Электрическая энергия: понятия, законы, измерение (pdf)

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


Настройки текста:



Гуртовцев А.Л.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ:
ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ, ИЗМЕРЕНИЕ

2009

2

Гуртовцев А.Л.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ:
ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ, ИЗМЕРЕНИЕ
(Законченная глава из незаконченной книги)
Аннотация
В 2008-2009 гг., в конце своей 28-летней деятельности в области автоматизированного
учета и измерения электроэнергии и энергоносителей, я планировал издать итоговую книгу
“Измерение и учет энергии и энергоносителей в энергосистемах и у потребителей”, тем
более, что материал к ней был уже фактически подготовлен в более чем двухстах моих статьях,
опубликованных по этой тематике в различных ведущих научно-технических журналах России
(Промышленная энергетика, Новости электротехники, Приборы и системы управления,
Промышленные АСУ и контроллеры, Энергетик, Электро, Электрика. Энергия: экономика,
техника, экология, Электрические станции, Современные технологии автоматизации,
Энергорынок, Вопросы регулирования ТЭК, Измерение.RU), Беларуси (Энергетика и ТЭК,
Энергия и Менеджмент, Энергоэффективность, Наука и инновации, Метрология, Pro
электричество, Инженер-механик, Человек и экономика) и Украины (Электрические сети и
системы). Но ряд объективных и субъективных обстоятельств привел к тому, что я был
вынужден отказаться от завершения этой книги (вместо нее и через 6 лет я написал свою новую,
четвертую по счету книгу, но уже не по технике, а по философии: “Думать или верить? Ода
человеческой ослиности”). Тем не менее, несколько относительно автономных глав я успел
окончить, и в данном сочинении предлагаю читателям вторую главу, посвященную
электрической энергии. Я попытался в ней лаконичным, но в то же время доступным и
понятным для читателя языком, описать те главные понятия, которые необходимо знать
студентам и специалистам, работающим с электроэнергией как в области ее производства, так и в
сфере ее передачи, распределения и потребления. Упор я сделал на физические принципы,
системность и доходчивость изложения, максимальное структурирование материала (в том числе
и путем выделения важных понятий и определений шрифтом, цветом, рамками) и использование
тщательно продуманных цветных чертежей. Мне думается, что в итоге получился полезный
материал, который может быть широко использован в технических высших учебных заведениях
СНГ в качестве учебного или справочного пособия, а также специалистами различных профилей,
имеющих дело с электрической энергией. Полезно будет ознакомиться с данной работой и
журналистам, пишущим на электрические темы, поскольку до сих пор они продолжают упорно
путать друг с другом киловатт и киловатт-час, т.е. мощность с энергией.

Минск- 2009
Интернет-издание

3

ГЛАВА 2
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ:
ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ, ИЗМЕРЕНИЕ
«Наша Вселенная представляет собой хорошо уравновешенную смесь
положительных и отрицательных электрических зарядов…»
Профессор Э. М. Парселл, 1975 г.
Оглавление: 2.1 Электрические заряды, поля и силы. Основные понятия и единицы измерений - 2.2 Постоянный
электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца - 2.3 Электромагнитные взаимодействия движущихся зарядов и токов
- 2.4 Явление и закон электромагнитной индукции - 2.5 Переменный электрический ток. Активная и реактивная энергия
в электрических цепях переменного тока - 2.6 Трехфазный ток. Генерация, передача, распределение и потребление
электрической энергии - Историческая справка. Развитие основных идей по электричеству и магнетизму –
Литература

2.1 Электрические заряды, поля и силы.
Основные понятия и единицы измерений
Вся совокупность электрических и магнитных явлений есть проявление существования,
движения и взаимодействия электрических зарядов и их полей. Электрический заряд - это
физическая величина, отражающая особые, электрические свойства его материальных носителей элементарных частиц, микрочастиц и физических тел (в понятии электрического заряда часто
отождествляют само свойство с его носителем). Существование электрического заряда является
фундаментальным свойством материи и определяет один из четырех известных типов
фундаментальных взаимодействий - электромагнитное взаимодействие (остальные три типа гравитационное, слабое и сильное). Электрическим зарядом обладает большинство элементарных
частиц (в частности, электрон е и протон р), которые совместно с электрически нейтральными
(незаряженными) частицами образуют структуру вещества на всех его иерархических уровнях,
начиная с атомов и молекул и заканчивая звездами с планетными системами и обитающими на них
организмами (включая людей).
Электрический заряд - физическая величина, определяющая особый тип сил электромагнитные силы, и характеризующая свойство электрически заряженных
частиц и тел вступать в электромагнитные взаимодействия

Действие электрических зарядов проявляет их фундаментальные свойства [2.1- 2.3]:
1) полярность (двойственность) зарядов: существуют два вида электрических зарядов,
противоположных друг другу по действию и условно названных положительными (+) и
отрицательными (-); одноименные электрические заряды в виде заряженных частиц или
физических тел, приведенные в соприкосновение или пространственно удаленные друг от друга,
отталкиваются, а разноименные - притягиваются (полярность электрических зарядов была
установлена именно по этим механическим проявлениям действия электрических сил перемещениям и вращениям, и в данном отношении эти силы отличаются от гравитационных,
которые всегда являются силами только притяжения); *
2) дискретность (квантуемость) зарядов: величина электрического заряда q любой
частицы или физического тела всегда кратна минимально возможному и постоянному кванту заряда наименьшему, или элементарному заряду е, отрицательному или положительному, равному по
величине электрическому заряду e- электрона или е+ позитрона (для протона p+=е+): (q+)=n∙(e+)
или (q-)=n∙(e-), где n - количество элементарных зарядов e в физическом объекте; **
3) создание электромагнитного поля: каждый неподвижный в рассматриваемой системе
отсчета электрический заряд создает в пространстве вокруг себя электрическое
(электростатическое), а движущийся - электромагнитное поле с силовым действием на другие
электрические заряды, появляющиеся в этом поле. ***

4
* Причина существования этого универсального свойства пока не известна. Современная физика рассматривает
двойственность зарядов как противоположные проявления некоего качества, подобного свойствам «левый» и
«правый» в симметрии.
** Природа такого квантования электрических зарядов и точного равенства зарядов всех заряженных
элементарных частиц, независимо от их массы, элементарному заряду не выяснена (например, для протона, который в
1836 раз тяжелее электрона, установлено с относительной погрешностью измерения не более 10-20 [2.1], что он имеет тот
же заряд, что и электрон). Современная теория элементарных частиц предполагает существование гипотетических
частиц с дробным электрическим зарядом, кратным 1/3 элементарного заряда, - кварков, которые образуют барионы
(тяжелые элементарные частицы с массой не менее массы протона; к ним, в частности, относят нуклоны - протоны
и нейтроны) и другие элементарные частицы (мезоны, резонансы), участвующие в сильных взаимодействиях (весь
класс таких частиц именуют адронами) [2.3]. Существуют и некварковые гипотезы о структурном устройстве
стабильных элементарных частиц, причем не только адронов, но и лептонов – легких частиц типа электрона (например,
одна из гипотез, вопреки общепринятому мнению о том, что электрон не имеет никакой структуры и существует в
виде материальной точки бесконечно малых размеров, рассматривает его как размерное образование - устойчивый
вращающийся сгусток электромагнитного поля, т.е. не заряженная частица порождает поле, а, наоборот, поле
порождает частицу).
*** поле является материальным носителем электромагнитных сил, самостоятельной физической
реальностью, отличной от вещества, но существующей наряду и одновременно с ним; поле не сводится к
механическим, тепловым или другим явлениям, но проявляет свои действия и через них; поле придает пространству
локальное свойство близкодействия, через которое осуществляется дальнодействие удаленных друг от друга
электрических зарядов; хотя и говорят, что вещество, т.е. носитель электрического заряда, «создает» поле, но поле
существует вместе с веществом; электромагнитное поле возникает при изменении электромагнитного состояния
вещества и может затем существовать в пространстве совершенно независимо, самостоятельно от него [2.4];
взаимодействие и взаимопревращения между веществом и полем во многом только предстоит еще исследовать и понять
(возможно, один из путей к этому – исследование среды физического вакуума).

Отдельные магнитные заряды (магнитные монополи), ни положительные, ни отрицательные,
в отличие от электрических зарядов, в природе не обнаружены. Постоянное или переменное
магнитное поле не имеет других источников, кроме движущихся электрических зарядов
(электрических токов) и меняющегося во времени электрического поля. В свою очередь,
меняющееся магнитное поле порождает переменное электрическое поле, замыкая цикл образования
электромагнитного поля (взаимосвязь электрических и магнитных полей описывается уравнениями
Максвелла). Таким образом, электрические и магнитные поля являются частной формой
электромагнитного поля, которое может создаваться как электрическими зарядами, так и
переменными электрическими и магнитными полями.
Микроскопическое магнитное поле возникает в физической среде как при направленном
движении электрически заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов) - микротоках, так
и при вращательном движении микрочастиц вокруг собственных осей. В последнем случае говорят о
собственном (спиновом) магнитном моменте микрочастиц. Им обладают многие элементарные
частицы, ядра и электронные оболочки атомов и молекул. Микротоки и магнитные моменты
электрически заряженных микрочастиц являются причиной намагничивания физических тел и
создания ими макроскопических магнитных полей и магнитных моментов, которые в каждом
магните проявляются в виде совместного и нераздельного действия его двух противоположных
полюсов, условно названных «северным»
и «южным» (модель полюсов магнита противоположные стороны плоского витка с током, «магнитного лепестка»). Магнитное поле
оказывает силовое действие на движущиеся электрические заряды (токи) и тела, обладающие
магнитным моментом, независимо от того, движутся эти тела или покоятся в
рассматриваемой системе отсчета.
К электромагнитному взаимодействию сводятся не только электрические и магнитные
явления, но опосредовано и большинство наблюдаемых микро- и макроскопических явлений:
механические, химические, оптические и многие другие. Электромагнитное взаимодействие по
широте и разнообразию своих проявлений занимает первое место среди всех других известных видов
взаимодействий, что обусловлено его фундаментальностью, дальнодействием (в отличие от
сильного взаимодействия, которое проявляет себя только на субъядерных расстояниях) и
интенсивностью, превосходящей гравитационное и слабое взаимодействия на много порядков.
Все физические тела содержат электрические заряды обоих знаков, которые могут, как
компенсировать друг друга, обеспечивая электрическую нейтральность тела в целом, так и

5
создавать избыток зарядов того или иного знака. Для характеристики электрического состояния
физического тела используют понятие количества электричества:
Количество электричества q - это разность количеств положительных (q+) и
отрицательных зарядов (q-) в физическом теле: q=(q+) - (q-)

Если q=0, то тело электрически нейтрально, или незаряжено. То, что q=0, еще не
означает, что тело не может участвовать в электромагнитных взаимодействиях: последние зависят от
того, как физически взаимосвязаны и распределены в объеме тела противоположные заряды.
Различают свободные (квазисвободные) электрические заряды, которые способны под воздействием
электрического поля перемещаться в веществе на макроскопические расстояния, и связанные
заряды, удерживаемые электрическими силами в составе атомов, молекул или кристаллической
решетки вещества. В электрически нейтральных проводниках и диэлектриках, помещенных в
электростатическое поле, под воздействием электростатической индукции происходит на
отдельных участках поверхности или объема тела перераспределение свободных и смещение с
переориентацией (поляризация) связанных зарядов с приданием телу в целом электрических
свойств, присущих электрическим диполям*. В результате, такие в целом электрические
нейтральные тела вступают в электромагнитные взаимодействия.
Если q>0, то тело заряжено положительно, а если qЕ2=qи/r22 (на рис.2.1.3 показано сечение сферы с поверхностью
чертежа: сферы представляются окружностями с радиусами ri). Вектор напряженности поля, как и
радиус-вектор любой его точки, перпендикулярен окружности (сфере) и поэтому перемещение
заряда по окружности (сфере) не требует преодоления электрических сил поля, выполнения работы
против этих сил и не меняет потенциальной энергии перемещаемого заряда. Такие линии
(поверхности) называют в общем случае линиями (поверхностями) равного потенциала, или
эквипотенциальными.
Наоборот, перемещения зарядов с одной эквипотенциальной линии (поверхности) на другую
связаны с работой электрических сил поля, если перемещения производятся этими силами и в
направлении их действия, или с работой внешних сил (по направлению или против направления
действия электрических сил поля). В указанных случаях всегда меняется потенциальная энергия
перемещаемого заряда, например, при перемещении положительного заряда из точки с радиусом r1 в
точку с радиусом r2 поле выполняет работу ΔА=F1∙(r2-r1)=F1∙Δr12 (полагаем, что расстояние Δr12
достаточно мало по сравнению с r1 и поэтому изменением величины силы на этом отрезке пути
можно пренебречь), и на эту же величину уменьшается (становится менее положительной)
потенциальная энергия перемещенного заряда: U2=U1-ΔU12=U1-F1∙Δr12 (рис.2.1.3,а). Аналогично,
уменьшается (становится более отрицательной) потенциальная энергия при перемещении
отрицательного заряда из точки с радиусом r2 в точку с радиусом r1: U1=U2-ΔU21=U2 - F2∙Δr21
(рис.2.1.3,б).
В общем случае каждой точке поля можно сопоставить свое локальное значение
потенциальной энергии Ui≠0, положительное или отрицательное, которое зависит от координат
точки в поле (радиуса-вектора точки в случае точечного источника поля) и заряда (его величины и
знака), находящегося в ней. Для анализа энергетической характеристики поля величина заряда,
помещаемого в ту или иную точку поля, имеет второстепенное значение, и ее можно исключить из
рассмотрения, взяв отношение величины потенциальной энергии к заряду. Тем самым
потенциальная энергия точки поля приводится к единице заряда (аналогично, выше приводилась к
единице заряда сила при определении напряженности поля).
Электрический потенциал φ точки поля определяют как отношение потенциальной
энергии пробного точечного заряда, помещенного в эту точку, к величине этого заряда:
Потенциал электрического поля:
φ=U/q [Дж/Кл; В; эрг/ед. СГСЭq]

(2.1.5)

11
Единица измерения потенциала в СИ - [Дж/Кл], а в СГСЭ - [эрг/ед. СГСЭq]. Из (2.1.5)
следует, что U=q∙φ, т.е. потенциальная энергия в данной точке поля прямо пропорциональна
величине заряда и потенциалу этой точки.
Если пробный заряд q перемещается силами поля из точки поля с потенциалом φ1 в другую
точку с потенциалом φ2, то поле совершает работу А=U1-U2=q(φ1-φ2), где Δφ=(φ1-φ2) - разность
электрических потенциалов. Если q=1, то ΔU=U1-U2=(φ1-φ2), т.е. разность потенциалов двух
точек электрического поля можно определить как работу, совершаемую полем при перемещении
между ними единичного положительного заряда. Работа по перемещению электрических зарядов
производится электрическим полем всегда в направлении от большего своего потенциала к
меньшему, от более положительного потенциала к более отрицательному, от положительного
потенциала к отрицательному, но не наоборот.
Если между двумя близко расположенными точками 1 и 2 в электростатическом поле разность
потенциалов равна Δφ=φ1-φ2, а расстояние между ними по линии напряженности Е равно Δl=r2-r1
(рис.2.1.4), то справедливо равенство:
grad φ=lim Δφ/Δl= dφ/dl=-Е
Δl→0

(2.1.6)

где grad φ – вектор градиента потенциала. Этот вектор всегда направлен в сторону увеличения
потенциала (противоположен по направлению вектору Е, направленному в сторону уменьшения
потенциала), а его модуль равен dφ/dl=Е (результат очевиден из того факта, что потенциал является
работой по перемещению единичного заряда и равен произведению напряженности на перемещение
в данной точки; предел отношения этого произведения к самому перемещению и дает напряженность
поля в точке). Градиент потенциала, как и вектор напряженности электрического поля, направлен по
нормали к эквипотенциальной поверхности в любой точке потенциального поля.

Δl


+

r1
r2
Δφ/Δl

2

1
Е1
φ1

Е2
φ2

Рис.2.1.4 Градиент потенциала электростатического скалярного поля потенциалов

Разность потенциалов точек электрического поля является той причиной, которая
вызывает направленное движение свободных электрических зарядов в поле. Перемещение
зарядов в электрическом поле в обратном направлении, от низкого потенциала к более высокому,
возможно только за счет действия внешних (сторонних) относительно данного электрического поля
сил. Электростатические силы (как и гравитационные), консервативны, т.е. их работа не зависит от
формы траектории перемещаемого в поле тела и определяется только значениями потенциалов
начальной и конечной точек пути. Работа консервативной силы по произвольной замкнутой
траектории всегда равна нулю, так как точки начала и конца такой траектории совпадают.
Потенциал, как и напряженность, является “функцией точки”, т.е. зависит лишь от координат точек
поля.
Единицей работы и энергии в СИ является джоуль (Дж) - работа, производимая силой в 1
ньютон при перемещении физического тела в направлении действия силы на 1 метр: 1 Дж=1Н∙1м (в
СГС - 1эрг=1дин∙1см и 1эрг=10-7Дж). Единицей потенциала в СИ является вольт (В) – потенциал
точки поля, в которой пробный заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж (в СГСЭ - ед.
СГСЭv=1эрг/1ед.СГСЭq=10-7Дж/(3∙109)-1 Кл =300В; эту единицу иногда называют стат-вольтом).
Можно сказать, что для перенесения заряда в 1 Кл из одной точки электрического поля в другую,
разность потенциалов между которыми составляет 1В, требуется работа в 1 Дж (это

12
утверждение может рассматриваться как второе определение единицы потенциала В или разности
потенциалов в 1В). С учетом введенной единицы измерения потенциала В можно переопределить
единицы измерения напряженности поля: [Н/Кл]=(Дж/м)/(Дж/В)=[В/м]. Единица «вольт на метр»
является наиболее распространенной единицей измерения напряженности электрического поля.
Таблица единиц измерения силы, работы (энергии), заряда, напряженности поля и потенциала
Физическая
Системы единиц
Эквивалентность
величина
единиц
СИ
СГСЭ
Сила F
Работа А *
(энергия W)
Заряд q**
Напряженность Е
Потенциал U

ньютон(Н); newton, N
1Н=1кг∙1см/с2
джоуль (Дж); joule, J
1Дж=1Н∙1м
кулон (Кл); coulomb, C
1Кл=1А∙1с
Н/Кл ; В/м

дина (дин); dyna (dyn)
1 дин=1г∙1см/с2
эрг; erg
1 эрг=1дин∙1см
ед. СГСЭq

вольт (В); volt,V
1 В=1Дж/1 Кл

ед. СГСЭv (стат-вольт, СВ);
1СВ=эрг/ед. СГСЭq

дин/ ед. СГСЭq

1 Н=105 дин
1 дин=10-5Н
1 Дж=107 эрг
1эрг=10-7Дж
1Кл=3∙109 ед. СГСЭq
ед. СГСЭq=(1/3)∙10-9Кл
1Н/Кл=0,33∙10-4
дин/ед. СГСЭq
1СВ= 300 В
1В=1/300 СВ

* В физике микрочастиц используется внесистемная единица энергии – электронвольт (эВ, eV) – энергия переноса
элементарного заряда между точками электрического поля с разностью потенциалов в 1В; 1эВ=1,6∙10-19 Дж=1,6∙10-12 эрг
**Элементарный заряд e=1,6∙10-19 Кл=4,8∙10-10 ед. СГСЭq

Приведенные понятия электрических зарядов, полей и сил, а также единицы измерений сил,
зарядов, напряженности поля и его потенциалов, разности потенциалов и работы (энергии) важны
для понимания в дальнейшем всех рассматриваемых электрических процессов.

2.2 Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца
Атрибутом всех видов материи является движение. Философия выражает это
фундаментальное свойство материи тезисом: «Движение абсолютно - покой относителен». Это
всеобщее свойство распространяется и на электрические заряды (точнее, на их носители): они
находятся в непрерывном движении того или иного рода, начиная с колебаний и собственных
вращений протонов в атомных ядрах, собственных и орбитальных вращений электронов в оболочках
атомов и оканчивая движением электрических зарядов в природных макропроцессах и технических
системах. В этом смысле неподвижные электрические заряды и создаваемые ими электростатические
поля, рассмотренные в предыдущем параграфе, являются всего лишь полезными абстракциями,
позволяющими в ряде случаев пренебречь реальными движениями электрических зарядов в целях
упрощения моделей электрических явлений и познания их сути.
Таким образом, электрические заряды в веществе находятся постоянно в различных
видах движения, которые, как правило, упорядочены законами природы на микроуровне (уровне
атомов и молекул) и на макроуровне в высокоорганизованной материи (в живых организмах), но
носят хаотический, случайный характер на макроуровне в косной материи (неживом веществе).
Задача извлечения электрической энергии из вещества - это задача создания упорядоченного
движения носителей электрических зарядов в технических системах с использованием для
этого как упорядоченного, так и хаотического движения природных носителей электрических
зарядов. При перемещении электрического заряда в электрическом поле силами поля производится
работа, которая может быть использована человеком. Создав упорядоченное движение носителей
электрических зарядов в электрическом поле, мы тем самым даем возможность каждому заряду
произвести соответствующий квант работы, т.е. полезно отдать свою электрическую энергию.
Поскольку электрические силы велики (во много раз больше гравитационных сил), а элементарных
зарядов в проводниках много, то огромна и отдаваемая ими в процессе движения суммарная энергия.
Перейдем к рассмотрению простейшего процесса упорядоченного движения электрических
зарядов в технических системах - постоянному электрическому току.

13

Электрический ток - это упорядоченное (направленное) движение
электрически заряженных частиц или заряженных макроскопических тел

За направление движения тока исторически принято направление движения
положительно заряженных частиц. Если ток создается отрицательно заряженными частицами
(например, электронами), то направление тока считается противоположным направлению движения
частиц. Различают электрический ток проводимости, связанный с движением заряженных частиц
относительно среды, и конвекционный электрический ток, связанный с движением
макроскопических заряженных тел (например, заряженных капель дождя в атмосфере или
заряженной плазмы в звездном веществе) [2.3]. Далее рассматриваются только токи проводимости.
Электрический ток проводимости - это ток, связанный с
упорядоченным движением заряженных частиц относительно среды
внутри макроскопических тел (проводников)

Для возникновения и существования электрического тока проводимости необходимы два
условия: а) наличие в проводнике свободных заряженных частиц, не связанных жестко с единой
нейтральной электрической системой проводника, б) наличие внешней силы, создающей и
поддерживающей упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике. Проводники
всегда содержат свободные или квазисвободные носители заряда - электроны (в металлах) или ионы
- положительно или отрицательно заряженные атомы (в электролитах, в плазме). В первом случае
говорят об электронной, а во втором – об ионной проводимости (существует и смешанная
проводимость, при которой свободными носителями являются одновременно электроны и ионы).
Силой, организующей направленное движение свободных носителей, выступает электрическое или
электромагнитное поле внутри проводника. В частности, электрическое поле может быть создано
разностью потенциалов на концах проводника за счет внешнего источника электрического поля источника электродвижущей силы.
Электродвижущая сила (эдс) Ē – это физическая величина
неэлектростатической природы, разделяющая электрические заряды и
создающая в источнике эдс на его полюсах разность электрических
потенциалов

Перемещение зарядов в самом источнике эдс производится под действием сторонних
непотенциальных сил (их работа зависит от траектории перемещения электрических зарядов)
различного происхождения: химических, индукционных, тепловых и др. Эти силы разделяют
электрические
заряды
внутри
среды
источника
(поэтому
их
иногда
называют
электроразделительными) и концентрируют разноименные заряды на его полюсах, создавая тем
самым между этими полюсами определенную разность электрических потенциалов.
В общем случае внешний проводник и источник эдс (генератор) образуют замкнутую
электрическую цепь, в которой электрические заряды перемещаются в проводнике под действием
внешней разности электрических потенциалов, или электрического напряжения U=φ1+-φ2(рис.2.2.1). Величина напряжения U между двумя точками электрической цепи определяет
напряженность кулоновского электрического поля Е внутри проводника (например, для изотропного
проводника постоянного сечения Е=-U/L, где L - длина проводника) и соответствует работе
электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки
проводника в другую.

14

φ1

+

+
UХХ

Ē

+



φ2

-

-Ē=UХХ=φ1+-φ2-

-

φ1+

+

ΔUКЗ

Ē
-

-

а)

i≠0

i=imax

iХХ=0

φ2-

-Ē=(UКЗ=φ1+-φ2-=0)+ΔUКЗ
б)





ΔU

Ē

UКЗ
+

-

-

+



-Ē=(UН=φ1+-φ2-≠0)+ΔU
в)

Рис.2.2.1
Схема электрической цепи с источником эдс Ē: а) схема с работой источника в режиме холостого
хода ХХ (разомкнутая схема, или схема без нагрузки), б) схема с работой источника в режиме
короткого замыкания КЗ ( нулевая нагрузка), в) схема с работой источника на ненулевую нагрузку
(RН≠0)

Вектор эдс Ē всегда направлен против вектора напряжения U: эдс разделяет и перемещает
положительные заряды внутри источника в направлении более положительного потенциала (от
«минуса» к «плюсу»), а напряжение, наоборот, - в проводнике в сторону более отрицательного
потенциала (от «плюса» к «минусу»), т.е. ток i в проводнике течет от «плюса» к «минусу» (в
металлическом проводнике движение реальных электрических зарядов - электронов - происходит в
обратном направлении). Величину эдс источника определяют как электрическое напряжение на его
зажимах при разомкнутой внешней цепи, т.е. в режиме холостого хода генератора, когда ток в цепи
равен нулю (это справедливо при отсутствии или малости тока утечки через среду, окружающую
источник эдс): Ē=-UХХ (рис.2.2.1,а).
Если эдс источника не меняется во времени, то в проводнике устанавливается постоянный
электрический ток, а если меняется - переменный электрический ток.
Постоянный электрический ток - это ток, сила и направление которого в
проводнике не изменяется в течение определенного времени

Количественно постоянный электрический ток i характеризуется скалярной величиной - силой
электрического тока I и векторной величиной - плотностью электрического тока j. Единицей
измерения силы тока в СИ является ампер (А) - сила неизменяющегося тока, который при
прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно
малой площади сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает на
участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2∙10-7 Н *. Согласно (2.1.2), i=I=q/t, и
при токе в 1А через поперечное сечение проводника в 1с проходит 1Кл электрического заряда
(иногда кулон называют ампер-секундой, на практике используют и такую единицу заряда, как
ампер-час: 1А∙ч=3600 Кл). Плотность электрического тока – это векторная характеристика
тока, равная по модулю электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную
площадку, перпендикулярную направлению тока.
* В параграфе 2.1 показано, что два неподвижных заряда в 1 Кл каждый взаимодействуют на удалении в 1м с
силой 9∙109Н. Может возникнуть вопрос: почему же сила взаимодействия токов при прохождении через поперечное
сечение проводников заряда 1 Кл/с столь ничтожна? Дело в том, что в проводнике заряды электронов скомпенсированы
противоположными зарядами ионов кристаллической решетки (считается, что проводники, несмотря на прохождение
через них токов, электрически нейтральны [2.6]), и взаимодействие двух параллельных проводников с токами
обуславливается не электрическими, а магнитными силами (см. следующий параграф).

15
Если плотность заряда (заряда в единице объема проводника) обозначить через ρ, то
плотность тока равна j=ρ∙v (в СИ [А/м2], в СГСЭ [ед. СГСЭq/см2]), где v – средняя скорость
направленного движения заряженных частиц. При равномерном распределении плотности тока по
сечению проводника сила тока в нем равна I=j∙S=q0nvS, где q0 - заряд частицы, n - число частиц в
единице объема, S- площадь поперечного сечения проводника. Если через любое сечение проводника
в единицу времени проходит одинаковое количество электричества, то такой ток называют
установившимся, или стационарным. Постоянный ток – это всегда установившийся ток.
При прохождении электрического тока в проводнике последний оказывает через свои
связанные заряды электрическое и механическое противодействие упорядоченному,
направленному движению свободных носителей зарядов, отклоняя их от этого движения,
рассеивая и заставляя перемещаться хаотически при столкновениях со связанными зарядами (этот
процесс аналогичен трению среды, тормозящему движение тел в ней). Например, в металлических
проводниках рассеяние носителей заряда - электронов проводимости - происходит при их
столкновениях с положительными ионами кристаллической решетки, находящихся в режиме
тепловых колебаний, и с такими неоднородностями, как примесные атомы и дефекты решетки. При
этом рассеяние зависит от температуры проводника и при ее уменьшении до значений, близких к
абсолютному нулю (Т=-273,160К), когда тепловые колебания ионов решетки практически исчезают,
полностью определяется только самой кристаллической структурой проводника. В таком состоянии
некоторые металлы и сплавы резко, в миллиарды раз уменьшают свое противодействие движению
носителей зарядов, проявляя свойство сверхпроводимости [2.5].
Для характеристики величины проводимости проводников используют такие физические
величины,
как
электрическое
сопротивление
и
электрическая
проводимость
(электропроводность).
Электрическое сопротивление - это физическая величина,
характеризующая противодействие проводника или электрической цепи
прохождению через них электрического тока

Электрическое сопротивление проводника, вследствие рассеяния и определенной хаотичности
перемещения носителей заряда, приводит к переходу электрической энергии тока в форму тепловой
энергии (в сверхпроводниках выделения теплоты не происходит). В этом смысле проводник можно
рассматривать как преобразователь электрической энергии в тепловую энергию (электрическая
энергия может быть преобразована и в другие виды энергии – химическую, механическую, световую
и т.д.). Единицей сопротивления в СИ является ом (Ом) - сопротивление проводника, между
концами которого при силе тока 1А возникает напряжение 1В (1Ом≈1,11∙10-12ед.СГСЭ).
Проводники, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной, называют
линейными (к ним, в частности, относят проволоку, провода, кабели, шины и т.п.). Для однородного
по составу линейного проводника при постоянном его сечении S[м2] и длине L[м] сопротивление
равно R=ρ∙L/S, где ρ [Ом∙м2/м=Ом∙м] (в технике часто используется для ρ единица Ом∙мм2/м=106
Ом∙м) - удельное электрическое сопротивление материала проводника, т.е. сопротивление
цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения
S=πr2=πd2/4=1, где r - радиус, а d - диаметр проводника.
Физическую величину, обратную электрическому сопротивлению и количественно
характеризующую способность тела пропускать электрический ток под действием
электрического поля, называют электропроводностью. Ее единица измерения - сименс (См):
См=Ом-1. Физическую величину, обратную удельному сопротивлению, называют удельной
электропроводностью σ=1/ρ [1/Ом∙м, или См/м].
На чертежах электрических схем (под электрической схемой понимают как саму схему,
собранную из реальных электрических элементов – например, резисторов, конденсаторов, так и
чертеж или рисунок этой схемы в виде общепринятых графических элементов - образов реальных
элементов) электрическое сопротивление проводника или участка электрической цепи принято
изображать в виде элемента сопротивления (резистора), который распределенное в проводнике

16
свойство противодействия электрическому току отображает в виде локальной, сосредоточенной в
элементе величины сопротивления R, в частности, в виде сопротивления нагрузки Rн (рис.2.2.1,б).
При этом, идеализируя, полагают, что линии связи в схеме между полюсами (+) и (-) источника эдс и
элементом сопротивления Rн являются идеальными проводниками, т.е. имеют нулевое
сопротивление (в противном случае их сопротивление на схеме можно отобразить отдельными
элементами или учесть в величине Rн).
Постоянный электрический ток в замкнутой электрической цепи подчиняется действию двух
основных законов: закону Ома и закону Джоуля-Ленца.
Закон Ома устанавливает зависимость силы тока I от напряжения U между двумя любыми
фиксированными точками (сечениями) проводника - сила постоянного тока в электрической цепи
прямо пропорциональна напряжению на участке цепи и обратно пропорциональна его
сопротивлению:
Закон Ома для участка цепи:
I=U/R; U=R∙I; R=U/I

(2.2.1)

где R - коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии, электрических свойств и
температуры проводника - омическое, или активное, сопротивление данного участка проводника (это
сопротивление отличается от других видов сопротивлений, которые появляются в цепях переменного
тока, но для постоянного тока оно однотипно и поэтому о нем можно говорить без прилагательного).
В общем случае зависимость между физическими величинами I,U,R нелинейная (закон Ома в
этом случае представляется в дифференциальном виде через малые приращения тока dI и
напряжения dU), но на практике всегда можно в определенном интервале напряжений и токов
считать ее линейной. Для металлов и их сплавов этот интервал практически неограничен. Если в
(2.2.1) ток выразить через плотность как I=jS, а напряжение (разность потенциалов) – через
напряженность поля как U=Е∙l, то получим j=Е/ρ=σЕ, т.е. плотность тока пропорциональна
напряженности поля в данном сечении проводника. Это выражение называют законом Ома в
дифференциальной форме.
В форме (2.2.1) закон Ома справедлив для участков цепи, не содержащих эдс. При наличии же
таких источников, их необходимо дополнительно учесть в законе Ома для участка цепи с
источниками эдс. В разомкнутой цепи (режим холостого хода источника), как отмечалось выше, Ē=UХХ (рис.2.2.1,а). Для замкнутой цепи, состоящей из источника эдс и сопротивления нагрузки
(рис.2.2.1,в), имеет место равенство -Ē=ΔU+UН=ΔU+RН∙I, где ΔU - падение напряжения в цепи на
источнике эдс. В частности, при RН=0 (режим короткого замыкания источника), UН=0 и -Ē=ΔU
(рис.2.2.1,б).
В общем случае при I≠0 из-за того, что ΔU≠0, всегда /UН/0 или κ


MyBook - читай и слушай по одной подписке