале. Интересно, что закономерности роста таки колоний почти совпадают с выводами еще одной теоретической моделі предложенной математиком М. Иденом в 1961 году для описания развита раковых опухолей.

На поверхности твердого агара, по которой клетки не могут передвигаті ся, можно обнаружить оба типа колоний — ДЛА-кластеры и кольца модел Идена, а рост колоний происходит за счет образования новых клеток t границе. Гораздо более сложный характер носит рост бактериальных кулі тур на мягком геле, когда бактерии могут самостоятельно перемещаться. В этом случае наблюдаются как тонкие расходящиеся ветви (в слоях с недостаточным количеством питательных веществ), так и концентрические кольца Идена (при избытке питания). В тех средах, где бактерии абсолютно подвижны и обеспечены полноценным питанием, колонии развиваются примерно по круговым фронтам настолько быстро, что их рост становится заметен чуть ли не визуально.

Уменьшение концентрации агара

Рис. 5.4. Зависимость формы и особенностей колоний бактерий, выращенных в чашках Петри на агаровом геле, от двух переменных процесса роста — наличия питательных веществ и жесткости геля. Паттерны на рисунке сведены в морфологическую диаграмму с достаточно ясными границами между различными формами. Промежуточные зоны между разными морфологиями выделены серым цветом, а пунктирная линия разделяет всю область на зоны, где клетки из-за характеристик- среды являются неподвижными (слева) и подвижными (справа).


В результате такого бурного развития все «пространство» геля (я подразумеваю условное пространство, ограниченное упомянутыми «контрольными параметрами», каковыми выступают твердость геля и содержание питательных веществ в нем) оказывается очень быстро заполненным колониями разного типа, разной формы и разных характерных паттернов, как показано на рис. 5.4. При этом границы между областями существования различных форм четко выражены, переход от одного паттерна к другому носит довольно резкий характер при незначительном изменении «контрольных параметров» Это сразу навело Мацуситу и его сотрудников на мысль о фазовых граница? характерных для термодинамики и разделяющих, например, твердое, жидко и газообразное состояния одного и того же вещества. Пересечение системоі фазовой границы и означает фазовый переход, а сама картина состояниі обычно называется фазовой диаграммой. Японские исследователи быстр поняли, что им посчастливилось обнаружить в узорах бактериального рост некое подобие фазовых диаграмм.

Изменение формы бактериальных колоний, строго говоря, нельзя на зывать фазовым переходом, прежде всего из-за того, что этот рост являете очевидно неравновесным процессом. Гораздо разумнее сравнить описы ваемые процессы с изменениями диссипативных структур типа ячеек Рэ лея — Бенара, тем более что там также наблюдается переход от одной формі ячеек к другой. Поэтому ученые, изучающие формообразование в растущи: колониях бактерий, предпочитают говорить о морфологических диаграммы классифицируя формы образующихся колоний в зависимости от условиі выращивания (слово морфология в данном контексте относится прост к «форме» и ничему больше).

Как оказалось позднее, некоторые другие бактерии демонстрируют ещ более сложные и разнообразные механизмы роста, но и при этом проявля ются резкие изменения форм образующихся колоний при варьированиі условий. Ранее уже отмечалось, что поведение ДЛА-кластеров можні объяснить на основе модели Виттена — Сандера, а в следующей глав будут приведены дополнительные примеры возможной классификациі паттернов на основе довольно простых предположений относительн движения клеток в среде выращивания. Таким образом, можно прийти : выводу, что, изучая простые «правила» поведения отдельных клеток, мі можем предсказывать вид, структуру и закономерности роста их больши: ассоциатов.

ЛЕДЯНЫЕ ЦВЕТЫ

Концепция использования морфологических диаграмм для описани. процессов неравновесного роста восходит еще к 1930-м годам, когда японс кий ученый Укитиро Накая в университете Хоккайдо использовал аналогичный подход д ля описания снежинок, с разговора о которых и началась данная глава. Упоминавшаяся книга Бентли и Хэмфри заполнена изображениям прекрасных и разнообразных шестиконечных звездочек, однако на последних страницах книги можно увидеть несколько совершенно поразительных образцов. Дело в том, что в природе помимо широкоизвестных плоских снежинок существует и особый класс ледяных кристалликов, напоминающих скорее какие-то пространственные, даже архитектурные, образования.

В фигурах на рис. 5.5 читатель сам легко узнает колонны, увенчанные плоскими капителями, прямоугольные блоки и даже какие-то солнечные часы, образованные ледяными структурами. Снежинки этих сверхсложных форм возникают только при необычных атмосферных условиях, например, при очень низкой температуре, и Накая с сотрудниками стал старательно изучать экспериментально образование этих нестандартных объектов. Например, при очень низких температурах в струе воздуха повышенной влажности они научились выращивать снежинки в виде пряди кроличьего меха и т. п.

Было обнаружено, что форма снежинок действительно может сильно изменяться в зависимости от температуры (например, ниже —25 °С легко образуются шестиугольные ледяные колонки) или влажности воздуха. При температурах от —5 °С до —22 ()С в относительно сухом воздухе снежинки вдруг приобретают форму пластинок, но при повышении влажности вновь начинают образовывать привычные звездочки и т.д. Таким образом, мы можем считать температуру и влажность контрольными параметрами для роста снежинок и их «морфологических диаграмм» аналогично жесткости геля и содержанию питательных веществ для роста бактерий.

Хотя ни одна из снежинок не является копией другой (как и ни одна из колоний бактерий не повторяет точно другую), при* их рассмотрении становится ясным, что их можно классифицировать по формам образующихся структур, т. е. разделить по классам и даже ввести представление о переходах между .формами; в соответствии с принятой терминологией такие переходы могут быть названы морфологическими. Другими словами, под кажущимся изобилием и разнообразием возникающих форм вдруг проявляется некая упорядоченность, и хотя каждый объект может по-прежнему считаться уникальным, любым заданным условиям роста с неизбежностью соответствует некий общий вид, который можно было бы назвать платоновской формой в духе древнегреческой философии. В этом смысле рост снежинок можно считать воспроизводимым процессом: несмотря на различия в деталях, общая форма остается одинаковой от опыта к опыту.

Поразительная индивидуальность снежинок и других растущих объектов выглядит скорее следствием мелких случайностей в процессе неравновесного роста и усложнения. Веточка растущей снежинки отклоняется в ту или иную сторону под влиянием случайных и ничтожных флуктуаций, чуть-чуть смещающих направление роста и создающих новый узор из бесконечного набора. Снежинки демонстрируют так называемую нестабильность роста, при которой случайные микроскопические шероховатости растущей поверхности превращаются в новые ответвления. Почти то же самое наблюдалось и в экспериментах Мацуситы, где процесс диффузионно-лимитированной агрегации приводил к возникновению фрактальных, сложным образом разветвленных колоний бактерий. Стоит особо отметить, что образование снежинок в определенном смысле является менее случайным процессом, а их поражающая человека красота во многом обусловлена дополнительной внутренней симметрией, благодаря которой все снежинки принимают характерные шестигранные очертания, на что одним из первых в 1610 году обратил серьезное внимание великий математик и астроном Иоганн Кеплер. Дело в том, что гексагональная симметрия обусловлена особенностями укладки шести молекул воды при образовании кристаллитов льда. Нарастающая затем кристаллическая структура снежинок продолжает сохранять шесть «выделенных» пространственных направлений, вдоль которых и происходит разрастание веточек конкретных снежинок. Можно сказать, что рост ледяных кристаллов управляется заложенной в них гексагональной решеткой, которую растущая снежинка воспроизводит во все более крупных масштабах. В целом процесс роста снежинок из-за описанного сочетания случайности и упорядоченности довольно сложен, и его подробное объяснение удалось получить лишь в 1980-х годах[52].

Влияние скрытой симметрии, лежащей в основе кристаллической структуры, на процессы случайного роста прекрасно иллюстрирует эксперименты, в которых фрактальные колонии бактерий выращивались на пластинках агара с предварительно нанесенными гексагональными канавками. Выращенные в таких условиях колонии бактерий явно напоминают по форме снежинки (рис. 5.6).

В настоящее время исследование неравновесных процессов роста различных объектов и возникающих при этом паттернов является очень перспективной и бурно развивающейся областью физики. Следует признать, что, несмотря на множество и ценность полученных результатов, ученым пока не удалось разработать для этой новой науки обобщающей теории, сравнимой со статистической механикой, описывающей равновесные системы и фазовые переходы. Неудачи в построении такой теории объясняются прежде всего сложностью и «хрупкостью» образующихся структур. С другой стороны, как мог убедиться читатель, для изучения неравновесных систем, даже при сохранении присущей им непредсказуемости, могут быть использованы или модифицированы очень многие идеи и методы классической равновесной статистической физики. Социальная физика, которой посвящена данная книга, обычно связана с неравновесными эффектами, что еще раз подчеркивает важность их изучения.

ГЛАВА 6 МАРШ РАЗУМА СЛУЧАЙНОСТЬ И НЕОБХОДИМОСТЬ В КОЛЛЕКТИВНЫХ ДЕЙСТВИЯХ

Объяснение какого-то явления с использованием некоторой толики механики и большой дозы непостижимого все же предпочтительнее полностью механистического объяснения.

Георг Кристоф Лихтенберг

Условием упорядоченности дорожного движения на оживленных городских улицах является прежде всего отсутствие столкновений пешеходов и транспортных средств.

Эдвард А. Росс (1901)

Он улыбнулся и сказал, что если бы кому-то из ремесленников удалось создать механическое устройство, которое он придумал и рассчитал, то оно превзошло бы в искусстве танца не только его самого, но и любого другого танцора.

Генрих фон Клейст (1810)

Томас Гоббс был уже пожилым и почтенным ученым, когда в 70-х годах XVII века Антон ван Левенгук в голландском городе Делфт сконструировал первый микроскоп и обнаружил с его помощью примитивные организмы, позднее названные бактериями. Левенгук торговал сукном и мануфактурой, и поэтому часто изучал качество и свойства своих товаров при помощи увеличительных стекол. Постепенно совершенствуя используемые устройства, он сумел создать новый оптический инструмент и с его помощью вдруг обнаружил целый микромир из крошечных существ, которых нельзя было разглядеть невооруженным глазом. Левенгук начал изучать под микроскопом буквально все, что окружало его, от крупинок пороха до собственных экскрементов.

Рассматривая в самодельный микроскоп обнаруженную им микровселенную Левенгук с изумлением убеждался, что мир заполнен множеством «маленькю животных», которыми буквально кишело любое вещество, как-либо связаннск с живой материей, пусть даже лишь соприкасавшееся с ней. Например, капля болотной воды напоминала под микроскопом целый зверинец, в котором непрерывно и весьма активно действовали эти существа, названные им анималкулуса- ми (по аналогии с гомункулусом средневековых легенд). «Передвижения этих анималкулусов, — писал он лондонскому Королевскому обществу в 1674 году, — настолько поразительны и разнообразны, что наблюдение за ними доставляло мне истинное наслаждение»1. Всматриваясь в мир этих крошечных существ, Левенгук невольно задавался вопросом о целях и мотивах их деятельности.

Частичные ответы на эти вопросы удалось получить лишь в 90-х годах прошлого века, когда изучением форм и процессов образования бактериальных колоний занялся израильский физик Бен-Якоб, на которого огромное впечатление произвели описанные эксперименты Мацуситы. Бен- Якоб значительно расширил и усложнил методику экспериментов. Подобно своим предшественникам он чувствовал, что образуемые бактериями ажурные узоры связаны с тайнами формирования снежинок и многих других микрокристаллических неорганических объектов. Живые клетки явно вели себя подобно мертвым и бездушным молекулам газа. Неужели законы роста бактерий столь же просты, как законы механики?

[53]

Бен-Якоб и его сотрудники тщательно изучили факторы, определяющие формы колоний Bacillus, и выявили множество новых интересных закономерностей для описанных морфологических диаграмм. Им удалось заставить колонии бактерий образовывать сложные завитушки в стиле барокко (рис. 6.1, а), спиралевидные ветви, заканчивающиеся мохнатыми шариками (рис. 6.1, б), и т.д. Изучая такие шарики, исследователи обнаружили поразительную особенность, которую Левенгук, конечно, даже не мог заметить в своем примитивном микроскопе, а именно: они были образованы десятками тысяч длинных тонких клеток, плотно сложенных подобно ниткам в канате и закрученных в клубок. Одним это напоминало бесконечный поток машин на площади с круговым движением, другим — водоворот или вихрь. Образования такого типа ученые отнесли к «вихревому» морфотипу. Еще более поразительным было то, что удлиненные бактерии описываемого вихревого морфотипа оказались мутантами, отличавшимися от исходного штамма бактерий именно склонностью к закручиванию в циклические структуры! Выделенные клетки этого типа при пересеве продолжали дальше образовывать вихревые шарики.

Очень давно, еще в 1940-х годах, ученые сталкивались с этим явлением, но тогда они не обратили на него внимания, а ограничились лишь тем, что окрестили новый штамм характерным названием Bacillus circulans. Бен- Якоба и его коллег особенно поразило то, что движения бактерий оказались согласованными, как если бы все они «сговорились» вести себя одинаково. Образование ветвящихся паттернов в экспериментах Мацуситы как-то еще удавалось объяснить по аналогии, уподобляя случайные блуждания клеток по поверхности агара хаотическому движению частиц газа, однако эта гипотеза оказывалась совершенно бесполезной для описания растущих круговых и вихревых структур. В последнем случае паттерны безусловно свидетельствовали о наличии какого-то организованного, коллективного поведения.

Мы, люди, давно привыкли к коллективным действиям и к согласованию поступков для достижения разнообразных целей, однако в этом нет ничего таинственного. Каждый из нас понимает, что согласованность и точность массового поведения во время военных парадов, открытий Олимпиад и т. п. достигаются просто за счет длительного обучения и тренировки участников, позволяющих обеспечить одновременность действий всех участников, вплоть до самых мелких деталей церемонии. Каждый участник парада знает, что, как и в какой последовательности он должен делать по указке общего центра управления, так как всегда существует задающий программу действий «руководитель». Все прекрасно знают, что существуют специа- листы-социологи, предлагающие свои услуги по расчету, планированию и организации различных массовых мероприятий или даже крупных и сложных общественных структурных преобразований с учетом мотивов поведения народных масс.

Проблема заключается в том, что на уровне бактерий отсутствуют не только сложные мотивы поведения, но и сами центры управления, так как у них нет мозга и нервной системы. В их мире не могут существовать заговорщики и нет правителя типа «Верховного бактерия», диктующего какие-то формы поведения, однако все это не мешает им вдруг проявлять удивительную согласованность в организации движения по спирали. Не напоминает ли это некоторые события человеческой истории, когда события и массовое поведение людей являются или кажутся незапланированными и ненамеренными?

ХОРЕОГРАФИЯ МАСС

Начнем с того, что групповая активность вовсе не является какой-то специфической особенностью бактерий вида Bacillus, так как коллективное поведение — скорее общее явление в природе, причем иногда оно проявляется в значительно более эффектной форме, чем организация круговых структур. Если бы у микробов был свой Гоббс, то он легко нашел бы прекрасный и вполне реальный образ для своего Левиафана («множество, объединенное в одной личности») в лице плесени Dictyostelium discoideum. При благоприятных внешних условиях (изобилие пищи и воды, теплая погода) эти одноклеточные организмы обитают в иле и грязи совершенно независимо друг от друга, демонстрируя все признаки индивидуального существования. Однако при любом резком ухудшении условий среды обитания (недостаток питательных веществ, засуха и т. п.) их поведение резко меняется, и клетки плесени начинают активно сотрудничать.

Прежде всего они объединяются в агрегаты или кластеры, движущиеся по направлению к общему центру популяции (не напоминает ли это читателю переселения крестьян в города при массовом голоде?). Объединение десятков или сотен тысяч клеток[54] ведет себя при этом подобно единому многоклеточному организму, какому-то крупному «слизняку», способному не только двигаться в качестве отдельного организма и изменять свои формы, но иногда даже образующего «корни». Такой слизняк напоминает причудливое растение с тонким стеблем и каплевидной вершиной. Биологи называют ее плодовой головкой, так как составляющие ее клетки начинают вдруг трансформироваться в споры (как у некоторых растений), которые способны при дальнейшем ухудшении условий обитания выживать самостоятельно почти без питания, что обеспечивает популяции возможность возрождения в далеком будущем. Описание напоминает гоббсовское представление о Духе сообщества: «Личность, действующая от имени множества по взаимному соглашению в общих интересах, защищающая общий мир и благополучие»2.

Остается непонятным, каким образом могут заключать гоббсовски соглашения лишенные зрения и слуха одноклеточные организмы. Счі тается, что подобно всем другим одноклеточным организмам бактери Dictyostelium сообщаются друг с другом по механизму, напоминающем процесс распространения запахов. Находящиеся в стрессовом состояни клетки выделяют особые химические вещества, воздействующие на други клетки подобно тому, например, как молекулы пахучих веществ — аттраі тантов — позволяют самцам и самкам многих видов находить друг друг, При этом некоторые клетки Dictyostelium начинают «задавать темп» и< пускания аттрактантов, создавая подобие «волн запаха», под воздействие которых остальные клетки начинают смещаться в сторону их источник; Такой химически индуцированный механизм движения клеток получи название хемотаксиса.

На стадии образования своих кластеров-убежищ клетки Dictyosteliuі формируют уже знакомые нам вращающиеся кольца, напоминающие виз ревые морфотипы бактерий вида Bacillus (рис. 6.2, а). Интересно, что такой тип движения уже давно наблюдался биологами, но у совершенно иного класса живых существ. Вихревые массовые образования весьма характерны для косяков разных видов рыб (рис. 6.2, б), однако, конечно, это движение регулируется не хемотаксисом, а зрением, позволяющим рыбам видеть друг друга и подражать общему поведению. Кроме того, нельзя забывать, что рыбы обладают мозгом, который при всей его ограниченности обеспечивает им гораздо более сложное поведение и гораздо более сложную систему приспособления к условиям окружающей среды. Поэтому возникает вопрос: не является ли наблюдаемое сходство структур массового движения клеток плесени и косяков рыбы простым совпадением?

Известны разнообразные примеры стадного или группового поведения у многих видов животных, включая высших, причем цели такого поведения часто понятны. Например, во многих случаях такое групповое поведение явно представляет собой механизм защиты молодняка и обеспечения совместной обороны. Собираясь вместе и используя тепло собственных тел, пчелы могут регулировать температуру внутри улья, а группу муравьев, совместно волокущих крупную добычу, читатель наверняка не раз видел собственными глазами. Но, как отмечают биологи Джулия Парриш и Лия Эдельштейн-Кешет, «нельзя утверждать, что все объединения животных связаны с функциональными целями... паттерны и структуры могут возникать... и за счет нелинейных взаимодействий, общих для живых и неживых систем»3. Иными словами, объясняя объединение и коллективное поведение животных только биологическими (т. е. адаптивными) механизмами, мы рискуем ошибиться, так как многие биологические системы могут управляться всего лишь «физическими» факторами конкретных ситуаций.

Помимо сложнейшей проблемы объяснения целесообразности такого поведения перед учеными вставала совсем не простая задача объяснения конкретных механизмов, как животные могут координировать свое поведение и движения? Кажется чудом, насколько согласованно стая перелетных скворцов в сумерках вдруг пикирует на вершину какого-то дерева и занимает места, действуя как единый организм. И вновь наблюдателя поражает, что он не может выделить движение отдельных особей — у стаи нет лидера, птицы одновременно принимают одинаковые решения. Точно так же ведут себя пчелы, в результате пчелиный рой двигается как единое целое. Эти простые наблюдения лишь дополнительно убеждают нас, что наука о массовом поведении сталкивается с какой-то очень глубокой и важной загадкой природы.

Вплоть до конца 1980-х годов не существовало приемлемого объяснения поведения птичьих стай, если не считать попытки (в 1930-х годах) связать его со столь же неясной концепцией передачи мысли. Первая серьезная научная теория возникла лишь в 1984 году, когда Уэйн Поттс из университета штата Юта предположил, что действия стаи инициируются отдельными особя- ми-«подстрекателями», движениям которых подражают остальные птицы, в результате чего возникает сигнал, распространяющийся по стае в виде некоторой «волны поведения». Поттс основывал свои выводы на анализе киносъемки стаи птиц (чернозобиков) в местечке Пиджет-Саунд и утверждал, что irfицы следят за распространением такой волны и согласуют с ней сво* действия, подобно тому как отдельные певцы согласуют свои партии прі- исполнении сложного произведения для хора. Однако это объяснение представляется малоубедительным хотя бы потому, что предлагаемые Поттсом волны должны, по теории, распространяться очень быстро, вследствие чегс каждая птица должна замечать и учитывать поведение не только ближайших но и удаленных членов стаи. Это представляется невозможным вследствие ограниченных умственных возможностей птиц, которых, по мненик специалистов, совершенно недостаточно для обеспечения согласованных действий. Вот и хоровое пение основано на сложной музыкальной теории понятной далеко не каждому. Научное описание коллективного поведение живых особей настойчиво требовало новых идей, и они были предложены но не биологами, а физиками!

МАРИОНЕТКИ НЬЮТОНА

Ученые разных специальностей стремятся описывать явления в рамка? терминов и понятий, характерных для собственной науки, вследствие чегс поведение животных зоолог будет описывать в терминах индивидуальных особенностей, молекулярный биолог предпочтет начать описание с генетических факторов и т.д. С другой стороны, для физиков естественж описывать любую систему с точки зрения взаимодействий составляющих е< элементов, в качестве которых могут выступать атомы, электроны, кварю- или молекулы газа. Впрочем, одно утверждение представляется заведомс разумным: поведение птиц в стае является настолько сложным, что не мо жет быть сведено к генетической программе, заложенной в каждую из ни> при рождении.

Строго говоря, Крейг Рейнольдс не был физиком — он работал специалистом по программному обеспечению в калифорнийской фирме Symbolics В 1987 году Рейнольдс заинтересовался проблемой коллективного поведение птиц и начал решать ее не на основе феноменологического подхода, харак терного для биологии, а исходя из строгих физических и математическиз аксиом и представлений. Наблюдая за поведением стаи птиц на местнол кладбище, он попытался выявить его закономерности. Позднее он писал < своих наблюдениях: «Все свидетельствовало о том, что поведение стаи яв ляется просто следствием действий отдельных особей, каждая из которы: вела себя индивидуально, но с учетом локального восприятия окружающей мира»4. В этой фразе содержится ключ к решению проблемы, сводящийся к словам локальное восприятие. Отдельная птица действительно не може проследить и проанализировать поведение всех других птиц в стае, но он вполне способна очень быстро реагировать на любые изменения в ближай шем окружении.

Основываясь на этой идее, Рейнольдс составил компьютерную программу, описывающую поведение системы, каждый частица которой в своих действиях подчинялась лишь трем простым правилам, связанным с информацией о поведении ближайших частиц. Ему даже показалось несправедливым называть создаваемые чувствительные и восприимчивые элементы простым термином «частица», поэтому он придумал для них специальное имя «бойд», как бы объединяющее птиц (bird) с дройдами (droid), персонажами из научной фантастики. Каждый бойд взаимодействует только с бойдами из ближайшего окружения (это окружение логично именуется локальной сферой). Правила движения бойдов очень просты: каждый из них подгоняет значение своей скорости к средней скорости движения бойдов в локальной сфере, избегает при этом столкновений и пытается сместиться в сторону центра масс сферы[55]. Приведенные условия регулирования скорости и направления движения эквивалентны правилам когезии (слипания), поскольку они способствуют постепенному сближению траекторий полета соседних бойдов. Особо отметим, что ни одно из условий никоим образом не задает общего поведения всей стаи бойдов, т. е. в правила не встроена тенденция к формированию согласованного движения стаи.

Однако уже при первых попытках компьютерного моделирования бойды продемонстрировали именно согласованное движение, причем их поведение, например, при выводе данных на экран монитора, поразительно напоминало движение реальной птичьей стаи! Затем Рейнольдс начал постепенно вводить дополнительные условия, усиливая или ослабляя тенденции перемещения в определенных направлениях (это можно сравнить с поиском стаей новых источников питания или проживания), что позволило ему моделировать коллективное поведение в широком диапазоне условий, имитирующих реальные обстоятельства. Успехи Рейнольдса в имитации поведения стай были столь впечатляющими, что привлекли внимание голливудских кинорежиссеров, которые стали широко применять разработанные им программы в мультипликации, и именно на их основе были созданы впечатляющие спецэффекты в таких известных фильмах, как Возвращение Бэтмена (атака летучих мышей) и Король Лев (сцены массового бегства антилоп гну).

Бойды представляют собой виртуальные объекты, которые физики и математики традиционно называют автоматами, подобиями роботов, жестко запрограммированных на выполнение набора правил или команд, определяющих реакцию на состояние окружения. Главной особенностью автоматов является детерминизм их поведения: устройство получает информацию об окружении, осуществляет требуемые инструкциями вычисления, а затем анализирует полученные результаты по заданным критериям, предписывающим дальнейшие действия.

Концепция автоматов, напоминающих виртуальные частицы, была предложена венгерским математиком Джоном фон Нейманом (1903-1957) еще в 1930-х годах, когда он приступил к разработкам, ставшим позднее основой вычислительной техники, и впервые задумался о возможностях создания устройств, способных к самовоспроизведению и самоусложнению. Именно в этой связи польский математик Станислав Улам предложил фон Нейману простую и удобную для рассмотрения модель процессов развития вообще: вселенную в виде шахматной доски, на каждой клетке (или ячейке) которой располагается автомат, способный существовать в нескольких различных состояниях, которые, в свою очередь, определяются состояниями ближайших ячеек. Для человека нашего времени первым приходящим в голову примером таких ячеек являются элементы памяти ЭВМ, где каждый элемент существует в одном из двух состояний, обозначаемых цифрами 0 и 1, или словами «включено»/«выключено». Пользуясь этой моделью, фон Нейман и Улам пытались выяснить, как конкретная информация (набор данных) может воспроизвести (продублировать) себя на такой решетке.

Можно бесконечно «играть» с такими клеточными автоматами, придумывая новые правила, в соответствии с которыми клетка реагирует на состояние соседей. По-настоящему серьезное исследование динамических систем в мире клеточных автоматов стало возможным, естественно, лишь после создания первых цифровых ЭВМ. В конце 1960-х математик Джон Хортон Конвэй из Кембриджского университета сумел создать чрезвычайно интересный вариант игры с клеточными автоматами, который он провокационно назвал «Игрой жизни», позволяющий грубо моделировать процессы жизни, смерти и размножения живых клеток или целых организмов. В этой игре, с одной стороны, одиночки погибают сразу, а сообщества получают шанс развиваться и процветать, но с другой — перенаселенность сообщества также может приводить к его гибели из-за недостатка виртуальных пищевых или иных ресурсов. В «Игре жизни» каждая клетка считается живой или мертвой, причем клетка остается живой лишь при условии, что живыми являются две или три клетки в ее ближайшем окружении. Во всех других случаях клетка переходила в мертвое состояние, из которого она, впрочем, могла вновь ожить при наличии в будущем трех живых ближайших клеток (разумеется, слова «живой»/«мертвый» употребляются лишь условно и вполне могут быть заменены на термины «включено»/«выключено», «занято»/«свободно» и т. п.).

Придуманная Конвэем игра стала прототипом множества последующих исследований так называемой искусственной жизни. «Игра жизни» позволяет создавать фантастическое разнообразие кластеров виртуально живых клеток, различающихся формой и характером поведения (в Интернете можно найти несколько сайтов, посвященных этим системам). Некоторые кластеры способны распространяться по решетке, извиваясь подобно змеям или скользя по поверхности подобно птицам. Некоторые из создаваемых кластеров способны пожирать другие кластеры, а некоторые — расщепляться, порождая новые формы, и т.д. Просто удивительно, что весь этот роскошный, разнообразный и странный мир создается на основе всего нескольких очень простых правил, относящихся к локальным взаимодействиям между его элементами в виде кластеров.

Упомянутые бойды Рейнольдса, хотя и выглядят значительно сложнее описываемых клеточных автоматов, поскольку не связаны с неподвижными ячейками и поэтому способны гораздо свободнее передвигаться в виртуальном пространстве, все же остаются автоматами, так как их поведение определяется жесткими правилами. Однако стоит особо отметить, что они стали первой формой искусственной жизни, позволяющей воспроизводить довольно сложные явления реальной жизни, вследствие чего их исследования и до сих пор остаются одним из важных разделов новой обширной области исследований, объединенных названием теория сложности с ее основополагающей концепцией эмержентности[56].

Например, из поведения отдельных бойдов спонтанно возникает представление о стае, которое не было «запрограммировано» в наборе исходных правил, которые относились сугубо к движению отдельных особей. Это означает, что какая-то особенность в заданных правилах парного взаимодействия бойдов смогла породить в системе некий неожиданный режим согласованного группового поведения. Возникновение таких свойств доказывает нам, что целое не сводится к простой сумме своих частей или составляющих.

В этом контексте значение слова сложность существенно расширяется и углубляется, далеко выходя за рамки собственно физики. Многие результаты, полученные в этом направлении, пока можно назвать лишь эмпирическими исследованиями в информатике и кибернетике, т. е. созданием новых игр для автоматов и изучением поведения все новых придумываемых систем. Результаты большинства таких работ, при всей из занимательности, остаются непонятными и даже бесполезными, поскольку не имеют теоретического обоснования. Мы постоянно получаем все новые описания (а не предписания), не приводящие к углублению теоретических представлений. Гарвардский биолог Э.О. Вильсон с некоторой горечью пишет: «Сама по себе концепция эмержентности не дает никаких объяснений, если исследователь не понимает сущность механизмов, действующих в изучаемой системе»5. Поэтому все исследования искусственной жизни бойдов и любых других интереснейших компьютерных моделей поведения разнообразных стадных животных, от колоний муравьев до огромных табунов мустангов в прериях, будут оставаться всего лишь «салонными играми» ученых в области высоких технологий до тех пор, пока исследователи не поймут, что объекты их изучения относятся, в сущности, к новой области неравновесной статистической физики.

ФИЗИКА КОЛЛЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ

В начале 1990-х годов Тамаш Вицек и Эшел Бен-Якоб начали изучать процессы роста бактерий Bacillus более детально, пытаясь понять механизм, обеспечивающий круговое движение упоминавшихся бактерий-мутантов. Вицек, как и его коллега, также пришел в биологию из физики, где он уже считался крупным специалистом по росту и формообразованию в неравновесных системах типа ДЛА-кластеров, о которых уже рассказывалось ранее. До этого он ничего не слышал о бойдах, но тоже полагал, что законы, управляющие вихревым движением бактерий, должны быть простыми.

Однако наиболее простая, газокинетическая модель в этом случае была явно неприемлема, так как бактерии существенно отличаются от газовых молекул. Первое и главное отличие заключается в том, что бактерии могут двигаться самостоятельно. Перерабатывая питательные вещества, бактерии вырабатывают энергию и, вращая флагеллами (отростками в виде белковых нитей), как пропеллерами, могут перемещаться в окружающей среде. В отличие от молекул, столкновения между которыми происходят по законам ньютоновской механики с сохранением, хотя бы частично, импульса частиц, бактерии способны «злостно нарушать» законы механики и регулировать свою скорость, т.е. ускоряться, замедляться или даже останавливаться в пространстве. Собственно говоря, именно способность к самостоятельному движению делает колонию бактерий неравновесной системой, так как, вырабатывая энергию внутри системы, бактерии все дальше уводят ее от равновесного состояния.

В 1994 году Вицек и его студент Андраш Чирок придумали интересную модель для описания движения клеточных бактерий, в которой каждая бактерия рассматривалась в качестве «самодвижущейся» частицы. Такие частицы лишь отдаленно походили на максвелловские молекулы, поскольку они не только обладали способностью самостоятельно передвигаться, но и подчинялись некоторой заранее заданной «программе» поведения. Правила программы действительно являлись очень простыми: все клетки имели одинаковую скорость, но каждая из них выбирала направление движения, усредняя направления движения ближайшего окружения, т. е. клеток, находящихся на некотором расстоянии от нее. Легко заметить, что эти правила очень похожи на правила Рейнольдса для движения бойдов.

Помимо этого Вицек и Чирок ввели в движение бактерий элемент случайности, чем значительно улучшили свою модель. Реальная жизнь всегда полна неожиданностей, и поэтому бактерии могли подчиняться правилам с разной степенью «исполнительности». Случайность вводилась в условия их существования по механизму, подобному фоновому (физики называют его белым) шуму. Каждый из нас знает, насколько трудно уловить радиосигнал при мощных помехах. В описываемой модели уровень внешнего «шума» снижал возможности бактерий к согласованию своих действий.

Уже при самых первых попытках моделирования системы бактериальных автоматов исследователи получили результат, который представляется очевидным. При очень низком уровне шумов все клетки демонстрировали наглядные образцы коллективного поведения и начинали двигаться в одном направлении. Напомним, что по правилам каждая клетка учитывает лишь направление движения ближайших соседей, входящих в локальную сферу, так что в модель не было заложено никакой инструкции о создании общего направления движения. Затем по мере возрастания уровня шумов согласованность и взаимная координация движения бактерий стали постепенно уменьшаться, и наконец при некотором критическом значении уровня помех пропадали даже признаки согласованности, после чего клетки начинали двигаться совершенно хаотично, т.е. полностью независимо друг от друга (рис. 6.3). При этом средняя скорость группы падала до нуля, что означает равенство числа клеток, движущихся в противоположных направлениях.

Вицеку и Чироку полученные паттерны напомнили поведение магнитных систем при изменении температуры. При низкой температуре все магнитные спины направлены в одну сторону, благодаря чему атомные магнитные поля складываются и создают намагниченность образца в целом, при высокой — направление спинов является хаотическим, и магнитное поля образца исчезает. При критической температуре между этими крайними состояниями (магнитное—немагнитное) происходит фазовый переход второго рода.

Аналогичный фазовый переход от упорядоченного к неупорядоченному состоянию демонстрирует поведение системы самодвижущихся частиц на рис. 6.3, причем средняя скорость играет роль намагниченности образца, в то время как уровень шумов явно соответствует температурному фактору в магнетизме. Напомним, что выше уже упоминалось явное сходство между фазовыми переходами в магнитных системах и в системах «газ—жидкость», а новые результаты позволяют расширить аналогию и добавить к ней фазовые переходы в модельных бактериальных системах.

Это более чем простая аналогия. Несмотря на существенные отличия между этими системами (напомним, что переход в системе самодвижущихся частиц является неравновесным), можно доказать формальную математическую эквивалентность протекающих процессов, демонстрирующих существование некоторых «универсальных» особенностей.

ПРАВИЛА ПОВЕДЕНИЯ ТОЛПЫ

Коллективное поведение «социальных животных» не ускользнуло от внимания Томаса Гоббса, и он даже предвидел связанные с этим возражения против его теорий, когда с некоторой мрачностью описывал грубость и жесткость человеческого поведения в «естественном состоянии»:

Известно, что некоторые живые существа, такие как пчелы или муравьи, могут жить сообща (именно поэтому Аристотель и называл их политическими созданиями), руководствуясь при этом лишь своими чувствами и стремлениями... так что некоторые люди даже удивляются, почему к этому не способны человеческие сообщества6.

Гоббс далее неоднократно объясняет, что отличие людей от животных состоит в сложности и запутанности человеческих мыслей, желаний или чувств, постоянно создающих конфликты и споры: «Люди постоянно спорят друг с другом из-за вопросов чести и достоинства, которые никогда не возникают у других созданий... лишенных сознания, которые поэтому не замечают ошибок поведения друг друга и не думают об этих ошибках, а продолжают совершать общие действия»7.

Эти идеи до сих пор представляются бесспорными большинству обществоведов, человек был и остается слишком сложным объектом для любого математического моделирования, так как поведение людей регулируется множеством индивидуальных и зачастую неосознанных импульсов. Какими идеальными параметрами описать поведение человека?

Целью любых физических моделей, включая все описанные нами, было и остается получение информации, попросту говоря, вы хотите получить больше, чем вложили. Поэтому, моделируя поведение толпы людей, не стоит закладывать излишне подробную информацию о характере и поступках каждого из них, включая мелкие передвижения и поступки (неожиданно останавливается и смотрит на знак светофора... внимательно разглядывает витрину магазина...). Толку от этого может быть немного, вы получите меньше информации, чем заложили.

В 1971 году Л.Ф. Хендерсон из Сиднейского университета, пытаясь уйти от «болота» индивидуальных характеристик человеческого поведения, предложил применить так называемые статистические характеристики, относящиеся к групповым действиям и поступкам. Такой подход кажется почти очевидным, но его принципы и понятия трудно было четко сформулировать. Например, толпы любителей заполняют стадион, распределяются по своим местам на трибунах, а после окончания игры вытекают из стадиона и исчезают. При этом ни один из зрителей не погружен в свой индивидуальный мир настолько, чтобы сделать невозможными эти коллективные действия. Покупатели на торговой улице двигаются по одному краю тротуара в одну сторону, а по другому — в другую; никто не двигается пешком со скоростью сто километров в час; никто не ходит с закрытыми глазами, натыкаясь на все подряд, и т. д. В отличие от молекул люди не просто двигаются с какой-то скоростью, сталкиваясь друг с другом, а следуют некоторым общим правилам, ограничениям и тенденциям, из чего, естественно, вытекают некоторые усредненные закономерности.

Хендерсон начал поиски статистических характеристик человеческого поведения с сопоставления движения человеческой толпы и молекул газа в кинетической теории, пытаясь оценить, насколько распределение потока людей по тротуару соответствует описанному колоколообразному распределению Максвелла — Больцмана. Он просто стал изучать разнообразные потоки людей в разных ситуациях и обстоятельствах (студенты в кампусе университета Сиднея; пешеходы, пересекающие по переходу оживленную улицу; дети на площадке для игр). Во всех этих системах распределения почти точно совпадали с кривой Максвелла — Больцмана с одним курьезным отличием. В каждом из описанных случаев общую кривую для толпы людей можно было разложить на два четко выраженных пика, демонстрирующих наличие двух различных распределений Максвелла — Больцмана с немного различающимися средними скоростями. Естественно, Хендерсон связал с потоками мужчин и женщин, движущихся в похожей манере, но с разні скоростями.

Он полагал, что обнаруженные закономерности позволяют лучше not изменения «глобального» состояния толпы:

Представьте себе широкий проход, в одном конце которого люди вынуждены замедлять скорость движения, например, из-за того, что они должны там просто пробить проездной билет перед турникетом. Естественно, на этом конце прохода они не только собираются, но и выстраиваются в довольно плотную очередь, где вынуждены двигаться еле-еле, буквально касаясь локтями друг друга. Такое изменение поведения толпы может быть названо фазовым переходом, поскольку мы можем уподобить движение толпы газовому состоянию частиц, а образующуюся в проходе упорядоченную очередь — их плотно упакованному, жидкому состоянию8.

Другими словами, Хендерсон просто предсказал возможность рассл рения фазовых переходов в толпе людей по аналогии со сжижением тг при сжатии, хотя сам он никогда не сообщал о собственных наблюден переходов такого рода.

Строго говоря, работа Хендерсона не содержала ничего сенсационно] лишь подтверждала потенциальную возможность использования статш ческой физики в рассматриваемых задачах, так как нам следовало ожид^ колоколообразного распределения скоростей. Скорее было бы удивителі если бы это предположение не подтвердилось. Не все такие колоколооб] ные кривые математически точно соответствуют распределению Максі ла — Больцмана, но результаты Хендерсона, полученные по наблюдения] движением лишь нескольких сотен движущихся людей, были недостаток для выявления тонких отличий. И в конце концов, разве за много-много до этого Адольф Кетле не установил, что именно эти колоколообраз кривые являются основой социальной статистики?!

Описание поведения толпы Хендерсоном можно назвать «газок* тическим», и с этого начал свои исследования в конце 1980-х годов Д Хелбинг из университета Георга-Августа в Геттингене. Хелбинг исхо из того, что в этом статистическом подходе не учитываются человечес мотивы, заставляющие пешеходов двигаться в определенных направлен с определенной целью, и лишь учет таких факторов может приблизить (J мальный научный метод к описанию реальной толпы и сложных моделе поведения. Действительно, Хендерсон уподоблял движение человечес массы потокам флюида, но нельзя забывать, что этот «флюид» не тол обладает собственным разумом, но и не подчиняется детерминизму Ньн на — человек может умереть, неожиданно убежать куда-то и т. п.

Хелбинг предложил разделить побудительные мотивы человеческого ведения на две группы — внутренние, «личные цели и интересы», и внепі] «восприятие ситуации и окружения». Очевидно, что эти мотивы должны часто вступать в конфликт друг с другом по самым разным причинам. Человек торопится, но ему приходится сдерживать себя, чтобы не натыкаться на медленно прогуливающихся прохожих. Человек хочет пересечь тротуар по диагонали, чтобы войти в магазин, но ему приходится пропустить других граждан. Вообще говоря, в густой толпе действия и движения любого человека достаточно сильно ограничены.

Внешние воздействия на поведение человека весьма похожи на взаимодействия частиц друг с другом. Еще в 1945 году психолог Карен Хорни выделила три основных типа взаимодействия человека с окружающими: «идти к людям», «уходить от людей» и «идти против людей». Понятно, что слово «идти» в данном контексте представляет собой метафору, хотя иногда оно может пониматься и в прямом смысле. Друзья или партнеры часто прогуливаются вместе, как бы стремясь слиться в единое целое, в то время как знаменитости на вечеринках часто стоят с бокалом в руке, как бы притягивая своих поклонников и почитателей личным (или искусственно создаваемым) обаянием, недаром называемым иногда магнетизмом. Легко заметить, что в гуще настоящей толпы люди почти никогда не знают друг друга и не проявляют склонности к образованию кластеров, т. е. совместно движущихся групп. Более того, они обычно стараются держаться подальше от незнакомых людей, что вновь напоминает о силах притяжения и отталкивания. Третий вариант («идти против людей») редко наблюдается среди пешеходов, но под ним Хорни подразумевала скорее социальную позицию, связанную с намеренным нарушением правил, агрессивностью и конфликтностью.

Американский специалист по социальной психологии Курт Левин считал, что предложенная Хорни классификация притягивающих и отталкивающих взаимодействий может быть с полным правом применена к анализу социальных явлений. В 1950-х годах он выдвинул идею об аналогии между электромагнитными силами, действующими между заряженными частицами, и социальным воздействием, определяющим поведение людей. В соответствии с этой теорией «движение» людей следует рассматривать в абстрактном поле идей, верований, привычек и представлений. Это поле возникает в сознании любого человека под воздействием наблюдений за поведением окружающих его лиц, и именно оно заставляет человека совершать определенные поступки или отказываться от них.

Кстати, этот подход очень похож на модернизированный вариант гобб- совского механистического представления о гуманности. Исходя из концепции Левина о «социальных силах», Хелбинг и его коллега Петер Молнар из Штутгартского университета разработали математическую теорию пешеходного движения, основанную на физических законах. Разумеется, все теории «межличностных сил», более того, использование уравнений электромагнетизма и гравитации для их расчета могут выглядеть натяжкой и интеллектуальной спекуляцией, но результаты работы представляют явный интерес.

В модели Хелбинга и Молнара предполагается, что пешеходы движутся в заданном направлении с некоторой определенной скоростью. Их поведение при этом определяется рядом внешних факторов, главным из которых выступает стремление избежать столкновений, что трактуется практически как желание сохранить «личное пространство», т. е. некоторое расстояние между собой и другими пешеходами. Это представляется разумной моделью, так как люди в толпе ведут себя именно так, как если бы между ними действовали силы отталкивания, возрастающие при сближении. Современные теории жидкости часто также используют аналогичное «мягкое» отталкивание между частицами, резко возрастающее на очень малых расстояниях. И теория жидкостей ван дер Ваальса включала представление о жестком отталкивании при соприкосновении двух частиц.

Теория ван дер Ваальса учитывает также и наличие сил притяжения между частицами. В модели Хелбинга и Молнара такие силы вводятся только при изучении некоторых особых ситуаций, например, для оценки возможности формирования групп, но обычно считается, что все виртуальные пешеходы одинаково стараются избежать слишком близкого соседства. В этом отношении они резко отличаются от бойдов и самодвижущихся бактерий Вицека, так как в модель не заложено стремление к согласованию направленности движения, что исключает возможность формирования стай какого-либо вида[57]. Вместо этого придуманные создания (которых, следуя «Бриллиантовым псам» Дэвида Боуи, можно назвать пиплоида- ми — peoploids), образно говоря, пашут только по своей борозде, тщательно избегая нарушений границы с соседними созданиями.

На первый взгляд кажется, что описываемые моделью пиплоиды являются какими-то немыслимыми эгоцентриками, лишенными любых признаков социального поведения, однако компьютерное моделирование вдруг выявило у них некоторые типы групповой динамики и даже признаки «воспитанности». Например, идущие по коридору в разных направлениях пиплоиды неожиданно стали согласовывать свои движения, образуя как бы два встречных потока движения, что сразу позволило избежать множества сложных маневров при встречных столкновениях, что, кстати, весьма похоже на реальную картину движения пешеходов (рис. 6.4). Введение в модель препятствий но оси движения в виде виртуальных колонн или деревьев лишь усилило тенденцию к упорядочению этих потоков, даже без указания предпочтительного направления обхода. «Полосы движения» при этом возникают спонтанно, но выбор направления движения по ним остается случайным[58].

Когда две группы пиплоидов пытаются одновременно пройти в противоположных направлениях через один проход, естественно, возникает «прорыв» то в одном, то в другом направлении (рис. 6.5). Одна из групп «захватывает» дверь на некоторое время (какие-то нахалы в ярких куртках прорываются первыми, а за ними следуют остальные), а вторая ждет, пока этот поток не ослабеет. Разумеется, вежливость тут ни при чем, поскольку пиплоиды второй группы просто стараются избежать слишком тесного сближения с членами первой.

Хелбинг и Кэй Болей смогли затем смоделировать процесс такого обучения и показать, что если виртуальные пешеходы выработали у себя предпочтительное направление обхода, позволяющее лучше избегать столкновений, то они продолжают сохранять этот случайно возникший признак.

Результаты расчета могут быть использованы для более рациональноп регулирования людских потоков в различных условиях. Например, даже простая установка разделительных колонн приводит к некоторой само организации описываемых потоков. Чаще всего сложность организациі движения оказывается связанной с известной проблемой наиболее узкоп прохода в системе, называемого обычно горлышком бутылки. На первыі взгляд кажется, что простейшим решением является расширение прохода но опыт показывает, что при этом возрастает частота смены «прорывов» поэтому предпочтительнее использовать два узких прохода. Даже в те: случаях, когда предпочтительное направление движения не указано, толп; автоматически организуется в два противоположно направленных поток; (рис. 6.6), так что пропускная способность двух узких дверей оказывается выше, чем у одной, вдвое более широкой.

Рис. 6.7. (а) Движение на перекрестке на какое-то время принимает круговой характер, позволяющий снизить число столкновений и «происшествий». Здесь цвет стрелок указывает на различное направление приближения к перекрестку, целью движения является переход на противоположную сторону, (б) Режим движения на перекрестке можно сделать более эффективным, используя барьеры и указатели (знаки! на рисунке).


Значительно сложнее выглядят картины самоорганизации движения на перекрестках. Моделирование показало, что в этом случае вообще не существует стабильного состояния, позволяющего минимизировать число виртуальных столкновений и «уличных заторов», однако часто возникают некоторые временные режимы движения, при которых потоки пиплоидов двигаются по круіу в том или ином направлении (рис. 6.7, а), и этот результат, возможно, стоило бы использовать на практике при планировании пешеходных маршрутов. Например, установка столба в центре перекрестка исключает маршруты, препятствующие круговому движению, а установленные под углом к направлению потоков барьеры стабилизируют круговое движение, особенно при дополнительном применении указателей и т.п. (рис. 6.7, б).

В 1997 году Хелбинг и Молнар вместе с компьютерщиком Иоахимом Кельчем из Тюбингена использовали свою модель для изучения процессов спонтанного формирования маршрутов пешеходных дорожек (тропинок) на открытых городских пространствах (парки и т. п.) в реальных условиях. Известно, что люди обычно стараются пересекать луг или поляну в парке не по прямой, а по уже сформировавшимся тропкам. Механизм этого предпочтения не совсем ясен. Возможно, идти по вытоптанной и утоптанной земле им просто удобнее, чем по траве, хотя не исключено, что человек выбирает путь по тропе, подчиняясь заложенному с детства правилу следовать другим (даже если эти другие ему незнакомы). В любом случае для нашего рассмотрения существенны не причины поведения, а то, что люди поступают именно так.

Наиболее интересным является вопрос о возникновении этих тропинок. Представим себе заросшую ровной травкой парковую поляну. Понятно, что самые первые пешеходы[59] имеют полную свободу выбора и передвижения. Реаль ная структура тропинок, изученная Хелбингом и его коллегами, располагалас: в кампусе (студенческом городке) Штутгартского университета, представля; собой сеть из тропинок, пролегающих на обширном газоне между различным! строениями, и имела несколько входов и выходов (рис. 6.8). Примечательно что система тропинок вовсе не соединяет строения прямыми линиями.

Естественно, тропинки формируются на основе следов множества пеше ходов, пересекающих газон. Исследователи ввели в модель желание каждоп из пиплоидов двигаться по маршруту с минимальным количеством густоі травы. При этом, однако, трава продолжает расти с некоторой заданной ско ростью, так что неиспользуемые тропинки быстро зарастают и исчезают, т. с тропинка становится все более отчетливой и удобной по мере ее использова ния. Этот факт побуждает пешеходов выбирать некоторые отрезки тропиноі даже в тех случаях, когда маршрут удлиняется или усложняется.

Рис. 6.9. Модель Хелбинга и его коллег, описывающая развитие системы пешеходных тропинок. На ранней стадии формирования (а) возникают прямолинейные маршруты, связывающие четыре угла описываемого участка, однако впоследствии возникает некий компромисс между различными «самыми прямыми» направлениями.


В этой модели Хелбинг и его коллеги исключали возможность движе ния пиплоидов по произвольным направлениям, считая, что все пешеходь в рассматриваемой системе появляются лишь в определенных местах и направляются к определенным точкам на периферии системы. Формирование тропинок оказалось непосредственно связанным с предпочтением, которое пиплоиды отдают тому или иному существующему маршруту движения. Вначале, естественно, пиплоиды предпочитают двигаться по простым и ясным прямым направлениям (рис. 6.9, а), однако затем они начинают выбирать тропинки, отклоняющиеся от прямых, в результате чего и возникают более протоптанные и предпочитаемые маршруты, представляющие собой некий компромисс между наиболее рациональными прямыми путями и путями менее удобными, но по какой-то причине более привлекательными, из-за чего наиболее точные, прямолинейные маршруты между углами участка как по диагоналям, так и по краям начинают сглаживаться, создавая некие отклонения в потоках движения (рис. 6.9, б). В результате обнаруживается, что все тропинки как-то огибают центральную часть, демонстрируя сходство с реальной картиной, представленной на рис. 6.8.

Кстати, планировщики парков и садов до сих пор часто привержены прямолинейному мышлению и продолжают создавать аллеи и прогулочные тропинки, исходя из геометрических рисунков с пересечениями под прямым углом и т. п. В отличие от этого реальные пешеходные тропинки возникают (или, на жаргоне специалистов этого направления, самоорганизуются) в виде кривых или как-то сливающихся линий. Именно из-за традиционности мышления планировщиков каждый из нас сталкивается с ситуацией, когда тщательно спроектированный участок большого газона вдруг покрывается сетью мелких тропинок, прокладываемых людьми под воздействием инстинктивных побуждений. Петер Молнар специально отметил тщетность попыток руководства одного из парков в Штутгарте препятствовать возникновению пешеходных тропинок в тщательно спланированном ландшафте и бессмысленность восстановления первоначальной геометрической планировки. Действуя совершенно ненамеренно, пешеходы противодействовали этим попыткам, постоянно воссоздавая какие-то пешеходные тропинки.

Планировщики парков поступили бы гораздо разумнее, если бы учли желания населения с самого начала, пользуясь предлагаемой моделью, а не пытались бы навязать собственные маршруты движения. Хелбинг считает, что при таком проектировании можно довольно просто связать требования экономики и эффективности, т. е. при заданных бюджетных ассигнованиях создать более удобные схемы пешеходных маршрутов или правильно развить уже существующие. В любом случае планировщикам следовало бы прислушаться к естественным намерениям и требованиям самих пешеходов[60].

ЯЗЫК ПРОСТРАНСТВА

В застроенном городе человеку редко предоставляется полная свобода передвижения, в конце концов, никто не может проходить сквозь стены, но в открытых парковых пространствах пешеходы вольны сами выбирать и создавать собственные тропинки. Можно ли спланировать городские и архитектурные пространства так, чтобы они удовлетворяли не только самих строителей, но и обычных людей с их человеческими потребностями и желаниями?

В попытке ответить на этот вопрос географ Майкл Батти и его коллеги из лондонского Юниверсити-колледжа изучили маршруты, по которым посетители обычно осматривают экспонаты галереи Тэйт (знаменитого и весьма обширного музея искусств, ныне называемого Tate Britain). Детальные данные одного из августовских дней 1995 года были сопоставлены с результатами компьютерного моделирования. Оказалось, что большинство посетителей предпочитают начинать обход с левой от центральной оси здания части галереи, посвященной классическому и английскому искусству, и лишь позднее переходят к правому крылу здания, где размещены коллекции современного искусства. Означает ли это, что посетители предпочитают классическое и английское искусство современным изыскам? Как показали дальнейшие исследования, дело обстоит гораздо сложнее. Группа Батти смоделировала движение посетителей, придав всем помещениям галереи одинаковую привлекательность, и выявила ту же асимметрию по отношению к левой и правой стороне, из чего следует, что предпочтение связано не с содержанием экспозиции, а с расположением и структурой залов галереи, которые в «современной» части были более искривленными. Иными словами, на посетителей галереи оказывают воздействие не только экспонаты, но и планировка помещений. Неудачно выбранная планировка привела к непредвиденному и нежелательному результату.

Билл Хиллиер, специалист Юниверсити-колледжа по городскому планированию, считает, что существует некая внутренняя логика восприятия и движения людей в пространстве. Вместе с коллегами он осуществил моделирование процессов восприятия и освоения людьми новых пространств в разных масштабах — от отдельной комнаты до крупного городского образования. С одной стороны, такие исследования должны были способствовать более рациональному планированию внутреннего устройства разнообразных общественных объектов — торговых центров, залов, галерей и музеев, больниц, школ, аэропортов, вокзалов и т.п., а с другой — помогать решать проблемы, возникающие при эксплуатации уже существующих городских объектов.

Для идеи данной книги наиболее важным является набор правил (синтаксиса пространства, по определению Хиллиера), которым руководствуются люди, пользующиеся описываемыми объектами и заключенными в них пространствами. Сам Хиллиер уверен, что так называемые лучи зрения играют важнейшую роль в восприятии пространства и создании визуального языка пространства. Наличие некоторого языка подразумевает возможность декодирования записанного на этом языке текста, т. е. оценки программ мотивации движения описанных ранее пиплоидов Хелбинга. Так мы можем научиться предсказывать, насколько создаваемое окружение будет приятно и удобно для его обитателей.

В прошлом улицы в новых городах почти всегда планировались и создавались на основе сочетания фантазии и новейших (для своего времени) архитектурных приемов, деспотически навязывающих людям эстетику их мест обитания. Хиллиер и его коллега Джулиен Хансон изучили многие паттерны пешеходного движения в традиционных городских застройках и обнаружили, что именно в современных городских структурах население чаще использует случайные маршруты — неудивительно, что очень многие люди чувствуют себя потерянными в новостройках больших городов! Лишь редкие проектировщики осознают, что современная архитектура часто противоречит тем инстинктам и приемам, при помощи которых люди привьікли осваивать новые места и открытые пространства. Я живу в одном из районов Южного Лондона, где уныло тянутся кажущиеся бесконечными ряды блочных башен начала 1950-х годов. В свое время эти здания казались образцом правильной застройки, блестящим примером того, как можно быстро обеспечить комфортабельным жильем массу людей. Магазины и общественные центры были встроены в здания, а вместо сети пешеходных дорожек создано огромное число подземных переходов, позволяющих безбоязненно пересекать улицы под потоком транспорта.

Большинство этих магазинов закрылись через несколько лет, а подземные переходы в новых кварталах быстро стали прибежищем хулиганов. Причины провала многих таких архитектурных проектов, разумеется, лежат гораздо глубже неудачной планировки, так как любой человек, проживший недолгое время в таких кварталах, начинает прекрасно понимать, что они не только неудобны для проживания, но и вообще не позволяют человеку чувствовать себя членом какой-то общины или содружества людей.

Читатель наверняка уже слышал подобные жалобы на современную архитектуру, поскольку сейчас во всем мире проектировщики начинают осознавать печальный опыт массового строительства. Хиллиер и Хансон, однако, утверждают, что дело здесь не только в плохом городском планировании. Городской дизайн имеет и политический подтекст: «Мечты XIX столетия о социальном порядке, при котором достоинства капиталистической системы проявятся через создание умиротворенного рабочего класса, имели четко выраженные пространственные формы»9. Иными словами, в Викторианскую эпоху городское строительство воспроизводило и усиливало иерархическую структуру общества. Анализируя математическими и компьютерными методами историческое развитие пространственных паттернов различных сообществ — от традиционных деревень до современных городов, — Хиллиер и Хансон показали, что урбанизация ранее постоянно делала социальные взаимодействия более интенсивными и разнообразными, но эта тенденция закончилась именно с наступлением промышленной революции. После этого архитекторы, сознательно или нет, стали создавать проекты, разрушающие коллективную деятельность и способствующие пассивности населения перед властью. Многоэтажные строения, например, явно «упаковывают» население с высокой плотностью, лишая его при этом постоянства общения, которое является своеобразным генератором общественной солидарности. «Неверно называть строительство многоэтажек ошибкой, — пишут Хиллиер и Хансон, — поскольку необъявленной целью строителей, возможно, было снижение общественной активности, что и удалось в полной мере».10 Другим, «мягким» решением той же проблемы можно считать проекты городов-садов, в которых места проживания выделены в небольшие, относительно изолированные зоны все это выглядит более привлекательно, но конечный социальный результат от этого не изменяется.

Если предположения Хиллиера и Хансон справедливы, то за современной городской архитектурой скрывается нечто большее, чем простое пренебрежение человеческим восприятием пространства. Отвлекаясь от этих идей, можно утверждать, что более глубокое понимание законов взаимодействия человека с пространством и окружением, а также более точное моделирование поведения человека в этом пространстве могут позволить нам создать среду обитания, в которой мы будем чувствовать себя комфортабельнее и уютнее.

АВАРИЙНЫЙ ВЫХОД

В ночь на 23 ноября 1942 года жизнь в бостонском ночном клубе «Кокосовая роща» буквально била ключом. Многие отправляющиеся за океан военнослужащие прощались с друзьями, пиво лилось рекой, и громко играл блестящий джазовый оркестр. А потом вспыхнул страшный пожар. В клубе оказался всего один аварийный выход, куда и устремилась вся масса посетителей. Дверь отрывалась внутрь, но к тому моменту, когда первые беглецы смогли это выяснить, набежавшая толпа буквально впечатала их в дверь, так что открыть ее никак не удавалось. В заполненном дымом помещении никто не мог объяснить людям, что им для спасения необходимо хоть немного отодвинуться назад и дать возможность открыть проход. Толпа продолжала напирать, и в пламени погибли 492 человека.

15 апреля 1989 года толпа футбольных болельщиков в английском Шеффилде заполнила все улицы вокруг стадиона «Хиллсборо», отчаявшись попасть на полуфинальную встречу Кубка Англии между командами «Ливерпуль» и «Ноттинген Форест». Футбольные фанаты были столь настойчивы, что за десять минут до начала матча полиция решила пропустить их и открыла запасной проход на стадион, после чего ворвавшаяся толпа наткнулась на ограждение. Девяносто шесть человек были затоптаны насмерть[61].

На первый взгляд кажется, что предсказать поведение обезумевшей от паники толпы вообще невозможно. Любые планируемые меры предосторожности, рассчитанные на разумное поведение, теряют смысл, когда толпа превращается в орду обезумевших от страха людей. Что можно предложить для управления толпой в особых условиях? Прежде всего можно вспомнить, что иррациональное не означает непредсказуемого. Как ни странно это звучит, поведение паникующей толпы может быть предсказано довольно легко, так как фактором, управляющим людьми в таких ситуациях, выступа одно-единственное желание — убежать отсюда как можно быстрее! Кст ти, паническое бегство и бессмысленное поведение вызываются не толь страхом. Например, в 1979 году одиннадцать человек погибли в страшн< давке на концерте группы «The Two» в американском городе Цинциннат

В 1999 году Хелбинг перебрался в Будапешт для продолжения совмес ных работ с Тамашем Вицеком. Они собирались расширить предложенн) модель пешеходного движения на стадное поведение животных, одна: Вицек посчитал, что разработанные методы больше подходят для иссл дования человеческой толпы. Моделирование показало, что неустойчив состояние толпы (т.е. повышенный уровень «шума» в системе) мож приводить к усилению давки в дверях. Этот вывод, кстати, представл ется неожиданным с точки зрения физики, так как хаотичность в сре пиплоидов ассоциируется с температурой, повышение которой в груп частиц должно делать движения гораздо более энергичными[62]. Оказалос однако, что толпа в такой ситуации «замерзает», т.е. среда из отдельні элементов-людей может замерзнуть при нагреве индивидуальных элемент в отличие от нормальных физических сред, замерзающих при снижении температуры.

Хелбинг вместе с Илешем Фаркашем, коллегой Вицека по Будапеште* му университету, применили разработанную модель пешеходного движен для изучения неконтролируемого поведения толпы. В качестве основно критерия отличия панического поведения от нормы была принята гипоте о том, что при панике люди забывают о некоторых запретах и ограничен ях, т. е. начинают контактировать физически друг с другом, причем в так< степени, что нарастающее физическое давление может становиться да: опасным для их жизни (известно, что напор паникующей толпы способ сносить стальные преграды и сокрушать прочные кирпичные стены, что і говорить о ребрах!).

Сказанное вовсе не означает, что при панике у людей в толпе пропада естественное физическое отвращение к прямому контакту между собс просто этот фактор временно перестает быть доминирующим в их пове; нии. Результатом тесного сближения, естественно, становится значите.? ное ограничение подвижности, что каждый человек когда-либо испьп лично — вспомните, как трудно в давке не только повернуться, но и сделг нужное движение. Физическим аналогом этого выступает трение меж частицами, затрудняющее движение.

Теоретически введение таких ограничений и сил в модель Хелбиі можно осуществить очень просто, придав частицам-пиплоидам некотор коэффициент трения и превратив их, образно говоря, в бильярдные шары, покрытые наждачной бумагой. Для большей достоверности модели в нее дополнительно был введен также жестокий фактор, учитывающий возможность ранения пиплоида в давке, вследствие чего тот перестает двигаться. Кстати, это обстоятельство создает дополнительные препятствия массовому движению, увеличивая давление, которое, в свою очередь, способствует росту травматизма. Моделируя эти зависимости, исследователи старались понять закономерности поведения толпы при нарастании плотности потоков.

Разумеется, все эксперименты такого рода, особенно имитация пожаров и других несчастных случаев, осуществлялись лишь в виде компьютерных моделей, хотя стоит отметить и особые случаи[63]. В виртуальных экспериментах Хелбинга разыгрывались различные варианты этой ситуации. Пиплоиды в помещениях с одним и очень узким выходом в одной из стен неожиданно подвергались грозной «опасности», которая надвигалась от противоположной стены. Под опасностью мог подразумеваться пожар, скорость распространения которого была настолько мала, что при спокойном поведении, двигаясь с постоянной скоростью менее 1,2 м/с, все пиплоиды могли бы покинуть помещение через дверь, выбираясь по одному, что и происходило в экспериментах. Если же скорость движения пиплоидов превышала эту величину, ситуация принципиально изменялась — у двери скапливалось слишком много особей, создающих плотную толпу, в которой силы трения почти лишали их всякой подвижности. Модель наглядно демонстрировала многие особенности панического поведения больших масс людей (рис. 6.10, а).

Кстати, эффект закупорки выхода при давке имеет много бытовых аналогий, вспомните, как трудно бывает вытряхнуть соль из солонки, хотя размер всех крупинок заведомо меньше диаметра отверстий. Иногда отдельным пиплоидам и их ближайшему окружению удается преодолеть скопление и проскочить через дверь наружу, но затем толчея возобновляется, в результате чего через дверь спорадически вырываются только малые группы, а процесс эвакуации из помещения становится крайне неэффективным.

Таким образом, несмотря на то что каждый пиплоид «запрограммирован» двигаться как можно быстрее, скорость коллективного движения заметно замедляется, причем «заторможенное», паническое состояние возникает почти сразу после того, как индивидуальная личная скорость пиплоидов превышает некоторое критическое значение (в описываемых экспериментах • 1,5 м/с). Ниже этого порога ускорение пиплоидов только способствует более быстрой эвакуации из помещения, однако выше — любое дальнейше ускорение неизбежно ведет к замедлению общего процесса (рис. 6.10, б Быстрота движения частиц системы оборачивается замедленностью дейс твий системы в целом, что вновь указывает на некий неравновесный фазовы переход, в данном случае от спокойного состояния к паническому.

Рис. 6.10. (а) Моделирование процессов бегства толпы из заполненного помещ< ния. При очень высокой скорости движения все люди немедленно скапливаются единственной двери, устраивая давку и мешая друг другу покинуть помещение, чт соответствует паническому состоянию толпы, (6) Время, необходимое для эвакуаци людей из помещения, при повышении скорости передвижения отдельных инд* видов сперва уменьшается, но затем, после превышения некоторого критическоі значения скорости, начинает возрастать, сигнализируя о наступлении паническоі состояния, когда люди начинают мешать друг другу. С методами и результатам моделирования можно ознакомиться на сайте «Pedestrian simulations» по адрес angel.elte.hu/-panic/.


При дальнейшем росте скорости частиц (до ~ 5 м/с) в модель дополна тельно вводилась упоминавшаяся вероятность травмы пиплоида из-за повь шения давления в толпе[64], причем число травм возрастает со скоростью, та что для реальной толпы в целом повышение скорости движения отдельны людей означает не только замедление скорости эвакуации, но и нарастани опасности получения травм.

Говоря о реальных условиях спасения при массовой панике, следует осс бо отметить, что в заведениях типа ночных клубов обычно царит полутьм; при появлении следов дыма видимость уменьшается до метра-полутор; что не позволяет посетителям определить правильное направление бегств; Хелбинг и его коллеги попытались смоделировать поведение толпы в эти специфических условиях. Они исходили из того, что при возникновени серьезной угрозы любой человек инстинктивно начинает лихорадочны (но вполне осознанные) поиски выхода, однако именно наличие други людей в ближайшем окружении серьезно осложняет решение этой задачі

Действительно, увидев нескольких людей, бегущих в определенном направлении, любой из нас вполне резонно посчитает, что они знают правильное направление, — в сущности, именно такая естественная реакция и является основой группового поведения. Исследователи скомбинировали поведение пиплоидов в момент опасности из разных компонентов поведения: индивидуального (случайный, но целенаправленный поиск) и стадного (коллективное поведение).

Как показало моделирование, объединение в малые группы является очень правильной реакцией на опасность и сразу повышает шансы группы на выживание, поскольку каждый член группы может тут же воспользоваться выходом, обнаруженным любым другим членом группы. Однако стадное поведение обладает тем, что физики называют эффектом самоусиления, когда большая группа автоматически привлекает все большее число участников из окружения, и именно в этом скрывается серьезная опасность для всех. В своих модельных экспериментах Хелбинг показал, что все в толпе ищут один выход и забывают о возможности поиска других выходов даже в тех случаях, когда заранее известно о существовании таких альтернативных выходов. Воздействие эффекта стадности учитывалось по описанной ранее методике Вицека для самодвижущихся бактерий, взаимодействующих друг с другом, т.е. каждый пиплоид старался совместить направление своего движения с усредненным направлением движения своего ближайшего окружения.

В модельном эксперименте пиплоиды располагались в помещении с несколькими невидимыми им выходами, после чего в системе «создавалась» опасность, и они начинали искать выходы при различных уровнях коллективного взаимодействия. Оказалось, что при усилении стадного эффекта (что вообще характерно для реальных ситуаций панического поведения толпы) процесс развивается довольно сложно. Сначала при небольшом усилении стадного взаимодействия поиск выходов действительно становился более эффективным за счет того, что разные группы пиплоидов начинали обнаруживать разные выходы и пользоваться ими, однако при дальнейшем повышении уровня «стадности» все сильнее проявлялся обратный эффект, заключающийся в том, что образующиеся очень большие группы бросались к обнаруженным выходам, прекращая поиски остальных. Естественно, при этом возникали свалка и давка, в то время как другие выходы оставались свободными. Существует некий средний уровень стадности, обеспечивающий оптимальное поведение массы людей, а любые отклонения от него ухудшают ситуацию.

Этот результат может быть практически использован при проектировании систем эвакуации людей из крупных объектов и помещений. Обычно при расчете пропускной способности входов и выходов планировщики несколько простодушно исходят из того, что люди покидают помещения равномерно через все выходы, подобно тому как вода вытекает из всех отверстий решета. Хелбинг считает такой подход ошибочным, поскольку в реальных ситуациях толпа ведет себя нерационально.


Рис. 6.11. Машина «Скорой помощи», пытающаяся пробиться через толпу участ ников лондонского карнавала в Ноттинг-Хилле (2001 год).


Возглавляемая Майклом Батти группа провела собственные исследования пытаясь выработать на основе компьютерных моделей меры по предотвращении опасных и неконтролируемых перемещений больших человеческих масс. В ка честве объекта исследования было выбрано поведение толпы на двухдневно[65] карнавале в Ноттинг-Хилле в северной части Лондона, где ежегодно на очен: небольшом участке (около одной квадратной мили) собирается более милли она человек. Обеспечение безопасности этого популярного мероприятия давн< стало головной болью для мэрии Лондона и полиции, достаточно напомниті что в 2001 году пострадали более пятисот человек, около ста были госпитали зированы. При этом серьезной проблемой является даже использование машиі «Скорой помощи» в условиях столь массового сборища (рис. 6.11).

Модель, созданная М.Батти, основывалась на тенденции пешеходо: объединяться в группы и толпы, создающие массовые потоки людей меж ду центрами различных мероприятий и аттракционами карнавала. Во они располагаются в Ноттинг-Хилле по большому кругу, вдоль которог размещены 38 крупных пунктов входа и выхода, среди них главные — пят станций метрополитена. Исследователи пытались выработать такие мері контроля потоков (барьеры, перекрытия улиц, ограждения и т. п.), которы позволили бы минимизировать риск образования перенасыщенных тол на главных точках проведения мероприятий карнавала, расположенны вдоль главного круга*. Следует особо подчеркнуть, что полиция, поли тические деятели и Комитет по проведению карнавала, подчиняющийся Совету Большого Лондона, очень высоко оценили полученные результаты, позволяющие им по-новому оценивать и избегать опасностей, которые постоянно возникают при проведении этих крупномасштабных мероприятий. Компьютерное моделирование позволило выбирать альтернативные меры регулирования поведения толпы, не превращая каждый раз огромное и очень популярное мероприятие в гигантский и опасный социологический эксперимент.

Полученные командой Батти результаты показали, что такой тип моделирования перспективен для регулирования городских систем. Он писал по этому поводу следующее: «Раньше все почему-то невольно исходили из предположения, что города могут быть моделированы как некие квазиестест- венные образования, в которых регулирование может осуществляться только постфактум»11. Действительно, мероприятия типа и масштаба карнавала в Ноттинг-Хилле с самого начала увязаны со многими ограничениями — общей планировкой маршрутов, размещением пропускных пунктов и т.д., однако ничто из этого не является жестко заданным: маршруты могут быть как-то изменены, некоторые пропускные пункты закрыты и т.д. Понимание механизмов поведения толпы значительно расширяет возможности планирования мероприятий, объединяя, по словам исследователей, предвидения с предписаниями. Организация движения становится более гибкой, возникает возможность непрерывного учета параметров ситуации, процесс управления приобретает итерационный (как говорят математики) и интерактивный характер. Еще раз подчеркнем, что моделирование движения пешеходов не столько диктует людям новые правила, сколько рекомендует более рациональную систему организации этого движения, основанную на более точной оценке того, что люди будут делать в той или иной ситуации. В этом проявляется подлинная сущность современной социальной физики.

Ученые пока только приступают к серьезному изучению законов движения человеческих потоков, однако даже первые результаты убедительно свидетельствуют о том, что сложность человеческого поведения не превышает нашей способности к пониманию и предвидению по крайней мере некоторых его важных аспектов. Возможно, один из интереснейших новых результатов заключается в том, что резкие изменения в массовом поведении могут возникать спонтанно, а не только вследствие согласованных или намеренных действий конкретных лиц. Однако подход в целом таит в себе и некоторые «ловушки» для будущих исследователей. Парриш и Эделыитейн- Кешет предупреждают об опасности чрезмерного увлечения теоретическими моделями групповой динамики живых существ: «Существует много наборов правил, создающих в модели групповое поведение, напоминающее некоторые реальные жизненные процессы и формы, однако следует помнить, что эти результаты, при всей их наглядности и привлекательности, могут оказаться просто неинформативными и бесполезными, если исследователи не смогут вывести поведение индивида из возникающих свойств группы»12.

Другими словами, тот факт, что модель демонстрирует правдоподобно' коллективное поведение системы, еще не означает правильности исходны: предпосылок, что, в свою очередь, не гарантирует правильности предсказа ний для других обстоятельств. Удачно подобранные для модели «социальны» силы» могут оказаться эффективными в более широком диапазоне условий чем предполагали их создатели, однако столь же убедительными могу' оказаться и результаты, полученные с использованием других моделей і т.д. Все эти замечания свидетельствуют лишь о том, что методика и теори; описываемых исследований находятся в процессе становления.

ГРАНИЦЫ ГОРОДА

Легенда гласит, что когда-то на месте Лондона были лишь крошечньк поселения, располагавшиеся на трех холмах — Тотхилл, Пентон-Хилл и Уайт Маунт или Тауэр-Хилл — и связанные лишь пешеходными тропинками. Пос тепенно тропинки превратились в дороги, участки вокруг стали застраиваться дороги превратились в улицы и площади, появились целые жилые районы, и: которых затем сформировался огромный город. Такие легенды рассказываю' о многих городах, но бесспорным является факт постепенного превращение деревушек в селения, города или даже мегаполисы. Не все из них развивалис] так органично, как Лондон с его густой сетью улиц, наполненных персонажам! Диккенса. Интересно, насколько «пешеходные» модели могут объяснить на» эволюцию городской географии? Ответа на этот вопрос пока нет.

Стоит отметить, что именно физики когда-то начали создавать первые моде ли градообразования. Еще в XIX веке группа социологов-физиков, прозванньг бустерами (толкачами), предложила модель, в которой города «притягивали) к себе людей (а с ними ремесла и торговлю) силами, которые были полностьи аналогичны гравитационным. Бустеры считали процесс роста городов чист< механическим и детерминированным, поэтому смело описывали его законам] Ньютона для движения тел в гравитационных полях. Этот подход, конечнс кажется наивным в свете новейших представлений науки, и современная физик; вновь вернулась к проблеме роста городов, уже признавая сложность и даж «органичность» этих объектов, развитие которых во многом напоминает опи санные в предыдущей главе процессы неравновесного роста в разных система и не в последнюю очередь разрастание колоний бактерий.

А почему, собственно говоря, нас должны удивлять такие аналогии' Современный город, в конце концов, действительно очень напоминает живоі существо, и его обитатели почти всегда испытывают к нему чисто челове ческие эмоции. В литературе и даже обыденной жизни можно встретит] множество признаний в любви, ненависти и страхе, относящихся ко мно гим городам. Мегаполисы типа Лондона, Токио, Дели или Лос-Анджелес; буквально пульсируют, а их гул на расстоянии создает впечатление стоноі и вздохов гигантского существа. Эту мысль прекрасно выразил Питер Акройд в книге Лондон: биография, посвященной истории и жизни английской столицы: «Мы можем считать Лондон здоровым молодым человеком или искалеченным старым гигантом, но в любом случае мы относимся к нему как к живому человеку, имеющему свой облик, собственные законы развития и индивидуальную судьбу»13.

Облик может придумать любой писатель с развитой фантазией, в конце концов можно просто описать аморфную массу, облепившую Темзу, но с собственными законами развития дело обстоит сложнее, так как они являются чем-то реальным, о чем свидетельствуют многочисленные неудачные попытки контроля или регулирования связанных с городами процессов. Когда-то королева Елизавета I, встревоженная ужасной скученностью населения в своей столице, издала грозный указ, запрещающий «возведение любых домов и строений на расстоянии ближе трех миль от любых ворот указанного города Лондона»14. Стоит ли говорить, что указ остался невыполненным, а разросшийся город давно поглотил упомянутые в указе городские ворота и стены?

В 1787 году Генри Кетт сравнивал разрастание Лондона с эпидемией и горестно писал:

Постоянно возводятся дома и усадьбы на болотах Ламбета, на дорогах Кенсингтона и холмах Хэмпстеда... Непрерывная цепочка строений соединяет город с деревнями, так что пропадает разница между Чипсайдом и Сент-Джордж-Филдзом. Это становится очевидным даже для детей, и один мальчишка в Клэпхеме недавно сказал мне: «Если все эти строительства продолжатся, то Лондон окажется рядом с нами»15.

К этому можно добавить лишь то, что все упомянутые окрестности не только давно входят в структуру Лондона, но и считаются чуть ли не его центральными районами!

Похожие истории можно рассказать о каждом великом городе мира. Даже в тех случаях, когда в них нет скученности, характерной для Елизаветинской эпохи, развитие очень больших городов представляет серьезнейшую проблему для любой страны, независимо от уровня ее развития. Многие американцы считают развитие городов основной проблемой своей страны, так как они постоянно сталкиваются с загрязнением окружающей среды, транспортными проблемами, отсутствием открытых пространств и просто скученностью и перенаселенностью в пригородах. Проблема роста городов в США уже давно стала темой острейших политических дебатов. Руководитель организации «Smart Growth America», борющейся за улучшение условий жизни в городах, Дональд Чен прямо заявил, что бесконтрольный рост городов «угрожает окружающей среде, экономике и самой социальной структуре Соединенных Штатов»16.

Для ограничения безудержного разрастания городов и смягчения вызываемых этим проблем необходимо прежде всего понять механизмы роста, однако, как отметил тот же Чен, «существует множество теорий, объясняющих рост городов, и все они политически противоречат друг другу»17. Например, распространено мнение, что рост пригородов вызывается правительственными программами по развитию инфраструктуры больших городов (скоростные дороги, государственные дотации на электроэнергию, водоснабжение и т. п.), однако за последние годы, когда расходы по этим программам были резко сокращены, города и пригороды продолжали разрастаться с той же скоростью. Процесс немного напоминает непрерывное размножение амеб.

Кстати, еще в 1930-х годах Льюис Мамфорд отмечал, что по своему виду большие города напоминают что-то органическое и бесформенное:

Обозрите Лондон, Нью-Йорк, Берлин или Чикаго с самолета или просто внимательно посмотрите на их карты и общие схемы. Каковы формы этих городов и могут ли эти формы быть определены точно? Рассматривая большой город, нельзя уловить никаких формообразующих элементов, не считая естественных границ, связанных с руслом реки или берегом озера. Глаз постоянно натыкается на бесформенные образования, в разрывах между которыми иногда попадаются зеленые заплаты парков и правильные геометрические фигуры типа газгольдеров или больших складов. Огромные города растут подобно амебам и, не в силах разделить свои социальные хромосомы и создать новые клетки, продолжают расти, переливаясь через все края и границы, распространяя свою неуклюжесть и бесформенность как неизбежный вторичный продукт их физической безграничности18.

Сравнение расширения города с ростом колонии бактерий представляет собой не просто эмоциональную метафору. В 1990-х годах Майкл Батти заметил, что грубые, бесформенные очертания больших городов очень похожи на кластеры, возникающие в неорганических системах при упоминавшемся диффузионно-лимитированном агрегировании, а также на кластеры, которые Мицуго Мацусита наблюдал при росте бактериальных колоний.

Это наблюдение кажется удивительным, особенно учитывая закономерности, которые архитекторы, планировщики и их заказчики всегда вкладывают в свои разработки. Примером таких закономерностей может служить прямолинейная сетка улиц американских городов (кстати, эта архитектурная схема восходит еще к временам Римской империи), которую прекрасно видно, например, не только на карте Нью-Йорка, но и просто из окон какого-нибудь пентхауса на Манхэттене. Несмотря на такую правильную основу, границы города сразу становятся бесформенными и расплывчатыми, как только застройка доходит до свободных пространств. В рамках модели ДЛА кажется, что города начинают развиваться с претензией на упорядоченность, но при первой же возможности переходят к стадии «органического» роста по собственным законам, которую Мамфорд красиво назвал кристаллизацией хаоса19.

Батти и его коллега Пол Лонгли сумели адаптировать одну из теорий ДЛА-роста (относящуюся к модели диэлектрического пробоя) для описания формы крупных городов. В отличие от ДЛА-кластеров, растущих за счет присоединения частиц по махрящимся краям растущего образца, рост образца в модели диэлектрического пробоя происходит при помощи разветвляющихся или зазубренных структур, которые как бы пронзают окружающую среду. Эта модель довольно адекватно описывает реальные процессы роста городов. Батти и Лонгли даже сумели подогнать модель к требованиям задачи, варьируя толщину линий в разветвляющихся кластерах. Метод позволил им с достаточной точностью моделировать разрастание многих городских образований, ограничиваемых лишь естественными границами типа рек, морского побережья и т.п. (рис. 6.12). В целом рост размеров города обычно сопровождается и увеличением плотности застройки, заполняющей доступное строительству пространство, причем фрактальная размерность структуры (см. гл. 5) при этом увеличивается. В соответствии с расчетами Батти и Лонгли, фрактальная размерность Лондона за период между 1820 и 1962 годами увеличилась с 1,322 до 1,791.

В универсальности таких фрактальных моделей роста структур слышится отголосок мыслей Герберта Спенсера, высказанных им в 1876 году: «Говоря об аналогии роста социальных и органических структур, мы не должны забывать и структуры неорганические: некоторые из них, например, кристаллы, растут похожим образом»20.

Конечно, следует с огорчением признать, что ни один из кластеров ДЛА- модели не совпадает точно с формой реальных городов. Первая причина несоответствия, возможно, связана с тем, что ДЛА-структуры представляют собой сплошные образования с очень плотной центральной частью и постепенным разрыхлением при движении к границам в отличие от городов, которые растут сначала за счет связей, а лишь затем поглощают внешние области. Так Лондон в своем развитии постепенно поглотил Кенсингтон, Клэпхем и Хэмпстед. Более того, наличие очень крупного города поблизости способствует ускоренному развитию пригородов, жители которых как бы наслаждаются «огнями большого города», не живя в нем. Бизнес в небольших пригородах очень часто строится именно на участии в торговой жизни большого города.

Еще более сложную модель развития и неравновесного роста городов предложили в 1995 году Эрнан Максе, Шломо Хавлин и Джен Стэнли из Бостонского университета. В соответствии с теорией Максе неправильная форма городов весьма напоминает паттерны, образующиеся при просачивании (перколяции) жидкости через пористую среду. Некоторые ранние, простые модели этого процесса, играющего, в частности, важную роль в добыче нефти, рассматривали распространение жидкости в замысловатых пористых средах в качестве случайного процесса, при котором перколяция по каждому каналу происходила независимым образом. Предложенная Максе усовершенствованная модель основывалась на том, что разные области среды каким-то образом чувствуют наличие жидкости друг в друге даже на довольно больших расстояниях или, пользуясь физической терминологией, являются коррелированными.

Максе и его группа предложили использовать такую модель «коррелированной перколяции» для описания процессов роста больших городов, аргументируя это тем, что кластеры развития должны как-то коррелировать друг с другом, например, строительство и коммерция могут развиваться гораздо быстрее при наличии близкого центра строительных и финансовых операций. Они полагали, что рост больших городов относится к классу ДЛА-процессов, т. е. происходит за счет присоединения к основе новых частиц (единицы развития), в основном по периферии растущего образования. Главное отличие от классической ДЛА-модели, где частицы присоединялись по случайному механизму, состояло в том, что коррелированная перколяция позволяла учитывать роль и наличие других частиц. Более того, модель позволяла новым центрам развития возникать даже в случае отсутствия прямого физического контакта с основным кластером (именно такие процессы позволяет вводить существующая в системе корреляция, означающая возможность частей системы чувствовать поведение друг друга).

Разумеется, формирующиеся в такой модели паттерны очень сильно зависят от степени коррелированности системы. При некоторых значениях корреляции рост образующихся кластеров чрезвычайно напоминает рост структур реально существующих городов (рис. 6.13). Один из вариантов дальнейшего улучшения используемой модели состоит в учете небольших городков, окружающих центральный город (в математической модели они соответствуют внешним кластерам, образованным объединившимися частицами). Понятно, что число таких малых городков может быть большим, и данные для Лондона и Берлина позволяют даже получить точные математические зависимости между размером большого города и числом пригородов заданного размера. Эти данные хорошо укладываются на кривую распределения вероятностей размера города, о которой говорилось в гл. 2, что лишь подтверждает надежность модели.

Поразительно, но эти закономерности прослеживаются для очень крупных городов совершенно разных времен и обстоятельств. Например, они совпадают для Берлина в 1920 и 1945 годах и даже Лондона 1981 года, хотя ясно, что эти города весьма сильно отличаются не только по размерам, но и по общим принципам регулирования их планировки. Возникает как бы «неизбежная» форма мегаполиса, которую модель коррелированной перколяции последовательно воспроизводит и которая не изменяется принципиальным образом по мере роста города. Иногда даже кажется, что планирование вообще не влияет на форму возникающих городов, примером чего является удивительный факт, что форма Лондона 1980-х годов практически не содержит в себе никаких следов широко разрекламированной в 1960-е годы политической кампании, целью которой провозглашалось ограничение роста мегаполиса за счет создания так называемого Зеленого пояса с защитными парковыми зонами. «Можно сказать, — как с некоторым ехидством отмечает Джен Стэнли, — что законодатели приняли законы, которые им нравились, а люди стали жить так, как нравится им».21 Таким образом, коллективное поведение вновь создало свои собственные законы формообразования.

Но планирование может проявляться в структуре больших городов и иным способом. Руи Карвальо и Алан Пенн из лондонского Юниверсити- колледжа считают, что небольшое изменение в методике расчета позволяет выявить в планах очень больших городов два класса структур, соответствующих двум разным подходам к методике планирования. Авторы использовали схему описания городов по методу Билла Хиллиера и Джулиен Хансон, в которой свободным пространствам в черте города соответствуют просто прямые (аксиальные) линии, которые необходимо продолжать до пересечения со следующим свободным участком. В результате таких манипуляций для всех городов можно составить новые, так называемые аксиальные карты, примеры которых приведены на рис. 6.14. Карвальо и Пенн рассчитали также распределения вероятностей длин аксиальных линий для 36 городов в 14 странах и обнаружили, что 28 из них отлично укладываются на две разные «основные кривые», что позволяет разбить рассматриваемые городские структуры на два разных класса. Первый из них, по мнению авторов теории, соответствует относительно «открытой» структуре, в которой городское пространство пронизывается множеством аксиальных прямых, в эту группу входят, в частности, Бангкок, Эйндховен, Сиэтл и Барселона. Ко второй относятся города с плотной сеткой коротких аксиальных линий — Лондон, Гонконг, Афины и Дакка. Авторы полагают, что развитие городов первой группы управлялось «глобальной» планировкой крупномасштабных структур, в то время как города второй группы создавались с использованием лишь «локального» планирования, вследствие чего в них наблюдается гораздо меньше характерных признаков крупных городов — к таковым можно отнести, например, наличие очень длинных авеню или центральных улиц. Попутно выяснилось, что несколько городов, например, Новый Орлеан и Гаага, вообще не укладываются в предлагаемую схему и по своим характеристикам являются промежуточными между указанными классами, что свидетельствует о смешанных принципах их общего планирования.

Рис. 6.14. Внутренняя структура городов может быть выявлена модельными построениями в виде аксиальных карт, где прямые линии, соответствующие открытым пространствам, продолжаются до пересечения с другой линией. На рисунке представлены четыре разные структуры для Токио, Бангкока, Афин и Лас-Вегаса. Распределения вероятностей длин отрезков на таких картах для разных городов распадаются на два больших класса, соответствующих разным подходам к, планированию. Стоит отметить, что карты некоторых городов не могут быть отнесены ни к одному из этих классов.


Американский экономист Герберт Симон указывает, что отсутствие централизованного и общего планирования вовсе не означает, что какие-то города плохо или неудачно устроены. Наоборот, некоторые из них являются (или являлись в прошлом) очень эффективными транспортными, распределительными и деловыми центрами, позволяющими обеспечивать на малой площади очень высокий уровень деловой активности и производительности. С некоторым огорчением он написал позднее об этом следующие строки:

Я прекрасно помню чувства удивления и сомнения, которые проявлялись на лицах моих студентов, будущих архитекторов, которым я много лет назад преподавал экономику градостроительства, когда они слышали мои утверждения, что средневековые города представляют собой прекрасные образцы систем, вырастающих из согласованного удовлетворения запросов множества индивидуальных заказчиков. У моих студентов слово «планирование» немедленно ассоциировалось с каким-то главным и конкретным «планировщиком», осуществляющим общее руководство. Идея о том, что город может формироваться свободно и самостоятельно подобно снежинке, им представлялась совершенно чуждой. Они реагировали на нее примерно так же, как христианские фундаменталисты возражали Дарвину: «Создание невозможно без Создателя!»22

К несчастью, многие современные города чудовищно разрослись, и их никак нельзя назвать прекрасными. Процесс разрастания городов давно вышел из-под контроля планировщиков и архитекторов, что вызывает законную тревогу у всех заинтересованных лиц.

Что будет в будущем, нам неизвестно. Но если разрастание городов является неотвратимым, нам следует, возможно, не тратить силы в бесполезной борьбе с этим, а постараться сделать их все же более удобными для проживания. Развитая сеть городских коммуникаций и служб, экологически чистый общественный транспорт, парковые зоны, рационально организованная система снабжения и торговли и привлекательная, приятная архитектура могут дать нашим гражданам больше, чем грандиозные планы бессмысленных застроек, в которых, как отозвался о Лондоне еще в XIX веке один путешественник, «нет ни начала, ни конца»23.

ГЛАВА 7 ПУТИ-ДОРОГИ БЕЗЖАЛОСТНАЯ ДИНАМИКА ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

Социологам следует обратить серьезное внимание на знаки и сигналы дорожного движения. Они напоминают нам о том, что обеспечение безопасности зависит не только от планирования и связанного с ним контроля. Важнейшим элементом часто выступает координация действий. Люди должны совершать нужные поступки в нужное время, сообразуясь с действиями других людей.

Томас Шеллинг (1978)

Одним из важнейших требований к теоретическим построениям в любой науке является выбор такой точки зрения, при которой объект исследования описывается с наибольшей простотой.

Дж. Уиллард Гиббс

К цели любой по любому пути Одиночка сумеет быстрее дойти.

Редьярд Киплинг (1890)

Не задумывался ли читатель о том, что каждый год он вынужден проводить не менее недели практически в заключении, сидя в металлическом ящике размером с небольшой шкаф и не имея возможности даже расправить члены, не упоминая уже о прочих неудобствах? Я говорю об автомобильных пробках, в которых жители крупнейших городов мира проводят все больше времени. По мере разрастания городов дорожное движение в них становится все более сложным и утомительным, поездки на общественном транспорте отнимают массу времени, а прогулки на велосипеде превращаются в опасное занятие, так что основным реальным средством передвижения во многих странах остаются автомобили, неотъемлемая и привычная часть городской жизни. Следствием стремительного увеличения числа машин стали дорожные пробки, вынуждающие людей проводить массу времени в крайне неприятных, стрессовых ситуациях. Известно, например, что каждый житель Лос-Анджелеса ежегодно теряет в пробках не менее 56 часов, что в полтора раза больше установленной законом длительности рабочей недели.

К сожалению, ситуация продолжает ухудшаться на глазах, в результате чего жители Лондона постоянно сетуют (особенно во время вынужденных простоев при попадании в очередную пробку) на то, что средняя скорость перемещения по городу практически не изменилась за последние сто лет, со времен извозчиков и конных экипажей. Совсем недавно в Лондоне ввели новую систему штрафов за неправильную парковку в переполненном центре столицы, но можно не сомневаться, что она окажется столь же малоэффективной, как и множество предшествующих.

Некоторое представление о размерах проблемы могут дать следующие разрозненные факты. В сезон отпусков на дорогах Европы часто случаются автомобильные пробки длиной более ста километров. Даже косвенные экономические потери, связанные с простоем машин в пробках, выглядят просто фантастическими — стоимость только неиспользованного из-за пробок рабочего времени в одной лишь Германии оценивается суммой 100 миллиардов долларов в год. Еще серьезнее прямые потери на транспорт и горючее. Американцы подсчитали, что в Хьюстоне каждый автомобилист платит за бессмысленно израсходованный в пробках бензин около 850 долларов в год, и это при тамошней относительной дешевизне бензина!

Нельзя забывать и об экологических проблемах, так как именно автомобильные выхлопы являются одним из главных факторов загрязнения окружающей среды. В плотно населенной, урбанизированной стране, такой как Германия, около 60% вредных монооксида углерода и оксидов азота попадают в атмосферу из-за работы автомобильных двигателей. Многие ученые объясняют наблюдающийся в последние годы резкий рост числа детей, страдающих астматическими заболеваниями, именно увеличением объема автомобильных выхлопов, а другие связывают с выхлопами парниковый эффект и грозящее планете таяние полярных льдов. Бессмысленный расход топлива при холостой работе двигателей в дорожных заторах лишь усугубляет и подчеркивает сложность возникающих проблем. В Сиэтле подсчитали, что каждый автомобилист сжигает не менее 300 литров бензина в год совершенно напрасно, простаивая в автомобильных пробках.

Наиболее простым выходом из сложившейся ситуации кажется расширение сети дорог, но такие меры лишь способствуют развитию дорожного движения и увеличению числа машин, возвращая нас к той же проблеме в увеличенном масштабе. Как с издевкой отметил Ричард Мо, руководитель американского Фонда сохранения истории, «строя новые дороги для борьбы с пробками на дорогах, мы уподобляемся человеку, который борется с ожирением, проделывая в ремне все новые дырки»1. Идеальным решением стало бы развитие общественного транспорта, создание специальных велосипедных и пешеходных маршрутов и т.д., однако у современногс западного человека уже выработалась почти наркотическая зависимості от двигателей внутреннего сгорания, которая сейчас подобно эпидемии стремительно охватывает все остальное население планеты. Поэтому стоит задуматься, нельзя ли вместо борьбы с неизбежно нарастающим объемом автомобильного движения придумать какие-нибудь эффективные меры по его регулированию?

Несмотря на использование все большего числа компьютеров со все более сложными программами, дорожная служба каждого города прекрасно знает собственные недостатки и «темные пятна», с которыми обычно ничего не может сделать. Возможно, кстати, что возникающие проблемы действительно неразрешимы, так как дороги и общие схемы городов создавались проектировщиками столетия и десятилетия назад и их нельзя приспособить к современному объему транспортных потоков. Кроме того, следует помнить и о каком-то «коварстве» транспортных путей, на которых, например, пробки иногда возникают почти по нелепым причинам.

В наше время, возможно, определенную помощь в решении описываемых задач может оказать статистическая физика, позволяющая понять закономерности дорожного движения. По всему миру исследователи ищут новые концептуальные модели, позволяющие связать дорожные потоки с движением газов или жидкостей и понять собственные законы трафика, которые временами удивляют или даже раздражают нас. Конечно, физика не претендует на полное решение транспортных проблем, однако она явно способна подсказать нам новые меры безопасности, улучшенные схемы планировки дорог и даже механизмы образования дорожных пробок, что со временем может превратить наш эмпирический подход к изучению дорожного движения в довольно точную науку.

СЛЕДИТЕ ЗА ДОРОГОЙ!

Поездка по системе автодорог с активным движением отчасти напоминает игру на бирже, так как человеку постоянно приходится принимать решения на основании неполной информации. Сообщения по местному радио о состоянии на дорогах и встраиваемые в автомобили компьютерные «руководители» дают лишь примерную картину меняющейся ситуации, разумеется, с опозданиями и ошибками. Новейшие системы типа используемой в немецком городе Дуйсбурге дают надежду на быстрое улучшение ситуации в близком будущем, когда система Интернет позволит водителю получать картину движения в реальном времени.

Характеристики транспортных потоков можно измерять совершенно точно, используя мониторы или датчики, например, чувствительную к давлению тензометрическую проволоку, проложенную поперек дороги, позволяющую регистрировать количество проезжающих машин в единицу времени. Впрочем, для оценки интенсивности дорожного движения важно знать не столько число машин в потоке, сколько его плотность, что легко пояснить следующим примером. Предположим, что за минуту датчик зафиксировал прохождение десяти автомобилей, которые могут медленно плестись вплотную друг за другом или быстро проноситься с большими интервалами. Понятно, что в первом случае мы имеем дело с высокой плотностью движения, а во втором — с низкой. Для оценки плотности потока мы должны использовать данные не только о числе проходящих машин в единицу времени, но и об их скорости. Технически эта задача решается довольно просто, например, установкой двух близко расположенных датчиков.

В принципе плотность транспортных потоков внутри города может полностью отслеживаться с использованием парных датчиков на всех дорогах и магистралях, но этот подход является дорогим и непрактичным. В упомянутом Дуйсбурге вместо этого применили систему измерений потоков только в нескольких особо важных точках, располагающихся на узлах дорожного движения. Промежутки между ними описываются методом компьютерного моделирования — модель движущихся частиц, хорошо знакомая нам по предыдущим главам. Расчетные данные постоянно сравниваются с фактическими данными в контрольных точках и при необходимости корректируются. Предполагается, что при таком подходе картина движения на промежуточных между контрольными точками участках дорожной сети будет довольно близкой к реальной.

Модель была разработана в начале 1990-х годов физиком Михаэлем Шре- кенбергом из Дуйсбургского университета (ФРГ) в сотрудничестве с Каем Нагелем из Кельнского университета, который разрабатывал аналогичную программу для нескольких американских городов, включая Даллас[66].

ВОЛНЫ И ЧАСТИЦЫ

Модель Нагеля — Шрекенберга (НаШ) стала первой успешной попыткой описания дорожного движения на основе чисто физического подхода. Еще в 1950-х годах знаменитый английский ученый-гидродинамик Джеймс Лайтхилл (1924-1998) выдвинул гипотезу, что движение транспорта по дорогам можно уподобить протеканию жидкости по системе труб. Позднее он вместе с Джеральдом Уайтменом из Мичиганского университета предложил и первую, очень грубую теорию этого процесса. Подобно тому как в гидродинамике не учитывается индивидуальное поведение каждой молекулы, теория Лайтхилла полностью исключала из рассмотрения индивидуальное поведение водителей, т. е. предполагала, что все они движутся с одинаковой, усредненной скоростью. Забавно, что сам Лайтхилл, отличавшийся чудаковатостью, никогда не придерживался теории средней скорости и прославился тем, что полиция постоянно задерживала его за ее превышение. Рассказывают, что, представ перед судом за очередное лихачество, Лайтхилл заявил, что не признает себя виновным по двум причинам: во-первых, являясь лукасианским профессором Кембриджа (одна из наиболее почетных, «именных» кафедр, которую когда-то занимал сам Исаак Ньютон), он прекрасно знает законы механики движения, а во-вторых, он старался выполнить свой гражданский долг, сберегая ценное топливо. Этим доводом Лайтхилл пытался объяснить ошеломленному судье, почему он не пользовался тормозами на спуске. Кембриджская легенда утверждает, что в этом случае Лайтхилл был оправдан.

Модель, не учитывающая индивидуальных особенностей вождения, кажется, конечно, психологически наивной и слабой, особенно учитывая разнообразие поведения людей в описанных моделях пешеходного движения, однако дело обстоит не столь просто. Вспомним, что управление машиной почти постоянно создает для водителя необычные и стрессовые ситуации. В отличие от пешехода, который почти свободен в своих движениях, водитель должен постоянно следить за дорогой, ожидая от нее разных подвохов и неожиданностей — от выскакивающих на проезжую часть детей до столкновения с другой машиной, которой управляет подвыпивший водитель. Это заставляет исследователей возвращаться к рассмотрению усредненных параметров и флуктуаций в поведении. Большинство водителей управляют машиной аккуратно и разумно, без резких изменений скорости и без столкновений с чем бы то ни было. Большинство отклонений от средних значений носит умеренный характер. Известно, например, что многие водители просто любят превышать разрешенную скорость движения на 10 миль/ч, а другие, наоборот, предпочитают езду со скоростью на 10 миль/ч ниже указанной. Лишь очень немногие предпочтут проехать от Бирмингема до Саутгемптона на третьей передаче, что когда-то проделал мой дедушка.

В дальнейшем многие ученые пытались улучшить модель Лайтхилла и сделать ее более реалистической за счет учета особенностей поведения водителей. Исследовательская группа фирмы «Дженерал моторе» в городе Уоррен (штат Мичиган) в 1950-х годах предложила первую из серии моделей «слежения» или «подражания ведущей (идущей впереди) машине». Автомобили в них считаются дискретными объектами в отличие от модели трафика как квазинепрерывного флюида, одновременно предполагается, что каждый водитель меняет скорость движения, подлаживаясь под скорость идущей впереди машины. При этом водитель может ускорять или замедлять движение машины, исходя из двух факторов: расстояния до ведущей машины и соотношения их скоростей. Водителям, движущимся со скоростью 60 миль/ч, приходится тормозить более резко, чем при скорости 20 миль/ч. В 1974 году Райнер Видеман из университета Карлсруэ предложил еще бол^е продвинутую модель, в которой каждый водитель дополнительна соблюдал ряд «психологических» правил поведения. Но чем сложнее моделі тем труднее определить, какие следствия отражают «фундаментальные* свойства дорожного движения, а какие вытекают из условий, которые мь сами заложили в модель.

Достоинством предложенной Нагелем и Шрекенбергом модели являете* ее очевидная простота, позволяющая рассматривать ее в качестве одногс из вариантов описанных клеточных автоматов. При этом автомагистралі рассматривается в виде набора клеток, каждая из которых заполнена (т. е содержит транспортное средство) или пуста, на каждом временном шаге машины перемещаются из клетки в клетку подобно фишкам в некоторы> настольных детских играх, в результате чего транспортный поток описывается последовательностью некоторых статических состояний «решетки» Подобно поведению пешеходов в модели Хелбинга каждый водитель в модели Нагеля — Шрекенберга стремится довести скорость своей машины до некоторого предпочтительного для него уровня, на свободном участке дороги каждая машина ускоряется, пока не достигнет этой скорости.

С другой стороны, водители стремятся избегать столкновений, что означает поддержание требуемой дистанции от идущего впереди автомобиля, которая, как мы все знаем, увеличивается с ростом скорости движения. Третьим компонентом модели выступает элемент случайности в поведении системы или «шум». Физический смысл введения этого компонента очевиден, поскольку ни один водитель никогда не может разгоняться или тормозить с абсолютной точностью, приходится резко жать на педаль тормоза, если водитель идущей впереди машины вдруг ни с того ни с сего начинает тормозить. Именно флуктуации скорости вызывают множество аварий, происходящих по пустяковым причинам: кто-то задумался, кто-то чуть-чуть притормозил, пытаясь рассмотреть афишу, и т. п. В сущности, к этим простым правилам и сводятся все закономерности дорожного движения в модели. Как же выглядит это движение?

Нагель и Шрекенберг в своих модельных экспериментах обнаружили два разных режима движения транспортных потоков, различающихся тем, как изменяется величина потока в зависимости от его плотности. Величина потока (ее можно назвать и пропускной способностью дороги) определяется как число машин, пересекающих контрольную точку в заданный промежуток времени (час, минута и т.д.), а плотность — как число машин на участке маршрута заданной длины (километр, миля и т.д.).

Если плотность движения возрастает, но оставляет водителям достаточно места для различных маневров, то и величина потока в целом увеличивается, так как, образно говоря, в каждом километре шоссе помещается больше машин, которые могут двигаться, не сбавляя скорости, и соответственно проходить контрольные точки в большем количестве. Этот режим движения можно назвать свободным потоком. При дальнейшем увеличении плотности машин становится столь много, что водителям приходится уже учитывать наличие соседей и соответственно тормозить, избегая столкновений, в результате чего возрастание плотности потока компенсируется снижением его общей величины. Затем при некоторой «критической» плотности характер движения существенно изменяется, а при дальнейшем повышении плотности величина потока начинает резко уменьшаться (как показано на рис. 7.1), что соответствует переходу от «свободного» режима движения к «тесному».

РИСК И СЛУЧАЙНОСТЬ

В следующей модели дорожного движения, предложенной Нагелем и Майей Пажуски в 1995 году, значение скорости, выбранное каждым водителем, продолжает затем по возможности сохраняться неизменным, что несколько напоминает систему автоматического управления скоростью (cruise-control), применяемой в некоторых автомобилях. В этих условиях процесс перехода от свободного потока к тесному как бы откладывается или даже отменяется, и после достижения критической плотности поток остается свободным, а его величина увеличивается с ростом плотности, как и раньше (рис. 7.1). Ситуация вновь выглядит так, как если бы все водители вдруг «сговорились» вести себя определенным образом, т. е. коллективно решили смириться с некоторым риском поддержания их скорости, несмотря на увеличившуюся плотность движения.

Критическая Плотность

Рис. 7.1. Зависимость величины транспортного потока от его плотности. Выделяется точка перехода от свободного потока к тесному, цосле которой повышение плотности сопровождается снижением величины потока, так как в этом режиме водители вынуждены уменьшать скорость. Выше критической точки существует также режим метастабильного «свободного» потока, показанный пунктирной линией.


Как видно из рисунка, в модели с контролем скорости критическая плотность выступает в качестве точки бифуркации, в которой становятся возможными два режима. Один из них выглядит более безопасным — все водители сбрасывают скорость, а второй несколько напоминает азартную игру, при которой все водители несутся, как прежде. До того момента, пока у кого-то из участников этой игры не сдадут нервы или не ослабнет концентрация внимания, рискованный режим позволяет обеспечить очень высокую скорость движения без столкновений. Однако это очень опасное и рискованное предприятие. Стоит хотя бы одному участнику гонки притормозить, как вынужден будет тормозить едущий следом, второй, третий, и вот в мгновение ока весь этот высокоскоростной транспортный поток превратится в тесно утрамбованное, вяло ползущее скопище. Разумеется, сохраняющие высокую скорость водители не знают, какому риску они подвергаются, точно так же как отдельные молекулы не знают, где они находятся, в газе или жидкости. Высокоскоростной режим представляется вполне осуществимым коллективным состоянием даже при плотности потока, превышающей критическую.

Возникшее при этом состояние является настолько хрупким, что оно может разрушиться при малейшем «провокационном» воздействии. Любая случайная флуктуация может мгновенно инициировать Великий А-Бумм т. е. перевести поток в другое, «тесное» состояние. Иными словами, описываемый нами режим не стабилен, и физики, которые постоянно сталкиваются с такими состояниями, присвоили им название метастабильных. Метастабильность вовсе не эквивалентна нестабильности, это состояние может длиться довольно долго, даже сколь угодно долго, если никто не примется вдруг «раскачивать лодку».

Газы, жидкости и твердые вещества также могут существовать в метастабильных состояниях, в условиях, когда более стабильным является другое состояние. Физики очень часто получают так называемые переохлажденные жидкости, охлаждая жидкости до температур ниже точки замерзания, прр определенных условиях жидкость может миновать эту точку, «не заметив» ее. Существование таких переохлажденных жидкостей объясняется тем что процесс замерзания должен где-то начаться. Вода не замерзает cpa3j по всему объему, сначала образуются несколько крошечных кристалликоі льда, которые потом разрастаются, захватывая весь объем жидкости. Обычнс такие «зародыши» кристаллизации образуются на самых разнообразные неоднородностях в системе, например, пылинках в жидкости или микроца рапйнах на поверхности сосуда, наличие которых облегчает объединенш молекул воды в ледяные кристаллики. Поэтому в тщательно очищенноі от любых примесей воде, в отсутствие центров «нуклеации», как говоря' физики, кристаллизация может произойти только в том случае, если бес порядочно движущиеся молекулы воды случайно соберутся в структур) подобную льду. Иными словами, некая случайная флуктуация должн; вызвать фазовый переход.

В принципе такое становится возможным, как только температура воды снижается ниже температуры замерзания. Но на практике это может не происходить еще очень долго, хотя вероятность процесса быстро возрастает с падением температуры. Рекорд охлаждения воды без ее замерзания составляет около -39 °С. Спуститься ниже не удается, несмотря на все ухищрения экспериментаторов.

Сравнивая явление кристаллизации с поведением футбольных болельщиков на стадионе, нельзя не отметить явную аналогию. Есть метастабшіьная, беспорядочно орущая толпа и есть мелкие группы фанатов, скандирующие в унисон. Когда размер активной группы превышает некоторое критическое значение, лозунг или песня вдруг захватывает всех болельщиков, и весь стадион превращается в слаженный хор, в единый организм.

Процесс заставляет нас вновь вспомнить о фантастическом описании мгновенного замерзания Мирового океана в романе Курта Воннегута Колыбель для кошки, с отрывка из которого начиналась гл. 4. Термодинамически этот процесс означает, что вода является метастабильным состоянием по сравнению с гипотетической формой льда, и при внесении «затравки» она мгновенно замерзает в «теплый лед». Согласно этой картине, Мировой океан только и ждет, чтобы замерзнуть, но, несмотря на его гигантские размеры, образование льда-9 вследствие случайной флуктуации является практически невозможным, и лишь внешнее воздействие способно вызвать фазовый переход. В связи с этим можно вспомнить, что в конце 1960-х годов группа российских ученых сообщила об открытии нового, желеобразного состояния воды, которое якобы было более стабильным, чем обычная вода, при нормальных температуре и давлении. Некоторые специалисты даже обеспокоились возможностью попадания такой «поливоды» в Мировой океан, опасаясь, что она может стать инициатором превращения морской воды в желеобразную массу. К счастью, позднее выяснилось, что все это было плодом воображения, если не розыгрышем нескольких экспериментаторов.

Для дальнейшего рассмотрения проблемы метастабильности нам понадобятся некоторые технические пояснения. Ранее уже отмечалось, что фазовые превращения достаточно четко разделяются на два класса, условно называемые переходами первого и второго рода. К первым относятся, например, замерзание, кипение и другие привычные процессы, ко вторым — изменение магнитных свойств в точке Кюри, разделение флюида на жидкость и газ при его охлаждении ниже критической точки и т. п. Исследования показали, что метастабильные состояния могут проявляться лишь при фазовых переходах первого рода, когда система может некоторое время как бы «игнорировать призывы» к превращению, в то время как переходы второго рода происходят сразу после того, как в критической точке происходит нечто, заставляющее систему существенно изменять свое поведение и состояние (об этом подробнее рассказывается в гл. 10).

Из этого вытекает, что изменение характера описываемых транспортны: потоков — переход от свободного потока к тесному в модели НаШ — можег быть отнесен к фазовым переходам первого рода. При этом мы должнь рассмотреть возникший в модели дополнительный режим, а именно — ме тастабильный свободный поток, соответствующий пунктирной линии н; рис. 7.1. Пусть интенсивность движения постепенно возрастает к час^ пик. При плотности потока выше критической сохраняется возможності существования режима метастабильного свободного потока, если кто-т< из нервных водителей не совершит ошибку или наезд, после чего систем; стремительно «разваливается» и скорость потока уменьшается почти до нуля.

Предположим, что после такого прискорбного происшествия интен сивность движения по каким-то объективным причинам, например, после окончания часа пик, снизилась, и рассмотрим, каким образом систем; возвращается в исходное состояние. Оказывается, система не может со вершить обратный переход в состояние свободного потока до тех пор, пок; плотность потока не станет ниже критического значения, потому что д< этого достигнутое тесное состояние является более стабильным (рис. 7.2) Другими словами, метастабильность — улица с односторонним движениел в том смысле, что система может перейти в метастабильный режим свобод ного потока лишь при повышении плотности потока от низких значений но никак не при его уменьшении от высоких. Еще нагляднее это свойство проявляется при фазовых переходах первого рода в физике: очень легко, например, получить воду, переохлажденную до —5 °С, но невозможно расплавить чистый лед при этой температуре с получением такой же переохлажденной воды.

Рис. 7.2. Если свободный поток существует в метастабильном режиме, то его пере ход в тесный поток осуществляется мгновенно вследствие случайных флуктуаций Обратный переход к режиму свободного потока оказывается возможным лишь прі уменьшении плотности движения до критического значения. В результате такоі смены режимов возникает сложная зависимость величины потока от плотности описываемая петлей, допускающей «движение» лишь в одном направлении.


Из сказанного вытекает один очень важный вывод: состояние системы определяется не только плотностью потока, но и историей возникновения системы, т. е. предыдущими изменениями ее плотности. При изменении плотности движения скорость движения меняется по сложной «петле», зависящей от предыдущей истории и позволяющей системе двигаться лишь в одном направлении во времени, как показано на рис. 7.2. Физики прекрасно знают подобные петли, а само это явление давно назвали гистерезисом.

Модель НаШ позволяет нам понять, каким образом дорожные пробки могут формироваться без очевидных причин. Рассмотрим движение непрерывного потока машин, движущихся в метастабильном режиме свободного потока. Движение осуществляется непрерывно и быстро лишь до тех пор, пока один из водителей по случайным причинам (на дорогу выбежала собака, зазвонил мобильный телефон и т.п.) не изменит скорость движения. Математическое моделирование этого процесса включает внезапное уменьшение скорости и последующее незамедлительное ускорение для восстановления первоначальной скорости. Все длится одно мгновение, но посмотрите, как это отражается на потоке машин (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Возникновение дорожного затора в метастабильном транспортном токе из-за случайного происшествия. Представлены результаты моделироваі зависимости положений машин вдоль шоссе (ось х) от времени t. Прямые лин направленные снизу вверх с уклоном вправо, показывают траектории движения шин, движущихся по шоссе с постоянной скоростью. Каждой машине, въезжаюі на участок шоссе (нижняя линия на рисунке, х = 0), соответствует отдельная лин Темные линии, пересекающие рисунок и обозначающие участки затора или ос новки движения, имеют форму изломов вдоль оси времени. Отдельное нарушеі в верхнем левом углу рисунка, вызванное, например, неожиданным торможені одной машины, приводит к массовым нарушениям всего режима движения, причем масштаб возникающего тесного потока постепенно возрастает.


Каждая линия на рисунке в направлении от левого нижнего угла к правому верхнему соответствует траектории движения отдельного автомобиля. Прямые наклонные линии означают движение машины с постоянной скоростью. Автомобиль, виртуально находящийся в верхней левой части рисунка, легко и свободно может притормозить, а затем набрать прежнюю скорость, однако следующие за ним машины (им соответствуют линии справа) оказываются в менее выгодном положении, поскольку они вынуждены сбавлять скорость, чтобы избежать столкновения. По всему потоку автомобилей пробегает волна торможений в форме излома. В этот процесс вовлекается множество машин, включая те, которые появляются на шоссе гораздо позже первичных событий. Возникает дорожная пробка, масштабы которой на рисунке отображаются степенью затемнения поперечных линий.

Более того, из рисунка видно, что в отличие от режима свободного потока, при котором пробка остается на месте своего зарождения, в метастабильном потоке нарушение начинает перемещаться вправо с некоторым смещением вниз, т. е. распространяется в направлении, противоположном общему движению потока. Другими словами, возникающий в одной точке затор способен спонтанно перемещаться в другие точки. Еще удивительнее тот факт, что пробка может расщепляться на несколько раздельных ветвей, в результате чего едущие далеко позади водителй могут натыкаться на целую серию пробок. Возникающие в метастабильном потоке скопления машин не рассасываются, а продолжают существовать и распространяться внутри потока. Общий вывод состоит в том, что очень незначительное рушение скорости одним-единственным водителем может создать мощи распространяющиеся волны заторов, полностью перекрывающие движеі на огромных магистралях.

Предлагаемый сценарий событий представляется весьма правдопод ным. Но модель НаШ является слишком упрощенной и излишне чувсті тельной к малым нарушениям в потоке, чтобы адекватно описывать < явления. Прежде чем перейти к анализу других моделей, рассмотрим данр наблюдений за ситуациями на дороге.

ТРИ ТИПА ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

В 1965 году группа исследователей из университета штата Огайо, испо зуя аэрофотосъемку, тщательно изучила движение транспортных потоі на дорогах штата. При взгляде сверху они действительно наблюдали пр сказываемое моделью НаШ спонтанное возникновение заторов и их дальнейшее распространение против потока в форме своеобразной устойчивой волны (рис. 7.4). Как выяснилось, этот вид заторов возникает, в сущности, в результате избыточной реакции водителей, тормозящих более энергично, чем того требует реальная дорожная ситуация.

60 80 100 120 Время (секунды)

Рис. 7.4. Спонтанное возникновение заторов в реальном транспортном потоке. Диаграмма построена по правилам рис. 7.3, т. е. каждая линия относится к движению отдельного автомобиля. Излом в потоке движения несколько понижается слева направо, что соответствует распространению затора внутри потока.

Еще более полную картину движения по модели НаШ удалось получить в 1996 году немецким ученым Борису Кернеру и Хуберту Реборну из научно-технического отдела фирмы «Даймлер-Бенц» (в настоящее время «Даймлер—Крайслер») в Штутгарте, которые провели детальное изучение транспортного потока на участке важного и оживленного шоссе А5, связывающего немецкий Эссен со швейцарским Базелем. Шоссе особенно загружено вблизи Франкфурта, именно там были установлены спаренные датчики для измерения скорости каждой проходящей машины.

Полученная Кернером и Реборном картина почти точно соответствовала предсказаниям модели НаШ. Величина потока (пропускная способность) возрастала с ростом плотности потока, но после некоторого критического значения поток начинал захлебываться из-за многочисленных заторов. Легко заметить, что полученные экспериментальные данные (рис. 7.5) прекрасно соответствуют бифуркационной модели, представленной ранее на рис. 7.1 и 7.2.

Плотность потока (число машин на 1 км шоссе)

Рис. 7.5. Три типа дорожных потоков (свободный, тесный и свободный/метастабил ный), выявленные на основе наблюдений за реальным движением автотранспорта і немецкому шоссе А5. Цифры на рисунке соответствуют усредненному за 1 мину: числу машин на интервалах измерения 12 минут (подробности в тексте).


Естественно, у читателя возникнет вопрос, каким образом полученные статистические данные могут быть связаны с поведением отдельного водителя или использованы им на практике? На рис. 7.5 представлена сер* последовательно пронумерованных точек, каждая из которых соответствует измерениям параметров потока машин по шоссе в определенной точке с интервалом 3 минуты. В момент, соответствующий точке 1, движение предстаі ляет собой свободный поток с плотностью чуть выше критического значени составляющего около 20 машин на километр. Затем движение начина* несколько замедляться, оставаясь при этом на метастабильной ветви (точь 2 и 3), после чего неожиданно возникают пробки, практически останавлі вающие поток (точки 4, 5 и 6). Примерно через 10 минут движение вноі восстанавливается в режиме свободного потока. Примечательно, что точк характеризующие это движение, группируются возле критической точки (точка 12). Другими словами, движение после пробки восстанавливаете постепенно и лишь при значениях плотности ниже критической, что ясно указывает на наличие некоторого гистерезисного эффекта. История вновь оказывается необратимой — мы не можем повторить маршрут перехода ( точки 1 к точке 12 в обратном порядке.

Плотность потока (число машин на 1 км шоссе)

Рис. 7.6. Автомашины, «выпавшие» из режима свободного потока, иногда начинают двигаться по весьма запутанным траекториям, свидетельствующим о наличии других, хаотических и непредсказуемых режимов движения.


Все это, казалось бы, говорит в пользу модели НаШ, но поведение тран портных потоков в действительности таит в себе еще много сюрпризо На рис. 7.6 представлен другой набор данных наблюдений, отражающя новые аспекты движения. Общая картина практически не изменилас присутствует ветвь свободного потока с метастабильной областью и веті тесного потока, отходящая от первой. Однако ветвь тесного потока вдр] превращается в запутанный клубок! Машины не просто «втыкаются в пробку, замедляясь почти до полной остановки и затем, после преодоления пробки, вновь ускоряясь. На самом деле при переходе от свободного потока к тесному скорости отдельных машин (и соответственно величина потока) могут изменяться в очень широких пределах.

Кернер и Реборн предложили рассматривать тесный поток в виде сочетания двух разных режимов. Первым из них можно считать состояние с минимальными смещениями, с очень высокой плотностью и почти нулевой скоростью потока в целом. Этому состоянию соответствует крайняя правая часть «тесной» ветви, точки 4, 5 и 6 на рис. 7.5. В то же время тесный поток может двигаться с вполне приемлемой скоростью даже при высокой плотности потока, если все машины будут двигаться приблизительно с одной скоростью. Другими словами, если движение станет синхронизированным.

Введя такое разделение, Кернер и Реборн пришли к выводу, что автомобильный поток может существовать в трех основных состояниях: свободный поток, синхронизированный поток и пробка. При переходе от свободного к синхронизированному потоку машины продолжают движение, и величина потока остается высокой при резком росте плотности потока. При переходе от свободного или синхронизированного движения к пробке скорость сразу уменьшается почти до нуля, а плотность достигает максимального значения, когда капот машины упирается в багажник впереди стоящего автомобиля.

Какие аналогии это вызывает? При фазовых переходах газа в жидкость молекулы также остаются подвижными, но плотность возрастает во много раз. С другой стороны, при замораживании газа или жидкости в твердое состояние частицы становятся неподвижными и очень плотно упакованными в регулярную решетку. Три состояния дорожного движения неожиданно оказываются чрезвычайно похожими на три классических термодинамических состѳяния вещества. Более того, Кернер и Реборн установили, что переход свободного потока к пробке редко происходит напрямую, так как в качест промежуточного состояния обычно возникает синхронизированный режі движения, точно так же, как переход от газа к твердому веществу обыч] протекает через жидкое состояние.

Таким образом, говорят исследователи, в тот момент, когда плотное транспортного потока превышает некоторое критическое значение, возника новое состояние, метастабильное по отношению к синхронизированноі движению, а не к пробке. Случайные флуктуации могут перевести его в t лее медленный, синхронизированный режим движения. Одним из вывод теории стало предположение, что «перескок» из режима свободного пото в синхронизированный происходит при резком уменьшении вероятное перестроения между полосами движения. В режиме свободного потока так перестроения являются более или менее свободными, и многие водите, пользуются этим, однако в синхронизированном режиме все машины дв гаются постоянно по одной и той же полосе с почти одинаковой скорость а перестроения практически отсутствуют.

РАЗРУШАЯ ПОТОК

Конкретный механизм превращения свободного потока в синхрон зированный до сих пор остается предметом дебатов. Кернер и Ребо] были убеждены, что синхронизированный поток является одним из тр фундаментальных состояний транспортного движения, подобно тому к жидкость является фундаментальным состоянием материи. Некоторые др гие специалисты, включая Дирка Хелбинга, считали синхронизацию все лишь результатом воздействия внешних факторов, нарушающих свобс ный поток. Синхронизация возникает не спонтанно, а является следствиі неоднородностей маршрута движения — изгибов и неровностей трасс сужений шоссе, наличия въездов и выездов с автомагистрали и т. п. Так неоднородности могут играть роль центров кристаллизации типа пылиш которые способствуют превращению переохлажденной жидкости в тверл состояние, хотя в нашем случае было бы правильнее говорить о превращен переохлажденного газа в жидкость.

Кернер и Реборн соглашались с тем, что синхронизация может воз* кать на неоднородностях маршрута, особенно на въездах и ответвлениях, считали такие состояния лишь промежуточными и непродолжительны с длительностью около получаса или менее, между тем как существовал гораздо более продолжительные режимы синхронизированного движе? с длительностью в несколько часов.

В некоторых моделях и само синхронизированное движение рассм ривалось в качестве метастабильного, способного при нарушениях пере дить в пробку. В то же время Михаэль Шрекенберг и его сотрудники при наблюдениях в Дуйсбурге установили, что реальные синхронизированные транспортные потоки действительно существуют и не только являются достаточно устойчивыми, но и возникают под воздействием факторов, которые до этого вообще не учитывались разработчиками моделей. Речь идет о человеческом факторе, а именно о желании водителей ехать спокойно и комфортно.

В большинстве существовавших моделей поведение водителей варьировалось очень незначительно, исходные правила предписывали водителям лишь две основные «инструкции»: стремление достигать и поддерживать некоторую предпочтительную скорость и стремление избегать столкновений. Лишь позднее выяснилось, что такой подход всегда заставляет машины в модельном потоке двигаться рывками, резко ускоряясь при открывающейся возможности (на свободном участке маршрута) и быстро тормозя при опасности столкновения. Группа Шрекенберга справедливо указывала на то, что в реальной обстановке большинство водителей стараются избегать слишком резких маневров. После введения более реалистических правил в модель клеточных автоматов выяснилось, что синхронизированный поток практически всегда должен возникать в качестве основного и устойчивого состояния системы, причем он оказывается способным сохраняться даже в случаях возникновения заторов, распространяющихся по потоку в соответствии с описанными механизмами.

Эта модификация позволила значительно повысить способность моделей к предсказанию поведения реальных транспортных потоков, однако для целей нашей книги гораздо важнее и интереснее то, что она подтвердила: коллективные режимы являются неотъемлемым свойством транспортного движения. Введение в модель дополнительных психологических факторов поможет лишь уточнить условия возникновения того или иного потока, но не поколебать сам факт существования фундаментальных состояний трафика, аналогичных состояниям физической материи.

Равно ли число таких состояний именно трем? Прямого ответа на этот вопрос пока нет. С одной стороны, кажется очевидным, что движение каждого автомобиля в каждый момент времени может быть строго отнесено к одному из трех предлагаемых возможных режимов движения: свободное и некоррелированное; тесное и синхронизированное; тесное и близкое к пробке. С другой стороны, Хелбинг и его соавторы обнаружили, что эти состояния могут не только меняться, но и смешиваться друг с другом с течением времени.

В 1998 году Хелбинг и Мартин Трейбер предложили комбинированную модель, сочетающую в себе теорию клеточных автоматов Нагеля и Шрекенберга с чисто гидродинамической теорией, разработанной еще классиками Лайтхиллом и Уитемом. Авторы новой модели исключили из рассмотрения отдельные машины и вернулись к представлению транспортного потока в виде непрерывного и сплошного течения некоторого флюида. Разумеется рассматриваемый ими «флюид» очень сильно отличался от тех, которы физики изучали раньше. В рамках классической теории (именно эту тео рию называют гидродинамикой) каждый объем флюида взаимодействуе со своим окружением посредством так называемого вязкого сопротивление или внутреннего трения, которое подобно обычным силам трения снижае скорость движения окружающего флюида. В модели Хелбинга и Трейбер; такие взаимодействия между микрообъемами «автомобильного флюида» вы глядят гораздо сложнее, поскольку включают в себя некие реакции водителя предлагаемые в модели НаШ. По-прежнему предполагается, что водителі стремятся в целом обеспечить движение с некоторой характеристическоі скоростью, стараясь избежать столкновений. В этой модели каждый микро объем флюида вдруг получает то, что можно назвать самосознанием, т. е. мь имеем дело с системой из множества микроскопических сознаний.

При низкой плотности такие системы почти сразу образуют свободны] поток, но уже при небольшом повышении плотности поток становится мета стабильным, очень малые флуктуации способны приводить в нем к пробкам которые могут далее распространяться против потока. Как было показані на рис. 7.3, такие пробки могут множиться, создавая каскад пробок в вид< волн, распространяющихся раздельно внутри свободного потока. Это не приятнейшее состояние (с реакциями типа «стоп!., вперед!., стоп!») знаком< всем водителям, и именно оно, даже при небольшом повышении плотності движения, очень легко приводит к медленно движущейся пробке.

Хелбинг, Трейбер и Ансгар Хеннеке из Штутгарта попытались оценить как ведет себя описываемый ими флюид при дополнительных возмущения: транспортного потока в виде подъемов или боковых въездов. Они изучи ли процесс развития локализованной волны «стеснения» транспортное потока перед подъемами, особенно движение такой волны против общегі направления движения. При низкой или умеренной интенсивности поток пробка быстро рассасывается, но при повышении плотности даже небольшая пробка может вызвать значительные и разнообразные изменения в режиме Наблюдались волны пробок, распространяющиеся в свободном потоке; не прерывно возникающие волны сжатия (исследователи назвали этот режш «осциллирующим тесным трафиком»); стеснения на подъемах; однородны] тесный поток и другие режимы.

Рис. 7.7. Диаграмма состояний «транспортного флюида» в модели Хелбинга и его сотрудников. Однородный тесный трафик представляет собой сплошную дорожную пробку, непрерывно увеличивающуюся в д лину. При осциллирующем тесном трафике такая пробка может растягиваться и сжиматься, в результате чего отдельные водители вынуждены регулярно ускорять или замедлять скорость движения. Движущиеся локализованные кластеры выступают в качестве «узлов» плотности, которые перемещаются против общего направления потока Переключения в режиме «Стоп — вперед» описывают состояние системы, когда такие узлы выбрасывают кластеры меньшей плотности, движущиеся вдоль направления движения до «столкновения» с другим узлом, движущимся против потока Локальные «остронаправленные» кластеры представляют собой «застрявшие» в потоке узлы, в которые машины могут въезжать и выезжать без изменения общей картины.


Обнаруженные режимы движения исследователи представили в вид своеобразной фазовой диаграммы, демонстрирующей область существование каждого из них (рис. 7.7), которая выглядит прямой аналогией описанны: в гл. 5 «морфологических диаграмм» колоний бактерий. Это заставляет на еще раз вспомнить, что дорожное движение, как и рост бактерий, относите к неравновесным процессам. Переходы между различными режимами внов происходят совершенно неожиданно, как только «контрольные параметры системы (в нашем конкретном случае — плотность потока по основной магистрали и нарушения на подъемах) превышают некоторые критические значения. Короче говоря, изменения режимов движения для транспортных потоков выглядят как последовательность неравновесных фазовых переходов.

БУДУТ ЛИ ТРАНСПОРТНЫЕ ПРОБКИ ЗАВТРА?

Разумеется, читатель вправе задать резонный вопрос, предсказывают ли эти разнообразные модели реальное поведение транспорта или они являются всего лишь очередной, хотя и довольно забавной, компьютерной игрой? Естественно, эффективность моделирования может быть проверена лишь сравнением прогнозов с реальностью, для чего Хелбинг, Трейбер и Хеннеке сверили свои прогнозы с фактическими показателями транспортного движения, полученными с использованием датчиков на многих скоростных автострадах Германии и Голландии, и были приятнѳ удивлены тем, что практически все предсказанные режимы действительно обнаруживаются в транспортных потоках. Более того, выяснилось, что, вводя в модель некоторые дополнительные поправки, например, учитывая соотношені между числом легковых и грузовых машин, удается получить высокото ный прогноз движения на несколько часов даже в сложных и нерегулярнь ситуациях (рис. 7.8).

Время (часы) Время (часы)

Рис. 7.8. Предложенная группой Хелбинга модель дорожного движения позволя предсказывать развитие ситуации на скоростных магистралях в течение нескольк часов. В модель закладываются измеренные данные о плотности потока и скорос в некоторой начальной точке маршрута, а затем по этим данным прогнозирует состояние потока (плотность и скорость) на трассе. Показаны прогнозы (на ср 2,5 часа) скорости и плотности для двух участков скоростного шоссе А5 в райе Франкфурта. Причиной пробок практически всегда являлись сужения проезж части на некоторых участках. Предсказываемое моделью состояние движен описывается пунктирными линиями, а сплошные линии соответствуют реальн обстановке, регистрируемой при помощи системы датчиков, установленных вде трассы. Легко заметить, что расчетные данные отличаются от измеренных толі в деталях, а общая картина движения, включая время и место образования проб воспроизводится моделью достаточно BepHQ.


Эти результаты придали исследователям некоторую уверенность в то что их модель действительно отражает реальность и достаточно устойчиі к вариации входных данных. Заложенная «инструкция», предписывающ; водителям придерживаться некоторых простых правил (стремление достичь предпочтительной скорости на открытом участке, поддержание зависящей от скорости дистанции от идущей впереди машины, исключение избыточно ре ких маневров на трассе), оказалась вполне эффективной, описание переста; зависеть от мелких деталей обстановки на дороге и поведения водителей (под деталями можно понимать, например, форму дороги, число полос движени время реакции водителей и т.п.). Одни и те же фундаментальные режимы д рожного движения возникали в разных ситуациях и на разных дорогах.

Анализ результатов привел Хелбинга и его коллег к выводу, что бол шая часть пробок возникает вследствие неоднородностей — узких участю трассы, въездов со стороны, подъемов или спусков и, конечно, явных ошиб< отдельных водителей. Почти все (96 из 100) тщательно изученные случ; образования пробок оказались прямо или косвенно связанными с сужение проездных путей по разным причинам.

Движение машин в городе, естественно, значительно отличается от потока по скоростным магистралям, прежде всего из-за наличия перекрестков. Офер Бихэм и его коллеги из Еврейского университета в Иерусалиме применили модель клеточных автоматов для описания движения автомобилей с юга на север и с запада на восток по прямоугольной решетке — именно так выглядит общая структура многих американских городов. Движение машин в модели было ограничено во времени — аналог переключения светофоров на перекрестках. Как и следовало ожидать, довольно быстро выяснилось, что повышение плотности движения при каком-то критическом значении приводит к переходу от свободного потока к постоянной пробке, т.е. к полной остановке движения по всей городской сети дорог, названной авторами модели «закупоркой сети». Стоит отметить, что в этом названии скрыто противоречие, так как сеть подразумевает, по определению, существование точек свободного входа и выхода (впрочем, многие исследования такого типа показывают, что не стоит доверять простым определениям и интуитивным представлениям).

Физика транспортных потоков уже не только доказала обоснованность своих моделей, но и нашла важные практические применения. Например, созданная Нагелем так называемая Система анализа и моделирования перевозок, затем усовершенствованная Национальной лабораторией США в Лос-Аламосе, использовалась при планировании сети дорог в районе Далласа. Проектировщики использовали полученные данные о воздействии неоднородностей — перекрестков, разветвлений, сужений полос движения и т. д. — для их более рационального размещения. Шрекенберг продолжает развивать свою модель и в настоящее время собирается оснастить автоматической системой почасового прогнозирования обширную сеть автомагистралей в федеральной земле Северный Рейн — Вестфалия.

Моделирование транспортных потоков позволяет также лучше понять и использовать правила регулирования движения. Работая совместно с Бернардо Хуберманом (из научно-исследовательской лаборатории фирмы «Ксерокс» в Пало-Альто, штат Калифорния), Хелбинг сумел доказать, что при движении смешанного автомобильного потока (легковые и грузовые машины, движущиеся вперемешку по многополосной магистрали) образуется так называемый когерентный поток, при котором все машины двигаются с одинаковой скоростью без изменения полос движения. Этот поток несколько напоминает описанный синхронизированный, но не идентичен ему. Когерентный поток представляет собой устойчивое по отношению к флуктуациям состояние и, хотя он не позволяет всем водителям достигать предпочтительной для них скорости, является весьма эффективным, обеспечивая высокую плотность движения при вполне приемлемой скорости всего потока в целом.

Более того, выяснилось, что когерентный поток обеспечивает высокую безопасность движения, поскольку при нем почти исчезают два главных фактора возникновения опасных ситуаций — разница в скорости и пере- стрбение машин из одной полосы движения в другую. Организатора? регулировщикам дорожного движения стоит задуматься о том, чтобы г увеличении интенсивности потока переводить его в когерентное состоян вводя, например, соответствующие ограничения на скорость и изменеі полосы движения.

Хелбинг и Хуберман утверждают, что их модель позволяет объясни почему американские правила дорожного движения, разрешающие каждс автомобилисту двигаться по любой полосе с любой скоростью, часто ока: ваются эффективнее европейских, при которых полосы движения связан; повышением скорости. Выяснилось, что тяжелые грузовики чаще всего пр почитают держаться более медленной полосы, вследствие чего европейсі водители легковых автомобилей не занимают эту полосу даже в тех случа когда она свободна в поле зрения, и поэтому пропускная способность дор< в целом значительно снижается (до 25%). Одновременно Хелбинг и Трей( показали, что в реальных транспортных потоках напряженность в некотор случаях может быть снята введением ограничений скорости в зависимо* от интенсивности потока в целом. Введение ограничений скорости на неі торый период времени, например, в часы пик, позволяет избежать пробо увеличивает среднюю скорость всего потока.

Одной из важнейших причин возникновения дорожных пробок являю' флуктуации, обусловленные, например, потерей концентрации внимав водителя, который излишне приближается к идущей впереди машин* вынужден резко тормозить. Пресечение любых мелких происшествий таю рода значительно улучшает дорожную обстановку, поэтому имеет смь разработать правила, заставляющие водителей внимательней относиті к ситуациям, чреватым возникновением пробок, а также более тщателі регулировать условия въезда на магистраль, что всегда меняет плотноі потока.

Разумеется, наиболее привлекательной кажется идея о полной зам< водителей на какие-то автоматические устройства, лишенные человечесі недостатков. Все модели создаются без «столкновений», поскольку праві дорожного движения пишутся именно для исключения любых столкно ний. «Виртуальные водители» не будут размышлять о сложных ситуаці и вероятностях, так как в них с самого начала будет заложена програм позволяющая избегать столкновения (для этого автоматам понадоби лишь информация о расстоянии до идущей впереди машины и ее скорост Возможно, когда-нибудь эта мечта осуществится, и автомобили будут равляться устройствами типа автопилотов, настоящими автоматами!

Эта возможность, кстати, вполне серьезно рассматривается некоторь известными фирмами, производящими автомобили. Используя радар разнообразные датчики, позволяющие анализировать дорожную обстано уже удалось создать так называемые системы содействия водителю. Пок; основной целью ставится предотвращение столкновений с другими ма нами, пешеходами и мотоциклистами за счет применения автоматических систем торможения или маневрирования в опасной ситуации. Такие системы могут действительно гарантировать более безопасное движение в подобных ситуациях, потому что автоматика всегда имеет большую скорость реакции, чем организм человека. Автоматические системы могут быть полезны и при более рутинных действиях и ситуациях, таких как смена полосы движения или контроль движения по трассе.

Ранее уже отмечалось, что многие заторы на дорогах возникают из-за излишне резкой реакции человека в условиях интенсивного движения. Моделируя интенсивные транспортные потоки, Хелбинг и Трейбер обнаружили, что опасность заторов значительно снижается даже в тех случаях, когда системами автоматического оповещения и регулирования снабжены всего 20% общего числа автомобилей в рассматриваемой системе.

Естественно, что использование таких автоматических устройств сразу наводит на мысль об их подключении к системам спутниковой навигации, цифровым дорожным указателям и непрерывно передаваемым прогнозам, составляемым на основе непрерывно перерабатываемой информации о реальной дорожной обстановке. В таких условиях будущие автомобилисты смогут наслаждаться безопасной поездкой, не притрагиваясь к рулю и рычагам управления. Возможно, тогда многочисленные ассоциации автомобилистов, постоянно требующие большей «свободы» для водителей, согласятся с тем, что именно эта свобода иногда превращает поездки по автодорогам в кошмар, и прекратят бороться за свои неразумные и неясные права. Водители-роботы наверняка окажутся не только более рассудительными, законопослушными и профессиональными, но и более информированными, что позволит им гораздо разумнее и эффективнее осуществлять дорожное движение.

ГЛАВА 8 РИТМЫ ТОРГОВОЙ ПЛОЩАДИ ДРОЖАЩАЯ НЕВИДИМАЯ РУКА РЫНКА

Торговля предоставляет философии интереснейшие темы для размышления.

Сэмуэль Джонсон

Экономисты никогда не могут свести концы с концами и прийти к каким-ни- будь согласованным выводам.

Джордж Бернард Шоу

Богатства достигают те, кто понимает его смысл.

Иоганн Вольфганг фон Гете

В отличие от Ньютона, который писал, что он «стоял на плечах гигантов», шотландец Адам Смит (1723-1790) даже при желании смог бы сослаться ни на одного предшественника, создавая noj тическую экономию в качестве еще одной области философии. Никто него не обращал серьезного внимания на законы рынка, поскольку тори ля всегда рассматривалась мыслителями в качестве низменного занят] недостойного внимания философов. Но Левиафан Гоббса стал для Смі открытием, позволившим начать собственное исследование законов рьн и торговли, которые управляют перераспределением богатств и терри рий[67].

Конечно, время написания знаменитой книги Смита Исследовани природе и причинах богатства народов (1776) разительно отличалось описанной эпохи жизни Гоббса. Прошло всего сто лет, но жизнь англ: ского общества после революции кардинально изменилась, так как стр; захлестнул дух наживы и предпринимательства, и современники постоя] уподобляли Англию царству Мамоны. Изменился даже смысл самых обі понятий, так что если для Гоббса богатство и экономика означали пре: всего владение землей и сельскохозяйственное производство, то для Смита они ассоциировались с промышленностью и торговлей. Гоббс полагал, что торговля в стране должна осуществляться по законам королевства, а национальное богатство измеряется золотым запасом казны, который следует пополнять всеми доступными средствами, включая в этот список грабеж, завоевания и даже удачные династические браки, в то время как Смит уже считал основой национального богатства развитую коммерцию и мощную систему внутренней и внешней торговли.

Подобно Гоббсу Смит вовсе не идеализировал людей и считал, что обычный, средний человек является от природы стяжателем и приобретателем, так что Смит легко обнаружил в политической модели Гоббса теоретические обоснования механизмов функционирования рыночной системы. Отдельные личности у Гоббса всячески стремятся получить больше власти и силы (прежде всего отбирая их у своих друзей и близких), поэтому Смиту осталось только переформулировать эту идею, так что у него купцы и промышленники возникают из такого же человеческого стремления «аккумулировать» богатство, воплощающее власть в новом обществе.

Гоббс полагал, что страстное желание людей властвовать друг над другом может быть ограничено лишь существованием легитимной высшей власти, без чего общество обречено на жестокую и бессмысленную борьбу всех против всех, которая может кончиться лишь всеобщей гибелью. Однако Гоббсу даже не приходило в голову как-то обсуждать проблемы рынка, который для него был небольшим сектором, свободным для деятельности каждого из участников. Между тем именно в законах рынка и была заключена загадка власти, что блистательно продемонстрировал Смит своей книгой. Смит задает себе и читателям простой, но принципиальный вопрос: каким образом в торговле, где очень слабо централизованное, государственное управление и люди следуют лишь своим жадным инстинктам, как-то само собой достигается общее согласие относительно стоимости товаров, которое не приводит к полному разорению участников рынка? Что заставляет торговцев умерять свою природную жадность, если на рынке нет, пользуясь словами Гоббса, некоего Высшего авторитета?

Кратчайший ответ на эти вопросы — конкуренция. Слишком жадный торговец, немыслимо завышающий цену, потеряет покупателей, которые просто найдут менее алчного поставщика, и вынужден будет свернуть свой бизнес. По идее Смита, именно свободная конкуренция приводит к тому, что на рынке устанавливается истинная, «естественная» цена любого товара или изделия, которая справедливо отражает стоимость использованного сырья и труда, затраченных на его изготовление. Любое изменение установленной таким образом стоимости будет стерто конкуренцией. Смит считал, что такой саморегулируемый рынок спо'собен обеспечить людей всем необходимым. Нет необходимости в существовании централизованного правительственного органа, строго предписывающего обществу число портных, сапожников, булочников, молочников и т.п. Существовані потребности в любом товаре обеспечивает получение некоторого дохо; от его изготовления и продажи, чем может заняться каждый способный этому человек.

В классическом трактате Смита впервые был проведен анализ фун] ционирования новой, рыночной экономики века Просвещения. Теор* Смита не только предвосхитила многие будущие достижения экономич ской мысли, но и оказалась глубоко связанной с некоторыми физически\ теориями, о которых рассказывалось ранее. Речь идет не только о закон; рынка, но и о том, как эти законы возникают из противодействия разли ных сил и взаимодействия мириадов участников. Две противоположнь силы — собственный интерес людей и конкуренция — неожиданно создан устойчивое, саморегулируемое состояние, соответствующее некоторо\ равновесию этой системы. Рынком управляет, как образно выражался Смк «невидимая рука», а позднее экономист Роберт Хейлбронер писал по этол поводу: «Конечно, можно говорить о законах планирования... но реальнь рынок действует без призывов и разрешений, только за счет собственны анонимных механизмов управления»1.

По мнению Смита, «хороший», или правильный, рынок (под этим с подразумевал справедливые цены и наличие необходимого ассортимен* товаров) возникает на основе человеческого эгоизма. Главный смысл Исследования о природе и причинах богатства народов можно свести к призыі невмешательства государства в дела свободного рынка, который следуі предоставить самому себе. Стоит отметить, что это условие противоречі общей идее Гоббса о необходимости «смирительной рубашки» диктатур; избавляющей людей от порочного желания властвовать над себе подобным Смит фактически оправдывает стремление промышленных капиталистов расширению их влияния и могущества без оглядки на законы и правител ственные указы.

Описываемый Адамом Смитом мир очень напоминает тот, в котором м живем сейчас, но не совпадает с ним полностью. Дело в том, что в 1770 годах любой заводик или предприятие с дюжиной рабочих уже считали' довольно крупным предприятием, и государственное управление промыі ленностью сводилось к каким-то средневековым указам о деятельности гил дий ремесленников, усиленным случайными королевскими распоряжения? относительно конкретных обстоятельств. В мире Смита не существовали только профсоюзы или любые другие организации трудящихся, но в н< не было вообще никаких крупных фирм и промышленных организаций, говоря уже о транснациональных корпорациях. Рынок был примитивны высокофрагментированным, мы можем даже сказать — атомизированны Но даже для него теория Смита была слишком упрощенной и не мог описать все явления. Она была только началом, в ней не было стержі подобного ньютоновской механике в физике.

При всем этом следует сразу отметить, что примитивная теория Смита позволила экономике стать наукой в подлинном смысле этого слова. А ведь многие выдающиеся мыслители эпохи Просвещения долго сомневались, что такое возможно в принципе. Например, Даниэль Дефо в 1706 году с ехидством писал: «Ничто не подчиняется законам природы лучше, чем торговля, причины и следствия следуют друг за другом с той же непреложностью, как ночь сменяет день»2. Кстати, сам Адам Смит никогда не писал о законах рынка в таком духе, но попытки найти причинные силы, подобные ньютоновской гравитации, ясно просматриваются в его работе. Его современник, настоятель собора в Глочестере Джозия Такер выразил позицию Смита в наиболее ясной форме: «Роль коммерции в общественной жизни может быть сведена к двум основным принципам общественной деятельности, аналогичным центробежным и центростремительным силам, определяющим поведение нашей Планетарной системы»3. Лишь к началу XIX века окончательно утвердилось представление о том, что экономика подобно физике имеет собственные фундаментальные и незыблемые законы.

Придуманный Смитом и ставший знаменитым принцип невидимой руки рынка не только стал классическим стереотипом и «легендой» всех экономических теорий, но и надолго позволил новым теориям скрывать заключенные в них социальные проблемы и опасности. В 1860 году Ральф Уолдо Эмерсон с горечью писал: «Богатство имеет собственные объяснения и расчеты. Основой политической экономики выступает принцип невмешательства государства в дела бизнеса. Единственным правилом при этом выступает саморегулирование рынка за счет выравнивания спроса и предложения. Вам как бы говорят: не издавайте законов. Попробуйте только вмешаться и сразу надорветесь с вашими регулирующими законами»4.

Экономические принципы Смита быстро приобрели популярность и стали восприниматься в качестве почти непреложных законов, сравнимых с физическими закономерностями. Многим казалось, что следование этим принципам автоматически обеспечивает радужные перспективы и стабильное состояние, поэтому перебои в экономической жизни даже стали восприниматься как результат неразумного вмешательства в нормальную деятельность рынка, в связи с чем можно вновь процитировать Эмерсона:

Законы природы проявляются в торговле, подобно тому как электричество действует в обычной батарее. Равновесие между спросом и предложением в общественной жизни сохраняется с не меньшей точностью, чем уровень Мирового океана. В тех случаях, когда человеческая хитрость или глупое законодательство пытается нарушить это равновесие, мы постоянно сталкиваемся с осложнениями, затовариванием или банкротствами. Это естественно, поскольку миром, от атомов до галактик, управляют фундаментальные законы, безразличные к человеческим намерениям5.

Йастоящая проблема заключается в том, что человечеству не удает< понять и сформулировать эти фундаментальные законы. Несмотря на вс красоту и элегантность фразы Эмерсона, никакие условия равновесия меяд спросом и предложением не могут объяснить зачастую «дикое» поведені современного рынка. Позднее было создано множество экономически моделей, некоторые из них буквально завораживают изяществом своі построений, напоминающих искусство эпохи барокко. Другие походят і строгие математизированные теории физиков. Однако в них по-прежнел нет того, что можно назвать ньютоновскими первыми принципами, — оі щепризнанных основополагающих положений.

Дело вовсе не в недостаточной компетентности самих экономистов. Ск рее наоборот, экономикой часто занимаются блестящие специалисты, ниче не уступающие ученым-естественникам. Несостоятельными оказывают* создаваемые ими экономические модели, которые до сих пор не могут пре, сказывать поведение реальных систем с достаточной точностью, а имені способность предвидения обычно служит доказательством зрелости научш дисциплины. Отчетливо сознают это и сами ученые-экономисты. Джон Ю из Лондонской школы бизнеса как-то с юмором отметил: «Прогнозы экон мистов... часто поразительно совпадают между собой, жаль только, что о* почти никогда не совпадают с реальностью»6.

Проблема неудачных прогнозов в экономике существовала всегда. Сп циалисты любят вспоминать, что за неделю до великого краха на бирж крупнейшей экономической катастрофы в истории (октябрь 1929 года), н иболее авторитетный американский экономист Ирвинг Фишер из Йельско университета уверенно предсказывал начало эпохи «постоянного и усто чивого развития»7. Через три года объем валового национального продук США уменьшился вдвое, и ни один эксперт не смог этого предвидеть.

В течение последних десяти лет стали проявляться и новые тенденции результате чего некоторые экономисты принялись переосмысливать значені и формы своих моделей под воздействием новейших идей статистическс физики. Физики считают, что, «импортируя» идеи из теории неравновеснь процессов, экономисты смогут находить смысл в хаотическом и пока непре сказуемом поведении мировых рынков. Это направление исследований уэз обрело собственное название в виде неологизма эконофизика.

В среде самих экономистов новые веяния встретили неоднозначное отн шение. Некоторые эконофизики столкнулись с равнодушием и намеренш глухотой своих коллег, сменяющейся раздражением. Многие экономисты свою очередь, обвиняют эконофизиков в самоизоляции. Экономика, говор они, всегда была наукой эклектичной, мало связанной с профессионалы^ принадлежностью. Совершенно не важно, насколько новые идеи вписые ются в прежние академические представления, главное, чтобы они бы. полезными. Что, спрашивают экономисты, из физических теорий будет н. полезно?

Известно, что сотрудничество с физиками никогда не бывает легким. Физики не отличаются тактом и любят указывать представителям других специальностей на существующие или кажущиеся недостатки в методике и теории. Более того, физики уверены, что излюбленный ими подход, основанный на нахождении некоторых фундаментальных законов, должен обязательно применяться всеми и всегда Честно говоря, мне кажется, что законы экономики не удовлетворяют этому требованию хотя бы потому, что они гораздо сложнее законов «чистой» физики. В свою очередь, экономист Пол Кругман утешал своих коллег, говоря: «К счастью, экономика не столь сложна, как социология»8.

Впрочем, представляется очевидным, что противоречия в среде экономистов со временем исчезнут, и разные группы, как чаще всего и бывает в науке, найдут точки соприкосновения, заключив своеобразное перемирие. Некоторые из виднейших экономистов уже готовы выслушивать (хотя и с настороженностью) предлагаемые физиками идеи, а многие эконофизики готовы вступать в дискуссии, отстаивая свое право на создание новых экономических принципов и концепций.

Экономисты почти не разделяют первой, почти инстинктивной страсти физиков, а именно выводить все из эксперимента. Физики всегда хотят проверить правильность любых теоретических построений, сверяя их с результатами опытов, но как это сделать, если экономика представляет собой один-единственный эксперимент, гигантский и непрерывный. Так что же происходит на реальном рынке?

ЖЕЛЕЗНЫЙ ЗАКОН

Предложенная Смитом модель рынка была исключительно описательной. Но XIX век верил в науку и особенно в механистическое описание мира, под этим соусом можно было скормить что угодно. Это заставило экономистов строже относиться к математическим выкладкам.

Одним из первых идею о том, что «приливы и отливы» торговли и производства можно свести к чистой математике, воспринял и развил известный английский общественный деятель Иеремия Бентам (1748-1832). Он относился к человечеству гораздо доброжелательнее Смита или Гоббса, собственную философскую систему — утилитаризм — он называл счислением счастья. В соответствии с теорией Бентама целью людей было стремление не к максимальной власти и прибыли, а к максимальному «удовольствию», что, конечно, выглядит намного человечнее холодного расчета прибылей- убытков.

Основываясь на модели человека как некоторой «машины удовольствий», ирландский экономист Фрэнсис Эджуорт (1845-1926) создал в 1881 году первый вариант математической теории. Название его главной книги — Математическая физика — в наше время выглядит несколько странно, одна] в ней действительно была предпринята попытка создать точную теори множества явлений политической, социальной и экономической жизни з основе весьма сложного для понимания дифференциального исчислени к которому автор добавил значительную порцию статистического анализ Эту книгу можно считать первым образцом тех многочисленных сочинени которые заполняют отделы экономики в современных магазинах. Их автор создают переусложненные теории, не имеющие отношения к реальной жи ни, и пытаются объяснить поведение людей сложнейшими математическии выкладками, занимающими целые страницы. Известный специалист і истории экономики Пол Кругман считает, что эта традиция живет и расцв тает в современной экономической науке: «Возможно, кто-то посчитает м< высказывания циничными, но в академической науке наибольшее внимані привлекают работы, которые лучше других позволяют образованным, і не очень оригинально мыслящим молодым людям демонстрировать свс образованность»9.

Отдельно следует упомянуть наиболее влиятельную «научную» эк номическую доктрину XIX века, оказавшую огромное влияние не столы на науку, сколько на политику и дальнейшую историю. Я говорю о теори созданной постоянно бедствовавшим, недовольным и буйным по характе] немецким евреем Карлом Марксом (1818-1883).

С точки зрения Адама Смита, рабочая сила представляла собой лт некую разновидность «товара» на рынке спроса и предложения. Рабочі теоретически выступал в качестве торговца, продающего собственное вре» и собственный труд. Превращение рабочей силы в товар было для Сми всего лишь одним из последствий промышленной революции, породивіш целый класс мужчин и женщин, которые в отличие от искусных ремесле ников Средневековья не обладали особой профессиональной подготовке и могли предложить в качестве товара только свои руки и время. Эти руі могли управлять станками, добывать уголь в шахтах и делать множеств других специализированных, но малоквалифицированных действий условиях раздельного труда на тогдашних фабричных производства В обмен на рабочие руки «пролетарий» получал от нанимателя заработнз плату.

В соответствии со своей теорией Смит полагал, что эта заработн плата достигает «справедливого» значения, как любой другой товар рынке — рынок захватывают самые «дешевые» рабочие. Это означает, ч «истинная» или «фундаментальная» величина заработной платы долж соответствовать прожиточному минимуму, ниже которого работа ста* вится бессмысленной, а требующие более высокой оплаты рабочие буг отсекаться. Известный экономист Давид Рикардо (1772-1823) в начале X века указывал, что капиталисты не могут снижать заработную плату ни этого уровня, хотя бы исходя из необходимости сохранения рабочей силь это условие получило мрачное название «Железный закон оплаты». Закон представляется очевидным, хотя в реальных условиях пролетариату иногда не гарантируется даже прожиточный минимум[68].

Перспективы развития капиталистической системы были позднее изучены Марксом. Его выводы вдохновили пролетариев и одновременно напугали предпринимателей. Маркс пришел к выводу, что капиталистическая система быстро исчерпает свои возможности и будет уничтожена пролетарской революцией. Доводы Маркса нельзя было отнести просто к лозунгам или агитации, так как он сам и его сторонники были убеждены в научной обоснованности предсказаний. Действительно, подход Маркса во многом напоминает современное моделирование, при котором рассматриваемая структура общества идеализируется и упрощается для исключения ненужных деталей. В модели Маркса учитывалось наличие в обществе лишь двух взаимосвязанных классов: трудящихся (продающих свою рабочую силу) и капиталистов (покупающих труд рабочих и продающих им производимые товары).

Целью капитала является, естественно, получение максимальной прибыли, которая может снижаться как из-за постоянного роста зарплаты, так и из-за снижения рыночных цен, обусловленного конкуренцией с другими производителями. Поэтому единственным средством повышения прибыли Маркс считал укрупнение и расширение компаний, приводящее, в свою очередь, к росту потребности в рабочей силе. Увеличение спроса на рабочую силу позволяет рабочим выступать с требованиями повышения оплаты. Однако при этом норма прибыли опять уменьшается, и единственным выходом для капиталистов из этого порочного круга Маркс считал широкое внедрение машинного оборудования и автоматизации, что позволяет снизить потребность в рабочей силе. Таким образом, в теории Маркса впервые технологический прогресс стал серьезно учитываться в качестве движущей силы истории и общественного развития. Именно это является важнейшим моментом и в других современных экономических теориях, относящихся к развитию новых технологий, изменяющих условия рынка рабочей силы в не меньшей степени, чем это было во времена Маркса.

Но именно в этих рассуждениях таится ловушка. Уже в середине XIX столетия за рабочий день (который, кстати, тогда мог составлять до шестнадцати часов!) работник производил товары на сумму, многократно щ вышавшую прожиточный минимум, и именно возникающая при эт< «прибавочная стоимость» являлась источником прибыли предприниматеі Однако машины не создают прибавочной стоимости, в условиях конкуре ции капиталист вынужден покупать их по цене, равной стоимости товар< которые на них можно произвести. Таким образом, механизация произв( ства должна постоянно приводить к росту безработицы, а не к повышен! прибыли владельца производства.

Результатом такого развития событий становятся спады произволе! и экономические кризисы. К середине XIX века стала очевидна склонное рынка к спадам, подобным тому, что был вызван крахом «Компании ю ных морей» в 1720-х годах. Ученые-экономисты, свято верившие в уст новленный Смитом закон саморегуляции рынка, приписывали эти спа, воздействию разнообразных внешних факторов, нарушающих нормальн развитие бизнеса, и только Маркс осмелился объявить экономические спа, неизбежным следствием механизмов рыночной системы.

Экономисты утешали себя тем, что спады носили временный характі Обычно после связанного со спадом понижения уровня зарплаты пр изводство вновь становилось прибыльным, что позволяло капиталист нанимать новых рабочих и продолжать расширение производства. Пос спада экономика каждый раз оживлялась, демонстрируя так называем] бум — быстрый подъем деловой активности, размеры которого также oq ничиваются соотношением между зарплатой и прибылью. Рынок сохран способность к саморегулированию, однако легко заметить, что предложе ное Смитом устойчивое равновесие со временем сменилось на цикличес» развитие по схеме «спад—бум».

Физик или инженер сразу увидит в предложенной Марксом схеме л ханизм хорошо известной в науке отрицательной обратной связи, коі система регулируется взаимодействием внутренних параметров. Вооб) говоря, отрицательная обратная связь в теории управления всегда выстуш фактором стабилизации и позволяет выведенной из равновесия систе вернуться к исходному состоянию. Так что физики могли бы возрази Марксу, что рассматриваемая им модель отнюдь не гарантирует возник» вения циклов типа «спад—бум». Это происходит только в том случае, коі отрицательная обратная связь является перекомпенсированной по отношен) к воздействию, выводящему систему из равновесия. Но из рассужден Маркса это никак не следовало.

Концепция потенциальной неустойчивости рынка и его склонності флуктуациям и колебаниям разного типа, безусловно, является важн! достижением экономических теорий Маркса. Он был убежден, что таі флуктуации не вызываются внешними факторами, а возникают внутри мой экономической системы, являясь ее характерной особенностью. Так образом, судьба рынка остается неопределенной, и теоретически он мо> как погибнуть, так и продолжать колебаться в соответствии с описанным механизмом. Маркс уверенно предсказывал только один вариант развития — гибель, коллапс рынка, поэтому создается впечатление, что при выборе решения он руководствовался не столько научными и аналитическими доводами, сколько своими радикальными политическими воззрениями. В соответствии с его теорией экономические спады должны постоянно усиливаться и приводить к разорению все большее число фирм и отдельных предпринимателей. Следствием повторяющихся и усиливающих спадов должны становиться нищета населения, нехватка товаров и массовая безработица, что в конечном счете неизбежно должно было приводить общество к пролетарской революции. Маркс мрачно предупреждал, что «буржуазное общество само порождает своих могильщиков»10.

Результатом грядущей революции должна была стать отмена частной собственности и передача всех средств производства под контроль общества. Написанный Марксом совместно с Фридрихом Энгельсом Коммунистический манифест представляет собой попытку приблизить грядущую революцию и содержит прямой призыв к вооруженной борьбе: «Пусть правящие классы трепещут перед коммунистической революцией. Пролетариату нечего терять, кроме своих цепей, а завоевать он может весь мир»".

В действительности пролетариату было что терять, что доказала прокатившаяся по всей Европе (Франция, Австрия, Германия) волна революций 1848 года, жестоко подавленных властями. Революция в России, конечно, особый случай.

МОЖЕТ ЛИ РЫНОК БЫТЬ УСТОЙЧИВЫМ?

Провал исторических прогнозов Маркса не умаляет его научных достижений. Он сумел уловить пульс капиталистической экономики и отметил его прерывистость и неровность. Флуктуации и колебания, наблюдаемые на реальных рынках различных товаров, часто выглядят странными и неожиданными, как будто жизнь «издевается» над попытками ученых-экономистов понять и описать ее закономерности. Хаотические переходы от спадов к расцвету деловой активности наглядно демонстрируют несостоятельность существующих теорий и их полную неспособность реально описывать положение. Кто-то из экономистов сравнил моделирование и теоретизирование в области экономики с тщетными попытками выдрессировать дикое животное.

Весьма показательны в этом отношении и бесконечные упоминания экономистов о каких-то «экономических циклах», что физику представляется просто оскорбительным. Рассмотрим, например, развитие экономики США за последнюю сотню лет и выразим его в форме годового изменения валового национального продукта в пересчете на душу населения. В отли[69] от абсолютных показателей такой подход позволяет исключить воздейсті инфляции и расширения общего объема производства, формирующих тойчивый повышательный тренд. При стабильном состоянии экономя относительные изменения должны находиться на одном уровне, в реальн ти же отклонения в обе стороны достигают 20% (рис. 8.1, а).

Говоря об экономических циклах, специалисты просто желают оті тить, что бумы (пики на графике) чередуются со спадами (провалам но и это не совсем точно*. Ведь слово «цикл» означает некоторый пері дически повторяющийся процесс, подобный смене времен года или ко баниям маятника, а на графике мы видим лишь набор пиков и впадиі котором отсутствуют всякие признаки ритма! График напоминает ско запись случайных, хаотических радиосигналов, т. е. шума, о котором j говорилось ранее.

В действительности дело обстоит еще хуже, что можно доказать бс внимательным изучением тех же статистических данных. Приведен] в верхней части рис. 8 данные относились к годовым показателям валового национального продукта США, а в нижней части (рис. 8.1, б) дан аналогичный график, составленный по ежеквартальным показателям. Легко заметить поразительное сходство графиков, после чего говорить о каких-то экономических циклах просто не имеет смысла. Хочется спросить авторов многих моделей, где они находят рассматриваемые ими циклы?

С другой стороны, существование экономических циклов давно стало частью стандартной догмы экономической науки, а сам термин, похоже, возник из желания ученых хоть как-то противопоставить некий порядок наблюдаемому ими хаосу. Некоторые экономисты настаивают на замене циклов понятием о периодичности или регулярности в череде бумов и спадов. Возможно, эти ученые надеются уловить в периодичности ритмы грядущих катастроф, что позволило бы избежать чудовищных потрясений экономики, подобных тем, которые произошли в 1929 году и привели к Великой депрессии. В 1940-х годах австриец Йозеф Шумпетер объявил, что ему удалось обнаружить по меньшей мере три цикла деловой активности различной продолжительности (очень короткий, средний — от 7 до 11 лет и длительный — с периодом около 50 лет). Кажущаяся случайность поведения экономики, по его мнению, объясняется лишь наложением и взаимодействием трех таких циклов, а Великая депрессия 1929 года соответствует именно точке совпадения минимумов всех трех циклов[70].

Настойчивые попытки экономистов построить модели циклического поведения на основе наблюдаемых пароксизмов рыночных показателей вызывают не столько одобрение (ввиду отсутствия результатов), сколько восхищение упорством и длительностью научного поиска. В качестве примера таких поисков можно вспомнить, что еще в 1930-х годах американский бухгалтер-пенсионер Ральф Эллиот утверждал, что обнаружил закон, в соответствии с которым экономические рынки убывают и прибывают по сложному механизму, включающему пять «нарастающих» и три «убывающие» волны[71].

Такой восьмиволновый паттерн, согласно Эллиоту, является общим для самых разных временных интервалов, от дней до «суперциклов» длиной около 200 лет. Волны Эллиота делили каждый цикл на стадии, структура которых описывалась знаменитым числовым рядом Фибоначчи, каждый член которого равен сумме двух предыдущих — 1,1,2,3,5,8 и т. д. Каждый цикл разбивался на две части: возрастающую (или «импульсивную») и спадающую (или «корректирующую»), соответствующие «бычьему» и «медвежьему» рынкам[72]. Эти две части разбиваются, в свою очередь, на пять и три волны соответственно, величины которых соотносятся как определенные числа Фибоначчи. Поразительно, но каждую волну можно разложить на те же самые составные части, опять же описываемые членами указанного ряда! Этот удивительный пример нумерологии, основанный на формальном анализе деятельности финансового рынка и идеях известного аналитика Уолл-стрит Чарльза Доу, по сей день будоражит умы финансовых спекулянтов, продолжающих глубокомысленно играть числами Фибоначчи или с какой-то мистической верой применять «золотое сечение» к скачкам цен на бирже[73].

Шумпетер перечислил и ряд других периодических циклов, предложенных Китчином, Джагларом, а также Кузнецом и Кондратьевым. Последний случай представляет особый интерес. Русский экономист Николай Кондратьев показал в 1926 году, что цикл «подъем—спад» капиталистической экономики составляет 50—60 лет. Возможно, из этого вытекала грядущая гибель капитализма. Как бы то ни было, это не спасло Кондратьева позднее, когда он выдвинул «реакционную» идею о возвращении земли в собственность крестьянам. Кондратьев попал в TV ЛАТ, где сошел с, w ъ 1938 году[74]. Некоторые экономисты верят, что предсказанные Кондратьевым достаточно длинные волны развития действительно существуют, и пытаются обнаружить их в предыдущей истории западного рынка, идентифицируя такие волны с промышленной революцией (от 1787 до 1842-го), «буржуазным» периодом (от 1843 до 1897-го), с использованием электроэнергии и развитием автомобильной промышленности в первой половине XX века или даже с послевоенным развитием западной экономики. На самом деле мы просто не имеем достаточно фактических данных по длительным периодам истории, которые позволили бы с какой-то степенью статистической достоверности оценить факт существования таких циклов или волн. Стоит отметить, что при рассмотрении очень длительных периодов развития поиски циклических закономерностей из разряда научной задачи переходят в простую систематизацию исторических фактов.

Истина заключается в том, что наблюдаемые нами впадины и пики на кривых, относящихся к самым разным областям экономики, пока не поддаются расшифровке с возможностью предсказаний на будущее. По- видимому, наши попытки построения все более сложных циклических моделей очень напоминают ситуацию в средневековой астрономии, когда сторонники птолемеевской картины мира (с Землей в центре Вселенной) тщетно усложняли описание движения планет, исходя из явного ощущения некой ритмичности в их поведении. Еще в 1925 году Ирвинг Фишер предупреждал, что теория «экономических циклов» может оказаться несостоятельной, т. е. не сможет предсказывать будущее, но через четыре года сам же забыл об этом.

Не имея возможности «приручить» наблюдаемые иррегулярности, некоторые экономисты решили просто исключить их из экономической теории. Несмотря на то что Маркс уже сумел обнаружить причинность внутри самой экономической системы (на профессиональном жаргоне такие теории называются эндогенными), они стали вновь искать причины хаотического поведения экономики в действии каких-то внешних факторов. Этот подход стал довольно распространенным, вследствие чего многие экономисты не размышляют больше о внутренней неустойчивости рынка, считая эту задачу неразрешимой или несуществующей.

Сам Шумпетер, например, предложил связать 50-летние циклы Кондратьева с крупными технологическими достижениями, которые приводят к важным изменениям в способах производства и соответственно во всей экономической системе. Идея о том, что именно новые научно-технологические достижения выступают в качестве внешних факторов, вызывающих флуктуации в экономике, является сейчас одной из самых распространенных (можно даже сказать, ортодоксальных) в экономической науке, и мы еще вернемся к этому вопросу в гл. 9. Между тем существуют и гораздо более экзотические теории. Английский экономист Стэнли Дживонс еще в 1870-х годах связывал циклы деловой активности на планете с циклами развития пятен на поверхности Солнца. По-видимому, идея ошибочна, хотя она основана на совершенно здравых рассуждениях. Дело в том, что пятна на Солнце меняются с периодичностью около 11 лет и являются некоторым обобщенным показателем солнечной активности вообще. Дживонс предположил, что изменение солнечной активности влияет на урожайность сельскохозяйственных культур, косвенно воздействуя и на их рыночную стоимость, что влечет за србой ряд изменений во всех связанных с сельским хозяйством секторах экономики[75].

Иногда экономисты приписывают рыночным силам очень высокую способность к стабилизации системы. Например, в соответствии с некоторыми теориями на рынке может быть достигнуто почти идеальное и сбалансированное состояние, при котором предложение и спрос будут подогнаны друг к друіу настолько точно, что рынок станет совершенно «ясным». В этом случае исчезнут многие сложности и излишние расходы, а товары будут использоваться с предельной пользой для общества в целом[76]. Для такого гипотетического состояния социологи даже используют специальный термин — «оптимум Парето» в честь придумавшего его итальянского экономиста и социолога Вильфредо Парето (1848-1923). По идее автора такое состояние должно было позволить капиталистической системе развиваться плавно и эффективно при условии отсутствия внешних факторов влияния и вмешательства государства в дела бизнеса. Можно лишь отметить, что даже при выполнении указанных условий достижение оптимума Парето можно считать практически невозможным.

В качестве удивительного математического «трюка» стоит выделить и разработанную французским экономистом Леоном Валрасом (1834-1910) концепцию формального обоснования рыночного равновесия, в результате чего возникла целая общая теория равновесия, оказавшая значительное влияние на развитие экономической мысли XX столетия. Интересно, что эта теория приобрела известность и успешно развивалась длительное время, несмотря на почти абсурдные постулаты автора относительно торговли и ее правил, которые практически никогда не могут быть удовлетворены и делают все дальнейшие теоретические построения бессмысленными. Успех этой теории доказывает, что поиски некоего Святого Грааля равновесия в экономике все еще продолжаются. Более того, среди сторонников таких теорий немало даже видных экономических советников правительства США, уверенных, что отсутствие регулирования экономики — максимальное освобождение рынка от ограничений и налогов — автоматически приводит к экономическому процветанию страны и росту доходов.

Особо следует отметить работы видного экономиста Джона Мэйнарда Кейнса (1883-1946), который, кстати, соглашался с идеей Маркса о том, что колебания являются врожденным внутренним свойством современной экономической системы. В 1930-х годах он предпринял серьезную попытку анализа цикличности спадов и подъемов, связывая их с процессами денежного обращения в системе. Кейнс указывал, что сила любой экономической системы определяется не только объемом ее капитала, но и путями перераспределения денег в ней. Например, даже в моменты экономической депрессии всегда имеется небольшое число сказочно богатых личностей, сосуществующих с массой обездоленных и безработных людей. Общественная проблема заключается в том, что в такие периоды богатые люди предпочитают накапливать деньги, а не инвестировать их в различные производства. Пока в экономической системе как-то текут и циркулируют деньги, она сохраняет свою жизнеспособность и подобно кораблю остается на плаву. Вложенные в производство капиталы повышают уровень занятости и благосостояния населения, что приводит к дальнейшему нарастанию торговли, капиталовложений, прибыли и т.д.

Кейнс предположил, что, когда люди начинают откладывать деньги про запас, а не тратить их на покупку товаров или вложения в промышленность, капитал просто перестает циркулировать в экономической системе, загоняя ее постепенно в состояние депрессии и спада. В предлагаемой Кейнсом модели бизнес должен постоянно расширять и усиливать поток капитала в системе, одновременно расширяя производство и сбыт товаров, т. е. экономическая стабильность зависит от динамичности развития. Читатель может вспомнить Красную Королеву из Алисы в Стране Чудес, которая должна была постоянно бежать, чтобы остаться на том же месте[77].

СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ

Обнаружение хаоса в экономических циклах обычно приписывают Ирвингу Фишеру, но в действительности честь его открытия принадлежит французскому математику Луи Башелье, который еще в 1900 году обратил вниманйе на то, что цены на товары и акции флуктуируют. Именно он показал, что в основе рыночной экономики лежат некие случайные процессы, но его имя практически не упоминается в учебниках экономики, поскольку Башелье был вовсе не экономистом, а физиком и учеником великого математика Анри Пуанкаре в Высшей политехнической школе. В докторской диссертации Башелье с необычным для математики названием «Теория спекуляций» предлагалась экономическая модель, основанная на чисто физических принципах и идеях. Его коллегам и современникам такой подход показался настолько необычным и даже странным, что работа осталась почти незамеченной и не была воспринята всерьез ни математиками, ни экономистами.

Между тем выдвинутые в диссертации Башелье идеи просто значительно опередили свое время. В попытке создать математическое описание случайных флуктуаций он даже попутно решил чрезвычайно важную для физики задачу о так называемых случайных блужданиях частицы. При этом Башелье на пять лет опередил самого Альберта Эйнштейна, прославившегося среди прочего решением именно задачи о броуновском движении, о чем рассказывалось в гл. 2. Направление движения частицы при случайных блужданиях меняется непредсказуемым образом, и Башелье предположил, что точно таким же образом меняется биржевой курс акций, т.е. ввел флуктуации в качестве «шума». В гл. 2 уже отмечалось, что такой случайный фон является мерой хаотичного движения, а его амплитуда соответствует температуре системы. Другими словами, существует характеристический «масштаб» случайных смещений частицы или других отклонений ее усредненных параметров.

Сейчас математики имеют хорошо разработанную методику изучения случайных блужданий, основанную на статистическом подходе. Действительно, тот факт, что никто не может предсказать точное направление движения в заданный момент времени, как уже ясно из предыдущего материала книги, вовсе не означает отсутствие всякого описания. Например, если бы мы могли нанести на отдельную частицу метку и проследить за ней достаточно долгое время, мы могли бы получить некий паттерн поведения, позволяющий построить, например, зависимость частоты появления флуктуации от ее размера.

Читатель наверняка не удивится тому, что такие расчеты вновь приводят нас к уже знакомой колоколообразной кривой Муавра, которую когда-то Адольф Кетле охарактеризовал как скрытое проявление «закономерности» в социальной статистике, а математики просто называют распределением Гаусса. Со времени первых статистиков XIX века уже известно, что любые параметры со случайно изменяющейся величиной должны иметь именно такое распределение. Исходя из того, что практически все относящиеся к социальным наукам величины подчиняются гауссовской статистике, Башелье вполне разумно предположил, что и цены на бирже колеблются в этом режиме. Его целью было введение элемента случайности в экономическую модель, и эта цель была блестяще достигнута. Подчеркнем, что Башелье не задавался вопросом о происхождении самих флуктуаций, а лишь постулировал, что они имеют конкретное распределение.

Сто лет назад концепции шума и флуктуаций казались экзотикой даже самим физикам, так что не стоит упрекать современников за невнимание к работе Башелье. Большинство ученых тогда интересовались лишь тем, что происходит с системами при нарушениях, значительно превышающих уровень фонового шума. Говоря проще, физиков интересовало только то, с какой средней силой газ давит на стенку, а не мелкие колебания этого давления в ничтожные промежутки времени из-за незначительных неоднородностей в плотности газа. Кроме этого, нельзя забывать, что и экспериментальная техника того времени не позволяла осуществлять столь тонкие измерения, чего Максвелл и не скрывал при создании своей кинетической теории.

Сегодня понятия шума и флуктуаций являются одними из важнейших в статистической физике. При этом очень важно, что в физических системах шум не всегда подчиняется статистике Гаусса. Как выяснили физики, на некотором уровне «дикости» и непредсказуемости процессов они перестают быть гауссовскими, так что, строі;о говоря, если бы Башелье измерял колебания цен с очень высокой точностью, он был бы разочарован. Мы же, зная, где и что надо искать, можем это увидеть со всей ясностью.

Рис. 8.2: а) колебания индекса цен S&P 500 (Standard & Poor 500 market index), одного из основных показателей состояния экономики США. Величина изменений в данном случае соответствует разнице цен, возникающей на бирже за интервал времени 10 минут. Т. е. нулевое значение означает, что индекс не изменился за последние 10 минут; 6) на нижнем рисунке представлена модельная картина чисто гауссовских флуктуаций, значительно отличающихся от реального изменения курса стоимости товаров и акций.


На рис. 8.2, а приведена типичная кривая флуктуаций стоимости (курса) акций на бирже в зависимости от времени. Для сравнения там же (рис. 8.2, б) приводятся колебания, соответствующие чисто гауссовскому шуму. Очевидно, что колебания биржевых цен не подчиняются статистике Гаусса, причем отличие состоит в том, что реальные цены временами испытывают очень резкие колебания, значительно превосходящие пределы значения по нормальной кривой распределения. Последние имеют типичную «шкалу», равную ширине полосы пиков, для реальных данных такую закономерность выделить нельзя.

Рис. 8.3. Распределение вероятностей для индекса S&P 500 с временным интервалом в 1 минуту (в отличие от рис. 8.2, а, где интервал составляет 10 минут), но форма кривой сохраняется при изменении интервала по крайней мере до дней. Пунктиром показано гауссовское распределение[78] Сплошная линия соответствует распределению вероятностей для описанного ниже механизма «полетов» Леви.


Еще один вариант выявления разницы наблюдаемых закономерностей с классической статистикой состоит в построении графика зависимости вероятности отклонений от их величины (рис. 8.3.). Легко заметить, что даже при небольших отклонениях реальные данные плохо соответствуют гауссовскому распределению. Еще более отчетливо различия проявляются при больших отклонениях от среднего, которые гауссовское распределение рассматривает как крайне маловероятные. В гауссовской модели Башелье большие флуктуации в цене, соответствующие биржевому краху или неожиданному буму, представлялись невозможными в принципе, а рынок должен был колебаться вокруг более или менее устойчивого состояния. Но крахи тем не менее случаются.

Такие «экстремальные» события описываются на жаргоне физиков «хвостами» функций распределения, т.е. участками распределений, соответствующими почти нулевым вероятностям. На первый взгляд может показаться, что о таких особых флуктуациях можно и не беспокоиться, поскольку подавляющее большинство флуктуаций весьма хорошо согласуется с гауссовским распределением, а отклонения от него относятся лишь к чрезвычайно редким событиям. Однако проблема состоит в том, что именно эти сверхредкие флуктуации особенно волнуют экономистов, ведь речь идет о финансовых крахах. Экономист, пренебрегающий редкими, но исключительно опасными ситуациями, напоминал бы инженера, который создает гидротехническую систему, исходя только из среднего значения уровня в реке и не учитывая редких, но очень опасных паводков и наводнений. При этом стоит отметить, что отклонения от нормального распределения не были непосредственно зарегистрированы во время довольно серьезных потрясений биржи в 1987 и 1997 годах. Даже средние по величине отклонения вполне вписывались при этом в гауссовское распределение. Все дело в том, что поведение рынка не является случайным!

ТОЛСТЫЕ ХВОСТЫ

Выяснив, что распределение флуктуаций не является чисто гауссовским, экономисты, естественно, попытались определить и понять его форму. В 1960-х годах математик Бенуа Мандельброт, известный в научном мире как «отец фракталов», изучая флуктуации цен на хлопок, уже обратил внимание на то, что для их описания случайных блужданий Башелье явно недостаточны. Мандельброт предложил для таких флуктуаций специальные функции распределения с «толстыми хвостами»[79], которые в области малых отклонений совпадают с гауссовскими, но заметно отличаются от последних на «хвостах», т.е. при больших флуктуациях. Эта идея знаменовала собой существенный сдвиг в теоретическом анализе и моделировании рынка вообще. Пол Кутнер из Школы менеджмента при Массачусетском технологическом институте писал по этому поводу в 1964году:

Мандельброт... ткнул нас носом в неприятные эмпирические факты, которые мы раньше просто выбрасывали в корзину для мусора. Мандельброт убедил экономистов в том, что реальная экономика гораздо сложнее их привычных схем и представлений12.

Мандельброт предложил применить в теории ценообразования вместо обычной схемы случайных блужданий более сложный механизм поведения, а именно «полеты» Леви, названные так в честь французского математика Поля Леви, создавшего эту модель в 1926 году.

Полеты Леви[80] представляют собой обычные случайные блуждания, время от времени прерываемые резкими прыжками на большие расстояния*. Интересно, что именно так ведут себя некоторые живые существа в поисках пищи. Они тщательно изучают небольшую область, а затем резко переходят (или перепрыгивают, как лягушки) на другое место. Такой метод поиска в некоторых случаях оказывается гораздо эффективнее случайного блуждания на ограниченном участке.

Системы с таким динамическим поведением получили в математике название устойчивых по Леви процессов, а Мандельброт предположил, что именно к ним следует отнести происходящие на рынке процессы. Наличие редких, но больших прыжков позволяло объяснить утолщение хвостов распределений. Достоинством модели служило и то, что она подобно исходной модели Башелье для случайных блужданий была описательной, т. е. предлагала некую форму распределения флуктуаций, не вдаваясь в объяснения причин их возникновения.

Чисто описательные модели на какое-то время стали весьма популярны в экономической науке, хотя ученые академического склада и пытались иногда разрабатывать теории на основе «первых принципов», т.е. создавали модели, основанные на определенных предположениях относительно механизмов функционирования рынка, и пытались прогнозировать его поведение. К сожалению, пока ни одна из моделей не может описывать реальные рыночные показатели. В связи с этим экономист Пол Ормерод с горечью отметил, что общенаучная парадигма сравнения теории с экспериментальными данными, возможно, вообще не подходит для экономики и поэтому никогда не применяется в ней. Для многих экономистов работа с реальными экономическими показателями вообще представляется чуждой задачей, и они предпочитают начинать исследования с того, что кажется им самим необычным и интересным[81].

ФОРМА ИЗМЕНЕНИЯ

Начиная с середины 1960-х годов теория устойчивых по Леви рыночных флуктуаций постепенно приобретала популярность даже у академических экономистов. Но экономисты-практики — собственно трейдеры и их советники, пытавшиеся применить новые экономические модели для реальных предсказаний поведения рынка, продолжали верить в гауссовские формы распределения. Частично это можно объяснить присущей им практичностью: чисто гауссовский шум интуитивно понятен большинству и его роль легко поддается учету в математическом моделировании, в то время как полеты Леви обсчитываются гораздо сложнее. Эти доморощенные экономисты были убеждены, что тонкая природа флуктуаций слабо влияет на их расчеты.

В действительности даже учет полетов Леви дает лишь приблизительную картину реальных флуктуаций рыночных цен. В 1995 году физики Розарио Мантенья и Джен Стэнли из университета в Бостоне проанализировали более миллиона записей стандартных рыночных и биржевых индексов, используя базы экономических данных за пять лет работы рынка, но так и не получили точной формы статистического распределения. Они рассматривали статистику отклонений[82] — разности цен акций через строго заданные интервалы времени: неделю, сутки, час, минуту. Такие отклонения служат показателем флуктуаций рыночных цен, при неизменности этого показателя возможная прибыль (вот тут прибыль! — Г. Э.) равна нулю. В частности, Мантенья и Стэнли изучали колебания известного индекса цен S&P 500 (Standard & Poor 500 market index), о котором уже говорилось. Это индекс соответствует рыночной капитализации активов пятисот ведущих американских компаний, отобранных на основе суммарной стоимости их акций, степени ликвидности и представительности различных отраслей промышленности. Этот индекс обычно рассматривается аналитиками и специалистами как суммарный показатель состояния экономики США.

Некоторые из полученных Мантенья и Стэнли результатов, приведенные на рис. 8.3, безусловно, свидетельствуют о том, что эти флуктуации не могут быть описаны моделью случайных блужданий. Малые флуктуации соответствуют распределению вероятностей для устойчивых по Леви процессов, однако распределение более крупных демонстрирует какое-то промежуточное состояние между процессами Гаусса и Леви. Другими словами, в модели Башелье недооцениваются частота и роль крупных флуктуаций, а в модели Мандельброта с «толстыми хвостами» распределений их частота переоценивается. Исследователи стали искать в статистике устойчивых по Леви процессов закономерности перехода от малых флуктуаций к большим.

Неожиданно, оказалось, что распределения флуктуаций рыночных показателей оказываются чрезвычайно похожими при самых разных временных интервалах между измерениями. Мантенья и Стэнли обнаружили, что распределения колебаний, измеренных с интервалами в минуту, день или неделю, почти совпадают друг с другом, т. е. поведение рынка остается неизменным при «увеличении» масштаба (разумеется, до определенных пределов, о чем будет рассказано далее). Этот довольно удивительный факт свидетельствует о том, что флуктуации рыночных и биржевых цен в каком-то смысле вообще не зависят от масштаба, что противоречит всем представлениям, лежащим в основе теории гауссовских флуктуаций. Увеличив часть кривой на рис. 8.2, а, мы вновь получаем те же колебания, которые характеризовали исходную кривую. Изменяя временной масштаб измерений, мы будем вновь и вновь получать одинаковые изломанные линии[83].

Наблюдаемое сходство форм распределений для разных уровней наблюдения является наиболее характерной особенностью так называемых фрактальных структур, которые упоминались в гл. 5. К этим структурам могут быть отнесены очень многие природные объекты, в терминах фрактальной геометрии описываются, например, конфигурации горных хребтов или береговых линий. Мандельброт не только ввел фракталы в научный обиход, но и первым обнаружил их присутствие во взлетах и падениях рыночных цен на товары и акции. Однако похоже, что он несколько упростил ситуацию с рыночными показателями, воспользовавшись распределениями, описывающими устойчивые по Леви процессы.

Читатель вправе спросить, а какими же распределениями описываются колебания цен в действительности? К сожалению, чем серьезнее ученые их изучают, тем более сложными они кажутся. Строго говоря, экономистам так и не удалось пока выделить единый тип функций распределения, описывающий рыночные колебания цен. Форма получаемых кривых иногда оказывается зависящей от размера колебаний (в процентах) на рассматриваемых интервалах или от масштаба времени. Например, показанная на рис. 8.3 кривая при очень больших интервалах между измерениями (например, порядка месяца или больше) начинает постепенно меняться, превращаясь в привычное гауссовское распределение. (Понятно, что такое сложное поведение статистических показателей вызывает у скептиков чувство, что единой теории поведения цен на рынке не может существовать вообще.) С другой стороны, наблюдаемые закономерности (и даже отклонения от закономерностей) практически совпадают почти для всех бирж мира, и американский индекс S&P 500 ведет себя почти так же, как главный показатель состояния японской экономики (индекс Никкей) или индекс Хэнг Сэнг в Гонконге. Такое сходство на глобальном уровне указывает все же на существование некоего универсального закона функционирования капиталистического рынка.

Остается вопрос, являются ли биржевые крахи типичными или нетипичными флуктуациями? Тут мы оказываемся в лингвистической ловушке. В каком-то смысле они являются нетипичными, поскольку происходят редко, что, впрочем, представляется банальностью с точки зрения чистой статистики, так как редкие события и должны происходить редко по определению. С другой стороны, очень важно определить, укладывается ли вероятность их появления на хвост кривой, описывающей малые флуктуации? Неожиданность и редкость крахов биржи не позволяют дать определенный ответ на этот важнейший для экономистов вопрос. Некоторые ученые полагают, что даже эти редкие события точно укладываются на нормальное распределение, вследствие чего мы не можем даже считать такие отклонения аномальными, т. е. они органически вписываются в общую статистику функционирования рынка и возникают на основе тех же фундаментальных законов, которые отвечают за малые флуктуации. Однако ряд экономистов не соглашается с этим утверждением, и, например, Мантенья и Фабрицио Лилло показали, что кратковременные статистические распределения отклонений в дни, предшествующие потрясениям на бирже или сразу после краха, отличаются от нормы, что не укладывается в рамки привычных представлений.

В целом можно констатировать, что точная статистика рыночных флуктуаций, бесспорно, не является чисто случайной (гауссовской), а имеет некоторые особенности при больших значениях. Что это означает для теории экономического развития?

ПРАВИЛЬНЫЕ КАЧАНИЯ

Великой мечтой всех экономистов-практиков является, конечно, создание теории, позволяющей заранее предсказывать колебания цен на рынке, что обеспечило бы прибыльность любых сделок за счет покупки и продажи в точно рассчитанный момент времени. Реальные биржевые трейдеры, по крайней мере те из них, кто как-то разбирается в динамике рынка, не относятся к идее серьезно, понимая ее фантастичность. В действительности именно невозможность получения совершенно точных биржевых прогйозов является одним из важнейших принципов функционирования рынка вообще — это так называемая гипотеза эффективного рынка. Одной из формулировок этой гипотезы служит утверждение о невозможности предсказания цены акций из предшествующих значений. Отметим, что это лишь гипотеза, если угодно, вера, не имеющая серьезных доказательств.

Анализ статистики рыночных флуктуаций демонстрирует, что эмпирически гипотеза эффективного рынка стоит на песке. Предсказуемость основывается на идее корреляций. Для любого точного предсказания будущих биржевых цен на основе предыдущих мы должны иметь какую-то математическую зависимость между этими величинами, которую представители точных наук и называют корреляцией. В простейшем варианте корреляция может означать, например, что непрерывное падение цен на какой-то товар сегодня означает неминуемое уменьшение цен на него завтра с такой же скоростью. Очевидно, что это правило не работает на бирже в общем случае, поскольку тогда цена, начав падать, скатывалась бы до нуля. Тогда как цена может как продолжать падать, так и остановиться и даже пойти вверх.

Физики имеют прекрасный математический инструмент для нахождения и анализа корреляций, называемый корреляционной функцией. Они используют ее, например, для определения, насколько движение одной отдельной частицы флюида связано с движением окружающих ее частиц. Если корреляционные функции двух частиц достаточно высоки, то в физике это означает тесную взаимосвязь их траекторий. В качестве примера высокой степени корреляции читатель может представить себе движение по улице матери и ребенка, которого она крепко держит за руку, в результате чего мы можем довольно точно предсказать траекторию движения ребенка, проследив путь матери.

В физике существует и более сложное представление об автокорреляционной функции, связывающей траекторию движения частицы с ее собственным движением в прошлом. Автокорреляционная функция частицы в жидкости высока в течение очень коротких промежутков времени, пока частица продолжает двигаться по прежней траектории. При увеличении интервала времени эта корреляция быстро падает до нуля вследствие хаотических столкновений, стирающих всякую «память» о предыдущей траектории.

В принципе представляется возможным построить автокорреляционные функции для рыночных цен или индексов, что дало бы возможность предсказать их будущие значения, исходя из статистики предыдущих изменений. Обычно такой анализ показывает, что корреляции в биржевых ценах спадают до нуля за время от 5 до 15 минут, т.е. при больших интервалах времени гипотеза эффективного рынка выглядит вполне обоснованной: цена совершенно «забывает свое прошлое».

Казалось бы, даже такое «короткое» знание позволяет предсказывать ближайшее будущее и извлекать гарантированную прибыль. Но на практике это реализуется с трудом отчасти из-за того, что необходимо определенное время на составление прогноза и совершение сделки, кроме того, небольшая, по определению, прибыль от таких краткосрочных сделок в значительной степени «съедается» расходами на оформление сделки.

Короче говоря, пока мы не имеем какой-то магической формулы, позволяющей играть на бирже без риска. Это, кстати, вполне согласуется с соображениями здравого смысла и житейского опыта. Но нельзя не отметить по крайней мере одну теорию, опровергающую это представление.

В 1997 году Роберт Мертон и Майрон Сколе[84] получили Нобелевскую премию по экономике за теорию опционных цен, разработанную ими совместно с Фишером Блэком, который, несомненно, разделил бы с ними эту премию, если бы не скончался несколькими годами раньше[85]. Модель Блэка—Сколса, развитая в дальнейшем Мертоном, в некоторой степени позволяет разумно планировать сделки с опционами.

Опцион является своеобразной страховкой, защищающей интересы дилеров от превратностей судьбы и финансовых потрясений. Покупатель опциона платит небольшую сумму за право купить или продать что-то по определенной цене в определенный момент в будущем. Если реальная цена в этот момент будет отличаться Ът цены опциона, то разницу компенсирует организация или лицо, подписавшее опцион (андеррайтер). Опционы выступают средством уменьшения рисков или, вернее, перекладывания их на другие плечи. Так по крайней мере все выглядит в теории. Опционы могут служить защитой от чего угодно: капризов погоды, уничтожающих урожай сельскохозяйственных культур, политических катаклизмов, валютных потрясений и любых других событий, которые можно назвать фатальным невезением или Промыслом Божьим[86]. Опционы относятся к классу производных[87] финансовых инструментов, цена которых зависит от чего-то еще. К таким производным относятся, в частности, фьючерсы — соглашения о покупке или продаже какого-то товара в определенный момент в будущем по некой цене, фиксируемой сейчас. Разумеется, такая коммерческая деятельность представляет собой всего лишь разновидность азартных игр.

Деривативы приобрели в последние годы дурную славу из-за их высокорискового поведения, которое привело к огромным потерям таких компаний и финансовых институтов, как банк «Барингс» и «Проктер&Гэмбл». Оценки показывают, что только за 1997 год потери трейдеров на операциях с деривативами составили около 2,65 миллиарда долларов. Опционы являются куда менее рискованными производными, в значительной мере благодаря модели Блэка—Сколса, которую некоторые специалисты стали считать «наиболее удачной теорией не только в финансах, но и в экономике вообще»13. Подход Блэка и Сколса начинается с поисков ответа на основной стратегический вопрос: какова наиболее приемлемая цена для покупателя и каким образом покупатель и андеррайтер могут минимизировать риск планируемой сделки? При этом предполагается, что покупатель должен получить в какой-то форме «скидку за риск», отражающую неопределенность в будущей цене акций. Сколе и Блэк предположили, что цена риска уже включена в цену акций, так как рисковые акции в отличие от надежных всегда продаются дешевле ожидаемой будущей цены. На основе этой идеи была выведена формула для расчета «справедливой цены» опциона. Такая формула показалась трейдерам подарком судьбы, отныне они могли просто складывать числа, чтобы получить оптимальную сумму, которую им надо заплатить.

В предлагаемой модели не мог быть четко определен только один важный момент, а именно изменчивость рынка и то, как он флуктуирует. Поэтому Блэк и Сколе предложили считать флуктуации гауссовскими. Как мы уже знаем, это утверждение не соответствует действительности, из чего следует, что в некоторых случаях использование формулы Блэка—Сколса может приводить к неверным выводам. Потенциальная опасность заключается в том, что теория придает игрокам на бирже необоснованную уверенность в своем поведении, результатом чего могут стать огромные убытки и чудовищные биржевые крахи, возникающие из-за переоценки способности правильно описывать флуктуации рынка.

Многие экономисты уже прекрасно понимают недостатки теории Блэка—Сколса, но они не могут пока исправить их. Предложено множество вариантов и модификаций модели, но ни одна из них, естественно, не может гарантировать решения всех проблем. Оценки показывают, что примерно 40% потерь на бирже при игре с деривативами в 1997 году связано именно с увлечением новой теорией. Более того, оказалось, что во многих случаях интуитивные правила трейдеров работают лучше сложнейших математических теорий. Некоторые эконофизики, в частности француз Жан-Филип Бушар, уже предлагают новые модели для расчета цен опционов, которые явно превосходят модель Блэка—Сколса, так как позволяют учитывать и негауссовский характер флуктуаций. Эти теории уничтожают иллюзии относительно безрисковой торговли. Вера Бушара в возможности физического подхода к экономике проявилась в основании им консалтинговой фирмы «Science&Finance», обещающей своим клиентам наиболее точные прогнозы о состоянии финансового рынка.

Цены опционов представляют собой лишь небольшую часть обширной проблемы становления цен на бирже и общей статистики, которая должна в будущем преобразовать всю экономическую теорию. Другой не менее важной проблемой остается вопрос о стоимости так называемых портфелей ценных бумаг (portfolio). Для оптимизации их стоимости физики предлагают новые методы, позволяющие минимизировать риск при вложении средств в различные ценные бумаги. Понятно, что, например, при вложении в сильнокоррелированные акции риск возрастает, потому что падение курса одних акций может потянуть вниз стоимость всего лота.

Для некоторых целей было бы достаточно иметь более точное описание флуктуаций рынка. Но во многих других случаях, в частности, при создании моделей экономического развития, необходимо все же точно понимать, где и как эти флуктуации зарождаются. Этому вопросу посвящена следующая глава.

ГЛАВА 9 АГЕНТЫ ФОРТУНЫ КАКИМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМ СООТВЕТСТВУЮТ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ?

Если экономика действительно хочет превратиться в настоящую науку, то экономистам следовало бы научиться предсказывать не только события, но и даже последствия наших попыток повлиять на них... Экономической науке... следовало бы усилить свою способность хоть как-то угадывать изменения в работе самой экономической системы общества и выбирать наиболее выгодную линию дейс