Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства. (fb2)


Использовать online-читалку "Книгочей 0.2" (Не работает в Internet Explorer)


Настройки текста:


Лиза Рэндалл Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства

Лиза "Рэндалл, без сомнения, является одним из ведущих, физиков-теоретиков в области космологии…

Дух захватывает от мысли, что всего в нескольких сантиметрах от нашей Вселенной может существовать другая вселенная, оставаясь для нас совершенно недоступной, ибо эти несколько сантиметров отмерены в четвертом измерении, в то время как мы находимся в плену у наших трех измерений!

Сэр Мартин Рис, член Королевского общества, профессор Кингс-колледжа

Книга «Закрученные пассажи» логично объясняет новые интригующие идеи, необходимые сегодня физикам для того, чтобы изучать природу физической реальности. От читателя не требуется специальных знаний, только любознательность и живой интерес к науке. Лиза Рэндалл ведет нас от простых интуитивных представлений к более сложным понятиям современной физики, и далее — к самым захватывающим рубежам науки.

Стивен Линкер, автор книг «Язык как инстинкт» и «Субстанция мышления»

Книга Лизы Рэндалл — это ослепительный фонтан новых понятий… которые, без сомнения, расширят кругозор и обогатят научный лексикон любого, кто прочтет эту книгу. И что удивительно — самые фантастические идеи новой физики, похоже, гармоничны с миром, каков он есть.

Адам Гопник, автор книг «Париж — Луна» и «Король в окне»

Увлекательный и поразительно ясный рассказ о том, как наличие дополнительных измерений, помимо привычных нам трех (или четырех, если учитывать время), может разрешить множество космологических загадок.

New York Times Book Review


Предисловие научного редактора

Книга Лизы Рэндалл «Закрученные пассажи», русский перевод которой предлагается вниманию читателей, посвящена изложению на общедоступном уровне важнейших результатов, полученных в последнее десятилетие в области моделей взаимодействий элементарных частиц в пространстве-времени с дополнительными измерениями. Автор книги является известным специалистом по физике элементарных частиц и по теориям с дополнительными измерениями пространства-времени и внесла значительный вклад в развитие таких моделей.

Следует заметить, что гипотеза о существовании дополнительных измерений пространства-времени обсуждается в теоретической физике уже около ста лет и за это время претерпела значительные изменения. Тот факт, что в окружающем нас макроскопическом мире дополнительные измерения пространства не наблюдаются, обязательно должен иметь объяснение в теориях, основанных на этой гипотезе. В первоначальном варианте этого подхода — в теориях Калуцы — Клейна, названных так по фамилиям их создателей, — ненаблюдаемость дополнительных измерений пространства в нашем макроскопическом мире объяснялась их очень малым, порядка длины Планка, размером. Длина Планка равна 10-33 см, что примерно в сто миллионов миллиардов (1017) раз меньше тех расстояний, которые доступны для наблюдения на самых мощных современных ускорителях частиц. Вследствие этого оказывается, что экспериментально наблюдать проявление дополнительных измерений пространства в этом случае невозможно.

Около тридцати лет назад в работах советских ученых В. А. Рубакова и М. Е. Шапошникова для теорий с дополнительными измерениями был предложен новый сценарий, основанный на идее локализации частиц, из которых состоит наш мир, в тонкой области вблизи трехмерной поверхности в многомерном пространстве с дополнительными измерениями. Такие области в физике называются доменными стенками, и на них может возникать потенциальная яма для материи, из которой состоит наш мир. Этот сценарий допускает существование больших и даже бесконечных дополнительных измерений, не наблюдаемых при доступных в настоящее время относительно низких энергиях. Однако при более высоких энергиях дополнительные измерения могут оказывать влияние на физические процессы в нашем мире и, таким образом, стать наблюдаемыми.

Если нас не интересует конкретный механизм удержания частиц на доменной стенке и последнюю можно считать бесконечно тонкой, то возникает новый физический объект — мембрана, или просто брана, т. е. трехмерная поверхность в многомерном пространстве, на которой локализована материя, из которой состоит наш мир. Модели такого типа получили название моделей мира на бране, и оказалось, что они возникают также в теории суперструн.

Мировую известность Лизе Рэндалл принесла опубликованная в 1999 г. совместно с Р. Сундрумом работа, в которой была сформулирована первая последовательная модель мира на бране, получившая название модели Рэндалл — Сундрума. Этот материал входит в число наиболее цитируемых работ во всех областях науки. Главная цель, поставленная автором данной книги, — донести до читателя новейшие идеи о дополнительных измерениях пространства, обсуждаемые в современной теоретической физике, объяснить на качественном уровне, без привлечения сложного математического аппарата, как эволюционировали представления о пространстве-времени. Эти идеи неразрывно связаны с физикой элементарных частиц и с космологией и, как полагают работающие в этих областях ученые, позволяют объяснить многие загадки микро- и макромира.

Физику элементарных частиц также невозможно представить себе без квантовой механики и специальной теории относительности. Поэтому обсуждению этой теории и возможной роли в ней дополнительных измерений предпослан достаточно подробный обзор достижений физики XX века, который отражает оригинальный взгляд автора на развитие этой науки и может представлять самостоятельный интерес для читателей.

В начале книги обсуждаются специальная и общая теории относительности Эйнштейна, квантовая механика, Стандартная модель взаимодействий элементарных частиц и ее симметрии. Затем автор рассматривает теории за рамками Стандартной модели: суперсимметрию, теории струн и бран.

Последующие главы, посвященные обсуждению дополнительных измерений пространства-времени и их роли в физике элементарных частиц и в космологии, в значительной степени основаны на результатах исследований автора книги. В них не только изложены доступным языком последние достижения в этой области, но и интересно и эмоционально рассказано о самом процессе получения результатов.

Книга написана ярким, образным языком. Для объяснения сложных физических понятий в ней используются совершенно неожиданные аналогии из повседневной жизни.

Через всю книгу проходит забавное сказочное повествование, перекликающееся с «Алисой в стране чудес», отдельные истории которого предваряют каждую главу и метафорически аннотируют ее содержание.

Английский язык оригинала весьма своеобразен, поэтому перевод этой книги был сопряжен со значительными трудностями. Переводчик А. В. Берков и редакторы перевода постарались найти максимально близкие русские эквиваленты, чтобы передать это своеобразие и донести до читателя мысли и эмоциональный настрой автора. Насколько это удалось — судить читателю.

При чтении книги может сложиться впечатление, что все достижения в этой области науки принадлежат Западу, а вклад советских и российских ученых совсем невелик. В действительности это далеко не так, просто так сложилось, что в западной научной литературе работы советских и российских ученых зачастую замалчиваются при цитировании. Как уже говорилось выше, сама идея о возможности существования макроскопически ненаблюдаемых больших дополнительных измерений впервые была высказана советскими учеными, в книге же об этом говорится вскользь, без упоминания имен. Аналогично суперсимметрия впервые была найдена советскими физиками Ю. А. Гольфандом и Е. П. Лихтманом, в книге же эти имена упоминаются вместе с группой западных ученых, впоследствии развивавших эту теорию.

Российские физики также внесли значительный вклад в исследование модели Рэндалл — Сундрума. В частности, в работах [Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения. Введение // ЖЭТФ. 2001; Боос Э.Э., Волобуев И. П., Михайлов Ю. А., Смоляков М. Н. Эффективные лагранжианы модели Рэндалл — Сундрума // ТМФ. 2001] было показано, что при последовательной интерпретации этой модели более естественным является рассмотрение дополнительного измерения размером порядка 10-17 см, а не планковского размера 10-33 см, как в оригинальной работе. Возможно, выбор создателями модели планковского размера дополнительного измерения объясняется их неосознанным желанием установить соответствие с теорией суперструн.

Книга Л. Рэндалл, несомненно, представляет собой заметное явление в научно-популярной литературе. Она дает возможность неподготовленному читателю ощутить всю красоту и сложность современной теоретической физики, познакомиться с ее новейшими достижениями и понять трудность стоящих перед ней проблем.

И. П. Волобуев, доктор физико-математических наук


Предисловие и благодарности

Когда я была маленькой девочкой, я обожала игры и интеллектуальные головоломки, находя их в задачниках по математике или в книгах типа «Алисы в стране чудес». Однако, хотя чтение было одним из моих любимых занятий, научные книги меня особо не привлекали, ибо казались довольно отстраненными — я не чувствовала себя достаточно увлеченной и не ощущала вызов. Стиль часто казался снисходительным, слишком превозносящим ученых, а иногда просто скучным. Я чувствовала, что авторы окружают ореолом тайны результаты или превозносят тех людей, которые их получили, вместо того чтобы описывать саму науку и тот процесс, посредством которого ученые устанавливают взаимосвязь между явлениями. А мне хотелось знать именно это.

Чем больше я интересовалась наукой, тем сильнее она меня увлекала. Я еще не знала, что стану физиком; никто из тех, с кем я была знакома в юности, наукой не занимался. Но занятия неизведанным непреодолимо манили меня. Мне казалось восхитительным искать связи между кажущимися совершенно различными явлениями, решать проблемы и предсказывать удивительные свойства нашего мира. Сейчас, став физиком, я понимаю, что наука является живой сущностью, которая находится в постоянном развитии. Ее делают интересной не только ответы, но также вопросы, дух соперничества и само участие.

Когда я задумала написать эту книгу, мне представлялось, что она должна передавать восторг, который я чувствую от моей работы, не ущемляя научную точность изложения. Я надеялась передать очарование теоретической физики, не прибегая к обманчивому упрощению предмета или представлению его в виде конечного набора застывших монументов, которыми следует покорно восхищаться. Физика намного созидательнее и интереснее, чем это многим кажется. Я хотела поделиться этими чувствами с людьми, которым, возможно, не довелось самостоятельно дойти до такого понимания.

Новая картина мира довлеет над нами. Дополнительные измерения изменили представления физиков о Вселенной. И поскольку связи этих измерений с нашим миром могут оказать влияние на множество хорошо установленных физических законов, дополнительные измерения предлагают новые захватывающие подходы к объяснению старых, уже проверенных фактов о Вселенной.

Некоторые идеи, включенные мной в книгу, довольно абстрактны и умозрительны, однако нет причин полагать, что любознательный читатель не сможет их понять. Я решила дать возможность физике говорить самой за себя и не стала делать акцент на истории и отдельных личностях. Мне не хотелось создавать ошибочное впечатление, что все физики устроены одинаково или что физика интересна какому-то конкретному типу личности. Опираясь на свой опыт и беседы с людьми, я убедилась в том, что есть много читателей, которые сообразительны, любознательны и достаточно открыты к восприятию новой информации, чтобы заинтересоваться реальным положением дел.

Эта книга не обходит вниманием ни одну из самых продвинутых и заманчивых теоретических идей, но я постаралась сделать все возможное, чтобы изложение было замкнутым. Я включила как ключевые концептуальные идеи, так и физические явления, к которым они применяются. Главы построены так, чтобы читатели могли продвигаться по книге в соответствии со своими знаниями и интересами. Чтобы помочь этому процессу, я выделила в конце глав те моменты, на которые я буду ссылаться позже при изложении новейших идей о дополнительных измерениях. Я также использовала маркеры в конце глав, посвященных дополнительным измерениям, чтобы пояснить, чем отличаются друг от друга разные варианты вселенных с дополнительными измерениями.

Так как идея о дополнительных измерениях, вероятно, нова для многих из читателей, в первых главах я объяснила, что я понимаю под этими словами, и почему дополнительные измерения могут существовать, но при этом быть невидимыми и неосязаемыми. После этого я обрисовала теоретические методы, которые используют специалисты в области физики элементарных частиц, для того чтобы объяснить тип мышления, характерный для таких весьма умозрительных исследований.

Современные работы по дополнительным измерениям опираются как на традиционные, так и на современные понятия теоретической физики для обоснования исследуемых вопросов и используемых в них методов. Чтобы объяснить, что движет такими исследованиями, я включила обширный обзор физики двадцатого века. Можно пролистать этот обзор «по диагонали». Но, поступив так, вы пропустите много интересного.

Обзор начинается с общей теории относительности и квантовой механики, и лишь после этого мы переходим к физике частиц и ее важнейшим понятиям. Я изложила довольно абстрактные идеи, которыми часто пренебрегают отчасти именно из-за их абстрактности, но все теоретические представления, о которых я говорю, на данный момент экспериментально подтверждены и используются во всех современных исследованиях. Хотя не весь материал существен для понимания в дальнейшем идей, касающихся дополнительных измерений, я думаю, что многие читатели будут рады получить более полную картину.

Затем я описала ряд новых, более умозрительных теоретических схем, изучавшихся в последние тридцать лет, в частности суперсимметрию и теорию струн. Традиционно физика предполагает взаимодействие теории и эксперимента. Суперсимметрия — это расширение известных понятий физики частиц, и есть хорошие шансы на то, что она будет проверена в предстоящих экспериментах. Теория струн иная. Она основана исключительно на теоретических представлениях и идеях и даже до сих пор не полностью сформулирована математически, так что мы не можем быть абсолютно уверены в ее предсказаниях. Что касается меня, то я в этом вопросе являюсь агностиком — я не знаю, как в конечном итоге будет выглядеть теория струн и сможет ли она разрешить проблемы квантовой механики и гравитации, на которые она нацелена. Но теория струн была богатым источником новых идей, некоторые из которых я сама использовала в исследованиях по дополнительным измерениям пространства. Эти идеи существуют независимо от теории струн, однако данная теория дает основания считать, что некоторые из лежащих в их основе предположений могут быть верными.

Совершив эту экскурсию и обрисовав ситуацию, я снова вернусь к описанию современных исследований по дополнительным измерениям. Они приводят нас к удивительным заключениям, например, к тому, что дополнительные измерения могут быть бесконечными по размеру, оставаясь при этом невидимыми, или что мы можем жить в трехмерном пространственном колодце в многомерной Вселенной. Теперь мы знаем причины того, что могут существовать невидимые параллельные миры со свойствами, сильно отличающимися от свойств нашей Вселенной.

На протяжении всей книги я объясняю физические теории, не прибегая к уравнениям. Однако для тех читателей, которых интересуют детали, я включила математическое приложение. В основном тексте я попыталась расширить диапазон метафор, используемых для объяснения научных понятий. Значительная часть нашего обычного словарного запаса оперирует пространственными аналогиям, однако эти аналогии часто не годятся для микроскопического мира элементарных частиц и трудно представимого пространства с дополнительными измерениями. Мне казалось, что менее привычные метафоры, например, из области искусства, пищи и личных отношений, могут работать по меньшей мере не хуже при объяснении абстрактных идей.

Чтобы подготовить читателя к восприятию новых идей, я начинаю каждую главу с кратенькой истории, вводящей ключевое понятие с помощью более знакомых метафор и представлений. Эти истории меня забавляют, поэтому, если захотите, вернитесь назад, прочтя главу, чтобы уловить суть дела. Эти истории можно рассматривать как двумерный рассказ, идущий «вниз» сквозь главы и «горизонтально» поперек книги. Или вы можете относиться к ним как к забавному заданию, которое позволяет вам проверить, насколько вы усвоили идеи главы.

Многие друзья и коллеги помогали мне достичь поставленных в этой книге целей. Хотя я понимала, к чему стремлюсь, я не всегда сознавала, где добилась успеха. Многие люди заслуживают благодарности за щедрую трату своего времени, поддержку, интерес и любопытство к тому, что я написала.

Некоторые талантливые друзья заслуживают особой благодарности за неоценимые комментарии и замечания в процессе написания книги. Анна Кристина Бюхман, чудесная писательница, сделала прекрасные подробные замечания, которые помогли мне понять, как следует завершать рассказанные мной истории как о физике, так и о жизни. Она давала бесценные советы, всегда приправленные ободрением. Полли Шульман, моя другая невероятно талантливая подруга, внимательно прочла и прокомментировала каждую главу. Я восхищаюсь ее логичным и живым умом, и мне повезло, что она предложила свою помощь. Любош Мотль, блистательный физик, посвятивший себя популяризации науки (специфическое мнение которого о женщинах в науке мы опускаем), прочел все, даже до того, как это стало пригодным для чтения, и сделал на каждой стадии ряд чрезвычайно полезных предложений. Том Левенсон дал важный совет, который может дать только искусный писатель, пишущий о науке, и внес ряд особо значимых предложений. Майкл Гордин посмотрел на книгу с точки зрения историка науки и знатока литературы подобного рода. Джейми Робинс сделала глубокие замечания по нескольким версиям рукописи. Эстер Чиао сделала полезные замечания к рукописи с точки зрения умного, заинтересованного читателя, не имеющего научного образования. Наконец, я рада, что Кормак МакКарти добровольно оказывал ценную помощь и вносил предложения на заключительных стадиях подготовки книги.

Ряд людей поделились со мной интересными историями и наблюдениями, которые помогли мне на начальных стадиях этого проекта. Массимо Поррати является кладезем уникальных фактов, часть из которых приведена в книге.

Взгляды Джералда Холтона на физику начала XX века обогатили мои представления о квантовой механике и теории относительности. Йохен Броке высказал полезные мысли о том, что ему нравится в литературе о науке, и стимулировал ряд литературных идей. Беседы с Крисом Хаскетом и Энди Синглтоном помогли мне понять, что способны воспринять и хотели бы узнать нефизики. Альбион Лоуренс сделал ряд ценных замечаний, позволивших мне сделать более понятными некоторые трудные главы. Наконец, Джон Свейн предложил пару раз, как изящно изложить материал.

Многие коллеги внесли ценные замечания и предложения. Среди тех, кому я благодарна, Боб Кан, Чаба и Сусанна Чаки, Паоло Креминелли, Джошуа Эрлих, Эми Кац и Нейл Вайнер — они прочли основные части книги и сделали ряд глубоких замечаний. Я благодарю также Аллана Адамса, Ниму Аркани-Хаме-да, Мартина Гремма, Джонатана Флинна, Мелиссу Франклин, Дэвида Каплана, Андреаса Карча, Джо Ликкена, Петера Лу, Энн Нельсон, Аманду Пит, Рикардо Раттаци, Дэна Шрага, Ли Смолина и Дариена Вуда за полезные замечания и ценные советы. Говард Джорджи советовал мне и многим упомянутым выше физикам обращаться к языку эффективной теории, который используется в этой книге. Я также признательна Петеру Бохачеку, Венди Чан, Энрике Родригесу, Полу Грему, Виктории Грей, Полу Мурхаузу, Курту МакМаллену, Лиам Мерфи, Джефу Мрагену, Сеше Претап, Дэне Рэндалл, Энрике Родригесу и Юдифь Сур-кис за критику, предложения и поддержку. Я также благодарю Марджори Карон, Тони Карона, Барри Езарского, Джоша Фелдмана, Маршу Розенберг и других членов ее семьи за возможность лучше понять мою аудиторию.

Грег Эллиот и Джонатан Флинн выполнили замечательные рисунки для этой книги, и я им очень признательна. Также благодарю Роба Мейера и Лауру Ван Вик за помощь при получении разрешений на множество содержащихся в книге цитат. Я приложила максимум усилий, чтобы правильно упомянуть источники. Если кому-то покажется, что они не процитированы должным образом, пусть даст мне знать.

Я хочу также поблагодарить моих сотрудников по тем исследованиям, о которых я рассказываю в этой книге, в частности Рамана Сундрума и Андреаса Карча, работа с которыми доставляла мне истинное удовольствие. Кроме того, я хочу отметить вклад многих физиков, размышлявших над подобными и близкими идеями, включая те, про которых мне не хватило места упомянуть.

Выражаю признательность редактору издательства «Экко Пресс» Дэну Галь-перну, моим редакторам из издательства Пингвин Пресс Стефану МакГрату и Уиллу Гудладу и моим литературным редакторам в США и Англии Лайману Лайонсу и Джону Вудрафу за множество полезных предложений и поддержку этой книги. Хочу поблагодарить моего литературного агента Джона Брокмана, а также Катинку Матсон, за их важные комментарии и советы, а также неоценимую помощь в издании этой книги. Я благодарна Гарвардскому университету и Институту высших исследований Радклиффа за предоставленную мне возможность сосредоточиться на работе над книгой, а также МТИ, Принстону, Гарварду, Национальному научному фонду, Департаменту энергии и Фонду им. Альфреда П. Слоана за поддержку моих исследований.

Наконец, я хочу поблагодарить мою семью — родителей Ричарда и Глэдис Рэндалл и сестер Барбару Рэндалл и Дэну Рэндалл — за подпитку моей научной карьеры и за то, что в течение многих лет они разделяли со мной юмор, мысли и воодушевление. Линн Феста, Бет Лайман, Ген Лайман и Джен Сакс оказывали невероятную поддержку, и я благодарю всех их за чудесные советы и предложения. Наконец, я очень благодарна Стюарту Хиллу за глубокие идеи, полезные замечания и бескорыстную помощь. Благодарю вас всех. Надеюсь, вы увидите, что ваши усилия не пропали даром.

Лиза Рэндалл

Кембридж, Массачусетс Апрель 2005

Введение

Got to be good looking

Cause he’s so hard to see.

The Beatles[1]

У Вселенной свои секреты. Одним из них могут считаться дополнительные измерения пространства. Если они существуют, то Вселенная их заботливо скрывает, оградив от людских взоров и спрятав под покрывалом. Размышляя как обыватель, вы никогда о них не догадаетесь.

Кампания по дезинформации начинается с детской кроватки, впервые знакомящей вас с тремя пространственными измерениями. Это два измерения, по которым вы ползаете, и третье, по которому вы карабкаетесь вверх. С этого момента законы физики, не говоря уже о здравом смысле, поддерживают веру в существование трех измерений, подавляя любое подозрение, что их может быть больше.

Однако пространство-время может полностью отличаться от всего, что вы только способны вообразить. Мы не знаем ни одной физической теории, предписывающей наличие только трех пространственных измерений. Отвергнуть возможность дополнительных измерений прежде, чем хотя бы рассмотреть следствия их существования, было бы крайне опрометчиво.

Так же как «вверх — вниз» — это направление, отличающееся от «налево — направо» или «вперед — назад», в нашем космосе могут существовать другие совершенно новые измерения. Хотя мы не можем видеть их своими глазами или ощущать кончиками пальцев, логически дополнительные измерения пространства вполне возможны.

У таких гипотетических невидимых измерений до сих пор нет имени. Но если бы они существовали, они были бы новыми направлениями, вдоль которых что-то могло бы перемещаться. Поэтому, когда мне требуется имя для дополнительного измерения, я иногда называю его проходом или пассажем. (И когда я обсуждаю именно дополнительные измерения, я использую в названиях глав слово «пассажи».)

Эти пассажи могут быть плоскими, как те измерения, к которым мы привыкли. Но они могут быть и искривленными, как отражения в зеркалах комнаты смеха. Они могут быть крохотными, много меньшими, чем размер атома; по крайней мере, именно это предполагали все, кто верил в существование дополнительных измерений. Однако новые исследования показали, что дополнительные измерения могут быть и большими, и даже бесконечно большими по величине, и при этом не поддаваться детектированию. Наши органы чувств говорят нам только о трех больших измерениях, так что бесконечное дополнительное измерение звучит неправдоподобно. Но бесконечное невидимое измерение — лишь одна из многих удивительных возможностей, которые могут реализоваться в космосе. В этой книге мы расскажем, почему это так.

Исследование дополнительных измерений привело также к другим поразительным представлениям, способным удовлетворить фантазии страстного любителя научной фантастики, таким как параллельные вселенные, закрученная геометрия и трехмерные воронки. Боюсь, что подобные идеи больше относятся к сфере деятельности писателей и лунатиков, чем к области реальных научных исследований. Но какими бы диковинными они не казались сейчас, эти идеи являются реальными научными сценариями, которые могут осуществляться в мире дополнительных измерений. (Если вы пока что незнакомы с такими словами или идеями, не тревожьтесь, мы введем и обсудим их позднее.)


Почему нужно рассматривать невидимые измерения?

Даже если физика с дополнительными пространственными измерениями действительно допускает столь невероятные сценарии, вас может все же удивить, почему физики, занятые предсказаниями наблюдаемых явлений, должны беспокоиться и принимать эти сценарии всерьез. Ответ столь же необычен, как и сама идея дополнительных измерений. Согласно недавним исследованиям, дополнительные измерения, до конца еще не изученные и до конца не понятые, могут тем не менее раскрыть ряд первозданных тайн нашей Вселенной. Дополнительные измерения могут быть причастны к видимому нами миру, а идеи относительно этих измерений могут окончательно раскрыть связи, которые ускользают он нас в трехмерном пространстве.

Нам не удастся понять, почему эскимосы внешне похожи на китайцев, если мы не учтем временное измерение, которое позволит установить их общее происхождение. Аналогично, те связи, которые становятся возможными благодаря дополнительным измерениям пространства, могут раскрыть поразительные стороны физики частиц и пролить свет на загадки давностью в несколько десятилетий. Связи между свойствами частиц и взаимодействиями, кажущиеся необъяснимыми, когда пространство заковано в трех измерениях, элегантно совмещаются в мире с большим числом пространственных измерений.

Верю ли я в дополнительные измерения? Признаюсь, да. Было время, когда я проявляла изрядную долю скептицизма, рассматривая физические идеи (включая мои собственные), которые выходили за рамки того, что может быть измерено. Меня привлекали эти идеи, но я честно признавала свое недоверие. Хотя иногда мне казалось, что в этом должен быть какой-то зародыш истины. Однажды, лет пять тому назад, по пути на работу, когда я переезжала реку Чарльз по дороге в Кембридж, я вдруг поняла для себя, что я действительно верю в необходимость существования каких-то форм дополнительных измерений. Я огляделась вокруг и стала всматриваться в многие измерения, которые не могла различить. Это был шок удивления от внезапного изменения моего взгляда на мир, похожий на тот, который я испытала, когда поняла, что я, коренная жительница Нью-Йорка, стала болеть за «Ред Соке» (Red Sox) во время игры на вылет против «Янки» (Yankee) — подобного я никогда не могла себе даже представить[2].

Более близкое знакомство с дополнительными измерениями лишь увеличило мою убежденность в их существовании. Аргументы против них имели слишком много прорех, чтобы заслуживать доверия, а физические теории без них оставляли без ответа слишком много вопросов. Кроме того, исследуя в последние годы дополнительные измерения, мы расширили список возможных вселенных с дополнительными измерениями, которые могут имитировать нашу собственную Вселенную, что наводит на мысль, что мы увидели лишь верхушку айсберга. Даже если дополнительные измерения не точно соответствуют тем картинкам, которые я привожу, полагаю, что они вполне уместны в той или иной форме, а их приложения окажутся неожиданными и поразительными.

Вас может заинтриговать тот факт, что следы дополнительных измерений могут прятаться на вашей кухне, на дне сковородки с антипригарным покрытием из квазикристаллов. Квазикристаллы — восхитительные структуры, лежащий в основе которых порядок раскрывается только с помощью дополнительных измерений. Кристалл представляет собой очень симметричную решетку из атомов и молекул, в которой много раз повторяется один базовый элемент. Известно, какие структуры могут образовывать кристаллы в трех измерениях и какие картины возможны. Однако расположение атомов и молекул в квазикристаллах не соответствует ни одной из этих картин.

Пример квазикристаллической картины показан на рис. 2. В ней нет точной регулярности, встречающейся в настоящем кристалле, картина которого выглядела бы скорее как сетка, нанесенная на лист миллиметровки. Наиболее изящный способ объяснения картин расположения молекул, возникающих в этих странных материалах, использует проекцию — нечто вроде трехмерной тени — кристаллической картины в пространстве с большим числом измерений, которая отражает симметрию картины в многомерном пространстве. В сковородах с антипригарным покрытием, на рабочую поверхность которых нанесены квазикристаллы, используется тот эффект, что проекция многомерных кристаллов на поверхности сковороды имеет структурные отличия от земной структуры обычной трехмерной пищи. Различные расположения атомов, не дающие им связаться друг с другом, являются дразнящим намеком на то, что дополнительные измерения существуют и объясняют ряд наблюдаемых физических явлений.


Обзор

Дополнительные измерения помогают понять необычное расположение молекул в квазикристалле; точно так же в наши дни физики предполагают, что теории с дополнительными измерениями смогут прояснить существующие в физике частиц и космологии связи, которые трудно понять, если ограничиться только тремя измерениями.

В течение тридцати лет ученые опирались на теорию, называемую Стандартной моделью физики частиц, которая рассказывает о фундаментальной природе материи и тех силах, за счет которых взаимодействуют элементарные составляющие [3]. Физики проверили Стандартную модель, воссоздавая частицы, которые существовали в нашем мире только в самые первые секунды жизни Вселенной, и убедились, что Стандартная модель очень хорошо описывает многие их свойства. Однако ряд фундаментальных вопросов остается в рамках Стандартной модели без ответа, и эти вопросы настолько фундаментальны, что их решение обещает новое глубокое проникновение в свойства строительных блоков нашего мира и их взаимодействий.

В этой книге рассказывается о том, как я и другие ученые искали ответы на загадки Стандартной модели и оказались в мирах с дополнительными измерениями. Новые достижения теории дополнительных измерений в конце концов займут в этом рассказе центральное место, но сначала я представлю вспомогательных игроков — революционные достижения физики двадцатого века. Недавние идеи, о которых я позднее расскажу, основаны на этих замечательных прорывах.

Обзорные разделы, с которыми мы познакомимся, можно в общих чертах разделить на три категории: физика начала двадцатого века, физика частиц и теория струн. Мы обсудим ключевые идеи теории относительности и квантовой механики, а также современное состояние физики частиц и проблемы, которые могут быть связаны с дополнительными измерениями. Мы рассмотрим также понятия, лежащие в основе теории струн, которую многие физики считают главным претендентом на роль теории, объединяющей квантовую механику и тяготение. Теория струн, постулирующая, что самыми основными элементами в природе являются не частицы, а фундаментальные колеблющиеся струны, придала значительный импульс изучению дополнительных измерений, так как теория струн требует существования более чем трех пространственных измерений. Кроме того, я опишу роль бран — объектов в теории струн, похожих на мембраны, которые столь же существенны для теории, как сами струны. Мы рассмотрим как успехи этих теорий, так и те вопросы, которые они оставляют открытыми, оправдывая тем самым современные исследования.

Одной из главных загадок является вопрос, почему тяготение настолько слабее всех других известных взаимодействий. Когда вы взбираетесь на гору, вы ощущаете, что тяготение совсем не слабая сила, но это происходит потому, что вас притягивает вся Земля. Маленький магнит может поднять скрепку, даже несмотря на то, что вся масса Земли притягивает ее в противоположном направлении. Почему же тяготение настолько бессильно по сравнению с маленьким усилием крохотного магнита? В стандартной трехмерной физике частиц слабость тяготения представляется большой загадкой. Ответ на нее могут дать дополнительные измерения. В 1998 году мой коллега Раман Сундрум и я нашли одну причину, по которой это может быть так.

Наша гипотеза основана на геометрии закрученного пространства, понятии, возникающем в эйнштейновской общей теории относительности. Согласно этой теории, пространство и время объединены в одну пространственно-временную структуру, искаженную или искривленную материей и энергией. Раман и я применили эту теорию в новом контексте с дополнительными измерениями. Мы обнаружили конфигурацию, в которой пространство-время искажено столь значительно, что даже если гравитация сильна в одной области пространства, она может оказаться ничтожной во всех других областях.

Мы обнаружили еще более поразительную вещь. Для объяснения того, почему не видны дополнительные измерения, физики в течении восьмидесяти лет полагали, что они должны быть крохотными по величине, однако в 1999 году Раман и я обнаружили, что искривленное пространство может объяснить не только слабость гравитации, но и то, что невидимое дополнительное измерение может простираться до бесконечности, если только оно должным образом деформировано в искривленном пространстве. Дополнительное измерение может иметь бесконечный размер, и тем не менее быть скрытым. (Не все физики сразу же приняли нашу гипотезу. Но мои друзья не-физики сразу поняли, что я куда-то продвинулась, и не потому, что они разобрались в науке, а потому, что когда после своего доклада я пришла на банкет конференции, Стивен Хокинг занял мне место.)

Я объясню физические принципы, лежащие в основе этих и других теоретических достижений, и новые представления о пространстве, делающие их допустимыми. Далее мы столкнемся с еще более фантастической возможностью, которую годом позднее обнаружили физик Андреас Карч и я: возможно, мы живем в трехмерном кармане пространства, хотя вся остальная Вселенная ведет себя так, как будто у нее большее число измерений. Этот результат открывает массу новых возможностей для структуры пространства-времени, которое может состоять из отдельных областей, каждая из которых имеет разное число измерений. Мы не только не находимся в центре Вселенной, как пять столетий тому назад сказал Коперник, но, возможно, живем в изолированной области с тремя пространственными измерениями, являющейся частью многомерного космоса.

Изученные в последнее время мембраноподобные объекты, называемые бранами, являются важными компонентами богатых многомерных ландшафтов. Если дополнительные измерения являются игровой площадкой физика, то миры бран — гипотетические вселенные, в которых мы живем на одной из бран, — являются как бы фантастическими многослойными многогранными детскими гимнастическими стенками. Эта книга поведет вас в мир бран и вселенных с закрученными, искривленными, большими и бесконечными измерениями, некоторые из которых содержат единственную брану, а другие состоят из множества бран, приютивших невидимые миры. И все это находится в области возможного.


Возбуждение от неизведанного

Постулированные миры бран являются теоретическим актом веры, а содержащиеся в них идеи — умозрительными. Однако, как при игре на бирже, более рискованные ставки могут привести к проигрышу, но они могут и наградить вас большим выигрышем.

Представьте вид снежного покрова под лыжным подъемником в первый солнечный день после снегопада, когда нетронутый снег манит вас наверх. Вы чувствуете — эх, что бы там ни было, но раз вы встали на лыжи, дальше вас ждет прекрасный день. Некоторые спуски будут крутыми и полными ухабов, некоторые — легкими прогулками, а некоторые — сложными извилистыми путями среди деревьев. Но даже если вы случайно сделаете неправильный поворот, большую часть дня вы будете чудесно вознаграждены.

Для меня построение моделей — под этим физики понимают поиск теорий, которые могли бы объяснять современные наблюдения, — обладает такой же неотразимой привлекательностью. Построение моделей — это путешествие с приключениями сквозь понятия и идеи. Иногда новые идеи очевидны, иногда же найти и использовать их сложно. Однако, даже если мы не знаем, куда они приведут, интересные новые модели часто вторгаются в неизведанные волшебные области.

Сейчас мы не знаем, какая из теорий правильно указывает наше место во Вселенной. Для некоторых теорий мы этого никогда и не узнаем. Но, как это ни кажется невероятным, это не так для теорий с дополнительными измерениями. Самое удивительное свойство любой теории с дополнительными измерениями, объясняющей слабость гравитации, состоит в том, что если она правильна, то мы скоро об этом узнаем. Эксперименты, изучающие взаимодействия частиц очень высоких энергий, могут обнаружить свидетельства в пользу этих предположений и лежащих в их основе дополнительных измерений в течение ближайших пяти лет, как только будет построен и запущен Большой адронный коллайдер (БАК) — ускоритель частиц очень большой энергии вблизи Женевы.

На этом коллайдере, который должен вступить в строй в 2007 году[4], будут изучаться соударения невероятно энергичных частиц, способных затем превращаться в никогда ранее не наблюдавшиеся новые типы материи. Если какие-нибудь из теорий с дополнительными измерениями правильны, они оставят видимые следы на БАК. Свидетельства будут включать частицы, называемые модами Калуцы — Клейна, которые путешествуют в дополнительных измерениях, но оставляют следы своего существования здесь, в знакомых нам трех измерениях. Моды Калуцы — Клейна будут отпечатками пальцев дополнительных измерений в нашем трехмерном мире. А если нам очень повезет, экспериментаторы зарегистрируют и другие улики, возможно, даже многомерные черные дыры.

Детекторы, которые будут фиксировать эти объекты, настолько велики и впечатляющи, что работа на них будет требовать альпинистского снаряжения вроде ремней безопасности и шлемов. Однажды я воспользовалась этим снаряжением, когда взбиралась на ледник в Швейцарии вблизи ЦЕРНа (Европейский центр ядерных исследований), физического центра, в котором находится БАК. Эти громадные детекторы будут регистрировать свойства частиц, которые затем будут использованы физиками для реконструкции соударения.

По общему мнению, свидетельство существования дополнительных измерений будет до некоторой степени косвенным, и нам придется собрать вместе разные улики. Но это верно почти для всех недавних физических открытий. Физика двадцатого века в своем развитии все больше удалялась от вещей, которые можно непосредственно наблюдать невооруженным глазом, к вещам, которые можно «увидеть» только с помощью объединения измерений и теоретической цепочки логических рассуждений. Например, знакомые уже из курса школьной физики кварки, составные части протона и нейтрона, никогда не существуют изолированно; мы находим их, двигаясь по следам, которые они оставляют в результате влияния на другие частицы. Так же обстоят дела с поразительными вещами, известными под названием темная энергия и темная материя. Мы не знаем, откуда взялась большая часть энергии во Вселенной, или какова природа большей части содержащегося во Вселенной вещества. Однако мы знаем, что темная материя и темная энергия во Вселенной существуют, и не потому что мы непосредственно детектировали их, а потому что они оказывают заметное влияние на окружающую их обычную материю. Как кварки или темная энергия и темная материя, существование которых мы устанавливаем лишь косвенно, дополнительные измерения непосредственно не проявляются. Тем не менее следы дополнительных измерений, хотя и косвенные, могут окончательно подтвердить их существование.

Скажем с самого начала, что, очевидно, не все новые идеи оказываются правильными и многие физики скептически относятся к любой новой теории. Не являются исключением и те теории, которые я представляю в этой книге. Однако единственный путь достижения прогресса в нашем понимании — это умозрительное построение. Даже если окажется, что не все детали согласуются с реальностью, новая теоретическая идея может пролить свет на физические принципы, действующие в истинной теории космоса. Я совершенно уверена, что идеи относительно дополнительных измерений, с которыми мы познакомимся в этой книге, содержат значительно больше, чем зачаток истины. Сталкиваясь с неизведанным и работая с умозрительными идеями, я черпаю оптимизм из истории открытий фундаментальных явлений, которые всегда приходили неожиданно и сталкивались со скептицизмом и сопротивлением. Любопытно, что не только простая публика, но иногда те самые люди, которые открывали фундаментальные понятия, поначалу верили в них с большой неохотой.

Например, Джеймс Клерк Максвелл, создавший классическую теорию электричества и магнетизма, не верил в существование фундаментальных единиц заряда, таких как электрон. Джордж Стони, в конце девятнадцатого века предложивший считать заряд электрона фундаментальной единицей заряда, не верил в то, что ученым когда-либо удастся изолировать электроны от атомов, составными частями которых они являются. (На самом деле, все, что требуется, это теплота или электрическое поле.) Дмитрий Менделеев, создатель Периодической системы элементов, отвергал понятие валентности, закодированное в этой системе. Макс Планк, предложивший считать, что свет переносит энергию порциями, не верил в реальность световых квантов, представление о которых неявно содержалось в его собственной идее. Альберт Эйнштейн, который ввел понятие о квантах света, не знал, что их механические свойства позволяют отождествить их с частицами — фотонами, которыми, как мы сейчас знаем, они являются. Однако не каждый, у кого возникали правильные новые идеи, отвергал их связь с реальностью. Многие идеи, несмотря на то, верили в них или нет, оказывались правильными.

Много ли открытий осталось ждать? Для ответа на этот вопрос я обращусь к довольно беспощадным словам Георгия Гамова, выдающегося физика-ядерщика и популяризатора науки. В 1945 году он писал: «Вместо довольно большого числа „неделимых атомов“ классической физики мы имеем теперь всего три существенно различных объекта — нуклоны, электроны и нейтрино…Поэтому похоже, что мы уже достигли дна в нашем поиске базисных элементов, из которых состоит материя». Когда Гамов писал это, он не имел представления о том, что нуклоны состоят из кварков, которые будут открыты через тридцать лет!

Не будет ли странно, если мы окажемся первыми людьми, для которых поиск дальнейшей фундаментальной структуры окажется безуспешным? Настолько странно, что в это на самом деле едва ли можно поверить?

Несогласованности в существующих теориях говорят нам, что они не могут быть последним словом. У предыдущих поколений не было ни инструментов, ни мотиваций современных физиков для исследования арен дополнительных измерений, описанию которых посвящена эта книга. Дополнительные измерения или все, что бы ни лежало в основе Стандартной модели физики частиц, станут открытиями первостепенной важности.

Когда речь идет о мире вокруг нас, есть ли другой выбор, кроме как продолжать изучать его?


I Размерности пространства (и мысли) Глава 1 Вступительные пассажи: срывая покров тайны с размерностей

You can go your own way.

Go your own way.

Fleetwood Mac[5]

— Икар, я не очень уверена в той истории, которую пишу, я рассматриваю, что будет, если добавить больше измерений. Как тебе эта идея?

— Афина, твой старший брат мало что знает о том, как пишутся истории. Но, бьюсь об заклад, хуже не будет, если добавить новые измерения. Ты собираешься добавить новых действующих лиц, или немного оживить уже имеющихся?

— Ни то, ни другое; я имею в виду совсем иное. Я планирую ввести новые измерения, но только новые измерения в пространстве.

— Ты шутишь, да? Ты собралась писать об альтернативных реальностях, вроде мест, где люди испытывают альтернативный духовный опыт, или мест, в которые они уходят, когда умирают, или переживают предсмертный опыт?[6] Я не думал, что ты докатишься до подобного рода вещей.

— Успокойся, Икар. Ты знаешь, что этого я делать не буду, я говорю о различных пространственных измерениях, а не о различных духовных уровнях.

— Но как могут различные пространственные измерения что-то изменить? В чем разница, буду ли я использовать лист бумаги размерами 27 см х 16 см или 30 см х 22 см?

— Перестань дразниться. Я говорю совершенно не об этом. Я действительно планирую ввести новые измерения пространства, похожие на те, которые мы видим, но направленные в совершенно другие стороны.

— Измерения, которые мы не видим? я думал, что три измерения — это все, что есть.

— Подожди, Икар. Скоро мы все выясним.


Слово «измерение», как многие другие слова, описывающие пространство или движение через него, имеет много интерпретаций, и мне кажется, что на настоящий момент я уже слышала их все. Так как мы видим предметы в пространственной картине, мы пытаемся описать многие понятия, включая время и мысль, в пространственных терминах. Это означает, что многие слова, применяемые для описания пространства, имеют много разных смыслов. И когда мы используем такие слова для технических целей, альтернативное использование слов может привести к тому, что их определения будут звучать странно.

Словосочетание «дополнительные измерения» особенно сбивает с толку, так как, даже если мы применяем эти слова по отношению к пространству, само такое пространство находится вне нашего чувственного опыта. Те вещи, которые трудно зрительно представить, обычно труднее описывать. Просто мы физиологически не созданы для восприятия более чем трех пространственных измерений. Свет, тяготение и все другие средства наблюдения представляют мир, содержащий, по-видимому, только три измерения пространства.

Так как мы не способны непосредственно воспринимать дополнительные измерения, даже если они существуют, многие опасаются, что попытки ухватить их смысл могут привести только к головной боли. По крайней мере, именно это как-то сказал мне журналист Би-би-си во время интервью. Однако спокойствию угрожают не мысли о дополнительных измерениях, а попытка их изобразить. Попытка нарисовать мир с дополнительными измерениями неизбежно приводит к осложнениям.

Размышлять о дополнительных измерениях — это, в общем, совсем другое дело. Мы прекрасно можем представить себе их существование. И когда мои коллеги и я используем слова «измерения» и «дополнительные измерения», в нашей голове есть совершенно точные идеи. Итак, прежде чем сделать следующий шаг вперед или исследовать то, как новые идеи укладываются в нашу картину Вселенной (заметьте, снова пространственные образы), я объясню слова «измерения» и «дополнительные измерения» и то, что я буду иметь в виду, когда буду их далее употреблять.

Вскоре мы убедимся, что когда число измерений больше трех, слова (и уравнения) могут быть ценнее тысяч картин.


Что такое измерения?

Любому из нас каждый день приходится иметь дело с пространствами, имеющими много измерений, хотя скорее всего большинство об этом и не думает. Однако рассмотрим все измерения, которые мы принимаем во внимание, когда решаемся на важный шаг, например, на покупку дома. Вы должны рассмотреть размеры дома, местонахождение школы, близость интересных мест, архитектуру, уровень шума и тому подобное.

Вы должны в многомерном контексте произвести оптимизацию, перечислив все свои желания и потребности.

Число измерений равно числу величин, необходимых вам для того, чтобы точно определить место в пространстве. Многомерное пространство может быть и абстрактным, например, пространство свойств, которыми должен обладать ваш дом, и конкретным, как реальное физическое пространство, которое мы вскоре рассмотрим. Но покупая дом, вы можете думать о числе измерений как о числе величин, записываемых вами в каждой ячейке базы данных, т. е. числе величин, о которых вам следует поинтересоваться.

Или рассмотрим неформальный пример применения понятия измерений к людям. Когда вы говорите о ком-то, как об одномерном человеке, вы на самом деле имеете в виду нечто совершенно конкретное: вы считаете, что данный человек интересуется чем-то одним. Например, Сэма, который нигде не работает и сидит дома, смотря спортивные передачи по ТВ, можно описать всего одной порцией информации. Если хотите, вы можете изобразить эту информацию в виде точки на одномерном графике, например, графике склонности Сэма к просмотру спортивных передач. Чтобы начертить такой график, вам нужно определиться с единицами, так чтобы любой другой человек смог бы понять, что означает расстояние вдоль единственной оси. На рис. 3 показан график, на котором точкой на горизонтальной оси отмечен Сэм. График указывает на количество часов в неделю, которые Сэм проводит у экрана ТВ, просматривая спортивные передачи. (К счастью, Сэм не будет оскорблен этим примером; он не входит в число многомерных читателей этой книги.)

Разовьем это понятие чуть дальше. Икар Рашмор III (из рассказанной выше истории), житель Бостона, — характер посложнее. На самом деле, он трехмерен. Икару двадцать один год, он водит спортивные автомобили и проигрывает деньги в Вандерленде, городе вблизи Бостона, где есть трек для собачьих бегов. На рис. 4 я изобразила Икара. Хотя он и нарисован на двумерной поверхности куска бумаги, наличие трех осей говорит о том, что Икар, безусловно, трехмерен[7].

Однако, описывая большинство людей, мы обычно присваиваем им более одной или даже более трех характеристик. Афине, сестре Икара, одиннадцать лет, она жадно поглощает книги, отличается математическими способностями, интересуется текущими событиями и заботится о маленьких совятах. Вы можете захотеть изобразить все это на графике (хотя зачем это вам, я не очень понимаю). В этом случае Афина будет изображаться точкой в пятимерном пространстве, оси которого соответствуют возрасту, числу прочитанных за неделю книг, среднему числу баллов за тесты по математике, числу минут в день, затрачиваемых на чтение газет, и числу имеющихся в доме совят. Однако нарисовать такой график затруднительно. Для этого потребуется пятимерное пространство, которое очень трудно изобразить. Даже компьютерные программы поддерживают только 3D-графику.

Тем не менее, в абстрактном смысле, существует пятимерное пространство и набор пяти чисел, например (11, 3, 100, 45, 4), говорящих нам, что Афине 11 лет, она в среднем читает 3 книги каждую неделю, всегда отвечает правильно на математические вопросы, тратит каждый день 45 минут на чтение газет и в данный момент в доме живет 4 совы. Этими пятью числами я описала Афину. Если бы вы ее знали, вы могли бы опознать ее по точке в пяти измерениях.

Число измерений для каждого из трех описанных выше людей — это число признаков, использованных мной для их идентификации: один для Сэма, три для Икара и пять для Афины. Конечно, реальных людей в общем случае трудно описать таким небольшим числом единиц информации.

В последующих главах мы будем использовать измерения для описания не людей, а самого пространства. Под «пространством» я понимаю область, в которой существует материя и происходят физические явления. Пространство определенного числа измерений — это-пространство, требующее для задания любой его точки определенного числа величин. В одном измерении это будет точка на графике с единственной осью x; в двух измерениях — точка на графике с осями х и у, в трех измерениях — точка на графике с осями х, у и z[8]. Эти оси показаны на рис. 5.

Все, что нужно для знания вашего точного положения в трехмерном пространстве — это три числа. Задаваемые числа могут быть долготой, широтой и высотой, или длиной, шириной и высотой. Вы можете иным способом выбрать ваши три числа. Решающим является то, что наличие трех измерений означает, что вам требуется ровно три числа. В двумерном пространстве вам требуется два числа, а в пространствах с большим числом измерений вам нужно больше чисел.

Когда число измерений больше, это означает, что вы свободно можете двигаться по большему числу совершенно различных направлений. Точка в четырехмерном пространстве просто требует одну дополнительную ось, которую трудно нарисовать. Но совершенно нетрудно вообразить ее существование. Мы размышляем об этом, используя слова и математические термины.

В теории струн требуется еще больше измерений: эта теория постулирует существование шести или семи дополнительных координат, для того чтобы изобразить точку. Совсем недавние работы по теории струн показали, что число измерений может быть даже еще больше. В этой книге я буду придерживаться открытой точки зрения и допущу возможность существования любого числа дополнительных измерений. Рано говорить, сколько измерений имеет Вселенная на самом деле. Многие представления о дополнительных измерениях, которые я буду описывать, применимы к любому числу дополнительных измерений. В тех редких случаях, когда это будет не так, я об этом скажу специально.

Однако описание физического пространства включает больше, чем простую идентификацию точек. Вам нужно также задать метрику, которая устанавливает масштаб измерений или физическое расстояние между двумя точками. Это соответствует меткам вдоль оси графика. Недостаточно знать, что расстояние между парой точек равно 17, пока вы не знаете, означает ли 17 на самом деле 17 сантиметров, 17 миль или 17 световых лет. Метрика требуется для того, чтобы объяснить, как измерять расстояние, и установить, какому расстоянию в описываемом нами с помощью графика мире соответствует расстояние между двумя точками на этом графике. Метрика дает измерительную линейку, которая определяет ваш выбор единиц, с тем чтобы установить масштаб, аналогично тому, как это делается на карте, когда полдюйма может соответствовать одной миле, или в метрической системе, которая задает метровый эталон, с которым мы все соглашаемся.

Но метрика определяет не только это. Она также говорит нам, изгибается ли, закручивается ли пространство, как поверхность воздушного шара, когда он при надувании превращается в сферу. Метрика содержит всю информацию о форме пространства. Метрика кривого пространства говорит как о расстояниях, так и об углах. Точно так же как сантиметр может соответствовать разным расстояниям, угол может описывать разные формы. Я подробнее расскажу об этом позднее, когда мы будем анализировать связь между кривым пространством и тяготением. Пока что скажем просто, что поверхность шара — совсем не то же самое, что и поверхность плоского листа бумаги. Треугольники на одной поверхности выглядят иначе, чем на другой, и разницу между этими двумерными пространствами можно увидеть в их метрике.

В процессе развития физики менялось и количество информации, спрятанной в метрике. Когда Эйнштейн развивал теорию относительности, он заметил, что четвертое измерение — время — неотделимо от трех измерений пространства. Время тоже нуждается в масштабе, так что Эйнштейн описал гравитацию с помощью метрики четырехмерного пространства-времени, добавив временное измерение к трем пространственным измерениям.

Дальнейшие исследования показали, что могут существовать дополнительные пространственные измерения. В этом случае истинная метрика пространства-времени будет включать более трех измерений пространства. Число измерений и метрика таких измерений определяет то, как мы описываем такое многомерное пространство. Но прежде чем мы исследуем нашу метрику и метрику многомерных пространств подробнее, подумаем еще немного о смысле термина «многомерное пространство».


Игровые пассажи сквозь дополнительные измерения

В книге Роальда Даля «Чарли и шоколадная фабрика» Вилли Вонка представлял посетителям свой «Вонкаватор». По его словам, «лифт может перемещаться только вверх и вниз, а Вонкаватор ходит и вбок, и наискосок, и назад, и вперед, и по сторонам квадрата, и любыми другими способами, которые вы только можете придумать…»[9] Действительно, у Вилли была машина, которая двигалась в любом направлении, до тех пор пока это направление было в тех трех измерениях, о которых мы знаем. Чудесная идея, которая будит воображение!

Однако на самом деле Вонкаватор не мог двигаться по любой дороге, «которую вы только можете придумать». Вилли Вонка проявил невнимательность, когда пренебрег пассажами в дополнительных измерениях. Эти измерения соответствуют совершенно другим направлениям. Их трудно описать, но, может быть, будет легче понять с помощью аналогии.

В 1884 году, для того чтобы объяснить понятие дополнительных измерений, английский математик Эдвин Эбботт написал книгу «Флатландия»[10]. Действие происходит в вымышленной двумерной вселенной по имени Флатландия, где живут двумерные существа (различных геометрических форм). Эбботт показывает, почему флатландцы, вся жизнь которых проходит в двух измерениях, например, на крышке стола, так же сбиты с толку идеей трех измерений, как люди нашего мира поставлены в тупик идеей четырех измерений.

Нам требуется напрячь воображение, чтобы представить более трех измерений, но в стране Флатландии уже три измерения находятся за пределами понимания. Каждый житель этой страны считает очевидным, что во вселенной есть не более двух различных измерений. Жители Флатландии столь же уверены в этом, как жители Земли уверены в наличии трех измерений.

Рассказчик от автора Э. Квадрат (тезка автора Эдвина А. Эбботта) знакомится с реальностью третьего измерения. На первом этапе своего обучения, когда он все еще привязан к Флатландии, он наблюдает трехмерный шар, проходящий вертикально сквозь его двумерный мир. Так как Э. Квадрат привязан к Флатландии, он видит последовательность дисков, размеры которых сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. Эти диски представляют собой срезы шара во время его прохождения через плоскость Э. Квадрата (рис. 6).

Двумерный наблюдатель, никогда не представлявший себе более двух измерений и никогда не видевший трехмерный объект вроде шара, будет сначала сбит с толку этим зрелищем. Пока Э. Квадрат не сможет подняться из Флатландии в окружающий трехмерный мир, он не сможет по-настоящему вообразить шар. А поднявшись, он постигает шар как образ, созданный склеенными вместе двумерными дисками. Даже в своем двумерном мире, для того чтобы построить шар, Э. Квадрат может начертить видимые им диски как функции времени (см. рис. 6). Но этого не случится до тех пор, пока путешествие сквозь третье измерение не убедит его, что он полностью понимает, что такое шар и его третье пространственное измерение.

По аналогии, мы знаем, что если гиперсфера (шар с четырьмя пространственными измерениями) будет проходить сквозь нашу Вселенную, нам это будет представляться как временная последовательность трехмерных шаров, размеры которых сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. К сожалению, у нас нет возможности попутешествовать сквозь дополнительное измерение. Мы никогда не увидим неподвижную гиперсферу во всей полноте. Тем не менее мы можем сделать выводы о том, как эти объекты выглядят в пространствах с разным числом измерений, причем даже тех, которые мы не видим. Мы можем уверенно утверждать, что наше восприятие гиперсферы, движущейся сквозь три измерения, будет похоже на восприятие последовательности трехмерных шаров.

В качестве другого примера вообразим построение гиперкуба — обобщения куба на случай более трех измерений. Линейный отрезок в одном измерении состоит из двух точек, связанных прямой одномерной линией. В случае двух измерений это можно обобщить до квадрата, поместив один из отрезков над другим и соединив их концы двумя дополнительными отрезками. Совершая далее пассаж к кубу в трех измерениях, мы можем построить его, помещая

один двумерный квадрат над другим и связывая их четырьмя дополнительными квадратами, по одному на каждую сторону исходных квадратов (см. рис. 7).

В четырех измерениях куб обобщается до гиперкуба, а в пяти измерениях — до чего-то, чему еще нет названия. Но даже если мы, трехмерные существа, никогда не видели эти два объекта, мы можем обобщить процедуру построения, которая сработала при меньшем числе измерений. Чтобы построить гиперкуб (другое название тессеракт), поместим один куб над другим и свяжем их путем добавления шести дополнительных кубов, соединяющих грани двух исходных. Такое построение представляет абстракцию, которую трудно нарисовать, но это ни в коей мере не делает гиперкуб менее реальным.

Когда я училась в средней школе, я провела лето в математическом лагере (что оказалось намного более интересным, чем вы можете подумать), и там нам показали киноверсию «Флатландии»[11]. В конце диктор с очаровательным британским акцентом безуспешно пытается указать на недоступное флатландцам третье измерение, говоря: «Наверх, а не на север!» К сожалению, мы испытаем ту же неудовлетворенность, если попытаемся указать проход к четвертому пространственному измерению. Но точно так же, как флатландцы не видели или не перемещались сквозь третье измерение, хотя оно и существует в истории Эбботта, тот факт, что мы никогда не видели другого измерения, не означает, что его нет. Итак, хотя мы никогда до сих пор не наблюдали такое измерение и не путешествовали сквозь него, лейтмотивом всей книги «Закрученные пассажи» будет фраза: «Не на север, а вперед вдоль пассажа!» Кто знает, что существует из того, чего мы еще не видели?


Три из двух

В оставшейся части этой главы, вместо того чтобы размышлять о пространствах, имеющих более трех измерений, я поговорю о том, как с помощью наших ограниченных зрительных возможностей мы собираемся представлять и рисовать три измерения, используя двумерные образы. Понимание того, как мы совершаем этот пассаж от двумерных образов к трехмерной реальности, пригодится позднее, когда мы будем интерпретировать малоразмерные «картинки» многомерных миров. Относитесь к этому разделу как к разминочному упражнению, для того чтобы приучить ваш мозг к дополнительным измерениям. Было бы неплохо помнить, что в обычной жизни вы все время имеете дело с размерностью. На самом деле все это не так уж незнакомо.

Часто все, что мы можем видеть, — это кусочки поверхностей, которые обрамляют вещи. Хотя эта внешняя оболочка и изгибается в трехмерном пространстве, она имеет два измерения, так как для определения положения любой точки на ней нужно задать два числа. Мы приходим к выводу, что поверхность не трехмерна, так как у нее нет толщины.

Смотря на картины, экраны кинотеатров, мониторы компьютеров или рисунки в этой книге, мы, вообще говоря, смотрим не на трехмерные, а на двумерные изображения. Но тем не менее мы можем восстановить изображенную трехмерную реальность.

Для построения трех измерений мы можем использовать двумерную информацию. Этот процесс включает урезание информации при создании двумерных представлений и одновременно попытку сохранить достаточно информации для воспроизводства важных элементов исходного объекта. Обратимся к часто используемым методам сведения объектов более высокой размерности к меньшему числу измерений: нарезка слоями, проектирование, голография и иногда просто пренебрежение размерностью, — и обратному процессу восстановления тех трехмерных объектов, которые они представляют.

Наименее сложный способ заглянуть за поверхность — сделать тонкие слои. Каждый слой двумерен, но комбинация слоев образует реальный трехмерный объект. Например, когда вы покупаете ветчину в магазине, трехмерный кусок окорока быстро нарезают на много двумерных ломтей[12]. Складывая все ломти, можно реконструировать форму всего трехмерного куска.

Эта книга трехмерна. Однако ее страницы имеют только два измерения. Объединение двумерных страниц образует книгу[13]. Можно многими разными способами проиллюстрировать это объединение. Один способ показан на рис. 8, на котором мы смотрим на книгу сбоку. На этом рисунке мы опять играем с размерностью, так как каждая линия представляет страницу. Поскольку все мы знаем, что линии соответствуют двумерным страницам, эта иллюстрация всем ясна. Позднее мы используем аналогичный подход, чтобы изобразить объекты в многомерных мирах.

Разрезание на слои — лишь один из способов заменить высшие измерения более низкими. Другим способом является проектирование — технический термин, заимствованный из геометрии. Проектирование содержит строгие предписания для создания образа объекта, имеющего меньшее число измерений. Тень на стене — один из примеров двумерной проекции трехмерного объекта. На рис. 9 показано, каким образом теряется информация, когда мы (или кролики) осуществляем проектирование. Точки на тени определяются только двумя координатами, лево — право или вверх — вниз на стене. Однако проектируемый объект имеет третье пространственное измерение, которое не сохраняется в проекции.

Простейший способ осуществить проектирование состоит в том, чтобы отбросить одно измерение. Например, на рис. 10 показан куб в трех измерениях, спроектированный на два измерения. Проекция куба может иметь много форм, простейшая из которых есть квадрат.

Возвращаясь к предыдущим примерам графиков Икара и Афины, мы можем построить двумерный график Икара, если пренебрежем его вождением спортивных автомобилей. На самом деле нам не важно, сколько сов выращивает Афина, поэтому мы можем построить не пятимерный, а четырехмерный график. Пренебрежение совами Афины и есть проектирование.

Проекция теряет информацию об исходном многомерном объекте (рис. 9). Однако, когда с помощью проектирования мы создаем картину с меньшим числом измерений, мы иногда добавляем информацию, помогающую восстановить часть потерянного. Дополнительной информацией может быть штриховка или цвет, как в живописи или фотографии. Это может быть число, как на топографических картах для указания высоты местности. Наконец, какие-либо метки могут вообще отсутствовать, и в этом случае двумерное описание просто несет меньше информации.

Если бы не оба наших глаза, работающих совместно и позволяющих реконструировать три измерения, все, что мы видим, было бы проекциями. Если закрыть один глаз, восприятие глубины становится грубее. Один глаз создает двумерную проекцию трехмерной реальности. Чтобы воспроизвести три измерения, нужны два глаза.

У меня близорукость на одном глазу и дальнозоркость на другом, поэтому я не могу должным образом объединять изображения от обоих глаз, если не надеваю очков (что случается редко). Хотя мне сказали, что у меня будут проблемы с реконструкцией трех измерений, обычно я этих проблем не замечаю — все вокруг меня выглядит трехмерным. Это происходит потому, что для реконструкции трехмерных образов я полагаюсь на тени и перспективу (и свое знакомство с внешним миром).

Однако однажды в пустынной местности мы с другом пытались дойти до далекого утеса. Мой друг убеждал меня, что мы должны двигаться прямо, а я никак не могла понять, почему он настаивает, чтобы мы шли прямо сквозь скалу. Оказалось, что скала, про которую я думала, что она выступает непосредственно из утеса, полностью загораживая нам путь, находилась на самом деле значительно ближе к нам, перед утесом. Эта скала, которая, как мне казалось, преградит нам путь, на самом деле вообще не имела отношения к утесу. Путаница возникла из-за того, что мы были вблизи утеса около полудня, когда нет никаких теней, и у меня не было способа построить третье измерение, которое бы указало мне, каким образом далекие утесы и скалы расположены относительно друг друга. Я никогда не осознавала своей компенсирующей стратегии с использованием теней и перспективы, до тех пор пока она не дала сбой.

Живопись и черчение всегда требуют, чтобы художники сводили все, что они видят, к спроектированным образам. В средневековом искусстве это делалось максимально простым образом. На рис. 11 показано мозаичное изображение города в виде двумерной проекции. Ничто на этой мозаике не указывает на третье измерение, нет никаких меток или индикаторов его существования.

Со времен Средневековья художники разработали способы делать такие проекции, которые частично исправляют потерю на картине одного измерения. Один подход, противоположный средневековому уплощению пространства, это метод, использованный кубистами в двадцатом веке. Кубистическая картина (например, «Портрет Доры Маар» Пикассо, рис. 12 представляет одновременно несколько проекций, каждая из которых получена под другим углом, и поэтому передает ощущение трехмерности субъекта.

Однако большинство западноевропейских художников со времен Ренессанса для создания иллюзии третьего измерения использовали перспективу и затенение. Одним из важнейших навыков в живописи является способность так свести трехмерный мир к двумерному представлению, чтобы зритель мог обратить процесс и восстановить исходную трехмерную сцену или объект. Наше культурное воспитание приучило нас знать, как расшифровывать образы, даже при отсутствии полной трехмерной информации.

Художники пытались даже представить на двумерных плоскостях многомерные объекты. Например, на картине Сальвадора Дали «Распятие» (Corpus Нуpercubus) (рис. 13) крест показан как развернутый гиперкуб. Этот объект состоит из восьми кубов, прикрепленных друг к другу в четырехмерном пространстве. Именно эти кубы Дали и нарисовал. На рис. 14 я показываю несколько проекций гиперкуба.

Я уже упоминала физический пример — квазикристаллы, которые выглядят как проекции многомерного кристалла на наш трехмерный мир. Проекции можно также использовать для практических, а не только художественных целей. В медицине есть много примеров, когда трехмерные объекты проектируются на два измерения. Рентген органов всегда фиксирует двумерную проекцию. В методе компьютерной томографии изображения складываются из множества рентгеновских снимков и реконструируют более информативное трехмерное представление. Имея в распоряжении рентгеновские снимки, сделанные под достаточно большим числом углов, можно использовать интерполяцию, чтобы собрать полные трехмерные изображения. С другой стороны, магнито-резонансное сканирование восстанавливает трехмерный объект по срезам.

Другим способом записи трех измерений на двумерной поверхности является голографическое изображение. Хотя голографическое изображение записывается на поверхности меньшей размерности, оно на самом деле несет всю информацию об исходном пространстве большей размерности. Возможно, один из образцов такой техники лежит в вашем кошельке: трехмерное изображение на вашей кредитной карте и есть голограмма.

Голографическое изображение записывает взаимосвязи между светом в разных местах, так что затем можно восстановить всю многомерную картину. Этот принцип во многом похож на тот, который используется в хорошем стереопроигрывателе, позволяющем слышать, где находились одни инструменты по отношению к другим во время записи. С помощью информации, запасенной в голограмме, глаз действительно может реконструировать тот трехмерный объект, который эта голограмма представляет.

Перечисленные методы показывают, как можно получить больше информации от образа с меньшим числом измерений. Однако, может быть, все, что нам действительно нужно, так это поменьше информации. Часто мы просто не обращаем внимания на все три измерения. Например, нечто может быть настолько тонким в третьем измерении, что в этом направлении не происходит ничего интересного. Даже несмотря на то, что краска на этой странице реально трехмерна, мы ничего не потеряем, если будем считать ее двумерной. До тех пор, пока мы не посмотрим на страницу под микроскопом, у нас просто нет достаточного разрешения, чтобы увидеть толщину краски. Проволока выглядит одномерной, хотя при более близком рассмотрении вы можете увидеть, что она имеет двумерное поперечное сечение, и тем самым все три измерения.

Эффективные теории

Нет ничего ошибочного в пренебрежении дополнительным измерением, если оно слишком мало, чтобы его видеть. Обычно можно пренебречь не только зрительными эффектами, но также и физическими явлениями, связанными с очень слабыми, недетектируемыми процессами. При формулировке своих теорий или проведении вычислений ученые часто пренебрегают (иногда непреднамеренно) физическими процессами, происходящими на не поддающихся измерению малых масштабах, или производят по ним усреднение. Законы движения Ньютона работают на расстояниях и при скоростях, которые он мог наблюдать. Для того чтобы делать успешные предсказания, ему не нужны были детали общей теории относительности. Когда биологи изучают клетку, им не нужно знать про кварки внутри протона.

Отбор существенной информации и пренебрежение деталями — это тип прагматичного обмана, которым каждый занимается ежедневно. Это способ борьбы с избытком информации. Почти для всего, что вы видите, слышите, осязаете, обоняете или пробуете на вкус, у вас есть выбор между доскональным изучением деталей или осмыслением «картины в целом» с другой системой ценностей. Разглядываете ли вы картину, пробуете вино, читаете книгу по философии или планируете предстоящее путешествие, вы автоматически разделяете свои мысли на категории, представляющие интерес, будь то размеры, запахи или идеи, и категории, которые в данный момент кажутся вам несущественными. При соответствующем отборе вы игнорируете некоторые детали, так что можете сфокусировать внимание на интересующем вас вопросе и не затемнять его несущественными деталями.

Такая процедура отбрасывания мелкой информации должна быть знакома каждому, так как на самом деле такое концептуальное действие люди совершают все время. Возьмем, например, жителей Нью-Йорка. Те из них, которые живут в центре города, видят детали и различия внутри Манхэттена. Для них центр города грязнее, старее, с узкими, искривленными улицами. А вот в спальных районах больше домов, предназначенных для нормальной жизни, там находится Центральный парк и большинство музеев. Хотя при взгляде издалека такие различия размываются, внутри города они очень существенны.

Но подумайте теперь о том, как видят Нью-Йорк люди, живущие далеко. Для них этот город — точка на карте. Возможно, важная точка, обладающая определенным характером, но, тем не менее, всего лишь точка, если глядеть извне. При всем своем разнообразии, жители Нью-Йорка образуют одну категорию, если смотреть, например, со Среднего Востока или из Казахстана. Когда я упомянула об этой аналогии моему кузену, который живет в центре (чтобы быть точной, в Вест Виллидж), он подтвердил мою точку зрения, и сказал, что нельзя объединять в одну группу всех обитателей Нью-Йорка, живущих и в центре, и на окраинах города. Тем не менее, как может возразить ему любой человек не из Нью-Йорка, различия слишком малы, чтобы иметь значение для людей, не живущих в нашей среде.

Для физики характерна формализация этого интуитивного ощущения, с формированием категорий по подходящим значениям расстояния или энергии. Физики используют такой подход и даже дали ему имя — эффективная теория. Такая теория сосредоточивает внимание на частицах и силах, которые приводят к «эффектам» на рассматриваемом расстоянии. Вместо того чтобы описывать частицы и взаимодействия, используя неизмеримые параметры, отвечающие поведению при сверхвысоких энергиях, мы описываем наблюдения с помощью понятий, которые действительно важны на тех масштабах, которые можно обнаружить. Эффективная теория на любом заданном масштабе расстояний не интересуется деталями лежащей в основе физической теории на малых расстояниях, а задает вопросы только о вещах, которые можно надеяться увидеть или измерить. Если что-то находится за пределами разрешения тех масштабов, на которых вы работаете, вам и не нужно знать его детальную структуру. Подобная практика — это не научное мошенничество, а способ избавиться от неразберихи, связанной с избыточной информацией. Это «эффективный» способ разумно получить правильные ответы.

Всякий, включая физиков, счастлив вернуться в трехмерную вселенную, если многомерные детали находятся вне области, где мы их можем различать. Аналогично тому, как физики часто рассматривают проволоку так, как будто она одномерна, мы также будем описывать вселенную с большим числом измерений с помощью понятий теорий малой размерности, когда дополнительные измерения крошечны и детали дополнительных измерений слишком малы, чтобы иметь значение. Такое маломерное описание будет суммировать наблюдаемые эффекты всех возможных теорий с большим числом измерений, в которых дополнительные измерения слишком малы, чтобы их видеть. Для многих целей такое маломерное описание является адекватным, независимо от числа, размера и формы дополнительных измерений.

Маломерные величины не обеспечивают фундаментального описания, но они представляют удобный способ организации наблюдений и предсказаний. Если вы знаете детали поведения на малых расстояниях или микроструктуру теории, вы можете использовать их для вывода величин, возникающих в описании при низких энергиях. В противном случае такие величины являются просто неизвестными, подлежащими экспериментальному обнаружению.

В следующей главе мы развиваем эти идеи и рассматриваем следствия существования крохотных свернутых дополнительных измерений. Те измерения, которые мы рассмотрим сначала, являются очень маленькими, слишком крохотными для того, чтобы приводить к каким-то различиям. Далее, когда мы вернемся к дополнительным измерениям, мы исследуем также большие и бесконечные измерения, которые недавно радикально изменили эту картину.


Глава 2 Ограниченные пассажи: свернутые дополнительные измерения

No way out

None whatsoever.

Jefferson Starship[14]

Афина проснулась сразу. Накануне она читала «Алису в стране чудес» и «Флатландию», чтобы проникнуться вдохновляющими идеями в отношении измерений. А ночью ей приснился необычайно странный сон, который явился, как она поняла, уже полностью очнувшись от сна, результатом одновременного чтения сразу двух книг[15].

Афине снилось, что она превратилась в Алису, проскользнула в кроличью нору и встретила хозяина. Кролика, который вытолкнул ее в незнакомый мир. Афина подумала, что это довольно грубый способ обращения с гостем. Несмотря на это, она страстно предвкушала предстоящее приключение в Волшебной стране.

Однако Афина была разочарована. Хозяин Кролик, обожавший каламбуры, послал ее вместо этого в 1D-ленд[16], странный, но не такой уж волшебный одномерный мир. Афина огляделась, или, правильнее сказать, посмотрела налево и направо, и обнаружила, что все, что она может видеть, это две точки — одна слева от нее, другая справа (и, как ей показалось, более симпатичного цвета).

В 1D-ленде все одномерные жители со своими одномерными владениями были выстроены вдоль этого единственного измерения какдлинные, тонкие бусинки, нанизанные на нить. Но даже при ограниченности своего кругозора Афина знала, что в 1D-ленде есть что-то еще, кроме того, что видят ее глаза, так как в ее уши проникал страшный шум. черная Королева была хорошо спрятана за точкой, но Афина не могла перепутать ее скрипучие пронзительные крики: «Никогда не видела более нелепой шахматной партии! Я не могу двигать ни одной фигурой, даже ладьей!» Афина успокоилась, когда поняла, что одномерное существование защищает ее от гнева Черной королевы.

Но уютная вселенная Афины просуществовала недолго. Проскользнув сквозь щель в 1D-ленде, она вернулась в кроличью нору, в которой был лифт, способный перенести ее во вселенные с другим числом измерений. Почти сразу же Кролик объявил: «Следующая остановка — Двумерная страна». Афина отметила про себя, что 2D-ленд[17] — не очень приятное название, но все равно осторожно вышла из лифта.

Афине незачем было так долго колебаться. Почти все в 2D-ленде выглядело так же, как в 1D-ленде. Она заметила лишь одно отличие — бутылочку с этикеткой «Выпей меня». Афине было скучно в одном измерении, так что она немедленно подчинилась. Она быстро сократилась до крохотного размера, и пока она уменьшалась, все явственнее проступало второе измерение. Это второе измерение было совсем небольшим и было свернуто в маленькую окружность. Местность вокруг Афины напоминала теперь поверхность очень длинной трубки, по окружности носился Додо, но ему хотелось остановиться. Поэтому он любезно предложил довольно проголодавшейся Афине кусок кекса.

Пока Афина ела волшебный кекс Додо, она начала расти, проглотив всего несколько кусочков (она была уверена в этом, так как осталась голодной), она обнаружила, что кекс практически исчез и от него осталась лишь очень маленькая крошка. По крайней мере, Афине казалось, что это была крошка, хотя ее можно было разглядеть, только сильно сощурившись. Не только кекс исчез из вида: когда Афина вернулась к своему обычному размеру, все второе измерение полностью исчезло.

«2D-ленд — очень странное место. Лучше я вернусь домой», — подумала Афина. Ее обратное путешествие тоже не обошлось без приключений, но рассказ о них мы отложим до следующего раза.


Хотя мы и не знаем, почему три пространственных измерения являются особенными, можно спросить: как это возможно? Как так может быть, что нам кажется, что во Вселенной только три пространственных измерения, если в изначальном фундаментальном пространстве-времени их больше? Если Афина находится в двумерном мире, почему она иногда видит только одно измерение? Если теория струн правильно описывает природу, и существуют девять пространственных (плюс одно временное) измерений, то что случилось с шестью исчезнувшими пространственными измерениями? Почему они не видны? Оказывают ли они какое-то заметное влияние на видимый нами мир?

Последние три вопроса являются центральными для этой книги. Однако прежде всего следует определить, существует ли какой-то способ скрыть свидетельства существования дополнительных измерений, так чтобы двумерный мир Афины казался одномерным, а вселенная с дополнительными измерениями казалась бы трехмерной пространственной структурой, которую мы и наблюдаем. Если мы примем идею мира с дополнительными измерениями, из какой бы теории они ни возникали, должно существовать хорошее объяснение того, почему мы до сих пор не зафиксировали ни малейших следов их существования.

Эта глава посвящена чрезвычайно малым, так называемым компактифицированным, или свернутым, измерениям. Они не простираются до бесконечности, как три привычные нам измерения, напротив, они быстро сворачиваются в петли, как туго намотанная катушка ниток. Никакие два тела не могут быть удалены друг от друга на большое расстояние вдоль компактифицированного измерения; всякая попытка совершить экскурсию на большое расстояние обернется вместо этого путешествием по кольцу, вроде беготни Додо. Подобные компактифицированные измерения могут быть такими маленькими, что мы никогда не заметим их существования. Как мы поймем в дальнейшем, если крохотные свернутые измерения существуют, то их обнаружение является непростой задачей.


Свернутые измерения в физике

Теория струн — наиболее многообещающий кандидат на теорию, объединяющую квантовую механику и тяготение, — дает конкретный повод для размышлений о дополнительных измерениях. Действительно, единственные известные нам согласованные версии теории струн обременены этими удивительными придатками. Однако, хотя появление теории струн в мире физики укрепило респектабельность дополнительных измерений, сама идея этих измерений возникла значительно раньше.

В начале двадцатого века теория относительности Эйнштейна распахнула двери для идеи о возможном существовании дополнительных измерений пространства. Теория относительности описывает тяготение, но эта теория не говорит нам, почему мы ощущаем то конкретное тяготение, которое мы знаем. Теория Эйнштейна не отдает предпочтения никакому конкретному числу пространственных измерений. Она одинаково хорошо работает в случае трех, четырех или десяти измерений. Почему же тогда кажется, что их только три?

В 1919 году, следуя по пятам за эйнштейновской общей теорией относительности (завершенной в 1915 году), польский математик Теодор Калуца заметил эту черту теории Эйнштейна и смело предположил существование четвертого пространственного измерения, нового невидимого измерения у пространства[18]. Он полагал, что дополнительное измерение должно как-то отличаться от трех знакомых бесконечных измерений, хотя не уточнил как. Целью Калуцы при введении лишнего измерения было объединение сил тяготения и электромагнетизма. Хотя детали этой неудавшейся попытки объединения сейчас несущественны, дополнительное измерение, которое он столь дерзко ввел, оказалось очень к месту.

Калуца написал свою статью в 1919 году. Эйнштейн, который был рецензентом журнала и оценивал возможность публикации статей в научном журнале, колебался в отношении достоинств этой идеи. Он задержал публикацию статьи Калуцы на два года, но в конце концов признал ее оригинальность. Но Эйнштейн все же хотел знать, чем было это измерение. Где оно было и чем отличалось от других? Насколько далеко оно простиралось?

Эти вопросы были очевидными. Те же самые вопросы могут тревожить и вас. На вопросы Эйнштейна не было никакого отклика вплоть до 1926 года, когда шведский математик Оскар Клейн задумался над ними. Клейн предположил, что дополнительное измерение может быть свернуто в форме окружности и быть чрезвычайно малым, равным 10-33 см[19], т. е. одной миллиардной от триллион триллионной доли сантиметра. Такое крохотное свернутое измерение должно существовать везде, иначе говоря, в каждой точке пространства должна существовать своя крохотная окружность размером 10-33 см.

Эта маленькая величина представляет собой планковскую длину, величину, которая будет для нас существенной позднее, когда мы детальнее обсудим гравитацию. Клейн выбрал планковскую длину потому, что это единственная длина, которая может естественно возникнуть в квантовой теории гравитации, а гравитация связана с формой пространства. Пока что все, что нам нужно знать о планковской длине, — это то, что она чрезвычайно, невообразимо мала, много меньше, чем все, что мы когда-либо будем иметь шанс измерить. Она на двадцать четыре порядка величины[20] меньше размера атома и на девятнадцать порядков величины меньше протона. Нетрудно проглядеть что-то столь же маленькое, как это.

В повседневной жизни есть много примеров вещей, протяженность которых в одном из трех обычных измерений слишком мала, чтобы быть замеченной. Картина на стене или бельевая веревка с большого расстояния кажутся протяженными не в трех, а в меньшем числе измерений. Мы не видим толщину слоев краски или толщину веревки. Для обычного наблюдателя картина выглядит так, как будто у нее только два измерения, а веревка для белья кажется имеющей только одно, даже если мы знаем, что на самом деле эти вещи имеют три измерения. Единственный способ разглядеть трехмерную структуру таких вещей — посмотреть на них поближе или с достаточно хорошим разрешением. Если мы протянем шланг через футбольное поле и посмотрим на него с вертолета, как показано на рис. 15, шланг будет казаться одномерным. Но с близкого расстояния вы можете различить два измерения поверхности шланга и трехмерный объем, который эта поверхность ограничивает.

Однако для Клейна неразличимо мала была не толщина какой-то вещи, а малым было само измерение. Так что же означают слова, что измерение мало? Как будет выглядеть вселенная со свернутым измерением с точки зрения того, кто живет в ней? Опять же ответ на этот вопрос зависит полностью от размера свернутого измерения. Рассмотрим пример, показывающий, как будет выглядеть мир для разумных существ, которые слишком малы или, наоборот, слишком велики по сравнению с размером свернутого дополнительного измерения. Поскольку нарисовать четыре или больше измерений невозможно, то на первом рисунке я представлю вселенную с малым компактифицированным измерением, имеющую только два измерения, причем одно из них туго скручено до очень малого размера (рис. 16).

Представьте снова садовый шланг, который можно рассматривать как длинный резиновый лист, свернутый в трубку малого поперечного сечения. На этот раз мы полагаем, что шланг — это вся вселенная (а не объект внутри вселенной)[21]. Если бы вселенная имела форму такого садового шланга, у нас было бы одно очень длинное измерение и одно очень маленькое, свернутое измерение. Это именно то, что мы хотим.

Для небольшого существа, например, плоского жука, живущего во вселенной садового шланга, она выглядела бы двумерной. (В таком сценарии наш жук должен быть приклеен к поверхности шланга — двумерная вселенная не включает внутренность шланга, которая трехмерна.) Жук может ползать в двух направлениях: вдоль шланга или вокруг него. Как Додо, который мог бегать по кругу в своей двумерной вселенной, жук, начавший движение из какой-то точки на шланге, может проползти вокруг него и в конце концов вернуться к тому месту, с которого начал. Так как второе измерение мало, жуку не придется слишком далеко уползать, чтобы вернуться.

Если популяция живущих на шланге жуков испытывает воздействие сил, например, электрических или гравитационных, эти силы способны притягивать или отталкивать жуков в любом направлении по поверхности шланга. Жуки могут быть отделены друг от друга либо вдоль длины шланга, либо по его окружности, и могут испытывать действие любой силы, присутствующей на шланге. Если разрешение достаточно для того, чтобы различать столь малые расстояния, как диаметр шланга, силы и тела проявляют оба измерения, которые и есть на самом деле.

Однако, если бы наш жук мог обозреть окружающее его пространство, он бы заметил, что два измерения очень различны. Одно измерение, вдоль длины шланга, очень большое. Он может быть даже бесконечно большим. В то же время другое измерение очень мало. Два жука никогда не расползутся очень далеко друг от друга в направлении вокруг шланга. И жук, пытающийся совершить далекое путешествие в этом направлении, очень скоро попадет туда, откуда он начал свой путь. Сообразительный жук, любящий тренировать свои ноги, знал бы, что его вселенная двумерна, и что одно измерение тянется далеко-далеко, а другое очень мало и свернуто в окружность.

Однако точка зрения жука совершенно отлична от точки зрения, которую имели бы существа вроде нас во вселенной Клейна, в которой дополнительное измерение свернуто до чрезвычайно малого размера, равного 10-33 см. В отличие от жука мы никогда не станем достаточно маленькими, чтобы обнаружить или прогуляться по измерению столь малого размера.

Итак, чтобы завершить нашу аналогию, предположим, что во вселенной садового шланга живет существо, значительно большее, чем жук, обладающее только грубым разрешением и поэтому не способное детектировать малые тела или структуры. Так как линза, через которую большое существо наблюдает за миром, смазывает все детали, столь же малые как диаметр шланга, то с точки зрения этого существа дополнительное измерение будет невидимым. Существо будет видеть только одно измерение. Понять, что вселенная садового шланга имеет более одного измерения, можно, только если обладать зрением столь острым, чтобы различить нечто столь малое, как ширина шланга. Но если зрение не такое острое, чтобы различить эту ширину, существо всегда будет видеть только линию.

Кроме того, физические явления не выдадут существования дополнительного измерения. Большие существа во вселенной садового шланга заткнут второе, маленькое измерение и никогда не узнают, что оно здесь было. Не имея возможности обнаружить структуру или изменения вдоль дополнительного измерения типа раскачки или волн материи или энергии, они никогда не зарегистрируют его существование. Любые изменения вдоль второго измерения будут полностью смыты, подобно тому как вы никогда не заметите какое-либо изменение толщины листа бумаги в масштабе его атомной структуры.

Двумерный мир, в котором оказалась во сне Афина, был очень похож на вселенную садового шланга. Так как у Афины были возможности становиться как большой, так и малой относительно ширины 2D-ленда, она могла наблюдать эту вселенную как с точки зрения кого-то большего по размерам, по сравнению со вторым измерением этой вселенной, так и с точки зрения кого-то меньшего по размерам. Для большой Афины 2D-ленд и 1D-ленд выглядели полностью одинаковыми. Только маленькая Афина могла указать на различие. Так и во вселенной садового шланга существо будет находиться в полном неведении относительно дополнительного пространственного измерения, если не станет достаточно маленьким, чтобы его увидеть.

Вернемся к вселенной Калуцы — Клейна, у которой есть три известных нам пространственных измерения и дополнительное невидимое измерение. Чтобы обдумать ситуацию, можно опять использовать рис. 16. В идеале, мне следовало бы нарисовать четыре пространственных измерения, но, к сожалению, это невозможно (не поможет даже книжка-раскладушка с объемными разворотами). Однако, поскольку три бесконечных измерения, образующих наше пространство, качественно одинаковы, мне нужно реально нарисовать только одно типичное измерение. Это позволяет мне использовать другое измерение, чтобы представить невидимое дополнительное измерение. Показанное здесь другое измерение свернуто и этим оно фундаментально отличается от трех других.

Точно так же как в примере с двумерной вселенной садового шланга, четырехмерная вселенная Калуцы — Клейна с одним крохотным свернутым измерением будет казаться нам имеющей на одно измерение меньше, чем те четыре, которые есть на самом деле. Так как мы ничего не можем знать о дополнительном пространственном измерении, пока не сумеем получить свидетельство о его структуре в крохотном масштабе этого измерения, вселенная Калуцы — Клейна будет казаться трехмерной. Свернутые или компактифицированные дополнительные измерения никогда не будут обнаружены, если их масштабы достаточно малы. Позднее мы исследуем вопрос, насколько они должны быть малы, однако сейчас достаточно понимать, что планковская длина находится далеко за порогом измеримости.

В жизни и в физике мы регистрируем только те детали, которые действительно для нас важны. Если вы не можете наблюдать детальную структуру, вы можете с тем же успехом считать, что ее нет. В физике это пренебрежение локальными деталями реализуется в идее эффективной теории, о чем шла речь в предыдущей главе. Все, что имеет значение в эффективной теории, — это вещи, которые вы можете реально воспринимать. В приведенном выше примере мы будем использовать трехмерную эффективную теорию, в которой подавлена информация о дополнительных измерениях.

Хотя свернутое измерение во вселенной Калуцы — Клейна находится рядом с нами, оно так мало, что любое изменение в нем является незаметным. Точно так же, как различия между жителями Нью-Йорка не имеют никакого значения для приезжего, структура дополнительных измерений вселенной несущественна, когда ее детали изменяются в столь крохотном масштабе. Даже если окажется, что на фундаментальном уровне имеется много больше измерений, чем те, с которыми мы знакомы в повседневной жизни, все, что мы видим, будет описываться с помощью тех измерений, которые мы наблюдаем. Экстремально малые дополнительные измерения ничего не изменяют в нашем видении мира, или даже в том, как мы производим большинство физических расчетов. Даже если дополнительные измерения существуют, но мы неспособны видеть их или знать о них по опыту, то можно ими пренебречь и при этом правильно описывать то, что мы видим. Позднее я познакомлю вас с модификациями этой простой картины, для которых это не всегда будет справедливо, но они будут включать дополнительные предположения.

Еще один важный момент, касающийся свернутого измерения, можно понять из рис. 17, где показан шланг или вселенная с одним измерением, свернутым в окружность. Возьмем любую точку вдоль бесконечного измерения. Заметим, что в каждой без исключения точке находится полное компактное пространство, а именно, окружность. Шланг состоит из всех таких окружностей, склеенных вместе, как те слои, о которых шла речь в гл. 1.

На рис. 18 приведен другой пример. Здесь имеются не одно, а два бесконечных измерения, и одно дополнительное измерение, свернутое в окружность. В этом случае окружность находится в каждой без исключения точке двумерного пространства. И если бы было три пространственных измерения, свернутые измерения существовали бы в каждой точке трехмерного пространства. Вы можете сравнить точки в пространстве с дополнительными измерениями с клетками вашего тела, каждая из которых содержит принадлежащую вам полную последовательность ДНК. Аналогично, каждая точка в вашем трехмерном пространстве должна быть хозяйкой полностью компактифицированной окружности.

До сих пор мы рассматривали только одно дополнительное измерение, свернутое в окружность. Но все, что было сказано, должно выполняться и тогда, когда свернутое измерение принимает другую, вообще говоря, любую форму. Может случиться и так, что имеется два или более крохотных свернутых измерений любой формы. Все без исключения измерения, которые достаточно малы, будут для нас совершенно невидимыми.

Рассмотрим пример с двумя свернутыми измерениями. Эти свернутые измерения могут принимать много разных форм. Мы выберем тор, имеющий форму бублика, в котором два дополнительных измерения одновременно свернуты в окружности. Это показано на рис. 19. Если обе окружности — та, которая навивается через дырку в бублике, и та, которая навивается вокруг самого бублика, — достаточно малы, мы никогда не увидим двух дополнительных свернутых измерений.

Но это только один пример. В случае большего числа измерений имеется огромное количество возможных компактных пространств, т. е. пространств со свернутыми измерениями, отличающихся друг от друга конкретным способом, которым эти измерения свернуты. Одной категорией компактных пространств, важных для теории струн, являются многообразия Калаби — Яу, названные по именам итальянского математика Эудженио Калаби, первым предложившего эти особые формы, и уроженца Китая гарвардского математика Шин Тун Яу, показавшего, что эти формы математически возможны. В этих геометрических формах дополнительные измерения свернуты и закручены весьма необычным способом. Как и во всех случаях компактификации, измерения сворачиваются на малых расстояниях, но они переплетаются таким сложным образом, что это очень трудно нарисовать.

Какую бы форму не принимали свернутые дополнительные измерения, и сколько бы их не было, в каждой точке вдоль бесконечных измерений будет находиться маленькое компактное пространство, содержащее в себе все свернутые измерения. Поэтому, если теоретики, занимающиеся струнами, правы, то везде в видимом пространстве — на кончике вашего носа, на северном полюсе Венеры, в точке на теннисном корте, куда вы послали ракеткой мяч во время последней подачи, — должно находиться шестимерное многообразие Калаби — Яу невидимого крохотного размера. В каждой точке пространства должна присутствовать многомерная геометрия.

Теоретики, занимающиеся струнами, часто предполагают, как это уже сделал Клейн, что свернутые измерения имеют размеры, равные планковской длине 10-33 см. Компактные измерения планковских размеров были бы необычайно хорошо спрятаны. Почти наверняка у нас нет способов обнаружить нечто столь малое. Поэтому весьма вероятно, что дополнительные измерения планковских размеров не оставляют никаких видимых следов своего существования. Следовательно, даже если мы живем во вселенной с дополнительными измерениями планковских размеров, мы будем регистрировать только три обычных измерения. Вселенная может иметь много таких крохотных измерений, но может статься, что мы никогда не достигнем достаточной разрешающей способности, чтобы их обнаружить.


Ньютоновский закон для силы тяготения при наличии дополнительных измерений

Хорошо иметь наглядное, описательное объяснение того, почему дополнительные измерения прячутся после компактификации или сворачивания до очень маленьких размеров. Но не мешало бы проверить, что законы физики согласуются с этими интуитивными представлениями.

Посмотрим на ньютоновский закон для силы тяготения, который в законченном виде был предложен Ньютоном в XVII веке. Этот закон говорит нам, каким образом сила тяготения зависит от расстояния между двумя массивными телами[22]. Закон Ньютона известен как закон обратных квадратов, означающий, что сила тяготения уменьшается с расстоянием обратно пропорционально квадрату расстояния. Например, если вы удвоите расстояние между двумя телами, сила их гравитационного притяжения уменьшится в четыре раза. Если расстояние между телами увеличивается в три раза по сравнению с первоначальным, гравитационное притяжение уменьшается в девять раз. Закон обратных квадратов для тяготения является старейшим и самым важным из законов физики. Среди прочего, этот закон объясняет движение планет по тем орбитам, которые мы видим. Любая жизнеспособная физическая теория тяготения должна воспроизводить закон обратных квадратов, или она будет обречена на провал.

Тот вид зависимости силы тяготения от расстояния, который заложен в ньютоновском законе обратных квадратов, тесно связан с числом пространственных измерений. Причина этого в том, что число измерений определяет, насколько быстро рассеивается гравитация при распространении в пространстве.

Подумаем над этой связью, что очень пригодится нам позднее, когда мы будем рассматривать дополнительные измерения. Для этого представив себе водопровод, вода из которого может быть направлена через шланг или через разбрызгиватель. Предположим, что через шланг и через разбрызгиватель протекает одинаковое количество воды и этой водой нужно полить определенный цветок в саду (рис. 20). Когда вода идет по шлангу, направленному на цветок, этот цветок получит всю воду. Расстояние от начала шланга до насадки, направленной на цветок, несущественно, так как вся вода должна в конце концов дойти до цветка независимо от того, насколько далеко находится шланг.

Теперь представим, что то же количество воды пропускается через разбрызгиватель, который одновременно поливает много цветков. Иначе говоря, разбрызгиватель подает воду по окружности, так что она попадает на все цветки, находящиеся на определенном расстоянии. Так как теперь вода распределяется среди всего, что есть на данном расстоянии, выбранный цветок будет получать не всю воду. Более того, чем дальше цветок от источника, тем больше растений будет поливать разбрызгиватель, и вода будет распределена по большей территории (рис. 21). Это произойдет потому, что вы можете полить больше растений на окружности длиной в три метра, чем на окружности длиной в один метр. Поскольку вода разбрызгивается шире, более далекий цветок получает меньше воды.

Аналогично, все, что равномерно распределяется более чем в одном направлении, будет оказывать меньшее влияние на любую конкретную вещь, находящуюся на большем расстоянии, будь это цветок или, как мы вскоре увидим, тело, на которое действует сила тяготения. Гравитация, как вода, чем дальше, тем шире распределяется.

Этот пример позволяет также увидеть, почему распределение так сильно зависит от числа измерений, в которых распространяется вода (или тяготение).

Вода из двумерного разбрызгивателя рассеивается с увеличением расстояния, в отличие от воды из одномерного шланга, которая вообще не рассеивается. Представьте теперь разбрызгиватель, распределяющий воду по поверхности сферы, а не только по окружности. (Такой разбрызгиватель напоминал бы нечто вроде созревшего одуванчика.) В этом случае вода будет рассеиваться с расстоянием значительно быстрее.

Применим эти рассуждения к тяготению и выведем точную зависимость от расстояния силы тяготения в трех измерениях. Закон тяготения Ньютона вытекает из двух следующих фактов: тяготение действует одинаково по всем направлениям, а пространство трехмерно. Представим планету, притягивающую любую находящуюся поблизости массу. Так как сила тяготения одинакова по всем направлениям, интенсивность гравитационного притяжения, оказываемого планетой на другое массивное тело, например луну, будет зависеть не от направления, а от расстояния между телами.

Чтобы графически изобразить интенсивность гравитационной силы, слева на рис. 22 показаны радиальные линии, выходящие наружу из центра планеты и напоминающие струи воды, летящие из разбрызгивателя. Плотность этих линий определяет интенсивность гравитационного притяжения, оказываемого планетой на все, что ее окружает. Если тело пронизывает большее количество силовых линий, это будет означать большее гравитационное притяжение, меньшее количество силовых линий будет означать меньшее гравитационное притяжение.

Заметим, что сферическую оболочку, нарисованную на любом расстоянии независимо от того, далеко она или близко от центра, пересекает одно и то же число силовых линий (центральный и правый рисунки на рис. 22). Число силовых линий никогда не меняется. Но так как силовые линии распределены по всем точкам поверхности сферы, сила на большем расстоянии неизбежно меньше. Точный коэффициент ослабления определяется количественной мерой того, насколько широко расставлены силовые линии на любом заданном расстоянии.

На любом расстоянии от массы через сферическую поверхность проходит фиксированное число силовых линий. Площадь этой сферической поверхности пропорциональна квадрату ее радиуса, т. е. равна некоторому числу, умноженному на квадрат радиуса. Так как по поверхности сферы распределено фиксированное число гравитационных силовых линий, сила тяготения должна уменьшаться обратно пропорционально квадрату радиуса. Это распределение гравитационного поля и есть причина закона обратных квадратов для тяготения.


Закон Ньютона в случае компактных измерений

Итак, теперь мы знаем, что в трех измерениях тяготение должно подчиняться закону обратных квадратов. Обратим внимание, что доказательство, как кажется, критически зависит от того факта, что существуют три пространственных измерения. Если бы было только два измерения, тяготение распространялось бы только по окружности, и сила тяготения уменьшалась бы не так сильно с расстоянием. Если число измерений было бы больше трех, площадь поверхности гиперсферы росла бы значительно быстрее с ростом расстояния между планетой и ее луной, так что сила убывала бы значительно быстрее. Похоже, что только три пространственных измерения приводят к зависимости от расстояния в виде закона обратных квадратов. Но если это так, как могут теории с дополнительными измерениями требовать выполнения ньютоновского закона обратных квадратов для тяготения?

Очень интересно видеть, каким образом компактифицированные измерения разрешают этот потенциальный конфликт. Суть рассуждений состоит в том, что силовые линии не могут распространяться на произвольное расстояние по компактным измерениям, так как они имеют конечный размер. Хотя силовые линии изначально расходятся по всем измерениям, после того, как они выйдут за пределы размеров дополнительных измерений, им не останется ничего иного, кроме как распространяться в направлениях бесконечных измерений.

Это опять может быть проиллюстрировано примером со шлангом. Представьте, что вода поступает в шланг через маленький прокол в крышке, прикрывающей конец шланга (рис. 23). Устремившаяся через прокол вода не сразу потечет вдоль по шлангу, а сначала распределится по всему сечению трубки. Тем не менее, поливая наш цветок из другого конца шланга, мы ясно понимаем, что способ, каким вода поступает в шланг, не имеет для нас никакого значения. Хотя вода и распределится вначале по более чем одному направлению, она быстро достигнет внутренней поверхности шланга и потечет далее так, как будто существует только одно направление. По существу, именно это происходит с гравитационными силовыми линиями в малых компактифицированных измерениях.

Как и ранее, можно вообразить фиксированное число силовых линий, идущих от массивного шара. На расстояниях, меньших размеров дополнительных измерений, эти силовые линии распространяются равномерно во всех направлениях. Если бы вы могли измерить тяготение на этом малом масштабе, вы бы получили следствия многомерной гравитации. Силовые линии распространялись бы так же, как вода, поступающая в шланг через прокол и распределяющаяся по внутренней части шланга.

Однако на расстояниях больших, чем размеры дополнительных измерений, силовые линии могут распространяться только по бесконечным направлениям (рис. 24). В малых компактных измерениях силовые линии наткнутся на край пространства, так что они не смогут распространяться по этому пути дальше. Они должны искривиться, и единственный оставшийся для них путь — двигаться в направлении больших измерений. Поэтому на расстояниях, больших, чем размеры дополнительных измерений, все выглядит так, как будто дополнительных измерений нет, и закон силы превращается в ньютоновский закон обратных квадратов, который мы и наблюдаем. Это означает, что даже с качественной точки зрения вы не можете знать о существовании дополнительных измерений, если измеряете гравитационную силу только между телами, расстояние между которыми больше размера свернутого измерения. Зависимость от расстояния отражает существование дополнительных измерений только в крохотной области внутри компактного пространства.


О других способах ограничить измерения

Теперь мы установили, что когда дополнительные измерения достаточно малы, они невидимы, и отсутствуют какие-либо измеримые следствия их существования в масштабах длин, которые мы наблюдаем. В течение долгого времени теоретики-струнники предполагали, что дополнительные измерения — это измерения, имеющие планковскую длину, однако недавно некоторые из нас поставили это предположение под вопрос.

Никто не понимает теорию струн настолько хорошо, чтобы с определенностью сказать, какие размеры окажутся у дополнительных измерений. Возможны размеры, сравнимые с планковской длиной, но и любое измерение, слишком маленькое для того, чтобы его можно было увидеть, тоже допустимо. Планковская длина настолько мала, что даже значительно большие Свернутые измерения могут ускользнуть от наблюдения. Важный вопрос при изучении дополнительных измерений состоит в том, насколько велики могут быть эти измерения, если допустить, что мы их до сих пор не видели.

Среди вопросов, обсуждаемых в этой книге, есть и вопросы о том, насколько велики могут быть дополнительные измерения, приводят ли эти измерения к каким-либо заметным явлениям в мире элементарных частиц и как это можно экспериментально исследовать. Мы увидим, что существование дополнительных измерений может существенно изменить правила, по которым мы изучаем физику частиц, и, более того, некоторые из этих изменений могут привести к экспериментально наблюдаемым следствиям.

Еще более радикальный вопрос, который мы исследуем, состоит в том, должны ли дополнительные измерения быть малыми. Мы не видим крохотных измерений, но обязаны ли измерения быть маленькими для того, чтобы быть невидимыми? Может ли дополнительное измерение простираться бесконечно, но так, чтобы мы его не видели? Если такое возможно, то дополнительные измерения будут сильно отличаться от тех измерений, которые мы рассматривали. Пока что я нашла только простейшую возможность. Позднее мы увидим, почему даже такое радикальное предположение о бесконечном дополнительном измерении не может быть исключено, если оно существенно отличается от трех привычных нам бесконечных измерений.

В следующей главе будет рассмотрен еще один вопрос, который мог у вас возникнуть: почему малые дополнительные измерения не могут быть просто отрезками, не свернутыми в шарик, а просто ограниченными двумя «стенками»? Такая возможность не приходит в голову сразу, но почему нет? Ответ состоит в том, что идея о конце пространства подразумевает знание того, что там происходит. Испытывает ли все на краю вселенной резкий обрыв, как, по-видимому, следует из старых картин плоской Земли? Или все отражается обратно? Или туда никогда нельзя попасть? Необходимость уточнения того, что происходит на краю, означает, что вы должны знать то, что ученые называют граничными условиями. Если пространство кончается, то где это происходит и на чем все кончается?

Браны — мембраноподобные объекты в многомерном пространстве — обеспечивают необходимые граничные условия для миров, которые «кончаются». Как мы увидим в следующей главе, браны могут сделать мир (или много миров) разнообразными.


Глава 3 Исключительные пассажи: браны, миры на бранах и балк

I’m gonna stick like glue,

Stick, because I’m stuck on you.

Elvis Presley[23]

В противоположность трудолюбивой Афине, Икар редко читал книги. Чаще всего он предпочитал компьютерные игры и возню со всякими техническими приспособлениями и автомобилями. Но Икар не выносил ездить в Бостон, где водители были неосторожны, дороги плохо размечены, а все шоссе непрерывно находились в состоянии ремонта, каждая поездка Икара заканчивалась тем, что он застревал в пробке, что особенно его расстраивало, когда он видел над головой свободную дорогу по воздуху. Она манила Икара, но у него не было возможности быстро до нее добраться, так как не в пример совам Афины он не мог летать. Для Икара, застрявшего в бостонских пробках, третье измерение было вообще ни к чему.


Еще совсем недавно очень мало уважающих себя физиков считали, что дополнительные измерения заслуживают того, чтобы об них думать. Эти измерения были слишком умозрительны и слишком незнакомы — никто не мог сказать о них что-то определенное. Однако в последние годы судьба улыбнулась дополнительным измерениям. Их перестали избегать, как нежелательных незваных гостей, они превратились в очень популярную, стимулирующую размышления деятельность. Вновь обретенная респектабельность обязана своим происхождением бранам и тем поистине новым теоретическим возможностям, которые возникли благодаря этим поразительным конструкциям.

Браны ворвались в физическое сообщество, как ураган, в 1995 году, когда физик Джо Полчинский из Института теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре установил, что они важны для теории струн. Но даже до этого физики предлагали браноподобные объекты. Одним таким примером была р-брана, объект, который простирается бесконечно далеко только в нескольких измерениях и который был математически выведен физиками с помощью эйнштейновской общей теории относительности. Физики, занимающиеся частицами, также предлагали механизмы удержания частиц на браноподобных поверхностях[24]. Однако браны в теории струн были первым известным типом бран, который может удерживать не только частицы, но и силы, и вскоре мы увидим, что это — часть тех свойств, которые делают браны столь интересными. Как Икар, застрявший на двумерной дороге в трехмерном пространстве, частицы и силы могут быть захвачены на поверхностях меньшего числа измерений, называемых бранами, даже если у вселенной есть еще много других измерений. Если теория струн правильно описывает мир, в котором мы живем, у физиков не остается иного выбора кроме признания потенциальной возможности существования таких бран.

Мир бран — это волнующий новый ландшафт, который произвел революцию в нашем понимании тяготения, физики частиц и космологии. Браны могут реально существовать в космосе, и нет никаких убедительных причин отрицать, что мы могли бы жить на одной из них. Браны могут даже играть важную роль в определении физических свойств нашей Вселенной и окончательного объяснения наблюдаемых явлений. Если это так, то браны и дополнительные измерения должны присутствовать в теории.


Браны как слои

В гл. 1 мы рассмотрели способ рассмотрения двумерного мира Флатландии как двумерного слоя трехмерного пространства. Герой книги Эбботта Э. Квадрат совершил путешествие за пределы двумерной Флатландии в третье измерение и заметил, что Флатландия была всего лишь слоем большего трехмерного мира.

После своего возвращения Э. Квадрат рассудил, кстати, вполне логично, что увиденный им трехмерный мир также есть не что иное как опять-таки слой — трехмерный слой пространства еще большего числа измерений. Под «слоем» я понимаю не просто двумерную мембрану толщиной как у листа бумаги, но логическое расширение подобного понятия, если угодно, обобщенную мембрану. Предложенные Э. Квадратом трехмерные слои можно понимать как трехмерные ломти в четырехмерном пространстве.

Но его трехмерный спутник решительно оборвал рассуждения Э. Квадрата на тему трехмерных слоев. Как почти любой из известных нам людей, этот лишенный воображения обитатель трех измерений верил только в те три измерения пространства, которые он видел. Он не мог даже представить четвертое измерение.

Благодаря бранам в физику проникли математические понятия, похожие на те, которые были более века назад описаны во «Флатландии». Физики вернулись к идее, что окружающий нас трехмерный мир может быть трехмерным слоем мира с большим числом измерений. Брана — это определенная область пространства-времени, простирающаяся только по (возможно, многомерному) слою пространства. Слово «мембрана» поясняет выбор слова «брана», так как мембраны, как и браны, являются слоями, которые либо окружают, либо прорезают субстанцию. Некоторые браны являются «слоями» внутри пространства, другие представляют собой «слои», охватывающие пространство, как ломти хлеба в сандвиче.

Так или иначе, брана есть область, имеющая меньшее число измерений, чем полное многомерное пространство, которое ее окружает или ограничивает. Заметим, что мембраны имеют два измерения, а браны могут иметь любое число измерений. Хотя наибольший интерес для нас будут представлять браны с тремя пространственными измерениями, само слово «брана» будет относиться ко всем «слоям» такого типа. Некоторые браны имеют три пространственных измерения, но другие браны могут иметь большее (или меньшее) число измерений.

Мы будем пользоваться словом 3-браны, имея в виду браны в трех измерениях, словом А-браны для бран в четырех измерениях и т. д.


Граничные браны и вложенные браны

В гл. 1 я уже объяснила, почему дополнительные измерения могут быть не видны. Они могут быть свернуты в столь маленькие комочки, что никогда не возникнет никаких свидетельств их существования. Ключевой момент состоит в том, что дополнительные измерения должны быть малы. Но ни одна из причин не основана на том, что измерения свернуты.

Отсюда вытекает альтернативная возможность: может быть, измерения не свернуты, а просто обрываются на конечном расстоянии. Так как понятие об измерениях, ведущих в никуда, потенциально опасно — никому не хотелось бы, чтобы какие-то области вселенной внезапно резко обрывались, — у конечных измерений должны существовать границы, которые определяют, где и как им заканчиваться. Вопрос состоит в том, что происходит с частицами и энергией, когда они достигают этих границ?

Ответ состоит в том, что они наталкиваются на брану. В многомерном мире браны являются границами полного многомерного пространства, называемого балком[25]. В противоположность бране, балк распространяется по всем направлениям. Он заполняет каждое измерение, как на бране, так и вне браны (рис. 25). Поэтому балк «объемен», в то время как брана плоская (в некоторых измерениях), как блин. Если браны ограничивают балк в некоторых измерениях, часть измерений балка должны быть параллельными бране, а другие измерения должны на ней начинаться. Если брана есть граница, то измерения, начинающиеся на бране, должны простираться только в одну сторону.

Чтобы понять природу конечных измерений, кончающихся на бране, рассмотрим очень длинную тонкую трубку. Трубка имеет три измерения: одно длинное и два коротких. Чтобы сделать аналогию с плоскими бранами максимально наглядной, представим, что наша трубка имеет квадратное сечение. Бесконечно длинная трубка такого типа будет иметь четыре бесконечно длинных прямых стенки. Если считать, что трубка сама по себе является вселенной, то она будет трехмерной, причем два измерения ограничены с каждой стороны стенками, а одно простирается бесконечно далеко.

Мы знаем, что если разглядывать длинную тонкую трубку издали (или с недостаточным разрешением), она выглядит одномерной, очень похожей на садовый шланг из предыдущей главы. Но можно также спросить, как это мы сделали в случае вселенной садового шланга, как будет выглядеть вселенная трубки (состоящая из самой трубки и ее внутренней части) с точки зрения живущего внутри разумного существа.

Как вы можете предположить, это будет зависеть от разрешающей способности разумного существа. Маленькая муха, способная передвигаться внутри квадратной трубки, будет считать эту трубку трехмерной. Мы предполагаем, что в противоположность примеру с двумерным садовым шлангом, муха может двигаться не только по поверхности, но и внутри трубки. Тем не менее, как и в случае с садовым шлангом, муха будет воспринимать длинное измерение иначе, чем два коротких. В одном направлении муха может улететь сколь угодно далеко (если считать, что трубка очень длинная или бесконечная), в то время как по другим двум направлениям она может пролететь очень короткое расстояние, равное ширине трубки.

Однако между вселенной садового шланга и вселенной трубки есть разница, связанная не только с числом измерений у каждой из них. В противоположность жуку из предыдущей главы, муха в трубке перемещается внутри нее. Поэтому муха иногда наталкивается на стенки. Она может двигаться вперед и назад или вверх и вниз, натыкаясь при этом на границу. С другой стороны, жук на шланге никогда не достигнет такой границы, а вместо этого будет ползать и ползать кругом.

Когда муха достигает границы своей вселенной-трубки, ее поведение должно управляться определенными правилами. Это поведение определяют стенки трубки. Муха может удариться в стенку и сесть на нее, или трубка может быть отражающей, так что муха отскочит после удара о стенку. Если бы трубка была реальной вселенной, ограниченной бранами, то эти двумерные браны определяли бы, что произойдет, когда их достигает частица или что-то другое, способное переносить энергию.

Когда предметы достигают граничной браны, они отскакивают назад, в точности как бильярдные шары отскакивают от краев стола или свет отражается от зеркала. Это пример того, что физики называют отражательным граничным условием. Если предметы отскакивают от браны, энергия не теряется, она не поглощается бранами и не утекает. За бранами ничего нет. Граничные браны — это «концы мира».

В многомерной вселенной браны играют роль граничных стенок в рассмотренном выше примере вселенной-трубки. Как и стенки, такие браны будут иметь меньшее число измерений, чем полное пространство: граница всегда имеет меньше измерений, чем объект, который она ограничивает. Это так же верно для границ пространства, как и для корочки, являющейся границей буханки хлеба. Это также верно для стен вашего дома, имеющих на одно измерение меньше, чем комната, которую они окружают: комната трехмерна, в то время как любая отдельная стена (при условии, что мы пренебрегаем ее толщиной) простирается только в двух измерениях.

Хотя до сих пор в этом разделе я обсуждала браны, расположенные на границах, эти браны необязательно должны находиться на краю балка. В частности, браны могут располагаться вдали от границы, внутри пространства. Если граничная брана напоминает тонкую корочку на буханке хлеба, то не являющаяся граничной брана будет похожа на тонкий слой хлеба внутри буханки. Не являющаяся граничной брана все еще будет объектом с меньшим числом измерений, как те, которые мы уже рассматривали. Однако не-граничная брана будет с каждой стороны окружена балком большего числа измерений.

В следующем разделе мы увидим, что вне зависимости от того, чему равно число измерений балка или браны, а также независимо от того, находятся ли браны внутри пространства или на его границе, браны могут задерживать частицы и взаимодействия между ними. В результате область пространства, которую они занимают, оказывается весьма необычной.


Захваченные бранами

Весьма маловероятно, что вы побывали во всех доступных частях света. Скорее всего, есть места, которые вы хотели бы посетить, и вы мечтаете о путешествиях, которые никогда не совершите, например в космос или на дно океана. Вы не были в этих местах, но, в принципе, могли бы там быть. Не существует физических законов, запрещающих это.

Однако, если бы вы жили внутри черной дыры, ваши возможности путешествовать были бы очень сильно ограничены, даже сильнее, чем у женщин Саудовской Аравии. Черная дыра (пока она не распадется) удерживала бы вас (или, скорее, ваши искалеченные черной дырой останки) внутри, и вы никогда не могли бы выбраться оттуда.

Имеется множество примеров более знакомых предметов с ограниченной свободой передвижения, для которых действительно недоступны некоторые области пространства. Заряд на проволоке и бусинка на счетах — оба эти предмета существуют в трехмерном мире, однако двигаются только в одном из его измерений. Существуют и хорошо знакомые предметы, ограниченные двумерными поверхностями. Капли воды на занавеске в ванной комнате перемещаются только вдоль двумерной поверхности (рис. 26). Бактерия, помещенная между предметными стеклами микроскопа, также испытывает только двумерное движение. Еще одним примером может служить игра «Пятнадцать» Сэма Ллойда, надоедливая игрушка, состоящая из маленькой пластмассовой коробочки, заполненной передвигающимися квадратными пластинками с буквами, которые вы должны перемещать до тех пор, пока они не соберутся в какую-то фразу (рис. 27). Если вы не жульничаете, то буквы остаются внутри пластмассовой коробочки; они никогда не могут передвигаться в третьем измерении.

Как занавески в ванной или игра Ллойда, браны удерживают предметы на поверхностях меньшего числа измерений. Они открывают возможность того, что в мире с дополнительными измерениями не вся материя может перемещаться где угодно. Точно так же, как капли воды на занавеске ограничены двумерной поверхностью, частицы или струны могут быть привязаны к трехмерной бране, сидящей внутри многомерного мира. Однако, в противоположность каплям на занавеске, они действительно находятся в западне. И, в противоположность игре «Пятнадцать», браны не произвольны. Они являются естественными игроками в многомерном мире.

Захваченные бранами частицы находятся в настоящем плену у этих бран благодаря законам физики. Связанные бранами объекты никогда не отваживаются перейти в дополнительные измерения, окружающие брану. Браны захватывают в плен не все частицы; некоторые частицы могут свободно перемещаться по всему балку. Но то, что отличает теории с бранами от многомерных теорий без бран, — это присутствие частиц на бранах, которые не способны перемещаться по всем направлениям.

В принципе, браны и балк могут иметь любое число измерений, с той разницей, что брана никогда не может иметь больше измерений, чем балк. Размерность браны — это число измерений, в которых дозволено перемещаться захваченной браной частице. Хотя имеется много возможностей, наиболее интересными для нас в дальнейшем будут трехмерные браны. Мы не знаем, почему три измерения как-то специально выделены. Но браны с тремя пространственными измерениями могут иметь отношение к нашему реальному миру, так как они могут простираться по известным нам трем пространственным измерениям. Такие браны могут возникать в балке с любым числом измерений, большим, чем три, например, четырьмя, пятью или больше измерениями.

Даже если Вселенная действительно имеет много измерений, и знакомые нам частицы и силы захвачены простирающейся в трех измерениях браной, они будут продолжать вести себя так, как будто живут только в трех измерениях. Захваченные бранами частицы будут перемещаться только по бране. И если на брану упадет свет, его лучи будут распространяться только по бране. На трехмерной бране свет будет вести себя в точности так же, как в реальной трехмерной Вселенной.

Кроме того, захваченные бранами силы оказывают влияние только на частицы, захваченные той же браной. Вещество, из которого мы состоим, — ядра и электроны — и силы, с которыми взаимодействуют эти строительные блоки, например электрические силы, должны быть заключены на трехмерной бране. Связанные бранами силы будут распространяться только вдоль своей браны, а захваченные бранами частицы будут обмениваться и перемещаться только вдоль измерений браны.

Таким образом, если вы живете на такой трехмерной бране, вы можете свободно перемещаться по ее измерениям, так же как вы это сейчас делаете в трех измерениях. Все захваченное трехмерной браной будет выглядеть совершенно так же, как это выглядело бы, если бы мир был действительно трехмерным. Другие измерения будут существовать по соседству с браной, но все, что прилипло к трехмерной бране, никогда не сможет проникнуть в балк с большим числом измерений.

Однако, хотя силы и материя могут быть приклеены к бране, миры бран, как мы знаем, интересны именно потому, что не все захватывается единственной браной. Например, гравитация никогда не захватывается браной. Согласно общей теории относительности, гравитация неразрывно сплетена со структурой пространства и времени. Это означает, что гравитация должна действовать во всем пространстве и в любом измерении. Если бы она могла быть привязана к единственной бране, мы были бы вынуждены отвергнуть общую теорию относительности.

К счастью, это не так. Даже если браны существуют, гравитация будет ощущаться везде, на бранах и вне них. Это важно, так как означает, что миры на бранах должны взаимодействовать с балком, пусть даже только через гравитацию. Так как гравитация проникает в балк, и все взаимодействует через гравитацию, миры на бранах будут всегда связаны с дополнительными измерениями. Миры на бранах не существуют в изоляции, они есть часть большего целого, с которым они взаимодействуют. В дополнение к гравитации, в балке, возможно, существуют другие частицы и силы. Если это так, то подобные частицы могут также взаимодействовать с частицами, захваченными браной, и связывать сидящие на бране частицы с балком большей размерности.

Браны, возникающие в теории струн, которые мы кратко рассмотрим ниже, обладают, помимо упомянутых свойств, специфическими свойствами: они могут обладать особыми зарядами и особым образом откликаться, если их толкнуть. Однако ниже, говоря о бранах, я буду редко обращаться к таким детальным свойствам. Достаточно знать те свойства, которые мы рассмотрели в этой главе: браны — это поверхности меньшего числа измерений, которые могут быть прибежищем частиц и сил и являться границами пространства с большим числом измерений.


Миры на бранах: эскиз шведской стенки из бран

Так как браны могут захватывать большинство частиц и сил, то вполне вероятно, что Вселенная, в которой мы живем, может размещаться на трехмерной бране, плавающей в море дополнительных измерений. Гравитация будет простираться и в дополнительные измерения, но звезды, планеты, люди и все прочее, что мы ощущаем, может находиться в заточении на трехмерной бране. В этом случае мы бы жили на бране. Брана могла бы быть нашей естественной средой обитания. Понятие о мире на бране основано на этом предположении (рис. 28).

Если может существовать одна брана, висящая в пространстве-времени большего числа измерений, то ничто не препятствует возможности существования

многих других бран. В сценарии мира бран часто рассматривают не только одну-единственную брану. До сих пор мы не знаем, сколько бран или их типов может существовать в космосе. Теории, рассматривающие более чем одну брану, иногда называют теориями мультивселенной (рис. 29). Часто это слово используется для описания космоса, состоящего из невзаимодействующих или только слабо взаимодействующих частей.

Термин «мультивселенная» кажется мне несколько странным, так как Вселенная, по определению, есть целое, представляющее единство своих частей. Однако возможно, что существуют различные браны, находящиеся на слишком большом расстоянии друг от друга, чтобы сообщаться между собой, или способные сообщаться друг с другом очень слабо, за счет обмена движущимися между ними частицами. Тогда частицы на далеких бранах будут испытывать совершенно разные силы, и прикрепленные к бране частицы никогда не будут иметь прямого контакта с частицами, прикрепленными к другой бране. Таким образом, когда существует более одной браны и они не имеют общих сил кроме тяготения, тогда я буду иногда называть приютившую их всех вселенную мультивселенной.

Размышления о бранах убеждают в том, что мы очень мало знаем о пространстве, в котором живем. Вселенная может быть величественной конструкцией, связывающей перемежающиеся браны. Даже если мы знаем все основные ингредиенты, в мультивселенной, содержащей более одной браны, становятся возможными экзотические новые сценарии геометрии пространства, а также мириады возможностей для распределения известных или неизвестных частиц на этих бранах. Имея на руках одну колоду карт, можно получить много разных вариантов сдач. Имеется множество возможностей.

Одни браны могут быть параллельными нашим и могут вмещать параллельные миры. Но может существовать и множество других типов миров. Браны могут пересекаться, и на пересечениях частицы могут попадать в ловушку. Браны могут иметь разные размерности. Они могут искривляться. Они могут двигаться. Они могут закручиваться вокруг невидимых измерений. Дайте волю своему воображению и нарисуйте любую картину, какая вам придет в голову, Не исключено, что в космосе существует и такая геометрия.

В мире, в котором браны погружены в балк большего числа измерений, могут существовать частицы, исследующие высшие измерения, и частицы, остающиеся в плену у бран. Если одна брана отделена от другой балком, то некоторые частицы могут находиться на первой бране, другие — на второй, а некоторые — посередине. Теории описывают много способов, которыми частицы и силы могут быть распределены по разным бранам и по балку. Даже для бран, выведенных из теории струн, мы до сих пор не знаем, почему эта теория должна выделять какое-то конкретное расположение частиц и сил. Миры бран предлагают новые физические сценарии, которые могут описывать одновременно тот мир, который, как мы считаем, нам известен, и другие миры, которые мы не знаем, находящиеся на других бранах, которых мы не знаем, и отделенные от нашего мира невидимыми измерениями.

Могут существовать новые силы, прикованные к удаленным бранам. По этим бранам могут распространяться частицы, с которыми мы никогда не будем непосредственно взаимодействовать. По разным бранам, а возможно, и по балку, может быть распределена дополнительная материя, дающая вклад в темную материю и темную энергию, — т. е. ту материю и энергию, о существовании которых мы догадываемся по их гравитационным эффектам, но природа которых остается загадкой. И гравитация может даже по-разному действовать на частицы при переходе с одной браны на другую.

Если на другой бране есть жизнь, находящиеся там существа, заключенные в совершенно другую окружающую среду, почти наверняка испытывают влияние других сил, которые регистрируются другими чувствами. Наши чувства настроены на восприятие окружающих нас химических веществ, света и звука. Так как фундаментальные силы и частицы, скорее всего, другие, существа на других бранах, если они существуют, вряд ли ведут жизнь, напоминающую жизнь на нашей бране. Другие браны, вероятно, совсем непохожи на нашу. Единственной общей силой является гравитация, но даже влияние гравитации может изменяться.

Следствия существования миров на бранах будут зависеть от числа и типов бран и от их местоположения. К сожалению для любознательного читателя, не требуется, чтобы на нас очень сильно влияли частицы и силы, закрепленные на далеких бранах. Они всего лишь могут определять, что движется в балке, и испускать слабые сигналы, которые даже могут никогда нас не достичь. Поэтому будет очень трудно детектировать многие из возможных миров на бранах, даже если они действительно существуют. Кроме того, единственным взаимодействием, про которое мы с уверенностью можем сказать, что оно осуществляется между материей на нашей бране и материей на любой другой бране, является гравитация, представляющая необычайно слабую силу. А без прямого свидетельства их существования, мы не сможем вывести браны из области теории и догадок.

Однако некоторые из миров на бранах, о которых я собираюсь рассказать, могут приводить к обнаружимым сигналам. К обнаруживаемым мирам на бранах относятся те, которые приводят к определенным следствиям для физических свойств нашего мира. И хотя разрастание возможного числа миров на бранах немного разочаровывает, эта идея необычайно захватывает. Браны не только могут помочь разрешить старые проблемы физики частиц, но если нам повезет, и один из сценариев, который я опишу ниже, окажется правильным, очень скоро свидетельства существования миров на бранах должны будут проявиться в экспериментах в физике элементарных частиц. Возможно, мы действительно живем на бране и узнаем об этом в течение ближайшего десятилетия.

В данный момент мы не знаем, какая (если хоть какая-нибудь) из многих возможностей является истинным описанием Вселенной. Поэтому я буду держать открытыми все возможности, с тем чтобы не упустить чего-то важного. Какой бы сценарий не оказался правильно описывающим наш мир, те сценарии, о которых я расскажу, предлагают новые захватывающие идеи, совсем недавно казавшиеся невозможными.


Глава 4 Подходы к проблемам теоретической физики

She’s a model and she’s looking good.

Kraftwerk[26]

— Привет, Афина! Ты что, смотришь «Касабланку»?

— Да. Не хочешь присоединиться? Сейчас как раз идет такая чудесная сцена.

You must remember this,
A kiss is just a kiss.
A sigh is just a sigh.
The fundamental things apply as time goes by[27].

— Подожди, Икар! не кажется ли тебе, что последняя строка немного странная? Казалось бы, она должна быть такой романтичной, но звучит так, как будто говорится о физике.

— Афина, если ты думаешь, что она странная, тогда тебе следует послушать первые строки песни:

This day and age we're living in
Give cause for apprehension,
With speed and new invention.
And things like fourth dimension,
Yet we get a trifle weary
With Mr. Einstein's theory…[28]

— Икар, неужели ты думаешь, что я тебе поверила? я знаю тебя, в следующий раз ты расскажешь мне про Рика и Илзу, сбежавших в седьмое измерение! Давай забудем, что я вообще что-то сказала, и просто посидим и посмотрим фильм?


Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности в начале двадцатого века, а в 1931 году Руди Вэлли записал песню Германа Хупфелда, которую процитировал (кстати, правильно) Икар. Однако к тому времени, как Сэм напевал эту мелодию в фильме «Касабланка», слова, которые напомнил Икар, — так же как учение о пространстве-времени — были почти забыты массовой культурой. И хотя Теодор Калуца высказал свою идею о дополнительные измерениях в 1919 году[29], физики до недавнего времени совершенно не воспринимали эту идею серьезно.

Теперь, когда мы видели, что такое измерения и как они могут ускользнуть от нашего взора, мы почти готовы спросить, что вызвало этот новый интерес к дополнительным измерениям. Почему физики должны верить, что эти измерения действительно существуют в реальном физическом мире? Ответ на этот вопрос потребует значительно более продолжительных объяснений, включающих рассказ о некоторых наиболее значительных физических достижениях прошлого века. Прежде чем погрузиться в описание возможных вселенных с дополнительными измерениями, я в нескольких следующих главах дам обзор этих достижений и объясню, почему они являются предшественниками более современных теорий. Мы рассмотрим основные изменения во взглядах и понятиях, случившиеся в начале двадцатого века (квантовая механика, общая теория относительности), расскажем о сути современной физики частиц (Стандартная модель, симметрия, нарушение симметрии, проблема иерархии) и о новых идеях, подводящих к пока что нерешенным проблемам (суперсимметрия, теория струн, дополнительные измерения и браны).

Однако, прежде чем погрузиться в эти темы, мы совершим в этой главе краткое путешествие вглубь материи, чтобы оборудовать физическую сцену. И поскольку понимание того, где мы находимся, требует также некоторого знакомства с современными идеями, мы рассмотрим теоретические подходы, важные для современных исследований.

Сначала я думала, что «заниматься самым важным» — это разумный выбор правильной цитаты из песни. Но после некоторых размышлений слова стали звучать так похоже на физику, что я решила проверить, не сыграла ли моя память со мной шутку, как это часто бывает с текстами песен, даже в том случае, когда вы уверены, что они навсегда врезалась в вашу память. Я была удивлена (и позабавлена), когда обнаружила, что песня уходит корнями в физику больше, чем я могла вообразить. Я совершенно не понимала, что слова «время проходит» говорят о четвертом измерении.

Физическая интуиция может работать так же; из тоненьких нитей иногда могут образоваться неожиданные связи. Если вам повезет, то окажется, что вы нашли гораздо больше того, что искали, при условии, что вы искали в правильном месте. В физике, если вы обнаружили какие-то взаимосвязи, пусть и следуя неясным намекам, вы пытаетесь их расшифровать тем способом, который считаете наилучшим. Этот поиск может опираться на разумные оценки или на попытки вывести математические свойства теории, которой, как вы считаете, можно доверять.

В следующем разделе мы рассмотрим современные методы, используемые для поиска таких связей: построение моделей (мой конек) и альтернативный подход к фундаментальной физике высоких энергий — теорию струн. Теоретики, занимающиеся струнами (далее, для краткости, струнники — Прим. пер.), пытаются вывести универсальные предсказания из определенной теории, в то время как создатели моделей пытаются найти пути решения конкретных физических задач, а затем, опираясь на эти отправные точки, построить теории. Как создатели моделей, так и струнники занимаются поиском более всеобъемлющих теорий, обладающих большей предсказательной силой. Они стремятся ответить на сходные вопросы, но подходят к ним с разных сторон. Исследование иногда основывается на разумных оценках, как в случае построения моделей, иногда оно включает извлечение логических следствий из той окончательной теории, которая уже считается правильной, как в случае с подходом теории струн. Вскоре мы увидим, что современные исследования по дополнительным измерениям успешно соединяют элементы обоих методов.


Построение моделей

Хотя поначалу меня тянуло к математике и естественным наукам благодаря той определенности, которую они обещали, сейчас мне не менее интересны вопросы, на которые нет ответа, и связи, которым пока нет объяснений. Принципы, содержащиеся в квантовой механике, теории относительности и Стандартной модели, будят воображение, но они едва касаются тех примечательных идей, которыми увлечены сегодня физики. Мы чувствуем, что требуется что-то новое, ибо ощущаем недостаток идей. Эта нехватка является предвестником новых физических явлений, которые проявятся, когда мы осуществим новые эксперименты.

Ученые, занимающиеся физикой частиц (далее, для краткости, частичники — Прим. пер.), пытаются установить те законы природы, которые объясняют поведение элементарных частиц. Эти частицы и физические законы, которым они подчиняются, являются компонентами того, что физики называют теорией — определенным множеством элементов и принципов с правилами и уравнениями для предсказания того, как элементы взаимодействуют. Когда я говорю в этой книге о теориях, я буду использовать это слово в указанном смысле и не буду подразумевать «грубые рассуждения», как это делается на более разговорном языке.

В идеале физики мечтают найти теорию, способную объяснить все наблюдения, но использующую при этом самое малое возможное число правил и минимально возможное число фундаментальных ингредиентов. Конечной целью для ряда физиков является простая, элегантная, объединяющая теория, такая теория, которую можно использовать для предсказания результатов любого эксперимента в физике частиц.

Охота за такой объединяющей теорией — это честолюбивая, кто-то может сказать, дерзкая задача. В некотором отношении она отображает давно начавшиеся поиски простоты. В Древней Греции Платон рассматривал идеальные формы, подобные геометрическим фигурам и идеальным существам, которым только приближенно соответствуют земные тела. Аристотель также верил в идеальные формы, но он полагал, что только эксперименты могут обнаружить те идеалы, которых напоминают физические тела. Религии также часто постулируют более совершенное или более единое состояние, которое удалено от реальности, но как-то с ней связано. История изгнания из сада Эдема предполагает идеализированный предшествующий мир. Хотя вопросы и методы физики в наше время и у наших предков весьма отличаются друг от друга, физики тоже ищут более простую вселенную, и пытаются найти ее не в философии или религии, а в образующих наш мир фундаментальных составных частях.

Однако на пути поиска элегантной теории, которую мы можем связать с нашим миром, есть одно очевидное препятствие: когда мы глядим вокруг себя, мы видим очень мало той простоты, которую должна воплощать такая теория. Проблема состоит в том, что мир сложен. Требуется много усилий для того, чтобы связать простую, экономную формулировку с более сложным реальным миром. Помимо того, что единая теория должна быть простой и элегантной, она должна как-то вмещать достаточную структуру, чтобы соответствовать наблюдениям. Мы предпочитаем верить, что существует точка зрения, откуда все выглядит элегантно и предсказуемо. Однако Вселенная не является такой же чистой, простой и упорядоченной, как теории, с помощью которых мы надеемся ее описать.

Частичники преодолевают область, связывающую теорию с наблюдениями, с помощью двух различных методологий. Ряд теоретиков следует подходу «сверху вниз»: они стартуют с теории, которую считают правильной, например, теоретики-струнники начинают с теории струн и пытаются извлечь из нее следствия, так чтобы связать эту теорию со значительно более беспорядочным миром, который мы наблюдаем. С другой стороны, создатели моделей следуют подходу «снизу вверх»: они пытаются вывести лежащую в основе теорию, устанавливая связи между наблюдаемыми элементарными частицами и их взаимодействиями. Они ищут ключи к загадкам физических явлений и строят модели, приводящие к теориям, которые могут оказаться как верными, так и неверными. Оба подхода имеют свои достоинства и недостатки, и наилучший путь к успеху не всегда очевиден.

Конфликт между двумя научными подходами интересен тем, что он отражает два совершенно различных подхода к научным исследованиям. Это разделение представляет собой воплощение научных споров, идущих из глубины веков. Следуете ли вы платоновскому подходу, заключающемуся в стремлении понять нечто, исходя из более фундаментальной истины, или аристотелевскому подходу, основанному на эмпирических наблюдениях? Выбираете ли вы путь сверху вниз или путь снизу вверх?

Этот выбор можно также выразить словами «старый Эйнштейн против молодого Эйнштейна». В молодости Эйнштейн основывал свою работу на экспериментах и физической реальности. Даже его так называемые мысленные эксперименты базировались на физических ситуациях. Подход Эйнштейна изменился после того, как во время создания общей теории относительности он осознал ценность математики. Он обнаружил, что критическое значение для завершения его теории имели математические достижения, что побудило его в последующей деятельности к использованию более теоретических методов. Несмотря на успешное применение математики к общей теории относительности, дальнейшие математические поиски единой теории не привели Эйнштейна к успеху.

Как показывает работа Эйнштейна, есть различные типы научной истины и разные способы их поисков. Один способ основан на наблюдениях; именно так мы изучаем, например, квазары и пульсары. Другой основан на абстрактных принципах и логике; например, Карл Шварцшильд впервые вывел существование черных дыр как математическое следствие общей теории относительности. В конечном итоге мы хотели бы, чтобы оба способа сблизились, — сейчас существование черных дыр выводится как из математической обработки наблюдений, так и из чистой теории, однако на первых стадиях исследования наши успехи, основанные на двух типах истины, редко совпадают. В случае же теории струн принципы и уравнения по своей глубине и близко не стоят рядом с теми, на которых основана общая теория относительности, так что вывод следствий из этих принципов становится намного сложнее.

Когда теория струн впервые приобрела известность, она резко разделила мир физики частиц. Я была студенткой старшего курса в середине 1980-х годов, когда «струнная революция» впервые расколола мир физики частиц пополам. В это время одна часть физического сообщества с открытым сердцем решила посвятить себя неосязаемому математическому миру теории струн.

Основное исходное положение теории струн состоит в том, что струны, а не частицы являются самыми фундаментальными объектами в природе. Частицы, которые наблюдаются в окружающем нас мире, являются просто следствиями существования струн: они возникают из различных колебательных мод вибрирующей струны, что весьма напоминает то, как в результате колебаний скрипичной струны возникают различные музыкальные звуки. Теория струн завоевала признание, так как физики искали теорию, которая согласованным образом включает квантовую механику и общую теорию относительности и может делать предсказания вплоть до самых мельчайших доступных масштабов расстояний. Для многих теория струн выглядит как наиболее многообещающий кандидат на такую теорию.

Однако другая группа физиков решила сохранить контакт с миром относительно низких энергий, который можно исследовать экспериментально. Я была в Гарварде, и тамошние частичники, в том числе выдающиеся создатели моделей Говард Джорджи и Шелдон Глэшоу, а также многие талантливые аспиранты и студенты, остались стойкими приверженцами подхода, основанного на построении моделей, и продолжали исследования в этом направлении.

Вскоре развернулась ожесточенная борьба относительно достоинств двух противоположных точек зрения — теории струн и построения моделей, причем каждая сторона заявляла о более прочной позиции на пути к истине. Создатели моделей считали, что струнники находятся в математическом мире грез, в то время как струнники считали, что создатели моделей теряют свое время и игнорируют истину.

Так как в Гарварде было много блистательных создателей моделей и я получала удовольствие от этих идей, то, попав впервые в мир физики частиц, я примкнула к этому лагерю. Теория струн — волшебная теория, которая уже привела к глубоким математическим и физическим прорывам, и вполне может оказаться, что она содержит правильные составные части окончательного описания природы. Но поиск связи между теорией струн и реальным миром представляет устрашающую задачу. Проблема в том, что теория струн определена при значениях энергии, которые примерно в десять миллионов миллиардов раз больше, чем значения, которые мы способны экспериментально получать с помощью современных установок. Мы до сих пор даже не знаем, что случится, когда энергия ускорителей частиц увеличится всего в десять раз!

Колоссальная теоретическая пропасть отделяет теорию струн, в том виде, как мы ее сейчас понимаем, от предсказаний, описывающих наш мир. Уравнения теории струн описывают настолько ничтожно малые и обладающие такой невероятно большой энергией объекты, что любые сделанные на основе мыслимых технологий детекторы, которые мы только можем вообразить, не смогут даже увидеть эти объекты. Не только математически чудовищно трудно вывести следствия и предсказания теории струн, но даже не всегда ясно, как организовать составные части этой теории и определить, какую математическую задачу следует решать. Слишком легко потеряться в чаще деталей.

Теория струн может привести к избытку возможных предсказаний на расстояниях, которые мы действительно видим, — предсказываемые частицы зависят от до сих пор не определенной конфигурации фундаментальных составных частей теории. Без определенных гипотетических предположений теория струн выглядит так, будто в ней содержится больше частиц, больше взаимодействий и больше измерений, чем наблюдается в нашем мире. Нам нужно понять, что отсекает дополнительные частицы, взаимодействия и измерения от наблюдаемых. Мы до сих пор не знаем, существуют ли физические свойства, отделяющие одну конфигурацию от другой, и даже не представляем, как найти то единственное проявление теории струн, которое согласуется с нашим миром. Нам должно очень повезти, чтобы мы могли извлечь все правильные физические принципы, которые приведут к согласованию предсказаний теории струн с тем, что мы видим.

Например, невидимые дополнительные измерения теории струн должны отличаться от тех трех, которые мы видим. Гравитация в теории струн значительно сложнее, чем гравитация, которую мы наблюдаем вокруг нас и которая заставила яблоко упасть на голову Ньютону. Вместо этого гравитация в теории струн действует в шестимерном или семимерном пространстве с дополнительными измерениями. Какой бы пленительной и поразительной ни была теория струн, загадочные свойства вроде дополнительных измерений затеняют ее связь с видимой Вселенной. Что отличает эти дополнительные измерения от наблюдаемых? Почему не все они одинаковы? Открытие того, как и почему природа прячет дополнительные измерения теории струн, было бы ошеломляющим достижением, и ради него стоит исследовать все возможные способы, которые могли бы к этому привести.

До сих пор, однако, все попытки сделать теорию струн реалистичной напоминали косметическую хирургию. Для того чтобы согласовать предсказания этой теории с нашим миром, теоретики должны найти способ, как спокойно удалять частицы, сворачивать измерения и отбрасывать те куски, которых не должно остаться. Хотя окончательные наборы частиц соблазнительно близко приближаются к правильному набору, все же можно сказать, что эти наборы не совсем правильны. Признаком правильной теории должна также быть элегантность, но о красоте теории можно судить только после того, как мы полностью поймем все ее следствия. Теория струн сразу захватывает, но рано или поздно струнники должны задуматься над этими фундаментальными проблемами.

При изучении гористой местности без карты вам редко удается сказать, каким окажется самый прямой путь к вашей цели. На языке идей, как и в случае сложной местности, вначале совершенно неясно, по какому пути лучше всего идти. Даже если теория струн в конце концов объединяет все известные взаимодействия и частицы, мы до сих пор не знаем, содержит ли она единственный пик, представляющий конкретный набор частиц, сил и взаимодействий, или представляет более сложный ландшафт со многими возможными следствиями. Если бы дороги были ровными, с хорошо нанесенной разметкой, поиск пути был бы прост. Но вряд ли дело обстоит именно так.

Итак, подход к продвижению за пределы Стандартной модели, который я буду развивать, это построение моделей. Термин «модель» может пробудить воспоминания о маленькой модели корабля или замка, которые вы собирали в детстве. Или вы можете подумать о численном моделировании на компьютере, когда подразумевается воспроизведение известной динамики, например того, как растет народонаселение или как движется вода в океане. Моделирование в физике частиц не соответствует ни тому, ни другому из этих определений. Однако оно чем-то близко употреблению этого слова в журналах и на показах мод: модели, как на подиуме, так и в физике, представляют воображаемые творения и проявляются во множестве форм и образов. И все внимание достается самым красивым из них.

Нет нужды подчеркивать, что сходство на этом кончается. Модели физики частиц — это гипотезы об альтернативных физических теориях, которые могли бы лежать в основе Стандартной модели. Если вы представляете себе единую теорию как вершину горы, то создатели моделей — это первопроходцы, которые пытаются найти дорогу, связывающую вершину с находящимся внизу прочным основанием, состоящим из хорошо установленных физических теорий, дорогу, которая в конце концов свяжет вместе новые идеи. Хотя создатели моделей признают привлекательность теории струн и допускают возможность, что она когда-нибудь окажется правильной, они все-таки не так, как струнники, уверены в том, что знают, какую теорию они обнаружат, если когда-нибудь доберутся до вершины.

Как мы увидим в гл. 7, Стандартная модель есть определенная физическая теория с фиксированным числом частиц и сил, находящихся в четырехмерном мире. Модели, выходящие за рамки Стандартной, включают ее составные части и воспроизводят ее следствия при энергиях, которые уже были исследованы, но они содержат также новые силы, новые частицы и новые взаимодействия, которые можно обнаружить только на меньших расстояниях. Физики предлагают использовать эти модели для решения современных загадок. Модели могут предсказывать различные типы поведения для известных или предполагаемых частиц, которые определяются новым набором уравнений, вытекающих из гипотез модели. Они могут предлагать также новые пространственные декорации, вроде тех, которые мы использовали с дополнительными измерениями или бранами.

Даже когда мы полностью понимаем теорию и ее приложения, такую теорию можно применять разными способами, приводящими к различным физическим следствиям для реального мира, в котором мы живем. Например, даже если мы знаем, как и за счет каких сил в принципе взаимодействуют частицы, нам все равно нужно знать, какие конкретные частицы и силы существуют в реальном мире. Модели позволяют тестировать возможности.

Теории различаются по заложенным в них предположениям и физическим понятиям, например, по масштабам расстояний или энергий, на которых применимы принципы теории. Модели представляют способ проникновения в самую глубину таких отличительных свойств. Они позволяют использовать потенциальные приложения теории. Если вы рассматриваете теорию как общую инструкцию по выпечке кекса, то модель — это точный рецепт. Теория утверждает, что нужно добавить сахар, а модель уточняет, добавить ли полчашки или две чашки сахара. Теория утверждает, что изюм следует класть по вкусу, а модель предлагает вам быть благоразумными и не класть его совсем.

Создатели моделей рассматривают нерешенные задачи Стандартной модели и пытаются использовать известные теоретические инструменты для изучения ее проблемных мест. Такой подход основан на инстинктивном убеждении, что энергии, при которых теория струн дает определенные предсказания, слишком далеки от тех, которые мы можем наблюдать. Создатели моделей пытаются увидеть большую картину, чтобы суметь найти в ней кусочки, относящиеся к нашему миру.

Мы, создатели моделей, прагматично допускаем, что не можем получить все сразу. Вместо того чтобы пытаться вывести следствия теории струн, мы стараемся представить, какие компоненты лежащей в основе физической теории объясняют известные наблюдения и устанавливают связи между экспериментальными данными. Предположения модели могут оказаться частью окончательной фундаментальной теории, или они могут пролить свет на новые связи даже до того, как мы поймем их глубинные теоретические обоснования.

Физика всегда стремится предсказать как можно большее число физических величин, исходя из минимально возможного числа предположений, но это не означает, что нам всегда удается сразу же установить самые фундаментальные теории. Часто удается значительно продвинуться до того, как все становится понятным на самом фундаментальном уровне. Например, физики понимали понятия температуры и давления и использовали их в термодинамике и построении тепловых машин задолго до того, как удалось объяснить эти понятия на более фундаментальном микроскопическом уровне как результат случайного движения большого числа атомов и молекул.

Так как модели связаны с физическими «явлениями» (имеются в виду экспериментальные наблюдения), то создателей моделей, тесно связанных с экспериментом, иногда называют феноменологами. Однако «феноменология» — неудачный выбор термина. Он не отражает роли анализа данных, который в современном сложном научном мире глубоко встроен в теорию. Создание моделей намного теснее связано с интерпретацией и математическим анализом, чем может предложить феноменология в философском смысле этого слова.

Однако лучшие модели обладают бесценным свойством. Они дают определенные предсказания о физических явлениях, предоставляя экспериментаторам возможность подтвердить их или опровергнуть. Эксперименты при высоких энергиях — это не только поиск новых частиц, но и проверка моделей и поиск ключей к лучшим моделям. Каждая предложенная модель физики частиц включает новые физические принципы и новые физические законы, действующие при измеримых энергиях. Поэтому она предсказывает новые частицы и проверяемые связи между ними. Открытие таких частиц и измерение их свойств может подтвердить или опровергнуть предлагаемые идеи. Цель экспериментов при высоких энергиях состоит в том, чтобы пролить свет на лежащие в основе физические законы и ту концептуальную схему, которая придает этим законам предсказательную силу.

Только некоторые модели оказываются правильными, но модели — это лучший способ для исследования возможностей и построения хранилища конкурирующих вариантов. Если теория струн правильна, мы сможем в конце концов узнать, каким образом некоторые модели следуют из теории, так же как термодинамика вытекает их атомной теории. Однако в течение примерно десяти лет два сообщества физиков были резко разделены. Когда мы недавно обсуждали этот раскол с Альбионом Лоуренсом, молодым струнником из Университета Брандайса, он сказал: «Одна из трагедий состоит в том, что теория струн и создание моделей были различными видами интеллектуальной деятельности. Создатели моделей и струнники не разговаривали друг с другом годами. Я всегда думал о теории струн как о дедушке всех моделей».

Как струнники, так и создатели моделей ищут удобный, элегантный путь, связывающий теорию с наблюдаемым миром. Любая теория будет действительно неотразима и, возможно, правильна, только если весь этот путь, а не только взгляд с вершины, докажет свою элегантность. Создатели моделей, начинающие путь от подножия, рискуют многими фальстартами, но струнники, начинающие путь с вершины, рискуют обнаружить себя на краю крутого отдельно стоящего утеса, слишком удаленного от базового лагеря, чтобы можно было найти обратный путь домой.

Вы можете сказать, что все мы ищем язык Вселенной. Но в то время как струнники фокусируют внимание на внутренней логике грамматики, создатели моделей обращают внимание на существительные и те фразы, которые, по их мнению, наиболее полезны. Если бы физиков-частичников послали во Флоренцию изучать итальянский язык, то создатели моделей знали бы, как спросить про гостиницу, и приобрели бы словарь, чтобы ориентироваться в среде, но говорили бы они с забавным акцентом и никогда полностью не поняли бы «Ад». Струнники, напротив, увлеклись бы пониманием тонкостей итальянской литературы, но рисковали бы умереть от голода, прежде чем выучили, как спросить, где можно поесть!

К счастью, сейчас положение дел изменилось. В наши дни теория и феноменология поддерживают развитие друг друга, так что многие из нас одновременно размышляют о теории струн и экспериментально ориентированной физике. Я продолжаю в собственных работах следовать подходу построения моделей, но включаю также идеи из теории струн. Я думаю, что в конце концов успехи будут достигнуты путем сочетания лучшего из обоих методов.

Как говорит Альбион, «различия снова размываются, сосредоточившись по большей части в изучении дополнительных измерений. Люди опять разговаривают друг с другом». Группы теоретиков уже не так жестко определены, у них расширилась общая основа. Возникло новое сближение цели и идей. С научной и социальной точек зрения, сейчас имеется сильное пересечение между создателями моделей и струнниками.

Одной из замечательных сторон теорий с дополнительными измерениями, которые будут здесь описаны, является то, что при создании таких теорий идеи от обоих лагерей объединяются. Дополнительные измерения из теории струн могут оказаться помехой, но могут и привести к новым идеям для разрешения старых проблем. Мы, безусловно, можем спросить, где эти дополнительные измерения и почему мы их не видим. Но мы можем также спросить, могут ли эти невидимые измерения иметь какое-то значение в нашем мире. Эти измерения могут помочь объяснить лежащие в основе взаимосвязи, важные для наблюдаемых явлений. Создатели моделей получают удовольствие от сложной задачи привязывания понятий вроде дополнительных измерений к наблюдаемым величинам вроде соотношений между массами. И, если нам повезет, интуитивные прозрения, вдохновленные моделями с дополнительными измерениями, могут успешно разрешить одну из величайших проблем, с которой сталкивается теория струн, — ее экспериментальную недосягаемость. Создатели моделей использовали выведенные из теории струн теоретические элементы для атаки на проблемы физики частиц. И такие модели, включая модели с дополнительными измерениями, будут иметь проверяемые следствия.

Когда мы будем рассматривать модели с дополнительными измерениями, мы увидим, что модельный подход в соединении с теорией струн породил большинство новых глубоких идей в области физики частиц, эволюции Вселенной, тяготения и теории струн. Теоретик-струнник со своим знанием грамматики и создатель моделей со своим словарем вдвоем начали писать вполне разумный разговорник.


Сердце вещества

В конечном счете идеи, которые мы будем рассматривать, касаются всей Вселенной. Однако эти идеи уходят корнями в физику частиц и теорию струн, которые призваны описывать мельчайшие компоненты вещества. Поэтому, прежде чем пускаться в путешествие по экстремальным просторам, которые исследуют эти теории, предпримем краткую прогулку вглубь вещества к его мельчайшим составным частям. Во время этой экскурсии по атому обратите внимание на основные строительные блоки вещества и размеры тех объектов, с которыми имеют дело разные физические теории. Они будут служить ориентирами, на которые в дальнейшем можно будет опираться и которые помогут вам осознать составные части, важные для разных областей физики.

Основным исходным пунктом большинства физических теорий является утверждение, что строительными элементами вещества являются элементарные частицы. Счистите все слои, и внутри вы всегда в конце концов обнаружите элементарные частицы. Частичники изучают вселенную, в которой эти объекты считаются мельчайшими элементами. В теории струн делается еще один шаг вперед и постулируется, что сами частицы являются осцилляциями элементарных струн. Однако даже струнники полагают, что вещество состоит из частиц — неразрушимых сущностей в его сердцевине.

Довольно трудно поверить, что все состоит из частиц; безусловно, они не видны невооруженным глазом. Но это есть следствие очень грубой разрешающей способности наших органов чувств, которые не могут непосредственно детектировать какой бы то ни было предмет, близкий по размерам к атому. Тем не менее, даже несмотря на то что мы не можем наблюдать элементарные частицы непосредственно, они являются элементарными строительными блоками вещества. Точно так же как изображения на мониторе вашего компьютера или экране телевизора составлены из крохотных точек, и тем не менее кажутся непрерывными, вещество состоит из атомов, которые, в свою очередь, состоят из элементарных частиц. Физические тела вокруг нас кажутся непрерывными и однородными, но на самом деле это не так.

Прежде, чем физикам удалось заглянуть вглубь вещества и определить его состав, им потребовалось совершить технологический прорыв в создании чувствительных измерительных приборов. Но каждый раз, как они разрабатывали все более точные приборы и технологии, обнаруживалась структура, т. е. более элементарные составные части вещества. И каждый раз, когда физикам удавалось создать приборы, которые могли прощупать еще меньшие размеры, они обнаруживали еще более фундаментальные составные части — субструктуру, т. е. составные части известных ранее структурных элементов.

Цель физики частиц состоит в открытии самых основных составных частей вещества и самых фундаментальных физических законов, которым подчиняются эти составные части. Мы изучаем малые масштабы расстояний, потому что элементарные частицы взаимодействуют на этих расстояниях и фундаментальные силы легче разделить. На больших расстояниях базовые составные части связаны в сложные объекты, так что фундаментальные физические законы распутываются с трудом и становятся поэтому более смутными. Малые масштабы расстояний интересны потому, что там действуют новые принципы и связи.

Вещество — не просто матрешка, внутри которой находятся все меньшие и меньшие копии похожих куколок. На малых расстояниях обнаруживаются поистине новые явления. Даже функционирование человеческого организма — например, работу сердца и механизм кровообращения — люди плохо представляли себе до тех пор, пока ученые, такие как Уильям Гарвей, не произвели в 1600-х годах вскрытие человеческого тела и не заглянули внутрь. Недавние эксперименты проделали то же самое с веществом, исследуя малые расстояния, на которых новые миры взаимодействуют за счет более фундаментальных физических законов. И точно так же, как циркуляция крови имеет важное значение для функционирования всего организма, фундаментальные физические законы приводят к важным следствиям для нас на больших масштабах.

Мы знаем теперь, что все вещество состоит из атомов, которые за счет химических процессов объединяются в молекулы. Атомы очень малы, их размер порядка ангстрема или одной сотой части от миллионной доли сантиметра. Но атомы не фундаментальны, они состоят из положительно заряженного ядра, окруженного отрицательно заряженными электронами (рис. 30). Ядро много меньше, чем атом, и занимает по размеру лишь одну стотысячную долю атома. Но положительно заряженное ядро само является составным. Оно содержит положительно заряженные протоны и нейтральные (незаряженные) нейтроны, которые вместе называют нуклонами и которые ненамного меньше самого ядра. Такова была картина устройства вещества, которая была принята учеными до 1960-х годов и которую вы, вполне возможно, изучали в школе.

Эта схема атома правильна, хотя, как мы увидим ниже, квантовая механика приводит к более интересной картине орбит электронов, чем любая картинка,

которую вы можете нарисовать. Но мы теперь знаем, что протоны и нейтроны не являются фундаментальными частицами. В противоположность приведенному во введении высказыванию Гамова, у протона и нейтрона есть субструктура, более фундаментальные составные части, известные как кварки. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка, а нейтрон содержит два d-кварка и один и-кварк (рис. 31) [30]. Эти кварки связаны друг с другом ядерными силами, известными как сильное взаимодействие. Электрон, другой компонент атома, ведет себя иначе. Насколько мы можем судить, он фундаментален — электрон невозможно разделить на более мелкие частицы, он не содержит внутри себя никакой субструктуры.

Нобелевский лауреат, физик Стивен Вайнберг придумал название «Стандартная модель» для обозначения хорошо установленной теории в физике частиц, которая описывает взаимодействия этих фундаментальных строительных блоков вещества — электронов, и- и d-кварков, а также других фундаментальных частиц, к которым мы сейчас перейдем. Стандартная модель описывает также три из четырех сил, за счет которых взаимодействуют элементарные частицы: электромагнетизм, слабое взаимодействие, сильное взаимодействие (гравитация обычно опускается).

Хотя гравитация и электромагнетизм были известны в течение столетий, вплоть до второй половины двадцатого века никто не понимал две последние, менее знакомые силы. Эти слабые и сильные взаимодействия влияют на фундаментальные частицы и очень важны для ядерных процессов. Они, например, позволяют кваркам связываться вместе, а нуклонам распадаться.

Если угодно, мы можем также включить гравитацию в Стандартную модель. Обычно это не делается, так как гравитация — слишком слабая сила, чтобы иметь какое либо значение на расстояниях, имеющих отношение к физике частиц при экспериментально доступных энергиях. При очень больших энергиях и на очень малых расстояниях наши обычные представления о гравитации терпят крах. Это важно для теории струн, но не играет роли на измеримых масштабах расстояний. При изучении элементарных частиц гравитация важна только для определенных расширений Стандартной модели, таких как модели с дополнительными измерениями, которые мы позднее рассмотрим. Для всех остальных предсказаний о поведении элементарных частиц про гравитацию можно забыть.

Теперь, когда мы вошли в мир фундаментальных частиц, нам стоит немного оглядеться и произвести переучет наших соседей. Кварки и и d, а также электрон образуют сердцевину вещества. Однако сегодня мы знаем, что существуют также дополнительные, более тяжелые кварки и другие электроноподобные частицы, которые никогда не обнаруживаются в обычном веществе. Например, в то время как электрон имеет массу порядка одной двухтысячной доли массы протона, частица, называемая мюоном, имеет такой же заряд, как у электрона, и массу, в двести раз больше, чем у электрона. Частица по имени тау, также имеющая тот же заряд, имеет массу еще в десять раз большую. За последние тридцать лет в экспериментах на коллайдерах высокой энергии были обнаружены еще более тяжелые частицы. Чтобы породить их, физикам потребовалось самое большое количество сконцентрированной энергии, какое только могут создать современные ускорители частиц.

Я сознаю, что этот раздел был объявлен как экскурсия внутрь вещества, но частицы, о которых я говорю, не содержатся внутри стабильных объектов материального мира. Хотя все известное вещество состоит из элементарных частиц, более тяжелые элементарные частицы не являются составными частями вещества. Вы не обнаружите их в шнурках своих туфель, на поверхности своего стола, на Марсе, или в любом другом известном нам физическом объекте. Однако эти частицы постоянно создаются в наши дни в экспериментах на коллайдерах высоких энергий, и они были частью ранней Вселенной сразу же после Большого взрыва.

Тем не менее эти тяжелые частицы являются существенными компонентами Стандартной модели. Они взаимодействуют за счет тех же сил, что и более знакомые частицы, и возможно, будут играть важную роль в более глубоком понимании наиболее фундаментальных законов природы, которым подчиняется вещество. На рис. 32 и 33 я перечислила частицы Стандартной модели. Я включила в список нейтрино и переносчиков сил — калибровочные бозоны, — о которых мы поговорим подробнее в гл. 7, где я детальнее рассмотрю все элементы Стандартной модели.

Никто не знает, почему существуют тяжелые частицы Стандартной модели. Вопросы о цели их существования, той роли, которую они играют в окончательной теории, о том, почему их массы столь отличны от масс составных частей более знакомого вещества, являются некоторыми из важнейших загадок, с которыми сталкивается Стандартная модель. И это лишь часть того, на что не может ответить Стандартная модель. Почему, например, имеются четыре силы, а не больше? Могут ли существовать другие силы, которые мы до сих пор не обнаружили? И почему гравитация настолько слабее других известных сил?

В Стандартной модели остается открытым и более теоретический вопрос, который надеется разрешить теория струн: каким образом мы должны самосогласованно объединить квантовую механику и гравитацию на всех масштабах расстояний? Этот вопрос отличается от других тем, что он касается не наблюдаемых в данное время явлений, а внутренних ограничений физики частиц.

Оба типа остающихся без ответа вопросов, которые касаются как наблюдаемых явлений, так и чисто теоретических проблем, дают нам основания выйти за рамки Стандартной модели. Несмотря на мощь и успехи Стандартной модели, мы уверены, что более фундаментальная структура ожидает своего открытия, а поиск более фундаментальных принципов будет вознагражден. Как изящно заметил на страницах «Нью-Йорк Таймс» композитор Стив Райх (проводя аналогию с той пьесой, которую он сочинял): «Сначала были просто атомы, затем появились протоны и нейтроны, после них — кварки, а теперь мы говорим о теории струн. Похоже, что каждые 20, 30, 40, 50 лет открывается люк, и перед нами предстает следующий уровень реальности».

В экспериментах на работающих и строящихся коллайдерах уже не ищут ингредиенты Стандартной модели, они уже все найдены. Стандартная модель изящно организует эти частицы по их взаимодействиям, так что сейчас известен полный набор частиц этой модели. Вместо этого экспериментаторы ищут частицы, которые могут оказаться еще интереснее. Современные теоретические модели включают составные части Стандартной модели, но добавляют новые элементы для решения ряда вопросов, оставшихся в Стандартной модели нерешенными. Мы надеемся, что текущие и будущие эксперименты дадут нам ключи, которые позволят разобраться с этими вопросами и открыть истинную, основополагающую природу вещества.

Хотя у нас есть кое-какие экспериментальные и теоретические догадки о природе более фундаментальной теории, мы вряд ли узнаем, каково правильное описание природы, пока ответ не дадут эксперименты при высоких энергиях (которые исследуют малые расстояния). Как мы увидим позже, теоретические соображения говорят, что эксперименты в следующем десятилетии почти наверняка откроют что-то новое. Возможно, это не будет явное свидетельство в пользу теории струн, которое очень трудно добыть, но, может быть, мы увидим что-то экзотичное, вроде новых взаимосвязей в пространстве-времени, или новых, но до сих пор невидимых дополнительных измерений — новые явления, характерные для теории струн, а также других теорий в физике частиц. И несмотря на широкий диапазон нашего коллективного воображения, эти эксперименты также могут обнаружить нечто, о чем никто из нас и не думал. Мои коллеги и я с любопытством ожидают, что бы это могло быть.


Анонс

Мы знаем, что та структура вещества, которую мы только что обсудили, есть результат важнейших физических открытий прошлого века. Эти грандиозные успехи существенны для любой более всеобъемлющей теории мира, которую мы хотели бы построить, и сами по себе ознаменовали крупные достижения.

Начиная со следующей главы, мы сделаем обзор этих открытий. Теории вырастают из наблюдений и недостатков предшествующих теорий, так что вы сможете лучше понять роль современных достижений, если познакомитесь с выдающимися успехами более ранних эпох. На рис. 34 показаны связи между теориями, которые мы будем обсуждать. Мы увидим, как новые теории вырастали на уроках старых теорий, и как новые теории заполнили пробелы, обнаруженные только после того, как были завершены старые теории.

Мы начнем с двух революционных идей первых лет двадцатого века — теории относительности и квантовой механики, с помощью которых была установлена форма Вселенной и содержащихся в ней тел, а также состав и структура атома. Затем мы рассмотрим Стандартную модель физики частиц, развитую в 1960-1970-е годы для предсказания взаимодействий элементарных частиц, с которыми мы только что познакомились. Наконец, мы познакомимся с наиболее важными принципами и понятиями физики частиц: симметрией, нарушением симметрии и зависимостью физических величин от масштаба, с помощью которых мы узнаем многое о том, как самые элементарные компоненты вещества образуют наблюдаемую нами структуру.

Однако, несмотря на большие успехи, Стандартная модель физики частиц оставляет без ответа многие фундаментальные вопросы, которые настолько важны, что их решение позволит проникнуть в структуру строительных элементов нашего мира. В гл. 10 будет рассмотрен один из самых интересных и загадочных механизмов Стандартной модели: происхождение масс элементарных частиц. Мы увидим, что для объяснения массы известных частиц и слабости гравитации почти наверняка потребуется более глубокая физическая теория, чем Стандартная модель.

Подобные проблемы физики частиц исследуются в моделях с дополнительными измерениями, но при этом также используются идеи теории струн. Обсудив основы физики частиц, мы перейдем к фундаментальные понятиям и принципам теории струн. Мы не хотим выводить модели непосредственно из теории струн, но эта теория содержит ряд элементов, которые используются при разработке моделей с дополнительными измерениями.

Этот обзор охватывает много теоретических положений, так как анализ дополнительных измерений связывает между собой многие теоретические достижения на двух главных берегах физики частиц — создании моделей и теории струн. Знакомство с многими наиболее интересными современными достижениями в этих областях поможет вам лучше понять мотивацию и методы, лежащие в основе развития моделей с дополнительными измерениями.

Однако, если вы хотите быстрее продвинуться вперед, я заканчиваю каждую из обзорных глав маркированным списком важнейших понятий, на которые мы будем ссылаться далее, когда вернемся к созданию моделей с дополнительными измерениями. Маркеры будут служить коротким путем, резюме, если вы захотите пропустить главу или захотите сфокусировать внимание на материале, к которому мы обратимся далее. Иногда я буду ссылаться и на вопросы, не отмеченные маркером, но эти маркеры будут давать обзор ключевых идей, существенных для главных результатов в оставшейся части книги.

В гл. 17 мы приступаем к исследованию миров с дополнительными измерениями — теориям, в которых предполагается, что материя, из которой состоит наша Вселенная, сосредоточена на бране. Идеи мира на бране позволяют глубже проникнуть в общую теорию относительности, физику частиц и теорию струн. В разных мирах на бране, которые я опишу, делаются разные предположения и объясняются разные явления. Я суммирую конкретные свойства каждой модели и отмечаю их маркером в конце этих глав. Мы до сих пор не знаем, какая из этих идей правильно описывает природу. Однако вполне возможно, что мы в конце концов обнаружим, что браны являются частью космоса, а мы, наряду с другими параллельными вселенными, прикованы к ним.

Одна вещь, которую я поняла, проводя эти исследования, — Вселенная часто обладает большим воображением, чем мы. Иногда свойства Вселенной оказываются настолько неожиданными, что мы только по случайности натыкаемся на них. Открытие таких сюрпризов может быть ошеломляющим. Оказывается, что известные нам физические законы имеют потрясающие следствия.

Приступим теперь к изучению того, что собой представляют эти законы.


II Достижения начала двадцатого века Глава 5 Относительность: эволюция теории тяготения Эйнштейна

The laws of gravity are very, very strick.

And you’re just bending them for your own benefit.

Billy Bragg[31]

Икар Рашмор III с нетерпением ждал, когда он сможет показать Дитеру свой новый порше. Но как бы он ни гордился новой машиной, еще больше его волновала GPS (Глобальная система позиционирования), которую он недавно самостоятельно разработал и установил.

Икар хотел поразить Дитера, поэтому он убедил своего друга поехать с ним за город. Они сели в машину, Икар запрограммировал конечный пункт маршрута, и друзья отправились в путь. Но, к огорчению Икара, они завершили свое путешествие в неправильном месте — система GPS сработала совсем не так хорошо, как он ожидал. Дитер сразу же предположил, что Икар, должно быть, сделал какую-то нелепую ошибку, например, перепутал метры с футами. Однако Икар не верил, что он мог совершить такую глупость, и поспорил с Дитером, что проблема не в этом.

На следующий день Икар и Дитер устранили некоторые неисправности. Но, к их разочарованию, когда они отправились в путь, GPS работала еще хуже, чем раньше. Икар и Дитер снова принялись искать неполадки, и, наконец, через неделю разочарований на Дитера снизошло озарение, он сделал быстрый расчет и обнаружил поразительную вещь, что без учета общей теории относительности GPS Икара будет накапливать ошибки со скоростью более 10 км в день. Икару казалось, что его порше не настолько быстр, чтобы требовались релятивистские вычисления, но Дитер объяснил ему, что не автомобиль, а сигналы CPS движутся со скоростью светя. Дитер изменил программу так, чтобы учесть изменение гравитационного поля, сквозь которое движутся сигналы GPS. После этого система Икара стала работать не хуже уже имеющихся в продаже коммерческих моделей. Удовлетворенные И кар и Дитер начали планировать новое автомобильное путешествие.

В начале прошлого века английский физик лорд Кельвин сказал: «В физике уже невозможно открыть что либо новое. Все, что осталось, — это все более и более точные измерения».[32] Лорд Кельвин здорово ошибся: очень скоро после того, как он произнес эти слова, в физике началась революция, связанная с теорией относительности и квантовой механикой, и расцвели различные области физики, над которыми люди работают до сих пор. Однако более глубокое утверждение лорда Кельвина о том, что «научное богатство растет согласно закону сложных процентов»[33], безусловно, правильно, и особенно подходит к этим революционным достижениям.

В этой главе рассматривается учение о гравитации и ее развитии от впечатляющего открытия законов Ньютона до революционных достижений теории относительности Эйнштейна. Законы движения Ньютона являются законами классической физики, и в течение столетий они использовались учеными для расчета механического движения, в том числе движения, обусловленного тяготением. Законы Ньютона великолепны, они позволяют нам предсказывать движение с очень большой точностью, достаточной для того, чтобы посылать людей на Луну и выводить спутники на орбиты, для того, чтобы удерживать на рельсах при поворотах сверхскоростные поезда в Европе, для того, чтобы побудить к поиску восьмой планеты, Нептуна, руководствуясь особенностями орбиты Урана. Но, увы, эти законы недостаточны для точной работы GPS.

Невероятно, но используемая сейчас GPS для достижения точности 1 м требует использования общей теории относительности Эйнштейна. Определение изменений глубины снежного покрова на Марсе с помощью лазерного дальномера, установленного на вращающемся по орбите космическом корабле, также требует использования этой теории и позволяет производить измерения с неправдоподобной точностью 10 см. Конечно, когда общая теория относительности была предложена, никто, даже Эйнштейн, не предполагал таких практических приложений столь абстрактной теории.

В этой главе будет рассматриваться теория тяготения Эйнштейна — необычайно точная теория, применимая к широкому кругу систем. Мы начнем с краткого обзора теории тяготения Ньютона, которая хорошо работает при энергиях и скоростях, характерных в повседневной жизни. Затем мы совершим пассаж к тем экстремальным пределам, при которых теория Ньютона терпит неудачу, а именно, к пределу очень большой скорости (близкой к скорости света) и очень большой массы или энергии. В этих предельных случаях ньютоновская теория тяготения заменяется общей теорией относительности Эйнштейна. В рамках этой теории пространство (и пространство-время) эволюционирует от статической стадии к динамической сущности, способной искривляться, двигаться и жить собственной богатой жизнью. Мы рассмотрим эту теорию, те идеи, которые привели к ее созданию, и некоторые экспериментальные тесты, убеждающие физиков в ее справедливости.


Ньютоновское тяготение

Тяготение — это сила, которая удерживает ваши ноги на поверхности и является источником ускорения, возвращающего на Землю брошенный вверх камень. В конце XVI века Галилей показал, что это ускорение одинаково для всех тел на поверхности Земли, независимо от их массы.

Однако это ускорение зависит от того, насколько далеко находится предмет от центра Земли. В более общей формулировке, напряженность поля тяготения зависит от расстояния между двумя массами, т. е. гравитационное притяжение становится слабее, когда тела становятся дальше друг от друга. Кроме того, если гравитационное притяжение создает не Земля, а какое-то другое тело, сила тяготения будет зависеть от массы этого тела.

Исаак Ньютон установил закон всемирного тяготения, который показывает, как гравитационная сила зависит от массы и расстояния. Закон Ньютона утверждает, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна массе каждого тела. Тела могут быть любыми: Земля и мяч, Солнце и Юпитер, баскетбольный и футбольный мячи, или любые другие предметы. Чем массивнее тела, тем сильнее притягивающая их сила.

Закон тяготения Ньютона показывает также, как гравитационная сила зависит от расстояния между двумя телами. Как говорилось в гл. 2, закон тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Именно в вопросе о законе обратных квадратов вступает в игру знаменитое яблоко[34]. Ньютон мог вывести ускорение яблока вблизи поверхности Земли, создаваемое силой притяжения Земли, и сравнить его с ускорением на поверхности Луны, которая находится в шестьдесят раз дальше от центра Земли, чем поверхность Земли. Ускорение Луны за счет притяжения Земли в 3600 (что равно 602) раз меньше ускорения яблока. Это находится в соответствии с гравитационной силой, уменьшающейся как квадрат расстояния до центра Земли.

Однако, даже когда мы знаем зависимость гравитационной силы притяжения от массы и расстояния, нам все еще требуется дополнительная информация, прежде чем мы сможем определить общую силу гравитационного притяжения. Мы пропустили число, называемое ньютоновской гравитационной постоянной, которое входит в виде множителя при расчете любой классической гравитационной силы. Гравитация очень слаба, и это находит свое отражение в крохотной величине ньютоновской постоянной, которой пропорциональны все гравитационные эффекты.

Гравитационное притяжение Земли или притяжение между Солнцем и планетами может показаться очень большим. Однако это обусловлено только тем, что Земля, Солнце и планеты очень массивны. Ньютоновская постоянная очень мала, так что гравитационное притяжение между элементарными частицами является чрезвычайно малой силой. Эта слабость гравитации является сама по себе большой загадкой, к обсуждению которой мы еще вернемся.

Хотя теория Ньютона была правильной, Ньютон задержал ее публикацию на двадцать лет, до 1687 года, пытаясь все эти годы обосновать ключевое предположение своей теории о том, что гравитационное притяжение Земли было бы таким же, как если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Пока Ньютон был поглощен разработкой дифференциального исчисления, необходимого для решения этой проблемы, Эдмунд Галлей, Кристофер Рен, Роберт Гук и сам Ньютон, анализируя движение планет, орбиты которых измерил Иоганнес Кеплер, установив, что они имеют форму эллипса, добились огромного успеха в определении закона силы тяготения.

Все эти ученые внесли существенные вклады в решение задачи о движении планет, но именно Ньютону мы обязаны формулировкой закона обратных квадратов для тяготения. Дело в том, что именно Ньютон окончательно показал, что эллиптические орбиты возникают как результат действия центральной силы (от Солнца), только если выполняется закон обратных квадратов, и он же показал с помощью дифференциального исчисления, что масса шарообразного тела действует так, как будто она сосредоточена в центре этого тела. Однако Ньютон признавал значение вкладов других ученых, выразив это словами: «Если мне и удалось видеть дальше, то это потому, что я стоял на плечах гигантов» [35]. (Однако, по слухам, он сказал это только потому, что испытывал крайнюю неприязнь к Гуку, который был очень низкого роста.)

В курсе физики в средней школе мы изучали законы Ньютона и рассчитывали поведение интересных (хотя и несколько искусственных) систем. Я вспоминаю свое негодование, когда наш учитель г-н Баумел сообщил, что только что изученная нами теория тяготения неверна. Зачем же преподавать теорию, если известно, что она неверна? С точки зрения моего ученического взгляда на мир, вся ценность науки заключалась в том, что она могла быть правильной и заслуживать доверия, а также могла делать точные и обоснованные предсказания.

Но г-н Баумел слишком упростил проблему, возможно, для эффектности. Теория Ньютона не была неправильной, она всего лишь была неким приближением, которое в большинстве случаев работает исключительно хорошо. Для большой области изменения параметров (скорости, расстояния, массы и пр.) она достаточно точно предсказывает величину силы тяготения. Более точной фундаментальной теорией тяготения является теория относительности, которая приводит к измеримо отличающимся предсказаниям, только если вы имеете дело с чрезвычайно большими скоростями или огромными значениями масс. Закон Ньютона прекрасно предсказывает движение мяча, поскольку не выполнен ни один из указанных выше критериев. Поэтому использовать теорию относительности для предсказания движения мяча было бы чистейшей глупостью.

На самом деле сам Эйнштейн первоначально полагал, что специальная теория относительности является всего лишь уточнением ньютоновской физики, а не радикальным изменением парадигмы. Это, конечно, сильно преуменьшает окончательное значение его работы.


Специальная теория относительности

Весьма разумно ожидать от физических законов, что они должны быть одинаковы для каждого. Никто бы не осудил нас за сомнения в их справедливости и полезности, если бы люди в разных странах, в разных движущихся поездах или летящие в разных самолетах наблюдали бы разные физические законы. Физические законы должны быть фундаментальными и должны выполняться для любого наблюдателя. Любая разница в вычислениях должна объясняться отличиями в окружающей среде, а не в физических законах. Действительно, было бы очень странно иметь универсальные физические законы, требующие конкретной точки наблюдения. От вашей системы отсчета могут зависеть конкретные величины, которые вы можете измерить, но не законы, управляющие этими величинами. Эйнштейновская формулировка специальной теории относительности утверждает, что дело обстоит именно так.

На самом деле несколько удивительно, что работа Эйнштейна по теории тяготения называется «теорией относительности». Принципиальный момент, заложенный как в специальную, так и в общую теорию относительности, состоит в том, что физические законы должны выполняться для всех, независимо от их систем отсчета. В действительности Эйнштейн предпочитал термин Invariantentheorie (теория инвариантности)[36]. В письме, которое написал Эйнштейн в 1921 году в ответ корреспонденту, предлагавшему переделать название, он признал, что термин «относительность» неподходящий[37]. Но к тому времени термин слишком хорошо укоренился, чтобы пытаться его изменить.

Первая идея Эйнштейна о системах отсчета и относительности возникла из размышлений об электромагнетизме. Хорошо известная с середины XIX века теория электромагнетизма была основана на уравнениях Максвелла, описывающих явления электромагнетизма и электромагнитные волны. Эти уравнения приводили к правильным результатам, но с самого начала ученые ошибочно интерпретировали полученные предсказания в рамках движения эфира, гипотетической невидимой субстанции, колебаниями которой и считались электромагнитные волны. Эйнштейн понял, что если эфир существует, то должна существовать и выделенная точка или система отсчета для наблюдений, а именно, та, в которой эфир покоится. Он обосновал, что одни и те же физические законы должны быть применимы к людям, движущимся с постоянной скоростью[38] по отношению к друг другу, а также по отношению к покоящемуся человеку, т. е. в системах отсчета, которые физики называют инерциальными системами. Потребовав, чтобы все физические законы, включая электромагнетизм, выполнялись для наблюдателей во всех инерциальных системах отсчета, Эйнштейн пришел к отказу от идеи эфира и в конце концов создал специальную теорию относительности.

Главным скачком в эйнштейновской специальной теории относительности был радикальный пересмотр понятий пространства и времени. Питер Гейлсон[39], физик и историк науки, полагает, что не только теория эфира натолкнула Эйнштейна на верный путь, но и размышления Эйнштейна над понятием времени.

Гейлсон полагает, что Эйнштейн, выросший в Германии и работавший в патентном бюро в Берне, Швейцария, должен был постоянно думать о времени и его синхронизации. Всякий, кто путешествовал по Европе, знает, что в Германии и Швейцарии очень ценится точность, и замечательным следствием этого является то, что пассажиры всегда могут быть уверены, что поезда следуют строго по расписанию. Эйнштейн работал в патентном бюро с 1902 по 1905 год, в ту эпоху, когда железнодорожное сообщение приобретало все большую важность, а синхронизация времени было передним краем новой технологии. В начале 1900-х годов Эйнштейн очень любил думать о житейских проблемах, например, о том, как синхронизировать время на одной железнодорожной станции со временем на другой.

Конечно, Эйнштейну не требовалось развивать теорию относительности для того, чтобы решить проблему синхронизации движения реальных поездов. (Для тех из нас, кто привык к часто запаздывающим поездам в Америке, синхронизированное время в любом случае может звучать как экзотика[40].) Но синхронизация времени поднимает ряд интересных вопросов. Для релятивистски движущихся поездов синхронизация времени является непростой задачей. Если я хочу синхронизовать мои часы с часами пассажира на движущемся поезде, я должна учесть время запаздывания распространяющегося между нами сигнала, так как свет имеет конечную скорость. Синхронизация моих часов с часами рядом сидящего пассажира — не то же самое, что синхронизация удаленных друг от друга часов[41].

Решающим прозрением Эйнштейна, которое привело его к созданию специальной теории относительности, было понимание необходимости пересмотра представлений о времени. Согласно Эйнштейну, пространство и время не могут более рассматриваться независимо. Хотя они не одно и то же (очевидно, что время и пространство различаются), измеряемые вами величины зависят от скорости вашего движения. Специальная теория относительности стала результатом этого прозрения.

Сколь бы удивительными они ни казались, новые следствия специальной теории относительности Эйнштейна можно вывести из двух постулатов. Чтобы их сформулировать, нам нужно понять, что представляют собой инерциальные системы отсчета. Выберем сначала произвольную систему отсчета, которая движется с постоянной скоростью (имеется в виду, что постоянны и величина скорости и ее направление); часто подходящим примером является покоящаяся система отсчета. Инерциальными системами отсчета будут тогда те системы, которые двигаются с постоянной скоростью по отношению к первой. Например, кто-то бежит или едет с постоянной скоростью.

Постулаты Эйнштейна утверждают, что:

— законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета;

— скорость света с одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Эти два постулата говорят нам, что законы Ньютона неполны. Если только мы примем эйнштейновские постулаты, у нас не останется иного выбора, кроме как заменить законы Ньютона новыми физическими законами, совместимыми с этими правилами Следующие отсюда законы специальной теории относительности приводят ко всем тем удивительным следствиям, о которых вы могли уже слышать, таким как замедление времени, зависимость понятия одновременности от наблюдателя и лоренцовское сокращение длины движущегося тела. Если применять новые законы к телам, движущимся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, эти законы должны сводиться к старым законам классической физики. Но если применять их к каким-то телам, движущимся очень быстро, со скоростью равной или близкой к скорости света, то разница между ньютоновскими законами и законами специальной теории относительности должна стать несомненной.

Например, в ньютоновской механике величины скоростей просто складываются. Автомобиль, мчащийся вам навстречу по шоссе, приближается к вам со скоростью, равной по величине сумме величин вашей и его скоростей. Аналогично, если кто-то, стоящий на платформе, бросает вам мяч, а вы в это время находитесь в приближающемся поезде, величина скорости мяча окажется равной сумме величин скорости самого мяча и скорости движущегося поезда. (Мой бывший студент Витек Скиба может подтвердить это. Он почти потерял сознание, когда в него попал мяч, брошенный кем-то в приближающийся поезд, в котором он ехал.)

Согласно ньютоновской физике, скорость светового луча, направленного на движущийся поезд, должна равняться сумме скорости света и скорости движущегося поезда. Но это не может быть верным, если величина скорости света постоянна, как того требует второй постулат Эйнштейна. Если величина скорости света всегда одна и та же, тогда скорость луча, направленного на движущийся поезд, будет такой же, как скорость луча, достигающего вас, когда вы неподвижно стоите на земле. Даже несмотря на то что это противоречит интуиции, дополненной повседневным опытом движения с малыми скоростями, величина скорости света постоянна, а скорости в специальной теории относительности не складываются так же просто, как в ньютоновской физике. На самом деле сложение скоростей происходит согласно релятивистской формуле, вытекающей из постулатов Эйнштейна.

Многие приложения специальной теории относительности не согласуются со знакомыми нам понятиями пространства и времени. Пространство и время в специальной теории относительности рассматриваются иначе, чем в ньютоновской механике, и это приводит ко многим противоречащим интуиции результатам. Измерения времени и пространства зависят от скорости, и сами эти понятия смешиваются в системах, движущихся относительно друг друга. Тем не менее, какими бы странными они ни казались, если вы принимаете два постулата, то изменение понятий пространства и времени есть их неизбежное следствие.

Приведем один аргумент в пользу этого. Представим себе два совершенно одинаковых корабля с одинаковыми мачтами. Один из кораблей стоит на якоре в порту, а другой удаляется от берега. Допустим далее, что капитаны двух кораблей сверили свои часы в момент отплытия одного корабля.

Представим теперь, что два капитана проделывают довольно странную процедуру: каждый из них решает измерить время на своем корабле, поместив одно зеркало на верхушке мачты, а другое — у ее основания, запуская луч света от нижнего зеркала к верхнему и измеряя, сколько раз свет отразится от верхнего зеркала и вернется к нижнему. Конечно, для практических целей такой способ абсурден, так как свет будет периодически двигаться вверх и вниз слишком часто, чтобы можно было успеть сосчитать число отражений. Но доверьтесь мне и представьте, что капитаны могут считать невероятно быстро. Я сейчас использую этот несколько искусственный пример для доказательства того, что на движущемся корабле время растягивается.

Если каждый капитан знает, сколько времени требуется на то, чтобы свет совершил один цикл, он может вычислить пройденный промежуток времени, умножая длительность одного цикла на число циклов, которые свет пробегает между зеркалами. Предположим, однако, что вместо того чтобы использовать свои собственные часы с неподвижными зеркалами, капитан стоящего на якоре корабля измеряет время по числу раз, которые свет на плывущем корабле отражается от зеркала на мачте и возвращается назад.

С точки зрения капитана на плывущем корабле, свет просто движется строго вверх — вниз. Однако, с точки зрения капитана стоящего на якоре корабля, свет должен пройти больший путь (чтобы пройти расстояние, пройденное движущимся кораблем, рис. 35). Однако, и в этом месте наши рассуждения противоречат интуиции, скорость света постоянна. Она одна и та же как для света, посланного к верхушке мачты стоящего на якоре корабля, так и для света, посланного к верхушке мачты движущегося корабля. Так как скорость равна пройденному расстоянию, деленному на время, за которое оно пройдено, а скорость света для движущегося и неподвижного кораблей одинакова, часы, связанные с движущимися зеркалами, должны «тикать» медленнее, чтобы компенсировать большее расстояние, которое должен пройти свет. Этот полностью противоречащий интуиции вывод, что движущиеся и неподвижные часы должны «тикать» с разными скоростями, вытекает из того факта, что скорость света в движущейся системе отсчета совпадает со скоростью света в неподвижной системе. И хотя предложенный способ измерения времени забавен, вывод о том, что движущиеся часы идут медленнее, будет верным независимо от того, как измеряется время. Если у капитанов есть часы, они будут наблюдать то же самое явление (с той оговоркой, что для обычных скоростей эффект будет ничтожно малым).

Хотя приведенный пример несколько искусственный, само описанное явление приводит к непосредственно наблюдаемым явлениям. Например, специальная теория относительности приводит к разным временам жизни быстро движущихся тел. Это явление называется замедлением времени.

Физики измеряют замедление времени, изучая элементарные частицы, рожденные на коллайдерах или в атмосфере, и движущиеся с релятивистскими скоростями, приближающимися к скорости света. Например, элементарная частица, называемая мюон, имеет тот же заряд, что и электрон, но тяжелее его и может распадаться (т. е. превращаться в другие, более легкие частицы). Время жизни мюона, т. е. промежуток времени до его распада, равно всего 2 мкс. Если движущийся мюон имел бы то же время жизни, что и неподвижный, он мог бы пролететь до распада всего около 600 м. Но мюоны ухитряются пролететь через всю нашу атмосферу, а в коллайдерах — до краев больших детекторов, так как благодаря их скорости, близкой к скорости света, нам они кажутся живущими намного дольше. В атмосфере мюоны пролетают расстояние, по крайней мере в десять раз большее, чем они пролетали бы в мире, основанном на ньютоновских принципах. Сам факт, что мы вообще наблюдаем мюоны, показывает, что замедление времени (и специальная теория относительности) приводит к правильным физическим явлениям.

Специальная теория относительности важна не только потому, что она привела к выводам, существенно отклоняющимся от классической физики, но и потому, что она оказалась существенной для развития общей теории относительности и квантовой теории поля, играющих важную роль в новейших исследованиях. Поскольку при дальнейшем обсуждении физики частиц и моделей с дополнительными измерениями я не хочу использовать конкретные предсказания специальной теории относительности, я не поддамся искушению заняться изучением всех поразительных следствий этой теории, например, почему одновременность зависит от того, движется ли наблюдатель или покоится, и как размеры движущихся тел отличаются от размеров покоящихся тел. Вместо этого мы погрузимся в другое интереснейшее исследование, а именно, общую теорию относительности, которая будет важна позднее, когда мы начнем рассматривать теорию струн и дополнительные измерения.


Принцип эквивалентности: начинается общая теория относительности

Специальная теория относительности была опубликована Эйнштейном в 1905 году. В 1907 году, работая над статьей, подводившей итог недавним исследованиям по теории относительности, Эйнштейн задался вопросом, применима ли теория ко всем ситуациям. Он обратил внимание на два главных упущения. С одной стороны, законы физики выглядели одинаково только в некоторых специальных инерциальных системах отсчета, которые двигались с постоянными скоростями относительно друг друга.

В специальной теории относительности эти инерциальные системы занимали привилегированное положение. Теория отбрасывала любую систему отсчета, которая двигалась с ускорением. Когда вы нажимаете педаль газа своего автомобиля, вы уже не находитесь в одной из специальных систем отсчета, в которых применимы законы специальной теории относительности. Отсюда и слово «специальная» в специальной теории относительности: «специальные» инерциальные системы являются лишь малым подмножеством всех возможных систем отсчета. Для человека, убежденного в том, что ни одна система отсчета ничем не лучше другой, тот факт, что теория выделяет инерциальные системы отсчета, представляет большую проблему.

Второе опасение Эйнштейна касалось гравитации. Хотя он представлял себе, как в некоторых ситуациях тела реагируют на тяготение, он еще не мог предложить формул для описания самого гравитационного поля. В некоторых простых случаях вид закона для силы тяготения был известен, однако Эйнштейн все еще не мог вывести выражение для поля в случае произвольного распределения материи.

В период между 1905 и 1915 годами, иногда доходя до полного изнеможения, Эйнштейн исследовал эти проблемы. Результатом явилась общая теория относительности. В основу новой теории он поместил принцип эквивалентности, утверждавший, что эффекты, вызванные ускорением, невозможно отличить от эффектов гравитации. Все законы физики должны выглядеть одинаково как для ускоренного наблюдателя, так и для неподвижного наблюдателя, помещенного в гравитационное поле, ускоряющее все тела в неподвижной системе отсчета с ускорением той же величины, но противоположного направления по сравнению с ускорением исходного наблюдателя. Иными словами, у вас нет способа отличить постоянное ускорение от состояния покоя в гравитационном поле. Согласно принципу эквивалентности, не существует измерения, которое могло бы отличить эти две ситуации. Наблюдатель никогда не узнает, в какой ситуации он находится. Принцип эквивалентности вытекает из эквивалентности инертной и гравитационной масс, двух величин, которые в принципе могли бы отличаться друг от друга. Инертная масса определяет, каким образом тело реагирует на любую силу, т. е. какое ускорение приобретет тело в результате приложения данной силы. Роль инертной массы следует из второго закона движения Ньютона F = mа, утверждающего, что если вы приложите силу величиной F к телу массой m, то оно приобретет ускорение а. Знаменитый второй закон Ньютона утверждает, что данная сила сообщает меньшее ускорение телу с большей инертной массой, что, вероятно, знакомо вам из повседневной жизни. (Если вы толкнете скамеечку для ног, она отлетит дальше и быстрее, чем если бы вы толкнули с той же силой большой рояль.) Обратим внимание на то, что этот закон применим для сил любого рода, например, для электромагнетизма. Он может применяться в ситуациях, не имеющих никакого отношения к гравитации.

С другой стороны, гравитационная масса есть та масса, которая входит в закон для силы тяготения и определяет интенсивность гравитационного притяжения. Как мы видели, интенсивность ньютоновской силы тяготения пропорциональна двум массам, которые притягиваются друг к другу. Эти массы и есть гравитационные массы. Оказывается, что гравитационные массы и инертные массы, входящие во второй закон Ньютона, равны друг другу, поэтому мы можем, не рискуя ошибиться, назвать их одинаковым словом масса. Но в принципе они могли бы быть разными, и одну нужно было бы называть «масса», а другую — «ассам». К счастью, этого делать не нужно.

Загадочный факт равенства этих двух масс имеет глубокие следствия, для установления и развития которых понадобился такой ум, как у Эйнштейна. Закон гравитационной силы утверждает, что сила тяготения пропорциональна массе, а закон Ньютона говорит нам, какое ускорение будет создано этой (или любой другой) силой. Так как сила тяготения пропорциональна той же массе, которая определяет величину ускорения, то два закона совместно утверждают, что несмотря на то, что сила зависит от массы в силу закона F = та, ускорение, вызванное тяготением, не зависит от ускоряемой массы.

Ускорение силы тяжести, которое испытывает любое тело, должно быть одинаковым для всего или всех, находящихся на одном и том же расстоянии от другого тела. Именно это утверждение якобы проверял Галилей, бросая тела с Пизанской башни[42] и демонстрируя, что Земля придает одинаковое ускорение всем телам независимо от их массы. Тот факт, что ускорение не зависит от массы ускоряемого тела, есть уникальное свойство силы тяготения, так как ни одна другая сила не обладает зависящей от массы интенсивностью. Поскольку масса одинаковым образом входит в закон для силы тяготения и ньютоновский закон движения, при расчете ускорения она сокращается. Таким образом, ускорение не зависит от массы.

Этот сравнительно простой вывод приводит к глубоким следствиям. Все тела имеют одинаковое ускорение в однородном гравитационном поле, поэтому если это единственное ускорение можно нейтрализовать, то исчезнут и все свидетельства наличия тяготения. Именно это происходит со свободно падающим телом: оно ускоряется точно так, чтобы уничтожить свидетельства о наличии тяготения.

Принцип эквивалентности утверждает, что если вы и все вокруг вас находятся в состоянии свободного падения, вы не будете сознавать наличие гравитационного поля. Ваше ускорение будет компенсировать то ускорение, которое в противном случае порождалось бы гравитационным полем. Подобное состояние невесомости знакомо по телевизионным передачам с борта спутников, где видно, что космонавты и окружающие их тела не испытывают тяготения.

В учебниках отсутствие эффектов тяготения (с выделенной точки зрения свободно падающего наблюдателя) часто иллюстрируется картинкой человека, выпускающего из рук мяч в свободно падающем лифте. На картинке вы видите, что человек и мяч падают вместе. Человек в лифте будет все время видеть мяч на одной и той же высоте над полом лифта. Он не будет видеть падения мяча (рис. 36).

В учебниках по физике свободно падающий лифт всегда представляется как самая естественная в мире вещь, в которой наблюдатель внутри может хладнокровно, с полной невозмутимостью наблюдать отсутствие падения мяча, совершенно не беспокоясь о своей собственной судьбе. Это находится в резком противоречии с охваченными ужасом лицами людей в кинокартинах, где обрываются тросы лифта и актеры с грохотом рушатся на пол. Почему же возникают столь разные реакции? Если все вокруг находится в состоянии свободного падения, то нет причин для тревоги. Ситуация будет неотличима от покоящегося тела, хотя и в отсутствии гравитационного поля. Однако, если кто-то, как в кино, падает, но пол под ним остается неподвижным, ему самое время остолбенеть от ужаса. Если кто-то находится в свободно падающем лифте, но его тихо поджидает твердый пол, можете быть уверены, что человек заметит последствия тяготения, когда его свободное падение закончится (см. рис. 36).

Заключение Эйнштейна кажется столь удивительным и странным, потому что наше воспитание здесь, на Земле, с неподвижной планетой под ногами, сбивает с толку нашу интуицию. Когда сила тяжести на Земле удерживает вас неподвижно на ее поверхности, вы наблюдаете эффекты тяготения, так как не падаете к центру Земли, куда влечет вас тяготение. На Земле мы привыкли к тому, что тяготение заставляет тела падать. Но «падение» на самом деле означает «падение относительно нас». Если бы мы падали вниз вместе с брошенным мячом, как это происходит в свободно падающем лифте, мяч не падал бы быстрее нас. Поэтому мы не видели бы этого падения.

В вашей свободно падающей системе отсчета все законы физики будут совпадать с законами физики, выполняющимися, если вы и все вокруг вас находится в состоянии покоя. Свободно падающий наблюдатель будет видеть, что движение описывается теми же уравнениями, согласующимися со специальной теорией относительности, которые применимы для наблюдателя в инерциальной неускоренной системе отсчета. В обзорной статье 1907 года, посвященной теории относительности, Эйнштейн объясняет, почему гравитационное поле имеет только относительное существование, «так как для свободно падающего с крыши дома наблюдателя, по крайней мере, в непосредственном окружении, отсутствует гравитационное поле»[43].

Это было самое глубокое прозрение Эйнштейна. Уравнения движения для свободно падающего наблюдателя являются уравнениями движения для наблюдателя в инерциальной системе отсчета. Свободно падающий наблюдатель не ощущает силы тяготения; влияние силы тяготения испытывают только тела, которые не находятся в свободном падении.

В нашей жизни мы в общем-то редко наблюдаем вещи или людей, находящихся в свободном падении. Если такое падение происходит, оно вызывает ужас. Но, как сказал один ирландец физику Рафаэлю Буссо, когда он осматривал Скалы Мохера в Ирландии: «Вас убивает не падение, а чертов удар при остановке». Когда я поломала несколько костей во время несчастного случая при восхождении и вынуждена была пропустить конференцию, которую сама же организовала, там ходило несколько шуток о том, как я проверяла теорию тяготения. Могу утверждать с полной уверенностью, что значение ускорения силы тяжести совпадает с предсказаниями.


Проверка общей теории относительности

Можно много говорить об общей теории относительности; скоро мы перейдем к рассмотрению остальных разделов, развитие которых потребовало значительно больше времени. Но уже один принцип эквивалентности объясняет многие результаты общей теории относительности. В тот момент, когда Эйнштейн заметил, что тяготение может быть устранено в ускоренной системе отсчета, он получил возможность вычислять влияние гравитации, представив ускоренную систему, эквивалентную системе с гравитацией. Это позволило ему вычислить гравитационные эффекты для ряда интересных систем, так что другие ученые смогли использовать их для проверки его выводов. Рассмотрим несколько наиболее важных экспериментальных тестов.

Во-первых, это гравитационное красное смещение света. В результате красного смещения мы принимаем световые волны меньшей частоты, чем та, с которой они были испущенны. (Вы, вероятно, встречались с аналогичным эффектом для звуковых волн, когда мотоцикл с ревом мчится мимо вас, и высота звука мотора нарастает, а затем падает.)

Есть несколько способов объяснить происхождение гравитационного красного смещения, но, вероятно, простейший — это объяснение по аналогии. Представьте, что вы подбросили вверх мяч. Поднимающийся мяч постепенно замедляется, двигаясь противоположно направлению силе тяжести. Но энергия мяча не потеряна, даже если он замедляется. Эта энергия превращается в потенциальную энергию, которая затем, когда мяч падает вниз, превращается в кинетическую энергию, или энергию движения.

Такое же объяснение применимо к частице света фотону. Точно так же, как мяч теряет импульс, если его подбросить вверх в воздухе, фотон теряет импульс, когда он пытается избавиться от влияния гравитационного поля. Как и в случае мяча, это означает, что фотон теряет кинетическую энергию, но приобретает потенциальную энергию, пробивая себе путь из гравитационного поля. Но фотон не может замедлиться, как это происходит с мячом, так как фотон всегда летит с постоянной скоростью света. Забегая вперед, мы увидим в следующей главе, что одно из следствий квантовой механики гласит: фотон уменьшает свою энергию, когда он уменьшает свою частоту. Именно это и происходит с фотоном, пролетающим сквозь область с переменным гравитационным потенциалом. Чтобы уменьшить свою энергию, фотон уменьшает свою частоту, и эта уменьшившаяся частота и представляет собой гравитационное красное смещение.

Наоборот, фотон, движущийся к источнику гравитационного поля, будет увеличивать свою частоту. В 1965 году физик канадского происхождения Роберт Паунд и один из его студентов Глен Ребка измерили этот эффект, изучив гамма-излучение, испущенное образцом радиоактивного железа, помещенным на верхушке «башни» в гарвардской лаборатории им. Джефферсона, — том здании, где я сейчас работаю. (Хотя приподнятый фронтон лаборатории им. Джефферсона и этажи под ним являются частью всего здания, их называют «башней».) Гравитационные поля на вершине и у основания башни несколько различаются, так как вершина находится чуть дальше от центра Земли. Высокая башня лучше всего подходит для такого эксперимента, так как при этом увеличивается разность высот между местом, откуда испускается гамма-излучение (вершина башни), и местом, где оно регистрируется (основание башни). Но даже несмотря на то, что вся башня состоит из трех этажей, фронтона и нескольких окон над ним, и вся ее высота равна около 22 м, Паунду и Ребке удалось с немыслимой точностью, равной пяти миллионным от миллиардной доли, измерить разность частот между испущенными и поглощенными фотонами. Таким образом, они установили, что предсказания общей теории относительности для гравитационного красного смещения были верны с точностью, равной по меньшей мере 1 %.

Второе экспериментально наблюдаемое следствие принципа эквивалентности — это отклонение луча света. Гравитация может притягивать не только массу, но и энергию. В конце концов, знаменитое соотношение E = mc2 означает, что энергия и масса тесно связаны. Если масса испытывает тяготение, это же должно быть верно и для энергии. Тяготение Солнца влияет не только на массу, но и на траекторию луча света. Теория Эйнштейна точно предсказывает величину отклонения луча света под влиянием Солнца. Эти предсказания были впервые подтверждены во время солнечного затмения 1919 года.

Английский ученый Артур Эддингтон организовал экспедиции на остров Принсипе у берегов Западной Африки и в город Собрал в Бразилии, где можно было наилучшим образом наблюдать затмение. Цель ученых состояла в том, чтобы сфотографировать звезды в окрестности закрытого Луной Солнца и проверить, не сдвинулись ли изображения соседних к Солнцу звезд по отношению к своим обычным положениям. Если окажется, что звезды сдвинулись, это будет означать, что свет от них двигался по искривленной траектории. (Ученые должны производить измерения во время солнечного затмения, для того чтобы солнечный свет не подавлял намного более слабый свет звезд.) Было установлено, что звезды оказались на предсказанных «неправильных» местах. Измерение соответствующего угла отклонения дало сильное подтверждение в пользу общей теории относительности Эйнштейна.

Невероятно, но отклонение луча света сейчас настолько хорошо установлено и объяснено, что оно стало одним из инструментов, используемых для исследования распределения масс во Вселенной и поиска темной материи в форме маленьких выгоревших звезд, уже не испускающих свет. Такие объекты очень трудно увидеть, так же как черных кошек в безлунную ночь. Единственный способ наблюдать эти объекты — это воспользоваться создаваемыми ими гравитационными эффектами.

Одним из способов, которым астрономы могут изучать темные тела, является гравитационное линзирование. Темные тела, как и все другие, взаимодействуют за счет тяготения. Хотя выгоревшие звезды сами не испускают свет, за ними (с нашей точки зрения) могут находиться яркие тела, свет которых мы видим. Если на пути света от этих звезд нет никакой темной звезды, свет будет распространяться по прямым линиям. Но если свет яркой звезды проходит рядом с темной звездой, он отклонится. Свет, идущий слева от темной звезды, отклонится в противоположном направлении по сравнению со светом, идущим справа, а свет, идущий сверху, отклонится в противоположном направлении, чем свет, идущий снизу. Это создает многократные изображения ярких тел за темной звездой, и явление называется гравитационным линзированием. На рис. 37 показан пример многократного изображения звезды, возникающий в случае, когда находящийся на пути массивный объект отклоняет лучи света в разных направлениях.


Изящные кривые Вселенной

Принцип эквивалентности утверждает, что сила тяготения неотличима от постоянного ускорения. Я рада, что вы добрались до этого места, так как должна покаяться, что переупростила задачу и на самом деле эти две вещи не являются полностью неразличимыми. Почему такое возможно? Если гравитация была бы эквивалентна ускорению, то людям в противоположных полушариях было бы невозможно одновременно падать на Землю. В конце концов, не может же Земля ускоряться одновременно в двух направлениях. Например, гравитационное притяжение в разных направлениях, ощущаемое в Америке и Китае, не может быть объяснено одним ускорением.

Разрешение этого парадокса состоит в том, что принцип эквивалентности утверждает всего лишь возможность локальной замены гравитации ускорением. В разных местах пространства ускорение, заменяющее гравитацию согласно принципу эквивалентности, будет в общем случае иметь разное направление. Ответ на вопрос о китайско-американских отношениях состоит в том, что американская гравитация эквивалентна ускорению в направлении, отличном от направления ускорения, эквивалентного китайской гравитации.

Эта решающая идея привела Эйнштейна к полной переформулировке теории тяготения. Он уже более не рассматривал гравитацию как силу, действующую непосредственно на тело. Вместо этого он описал ее как искажение геометрии пространства-времени, отражающее различные ускорения, необходимые для того, чтобы свести на нет гравитацию в разных местах. Пространство-время является уже не фоном события, а его активным участником. Благодаря общей теории относительности Эйнштейна сила тяготения понимается на языке кривизны пространства-времени, которая, в свою очередь, определяется имеющейся в наличии материей и энергией. Рассмотрим понятие кривизны пространства-времени, на котором основана революционная теория Эйнштейна.


Искривленное пространство и искривленное пространство-время

Математическая теория должна быть внутренне самосогласованной, но, в отличие от научной теории, она не обязана соответствовать внешней физической реальности. Действительно, математики часто черпают вдохновение из того, что они видят в окружающем мире. Такие математические объекты, как кубы или натуральные числа, имеют свои аналоги в реальном мире. Однако математики расширяют предположения об этих знакомых понятиях на объекты, чья физическая реальность менее очевидна, например, на тессеракты (гиперкубы в четырехмерном пространстве) и кватернионы (экзотическая система чисел).

В третьем веке до н. э. Евклид сформулировал пять основных постулатов геометрии. Из этих предположений развилась красивая логическая структура, с которой вы, возможно, соприкоснулись в старших классах школы. Однако позднее математики стали проявлять беспокойство в отношении пятого постулата, известного как постулат о параллельных. Этот постулат утверждает, что если заданы прямая и точка вне этой прямой, то существует одна и только одна прямая, которую можно провести через заданную точку параллельно заданной прямой.

В течение двух тысячелетий после того, как Евклид сформулировал свои постулаты, математики спорили о том, является ли пятый постулат действительно независимым, или он может быть логическим следствием остальных четырех. Может ли существовать система геометрии, в которой были бы верны все постулаты, кроме последнего? Если такой системы геометрии не существует, пятый постулат не может быть независимым, и должен поэтому выводиться.

Только в девятнадцатом веке математики поставили пятый постулат на должное место. Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс обнаружил, что пятый постулат Евклида был тем самым, что утверждал Евклид, — постулатом, который мог быть заменен другим. Гаусс продвинулся вперед и сделал эту замену, открыв другие системы геометрии и демонстрируя таким образом, что пятый постулат независим. Так родилась неевклидова геометрия.

Русский математик Николай Иванович Лобачевский также развивал неевклидову геометрию, но когда он послал свою работу Гауссу, ему пришлось испытать разочарование, узнав, что старый математик за пятьдесят лет до этого пришел к тем же идеям. Однако ни Лобачевский, ни кто-либо другой не знали о результатах Гаусса, которые немецкий ученый скрыл из опасения, что коллеги подвергнут его осмеянию.

Гауссу не следовало беспокоиться. Очевидно, что пятый постулат не всегда верен, так как все мы знаем альтернативные возможности. Например, линии долготы встречаются на Северном полюсе и на Южном полюсе, даже несмотря на то, что они параллельны на экваторе. Примером неевклидовой геометрии является геометрия на сфере. Если бы древние народы писали на сферах, а не на табличках, этот пример был бы для них совершенно очевиден.

Однако существует много примеров неевклидовых геометрий, которые в противоположность сфере не могут быть физически реализованы в трехмерном мире. Первые неевклидовы геометрии Гаусса, Лобачевского и венгерского математика Яноша Больяи[44] имели дело с такими не имеющими наглядного образа теориями, поэтому неудивительно, что для их открытия понадобилось столько времени.

Несколько примеров показывают, что делает искривленные геометрии отличными от плоской геометрии данной страницы. На рис. 38 показаны три двумерные поверхности. Первая, поверхность сферы, обладает постоянной положительной кривизной. Вторая, кусок плоскости, имеет нулевую кривизну. Третья, гиперболический параболоид, обладает постоянной отрицательной кривизной. Примерами поверхностей с отрицательной кривизной являются лошадиное седло, местность между двумя горными вершинами и картофельные чипсы «Прингле».

Существует много безошибочных показателей, с помощью которых можно узнать, каким из трех возможных типов кривизны обладает данное геометрическое пространство. Например, на каждой из трех поверхностей можно нарисовать треугольник. На плоской поверхности сумма углов треугольника всегда равна ровно 180°. Но что можно сказать о треугольнике на поверхности сферы, одна вершина которого находится на Северном полюсе, а две остальные — на экваторе, на четверти расстояния вдоль экватора друг от друга? Каждый из углов этого треугольника равен прямому углу 90°. Поэтому сумма углов треугольника равна 270°. Такого никогда не может быть на плоской поверхности, но на поверхности с положительной кривизной сумма углов треугольника может превышать 180°, так как сама поверхность выпятилась наружу.

Аналогично, сумма углов треугольника, нарисованного на гиперболическом параболоиде, всегда меньше 180°, что отражает отрицательность кривизны этой поверхности. Увидеть это несколько сложнее. Нарисуйте две вершины вблизи вершины седла и одну внизу, в той части гиперболического параболоида, где должна находиться ваша нога, когда вы сидите на лошади. Такой угол меньше того, который получился бы, если бы поверхность была плоской. Сумма углов оказывается меньше 180°.

Как только было установлено, что неевклидовы геометрии внутренне непротиворечивы, т. е. не приводят к парадоксам и противоречиям, немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман развил богатую математическую теорию для их описания. Кусок бумаги нельзя свернуть в сферу, но можно свернуть в цилиндр. Вы не можете разгладить седло без разрывов или налезания частей друг на друга. Основываясь на работе Гаусса, Риман создал математический формализм, включающий подобные факты. В 1854 году он нашел общее решение задачи о характеристиках всех геометрий с помощью их внутренних свойств. Работы Римана заложили основу современной области математики — дифференциальной геометрии, ветви математики, изучающей поверхности и геометрию.

Так как с этого момента я буду почти всегда рассматривать пространство и время совместно, мы увидим, что, вообще говоря, понятие пространства-времени более полезно, чем понятие пространства. Пространство-время имеет на одно измерение больше, чем пространство: в дополнение к «вверх — вниз», «налево-направо» и «вперед — назад» имеется еще время. В 1908 году математик Герман Минковский использовал геометрические понятия для развития этой идеи об абсолютной пространственно-временной структуре. В то время как Эйнштейн изучал пространство-время, используя временную и пространственные координаты, зависевшие от системы отсчета, Минковский определил независящую от наблюдателя пространственно-временную структуру, которую можно использовать для характеристики данной физической ситуации.

В оставшейся части книги, когда я буду говорить о размерности, я буду указывать число пространственно-временных измерений, если явно не указано иное. Например, когда мы глядим вокруг себя, мы видим то, что с этого момента я буду называть четырехмерной Вселенной. Иногда я буду выделять время и говорить о «3+ 1»-мерной Вселенной или о трех пространственных измерениях. Имейте в виду, что все эти термины относятся к одной и той же системе, имеющей три пространственных и одно временное измерения.

Структура пространства-времени — очень важное понятие. Оно сжато характеризует геометрию, соответствующую гравитационному полю, порожденному заданным распределением энергии и вещества. Но Эйнштейн с самого начала отвергал эту идею, которая казалась ему похожей на излишний надуманный способ переформулировать физику, которую он только что объяснил. Однако в конце концов он заметил, что пространственно-временная структура оказалась существенной для полного описания общей теории относительности и расчета гравитационных эффектов. (Для протокола, Минковский тоже не был слишком поражен Эйнштейном при первом знакомстве. На основании поведения Эйнштейна, когда тот был студентом в классе Минковского по дифференциальному исчислению, Минковский заключил, что Эйнштейн был «лентяем».)

Эйнштейн не был одинок в своем отрицании неевклидовой геометрии. Его друг, шведский математик Марсель Гроссман также считал ее чрезмерно сложной и пытался отговорить Эйнштейна от ее использования. Однако они в конце концов согласились, что единственный поддающийся анализу способ объяснения гравитации должен заключаться в использовании неевклидовой геометрии для описания пространственно-временной структуры. Только после этого Эйнштейн сумел интерпретировать и рассчитать эквивалентное гравитации искривление пространства-времени, что оказалось ключом к завершению общей теории относительности. После того как Гроссман признал поражение, он вместе с Эйнштейном вступил в борьбу с тонкостями дифференциальной геометрии, для того чтобы упростить очень сложные ранние формулировки теории тяготения. В конце концов они завершили общую теорию относительности и достигли более глубокого понимания самой гравитации.


Общая теория относительности Эйнштейна

Общая теория относительности представляет собой радикальный пересмотр понятия гравитации. Сейчас мы понимаем гравитацию — силу, которая удерживает ваши ноги на земле и связывает воедино нашу Галактику со Вселенной, — не как силу, непосредственно действующую на тела, а как следствие геометрии пространства-времени. Эта идея довела взгляды Эйнштейна на единство пространства и времени до своего логического завершения. Общая теория относительности использует глубокую связь между инертной и гравитационной массами, чтобы сформулировать эффекты гравитации только в терминах геометрии пространства-времени. Любое распределение вещества или энергии искривляет или закручивает пространство-время. Изогнутые траектории в пространстве-времени определяют движение под действием гравитации, а наличие вещества и энергии во Вселенной заставляет само пространство-время расширяться, волнообразно изгибаться или сжиматься.

Наикратчайшее расстояние между двумя точками называется геодезической. В плоском пространстве геодезическая представляет собой прямую линию. В искривленном пространстве мы можем определить геодезическую как кратчайший путь между двумя точками, но этот путь уже не обязательно будет прямой линией. Например, маршруты самолетов, летящих по окружностям большого круга на Земле, являются геодезическими. (Окружность большого круга есть любая окружность, представляющая собой границу сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, например, линия экватора или линия долготы.) Хотя эти траектории не являются прямыми, они есть кратчайшие пути между двумя точками из тех, которые не проходят сквозь поверхность Земли.

В искривленном четырехмерном пространстве-времени также можно определить геодезические. Для двух событий, разделенных во времени, геодезическая является естественным путем, по которому движутся тела в пространстве-времени, чтобы связать одно событие с другим. Эйнштейн понял, что свободное падение, представляющее путь наименьшего сопротивления, есть движение по пространственно-временной геодезической. Он сделал вывод, что при отсутствии внешних сил брошенные тела будут падать по геодезической, как это происходит с человеком в падающем лифте, не чувствующим своего веса и не видящим, как падает мяч.

Однако, даже когда тела движутся по своим геодезическим сквозь пространство-время и отсутствуют внешние силы, тяготение приводит к заметным эффектам. Мы уже видели, что локальная эквивалентность тяготения и ускорения была одной из решающих идей, заставивших Эйнштейна развить совершенно новый подход к размышлениям о гравитации. Он пришел к выводу, что поскольку вызванное гравитационной силой ускорение локально одинаково для всех масс, гравитация должна быть свойством самого пространства-времени. Это следует из того, что «свободное падение» означает разные вещи в разных местах, и гравитация только локально может быть заменена на простое ускорение. Мой китайский антипод и я падаем в разных направлениях, даже если каждый из нас находится в локальном варианте лифта Эйнштейна. Тот факт, что направление свободного падения неодинаково во всех местах, есть отражение кривизны пространства-времени. Не существует единого ускорения, способного всюду свести к нулю эффекты гравитации. В искривленном пространстве геодезические разных наблюдателей в общем случае различны. Таким образом, глобально гравитация обладает наблюдаемыми следствиями.

Общая теория относительности идет в своих выводах намного дальше ньютоновской гравитации, так как она позволяет нам вычислить релятивистское гравитационное поле любого распределения энергии и вещества. Кроме того, убеждение, что геометрия пространства-времени содержит в себе эффекты тяготения, позволило Эйнштейну закрыть главную брешь в исходной формулировке теории тяготения. Хотя физики того времени знали, как тела должны реагировать на гравитационное поле, они не знали, что такое гравитация. Теперь они поняли, что гравитационное поле есть искажение пространственно-временной структуры, вызванное веществом и энергией. Это искажение распространяется по всему космосу или, как мы вскоре увидим, по многомерному пространству-времени, которое может включать браны. Все гравитационные эффекты, обусловленные такими более сложными ситуациями, могут быть связаны с рябью и искривлением поверхности пространства-времени.

Пожалуй, с помощью картинки лучше всего можно описать, как вещество и энергия искажают структуру пространства-времени, создавая гравитационное поле. На рис. 39 показан находящийся в пространстве массивный шар. Окружающее шар пространство искажено: шар приводит к прогибу пространственной поверхности, глубина которого зависит от массы или энергии шара. Пролетающий вблизи другой шар скатывается к центру прогиба, где сосредоточена масса первого шара. Согласно общей теории относительности, пространственно-временная структура искажается аналогичным образом. Другой пролетающий мимо шар будет ускоряться к центру первого шара. В этом случае результат будет согласовываться с тем, что предсказывает закон Ньютона, но интерпретация движения и его вычисление будут совершенно иными. Согласно общей теории относительности шар следует за неровностями пространственно-временной поверхности и таким образом осуществляет движение, вызванное гравитационным полем.

Рис. 39 может ввести читателя в заблуждение, поэтому следует сделать несколько замечаний. Прежде всего, пространство, окружающее шар, показано двумерным. В действительности, искажены полные трехмерное пространство и четырехмерное пространство-время. Время искажено, потому что с точки зрения специальной и общей теории относительности оно также является измерением. Например, как утверждает специальная теория относительности, искажение времени означает, что часы в разных местах идут с разной скоростью. Следующее замечание состоит в том, что второй мяч, катящийся в искривленной геометрии рядом с первым, будет также влиять на геометрию пространства-времени; мы предположили, что его масса много меньше массы большего шара, и пренебрегли этим малым эффектом. Третье обстоятельство, которое следует иметь в виду, состоит в том, что тело, искажающее пространство-время, может иметь любое количество измерений. Позднее мы увидим, что роль шара в этой картине будет играть брана.

Тем не менее во всех случаях вещество указывает пространству-времени, как изгибаться, а пространство-время указывает веществу, как двигаться. Искривленное пространство-время устанавливает геодезические траектории, вдоль которых в отсутствие других сил перемещаются тела. Гравитация закодирована в геометрии пространства-времени. Эйнштейну потребовалось почти десять лет, чтобы вывести эту точную связь между пространством-временем и тяготением и включить эффекты самого гравитационного поля; помимо всего, гравитационное поле несет энергию и поэтому изгибает пространство-время[45]. На это потребовались героические усилия.

В своих знаменитых уравнениях Эйнштейн показал, как найти гравитационное поле Вселенной, если задано ее содержимое. Хотя самым известным уравнением Эйнштейна является E = mc2[46], физики используют термин «уравнения Эйнштейна» по отношению к уравнениям, определяющим гравитационное поле. Эти уравнения завершают гигантскую задачу, показывая, как определить метрику пространства-времени, зная распределение материи. Вычисляемая метрика определяет геометрию пространства-времени, сообщая нам, как перевести заданные в произвольных единицах числа в физические расстояния и формы, определяющие геометрию.

После окончательной формулировки общей теории относительности физики получили возможность определить гравитационное поле и вычислить его влияние. Как и в предыдущих формулировках гравитации, физики использовали эти уравнения для того, чтобы вычислить, каким образом вещество движется в заданном гравитационном поле. Например, они могут вставить в уравнения массу и положение большого сферического тела вроде Солнца или Земли, и вычислить хорошо известную ньютоновскую силу гравитационного притяжения. В этом конкретном случае результаты не будут новыми, однако новым будет их значение. Вещество и энергия искривляют пространство-время, и это искривление порождает тяготение. Но общая теория относительности имеет дополнительное преимущество, состоящее в том, что она включает в распределение вещества и энергии любой тип энергии, в том числе энергию самого гравитационного поля. Теория становится полезной даже в тех ситуациях, когда сама гравитация вносит значительный вклад в энергию.

Так как уравнения Эйнштейна применимы к любому распределению энергии, они привели к изменению взглядов космологов — историков космоса. Теперь, если бы ученые знали содержащиеся во Вселенной вещество и энергию, они могли бы рассчитать ее эволюцию. В пустой Вселенной пространство будет совершенно пустым, без всякой ряби и неровностей, т. е. имеющим нулевую кривизну. Но когда Вселенную заполняет вещество и энергия, они искажают пространство-время, что влечет за собой интересные возможности для структуры Вселенной и ее изменения во времени.

Почти наверняка, мы не живем в статической Вселенной; как вскоре будет ясно, мы на самом деле должны жить в скрученной пятимерной вселенной. К счастью, общая теория относительности говорит нам, как рассчитать следствия этих гипотез. Так же как существуют примеры двумерных геометрий с положительной, нулевой и отрицательной кривизной, существуют и четырехмерные геометрические конфигурации пространства-времени с положительной, нулевой и отрицательной кривизной, которые могут возникать из соответствующих распределений вещества и энергии. В дальнейшем, когда мы будем обсуждать космологию и браны в дополнительных измерениях, критически важными будут искажения пространства-времени, возникающие от вещества и энергии, как в нашей видимой Вселенной, так и на бранах и в балке. Мы увидим, что три типа пространственно-временной кривизны (положительная, отрицательная и нулевая) могут также реализовываться в высших измерениях.

Общая теория относительности приводит к ряду следствий, которые нельзя рассчитать с помощью ньютоновской теории тяготения. Одним из многих преимуществ общей теории относительности является возможность устранить раздражающее понятие о действии на расстоянии ньютоновской теории, утверждающее, что гравитационное влияние тела будет ощущаться везде, как только это тело возникнет или начнет двигаться. Как мы знаем, согласно общей теории относительности, прежде чем гравитация может подействовать, пространство-время должно деформироваться. Этот процесс не происходит мгновенно. Он занимает время. Гравитационные волны распространяются со скоростью света. Гравитационные явления могут проявиться в данном месте только через промежуток времени, который нужен сигналу, чтобы дойти до этого места и исказить пространство-время. Этот интервал времени никогда не может быть меньше того интервала времени, который затрачивает свет, распространяющийся быстрее всего, что мы знаем, чтобы попасть в это место. Например, вы никогда не примете сигнал радио или мобильного телефона быстрее, чем через промежуток времени, который затрачивает световой пучок, чтобы долететь до вас.

Кроме того, физики сумели применить уравнения Эйнштейна для описания других типов гравитационного поля. С помощью общей теории относительности ученые смогли описать и изучить черные дыры. Эти поразительные таинственные объекты образуются тогда, когда вещество сильно сконцентрировано в очень малом объеме. Геометрия пространства-времени в черных дырах в высшей степени искажена, так что все, что попадает на черную дыру, захватывается внутрь. Даже свет не может вырваться наружу. Почти сразу после создания общей теории относительности Карл Шварцшильд обнаружил[47], что черные дыры являются следствием уравнений Эйнштейна. Однако лишь в 1960-е годы физики всерьез восприняли идею, что черные дыры могут реально существовать в нашей Вселенной. В наши дни черные дыры полностью признаются астрофизическим сообществом. На самом деле есть мнение, что в центре каждой галактики, включая нашу собственную, существует сверхмассивная черная дыра. Кроме того, если существуют скрытые измерения, то существуют и многомерные черные дыры, и если они велики, то выглядят как четырехмерные черные дыры, наблюдаемые астрономами.


Кода

Чтобы завершить историю с GPS, заметим, что для вычисления положения с точностью до 1 м необходимо измерять время с относительной точностью 10-13. Единственный возможный способ достичь такой точности — воспользоваться атомными часами.

Но даже если наши часы окажутся идеальными, благодаря эффекту замедления времени их ход будет замедляться на 10-10 в относительных единицах. Если такая ошибка не будет исправлена, она окажется в тысячу раз больше той, которая допустима для GPS. Кроме того, следует принять во внимание гравитационное голубое смещение — эффект общей теории относительности, связанный с тем, что фотон движется в изменяющемся гравитационном поле, и приводящий к ошибке по меньшей мере того же порядка. Эти и другие отклонения, связанные с общей теорией относительности, будут приводить к ошибкам, которые, если ими пренебречь, будут суммироваться, приводя к общей ошибке больше 10 км/день[48]. Икар (и современные GPS) должны вносить поправки, обусловленные этими релятивистскими эффектами.

Хотя к настоящему времени теория относительности хорошо проверена и даже предсказывает эффекты, которые необходимо учитывать в практических устройствах, мне кажется любопытным, что поначалу никто не услышал Эйнштейна. Он был совершенно неизвестным ученым, работавшим в патентном бюро Берна, так как не мог найти лучшей работы. Находясь в этом малопривлекательном месте, он предложил теорию, противоречившую взглядам всех остальных физиков того времени.

Джеральд Холтон, историк науки из Гарварда, рассказывал мне, что первым сторонником Эйнштейна стал немецкий физик Макс Планк. Если бы не Планк, немедленно отметивший блистательность работы Эйнштейна, могло бы потребоваться значительно больше времени на то, чтобы теория была замечена и принята. Вслед за Планком несколько других известных физиков оказались достаточно знающими, чтобы выслушать и обратить внимание на работу Эйнштейна. Вскоре это сделал весь мир.

Что стоит запомнить

• Скорость света постоянна. Она не зависит от скорости наблюдателя.

• Теория относительности изменяет наши представления о пространстве и времени и утверждает, что мы можем рассматривать их совместно как единую структуру пространство-время.

• Специальная теория относительности связывает значения энергии, импульса (указывающего нам, как тело откликается на действие силы) и массы. Например, E = mc2, где Е — энергия, m — масса и с — скорость света.

• Масса и энергия заставляют пространство-время искривляться, и можно понимать это искривленное пространство-время как источник гравитационного поля.


Глава 6 Квантовая механика: принципиальная неопределенность, главные неопределенности и соотношение неопределенностей

And you may ask yourself,

am I right?.. Am I wrong?

Talking Heads[49]

Икар никак не мог понять, то ли Афина заставляет его смотреть слишком много фильмов, то ли Дитер слишком много говорит о физике. Но какова бы ни была причина, прошлой ночью Икару приснилось, что он встретил квантового детектива. В длинном пальто и мягкой фетровой шляпе, с каменным выражением на лице, детектив из сна говорил:

«Я ничего не знал о ней, кроме ее имени и того, что она стояла передо мной. Но с того момента, как я посмотрел на нее, я понял, что с Электрой[50] будут проблемы. Когда я спросил ее, откуда она пришла, она отказалась отвечать, в комнате было две двери, так что она должна была войти через одну из них. Но Электра хрипло прошептала: „Мистер, забудьте это. Я никогда не скажу вам, через которую“.

Хотя я видел, что она вся трясется, я попытался припереть эту особу к стенке. Но Электра с бешеной скоростью задвигалась, как только я начал к ней приближаться. она молила меня не подходить ближе. Увидев ее волнение, я отступил. Хотя я не был новичком в вопросах неопределенности, в этот раз я был побежден, казалось, неопределенность собиралась еще какое-то время слоняться здесь».

Квантовая механика, несмотря на все свое противоречие интуиции, фундаментально изменила те пути, которыми ученые познают мир. На основе квантовой механики возникли многие разделы современной науки: в результате ее развития были либо созданы, либо пересмотрены статистическая механика, физика частиц, химия, космология, молекулярная биология, эволюционная биология и геология (в том, что касается радиоактивной датировки). Многие удобства современного мира, например компьютеры, DVD-проигрыватели и цифровые фотоаппараты, были бы невозможны без транзисторов и современной электроники, развитие которых основано на квантовых явлениях.

Я не уверена, что, впервые начав изучать квантовую механику в колледже, я полностью отдавала себе отчет в том, насколько она странна. Я изучила основные принципы и научилась применять их в разных условиях. Но только спустя многие годы, потраченные на изучение квантовой механики и тщательное обдумывание квантово-механической логики, я поняла, как фантастична эта наука. Хотя сейчас квантовая механика и включена в программу общефизического образования, она все равно остается поистине потрясающей.

История создания квантовой механики является замечательным примером того, как должна развиваться наука. На ранней стадии квантовая механика развивалась в духе построения моделей — она пыталась объяснить непонятные наблюдаемые эффекты до того, как кто-то озадачился сформулировать соответствующую теорию. И экспериментальные, и теоретические открытия происходили быстро и неистово. Физики развивали квантовую теорию для интерпретации экспериментальных результатов, которые не могла объяснить классическая физика. В свою очередь, квантовая теория предлагала новые эксперименты, с помощью которых можно было проверить гипотезы.

Ученым потребовалось время на то, чтобы осмыслить все следствия этих экспериментальных наблюдений. Для большинства вторжение квантовой механики оказалось слишком радикальным, чтобы немедленно принять эту науку. Ученые должны были отложить свои сомнения до того, как они могли признать идеи квантовой механики, столь отличающиеся от знакомых классических понятий. Даже такие корифеи теоретической физики, как Макс Планк, Эрвин Шрёдингер и Альберт Эйнштейн никогда до конца не перешли на квантовомеханический уровень мышления. Эйнштейн выразил свои возражения знаменитой фразой: «Бог не играет в кости со Вселенной». Большинство ученых в конце концов, но не сразу, признало истину (как мы сейчас ее понимаем).

Радикальная природа научных достижений в начале двадцатого века нашла отклик в современной культуре. Сразу же кардинально изменились основы искусства и литературы и наше понимание психологии. Хотя многие связывают эти достижения с потрясениями и разрушениями Первой мировой войны, художники, подобные Василию Кандинскому, использовали возможность проникновения вглубь атома для подтверждения идеи, что все может изменяться и поэтому в искусстве все разрешено. Кандинский так описывал свою реакцию на открытие ядра атома: «Крах модели атома был эквивалентен в моей душе краху всего мира. Внезапно рухнули самые толстые стены. Я не удивился бы, если бы камень, возникший перед моими глазами, растаял и стал невидимым» [51].

Конечно, реакция Кандинского была несколько чрезмерной. Легко обмануться, применяя столь же радикальные, как основы квантовой механики, суждения в ненаучном контексте. Мне кажется, что наиболее заезженным примером является частое злоупотребление соотношением неопределенностей, которое часто употребляется, чтобы оправдать неточность. Мы увидим в этой главе, что соотношение неопределенностей есть, на самом деле, очень точное утверждение, касающееся измеряемых величин. Тем не менее это утверждение имеет удивительные приложения.

Обратимся теперь к квантовой механике и лежащим в ее основе принципам, которые столь сильно отличаются от принципов ранее существовавшей старой, классической физики. Странные и новые понятия, с которыми мы столкнемся, включают квантование, волновую функцию, дуализм волна — частица и соотношение неопределенностей. В данной главе дано описание этих ключевых идей, приправленное рассказами об истории того, как это все создавалось.

Шок и страх

Специалист по физике частиц Сидни Коулмен говорил, что если тысячи философов проведут тысячи лет в поисках самой странной из возможных вещей, они не найдут ничего более фантастичного, чем квантовая механика. Эту науку трудно понять, так как ее следствия удивительны и сильно противоречат интуиции. Фундаментальные принципы квантовой механики противоречат как предпосылкам, лежащим в основе всей ранее известной физики, так и нашему собственному опыту.

Одна причина того, что квантовая механика кажется столь неестественной, заключается в том, что мы физиологически не готовы воспринимать квантовую природу вещества и света. В общем случае квантовые эффекты становятся существенными на расстояниях порядка одного ангстрема[52], т. е. порядка размера атома. Не используя специальные инструменты, мы можем видеть только предметы значительно больших размеров. Даже пиксели на экранах телевизоров высокого разрешения или мониторах компьютеров слишком малы для того, чтобы мы могли их видеть.

Кроме того, мы видим только громадные скопления атомов, настолько большие, что квантовые эффекты подавляются классическими. В общем случае мы также воспринимаем только большое количество квантов света. Хотя светочувствительные рецепторы в глазе достаточно чувствительны, чтобы воспринимать наименьшие возможные единицы света — отдельные кванты, глаз в типичной ситуации одновременно обрабатывает так много квантов, что любые возможные квантовые эффекты подавляются более легко различимым классическим поведением.

Существует очень простая причина того, что квантовую механику трудно объяснить. Квантовая механика достаточно всеобъемлюща, чтобы включать классические предсказания, но не наоборот. Во многих случаях, например, когда мы имеем дело с большими телами, квантово-механические предсказания согласуются с предсказаниями классической ньютоновской механики. Однако не существует какого-то интервала размеров, в котором классическая механика порождала бы квантовые предсказания. Поэтому, когда мы пытаемся понять квантовую механику, используя знакомые классические термины и понятия, мы быстро наталкиваемся на трудности. Попытка использовать классические понятия для описания квантовых эффектов похожа на попытку перевода французского текста с помощью ограниченного английского словаря, содержащего сто слов. Вы будете часто натыкаться на понятия или слова, смысл которых можно передать только приблизительно, или которые вообще невозможно перевести с помощью столь ограниченного английского словаря.

Датский физик Нильс Бор, один из пионеров квантовой механики, был уверен в неадекватности человеческого языка для описания внутреннего устройства атома. Размышляя над этим, он рассказывал, как его модели «пришли к нему интуитивно… как картинки»[53]. Другой физик, Вернер Гейзенберг, объяснял: «Мы просто должны помнить, что наш обычный язык больше не работает, что мы находимся в области физики, где наши слова мало что значат» [54].

Поэтому я не буду пытаться описывать квантовые явления с помощью классических моделей. Напротив, я опишу ключевые фундаментальные предположения и явления, которые столь отличают квантовую механику от созданных ранее классических теорий. Мы рассмотрим отдельно ряд ключевых наблюдений и идей, которые внесли вклад в развитие квантовой механики. Хотя это обсуждение будет примерно следовать историческим событиям, моя цель на самом деле состоит в том, чтобы одновременно ввести многие новые идеи и понятия, присущие квантовой механике.


Начало квантовой механики

Квантовая физика развивалась поэтапно. Она началась как ряд случайных предположений, согласующихся с наблюдениями, хотя никто не понимал причину согласия. Эти догадки, не имевшие соответствующего физического обоснования, но обладавшие способностью давать правильные ответы, образовали то, что сейчас именуется старой квантовой теорией. Она определялась предположением, что такие величины, как энергия и импульс, не могут принимать любые произвольные значения. Вместо этого была подтверждена возможность, что такие величины принимают дискретное, квантованное множество значений.

Квантовая механика, развившаяся из своей скромной предшественницы — старой квантовой теории, подтвердила загадочное предположение о квантовании, с которым мы вскоре столкнемся. Кроме того, с помощью квантовой механики была разработана определенная процедура для предсказания эволюции квантово-механических систем во времени, что весьма усилило предсказательную мощь теории. Однако поначалу квантовая механика развивалась только путем подгонок и резких скачков, так как в то время никто не понимал, что происходит. На первых порах все, что было — это предположения о квантовании.

Развитие старой квантовой теории началось в 1900 году, когда немецкий физик Макс Планк предположил, что свет может испускаться только квантованными порциями, подобно тому, как хлеб может продаваться только отдельными буханками. Согласно гипотезе Планка, количество энергии в свете любой заданной частоты может быть лишь целым кратным фундаментальной энергии для этой конкретной частоты. Фундаментальная энергия равна величине, известной сейчас как постоянная Планка h, умноженной на частоту f. Энергия света определенной частоты f может равняться hf, 2hf, 3hf и т. д., но согласно гипотезе Планка вы никогда не обнаружите значения энергии между указанными числами. В противоположность буханкам хлеба, квантование которых произвольно и нефундаментально (буханки можно раскрошить), существует минимальная порция энергии света данной частоты, являющаяся неделимой. Промежуточные значения энергии никогда не возникают.

Это удивительное пророческое предложение было сделано для того, чтобы разрешить теоретическую загадку, известную как ультрафиолетовая [55] катастрофа в излучении черного тела. Абсолютно черное тело — это объект вроде куска каменного угля, который поглощает все падающее на него излучение, а затем полностью излучает его обратно[56]. Количество световой и другой энергии, которое абсолютно черное тело испускает, зависит от его температуры; на самом деле температура полностью определяет все физические свойства абсолютно черного тела.

Однако классические предсказания для количества света, испускаемого черным телом, выглядели сомнительными: классические вычисления предсказывали, что излучение высоких частот должно уносить значительно большую энергию, чем наблюдали и фиксировали физики. Измерения показывали, что вклад излучения разных частот в излучение абсолютно черного тела не подчиняется законам демократии; очень высокие частоты вносят меньший вклад, чем более низкие частоты. Основная доля энергии излучается только на низких частотах. Именно поэтому светящиеся тела нагреты «до красного», а не до «голубого каления». Однако классическая физика предсказывает значительную долю излучения высоких частот. Более того, по классическим предсказаниям полная испущенная энергия должна быть бесконечно большой. Классическая физика столкнулась лицом к лицу с ультрафиолетовой катастрофой.

Возможный способ разрешения этой дилеммы заключался бы в предположении, что вклад в излучение абсолютно черного тела могут вносить только частоты ниже некоторого верхнего предела. Планк отверг эту возможность в пользу другого, в равной степени произвольного предположения, что свет квантован.

Планк полагал, что если излучение на каждой частоте состоит из целых кратных фундаментального кванта излучения, то излучение высоких частот не может испускаться, так как фундаментальная единица энергии была бы слишком большой. Так как энергия, содержащаяся в кванте света, пропорциональна частоте, то даже один квант высокочастотного излучения содержал бы значительное количество энергии. Когда частота достаточно велика, минимальная энергия, которую содержал бы квант, оказывается слишком большой, для того, чтобы квант излучился. Абсолютно черное тело может и спускать только кванты малых частот. Таким образом, гипотеза Планка запрещает излучение слишком больших частот.

Логику рассуждений Планка может пояснить следующая аналогия. Наверное, вам приходилось обедать в ресторане с людьми, которые в конце трапезы не заказывали десерт. Эти люди боятся съесть слишком много калорийной пищи, поэтому они редко себя балуют сладкими блюдами. Если официант обещает, что десертное блюдо маленькое, они могут заказать одну порцию. Но они обычно пасуют перед большой порцией кекса, мороженого или пудинга.

Такие люди делятся на две категории. К первой принадлежит Икар. Он соблюдает режим и действительно не употребляет десерт. Когда подают слишком большой десерт, Икар просто воздерживается от этого блюда. Я отношусь, скорее, ко второй категории людей (к ним относится и Афина), которые понимают, что десерты слишком велики, и поэтому не заказывают их для себя, но в противоположность Икару без всяких угрызений совести берут по маленькому кусочку от десертов на блюдах других гостей. Таким образом, даже когда Афина не заказывает порцию для себя, она в результате как следует наедается десертами. Если бы Афина обедала вместе с большим числом людей и могла бы стянуть кусочки с большого числа тарелок, она бы пострадала от плачевной «калорийной катастрофы».

Согласно классической теории, абсолютно черное тело больше похоже на Афину. Оно испускало бы малые порции света любой частоты, и теоретики, используя классические рассуждения, неизбежно предсказали бы «ультрафиолетовую катастрофу». Чтобы избежать такого предсказания, Планк предположил, что абсолютно черное тело аналогично по-настоящему умеренному в еде человеку. Как и Икар, который никогда не ест ни кусочка десерта, абсолютно черное тело ведет себя согласно закону квантования Планка и испускает свет данной частоты только квантованными порциями энергии, равными константе h, умноженной на частоту света f. Если частоты большие, квант энергии станет просто слишком большим для того, чтобы свет мог испуститься на этой частоте. Таким образом, абсолютно черное тело будет испускать основную часть излучения на малых частотах, а большие частоты будут автоматически отброшены. В квантовой теории абсолютно черное тело не испускает заметного количества высокочастотного излучения, и поэтому испускает заметно меньше излучения, чем предсказывается классической теорией.

Когда тело испускает излучение, то структура этого излучения, т. е. количество энергии, испускаемой телом на каждой частоте при заданной температуре, называется спектром этого излучения (рис. 40). Спектры некоторых тел, например звезд, могут быть приближенно описаны спектром абсолютно черного тела. Такие чернотельные спектры были измерены при многих конкретных значениях температуры, и все они согласуются с гипотезой Планка. На рис. 40 видно, что излучение почти полностью приходится на низкие частоты, а при высокой частоте оно выключается.

Одним из великих достижений экспериментальной космологии после 1980-х годов было все более точное измерение чернотельного спектра, порождаемого излучением в нашей Вселенной. Первоначально Вселенная была горячим, плотным огненным шаром, содержащим высокотемпературное излучение, однако с тех пор Вселенная расширилась и излучение очень сильно охладилось. Это произошло потому, что при расширении Вселенной точно так же растягивались и длины волн излучения. Но волны большей длины соответствуют более низким частотам, а следовательно и более низким температурам. Сейчас Вселенная содержит излучение, которое выглядит так, как будто оно было порождено излучением абсолютно черного тела с температурой 2,7 градуса выше абсолютного нуля, что существенно холоднее, чем в начале расширения.

Недавно с помощью спутников был измерен спектр этого космического фонового микроволнового излучения (именно он показан на рис. 40). Он почти точно совпадает со спектром абсолютно черного тела температурой 2,7 К. Измерения показывают, что отклонения меньше одной десятитысячной. На самом деле такое реликтовое излучение является в наши дни наиболее точно измеренным спектром абсолютно черного тела.

Когда в 1931 году Планка спросили, как он пришел к своему поразительному предположению о том, что свет квантован, он ответил: «Это был акт отчаяния. В течение шести лет я бился над теорией абсолютно черного тела. Я понимал, что проблема фундаментальна, и я знал ответ. Мне нужно было любой ценой[57]… найти теоретическое объяснение». Для Планка квантование света было инструментом, кладжем[58], приводящим к правильному спектру абсолютно черного тела. По его мнению, квантование не было обязательно свойством самого света, а могло быть следствием какого-то свойства атомов, излучающих свет. Хотя предположение Планка было первым шагом к пониманию квантования света, сам Планк никогда полностью не принимал этой гипотезы.

Пять лет спустя, в 1905 году, большой вклад в квантовую теорию внес Эйнштейн, который установил, что световые кванты были реальностью, а не просто математическими абстракциями. В тот год Эйнштейн был очень занят, одновременно занимаясь построением специальной теории относительности, помогая доказать существование атомов и молекул путем изучения статистических свойств вещества и предоставляя подтверждение квантовой теории, и все это в то время, когда он работал в патентном бюро в швейцарском городе Берне.

Конкретное явление, которое Эйнштейн объяснил с помощью гипотезы о световых квантах, тем самым усилив ее достоверность, известно как фотоэлектрический эффект. Экспериментаторы облучают вещество излучением определенной частоты, и это падающее излучение выбивает из вещества электроны. Экспериментаторы показали, что облучение вещества большим количеством света, несущим больше полной энергии, не изменяет максимальной кинетической энергии (энергии движения) испущенных электронов. Это противоречит интуитивному представлению: большая падающая энергия должна безусловно порождать электроны с большей кинетической энергией. Почему же электроны не поглощают больше энергии?

Объяснение Эйнштейна заключалось в том, что излучение состоит из отдельных квантов света, и только отдельный квант может передать свою энергию любому конкретному электрону. Свет падает на отдельный электрон как одиночный снаряд, а не как множество снарядов при массированном обстреле. Так как только один квант света выбивает электрон, увеличение числа падающих квантов не изменяет энергию испущенного электрона. Увеличение числа падающих квантов приводит к тому, что свет выбивает больше электронов, но не влияет на максимальную энергию любого отдельно взятого электрона.

Поскольку Эйнштейн интерпретировал результаты фотоэффекта с помощью понятия об определенных порциях энергии — квантах света, стало понятным, почему испускаемые электроны всегда обладают одинаковой максимальной кинетической энергией. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь электрон, равна постоянной энергии, которую он получает от кванта света, за вычетом энергии, необходимой для испускания электрона атомом.

Рассуждая таким образом, Эйнштейн сумел вычислить энергию квантов света. Он показал, что их энергия зависит от частоты падающего света точно так, как предсказывала гипотеза Планка. Для Эйнштейна это было ясным свидетельством реальности существования квантов. Его интерпретация давала очень точную картину световых квантов: один квант испытывал соударение с одним электроном, который по этой причине испускался. Именно это открытие, а не теория относительности, принесло Эйнштейну Нобелевскую премию по физике 1921 года.

Поразительно, однако, что хотя Эйнштейн признавал существование квантованных порций света, он с большой неохотой соглашался с тем, что эти кванты на самом деле были безмассовыми частицами, переносившими энергию и импульс, но не имевшими массы. Первое убедительное свидетельство корпускулярной природы квантов света было получено в 1923 году при наблюдении эффекта Комптона, в котором в результате соударения кванта света с электроном происходило изменение направления движения этого кванта (рис. 41). В общем случае можно определить энергию и импульс частицы, измерив ее угол отклонения после соударения. Если фотоны — безмассовые частицы, то они должны совершенно определенным образом вести себя после соударения с другими частицами, например электронами. Измерения показали, что кванты света ведут себя в точности так, как если бы они были безмассовыми частицами, взаимодействующими с электронами. Неизбежным был вывод: кванты света действительно являются частицами. Сейчас мы называем их фотонами.

Интересно, что Эйнштейн так сопротивлялся признанию квантовой теории, которую он же и помогал создать. Однако его реакция не более удивительна, чем недоверчивая реакция Планка на гипотезу Эйнштейна о квантовании. Планк и ряд других ученых хвалили многие достижения Эйнштейна, но умеряли свой энтузиазм[59]. Планк даже заметил несколько пренебрежительно: «Не следует ставить ему в упрек то, что он иногда промахивался в своих рассуждениях, например, в гипотезе о световых квантах, так как невозможно предложить действительно новые идеи даже в самых точных науках, если не пойти на некоторый риск»[60]. Но не заблуждайтесь. Предложенные Эйнштейном световые кванты были точным попаданием в цель. Замечание Планка всего лишь отражает революционную природу мышления Эйнштейна и изначальное сопротивление ученого сообщества принятию его идей.


Квантование и атом

История квантования и старая квантовая теория не закончились на изучении света. Оказалось, что вся материя состоит из фундаментальных квантов. Следующим ученым, внесшим вклад в гипотезу квантования, был Нильс Бор. Он применил эту гипотезу к хорошо известной частице — электрону.

Частично интерес Бора к квантовой механике развился из знакомства с попытками прояснить загадочные свойства атомов. В течение девятнадцатого века понятие об атоме было неправдоподобно смутным: многие ученые вообще не верили в то, что атомы существуют иначе как полезный эвристический прием, не имеющий никакого реального основания. Некоторые ученые, верившие в атомы, тем не менее путали их с молекулами, которые, как сейчас известно, состоят из атомов.

Истинные свойства и строение атомов оставались неизвестными вплоть до начала прошлого века. Частично проблема состояла в том, что греческое слово ατομο означает «неделимый», так что первоначальная картина атома действительно представляла некоторый неизменный, неделимый объект. Но физики девятнадцатого века, изучая поведение атомов, начали понимать, что такая картина неверна. В конце XIX века самыми подробно изученными свойствами атомов были радиоактивность и спектральные линии — характерные частоты испускания и поглощения света. Оба эти явления показывали, что атомы могут изменяться. Вершиной этих изысканий стало открытие Дж. Дж. Томсоном в 1897 году электронов. Он также высказал гипотезу, что электрон является частью атома, откуда следовало, что атомы должны быть делимы.

В начале XX века Томсон объединил все известные к тому времени наблюдения над атомами, создав модель «сливового пудинга», получившую название от английского десерта, в котором в тесто добавлялись целые кусочки фруктов. По мнению Томсона, в атоме имелась положительно заряженная часть, распределенная по всему атому (тесто), и вкрапленные отрицательно заряженные электроны (кусочки фруктов).

В 1910 году новозеландец Эрнест Резерфорд доказал, что эта модель неверна, после того как Ганс Гейгер и студент-исследователь Эрнест Марсден осуществили предложенный Резерфордом эксперимент. Они обнаружили внутри атома твердое, компактное ядро, которое было намного меньше самого атома. Образующийся при радиоактивном распаде солей радия газ радон-222 испускает альфа-частицы, являющиеся, как мы сейчас знаем, ядрами гелия. Физики получили доказательство существования атомного ядра, обстреливая атомы альфа-частицами и регистрируя углы, на которые альфа-частицы отклоняются. Зарегистрированное учеными удивительное рассеяние могло возникнуть только при условии, что внутри атома имеется твердое, компактное атомное ядро. Рассеянный положительный заряд, размазанный по всему объему атома, никогда не мог бы отклонять частицы на столь большие углы. Говоря словами Резерфорда: «Это было самое невероятное событие из всех, когда либо случавшихся в моей жизни. Это было столь же невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в кусок папиросной бумаги, и снаряд отскочил бы назад и попал в вас» [61].

Результаты Резерфорда опровергли модель атома в виде сливового пудинга. Его эксперимент означал, что положительный заряд не размазан по всему атому, а сосредоточен в значительно меньшей внутренней сердцевине. Должно было существовать твердое центральное ядро. Согласно такой картине, атом состоит из электронов, вращающихся по орбитам вокруг маленького центрального ядра.

Летом 2002 года я принимала участие в ежегодной конференции по теории струн, которая проводилась в тот год в Кэвендишской лаборатории в Кембридже. Многие основоположники квантовой механики, в том числе два ведущих ученых Резерфорд и Томсон, совершили большую часть своих исследований в этих стенах. Коридоры украшены воспоминаниями о волнующих первых годах, так что гуляя по ним, я узнала много забавных фактов.

Например, Джеймс Чедвик, первооткрыватель нейтрона, стал заниматься физикой только потому, что не смог перебороть свою застенчивость и признаться, что при выборе дисциплин он ошибочно отметил в заявлении не ту строчку. Когда Дж. Дж. Томсон стал руководителем лаборатории, он был так молод (ему было двадцать восемь лет), что в одном из поздравлений было написано: «Прости меня, что не написал, что желаю тебе счастья и успехов в должности профессора. Новость о твоем избрании стала для меня большим сюрпризом, и я не смог». (Физики не всегда бывают самыми милосердными.)

Однако несмотря на согласованную картину атома, развитую в начале двадцатого века в Кэвендишской и других лабораториях, поведение составных частей атома было таково, что оно могло разрушить наиболее фундаментальные убеждения физиков. Из опытов Резерфорда следовала модель атома, состоящего из электронов, движущихся по орбитам вокруг центрального атомного ядра. Несмотря на простоту этой картины, она, к сожалению, имела один недостаток: она должна была быть ошибочной. Классическая теория электромагнетизма предсказывает, что когда электроны движутся по окружности, они должны излучать энергию за счет испускания фотонов (или, на классическом языке, излучения электромагнитных волн). Таким образом, фотоны уносят энергию, оставляя все меньше энергии электрону, который будет обращаться пе все меньшим окружностям, по спирали приближаясь к центру. На самом деле классическая теория электромагнетизма предсказывает, что атомы не могут быть стабильными и должны коллапсировать за время меньше одной наносекунды. Стабильные электронные орбиты в атоме были полной загадкой. Почему электроны не теряют энергию и не падают по спирали на атомное ядро?

Для объяснения орбит электронов в атоме потребовался радикальный отход от классического образа мышления. Доведение такой логики до неизбежного вывода выявило прорехи в классической физике, которые могли быть устранены только в результате развития квантовой механики. Нильс Бор сделал именно такое революционное предположение, расширив планковское понятие о квантовании и перенеся его на электроны. Это стало существенным компонентом старой квантовой механики.


Квантование электронов

Бор предположил, что электроны не могут двигаться ни по одной из старых орбит; электронная орбита должна иметь радиус, определяющийся предложенной Бором формулой. Бор сумел открыть эти орбиты благодаря удачной и остроумной гипотезе. Он предположил, что электроны должны вести себя так, как будто они являются волнами, откуда следует, что, обращаясь вокруг ядер, они колеблются вверх и вниз.

В общем случае некоторая волна совершает однократное колебание вверх и вниз при прохождении определенного пути; этот путь и называется длиной волны. С волной, бегущей по окружности, также связана длина волны. В этом случае длина волны определяет величину дуги, вдоль которой при обращении вокруг ядра волна проходит один раз вверх и вниз.

Электрон, вращающийся по орбите определенного радиуса, не может иметь произвольную длину волны. Он может иметь только такую длину волны, которая позволит ей совершить колебания вверх и вниз определенное число раз. Отсюда возникает правило для определения разрешенных длин волн: проходя по окружности, определяющей орбиту электрона, волна должна совершить целое[62] число колебаний (рис. 42).

Хотя предложение Бора было радикальным, а его смысл туманным, оно достигало своей цели: если принять такую гипотезу, она гарантирует стабильность орбит электрона. Оказываются разрешенными только определенные орбиты электронов. Промежуточные орбиты запрещены. В отсутствие внешнего посредника, который мог бы заставить электрон перепрыгнуть с одной орбиты на другую, у электрона не было других возможностей приблизиться к ядру.

Можно представить себе атом Бора с фиксированными электронными орбитами как многоэтажное здание, в котором можно находиться только на четных этажах — втором, четвертом, шестом и т. д. Так как вы никогда не сможете ступить ногой на промежуточные этажи, например, третий или пятый, вы будете вечно приклеены к тому четному этажу, на котором находитесь. У вас нет возможности попасть на самый нижний этаж и выйти наружу.

Волны Бора представляли собой вдохновенную гипотезу. Бор не утверждал, что понимает смысл этих волн; он выдвинул свою гипотезу просто для того, чтобы получить стабильные электронные орбиты. Тем не менее количественная природа гипотезы Бора позволяла осуществить ее проверку. В частности, гипотеза Бора правильно предсказывала спектральные линии атомов. Спектральные линии определяют частоту света, который испускает или поглощает неионизированный атом, т. е. нейтральный атом со всеми своими электронами и полным зарядом, равным нулю[63]. Физики заметили, что вместо того, чтобы показывать непрерывное распределение (в которое дают вклад все длины волн света), спектры демонстрировали напоминающую штрих-код структуру из отдельных полос. Никто не мог понять причину этого. Более того, никто не мог объяснить точные значения наблюдавшихся частот.

Опираясь на свою гипотезу квантования, Бор сумел объяснить, почему фотоны испускались или поглощались только с наблюдавшимися частотами. Хотя у изолированного атома электронные орбиты были стабильны, они могли изменяться, если фотон с нужной частотой и, следовательно, согласно Планку, с нужной энергией, передавал или отбирал энергию.

Используя рассуждения, основанные на классической физике, Бор вычислил энергию электронов, подчинявшихся его гипотезе квантования. Зная эти энергии, он предсказал энергии, а следовательно, и частоты фотонов, которые испускает или поглощает атом водорода, обладающий одним электроном. Предсказания Бора оказались правильными, и поэтому его гипотеза квантования стала весьма правдоподобной. Именно это убедило ученых, среди которых был и Эйнштейн, что Бор должен быть прав.

Квантованные световые пакеты, которые могут испускаться или поглощаться и тем самым изменять орбиты электронов, можно сравнить с длинами веревок, протянутых между окнами многоэтажного здания в нашем предыдущем примере. Если каждый кусок веревки имеет точно ту длину, которая нужна, чтобы перебраться с вашего этажа на любой другой четный этаж, и если открыты только окна на четных этажах, то веревка позволит меняться этажами, но только с четными номерами. Аналогично, длины волн спектральных линий могут принимать только определенные значения, равные разностям энергий электронов, занимающих дозволенные орбиты.

Несмотря на то что Бор не дал объяснения своему условию квантования, он оказался безусловно прав. Были измерены длины волн многих спектральных линий, и всех их можно было воспроизвести с помощью гипотезы Бора. Если такое согласие считать случайным совпадением, это можно рассматривать как чудо. В конце концов квантовая механика подтвердила гипотезу Бора.


Отход от частиц

Как бы ни были важны правила квантования, квантово-механическая связь между частицами и волнами стала укрепляться только после исследований французского физика герцога Луи де Бройля, австрийца Эрвина Шрёдингера и немца по происхождению Макса Борна.

Первым ключевым шагом от случайного блуждания по тропам старой квантовой теории к выходу на дорогу истинной квантово-механической теории было замечательное предложение де Бройля перевернуть гипотезу квантования Планка с ног на голову. В то время как Планк связывал кванты с волнами излучения, де Бройль, как и Бор, постулировал, что частицы также ведут себя как волны. Гипотеза де Бройля состояла в том, что частицы должны проявлять волновые свойства, и эти волны определяются импульсом частицы. (При малых скоростях импульс частицы равен произведению ее массы и скорости. При всех скоростях импульс указывает, каким образом нечто реагирует на приложенную силу. Хотя при релятивистских скоростях импульс является более сложной функцией массы и скорости, обобщение импульса, применимое при больших скоростях, также указывает, каким образом нечто реагирует на действие силы при релятивистских скоростях.)

Де Бройль предположил, что частица с импульсом р связана с волной, длина которой обратно пропорциональна импульсу, т. е. чем меньше импульс, тем больше длина волны. Кроме того, длина волны пропорциональна постоянной Планка h [64]. Идея, лежавшая в основе гипотезы де Бройля, состояла в том, что бурно колеблющаяся волна (длина волны которой мала) переносит больший импульс, чем волна, колеблющаяся как в летаргическом сне (с большой длиной волны). Меньшим длинам волн соответствуют более быстрые осцилляции, которые де Бройль сопоставил с большими импульсами.

Если вы ошарашены существованием такой частицы-волны, именно так и должно быть. Когда де Бройль впервые ввел понятие о своих волнах, никто не знал, что это такое. Макс Борн предложил удивительную интерпретацию: волна есть функция координаты, и квадрат этой функции определяет вероятность обнаружения частицы в каком-то месте пространства[65]. Борн назвал эту функцию волновой функцией. Идея Макса Борна заключалась в том, что невозможно зафиксировать положение частиц, и его можно описывать только с помощью вероятностей. Это огромный шаг в сторону от классических представлений. Это означает, что вы не можете знать точное местоположение частицы. Вы можете только определить вероятность ее обнаружения в каком-то месте.

Однако несмотря на то, что квантово-механическая волна описывает только вероятности, сама квантовая механика предсказывает точную эволюцию этой волны во времени. Задавая значения волны в любой данный момент времени, можно определить ее значения в любой последующий момент. Шрёдингер написал волновое уравнение, описывающее эволюцию волны, связанной с квантовомеханической частицей.

Но что означает эта вероятность обнаружения частицы? Идея представляется загадочной — в конце концов, такого понятия, как доля частицы, не существует. Утверждение, что частицу можно описывать волной, было (и в определенном смысле остается) одним из самых удивительных свойств квантовой механики, в частности, потому что известно, что частицы часто ведут себя как бильярдные шары, а не как волны. Интерпретации на языке частиц и волн кажутся несовместимыми.

Разрешение кажущегося парадокса тесно связано с тем, что с помощью только одной частицы вы никогда не установите ее волновую природу. Когда вы детектируете отдельный электрон, вы видите его в некотором определенном месте. Чтобы отобразить всю волну, вам требуется либо множество тождественных электронов, либо многократное повторение одного и того же эксперимента. Даже несмотря на то что каждый электрон связан с волной, с помощью одного электрона можно измерить только одно число. Но если вы могли бы подготовить большую совокупность тождественных электронов, вы обнаружили бы, что доля электронов в каждом месте пропорциональна вероятности, которую приписывает электрону квантовая механика.

Волновая функция отдельного электрона говорит нам о вероятном поведении многих тождественных электронов, описываемых одной и той же волновой функцией. Любой отдельный электрон будет обнаружен только в одном месте. Но если имеется много тождественных электронов, их распределение по разным местам будет подобно волне. Волновая функция определяет вероятность попадания электрона в одно из этих мест.

Можно провести аналогию с распределением населения по росту. Каждый индивидуум имеет свой рост, но распределение говорит нам о вероятности того, что индивидуум имеет определенный рост. Аналогично, если один электрон ведет себя как частица, много электронов вместе будут иметь распределение по положениям, схематически изображаемое волной. Различие состоит в том, что отдельный электрон, тем не менее, связан с этой волной.

На рис. 43 я набросала пример функции вероятности для электрона. Эта волна изображает относительную вероятность обнаружения электрона в конкретном месте. Нарисованная мной кривая принимает определенное значение в каждой точке пространства (или, скорее, на линии, так как бумага плоская, и я вынуждена изображать только одно измерение пространства). Если бы я могла сделать много копий этого электрона, я могла бы совершить серию измерений положения электрона. Тогда я обнаружила бы, что количество раз, когда я находила электрон в определенной точке, было бы пропорционально этой функции вероятности. Большим значениям соответствовало бы то, что электрон с большей вероятностью был бы найден в этой точке, меньшим значениям — что он был бы найден в этой точке с меньшей вероятностью. Волна отражает кумулятивный эффект многих электронов.

Даже несмотря на то, что вы отобразили волну с помощью многих электронов, уникальной особенностью квантовой механики является то, что отдельный электрон все равно тоже описывается волной. Это означает, что вы никогда

не можете ничего предсказать об электроне с определенностью. Если вы измеряете положение электрона, вы обнаруживаете его в определенном месте. Но пока вы не совершите это измерение, вы можете только предсказать, что электрон с определенной вероятностью должен находиться где-то в окрестности. Вы не можете точно сказать, где он остановится.

Корпускулярно-волновой дуализм обнаруживается в знаменитом эксперименте с двумя щелями, на который ссылается неизвестный собеседник Электры в начале этой главы. До 1961 года, когда немецкий физик Клаус Йонссон реально осуществил этот эксперимент в лаборатории, опыт с двумя щелями был скорее мысленным экспериментом, использовавшимся физиками для уяснения смысла и следствий поведения волновой функции электрона. Экспериментальная установка состоит из источника электронов, который посылает электроны сквозь барьер, в котором прорезаны две параллельные щели (рис. 44). Электроны проходят через щели, попадают на расположенный за барьером экран и регистрируются.

Подразумевалось, что этот эксперимент будет подобен эксперименту, выполненному в начале XIX века и продемонстрировавшему волновую природу света. В том эксперименте британский физик, врач и египтолог[66] Томас Юнг направил монохроматический свет сквозь две щели и наблюдал волновую картину, созданную светом на экране за щелями. Опыт Юнга продемонстрировал, что свет ведет себя как волна. Смысл повторения такого же эксперимента с электронами состоял в том, чтобы увидеть, как можно было бы наблюдать волновую природу электрона.

Действительно, если вы осуществите эксперимент с двумя щелями с электронами, вы увидите то же самое, что Юнг увидел для света — волновую картину на экране за щелями (рис. 45). В случае света мы понимаем, что волны интерферируют. Какая-то часть света проходит через одну щель, какая-то — через другую, и регистрируемая волновая картина отражает интерференцию между двумя волнами. Но что означает волновая картина для электронов?

Такая волновая картина на экране свидетельствует о полностью противоречащем нашей интуиции факте: мы должны считать, что каждый электрон проходит через обе щели. Вы не можете знать все об отдельном электроне. Любой электрон может пройти через обе щели. Даже несмотря на то, что положение каждого электрона в момент попадания на экран фиксируется, никто не знает, через которую из двух щелей проходит каждый отдельный электрон.

Квантовая механика утверждает, что частица может перемещаться от начальной точки до конечной по любому возможному пути, и этот факт отражает волновая функция частицы. В этом состоит одно из многих удивительных свойств квантовой механики. Вопреки классической физике, квантовая механика не приписывает частице определенную траекторию.

Но каким образом эксперимент с двумя щелями может указывать, что отдельный электрон ведет себя как волна, когда мы уже знаем, что электроны — это частицы? Ведь в конце концов не существует такой вещи, как половинка электрона. Каждый отдельный электрон фиксируется в определенном месте. Что же на самом деле происходит?

Ответ был уже дан мною выше. Вы можете наблюдать волновую картину, только зарегистрировав много электронов. Каждый отдельный электрон является частицей. Он попадает в определенное место на экране. Однако совокупный эффект многих электронов, падающих на экран, представляет собой классическую волновую картину, отражая тот факт, что пути двух электронов интерферируют. Это показано на рис. 45.

Волновая функция определяет вероятность того, что электрон попадет на экран в любом заданном месте. Электрон может попасть в любое место, но мы ожидаем обнаружить его в некотором определенном месте с определенной вероятностью, задаваемой значением волновой функции в данной точке. Совокупность многих электронов образует волну, которую можно рассчитать, исходя из предположения, что электрон проходит через обе щели.

В 1970-х годах Акира Тонамура в Японии и Пьерджорджо Мерли, Джулио Поцци и Джанфранко Миссироли в Италии смогли явно наблюдать этот эффект в реальных экспериментах. Они выстреливали электроны по одному и наблюдали, как создается волновая картина по мере того, как все больше электронов попадают на экран.

Вас может удивить, почему потребовалось дожить до двадцатого века, чтобы заметить нечто столь выдающееся, как корпускулярно-волновой дуализм. Например, почему люди не поняли раньше, что свет выглядит как волна, но на самом деле состоит из крохотных зернышек — фотонов?

Ответ состоит в том, что никто из нас (за возможными редкими исключениями, касающимися супергероев) не видит отдельных фотонов[67], так что квантовомеханические эффекты нелегко детектировать. Обычный свет не выглядит так, как будто он состоит из отдельных квантов. Мы наблюдаем пучки фотонов, образующих видимый свет. Большое число фотонов действует совместно, как классическая волна.

Чтобы непосредственно наблюдать квантовую природу света, необходим очень слабый источник фотонов или очень аккуратно настроенная аппаратура. Когда фотонов слишком много, вы не можете различить эффект от каждого из них по отдельности. Добавление еще одного фотона к классическому свету, состоящему из большого числа фотонов, не составляет большой разницы. Если лампочка в вашем доме, ведущая себя классически, испустит один дополнительный фотон, вы никогда этого не заметите. Наблюдать тонкие квантовые явления можно только с помощью тщательно разработанной аппаратуры.

Если вы не верите в то, что последний фотон обычно несуществен, подумайте о том, как вы себя чувствуете, когда идете голосовать. Вы знаете, что ваш голос вряд ли может изменить картину, если учесть голоса миллионов других людей, так что ваше голосование представляется потерей времени и хлопотами. Если не считать известного исключения во Флориде, штате неопределенности, обычно один голос теряется в общей куче. Даже несмотря на то что выбор осуществляется за счет совокупного учета отдельных голосов, один голос редко изменяет результат. (Проводя сравнение еще на шаг дальше, вы можете заметить, что только в квантовых системах, и во Флориде, которая ведет себя как квантовый штат[68], повторяющиеся измерения приводят к разным результатам.)


Неопределенность Гейзенберга

Волновая природа материи влечет за собой много противоречащих интуиции следствий. Перейдем от неопределенности на выборах к соотношению неопределенностей Гейзенберга, любимой теме бесед физиков и послеобеденных ораторов.

Немецкий физик Вернер Гейзенберг был одним из главных создателей квантовой механики. В своей автобиографии[69] он рассказывает, что когда в 1919 году он с товарищами был размещен в здании семинарии в Мюнхене и участвовал в борьбе с баварскими коммунистами, у него в голове начали рождаться первые революционные идеи об атомах и квантовой механике. Когда затихала стрельба, он залезал на крышу семинарии и читал диалоги Платона, в частности, «Тимей». Сочинения Платона убедили Гейзенберга, что «для того, чтобы интерпретировать материальный мир, нам необходимо что-то знать о его мельчайших составных частях».

Гейзенберг ненавидел внешние потрясения, сопровождавшие его в молодости; он предпочел бы возврат к «принципам прусской жизни, подчинению индивидуальных амбиций общему делу, скромности в личной жизни, честности и неподкупности, благородству и точности»[70]. Тем не менее, сформулировав соотношение неопределенностей, Гейзенберг безвозвратно изменил взгляды людей на мир. Вероятно, бурная эпоха, в которую жил Гейзенберг, породила в нем революционный подход если не к политике, то к науке2. Во всяком случае, мне кажется несколько забавным, что автор соотношения неопределенностей был человеком столь противоречивых взглядов.

Соотношение неопределенностей утверждает, что есть определенные пары величин, которые никогда не могут быть точно измерены в один и тот же момент времени. Это стало главным отличием от классической физики, в рамках которой предполагается, что, по крайней мере в принципе, все характеристики физической системы, например, координату и импульс, можно измерить с любой желаемой точностью.

Конкретные пары — это те, для которых имеет значение, какая из величин измеряется первой. Например, если вы измерили сначала положение, а затем импульс частицы (величина, определяющая как величину скорости, так и ее направление), вы получите другой результат по сравнению с тем, если сначала измеряется импульс, а затем положение. Такое невозможно в классической физике, и это, безусловно, отличается от того, к чему мы привыкли. Порядок измерений имеет значение только в рамках квантовой механики. И соотношение неопределенностей утверждает, что для двух величин, порядок измерения которых имеет значение, произведение их неопределенностей будет всегда больше, чем фундаментальная константа, а именно, постоянная Планка h (для самых любопытных, эта константа равна 6,582 · 10-25 ГэВ · с)3. Если вы настаиваете на том, чтобы знать очень точно положение частицы, вы не можете знать с той же точностью импульс, и наоборот. Не имеет значения, насколько точны ваши измерительные приборы и сколько раз вы повторяете измерения, — вы никогда не сможете одновременно измерить обе величины с очень большой точностью.

Появление постоянной Планка в соотношении неопределенностей имеет глубокий смысл. Постоянная Планка — это величина, возникающая только в квантовой механике. Напомним, что согласно квантовой механике квант энергии частицы с определенной частотой равен постоянной Планка, умноженной на эту частоту. Если бы миром правила классическая физика, постоянная Планка была бы равна нулю, и не было бы фундаментального кванта энергии.

Однако в истинном квантово-механическом описании мира постоянная Планка есть фиксированная, ненулевая величина. Именно это число характеризует неопределенность. В принципе любая отдельная величина может быть точно известна. Иногда физики, чтобы описать ситуацию, когда некоторая величина точно измерена и поэтому принимает точное значение, говорят о коллапсе волновой функции. Слово «коллапс» относится к форме волновой функции, которая уже не размыта, а принимает ненулевое значение в одном конкретном месте, так как вероятность получения при последующем измерении любого другого значения равна нулю. В этом случае, когда одна величина измерена точно, соотношение неопределенностей утверждает, что после измерения вы не можете знать вообще ничего о другой величине, образующей пару с измеренной величиной в соотношении неопределенностей. Вы получите бесконечную неопределенность значения этой другой величины. Конечно, если бы вы сначала измерили вторую величину, то первая величина стала бы для вас неизвестной. Иными словами, чем точнее вы знаете одну из величин, тем менее точным должно быть измерение другой.

Я не буду в этой книге углубляться в подробный вывод соотношения неопределенностей, однако попытаюсь тем не менее дать представление о его происхождении. Так как это несущественно для последующего изложения, вы можете сразу перейти к следующему разделу. Но, может быть, кому-то из вас захочется чуть больше узнать о тех рассуждениях, которые лежат в основе соотношения неопределенностей.

В этом выводе мы сосредоточимся на соотношении неопределенностей время — энергия, которое чуть легче объяснить и понять. Это соотношение связывает неопределенность энергии (и следовательно, согласно гипотезе Планка, частоты) с интервалом времени, характерным для скорости изменения системы. Иными словами, произведение неопределенности энергии и характерного времени изменения системы всегда будет больше постоянной Планка h.

Физическая реализация соотношения неопределенностей время — энергия возникает, например, когда вы включаете в комнате лампу и слышите помехи в находящемся рядом радиоприемнике. Включение света генерирует радиочастоты в большом интервале. Происходит это потому, что ток, идущий по проводам, изменяется очень быстро, так что интервал энергии (следовательно, частоты) должен быть большим. Ваш радиоприемник ловит эти частоты как радиопомехи.

Чтобы понять происхождение соотношения неопределенностей, рассмотрим совершенно другой пример — протекающий водопроводный кран[71]. Мы покажем, что для точного определения скорости протечки крана нужен длительный процесс измерения, и это очень похоже на то, что утверждает соотношение неопределенностей. Кран и вода, идущая через него, содержат много атомов и являются слишком сложной системой для того, чтобы проявлять наблюдаемые квантово-механические эффекты, — они подавляются классическими процессами. Тем не менее верно, что для более точного определения частоты требуются более долгие измерения, а в этом и состоит суть соотношения неопределенностей. Квантово-механическая система делает еще шаг вперед в рассмотрении этой взаимозависимости, так как для тщательно приготовленной квантово-механической системы энергия и частота связаны между собой. Так, для квантово-механической системы связь между неопределенностью частоты и длительностью времени измерения (подобная той, которую мы собираемся рассмотреть) переводится в истинное соотношение неопределенностей между энергией и временем.

Предположим, что вода капает со скоростью примерно одна капля в секунду. С какой точностью можно измерить скорость вытекания воды, если точность вашего секундомера равна одной секунде, т. е. его показания могут отличаться от точных не более чем на одну секунду? Если вы подождете одну секунду и увидите одну каплю, вы можете подумать, что вправе сделать вывод, будто кран капает со скоростью одна капля в секунду.

Однако, так как ваш секундомер может показывать время с точностью одна секунда, ваше наблюдение не позволит точно установить, сколько времени проходит, пока кран капнет. Если ваши часы один раз тикнули, прошедшее время может быть чуть больше одной секунды, или почти равняться двум секундам. В какой же момент времени между одной и двумя секундами вы должны считать, что кран капнул? Без более точного секундомера или без увеличения времени измерений ответа не найти. С имеющимися у вас часами вы можете заключить, что капли падают со скоростью в интервале от одной капли в секунду до одной капли в две секунды. Если вы заявите, что кран капает один раз в секунду, вы можете по существу сделать 100 %-ную ошибку в своих измерениях. Иначе говоря, вы можете ошибиться в два раза.

Но предположим, что вы ждете 10 секунд, осуществляя свое измерение. Тогда за время, пока ваши часы тикнули 10 раз, из крана капнули 10 капель. Если пользоваться вашим плохим секундомером, точность которого равна 1 секунде, все, что вы можете утверждать, это то, что время, которое потребовалось на появление 10 капель, находится в интервале от 10 до 11 секунд. Ваше измерение, которое опять приведет к утверждению, что капли падают примерно по одной в секунду, будет теперь иметь ошибку лишь 10 %. Это происходит потому, что, ожидая 10 секунд, вы можете измерить частоту появления капель с точностью 1/10 секунды. Обратите внимание, что произведение времени вашего измерения (10 секунд) и неопределенности в частоте (10 % или 0,1) примерно равно 1. Заметьте также, что произведение неопределенностей в частоте и времени для измерения в первом примере, когда ошибка в измерении частоты (100 %) больше, но измерение занимает меньшее время (1 секунда), также порядка 1.

Можно было бы продолжать в том же духе. Если вы совершаете измерение в течение 100 секунд, вы можете измерить частоту падения капель с точностью 1 капля за 100 секунд. Если вы совершаете измерение в течение 1000 секунд, вы можете измерить частоту падения капель с точностью 1 капля за 1000 секунд. Во всех этих случаях произведение интервала времени, в течение которого вы производите измерение, и точности, с которой вы измеряете частоту, примерно равно 1[72]. Для более точного измерения частоты требуется большее время. Это утверждение лежит в основе соотношения неопределенностей между временем и энергией. Вы можете более точно измерить частоту, но для этого нужно проводить измерения дольше. Произведение времени и неопределенности в частоте всегда порядка 1[73].

Чтобы завершить вывод нашего упрощенного соотношения неопределенностей, заметим, что если вы рассматриваете достаточно простую квантово-механическую систему, например отдельный фотон, ее энергия будет равна постоянной Планка h, умноженной на частоту. Для такого объекта произведение интервала времени, в течение которого вы производите измерения энергии, и неточности в энергии всегда будет превышать h. Вы можете измерить энергию системы с любой желаемой точностью, но ваш эксперимент будет длиться соответственно большее время. Это то же самое соотношение неопределенностей, которое мы только что вывели; дополнительный трюк — всего лишь соотношение квантования, связывающее энергию и частоту.


Два важных значения энергии и что о них говорит соотношение неопределенностей

Мы почти завершили наше введение в основы квантовой механики. В этом и следующем разделах мы рассматриваем два оставшихся элемента квантовой механики, которые будут использоваться в дальнейшем.

В этом разделе не содержится никаких новых физических принципов, а представлено одно важное приложение соотношения неопределенностей и специальной теории относительности. Рассматриваются соотношения между двумя важными значениями энергии и наименьшими масштабами длины физических процессов, которые могут чувствовать частицы с такими энергиями. Физики каждодневно используют эти соотношения. В следующем разделе мы введем спин, бозоны и фермионы — понятия, которые появятся в следующей главе, посвященной Стандартной модели физики частиц, и далее, когда мы будем рассматривать суперсимметрию.

Соотношение неопределенностей для положения и импульса утверждает, что произведение неопределенностей положения и импульса должно быть больше, чем постоянная Планка. Оно утверждает, что нечто, будь то пучок света, частица или любой другой объект или система, которые вы можете представить, чувствительное к физическим процессам, происходящим на малых расстояниях, должно включать большой интервал импульсов (так как неопределенность импульса должна быть весьма велика). В частности, любой объект, чувствительный к таким физическим процессам, должен включать очень большие импульсы. Согласно специальной теории относительности, когда велики импульсы, то велики и энергии. Комбинация этих двух фактов указывает, что единственный способ исследования малых расстояний — использование для этого больших энергий.

Другой способ объяснения — сказать, что большие энергии для изучения малых расстояний нужны нам потому, что в физических процессах на малых расстояниях участвуют только частицы, волновые функции которых меняются на малых расстояниях. Так же как Вермеер не смог бы написать свои картины с помощью кисти шириной два дюйма, и так же как вы не можете видеть мелкие детали, если у вас плохое зрение, частицы не могут быть чувствительными к физическим процессам на малых расстояниях, если их волновые функции не меняются на очень малых масштабах. Но, согласно де Бройлю, частицы, волновые функции которых включают малые длины волн, обладают большими импульсами. Де Бройль утверждал, что длина волны частицы-волны обратно пропорциональна ее импульсу. Поэтому соотношение де Бройля вынуждает нас заключить, что для анализа физических явлений на малых расстояниях нужны частицы с большими импульсами, а следовательно, и большими энергиями.

Этот вывод имеет важные следствия для физики частиц. Только частицы больших энергий чувствуют явления, связанные с физическими процессами на малых расстояниях. Рассмотрим на двух конкретных примерах, насколько большие энергии подразумеваются.

Физики-частичники часто измеряют энергию в числах, кратных электрон-вольту (сокращенно эВ). Один электронвольт равен энергии, требуемой для движения электрона в поле с разностью потенциалов 1 В (такую разность потенциалов создает слабенькая батарейка). Я буду далее использовать производные единицы гигаэлектронвольт (ГэВ) и тераэлектронвольт (ТэВ); 1 ГэВ равен 1 миллиарду эВ, 1 ТэВ равен 1 триллиону эВ.

Физики-частичники часто находят удобным использовать эти единицы для измерения не только энергии, но и массы. Это можно сделать, так как соотношения между массой, импульсом и энергией в специальной теории относительности показывают, что эти три величины связаны друг с другом скоростью света — константой, значение которой равно с = 299 792 458 м/с. С помощью скорости света можно перевести данную энергию в массу или импульс. Например, знаменитая формула Эйнштейна Е = тс2 означает, что с каждой конкретной энергией связана определенная масса. Так как каждый знает, что переводной коэффициент равен с2, его можно убрать, и выразить все массы в единицах эВ. В таких единицах масса протона равна примерно 1 миллиарду эВ или 1 ГэВ.

Такой перевод одних единиц в другие аналогичен тому, что вы делаете каждый день, говоря, например, кому-то: «Станция в десяти минутах от нас». Вы предполагаете известным конкретный переводной коэффициент. Расстояние может быть равным одному километру, что соответствует десяти минутам ходьбы пешком, или двадцати километрам, что соответствует десяти минутам езды по скоростной дороге. Между вами и вашим собеседником существует негласная договоренность о согласованном переводном коэффициенте.

Эти соотношения специальной теории относительности в сочетании с соотношением неопределенностей определяют минимальный пространственный размер физических процессов, который может исследовать или детектировать волна или частица определенной энергии или массы. Применим эти соотношения к двум очень важным в физике частиц энергиям, которые часто будут появляться в последующих главах (рис. 46).

Первая энергия, известная как характерная энергия слабых взаимодействий, равна 250 ГэВ. Физические процессы при этой энергии определяют ключевые свойства слабого взаимодействия и элементарных частиц, наиболее интересным из которых является механизм приобретения частицами массы. Физики (включая меня) ожидают, что, когда мы исследуем эту область энергии, обнаружатся новые явления, предсказываемые пока что неизвестными физическими теориями, и мы узнаем много нового о фундаментальной структуре материи. К счастью, эксперименты уже близки к исследованию области характерной энергии слабых взаимодействий и вскоре смогут рассказать нам все, что мы хотим знать.

Иногда я буду говорить о характерной массе слабых взаимодействий, которая связана с энергией слабых взаимодействий через скорость света. В более привычных единицах характерная масса слабых взаимодействий равна 10-24 кг. Но, как я уже объясняла, физики-частичники предпочитают говорить о массе в единицах ГэВ.

Связанный с энергией радиус слабых взаимодействий равен 10-18 м. Он определяет размер сферы действия слабого взаимодействия — максимальное расстояние, на котором частицы могут влиять друг на друга за счет сил слабого взаимодействия.

Так как соотношение неопределенностей утверждает, что малые расстояния можно исследовать только с помощью больших энергий, радиус слабых взаимодействий является также минимальной длиной, которую может прощупать частица с энергией 250 ГэВ, т. е. это есть минимальный масштаб, на который могут повлиять физические процессы с такой энергией. Если бы с помощью этой энергии можно было исследовать меньшие расстояния, неопределенность в расстоянии была бы меньше 10-18 м, и соотношение неопределенностей между расстоянием и импульсом было бы нарушено. Работающий в настоящее время ускоритель в Фермилабе[74] и будущий Большой адронный коллайдер (БАК), строительство которого завершается в ЦЕРНе в Женеве, будут исследовать физические процессы вплоть до этого масштаба, и многие модели, которые я буду обсуждать в этой книге, должны иметь при такой энергии наблюдаемые следствия.

Вторая важная энергия, известная как платовская энергия МPl, равна 1019 ГэВ. Эта энергия имеет большое отношение к любой теории тяготения. Например, гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения Ньютона, обратно пропорциональна квадрату планковской энергии. Из-за того, что планковская энергия очень велика, гравитационное притяжение двух масс мало.

Кроме того, планковская энергия — наибольшая возможная энергия, для которой можно применять классическую теорию тяготения; выше этой энергии существенной становится квантовая теория гравитации, последовательно описывающая как квантовую механику, так и тяготение. Ниже, при обсуждении теории струн, мы увидим также, что в старых моделях теории струн натяжение струны скорее всего определяется планковской энергией.

Квантовая механика и соотношение неопределенностей утверждают, что когда частицы достигают этой энергии, то с их помощью можно исследовать физические процессы, происходящие на расстояниях порядка планковской длины, равной 10-35 м. Это расстояние невероятно мало, много меньше расстояния, доступного измерению. Но для описания физических процессов, возникающих на столь малых расстояниях, требуется квантовая теория гравитации, и такой теорией может быть теория струн. По этой причине планковская длина, так же как и планковская энергия, являются важными масштабами, которые будут часто появляться в последующих главах.


Бозоны и фермионы

Квантовая механика указывает на важное различие между частицами, разделяя весь мир частиц на бозоны и фермионы. Эти частицы могут относиться к фундаментальным, например, электроны и кварки, или к составным, таким как протон или атомное ядро. Любой объект является либо бозоном, либо фермионом.

Является ли такой объект бозоном или фермионом, зависит от свойства, называемого внутренним спином частицы. Название наводит на определенные образы[75], однако спин частиц не соответствует никакому реальному движению в пространстве. Однако если частица имеет внутренний спин, она взаимодействует с другими так, как будто на самом деле вращается, несмотря на то что на самом деле никакого вращения нет.

Например, взаимодействие электрона с магнитным полем зависит от классического вращения электрона, его реального вращения в пространстве. Однако взаимодействие электрона с магнитным полем зависит также от внутреннего спина электрона. В противоположность классическому моменту импульса, возникающему из-за реального движения в физическом пространстве[76], внутренний спин является свойством частицы. Он фиксирован и обладает определенным значением сейчас и всегда. Например, фотон есть бозон со спином 1 (в единицах h). Это свойство фотона, оно столь же фундаментально, как тот факт, что фотон движется со скоростью света.

В квантовой механике спин квантован. Квантовый спин может принимать значения 0 (т. е. полное отсутствие спина), 1, 2 или любое целое число единиц спина. Объекты, называемые бозонами по имени индийского физика Сатиендры Ната Бозе, имеют внутренний спин, т. е. квантово-механический спин, не зависящий от вращения, принимающий целые значения: бозоны могут иметь внутренний спин, равный 0, 1, 2 и т. д.

Спин фермионов квантован в единицах, о которых до развития квантовой механики никто и не мог подумать, что они возможны. Фермионы, названные по имени итальянского физика Энрико Ферми, имеют полуцелые значения внутреннего спина, например, 1/2 или 3/2. В то время как объект со спином 1 возвращается к своей начальной конфигурации после однократного поворота вокруг своей оси, частицы спина 1/2 делает это только после двукратного поворота. Несмотря на кажущуюся фантастичность полуцелых значений спина, протоны, нейтроны и электроны все являются фермионами спина 1/2.

Фермионная структура самых фундаментальных частиц определяет многие свойства окружающего нас вещества. В частности, принцип Паули утверждает, что два фермиона одного типа никогда не могут находиться в одном и том же месте. Именно благодаря принципу исключения атом приобретает структуру, на которой основана вся химия. Так как электроны одинакового спина не могут находиться в одном и том же месте, они обязаны находиться на разных орбитах.

Именно поэтому я смогла выше провести аналогию с разными этажами высокого здания. Различные этажи представляют разные возможные квантованные орбиты, которые согласно принципу Паули заняты находящимися вокруг ядра электронами. Принцип исключения является также причиной того, что вы не можете просунуть руку сквозь крышку стола или упасть в центр Земли. Стол и ваша рука представляют жесткую структуру только потому, что соотношение неопределенностей порождает атомную, молекулярную и кристаллическую структуру вещества. Электроны в вашей руке тождественны электронам в столе, так что когда вы бьете рукой по столу, электронам не находится внутри стола места. Никакие два тождественных фермиона не могут находиться в одном и том же месте в одно и то же время, так что вещество не может просто разрушиться.

Бозоны действуют в точности противоположным образом. Они могут находиться и находятся в одном и том же месте. Бозоны напоминают крокодилов, которые предпочитают скапливаться друг на друге. Если вы включите свет в помещении, где свет уже есть, то его поведение будет существенно отличаться от ударов каратиста рукой по столу. Свет, состоящий из являющихся бозонами фотонов, беспрепятственно проходит сквозь другой свет. Два световых пучка могут светить точно в одном месте. В действительности, на этом основаны лазеры: занимающие одно и то же состояние бозоны позволяют лазерам создавать сильные когерентные пучки. Сверхтекучие жидкости и сверхпроводники также состоят из бозонов.

Экстремальным примером свойств бозонов является бозе-эйнштейновский конденсат, в котором много тождественных частиц коллективно ведут себя как одна частица. Такое поведение совершенно невозможно у фермионов, которые должны находиться в разных местах. Бозе-эйнштейновские конденсаты возможны только потому, что бозоны, из которых они состоят, в противоположность фермионам могут иметь совершенно одинаковые свойства. В 2001 году Эрик Корнелл, Вольфганг Кеттерле и Карл Виман получили Нобелевскую премию по физике за открытие бозе-эйнштейновского конденсата.

В дальнейшем мне не потребуются все эти подробности поведения бозонов и фермионов. Единственные факты, которые я буду использовать из этого раздела, таковы: фундаментальные частицы имеют внутренний спин и могут действовать так, как будто они вращаются вокруг своей оси в том или другом направлении, и все частицы являются либо бозонами, либо фермионами.


Что стоит запомнить

• Квантовая механика утверждает, что и вещество, и свет состоят из дискретных единиц — квантов. Например, кажущийся непрерывным свет на самом деле состоит из отдельных квантов, называемых фотонами.

• Кванты являются основой физики частиц. Стандартная модель физики частиц, объясняющая известные свойства материи и сил, утверждает, что вся материя и все силы могут быть в конечном итоге сведены к частицам и их взаимодействиям.

• Кроме того, согласно квантовой механике каждой частице сопоставляется волна, называемая волновой функцией частицы. Квадрат этой волны равен вероятности того, что частица будет обнаружена в определенном месте. Для удобства я буду иногда говорить о волне вероятности, равной квадрату более часто употребляемой волновой функции. Значения этой волны вероятности будут непосредственно определять сами вероятности. Такая волна появится позднее, когда мы будем обсуждать гравитон — частицу, которая передает силу тяготения. Волна вероятности важна и при обсуждении мод Калуцы — Клейна (КК), представляющих собой частицы, импульс которых направлен вдоль дополнительных измерений, т. е. перпендикулярно к обычным измерениям.

• Другое важное отличие квантовой механики от классической физики состоит в том, что квантовая механика утверждает, что вы не можете точно определить путь частицы — никогда нельзя знать точную траекторию частицы, соединяющую начальную и конечную точки. Отсюда следует, что мы должны рассматривать все пути, по которым может двигаться частица под действием силы. Так как квантовые пути могут включать любые взаимодействующие частицы, квантово-механические эффекты могут оказывать влияние на массы и константы взаимодействия.

• Квантовая механика делит частицы на бозоны и фермионы. Существование двух разных категорий частиц критически важно для структуры Стандартной модели, а также для предполагаемого расширения Стандартной модели, известного как суперсимметрия.

• Соотношение неопределенностей в квантовой механике в сочетании с соотношениями специальной теории относительности утверждает, что с помощью физических констант можно связать массу, энергию и импульс частицы с минимальным размером области, в которой частица данной энергии может испытывать силы или взаимодействия.

• Два из самых часто используемых приложений этих соотношений включают две энергии, известные как характерная энергия слабых взаимодействий и планковская энергия. Энергия слабых взаимодействий равна 250 ГэВ, а планковская энергия намного больше и составляет 1019 ГэВ.

• Только силы, радиус которых меньше 10-19 м, будут вызывать измеримые эффекты при воздействии на частицу с характерной энергией слабых взаимодействий. Это расстояние очень мало, но оно имеет отношение к физическим процессам в ядре и к механизму, с помощью которого частица приобретает массу.

• Несмотря на свою малость, радиус слабых взаимодействий намного больше планковской длины, равной 10-35 м. Это размер области, в которой силы оказывают влияние на частицы, обладающие планковской энергией. Такая энергия определяет интенсивность гравитационного взаимодействия. Это энергия, которую должны иметь частицы, чтобы гравитационное притяжение между ними стало сильным.

III Физика элементарных частиц Глава 7 Стандартная модель физики частиц: самая фундаментальная из всех известных структура материи

You’re never alone,

You’re never disconnected!

You’re home with your own;

When company’s expected, you’re well protected!

… When you’re a jet, you stay a jet!

Riff («West Side Story»)[77]

Из всех прочитанных Афиной сказок ее больше всего поразила сказка Ганса Христиана Андерсена «Принцесса на горошине». В сказке рассказывается о принце, который безуспешно пытался найти подходящую принцессу, на которой он мог бы жениться. После того как он несколько недель тщетно занимался поисками, случайно в его дворец попала настоящая принцесса, искавшая укрытия от непогоды. Таким образом, эта насквозь промокшая гостья, ничего не подозревая, подверглась проверке, придуманной Королевой-матерью для принцесс.

Королева приготовила постель, на которую навалила высокую кучу матрасов и стеганых одеял, в самом низу под матрас она положила одну горошину, вечером Королева проводила свою гостью в заботливо приготовленную спальню. На следующее утро девушка (а она была настоящая принцесса) пожаловалась, что совершенно не могла спать. Она всю ночь металась и крутилась, а наутро обнаружила, что вся в синяках. Всему причиной была мешавшая ей горошина. Королева и Принц убедились, что их гостья действительно королевской крови, так как кто еще мог быть такой нежной!

Афина много раз прокручивала в голове эту сказку. Ей казалось очень странным, что кто-то, пусть даже самая чувствительная из принцесс, способен обнаружить горошину, лежа спокойно на горе из матрасов. После многодневных размышлений Афина нашла подходящее объяснение и кинулась к брату, чтобы все ему рассказать.

Афина отвергла обычную интерпретацию, что принцесса якобы доказала свое королевское происхождение, продемонстрировав изнеженность и утонченность, когда почувствовала нечто столь маленькое, как горошина под грудой матрасов. Она предложила другое объяснение.

Афина предположила, что когда Королева вышла из спальни, оставив принцессу в одиночестве, та отбросила все внешние приличия и дала волю своей бурной молодой натуре. Прежде чем улечься и попытаться заснуть, принцесса стала бегать по комнате и до изнеможения прыгать на кровати. Во время своих буйств принцесса сплющивала матрасы так, что на короткое время горошина выпирала сквозь них, образуя болезненный выступ, который и приводил к небольшому синяку. Афина не отрицала, что принцесса все же была довольно чувствительной, но полагала, что ее ревизионистская интерпретация намного лучше.


Обнаружение субструктуры внутри атома было столь же впечатляющим достижением, как и обнаружение горошины принцессой. Частицы, называемые кварками и являющиеся строительными блоками, из которых состоит протон, занимают примерно ту же долю объема протона, как и горошина в матрасе. Горошина объемом 1 см3 занимает одну миллионную долю матраса объемом 2 м х 1 м х 0,5 м, что не слишком отличается от доли объема, которую кварк занимает в протоне. Тот способ, которым физики обнаружили кварки, напоминает открытие буйной принцессы. Пассивная принцесса никогда бы не обнаружила горошину, погребенную под кучей слоев. Аналогично, физики не могли обнаружить кварки до тех пор, пока они не запустили в протон энергичными частицами, которые могли исследовать его внутренности.

В этой главе вы совершите скачок в Стандартную модель физики частиц — ту теорию, которая описывает известные элементарные составляющие материи и действующие между ними силы[78]. Стандартная модель, представляющая кульминацию многих удивительных и волнующих открытий является достижением огромной важности. Вам не требуется запоминать все детали, позднее я повторю названия всех существующих в природе частиц и природу их взаимодействий. Но Стандартная модель лежит в основе многих экзотических многомерных теорий, которые я опишу ниже, и когда вы познакомитесь с современными достижениями, знакомство со Стандартной моделью и ее ключевыми идеями приведет к более глубокому пониманию фундаментальной структуры материи и тех взглядов на мир, которых придерживаются физики в наши дни.


Электрон и электромагнетизм

Когда Владимир Ильич Ленин в философском труде «Материализм и эмпириокритицизм», используя в качестве метафоры электрон, писал, что «электрон… неисчерпаем», он имел в виду уровни теоретических идей и способ их интерпретации. Действительно, сейчас мы понимаем электрон совершенно не так, как это было в начале двадцатого века, до того, как квантовая механика перевернула наше понимание.

Но с точки зрения физики верно как раз противоположное утверждение: электрон исчерпаем. Насколько мы сейчас знаем, электрон является фундаментальным и неделимым. Для физика-частичника электрон не обладает «неисчерпаемой» структурой, а является простейшей частицей, которую описывает Стандартная модель. Электрон стабилен и не содержит внутри себя составных частей, так что мы можем полностью описать его, перечислив только несколько свойств, включая массу и заряд. (Чешский антикоммунист и специалист в области теории струн Любош Мотль насмешливо заметил, что это не единственное различие между его взглядами и взглядами Ленина.)

Электрон движется к положительно заряженному аноду батареи. Движущийся электрон реагирует на магнитную силу: когда электрон движется сквозь магнитное поле, его траектория искривляется. Оба эти явления есть результат наличия у электрона отрицательного заряда, благодаря которому электрон отзывается на электрические и магнитные силы.

До 1800-х годов все полагали, что электричество и магнетизм представляют собой совершенно разные силы. Однако в 1818 году датский физик и философ Ханс Эрстед обнаружил, что ток движущихся зарядов порождает магнитное поле. Из этого наблюдения он вывел, что должна существовать единая теория, описывающая как электричество, так и магнетизм: эти две силы должны быть двумя сторонами одной медали. Когда стрелка компаса реагирует на вспышку молнии, это явление подтверждает вывод Эрстеда.

Используемая и в наши дни классическая теория электромагнетизма была развита в XIX веке, опираясь на наблюдения о связи электричества и магнетизма. Критичным для этой теории явилось понятие поля. Поле — это название, данное физиками любой величине, пронизывающей все пространство. Например, значение гравитационного поля в любой точке пространства указывает нам, насколько сильно в этой точке проявляется тяготение. То же самое верно для поля любого типа: значение поля в каждом месте определяет, насколько интенсивно поле в этом месте.

В середине XIX века английский химик и физик Майкл Фарадей ввел понятия электрического и магнитного полей[79], и эти понятия сохранились в физике до наших дней. Заметим, что в четырнадцать лет Фарадей должен был временно прервать обучение в школе, чтобы помочь содержать семью. Поэтому вызывает восхищение тот факт, что ему удалось выполнить физические исследования столь революционного содержания. К счастью для Фарадея (и для истории физики) он был отдан в ученики к переплетчику, который поощрял его к чтению книг, над которыми работал, что позволяло Фарадею заниматься самообразованием.

Идея Фарадея состояла в том, что заряды создают электрические или магнитные поля всюду в пространстве, а эти поля, в свою очередь, действуют на другие заряды, независимо от того, где они находятся. Однако величина влияния электрических и магнитных полей на заряженные тела зависит от их местоположения. Поле оказывает наибольшее влияние на заряды в тех местах, где его величина максимальна, и наименьшее влияние там, где его величина минимальна.

Вы можете воочию убедиться в существовании магнитного поля, рассыпав железные опилки вблизи от постоянного магнита. Опилки соберутся в структуры в соответствии с напряженностью и направлением поля. Вы можете также изучать поле, удерживая два магнита близко друг от друга. Вы ощутите их взаимное притяжение или отталкивание задолго до того, как магниты соприкоснутся. Каждый магнит отзывается на поле, пронизывающее пространство между ними.

Вездесущность электрических полей окончательно дошла до меня в тот день, когда я завершала восхождение на гребень горы вблизи Боулдера (штат Колорадо) со спутником, который был новичком в этом деле, но имел значительный опыт пеших походов. Приближалась электрическая буря, я не хотела, чтобы мой спутник нервничал, поэтому попросила его двигаться побыстрее, не сказав, что связывающий нас трос потрескивает, а волосы моего спутника стоят дыбом. Когда мы благополучно спустились вниз и стали с удовольствием вспоминать наше путешествие, которое было в основном было приятным, мой спутник сказал, что он, конечно, понимал, что мы находимся в опасности: было видно, что мои волосы тоже стояли дыбом! Электрическое поле было не только в одном месте, оно было везде вокруг нас.

До XIX века никто не описывал электричество и магнетизм, пользуясь понятием поля. Для описания электрических и магнитных сил ученые обычно использовали понятие действия на расстоянии. Вероятно, в школе вам встречался термин действие на расстоянии для описания того, каким образом электрически заряженное тело мгновенно притягивается или отталкивается от любого другого заряда независимо от того, где он находится[80]. Это не кажется странным, так как именно к этому мы привыкли. Однако представляется невероятным, если нечто, находящееся в одном месте, могло бы мгновенно повлиять на другое тело, находящееся на некотором расстоянии. Каким образом передается информация о явлении?

Хотя может показаться, что речь идет всего лишь о терминологии, на самом деле имеется громадное концептуальное различие между полем и действием на расстоянии. Согласно полевой интерпретации электромагнетизма, заряд не оказывает мгновенного воздействия на другие области пространства. Нужно время на перестройку поля. Движущийся заряд создает в непосредственной близости от себя поле, которое проникает (хотя и очень быстро) во все области пространства. Тела узнают о движении удаленного заряда только после того, как свет (представляющий комбинацию электрических и магнитных полей) сумеет до них добраться. Таким образом, электрические и магнитные поля изменяются не быстрее, чем позволяет конечная скорость света. В каждой данной точке пространства поле настраивается только после того, как пройдет достаточное время, необходимое для того, чтобы влияние удаленного заряда достигло данной точки.

Однако, несмотря на огромную важность введенных Фарадеем понятий электромагнитных полей, они все же были больше эвристическими, чем математическими. Возможно, из-за обрывочного образования, математика не была любимым коньком Фарадея. Но другой английский физик, Джеймс Клерк Максвелл, включил идею Фарадея о поле в уравнения классической теории электромагнетизма. Максвелл был выдающимся ученым, в круг многочисленных интересов которого входили оптика и учение о цвете, математика овалов, термодинамика, кольца Сатурна, измерение широты с помощью чашки с патокой и вопрос о том, почему кошки приземляются на лапы, сохраняя угловой момент, хотя их бросают вверх тормашками[81].

Самым важным вкладом Максвелла в физику была система уравнений описывающих то, каким образом можно узнать значения электрического и магнитного полей, зная распределение зарядов и токов2. Из этих уравнений он вывел существование электромагнитных волн, т. е. волн всех видов электромагнитного излучения, существующих в вашем компьютере, телевизоре, микроволновой печи и во многих других удобных устройствах современного мира.

Однако Максвелл совершил одну ошибку. Как все другие физики его времени, он воспринял идею поля слишком материально. Он предполагал, что поле возникает благодаря колебаниям эфира, т. е. придерживался той идеи, которую, как мы увидим далее, окончательно развенчал Эйнштейн. Тем не менее Эйнштейн связывал имя Максвелла с происхождением специальной теории относительности: электромагнитная теория Максвелла позволила Эйнштейну понять идею о постоянстве скорости света, вызвавшую к жизни его монументальный труд.


Фотон

Классическая электромагнитная теория Максвелла привела к большому числу успешных предсказаний, но она была создана до квантовой механики и поэтому, очевидно, не включала квантовых эффектов. В наши дни физики изучают электромагнитное взаимодействие в рамках физики частиц. Основанная на ней теория электромагнетизма включает не только хорошо изученные и хорошо проверенные предсказания классической теории Максвелла, но и предсказания квантовой механики. Поэтому она является более полной и более точной теорией электромагнетизма, чем ее классическая предшественница. Действительно, квантовая теория электромагнетизма позволила получить невероятно точные предсказания, проверенные с неслыханной точностью в одну миллиардную долю[82].

Квантовая теория электромагнетизма объясняет электромагнитное взаимодействие обменом частицей по имени фотон — квантом света, который мы рассматривали в предыдущей главе. Происходит это следующим образом: начальный электрон испускает фотон, который подлетает к другому электрону, передает ему электромагнитное воздействие и затем исчезает. Благодаря такому обмену фотоны передают или переносят электромагнитную силу. Они производят такой же эффект, как конфиденциальные письма, которые передают информацию от одного адресата к другому, но после этого немедленно уничтожаются.

Мы знаем, что электрическая сила может иногда быть притягивающей, а иногда — отталкивающей: в случае притяжения взаимодействуют противоположно заряженные тела, в случае отталкивания заряды тел имеют одинаковый знак, положительный или отрицательный. Силу отталкивания, передаваемую фотоном, можно представить себе как взаимодействие между двумя конькобежцами, которые попеременно бросают друг другу шар для боулинга. Каждый раз, как один из конькобежцев ловит шар, он немного скользит по льду в сторону от своего партнера. С другой стороны, возникновение сил притяжения напоминает двух новичков, бросающих друг другу «фрисби» [83]; в противоположность конькобежцам, удаляющимся все дальше друг от друга, начинающие игроки в фрисби будут с каждым удачным броском приближаться друг к другу.

Фотон — это первый пример калибровочного бозона, фундаментальной элементарной частицы, ответственной за перенос конкретного взаимодействия. (Слово «калибровочный» звучит страшнее, чем оно есть на самом деле; физики начали использовать его в конце 1800-х годов, благодаря отдаленной аналогии с калибровкой железнодорожной колеи для определения расстояния между рельсами. Сто лет назад сам термин был намного известнее.) Другими примерами калибровочных бозонов являются слабые бозоны и глюоны. Эти частицы являются переносчиками слабых и сильных взаимодействий соответственно.

В период между концом 1920-х и 1940-ми годами английский физик Поль Дирак, американцы Ричард Фейнман и Юлиан Швингер, а также Син-Итиро Томонага, работавший независимо в послевоенной Японии, разработали квантово-механическую теорию фотона. Созданную ими область квантовой теории они назвали квантовой электродинамикой (КЭД). Эта область науки включает все предсказания классической теории электромагнетизма, а также вклад частиц (квантов) в физические процессы, т. е. взаимодействия, порождаемые обменом или рождением квантовых частиц.

КЭД предсказывает, как обмен фотоном порождает электромагнитное взаимодействие. Например, в процессе, изображенном на рис. 47, два электрона влетают в область взаимодействия, обмениваются фотоном, а затем возникают в конечном состоянии (например, с конечной скоростью и направлением движения) за счет влияния сообщенной им электромагнитной силы. Теория поля сопоставляет каждому элементу диаграммы определенные числа, так что саму диаграмму можно использовать для количественных предсказаний. Эта картинка является примером диаграммы Фейнмана, названной так в честь Ричарда Фейнмана, и представляет собой графический способ описания взаимодействий в квантовой теории поля. (Фейнман был так горд этой выдумкой, что нарисовал некоторые диаграммы на своем фургоне.)

Однако не все процессы КЭД включают фотоны, которые уничтожаются. Кроме эфемерных промежуточных или внутренних частиц[84], как те фотоны, что определяют электромагнитные взаимодействия и которые рождаются и почти сразу же уничтожаются, имеются и реальные внешние фотоны — частицы, входящие в область взаимодействия или покидающие ее. Иногда такие частицы отклоняются, иногда превращаются в другие частицы. В любом случае, частицы, которые входят в область взаимодействия или покидают ее, являются реальными физическими частицами.


Квантовая теория поля

Квантовая теория поля — инструмент, с помощью которого мы изучаем частицы[85], — основана на вечных и вездесущих объектах, которые способны порождать и уничтожать эти частицы. Такими объектами являются «поля» квантовой теории поля. Подобно классическим электромагнитным полям, квантовые поля — это объекты, заполняющие пространство-время. Но квантовые поля играют и другую роль. Они порождают или поглощают элементарные частицы. Согласно квантовой теории поля, частицы могут рождаться или уничтожаться где угодно и в любое время.

Например, электрон или фотон могут возникать или исчезать где угодно в пространстве. Квантовые процессы разрешают числу заряженных частиц во Вселенной изменяться за счет рождения и уничтожения частиц. Каждая частица рождается или уничтожается своим собственным полем. В квантовой теории поля не только электромагнетизм, но все силы и взаимодействия описываются с помощью полей, которые могут создавать новые или уничтожать уже существующие частицы.

Согласно квантовой теории частицы можно рассматривать как возбуждения квантового поля. В то время как вакуум, состояние без частиц, содержит только постоянные поля, состояния с частицами содержат поля с выпуклостями и изгибами, соответствующими частице. Когда в поле появляется выпуклость, рождается частица, когда поле поглощает эту выпуклость, чтобы вновь стать постоянным, частица уничтожается.

Поля, порождающие электроны и фотоны, должны существовать везде, чтобы гарантировать, что все взаимодействия могут происходить в любой точке пространства-времени. Это существенный момент, так как взаимодействия локальны, что означает, что во взаимодействии могут участвовать только частицы, находящиеся в одном месте. Действие на расстоянии скорее напоминает волшебство. Но частицы не обладают экстрасенсорным восприятием — чтобы взаимодействовать, им нужно быть в непосредственном контакте.

Электромагнитные взаимодействия могут происходить и между удаленными зарядами, не находящимися в прямом контакте, однако только благодаря содействию фотона или некоторых других частиц, имеющих непосредственный контакт с обеими взаимодействующими заряженными частицами. В этом случае кажется, что заряды действуют друг на друга мгновенно, но такое впечатление создается только потому, что скорость света столь велика. На самом деле взаимодействие происходит за счет локальных процессов; фотон совмещается сначала с одной из заряженных частиц, а затем с другой. Поэтому поле должно родить и уничтожить фотон точно в тех местах, где находятся заряженные частицы.


Античастицы и позитрон

Квантовая теория поля указывает также, что у каждой частицы должен существовать двойник, известный как античастица. Том Стоппард в пьесе «Хэпгуд» говорит об античастицах: «Когда частица встречается с античастицей, они уничтожают друг друга, они превращаются во взрыв энергии, понимаешь?» Любой любитель научной фантастики знает об античастицах. Из них сделано оружие для уничтожения Вселенной, они являются топливом для кораблей в сериале «Звездный путь. Военный корабль „Энтерпрайз“»[86]

Хотя эти приложения выдуманы, сами античастицы вполне реальны. Они действительно входят составной частью в картину физики частиц. В теории поля и Стандартной модели античастицы так же существенны, как и частицы. На самом деле античастицы — это те же частицы, за исключением того, что все их заряды имеют противоположные знаки.

Античастицы впервые ввел Поль Дирак, развивая квантовую теорию поля, описывающую электрон. Он нашел, что квантовая теория, совместная как с квантовой механикой, так и со специальной теорией относительности, с необходимостью включает античастицы. Он не вводил их в теорию сознательно. Когда Дирак учел специальную теорию относительности, получившаяся теория сама выплюнула античастицы. Их существование есть необходимое следствие релятивистской квантовой теории поля.

Приведем грубое доказательство того, почему наличие античастиц является следствием специальной теории относительности. Заряженные частицы могут двигаться в пространстве вперед и назад. Согласно специальной теории относительности, такие частицы должны быть способны с таким же успехом путешествовать вперед и назад по времени. Однако, насколько мы знаем, ни частицы, ни что-либо еще, в существовании чего мы уверены, не могут на самом деле путешествовать назад по времени. Вместо этого движущиеся назад по времени частицы заменяются противоположно заряженными античастицами. Античастицы воспроизводят эффекты, которые случились бы с путешествующими назад по времени частицами, так что даже без последних предсказания квантовой теории поля совместимы со специальной теорией относительности.

Представим себе кинофильм, в котором заснят ток отрицательно заряженных электронов, распространяющихся из одной точки в другую. Затем вообразим, что кинофильм прокручивается назад. Отрицательный заряд в этом случае будет двигаться назад, или, эквивалентно (до тех пор, пока рассматривается заряд), положительный заряд будет двигаться вперед. Этот положительно заряженный распространяющийся вперед ток создается током позитронов, положительно заряженных античастиц электронов, который поэтому действует как обращенный во времени ток электронов.

Квантовая теория поля утверждает, что если существует некая заряженная частица, например, электрон, то должна существовать соответствующая античастица с противоположным зарядом. Например, так как электрон обладает зарядом -1, позитрон обладает зарядом +1. Античастица похожа на частицу во всех отношениях, кроме заряда. Заряд протона также равен +1, но сам протон в 2000 раз тяжелее электрона, и поэтому он не может быть его античастицей.

Как правильно говорит Стоппард, когда античастицы входят во взаимодействие с частицами, они действительно аннигилируют. Так как сумма зарядов частицы и ее античастицы всегда равна нулю, то они могут аннигилировать и взаимно уничтожиться. Суммарный заряд частицы и античастицы равен нулю, и из соотношения Эйнштейна E = mc2 следует, что вся масса может превратиться в энергию.

С другой стороны, энергия может превратиться в пару частица — античастица, если количество энергии достаточно для такого превращения. Как аннигиляция, так и рождение частиц происходят в ускорителях частиц больших энергий, на которых физики проводят эксперименты по изучению тяжелых частиц, масса которых слишком велика, чтобы обнаруживаться в обычном веществе. В таких коллайдерах частица и античастица сталкиваются друг с другом и аннигилируют, создавая вспышку энергии, из которой возникают новые пары частиц и античастиц.

Так как вещество, в частности атомы, состоит из частиц, а не античастиц, то можно утверждать, что такие античастицы, как позитрон, в природе не встречаются. Однако они могут быть созданы на короткое время на коллайдерах, в горячих областях Вселенной, и даже в больницах, где для выявления признаков рака используются позитронные эмиссионные томографы.

Джерри Габриэлзе, мой коллега по физическому факультету Гарварда, непрерывно занимается производством античастиц в подвале здания Джефферсоновской лаборатории, где я работаю. Благодаря исследованиям Джерри и других физиков, мы с высокой степенью точности знаем, что античастицы действительно идеально похожи на своих двойников частиц по массе и гравитационному притяжению, но имеют противоположный заряд. Однако количество этих античастиц очень мало и не может причинить никакого беспокойства. Могу заверить любителей научной фантастики, что эти античастицы причиняют зданию намного меньше повреждений, чем постоянные работы по строительству новых лабораторий и офисов, всегда сопровождающиеся большим количеством видимых и слышимых разрушений.

Электроны, позитроны и фотоны — это простейшие и наиболее доступные частицы. Не случайно электрические силы и электроны были первыми ингредиентами Стандартной модели, которые сумели понять физики. Однако электрон, позитрон и фотон не исчерпывают список известных частиц, а электромагнетизм — не единственное известное взаимодействие.

На рис. 32 и 33 (стр. 77) я привела список известных частиц и негравитационных взаимодействий[87]. Я изъяла из списка гравитационное взаимодействие, так как оно качественно отличается от других взаимодействий и должно рассматриваться отдельно. Несмотря на прозаические имена двух из этих взаимодействий — слабое и сильное, они обладают множеством интересных свойств. В следующих двух разделах мы увидим, что это за свойства.


Слабое взаимодействие и нейтрино

Несмотря на то что в повседневной жизни вы не замечаете слабого взаимодействия, потому что оно действительно слабо, это взаимодействие существенно для многих ядерных процессов. Слабое взаимодействие объясняет некоторые типы распада ядер, например, распад ядра калия-40 (К40) (обнаружен на Земле, распад достаточно медленный, в среднем один миллиард лет[88], так что за счет этого распада продолжает разогреваться сердцевина Земли), и, конечно, распад самого нейтрона. Благодаря ядерным процессам меняется структура ядер и число нейтронов в них, что приводит к высвобождению большого количества энергии. Эту энергию можно использовать в ядерных электростанциях или ядерных бомбах, а также в других целях.

Например, слабое взаимодействие играет важную роль в создании тяжелых элементов, образующихся во время катастрофических взрывов сверхновых. Слабое взаимодействие существенно также для свечения звезд, в том числе Солнца. Оно запускает цепочку реакций, в которых водород превращается в гелий. Приводимые в действие слабым взаимодействием ядерные процессы приводят к непрерывному изменению состава Вселенной. Из наших знаний ядерной физики можно вывести, что примерно 10 % первичного водорода во Вселенной было использовано в качестве ядерного топлива в звездах. (К счастью, оставшиеся 90 % водорода гарантируют, что Вселенной не придется в ближайшее время зависеть от посторонних источников энергии.)

Несмотря на важность слабого взаимодействия, ученые лишь сравнительно недавно определили его свойства. В 1862 году Уильям Томсон (позднее лорд Кельвин[89]), один из самых уважаемых физиков того времени, чрезвычайно недооценил возраст Солнца и Земли, так как он не знал о ядерных процессах, происходящих за счет слабого взаимодействия (которое, надо отдать ему должное, не было еще тогда открыто). У. Томсон основывал свою оценку на единственном известном источнике светимости — нагреве. Он вывел, что доступная за счет этого энергия способна поддерживать свечение Солнца не более 30 миллионов лет.

Этот результат не понравился Чарльзу Дарвину. Он получил намного более близкий к правильному минимальный возраст Земли, оценив промежуток времени, требуемый для эрозии и вымывания долины Вельда на юге Англии. Дарвиновская оценка в 300 миллионов лет была тем более привлекательной, что она оставляла достаточно времени для естественного отбора, который мог бы обеспечить большое разнообразие найденных на Земле видов.

Однако все, включая самого Дарвина, сочли, что Томсон, физик блистательной репутации, был прав. Дарвин был настолько убежден в правильности вычислений Томсона и в его репутации, что изъял собственные оценки времени из последующих изданий своей книги Происхождение видов. Только после того, как Резерфорд открыл важную роль радиации[90], дарвиновская идея о большем возрасте Земли было реабилитирована, и теперь установлено, что возраст Земли и Солнца равен 4,5 миллиарда лет, что намного больше оценок Томсона и Дарвина.

В 1960 годах американские физики Шелдон Глэшоу и Стивен Вайнберг, а также пакистанский физик Абдус Салам, работая независимо друг от друга (и не всегда согласованно), разработали электрослабую теорию, которая объясняет слабые взаимодействия и проливает свет на происхождение электромагнетизма[91]. Согласно электрослабой теории, эффекты слабого взаимодействия порождаются обменом частицами, называемыми слабыми калибровочными бозонами, по аналогии с тем, как электромагнитное взаимодействие обусловлено обменом фотонами. Имеются три слабых калибровочных бозона. Два из них, W+ и W-, обладают электрическим зарядом (W происходит от слова weak, т. е. слабый, а знаки «+» или «-» указывают на знак электрического заряда калибровочного бозона). Третий бозон Z нейтрален (название происходит от слова zero, т. е. ноль).

Как и в случае обмена фотонами, обмен слабыми калибровочными бозонами порождает силы, которые могут быть силами притяжения или отталкивания, в зависимости от слабых зарядов частиц. Слабые заряды — это числа, играющие ту же роль для слабого взаимодействия, которую играет электрический заряд для электромагнитного взаимодействия. Слабое взаимодействие испытывают только частицы, обладающие слабым зарядом, причем их конкретный заряд определяет интенсивность и тип испытываемого ими взаимодействия.

Однако есть несколько важных различий между электромагнитным и слабым взаимодействиями. Одно из самых удивительных — это то, что слабое взаимодействие отличает левое от правого, или, как сказали бы физики, нарушает четность. Нарушение четности означает, что зеркальные образы частиц ведут себя различно по отношению друг к другу. Китайско-американские физики Ч. Н. Янг и Т. Д. Ли в 1950-х годах сформулировали теорию нарушения четности, а другой китайско-американский физик Ц. С. Ву подтвердила ее экспериментально в 1957 году. В том же году Янг и Ли получили Нобелевскую премию по физике. Любопытно, что Ву, единственная женщина, сыгравшая роль в развитии обсуждаемой нами Стандартной модели, не получила Нобелевской премии за свое важное открытие.

Некоторые нарушения зеркальной симметрии должны быть знакомы читателю. Например, ваше сердце находится в левой стороне тела. Но если бы эволюция протекала иначе и люди в конце концов имели бы сердце справа, можно было бы ожидать, что все его свойства были бы такими же, как мы наблюдаем сейчас. Тот факт, что сердце находится с одной стороны, а не с другой, никак не влияет на любые фундаментальные биологические процессы.

В течение многих лет вплоть до эксперимента Ву в 1957 году считалось «очевидным», что физические законы (хотя не обязательно физические тела) не могут предпочитать правое левому или наоборот. Действительно, а почему они должны предпочитать одно другому? Совершенно определенно известно, что тяготение и электромагнетизм, как и многие другие взаимодействия, не отличают левое от правого. Тем не менее слабое взаимодействие, являющееся фундаментальным взаимодействием в природе, отличает левое от правого. Как это ни удивительно, слабое взаимодействие нарушает зеркальную симметрию.

Как может взаимодействие предпочитать правое левому или наоборот? Ответ связан с понятием внутреннего спина фермионов. По аналогии с тем, что конструкция винта предусматривает, что при завинчивании он вращается по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, так и у частиц может быть встроенная правая или левая спиральность, указывающая направление их вращения (по отношению к направлению их импульса) (рис. 48). Многие частицы, например электрон и протон, могут вращаться в одном из двух направлений — либо налево, либо направо. Слово киральность, происходящее от греческого слова χειρ, т. е. рука, относится к двум возможным направлениям вращения. Частицы могут быть левокиральными или правокиральными, как пальцы на ваших руках, которые на одной руке расположены справа налево, а на другой слева направо[92].

Слабое взаимодействие нарушает зеркальную симметрию, действуя по-разному на левокиральные и правокиральные частицы, которые в физике принято называть просто левыми и правыми. Оказывается, что только левые частицы участвуют в слабых взаимодействиях. Например, левый электрон будет испытывать слабое взаимодействие, а электрон, вращающийся направо, — не будет. Эксперименты ясно показывают, что мир устроен именно так, но нет интуитивного механического объяснения, почему так должно быть.

Вообразите силу, которая может действовать только на вашу левую руку, но не на правую! Я только и могу сказать, что нарушение четности — поразительное, но хорошо установленное свойство слабых взаимодействий. Это одно из самых интригующих свойств Стандартной модели. Например, электроны, испускающиеся при распадах нейтронов, всегда левые. Слабые взаимодействия нарушают зеркальную симметрию, так что когда я перечисляю полный список элементарных частиц и возможных для них взаимодействий (рис. 52 на стр. 145), я должна отдельно указывать левые и правые частицы.

Нарушение четности, само по себе странное, является не единственным новым свойством слабых взаимодействий. Второе, в равной степени важное свойство заключается в том, что слабое взаимодействие может реально превращать частицу одного типа в частицу другого типа (сохраняя, тем не менее, полный электрический заряд). Например, когда нейтрон взаимодействует со слабым калибровочным бозоном, может возникнуть протон (рис. 49). Это сильно отличается от взаимодействия фотона, который никогда не сможет изменить полное число заряженных частиц любого конкретного типа (т. е. число частиц минус число античастиц), например, число электронов минус число позитронов. (Для сравнения, на рис. 50 показан фотон, взаимодействующий с электроном, который входит в область взаимодействия и покидает ее, а также схематическая диаграмма того типа, что мы использовали ранее.) Именно взаимодействие заряженного калибровочного бозона с нейтроном и протоном позволяет изолированному нейтрону распадаться, превращаясь в совершенно другие частицы.

Однако, поскольку нейтрон и протон имеют разные массы и несут разные заряды, нейтрон должен при распаде породить протон и другие частицы так, чтобы при этом сохранялись заряд, энергия и импульс. Оказывается, что при распаде нейтрона образуется не только протон, но также рождаются электрон и частица, называемая нейтрино[93]. Такой процесс, показанный на рис. 51, называется бета-распадом.

Когда бета-распад был впервые зарегистрирован, никто ничего не знал о нейтрино, которое участвует только в слабых взаимодействиях, но не в электромагнитных. В то же время детекторы частиц могут обнаружить только заряженные частицы или те частицы, которые выделяют энергию. Так как нейтрино не имеет электрического заряда и не распадается, оно остается невидимым для детекторов, так что никто не знал о его существовании.

Однако без нейтрино бета-распад выглядел так, как будто в нем не сохранялась энергия. Закон сохранения энергии является фундаментальным принципом всей физики. Он утверждает, что энергия не может ни возникать, ни уничтожаться, а может только переноситься из одного места в другое. Предположение о том, что в бета-распаде не сохраняется энергия, было возмутительным, однако многие уважаемые физики[94], не имевшие представления о существовании нейтрино, были готовы согласиться с таким радикальным (и ошибочным) утверждением.

В 1930 году Вольфганг Паули предложил путь к научному спасению скептиков, который он сам назвал «отчаянной попыткой» — он предположил существование новой электрически нейтральной частицы[95]. Идея Паули состояла в том, что нейтрино тайком крадет часть энергии, выделяющейся при распаде нейтрона. Тремя годами спустя Энрико Ферми дал солидное теоретическое обоснование существования «маленькой» нейтральной частицы, которую он назвал нейтрино[96]. Тем не менее гипотеза о существовании нейтрино представлялась в те времена настолько сомнительным выходом из положения, что ведущий научный журнал Nature отклонил статью Ферми, так как «она содержала размышления, слишком далекие от интересов читателя».

Однако идеи Паули и Ферми были правильными, и в наши дни физики полностью согласны с существованием нейтрино[97]. На самом деле, мы знаем сейчас, что нас непрерывно пронизывают потоки нейтрино, рождающихся вместе с фотонами в ядерных реакциях на Солнце. Ежесекундно сквозь нас проходят триллионы солнечных нейтрино, но их взаимодействия столь слабы, что мы этого никогда не замечаем. Те нейтрино, в существовании которых мы твердо уверены, являются левыми; правые нейтрино либо не существуют, либо очень тяжелы, слишком тяжелы для того, чтобы рождаться, либо взаимодействуют очень слабо. Какая бы из гипотез ни оказалась правильной, правые нейтрино никогда не рождались на ускорителях, и мы их никогда не видели. Поскольку мы значительно более уверены в существовании левых, а не правых нейтрино, я показала на рис. 52, где приведены отдельно левые и правые частицы, только левые нейтрино.

Итак, мы знаем теперь, что слабые взаимодействия действуют только на левые частицы и могут менять тип частиц. Однако, чтобы по-настоящему понять слабые взаимодействия, нам нужна теория, предсказывающая взаимодействия слабых калибровочных бозонов, являющихся переносчиками слабых сил. Физики сразу же поняли, что построить такую теорию не так-то легко. Им потребовалось совершить ряд важных теоретических открытий, прежде чем действительно понять слабое взаимодействие и его следствия.

В конечном итоге проблема состояла в странном свойстве слабого взаимодействия — оно резко спадало на очень малом расстоянии 10-18 м. В этом оно полностью отличается от гравитации или электромагнетизма, для которых, как мы видели в гл. 2, напряженность поля уменьшается с расстоянием обратно пропорционально квадрату расстояния. Хотя при увеличении расстояния гравитация и электромагнетизм становятся все слабее, их интенсивность не спадает так же быстро, как слабое взаимодействие. Фотон переносит электромагнитное взаимодействие на большие расстояния. Почему слабое взаимодействие ведет себя совершенно иначе?

Было очевидно, что для объяснения ядерных процессов типа бета-распада физики должны найти новый тип взаимодействия, но было неясно, каким может быть это взаимодействие. До того, как Глэшоу, Вайнберг и Салам построили свою теорию слабого взаимодействия, Ферми попытался предложить теорию, включавшую новые типы взаимодействия четырех частиц, например, протона, нейтрона, электрона и нейтрино. Это взаимодействие Ферми непосредственно порождало бета-распад без обращения к промежуточному слабому калибровочному бозону. Иными словами, взаимодействие позволяло нейтрону непосредственно превращаться в свои продукты распада — протон, электрон и нейтрино.

Однако даже в то время было ясно, что теория Ферми не может быть правильной теорией, применимой при всех энергиях. Хотя при низких энергиях ее предсказания были правильными, при высоких энергиях они становились полностью неверными, приводя к слишком сильным взаимодействиям. Если предположить (что неверно), что теория Ферми применима к частицам большой энергии, то мы придем к бессмысленным предсказаниям вроде того, что частицы должны взаимодействовать с вероятностью больше единицы. Это невозможно, так как ничто не может случаться чаще, чем всегда.

Хотя теория, основанная на взаимодействии Ферми, была прекрасной эффективной теорией для объяснения взаимодействий при низких энергиях и между достаточно удаленными частицами, физики видели, что им нужно более фундаментальное объяснение процессов типа бета-распада, если они хотят знать, что происходит при высоких энергиях. Казалось, что теория, основанная на передаче взаимодействий слабыми калибровочными бозонами, должна намного лучше работать при высоких энергиях, однако никто не знал, как учесть короткодействующий характер слабого взаимодействия.

Малый радиус оказался следствием ненулевых масс слабых калибровочных бозонов. В физике частиц связи, накладываемые соотношением неопределенностей и специальной теорией относительности, имеют заметные следствия. В конце гл. 6 я обсуждала вопрос о наименьших расстояниях, на которых частица данной энергии, например, характерной энергии слабого взаимодействия или планковской энергии, может быть подвержена действию сил. В силу соотношения специальной теории относительности между энергией и массой (E = mc2) массивным частицам, например слабым калибровочным бозонам, автоматически присущи аналогичные соотношения между массой и расстоянием.

В частности, взаимодействие, осуществляемое путем обмена частицей некоторой массы, становится тем слабее на больших расстояниях, чем меньше масса. (Это расстояние пропорционально также постоянной Планка и обратно пропорционально скорости света[98].) Приведенная в гл. 6 связь между массой и расстоянием говорит нам, что слабый калибровочный бозон, масса которого примерно равна 100 ГэВ, автоматически передает слабое взаимодействие только частицам, находящимся на расстоянии 10-18 м. На больших расстояниях переносимое частицей взаимодействие становится необычайно малым, слишком малым для того, чтобы мы могли это когда-нибудь обнаружить.

Ненулевая масса слабого калибровочного бозона представляется критической для успеха теории слабого взаимодействия. Масса есть причина того, что слабое взаимодействие действует только на очень коротких расстояниях, и настолько слабо, что кажется практически несуществующим на больших расстояниях. В этом отношении слабые калибровочные бозоны отличаются от фотона и гравитона, которые не имеют массы. Так как фотон и гравитон, частица, переносящая гравитационное взаимодействие, переносят энергию и импульс, но не имеют массы, они могут передавать взаимодействия на большие расстояния.

Понятие о безмассовой частице может показаться странным, но с точки зрения физики частиц в нем нет ничего удивительного. Безмассовость частиц говорит нам, что эти частицы распространяются со скоростью света (в конце концов, свет состоит из безмассовых фотонов), кроме того, энергия и импульс таких частиц всегда подчиняется определенному соотношению: энергия пропорциональна импульсу.

С другой стороны, переносчики слабого взаимодействия имеют массу. С точки зрения физики частиц, именно массивный (а не безмассовый) калибровочный бозон представляется странным. Ключевое открытие, проложившее дорогу теории слабого взаимодействия, состояло в понимании происхождения масс слабых калибровочных бозонов, благодаря которым зависимость слабого взаимодействия от расстояния так отличается от этой зависимости для электромагнитного взаимодействия. Механизм, который порождает массы слабых калибровочных бозонов, известный как механизм Хиггса, будет обсуждаться в гл. 10. Как мы увидим в гл. 12, лежащая в основе теория, т. е. точная модель, которая придает частицам их массы, является одной из величайших загадок, с которыми сталкиваются сейчас физики-частичники. Одной из привлекательных черт теории дополнительных измерений является то, что она способна помочь решить эту загадку.


Кварки и сильные взаимодействия

Мой приятель-физик однажды объяснял одной из моих сестер, что он изучает «сильное взаимодействие, которое называется сильным потому, что оно очень сильное». Хотя сестра не сочла это особенно убедительным, но на самом деле термин для сильного взаимодействия выбран удачно. Это действительно необычайно мощное взаимодействие. Оно настолько сильно связывает вместе составные части протона, что в обычных условиях они никогда не разъединяются. Сильное взаимодействие имеет только косвенное отношение к последующим частям этой книги, так что здесь для полноты я изложу лишь основные факты, касающиеся этого взаимодействия.

Сильное взаимодействие, которое описывается теорией, называемой квантовой хромодинамикой (КХД), является последним из взаимодействий Стандартной модели, которое мы можем объяснить с помощью обмена калибровочными бозонами. Это взаимодействие также было открыто только в прошлом веке. Сильные калибровочные бозоны называются иначе глюонами, так как они передают взаимодействие как некий клей[99], связывающий вместе сильно взаимодействующие частицы.

В 1950-е и 1960-е годы физики открыли одну за другой много частиц. Отдельным частицам были присвоены названия букв греческого алфавита, например, π (пион), θ (тета) и Δ (Дельта). Все вместе эти частицы были названы адронами от греч. слова αδρος («тяжелый»).

Действительно, все адроны были намного массивнее электрона. Большей частью они были сравнимы по массе с протоном, масса которого в 2000 раз больше массы электрона. Невероятное многообразие адронов было загадкой, пока физик Мюррей Гелл-Манн[100] не высказал в начале 1960-х годов гипотезу, что многие адроны не являются фундаментальными частицами, а сами состоят из частиц, которые он назвал кварками.

Слово «кварк» было взято Гелл-Манном из романа «Поминки по Финнегану» Джеймса Джойса: «Три кварка для мистера Марка! Ему уж точно немного достанется на барке. И все его богатство ему уж ни к чему»[101]. Насколько я могу понять, все это имеет очень малое отношение к физике кварков, не считая двух вещей: кварков три, и их трудно понять[102].

Гелл-Манн предположил, что существуют три разновидности кварков[103], которые называют сейчас верхний (u), нижний (d) и странный (s), и многочисленные адроны соответствуют многим возможным комбинациям связанных друг с другом кварков. Если его гипотеза верна, то все адроны должны закономерно разделяться на предсказуемые группы. Как часто случается, когда предлагаются новые физические принципы, Гелл-Манн на самом деле не верил в существование кварков. Тем не менее его предположение было довольно смелым, так как в это время были открыты только некоторые из предсказываемых адронов. Поэтому для Гелл-Манна стало большой победой открытие недостающих адронов и подтверждение гипотезы кварков, что проложило ему путь к получению Нобелевской премии по физике 1969 года.

Хотя физики согласились с тем, что адроны состоят из кварков, прошло целых девять лет после этой гипотезы, прежде чем адронная физика была объяснена в рамках сильного взаимодействия. Парадоксально, что последним объясненным взаимодействием было сильное взаимодействие, отчасти из-за его колоссальной интенсивности. Сейчас мы знаем, что сильное взаимодействие настолько велико, что фундаментальные частицы, например кварки, испытывающие сильное взаимодействие, всегда связаны друг с другом, так что их трудно изолировать и, следовательно, изучать. Частицы, испытывающие сильное взаимодействие, не могут скитаться в одиночку, без компании.

Каждая разновидность кварков имеет три типа. Физики шутливо пометили разные типы цветами, и иногда называют типы кварков красным, зеленым и голубым. Цветные кварки всегда обнаруживаются связанными вместе с другими кварками и антикварками в нейтральную по цвету (бесцветную) комбинацию. Это те комбинации, в которых «заряды» сильного взаимодействия кварков и антикварков компенсируют друг друга, аналогично тому, как разные цвета при смешивании дают белый свет[104]. Существуют два типа бесцветных комбинаций. Стабильные адронные конфигурации содержат либо объединенные друг с другом кварк и антикварк, либо три связанных вместе кварка (без антикварков). Например, в частицах, называемых пионами, кварк спаривается с антикварком, а в протоне и нейтроне связаны вместе три кварка.

В адронах «заряд» сильного взаимодействия между кварками сокращается, во многом аналогично тому, как заряд положительно заряженного протона сокращается с зарядом отрицательно заряженного электрона в атоме. Но в отличие от атома, который можно ионизовать без труда, очень трудно разбить на составные части такие объекты, как протон и нейтрон, которые необычайно сильно связаны глюонами — переносчиками сильного взаимодействия.

Теперь мы почти готовы вернуться к открытию кварков, метафорически описанному в ревизионистской сказке Афины. Протон и нейтрон состоят из комбинаций трех кварков, в которых взаимно сокращается заряд, связанный с сильным взаимодействием. Протон содержит два u-кварка и один d-кварк — разные типы кварков с разными электрическими зарядами. Так как электрический заряд u-кварка равен +2/з, а электрический заряд d-кварка равен -1/3, электрический заряд протона равен +1. А нейтрон содержит один u-кварк и два d-кварка, так что его электрический заряд равен 0 (сумма зарядов -1/3, -1/3 и +2/3).

Кварки можно представить как твердые точечноподобные объекты, находящиеся в большом рыхлом протоне. Они внедрены в протон или нейтрон, как горошины, запрятанные под матрасами. Но как и в случае с прыгающей принцессой, ставящей себе синяки при ударе о горошину, энергичный экспериментатор может выстрелить по протону электроном большой энергии, который испускает фотон, рикошетом отскакивающий от кварка. Это совсем не похоже на фотон, отскакивающий от большого мягкого тела, точно так же, как альфа-частица в опыте Резерфорда, отскакивающая от жесткого ядра, сильно отличается от альфа-частицы, отскакивающей от размазанного положительного заряда.

Эксперимент по глубоко-неупругому рассеянию, выполненный Фридманом, Кендаллом и Тейлором в Станфордском центре линейного ускорителя (SLAC), продемонстрировал существование кварков, зарегистрировав указанный эффект. Экспериментаторы показали, каким образом ведут себя электроны, рассеивающиеся на протонах, тем самым продемонстрировав первое экспериментальное свидетельство реального существования кварков. За это открытие Джерри Фридман и Генри Кендалл (они были моими коллегами в Массачусетском технологическом институте), а также Ричард Тейлор получили Нобелевскую премию по физике 1990 года.

Когда кварки рождаются в столкновениях частиц высоких энергий, они еще не связаны в адроны, но это не означает, что они изолированы. У них всегда есть сопровождающая их свита из других кварков и глюонов, обеспечивающая нейтральность всей комбинации по отношению к сильному взаимодействию. Кварки никогда не возникают как свободные объекты без сопровождения, а всегда экранированы многими другими сильно взаимодействующими частицами. Вместо отдельного изолированного кварка экспериментатор регистрирует множество частиц, состоящих из кварков и глюонов и летящих примерно в одном направлении.

В целом группы частиц, состоящие из кварков и глюонов и согласованно двигающиеся в определенном направлении, носят название струй. Как только образуется струя частиц большой энергии, она напоминает канат, в том смысле, что она никогда не исчезает. При разрезании каната вы получаете два новых куска каната. Аналогично, когда струи разделяются за счет взаимодействий, их отдельные куски могут образовать новые струи, но никогда не удастся разделить их на отдельные, изолированные кварки и глюоны. Стефен Сондхайм скорее всего не думал об ускорителях частиц высоких энергий, когда писал стихи для песни «Ракет»[105] в «Вестсайдской истории», но его слова прекрасно подходят к струям сильно взаимодействующих частиц. Энергичные сильно взаимодействующие частицы всегда держатся вместе. «Они никогда не одиноки… Они — под защитой».


Известные фундаментальные частицы

В этой главе уже было рассказано о трех из четырех известных взаимодействий — электромагнитном, слабом и сильном. Остающееся гравитационное взаимодействие настолько слабо, что оно никак не влияет на экспериментально наблюдаемые предсказания физики частиц.

Но мы еще не закончили представление всех частиц Стандартной модели. Эти частицы идентифицируются по своим зарядам, а также по своей киральности. Как я рассказывала ранее, левые и правые частицы могут иметь (и на самом деле имеют) различные слабые заряды.

Специалисты разделяют все эти частицы на кварки и лептоны. Кварки — это фундаментальные фермионы, способные участвовать в сильных взаимодействиях. Лептоны — это фермионы, не способные участвовать в сильных взаимодействиях. Примерами фермионов могут служить электроны и нейтрино. Слово «лептон» происходит от греческого слова λεπτος, означающего «маленький» или «легкий», что указывает на малую массу электрона.

Странно, что в дополнение к частицам, существенным для структуры атома, таким как электрон и и- и d-кварки, существуют дополнительные частицы, которые хотя и больше по массе, но имеют те же заряды, что и уже упомянутые частицы. У всех легчайших стабильных кварков и лептонов есть более тяжелые копии. Никто не знает, почему они существуют и для чего они нужны.

Когда физики впервые поняли, что мюон, частица, впервые обнаруженная в космическом излучении, есть не что иное, как более тяжелая версия электрона (тяжелее в 200 раз), физик И. Раби спросил: «А кто его заказал?» Хотя мюон, как и электрон, отрицательно заряжен, он тяжелее электрона, и может в него распадаться. Иными словами, мюон нестабилен (см. рис. 53) и быстро превращается в электрон (и два нейтрино). Насколько мы сейчас знаем, мюон не играет никакой роли в строении вещества здесь, на Земле. Почему же он существует? Это одна из загадок Стандартной модели, которая, как мы надеемся, будет решена при дальнейшем развитии науки.

На самом деле существуют три копии полного набора частиц с одинаковыми зарядами Стандартной модели (рис. 52). Каждая из этих копий носит название поколения или, иногда, семейства. Первое поколение частиц содержит левый и правый электрон, левый и правый u-кварк, левый и правый d-кварк и левое нейтрино. Первое поколение содержит весь стабильный материал, из которого состоят атомы, а следовательно, и все стабильное вещество.

Второе и третье поколения включают нестабильные частицы, которые отсутствуют в «нормальном» известном веществе. Эти частицы не являются точными копиями первого поколения; их заряды тождественны зарядам частиц первого поколения, но сами частицы тяжелее. Они были обнаружены только после того, как были рождены на ускорителях частиц высоких энергий, но смысл их существования остается туманным. Второе поколение включает левый и правый мюон, левый и правый с-кварк и левый и правый s-кварк, а также стабильное левое мюонное нейтрино[106]. Третье поколение включает левый и правый тау-лептон, левый и правый t-кварк (называемый также топ-кварком), левый и правый b-кварк, а также левое тау-нейтрино. Тождественные копии конкретной частицы с определенным зарядом, каждая из которых является членом своего поколения, часто называют ароматами частицы этого типа.

Из рис. 52 можно видеть, что хотя в те времена, когда Гелл-Манн впервые высказал гипотезу о существовании кварков, было известно о существовании только трех ароматов кварков, сейчас мы знаем шесть ароматов: три типа u и три типа d, по одному в каждом поколении. В дополнение к самому u-кварку существуют еще два одинаково заряженных кварка типа и — кварки с и t. Аналогично, d-, s- и b-кварки являются разными ароматами кварка типа d. А мюон и тау-лептон есть более тяжелые ароматы электрона.

Физики все еще пытаются понять причину существования трех поколений и то, почему частицы имеют определенные массы. Это главные вопросы, касающиеся Стандартной модели, которые питают проводимые сейчас исследования. Вместе с коллегами я много работала над этими вопросами, но мы все еще ищем ответы.

Тяжелые ароматы существенно тяжелее легких. Хотя следующий тяжелый b-кварк был открыт в 1977 году, последний самый тяжелый t-кварк ускользал от экспериментаторов до 1995 года. Предметом следующей главы будут два эксперимента по физике частиц, в том числе тот, в котором был открыт t-кварк.


Что стоит запомнить

• Стандартная модель описывает негравитационные взаимодействия и частицы, испытывающие эти взаимодействия. В дополнение к хорошо известному электромагнитному взаимодействию, существуют два взаимодействия, действующих в рамках ядра — сильное взаимодействие и слабое взаимодействие.

• Слабое взаимодействие остается загадкой в Стандартной модели. В то время как два других взаимодействия переносятся безмассовыми частицами, калибровочный бозон, переносящий слабое взаимодействие, имеет массу.

• В дополнение к частицам, переносящим взаимодействия, Стандартная модель содержит частицы, испытывающие эти взаимодействия. Эти частицы разделены на две категории: кварки, испытывающие сильное взаимодействие, и лептоны, не испытывающие этого взаимодействия.

• Содержащиеся в веществе легкие кварки и лептоны (u-кварк, d-кварк и электрон) — не единственные известные частицы. Существуют и более тяжелые кварки и лептоны: для u-кварка, d-кварка и электрона имеется по две более тяжелых модификации.

• Тяжелые частицы нестабильны, т. е. они распадаются на более легкие кварки и лептоны. Однако они были созданы в экспериментах на ускорителях частиц, и было показано, что более тяжелые частицы участвуют в тех же взаимодействиях, что и обычные легкие, стабильные частицы.

• Каждая группа частиц, состоящая из заряженного лептона, кварка u-типа и кварка d-типа, называется поколением. Существуют три поколения, каждое из которых содержит, соответственно, все более тяжелые модификации частиц каждого типа. Такие разновидности частиц носят название ароматов. Существуют три кварковых аромата u-типа, три кварковых аромата d-типа, три аромата заряженного лептона и три аромата нейтрино.

• Далее я не буду использовать названия и детальное описание каждого конкретного кварка. Однако следует иметь представление о поколениях и ароматах из-за налагаемых этими понятиями сильных ограничений на свойства частиц, которые дают нам важнейшие ключи и ограничения на физику за рамками Стандартной модели.

• Важнейшим среди этих ограничений является то, что различные ароматы кварков и лептонов с одинаковыми зарядами не превращаются друг в друга. Теории, в которых частицы могут легко менять свой аромат, исключены. Далее мы увидим, что это является большим вызовом моделям нарушенной суперсимметрии и другим предлагавшимся расширениям Стандартной модели.


Глава 8 Экспериментальная интерлюдия: проверка Стандартной модели

One way, or another

I’m gonna find you…

Blondie[107]

Икару опять приснилось, что он встретил квантового детектива, на этот раз сыщик знал, что ему нужно, и у него была неплохая идея, где это должно быть. Все, что он должен был делать, — это ждать. Если он не ошибся, то рано или поздно его жертва появится.


Искать тяжелые частицы непросто. Но именно этим делом мы и должны заниматься, если собираемся выяснить лежащую в основе Стандартной модели структуру и в конце концов физический состав Вселенной. Наибольшая часть наших знаний о физике частиц получена с помощью экспериментов на ускорителях частиц высоких энергий, в которых сначала ускоряется быстро летящий пучок частиц, которые затем испытывают соударения с частицами других типов.

В коллайдерах частиц высоких энергий ускоренный пучок частиц на самом деле сталкивается с ускоренным пучком античастиц, так что они встречаются в малой области, содержащей огромное количество энергии. Эта энергия иногда превращается в тяжелые частицы, обычно не встречающиеся в природе. Коллайдеры частиц высоких энергий — то единственное место, где рождаются самые тяжелые известные частицы с момента Большого взрыва, когда значительно более горячая Вселенная содержала все частицы в изобилии. На коллайдерах в принципе можно создавать пары частиц и античастиц любого сорта, если только хватает энергии для рождения конкретной пары, что определяется формулой Эйнштейна E = mc2.

Однако целью физики высоких энергий является не только поиск новых частиц. Эксперименты на коллайдерах высоких энергий дают информацию о фундаментальных законах природы, которые не доступны для наблюдения никаким иным способом, законах, которые действуют в области, слишком малой для того, чтобы ее можно было увидеть непосредственно. Эксперименты при высоких энергиях — единственный способ исследования любых взаимодействий, действующих на необычайно малых расстояниях.

В этой главе пойдет речь о двух экспериментах на коллайдерах, которые, с одной стороны, очень важны для подтверждения предсказаний Стандартной модели, а с другой стороны, накладывают ограничения на то, какие возможные теории за этим стоят. Сами эксперименты производят большое впечатление.

Но они должны также дать вам почувствовать, с чем в будущем предстоит столкнуться физикам, когда они обратятся к поискам новых явлений, например дополнительных измерений.


Открытые топ-кварка

История поиска топ-кварка замечательно иллюстрирует трудности поиска частиц на коллайдере в ситуации, когда его энергии едва хватает для их рождения, и экспериментаторам приходится применять все свое мастерство. Хотя топ-кварк не является частью какого либо атома или известного вещества, без него Стандартная модель была бы несамосогласованной, так что большинство физиков с начала 1970-х годов было уверено в его существовании. Однако вплоть до 1995 года никому не удавалось зарегистрировать хотя бы один топ-кварк.

К этому времени эксперименты по поиску топ-кварка тщетно проводились много лет. Кварк b, следующая по массе частица Стандартной модели, масса которой в пять раз больше массы протона, был открыт в 1977 году. Хотя физики в то время полагали, что топ-кварк вот-вот будет открыт, и экспериментаторы уже вступили в соревнование, кто быстрее его найдет и прославится, ко всеобщему удивлению опыт за опытом не давал результатов. Топ-кварк не могли найти на коллайдерах, работавших при энергиях в 40, 60 и даже 100 раз больших, чем та, которая нужна для рождения протона. Очевидно, что топ-кварк был тяжелым, существенно тяжелее всех других кварков, которые были уже открыты. Когда наконец после 20 лет поисков топ-кварк проявился на опыте, оказалось, что его масса почти в 200 раз больше массы протона.

Поскольку топ-кварк так тяжел, соотношения специальной теории относительности утверждают, что он может родиться только на коллайдерах, работающих на сверхвысоких энергиях. Такие энергии неизбежно требуют больших размеров ускорителя, так что сконструировать и построить подобный ускоритель технически очень трудно.

Тем ускорителем, на котором в конце концов получили топ-кварк, стал Тэватрон в Батавии, штат Иллинойс, в 30 милях от Чикаго. Коллайдер в Фермилабе был изначально спроектирован на энергии, много меньшие тех, которые нужны для рождения топ-кварка, однако инженеры и физики внесли множество изменений, необычайно усиливших возможности коллайдера. В 1995 году в итоге всех этих улучшений Тэватрон приступил к работе при значительно большей энергии, чем запланированная, производя при этом намного больше соударений, чем могла исходная машина.

Тэватрон, который все еще работает, находится в Фермилабе, ускорительном центре, который был официально открыт в 1972 году и получил свое имя в честь физика Энрико Ферми. Когда я впервые посетила Фермилаб, меня очень позабавило, что в этом месте росла дикая пшеница, бродили гуси и, как ни странно, бизоны. Если не считать бизонов, местность была унылой и ничем не примечательной. Кинофильм Мир Вейна снимался в местечке Аврора в пяти милях к югу от Фермилаба, и если вы видели этот фильм, то можете легко представить себе окружающую Фермилаб местность. К счастью, тамошние физики достаточно привлекательны, чтобы несмотря ни на что можно было чувствовать себя счастливой.

Тэватрон получил свое имя потому, что он ускоряет как протоны, так и антипротоны до энергии в один ТэВ, т. е. 1000 ГэВ, — самой большой энергии, достигнутой до сих пор на ускорителе. Пучки протонов и антипротонов большой энергии, порождаемые Тэватроном, крутятся по кольцу и каждые 3–5 мкс сталкиваются друг с другом в двух точках соударения.

Две разные коллаборации экспериментаторов установили свои детекторы в каждой из двух точек соударения, где пересекаются пути пучков частиц и античастиц и могут происходить интересные физические явления. Один из экспериментов получил название CDF (Collider Detector of Fermilab), а другой — название D0, являющееся обозначением точки соударения протонов с антипротонами, в которой был установлен детектор. В обоих экспериментах широко проводился поиск новых частиц и физических процессов, но в начале 1990-х годов все было нацелено на поиск Святого Грааля — обнаружение топ-кварка. Каждая коллаборация стремилась первой найти его.

Многие тяжелые частицы нестабильны и практически мгновенно распадаются. В этом случае экспериментаторы ведут поиск не самой частицы, а ее продуктов распада. Например, t-кварк распадается на d-кварк и W (заряженный калибровочный бозон, являющийся переносчиком слабого взаимодействия). В свою очередь, W распадается либо на лептоны, либо на кварки. Таким образом, в экспериментах по поиску топ-кварка ищут d-кварк в сочетании с другими кварками или лептонами.

Однако частицы не рождаются с бирками, на которых написано их имя, поэтому детекторы должны идентифицировать их по отличительным свойствам, например, значению электрического заряда, или взаимодействиям, в которых они участвуют, и регистрация этих свойств происходит в разных частях детектора. Два детектора CDF и D0 разделены на сегменты, каждый из которых фиксирует разные характеристики частиц. Один сегмент, трекер, детектирует заряженные частицы по электронам от ионизованных атомов, образующихся на пути этих частиц. Другой сегмент, называемый калориметром, измеряет энергию, выделяемую частицами при прохождении сквозь детектор. У детекторов есть и другие компоненты, которые могут идентифицировать частицы с иными характерными отличительными свойствами, например b-кварк, живущий до распада дольше большинства других частиц.

Как только детектор регистрирует сигнал, он передает его по сложной системе проводов и усилителей и записывает соответствующие данные. Однако не все, что детектируется, стоит того, чтобы это записывать. При столкновении протона и антипротона интересные частицы вроде топ- и антитоп-кварков рождаются очень редко. Значительно чаще в результате соударений возникают только более легкие кварки и глюоны и, следовательно, не происходит ничего, представляющего интерес. На самом деле на каждый топ-кварк, образованный в Фермилабе, приходилось десять триллионов событий соударений, не содержавших топ-кварк.

Ни одна вычислительная система не имеет достаточной мощности для того, чтобы выделить одно интересное событие среди такой кучи бесполезных данных. Поэтому экспериментаторы всегда используют триггеры — устройства, в которых сами компьютеры и заложенные в них программы действуют как вышибалы в ночном клубе и позволяют записывать только потенциально интересные события. Триггеры в CDF и D0 свели число событий для дальнейшего просеивания к одному на сто тысяч. Это все еще трудная задача, но намного легче поддающаяся обработке, чем одно искомое событие на десять триллионов бесполезных.

Как только информация записана, физики приступают к ее интерпретации и пытаются реконструировать те частицы, которые возникали в каждом интересном соударении. Так как соударений и частиц всегда много, а число блоков информации всегда ограничено, реконструкция результата соударения представляет невероятно сложную задачу, заставляющую людей проявлять всю свою находчивость и мастерство и часто приводящую к новым успехам в обработке данных в дальнейшем.

В 1994 году несколько рабочих групп на CDF нашли события, выглядевшие как рождение топ-кварка (например, показанное на рис. 54), но окончательной уверенности не было. Хотя коллаборация CDF не могла с уверенностью утверждать, что они обнаружили топ-кварк, обе коллаборации D0 и CDF в 1995 году подтвердили открытие. Мой друг Дариен Вуд, работавший на D0, описывал накал страстей на заключительном заседании редакционного совета, на котором ученые подвели итоги анализа данных и представили статью с сообщением о полученных результатах. Заседание продолжалось всю ночь и следующий день, так что люди периодически дремали за своими столами.

Коллективы D0 и CDF совместно разделили честь открытия топ-кварка. Была рождена новая частица, которую никто ранее не видел. Эта частица встала в один ряд с другими частицами, установленными Стандартной моделью. Сейчас уже наблюдено так много топ-кварков, что мы очень точно знаем массу топ-кварка и другие его свойства. В будущем мы ожидаем, что коллайдеры с большей энергией будут рождать так много топ-кварков, что существует опасность, что сами топ-кварки станут фоном, препятствующим открытию других частиц.

Почти наверняка там проявится новая физика. Ниже мы узнаем, почему нерешенные проблемы Стандартной модели говорят нам, что новые частицы и физические процессы должны возникать, когда энергии коллайдеров лишь чуть-чуть превысят те, которые доступны в настоящее время. Эксперименты на Большом адронном коллайдере (БАК) будут искать свидетельства о наличия структуры за пределами Стандартной модели. Если эти эксперименты окажутся успешными, награда будет сказочной — мы добьемся лучшего понимания фундаментальной структуры всей материи. Высокие энергии, соударения многих частиц и умные идеи дадут совместный вклад в решение этой трудной задачи.


Точные тесты Стандартной модели

Перенесемся ненадолго из равнин Иллинойса в гористую Швейцарию, где находится ЦЕРН[108]. Предсказания Стандартной модели проверялись во многих экспериментах, но самыми впечатляющими были эксперименты, проделанные между 1989 и 2000 годами на Большом электрон-позитронном коллайдере (LEP или по-русски ЛЭП), находящемся в ускорительном центре ЦЕРНа. Место для ЦЕРНа было выбрано за его центральное положение в Европе. Главный вход в ЦЕРН находится так близко к границе Франции, что разделяющая две страны сторожевая находится стоит почти рядом с ним. Многие работники ЦЕРНа живут во Франции и дважды в день пересекают границу. При этом они редко испытывают неудобства, разве что их автомобиль не удовлетворяет швейцарским стандартам и Швейцария не разрешает им въезд в страну. Единственная другая опасность, как может подтвердить один коллега — быть рассеянным. Охрана задержала и обыскала этого профессора, когда он не остановился на границе, так как был поглощен мыслями о черных дырах.

Трудно придумать большую разницу в местоположении ЦЕРНа и Фермилаба. ЦЕРН находится по соседству с прекрасными горами Юры (рис. 55), у подножия Монблана, высочайшей горы в Европе, и от него можно быстро доехать до Шамони — замечательной долины, пролегающей между горами, покрытыми ледниками, которые спускаются практически к самой дороге (хотя все ниже и ниже из-за глобального потепления). Многие физики, которым повезло работать в ЦЕРНе, всю зиму ходят с загорелыми лицами, несмотря на постоянные облака над городом, так как у них есть возможность проводить время, катаясь на лыжах, сноубордах или ходить по горам.

ЦЕРН был основан после Второй мировой войны в атмосфере зарождающегося международного сотрудничества. Первыми двенадцатью членами организации стали Западная Германия, Бельгия, Дания, Франция, Италия, Греция, Норвегия, Великобритания, Швеция, Швейцария и Югославия (вышла в 1961 году). Затем к этим странам присоединились Австрия, Испания, Португалия, Финляндия, Польша, Венгрия, Чехословакия и Болгария. Страны-наблюдатели, участвующие в деятельности ЦЕРНа, включают Индию, Израиль, Японию, Российскую Федерацию, Турцию и США. ЦЕРН — поистине международное предприятие.

Как и за Тэватроном, за ЦЕРНом числится много достижений. В 1984 году Карло Руббиа и Симон ван дер Меер получили Нобелевскую премию за создание в ЦЕРНе уникального коллайдера и открытие слабых калибровочных бозонов — этот успех разрушил монополию США на открытия в мире элементарных частиц. Именно сотрудник ЦЕРНа англичанин Тим Бернерс-Ли выдвинул идею Всемирной паутины (WWW), HTML (Hypertext Markup Language) и http (hypertext transfer protocol). Паутина была создана так, что многие экспериментаторы из стран-участниц могли быть одновременно подключены к информации, причем данные могли быть поделены между многими компьютерами. Конечно, последствия создания паутины вышли далеко за пределы ЦЕРНа — часто трудно предвидеть практические применения научного исследования.

В ближайшие несколько лет ЦЕРН будет средоточием ряда самых волнующих физических достижений. Там вступит в строй Большой адронный коллайдер [109], на котором можно будет достичь энергии ускоренных частиц в семь раз большей текущей энергии Тэватрона. Любое открытие, сделанное на БАК, почти неизбежно будет качественно новым. В экспериментах на БАК будут искать, и, скорее всего, обнаружат неизвестную до сих пор физику, лежащую в основе Стандартной модели, которая подтвердит или опровергнет модели типа тех, которые я описываю в этой книге. Хотя коллайдер находится в Швейцарии, БАК будет поистине интернациональным проектом; в настоящее время эксперименты для БАК разрабатываются во всем мире.

Но вернемся в 1990-е годы, когда физики и инженеры смогли построить в ЦЕРНе невероятный Большой электрон-позитронный коллайдер ЛЭП (LЕР) — фабрику Z-бозонов, производившую миллионы Z. Калибровочный Z-бозон — это один из трех калибровочных бозонов, переносящих слабые взаимодействия. Изучив миллионы Z, экспериментаторы на ЛЭП (а также в Станфордском линейном ускорительном центре SLАС в Пало-Альто, Калифорния) смогли осуществить очень точные измерения свойств Z-бозона и с невероятной точностью протестировать предсказания Стандартной модели. Мы бы слишком далеко отклонились от своего пути, если бы я стала детально описывать каждое из этих измерений, но я задержусь на мгновенье, чтобы дать вам ощущение, какая поразительная точность была достигнута в этих экспериментах.

Основное допущение, лежавшее в основе проверки Стандартной модели, было очень простым. Стандартная модель предсказывает массы слабых калибровочных бозонов, а также распады и взаимодействия фундаментальных частиц. Можно проверить согласованность теории слабых взаимодействий, если убедиться, что все соотношения между этими многочисленными величинами удовлетворяют теоретическим предсказаниям. Если бы существовала новая теория с новыми частицами и новыми взаимодействиями, которые стали бы важными при энергиях вблизи масштаба слабых взаимодействий, то возникли бы новые вклады, которые могли бы привести к отклонению предсказаний теории слабых взаимодействий от их значений в рамках Стандартной модели.

Таким образом, в моделях, выходящих за рамки Стандартной модели, получаются предсказания для свойств Z-бозона, слегка отличающиеся от тех, которые даются самой Стандартной моделью. В начале 1990-х годов для предсказания проверяемых свойств Z-бозонов в этих альтернативных моделях все использовали чудовищно громоздкий метод. В этот метод было очень трудно вникнуть, а его описание занимало такое число страниц, что я еле унесла этот документ. В то время я работала ассистентом в Калифорнийском университете в Беркли. Летом 1992 года, когда я принимала участие в летнем совещании в Фермилабе, мне пришло в голову, что не может быть, чтобы связи между различными физическими величинами были столь громоздкими, как предполагалось этим многостраничным документом.

Вместе с Митчем Голденом, в то время ассистентом в Фермилабе, мы разработали более компактный способ интерпретации экспериментальных результатов в слабых взаимодействиях. Митч и я показали, как можно систематически включить эффекты новых тяжелых (до того времени не обнаруженных) частиц, добавляя в Стандартную модель всего лишь три новые величины, суммирующие все возможные вклады от моделей, отличающихся от Стандартной модели. Я провела несколько недель, пытаясь получить все это напрямую, и в конце концов интенсивная работа увенчалась успехом. Было необычайно приятно обнаружить, как можно элегантно связать все процессы, которые могут измерить Z-фабрики. Митч и я ощущали, что нам удалось разработать намного более элегантную картину связи теории и эксперимента. Все это доставляло большое удовлетворение. Однако мы не были одиноки в своем открытии. Одновременно с нами Майкл Пескин и его ассистент Такео Такеучи проделали аналогичную работу, и вскоре по нашему пути последовали другие ученые.

Но реальная история успехов относится к невероятно точным проверкам Стандартной модели на ускорителе ЛЭП. Я не буду вдаваться в детали, а расскажу две истории, которые продемонстрируют поразительную чувствительность экспериментов. Первая история касается установления точной энергии, при которой происходит соударение электронов и позитронов. Экспериментаторам необходимо было знать эту энергию, чтобы определить точное значение массы Z-бозона. Они учли все, что могло повлиять на значение этой энергии. Но даже после того как было учтено все, что только могло прийти в голову, они видели, что когда измерения проводились в определенное время, энергия частиц плавно увеличивалась и уменьшалась. Что было причиной вариаций?

Невероятно, но оказалось, что причиной были приливы в Женевском озере. Благодаря приливам и затяжным дождям в том году, уровень воды в озере то поднимался, то падал. Это, в свою очередь, оказывало влияние на окружающую местность, и в результате слегка изменяло расстояние, которое электроны и позитроны проходили в коллайдере. Как только приливный эффект был учтен, фиктивная зависимость массы Z от времени исчезла.

Вторая история также сильно впечатляет. Электроны и позитроны в коллайдере удерживаются на своих орбитах сильными магнитными полями, которые, в свою очередь, требуют большой затраты энергии. Периодически казалось, что электроны и позитроны слегка теряют регулировку, что указывало на небольшое изменение магнитных полей в коллайдере. Работник на ускорителе заметил, что эти вариации хорошо совпадают с прохождениями экспресса TGV Женева— Париж. По-видимому, возникали скачки мощности, связанные с постоянным током, которые слегка нарушали работу ускорителя. Работавший в ЦЕРНе физик из Парижа Ален Блондель рассказал мне самую забавную часть этой истории. Экспериментаторы получили реальную возможность с абсолютной достоверностью проверить эту гипотезу. Так как большинство служащих на TGV были французами, у них возникла неизбежная забастовка, так что экспериментаторы получили свободный от всплесков день!


Что стоит запомнить

• Самой важной экспериментальной установкой для изучения физики частиц является ускоритель частиц высокой энергии. Коллайдеры высокой энергии — это ускорители частиц, в которых частицы сталкиваются друг с другом. Если энергия частиц достаточно велика, то коллайдеры рождают частицы, которые слишком массивны для того, чтобы существовать в окружающем нас мире.

• Тэватрон — действующий в настоящее время коллайдер, сталкивающий протоны и антипротоны с суммарной энергией 2 ТэВ.

• Большой адронный коллайдер (БАК) в Швейцарии, энергия которого будет в семь раз больше энергии Тэватрона[110], будет способен проверить многие модели физики частиц.


Глава 9 Симметрия: важный организующий принцип

La.

La la la la.

La la la la.

La la la la la la la la la.

Simple Minds[111]

Афина выпустила из клеток полетать трех из своих сов. К несчастью, в тот день Икар оставил открытым верх своего автомобиля, и любопытные совы залетели внутрь салона. Самая озорная из них стала клевать обивку салона и немного ее поцарапала.

Увидев эти царапины, Икар ворвался в комнату Афины и потребовал, чтобы она впредь внимательнее следила за своими совами. Афина возразила, что почти все ее совы отличаются хорошим поведением, и только с одной из них нужно не спускать глаз, но к тому времени все совы уже сидели в своих клетках, и ни Икар, ни Афина не могли определить, которая из сов испортила обивку салона.


Стандартная модель работает на удивление хорошо, но только потому, что она является теорией, в которой кварки, лептоны и слабые калибровочные бозоны — заряженные W и нейтральный Z, являющиеся переносчиками слабого взаимодействия между слабо заряженной материей, — все имеют массу. Конечно, масса фундаментальных частиц критично важна для всего, что есть во Вселенной. Если бы материя была действительно безмассовой, она не могла бы создавать твердые тела, а структура и жизнь во Вселенной, которые мы знаем, никогда бы не возникли. Но слабые калибровочные бозоны и другие фундаментальные частицы в простейшей теории взаимодействий выглядят так, как будто они должны быть безмассовыми и перемещаться в пространстве со скоростью света.

Вам, может быть, покажется странным, что теория взаимодействий предпочитает нулевые массы. Почему не разрешены любые массы? Однако самая фундаментальная квантовая теория взаимодействующих полей в этом отношении непреклонна. Она явно запрещает любые ненулевые значения масс фундаментальных частиц Стандартной модели. Один из триумфов Стандартной модели — обоснование того, как решить эту проблему и создать теорию, в которой частицы имеют те массы, которые они должны иметь согласно наблюдениям.

В следующей главе мы опишем механизм, благодаря которому частицы приобретают массы, — явление, известное как механизм Хиггса. А в этой главе мы обсудим важное понятие симметрии. Симметрия и нарушение симметрии позволяют определить, каким образом Вселенная перешла из состояния бесструктурной точки к наблюдаемой сейчас сложной структуре. Механизм Хиггса тесно связан с симметрией, в частности с нарушенной симметрией. Понимание того, как элементарные частицы приобретают массы, требует знакомства с этими важными идеями.


Вещи, которые изменяются, оставаясь прежними

Для большинства физиков симметрия — священное слово. Можно предположить, что и другие сообщества людей высоко ценят симметрию, так как и христианский крест и иудейская менора, и колесо кармы в буддизме, и мусульманский полумесяц, и индуистская мандала — все обладают симметрией (рис. 56). Говорят, что некая вещь обладает симметрией, если вы можете манипулировать этой вещью, например вращать ее, отражать в зеркале или менять местами отдельные части, и при этом новая конфигурация неотличима от исходной. Например, если вы поменяете местами две одинаковые свечи в меноре, вы не увидите разницы. Отражение креста в зеркале идентично самому кресту.

Если мы говорим о математике, физике или мире в целом, мы можем совершать преобразования, которые при наличии симметрии, кажется, не меняют ничего. Система обладает симметрией, если при обмене местами ее компонент, отражении ее в зеркале или при вращении на полный оборот не заметно никакой разницы, если посмотреть на систему снова после преобразований.

Часто симметрия является статическим свойством. Например, симметрия креста не включает времени. Однако физики часто предпочитают описывать симметрии с помощью так называемых преобразований симметрии — манипуляций, которые можно совершить с системой, не изменяя ни одного из ее наблюдаемых свойств. Например, вместо того, чтобы говорить, что свечи в меноре эквивалентны, можно сказать, что менора не изменит своего вида, если поменять местами две свечи. На самом деле, чтобы заявить, что имеется симметрия, необязательно реально менять свечи местами. Если мысленно поменять свечи, не будет видно никакой разницы. Иногда для простоты я буду описывать симметрию именно таким образом.

Мы все знакомы с примерами симметрии не только в науке и священных символах, но и в светском искусстве. Симметрию можно обнаружить в большинстве произведений живописи, скульптуры, в архитектурных сооружениях, в музыке, танце и поэзии. Возможно, самым поразительным в этом отношении является исламское искусство с его богатым использованием симметрии в архитектуре и орнаментальном искусстве, что может подтвердить каждый, видевший дворец Тадж Махал. Здание не только выглядит одинаково со всех сторон, оно идеально отражается в спокойной глади воды длинного бассейна перед входом во дворец. Даже деревья были посажены так, чтобы сохранить симметрии монумента. Когда мне довелось быть там, я заметила гида, показывающего некоторые точки симметрии, и попросила его показать мне остальные. Я осмотрела здания с удивительных точек, с трудом карабкаясь по каменистой кладке на углу площади, для того чтобы увидеть все симметрии, которыми обладает монумент.

В разговорной речи люди часто отождествляют симметрию с красотой. Действительно, определенное восхищение симметрией возникает из регулярности и аккуратности, которые она обеспечивает. Симметрия также помогает процессу обучения, так как повтор в пространстве или во времени создает в нашей голове прочные образы. Запрограммированный отклик мозга на симметрию и ее явная эстетическая привлекательность во многом являются причиной того, что мы окружаем себя симметрией.

Однако симметрии возникают не только в живописи и архитектуре, но и в природе, причем без всякого вмешательства человека. Поэтому вы так часто сталкиваетесь с симметриями в физике. Цель физики — связать друг с другом различные величины так, чтобы на основе наблюдений можно было делать предсказания. В этом смысле симметрия является естественным участником игры. Если физическая система обладает симметрией, вы можете описать систему на основе меньшего числа наблюдений, чем если бы у системы не было симметрии. Например, если имеются два тела с одинаковыми свойствами, я буду знать физические законы, управляющие поведением одного из тел, если я уже исследовала поведение другого. Так как два тела эквивалентны, я знаю, что они должны вести себя одинаково.

В физике существование преобразования симметрии в системе означает, что существует определенная процедура перегруппировки системы, оставляющая неизменными все ее измеримые физические свойства[112]. Например, если система обладает вращательной и трансляционной симметриями, двумя хорошо известными примерами симметрий пространства, то физические законы выглядят одинаково во всех направлениях и во всех местах. Вращательная и трансляционная симметрии говорят, например, что не имеет значения, в какую сторону вы смотрите или где вы находитесь в момент, когда вы ударяете бейсбольной битой по мячу, — если во всех случаях приложенная сила одинакова, мяч будет вести себя одинаково. Любой эксперимент будет приводить к одному и тому же результату, если вы повернете свою установку или повторите измерение в другой комнате или другом месте.

Трудно переоценить важность симметрии в физических законах. Многие физические теории, такие как законы электродинамики Максвелла или теория относительности Эйнштейна, глубоко уходят корнями в симметрию. Используя различные симметрии, мы можем обычно упростить задачу использования теорий для получения физических предсказаний. Например, предсказание орбитального движения планет, гравитационное поле Вселенной (оно более или менее симметрично относительно вращений), поведение частиц в электромагнитных полях и много других физических явлений становятся математически проще, если принять во внимание симметрию.

Симметрии в физическом мире не всегда полностью очевидны. Но даже если симметрии не до конца ясны или являются всего лишь теоретическими инструментами, они обычно сильно упрощают формулировку физических законов. Не является исключением и квантовая теория взаимодействий, к рассмотрению которой мы вскоре перейдем.


Внутренние симметрии

В общем случае физики разделяют симметрии по разным категориям. Вероятно, вы больше всего знакомы с симметриями пространства, т. е. преобразованиями, которые передвигают или вращают предметы внешнего мира. Эти симметрии, включающие уже упомянутые вращательную и трансляционную симметрии, утверждают, что законы физики одинаковы для систем, независимо от того, в какую сторону они повернуты и в каком месте находятся.

Теперь я хочу рассмотреть другой тип симметрии, известный под названием внутренней симметрии. В то время как пространственные симметрии говорят нам, что физика рассматривает все направления и все положения в пространстве как одинаковые, внутренние симметрии говорят о том, что физические законы действуют одинаковым образом на различные, но эффективно неразличимые тела. Иначе говоря, преобразования внутренней симметрии меняют местами или перемешивают тела так, что это остается незамеченным. В действительности, я уже приводила пример внутренней симметрии — возможность перемены местами свечей в меноре. Внутренняя симметрия утверждает, что две свечи эквивалентны. Это утверждение касается свечей, а не пространства.

Однако традиционная менора обладает как пространственной, так и внутренней симметриями. Если свечи эквивалентны, что означает наличие внутренней симметрии, сама менора выглядит одинаково, если ее повернуть на 180° вокруг центральной свечи, что означает наличие пространственной симметрии. Но внутренняя симметрия может существовать даже при отсутствии симметрии пространства. Например, вы можете поменять местами одинаковые зеленые плитки в мозаике, даже если выложенный этими плитками лист имеет нерегулярную форму.

Другой пример внутренней симметрии — взаимозаменяемость двух тождественных красных шариков. Если вы держите в каждой, руке по одному такому шарику, не имеет значения, в какой руке какой шарик находится. Даже если вы пометите их цифрами 1 и 2, вы никогда не узнаете, не поменяла ли я их как-нибудь незаметно местами. Обратите внимание, что пример с шариками не связан ни с каким пространственным расположением этих шариков в том смысле, в каком говорилось в примерах с менорой и мозаикой. Внутренние симметрии относятся к самим телам, а не к их расположению в пространстве.

Физика частиц имеет дело с несколько абстрактными внутренними симметриями, которые связывают разные типы частиц. Эти симметрии рассматривают частицы и создающие их поля как взаимозаменяемые. Так же как два тождественных шарика ведут себя совершенно одинаково, если покатить их или ударить об стену, частицы двух типов, имеющие одинаковые заряды и массы, подчиняются одинаковым физическим законам. Описывающая это симметрия называется симметрией ароматов.

В гл. 7 мы видели, что ароматы — это три различных типа частиц, которые обладают одинаковыми зарядами и входят в одно из трех поколений. Например, электроны и мюоны — это два аромата заряженных лептонов, и это означает, что их заряды тождественны. Если бы мы жили в мире, в котором электрон и мюон имели бы вдобавок одинаковые массы, эти две частицы были бы полностью неразличимыми. Тогда они обладали бы симметрией по ароматам, согласно которой электрон и мюон в присутствии любых других частиц или взаимодействий должны вести себя тождественно.

В нашем мире мюон тяжелее электрона, так что симметрия по ароматам является неточной. Однако для ряда физических предсказаний разность масс может быть несущественной, так что симметрии по ароматам между легкими частицами с тождественными зарядами, типа мюона и электрона, часто оказываются полезными при вычислениях. Иногда использование даже слегка неидеальных симметрий помогает получить при расчетах довольно точные результаты. Например, разность масс между частицами часто так мала (по сравнению с энергией или какой-то большой массой), что она не вносит заметной разницы в предсказания.

Однако наиболее важным для нас типом симметрии является сейчас симметрия, относящаяся к теории взаимодействий частиц и являющаяся точной. Такая симметрия также является внутренней симметрией среди частиц, но она несколько более абстрактна, чем только что обсуждавшаяся симметрия по ароматам. Этот конкретный тип внутренней симметрии можно продемонстрировать на следующем примере. Как вы, возможно, помните из курса средней школы, видели в театре или на занятиях живописью, три световых луча, обычно красный, зеленый и синий, соединяясь вместе, образуют луч белого света. Если мы поменяем местами положения трех таких цветных прожекторов, при любом их расположении установка будет давать белый свет. До тех пор пока нас интересует только конечный результат — белый свет, нам все равно, где возник каждый луч. В этом случае преобразование внутренней симметрии, меняющее местами разные прожекторы, никогда не приведет к каким-либо наблюдаемым следствиям.

Сейчас мы увидим, что есть тесная связь между этой симметрией и симметриями, связанными с взаимодействиями, так как в обоих случаях вы не можете ничего наблюдать. Световая установка демонстрирует симметрию только потому, что мы не видим ничего, кроме смешанного света. Если бы можно было видеть отдельные световые лучи, мы бы знали, как они поменялись местами. Как указывалось выше, тесная аналогия между цветами и взаимодействиями есть причина для использования терминов «цвет» и «квантовая хромодинамика» (КХД) при описании сильного взаимодействия.

В 1927 году физики Фриц Лондон и Герман Вейль показали, что простейшее описание взаимодействий на языке квантовой теории поля содержит внутренние симметрии, аналогичные симметриям цветных прожекторов. Связь между взаимодействиями и симметрией весьма хитроумна, поэтому обычно о ней можно прочитать только в научных книгах. Так как детали этой связи вам не нужны, чтобы понимать далее вопросы, связанные с массой, в том числе механизм Хиггса и проблему иерархии, можно при желании сразу перейти к следующей главе. Но если вас интересует роль внутренней симметрии в теории взаимодействий и механизме Хиггса, то читайте дальше.


Симметрии и взаимодействия

Все взаимодействия — электромагнитное, слабое и сильное — содержат внутренние симметрии. (Гравитация связана с симметриями пространства и времени и поэтому должна рассматриваться отдельно.) Если бы не внутренние симметрии, квантовая теория взаимодействий была бы непроходимым болотом. Чтобы понять эти симметрии, необходимо сначала рассмотреть поляризации калибровочных бозонов.

Возможно, вы знакомы с понятием поляризации света. Например, поляризующие солнечные очки уменьшают яркость света, пропуская только свет с вертикальной поляризацией и не пропуская свет с горизонтальной поляризацией. В данном случае поляризации — это независимые направления, в которых могут колебаться электромагнитные волны.

Квантовая механика связывает с каждым фотоном волну. Для каждого отдельного фотона также возможны различные поляризации, однако не все мыслимые поляризации разрешены. Оказывается, что когда фотон распространяется в каком-то направлении, волна может колебаться только в направлениях, перпендикулярных направлению ее движения. Эта волна ведет себя так же, как океанская волна, которая тоже колеблется в перпендикулярном направлении. Именно поэтому вы видите колебания вверх-вниз буйка или привязанной лодки, когда проходит волна.

Волна, связанная с фотоном, может колебаться в любом направлении, перпендикулярном ее направлению движения (рис. 57). На самом деле существует бесконечное число таких направлений. Вообразите окружность, перпендикулярную линии движения. Можно убедиться, что волна способна осциллировать в любом радиальном направлении (от центра окружности наружу), и таких направлений бесконечно много.

Но при физическом описании этих колебаний нам нужны только два независимых взаимно перпендикулярных колебания, что позволяет учесть все возможности. На языке физики эти колебания называются поперечными поляризациями. Представьте, что вы ввели оси координат x и у с началом в центре окружности. Какую бы линию вы не провели из центра окружности, она всегда пересечет окружность в определенном месте, соответствующем определенной паре значений x и у, поэтому это место может быть однозначно задано всего лишь двумя координатами. Аналогично (не вдаваясь в детали того, как это получается), хотя существует бесконечное число направлений, перпендикулярных направлению распространения волны, все эти направления можно получить из комбинаций световых пучков, поляризованных в любых двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Важно то, что в принципе могло бы существовать и третье направление поляризации, когда колебания происходят вдоль направления движения волны (если такая поляризация существует, ее называют продольной поляризацией). Например, так распространяется звуковая волна. Однако у фотона такой поляризации не существует. В природе существуют только две из трех возможных независимых направлений поляризаций. Фотон никогда не совершает колебаний вдоль направления своего движения или в направлении времени; он совершает колебания только в направлениях, перпендикулярных направлению своего движения.

Даже если бы мы не знали из независимых теоретических соображений, что продольная поляризация невозможна, квантовая теория поля требует исключить ее. Если бы физику пришлось делать вычисления, используя теорию взаимодействий, ошибочно включающую все три направления поляризации, предсказания теории не имели бы смысла. Например, такая теория предсказывала бы абсурдно большие вероятности взаимодействий калибровочных бозонов. А именно, она бы предсказывала существование калибровочных бозонов, взаимодействующих чаще, чем всегда, т. е. более 100 % времени. Любая теория, делающая такие бессмысленные предсказания, очевидным образом неверна, так что и квантовая теория, и сама природа ясно указывают, что неперпендикулярная поляризация не существует.

К сожалению, простейшая теория взаимодействий, которую могут сформулировать физики, включает это фиктивное направление поляризации. Это и не удивительно, так как теория, которая должна работать для каждого фотона, не может содержать информацию об одном конкретном фотоне, распространяющемся в конкретном направлении. А без такой информации специальная теория относительности не выделит никакое направление. В теории, которая сохраняет симметрии специальной теории относительности (включая вращательную симметрию), нужно иметь три, а не два направления, чтобы описать все направления, вдоль которых может колебаться фотон. При таком описании фотон может колебаться вдоль любого направления в пространстве.

Но мы знаем, что это неверно. Для любого конкретного фотона его направление движения выделено и колебания в этом направлении запрещены. Но вы же не собираетесь строить отдельную теорию для каждого отдельного фотона со своим отдельным направлением движения. Вам нужна теория, работающая вне зависимости от того, куда движется фотон. Хотя можно попробовать построить теорию, вообще не содержащую фиктивного направления поляризации, было бы значительно проще и яснее сохранить вращательную симметрию и исключить плохую поляризацию как-нибудь иначе. Физики, стремящиеся к простоте, заметили, что квантовая теория поля работает хорошо, если включить в нее фиктивную продольную поляризацию, но добавить дополнительное слагаемое, чтобы отфильтровать хорошие, физически приемлемые предсказания от плохих.

Именно в этом месте в игру вступают внутренние симметрии. Роль внутренних симметрий в теории взаимодействий состоит в устранении противоречий, которые могут создать нежелательные поляризации, не расплачиваясь за это симметриями специальной теории относительности. Введение внутренних симметрий — это простейший путь отсеять поляризацию вдоль направления движения, которую исключают независимые теоретические соображения и экспериментальные наблюдения. Внутренние симметрии делят поляризации на хорошие и плохие, т. е. на те, которые совместимы с симметриями, и те, которые с ними не совместимы. Объяснить, как это происходит, технически довольно трудно, но чтобы дать вам общую идею, я попытаюсь воспользоваться аналогией.

Предположим, что у вас есть швейная машинка, способная шить рубашки с рукавами двух размеров — короткими и длинными, но по каким-то причинам изобретатель этой машинки забыл включить контролирующее устройство, обеспечивающее, чтобы левые и правые рукава рубашки были одного размера. Половину времени вы будете шить нормальные рубашки с двумя длинными или двумя короткими рукавами. Однако вторую половину времени вы будете производить бесполезную продукцию — рубашки с одним коротким и одним длинным рукавами. К сожалению, другой швейной машинки у вас нет.

У вас есть выбор: либо выбросить вашу швейную машинку и вообще не шить рубашек, либо оставить машинку и шить половину хороших рубашек и половину негодных. Однако не все потеряно, так как довольно очевидно, какие рубашки надо оставить: годятся только те, которые сохраняют лево-правую симметрию. Вы будете всегда нормально одеты, если будете шить на вашей швейной машинке все типы рубашек, а затем отберете те из них, которые обладают лево-правой симметрией.

Внутренняя симметрия, связанная с взаимодействиями, работает похожим образом. Она предоставляет удобный критерий, позволяющий отличить те величины, которые мы в принципе можем наблюдать (те, которые обладают поляризацией, которую мы хотим сохранить), от тех, которые не должны присутствовать (т. е. тех, которым присуща фиктивная продольная поляризация вдоль направления движения). Как и в случае фильтров спама в компьютерах, которые выискивают отличительные черты нежелательных электронных писем, с тем чтобы отделить их от полезных посланий, фильтр внутренних симметрий отличает физические процессы, сохраняющие симметрию, от фиктивных процессов, которые ее нарушают. С помощью внутренних симметрий легко отличить спамоподобные поляризации — если они есть, они нарушают внутреннюю симметрию.

То, каким образом работает симметрия, очень похоже на разобранный выше пример с цветными прожекторами, в котором мы могли наблюдать только свет, образованный смешением трех цветов, а не отдельные цветные лучи. Аналогично, оказывается, что только определенные комбинации частиц совместимы с внутренними симметриями, содержащимися в теории взаимодействий, и именно эти комбинации возникают в физическом мире.

Внутренние симметрии, связанные с взаимодействиями, запрещают любой процесс, включающий плохие поляризации, т. е. те, которые осциллируют вдоль направления движения (и реально не встречаются в природе). Так же как криво сшитые рубашки, несовместимые с лево-правой симметрией, немедленно различаются и выкидываются, так и фиктивные поляризации, несовместимые с внутренней симметрией, автоматически отбрасываются и никогда не мешают вычислениям. Теория, которая в качестве обязательного условия выдвигает правильную внутреннюю симметрию, исключает плохие поляризации, которые в противном случае могли бы присутствовать.

Все взаимодействия — электромагнитное, слабое и сильное — передаются калибровочными бозонами: электромагнетизм — фотонами, слабое взаимодействие — слабыми калибровочными бозонами, сильное взаимодействие — глюонами. При этом каждый тип калибровочного бозона связан с волнами, которые в принципе могут осциллировать во всех трех направлениях, но в действительности осциллируют только в перпендикулярных направлениях. Таким образом, для того чтобы исключить плохие поляризации калибровочных бозонов, переносящих данное взаимодействие, нужна своя симметрия. Следовательно, существует отдельная симметрия, связанная с электромагнетизмом, независимая симметрия, связанная со слабым взаимодействием, и еще одна симметрия, связанная с сильным взаимодействием.

Внутренние симметрии в теории взаимодействий могут показаться сложными, но это простейший известный физикам путь к формулировке содержательной квантово-полевой теории взаимодействий, позволяющий делать какие-то предсказания. Внутренние симметрии различают истинные и фиктивные поляризации.

Внутренние симметрии, которые были только что рассмотрены, играют критически важную роль в теории взаимодействий. Они же лежат в основе механизма Хиггса, показывающего, каким образом элементарные частицы в Стандартной модели приобретают массу. В следующей главе нам не потребуются детали внутренней симметрии, однако мы увидим, что симметрия (и ее нарушение) являются существенными компонентами Стандартной модели.

Калибровочные бозоны, частицы и симметрия

До сих пор мы рассматривали влияние симметрии только на калибровочные бозоны. Но преобразования симметрии, связанные с взаимодействием, действуют не только на калибровочные бозоны. Такой бозон взаимодействует с частицами, испытывающими связанное с этим бозоном взаимодействие: фотон взаимодействует с электрически заряженными частицам, слабые бозоны взаимодействуют с частицами, обладающими слабым зарядом, а глюоны взаимодействуют с кварками.

Благодаря этим взаимодействиям каждая внутренняя симметрия может сохраняться только в случае, если она преобразует не только калибровочные бозоны, но и частицы, с которыми они взаимодействуют. Можно провести такую аналогию. Например, вращения не будут преобразованиями симметрии, если они действуют на одни объекты и не действуют на другие. Если вы повернете только верхнюю вафлю пирожного «Орео»[113], а не все пирожное целиком, то вы просто разделите его на две части. Пирожное будет выглядеть после поворота неизменным, только если вы одновременно повернете все его части.

По аналогичным причинам то преобразование, которое преобразует только калибровочные бозоны — переносчики взаимодействия, но не частицы, участвующие в этом взаимодействии, никогда не будет сохранять симметрию. Внутренняя симметрия, исключающая фиктивные поляризации глюонов, требует, чтобы не только глюоны, но и кварки были взаимозаменяемыми. На самом деле преобразование симметрии, меняющее местами кварки, совпадает с преобразованием, меняющим местами калибровочные бозоны. Единственный способ сохранить симметрию — это смешать их вместе, точно так же, как для сохранения симметрии пирожного Орео нужно одновременно повернуть его целиком.

В основном в этой книге нас будет интересовать слабое взаимодействие. Связанная с этим взаимодействием внутренняя симметрия рассматривает три слабых калибровочных бозона как эквивалентные. Она также рассматривает как эквивалентные такие пары, как электрон и нейтрино или иий кварки. Преобразование симметрии слабого взаимодействия меняет местами три калибровочных бозона, а также указанные пары частиц. Как в случае глюонов и кварков, симметрия слабого взаимодействия сохраняется, только когда все меняется местами одновременно.

Что стоит запомнить

• Симметрии указывают, когда две разные конфигурации ведут себя одинаково.

• В физике частиц симметрии полезны как способ запретить некоторые взаимодействия. Те взаимодействия, которые не сохраняют симметрии, не разрешены.

• Симметрии важны в теории взаимодействий, так как самая простая работоспособная теория взаимодействий содержит связанную с каждым взаимодействием симметрию. Эти симметрии исключают нежелательные частицы. Они также исключают неверные предсказания относительно поведения частиц высоких энергий, которые в противном случае следовали бы из теории.


Глава 10 Происхождение масс элементарных частиц: спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса

One of these mornings the chain is gonna break.

Aretha Franklin[114]

Строгий запрет на превышение скорости превращал в кошмар для Икара III поездки на большие расстояния. Ему нравилось мчаться так быстро, как ему хотелось, но полиция тормозила его чуть ли не каждые полмили. Гаишники никогда не обращали внимания на скучные, обычные машины, а цеплялись только к энергичным автомобилям с турбозарядкой, вроде того, который был у Икара.

Икар решил сам для себя, что он будет ездить только на короткие расстояния от дома, так как в этом случае он мог избежать встречи с полицией. В пределах области радиусом в полмили полиция никогда не вмешивалась, и ему всегда удавалось развить впечатляющую скорость. И хотя вдали от дома мощность мотора его «Порше» оставалась неизвестной, но ближе к дому она стала легендарной.


Симметрии важны, но обычно Вселенная не выглядит идеально симметрично. Слегка неточные симметрии — вот что делает мир интересным (но организованным). С моей точки зрения, одной из самых интригующих сторон физического исследования является поиск связей, наполняющих смыслом симметрию в несимметричном мире.

Когда симметрия неточна, физики говорят, что она нарушена. Хотя нарушенная симметрия часто бывает интересна, эстетически она не всегда привлекательна — могут быть потеряны (или уменьшены) красота и экономичность лежащей в основе системы или теории. Даже очень симметричный Тадж Махал не обладает идеальной симметрией, так как скупой наследник шаха решил не строить запланированный второй монумент, добавив вместо этого лежащую в стороне гробницу. Эта вторая гробница разрушает в остальном идеальную четырехкратную вращательную симметрию Тадж Махала, слегка уменьшая заложенную в его основе красоту.

Однако, к счастью для эстетически развитых физиков, нарушенные симметрии могут быть еще красивее и интереснее, чем идеально симметричные вещи. Идеальная симметрия часто скучна. Мона Лиза с симметричной улыбкой — это было бы совсем не то.

В физике, как и в искусстве, одна простота недостаточна для достижения высшей цели. Жизнь и Вселенная редко идеальны, и почти все симметрии, которые вам придут в голову, нарушены. Хотя мы, физики, ценим симметрию и восхищаемся ею, мы все равно должны найти связь между симметричной теорией и несимметричным миром. Лучшие теоретики признают элегантность симметричных теорий, и в то же время включение механизма нарушения симметрии необходимо для того, чтобы делать предсказания, согласующиеся с происходящими в нашем мире явлениями. Цель состоит в том, чтобы, не теряя элегантности, построить теории, которые оказываются богаче и иногда даже красивее.

Механизм Хиггса, основанный на явлении спонтанного нарушения симметрии (которое мы рассмотрим в следующей главе), дает пример такой хитроумной элегантной теоретической идеи. Этот механизм, названный по имени шотландского физика Питера Хиггса, позволяет частицам Стандартной модели — кваркам, лептонам и слабым калибровочным бозонам — приобрести массу.

Если бы не было механизма Хиггса, все элементарные частицы должны были бы быть безмассовыми; Стандартная модель с массивными частицами и без механизма Хиггса приводила бы к бессмысленным предсказаниям при больших энергиях. Магическое свойство механизма Хиггса заключается в том, что он не только позволяет вам получить свое пирожное, но и съесть его: частицы приобретают массы, но когда энергии достигают значений, при которых массивные частицы приводили бы к проблемам, частицы ведут себя, как если бы они были безмассовыми. Мы увидим, что механизм Хиггса позволяет частицам иметь массу, но свободно двигаться лишь в ограниченной области, что очень напоминает автомобиль Икара, который через полмили останавливает полисмен, но который может двигаться без помех на ограниченные расстояния. Оказывается, этого достаточно для решения проблем при высоких энергиях.

Механизм Хиггса — одна из самых изящных идей в квантовой теории поля, лежащая в основе происхождения масс всех элементарных частиц. Однако она довольно абстрактна. По этой причине она известна, в основном, только специалистам. Хотя многие идеи, которые будут рассмотрены ниже в этой книге, вы сможете понять и без знания деталей механизма Хиггса (так что при желании можно прямо перейти к выводам в конце главы), я бы рекомендовала вам читать дальше и немного углубиться в физику частиц и в идеи типа спонтанного нарушения симметрии, на которые в наши дни опираются теоретические исследования в этой области. В качестве бонуса вы получите поразительное понимание электромагнетизма, пришедшее только в 1960-е годы, когда были должным образом осмыслены слабое взаимодействие и механизм Хиггса. Ниже, когда мы перейдем к рассказу о моделях с дополнительными измерениями, знакомство с механизмом Хиггса позволит вам понять потенциальные достоинства этих современных идей.


Спонтанно нарушенная симметрия

Прежде чем описывать механизм Хиггса, нужно сначала исследовать спонтанное нарушение симметрии — особый тип нарушения симметрии, играющий центральную роль в этом механизме. Спонтанное нарушение симметрии играет большую роль во многих свойствах Вселенной, которые мы уже понимаем, и, вероятно, играет роль в тех свойствах, которые еще предстоит открыть.

Спонтанное нарушение симметрии повсеместно встречается не только в физике, оно является распространенным явлением в повседневной жизни. Спонтанно нарушенная симметрия — это симметрия, которая сохраняется физическими законами, но не способами, которыми вещи реально упорядочены в мире.

Спонтанное нарушение симметрии имеет место тогда, когда система не может сохранить симметрию, которая существовала бы в противном случае. Вероятно, лучший способ объяснить, как это работает, — привести несколько примеров.

Рассмотрим для начала званый обед, на котором гости сидят за круглым столом и между ними стоят стаканы с водой. Какой стакан возьмет кто-то из гостей — справа или слева от него? На это нельзя дать определенного ответа. Мне сказали, что по мнению Мисс Правила Приличия надо брать тот стакан, который справа, но если пренебречь правилами этикета, то в равной степени годится и левый, и правый стакан.

Однако, как только кто-то выберет стакан, симметрия нарушается. Стимул к выбору необязательно должен быть частью системы; это мог бы быть и внешний фактор — жажда. Тем не менее, если кто-то внезапно отопьет глоток из стакана слева от себя, то это же сделают и соседи, так что в конце концов каждый гость выпьет из стакана, стоящего слева.

Симметрия существует до того момента, пока кто-нибудь не возьмет стакан. В этот момент лево-правая симметрия спонтанно нарушается. Ни один закон физики не требует, чтобы кто-то должен был выбрать левый или правый стакан. Но выбор должен быть сделан, и после этого левое и правое становятся неодинаковыми в том смысле, что пропадает симметрия, меняющая левое с правым.

Приведем другой пример. Представьте карандаш, стоящий на своем острие в центре круга. В течение доли секунды, пока карандаш покоится в строго вертикальном положении, для него все направления эквивалентны и существует вращательная симметрия. Но карандаш долго не продержится на своем острие — он спонтанно упадет в некотором направлении. Как только карандаш начинает падать, исходная вращательная симметрия нарушается.

Заметим, что физические законы сами по себе не определяют это направление. Физика падения карандаша будет в точности одинаковой независимо от направления падения. Нарушать симметрию будет сам карандаш, т. е. состояние системы. Карандаш не способен одновременно падать во всех направлениях. Он должен упасть только в одном конкретном направлении.

Бесконечно длинная и высокая стена будет выглядеть одинаково везде и по всем направлениям. Но поскольку настоящая стена имеет границы, то если вы должны увидеть симметрии, вам нужно приблизиться к стене на достаточно малое расстояние, так чтобы границы исчезли из вашего поля зрения. Наличие у стены концов указывает на то, что не все у нее везде одинаково, но если вы прижметесь к стене носом, так что сможете видеть только ее малую область, то будет казаться, что симметрия сохраняется. Стоит немного поразмышлять над этим примером, который показывает, что если смотреть с одного расстояния, симметрия может казаться сохраняющейся, в то время как с другого расстояния она кажется нарушенной. Очень скоро нам станет ясна важность этого понятия.

Почти все симметрии в мире, которые могут прийти вам в голову, не сохраняются. Так, имеется много симметрий, присутствующих в пустом пространстве, например, вращательная или трансляционная инвариантность, говорящие нам, что все направления и положения эквивалентны. Однако пространство не пусто, в нем натыканы структуры вроде звезд и Солнечной системы, занимающие определенные положения и определенным образом ориентированные, так что исходная симметрия разрушается. Эти структуры могут быть где угодно, но не могут быть везде. Исходные симметрии должны быть нарушены, хотя они неявно сохраняются в описывающих мир физических законах.

Связанная со слабым взаимодействием симметрия также спонтанно нарушена. В оставшейся части этой главы я поясню, откуда мы это знаем, и расскажу о некоторых следствиях. Мы увидим, что спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия есть единственный способ объяснения существования массивных частиц, позволяющий избежать неверных предсказаний для частиц высоких энергий, которых не удается избежать ни в одной другой теории. Механизм Хиггса удовлетворяет как требованию существования связанной со слабым взаимодействием внутренней симметрии, так и требованию необходимости ее нарушения.


Проблема

Слабое взаимодействие обладает одним особенно странным свойством. В противоположность электромагнитному взаимодействию, которое распространяется на большие расстояния (вы убеждаетесь в этом каждый раз, когда включаете радиоприемник), слабое взаимодействие воздействует только на материю, находящуюся поблизости в очень малой окрестности. Чтобы повлиять друг на друга силой, порожденной слабым взаимодействием, две частицы должны находиться на расстоянии 10-16 см друг от друга.

Для физиков, изучавших квантовую теорию поля и квантовую электродинамику (КЭД, квантово-полевая теория электромагнетизма) на заре их развития, такая ограниченная область взаимодействия представлялась загадкой. Благодаря КЭД казалось, что взаимодействия, подобные хорошо понятному электромагнитному, должны переноситься произвольно далеко от заряженного источника. Почему же слабое взаимодействие связывало частицы не на любом расстоянии, а только вблизи?

Квантовая теория поля, соединяющая принципы квантовой механики и специальной теории относительности, требует, что если частицы малых энергий переносят взаимодействия только на малые расстояния, они должны обладать массой, а чем тяжелее частица, тем меньше область ее взаимодействия. Как объяснялось в гл. 6, это есть следствие соотношения неопределенностей и специальной теории относительности. Соотношение неопределенностей утверждает, что для того, чтобы исследовать или оказывать влияние на физические процессы на коротких расстояниях, нужны частицы больших импульсов, а специальная теория относительности связывает импульс с массой. Хотя это утверждение носит качественный характер, квантовая теория поля делает эту связь строгой. Она показывает, как далеко может улететь массивная частица: чем меньше масса, тем больше расстояние.

Таким образом, согласно квантовой теории поля малый радиус слабого взаимодействия может означать только одно — слабые калибровочные бозоны, переносящие слабое взаимодействие, обязаны иметь ненулевую массу. Однако описанная в предыдущей главе теория взаимодействий выполняется только для калибровочных бозонов типа фотона, переносящих взаимодействия на большие расстояния и имеющих нулевую массу. Согласно исходной теории взаимодействий, существование ненулевых масс казалось странным и непонятным — если калибровочные бозоны имеют массу, высокоэнергетические предсказания теории теряют смысл. Например, из теории следовало бы, что массивные калибровочные бозоны очень большой энергии взаимодействовали бы слишком сильно, на самом деле настолько сильно, что частицы казались бы взаимодействующими более 100 % времени. Ясно, что такая наивная теория неверна.

Кроме того, массы слабых калибровочных бозонов, кварков и лептонов (про все эти частицы мы знаем, что их масса отлична от нуля) не сохраняют внутреннюю симметрию, которая, как мы видели в предыдущей главе, является ключевой составной частью теории взаимодействий. Физики, надеявшиеся построить теорию с массивными частицами, несомненно, нуждались в новых идеях.

Физики показали, что единственный способ построить теорию, не содержащую бессмысленных предсказаний о поведении массивных калибровочных бозонов, состоит в спонтанном нарушении симметрии слабого взаимодействия с помощью процесса, называемого механизмом Хиггса. Поясню, почему это так.

Следует вспомнить из предыдущей главы, что одной из причин, по которой мы хотели иметь внутреннюю симметрию, исключавшую одну из трех возможных поляризаций калибровочного бозона, было то, что теория без симметрии приводит к таким же бессмысленным предсказаниям, как и только что упомянутые. Простейшая теория взаимодействий без внутренней симметрии предсказывает, что любой калибровочный бозон большой энергии, независимо от того, имеет ли он массу или нет, взаимодействует с другими калибровочными бозонами слишком часто.

Успешная теория взаимодействий исключает это плохое высокоэнергетическое поведение, запрещая существование поляризации, приводящей к неправильным предсказаниям и на самом деле отсутствующей в природе. Источником неверных предсказаний для рассеяния при высоких энергиях являются фиктивные поляризации, а симметрия позволяет оставить только физические поляризации, которые реально существуют. Симметрия, которая избавляет теорию от несуществующих поляризаций, также исключает неверные следствия, к которым они бы приводили.

Хотя до сих пор я не говорила об этом явно, идея работает только для без-массовых калибровочных бозонов. В противоположность фотонам, масса слабых калибровочных бозонов не равна нулю. Слабые калибровочные бозоны распространяются со скоростью меньше скорости света. И это сводит на нет всю работу.

В то время как безмассовые калибровочные бозоны имеют только две поляризации, реально существующие в природе массивные калибровочные бозоны имеют три поляризации. Один способ понять это различие состоит в том, что безмассовые калибровочные бозоны всегда движутся со скоростью света, откуда следует, что они никогда не находятся в покое. Следовательно они всегда выделяют свое направление движения, так что всегда можно отличить перпендикулярные направления поляризации от поляризации вдоль направления движения. При этом оказывается, что для безмассового калибровочного бозона физические поляризации осциллируют только в двух перпендикулярных направлениях.

А массивные калибровочные бозоны ведут себя иначе. Как все обычные тела, они могут находиться в покое. Но когда массивный калибровочный бозон стоит на месте, невозможно выделить его направление движения. Для покоящегося калибровочного бозона все три направления должны быть эквивалентны. Но если это так, тогда в природе должны существовать все три возможные поляризации. И они действительно существуют.

Даже если вам сложно принять эту логику, экспериментаторы уже наблюдали эффекты, связанные с третьей поляризацией массивного калибровочного бозона, и подтвердили ее существование. Третья поляризация называется продольной поляризацией. Когда массивный калибровочный бозон движется, продольная поляризация соответствует волне, осциллирующей вдоль направления движения, например в направлении, в котором осциллирует звуковая волна.

В случае безмассовых калибровочных бозонов, например фотонов, такой поляризации не существует. Однако для массивных калибровочных бозонов, таких как слабые калибровочные бозоны, третья поляризация есть реальная часть природы. Эта третья поляризация должна быть частью теории слабых калибровочных бозонов.

Поскольку эта третья поляризация есть источник избыточно большой вероятности взаимодействия слабых калибровочных бозонов при больших энергиях, ее существование ставит перед нами дилемму. Мы уже знаем, что для исключения плохого поведения при больших энергиях нужна симметрия. Но эта симметрия позволяет избавиться от неправильных предсказаний путем одновременного исключения третьей поляризации, а эта поляризация существенна для массивного калибровочного бозона и для описывающей его теории. Хотя внутренняя симметрия могла бы исключить плохие предсказания о поведении при высоких энергиях, за это пришлось бы заплатить слишком большую цену — такая симметрия избавилась бы и от массы! Похоже, что симметрия в теории массивных калибровочных бозонов выплескивает вместе с водой и ребенка.

Трудность на первый взгляд кажется непреодолимой, так как требования к теории массивных калибровочных бозонов представляются противоречащими друг другу. С одной стороны, внутренняя симметрия, описанная в предыдущей главе, не должна сохраняться, так как в противном случае массивные калибровочные бозоны с тремя физическими поляризациями были бы запрещены. С другой стороны, без внутренней симметрии, уничтожающей две поляризации, теория взаимодействий дает неверные предсказания для калибровочных бозонов большой энергии. Если мы хотим сохранить хоть какую-то надежду исключить плохое поведение при высоких энергиях, нам все еще нужна симметрия для исключения третьей поляризации каждого массивного калибровочного бозона.

Ключ к разрешению этого кажущегося парадокса и формулировке правильного описания массивных калибровочных бозонов на языке квантовой теории поля заключался в признании различия между бозонами больших и малых энергий. В теории без внутренней симметрии только предсказания, касающиеся калибровочных бозонов высокой энергии, выглядели сомнительными. Предсказания о низкоэнергетических массивных калибровочных бозонах выглядели разумно (и были правильными).

Эти два факта совместно требовали довольно глубокого вывода: чтобы избежать сомнительных предсказаний при больших энергиях, необходима внутренняя симметрия, иными словами, все еще применимы уроки предыдущей главы. Но когда энергия массивного калибровочного бозона мала (по сравнению с той энергией, которая по соотношению Эйнштейна E = mc2 соответствует его массе), симметрия уже не может сохраняться. Эта симметрия должна быть устранена так, чтобы калибровочные бозоны могли иметь массу, а третья поляризация могла участвовать во взаимодействиях при низких энергиях, когда учет массы приводит к различиям.

В 1964 году Питер Хиггс и другие обнаружили, каким образом теории взаимодействий могут включать массивные калибровочные бозоны, проделав в точности то, что мы только что сказали, — сохранив внутреннюю симметрию при больших энергиях, но устранив ее при малых энергиях. Механизм Хиггса, основанный на спонтанном нарушении симметрии, разрушает внутреннюю симметрию слабых взаимодействий только при низкой энергии. Это обеспечивает появление дополнительной поляризации при низкой энергии, т. е. там, где теория в этом нуждается. Однако дополнительная поляризация не принимает участия в процессах при высокой энергии, так что бессмысленные взаимодействия при высокой энергии не возникают.

Рассмотрим теперь конкретную модель спонтанного нарушения симметрии слабого взаимодействия, в которой используется механизм Хиггса. С помощью этого варианта механизма Хиггса мы увидим, каким образом приобретают массу элементарные частицы Стандартной модели.


Механизм Хиггса

В механизме Хиггса фигурирует поле, которое физики называют хиггсовским полем. Как мы видели, поля в квантовой теории поля — это объекты, способные рождать частицы в любой точке пространства. Каждый тип поля порождает свой собственный специфический тип частиц. Например, источником электронов является электронное поле. Аналогично, хиггсовское поле является источником хиггсовских частиц.

Как тяжелые кварки и лептоны, так и хиггсовские частицы настолько массивны, что мы их не обнаруживаем в обычной материи. Однако в противоположность тяжелым кваркам и лептонам, хиггсовские частицы, которые порождаются хиггсовским полем, никто никогда не наблюдал, даже в опытах, осуществленных на ускорителях больших энергий. Это не означает, что хиггсовские частицы не существуют, просто они слишком тяжелы для того, чтобы рождаться при доступных энергиях. Физики ожидают, что если хиггсовская частица существует, мы сможем найти ее всего через несколько лет, когда вступит в строй ускоритель высоких энергий БАК (Большой адронный коллайдер, по англ. LHC, Large Hadron Collider) в Женеве[115].

Тем не менее мы достаточно ясно уверены в том, что механизм Хиггса приложим к нашему миру, так как это единственный известный способ придать массы частицам Стандартной модели. Это единственно известное решение тех проблем, которые мы представили в предыдущей главе. Так как никто пока что не обнаружил хиггсовскую частицу, мы, к сожалению, до сих пор точно не знаем, что такое хиггсовское поле (или поля).

Природа хиггсовской частицы является одним из наиболее горячо обсуждаемых вопросов в физике частиц. В этом разделе я опишу простейшую из многих моделей-кандидатов, содержащих разные частицы и взаимодействия, которая покажет, как работает механизм Хиггса. Какой бы ни оказалась истинная теория хиггсовского поля, она будет включать механизм Хиггса — спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия и придание масс элементарным частицам в том же духе, что и модель, которую я сейчас опишу.

В этой модели пара полей испытывает слабое взаимодействие. Будет удобно далее считать, что эти два хиггсовских поля, участвующие в слабом взаимодействии, несут заряд слабого взаимодействия. При описании этого механизма часто допускают небрежности в терминологии, так что иногда «хиггс» означает два поля вместе, а иногда — одно из полей (а часто и хиггсовскую частицу, которую мы надеемся найти). Здесь я буду обозначать отдельные поля как хиггс1 и хиггс2

Оба поля хиггс1 и хиггс2 могут рождать частицы, но они могут также принимать ненулевые значения, даже если никаких частиц нет. До этого момента мы не сталкивались с подобными ненулевыми значениями для квантовых полей. До сих пор, помимо электрических и магнитных полей, мы рассматривали только квантовые поля, которые рождают или уничтожают частицы, но принимают нулевые значения в отсутствие частиц. Но квантовые поля могут также иметь ненулевые значения, точно так же, как классические электрические и магнитные поля. Согласно механизму Хиггса, одно из хиггсовских полей принимает ненулевое значение. Мы сейчас покажем, что это ненулевое значение и есть в конечном итоге источник масс частиц.

Самый лучший способ представить себе поле, принимающее ненулевое значение, это думать о нем как о пространстве, где есть заряд поля, но нет реальных частиц. Вы должны думать о заряде, который несет поле, как о присутствующем везде. Увы, это довольно абстрактное понятие, так как само поле есть абстрактный объект. Но когда поле принимает ненулевое значение, последствия вполне конкретны: заряд, который должно нести ненулевое поле, существует в реальном мире.

В частности, ненулевое хиггсовское поле распределяет слабый заряд по всей Вселенной. Происходит это так, как будто ненулевое, несущее слабый заряд хиггсовское поле размазывает этот заряд по всему пространству. Ненулевое значение хиггсовского поля означает, что слабый заряд, который переносит хиггс1 и хиггс2, находится везде, даже там, где нет частиц. Вакуум — состояние Вселенной без частиц — сам несет слабый заряд, когда одно из двух хиггсовских полей принимает ненулевое значение.

Слабые калибровочные бозоны взаимодействуют со слабым зарядом вакуума точно так же, как они взаимодействуют с любыми другими слабыми зарядами. Далее, заряд, заполняющий вакуум, блокирует слабые калибровочные бозоны, когда они пытаются распространить взаимодействия на большие расстояния. Чем дальше они пытаются распространиться, тем больше «краски» встречают на своем пути. (Так как заряд реально распространяется по трем измерениям, вам может показаться более понятной аналогия с пятном из краски.)

Роль хиггсовского поля очень похожа на роль гаишников в истории выше и сводится к ограничению влияния слабого взаимодействия очень малыми расстояниями. При попытке передать слабое взаимодействие удаленным частицам слабые калибровочные бозоны, переносящие взаимодействие, влетают в хиггсовское поле, которое мешает их движению и не пропускает дальше. Подобно Икару, который мог свободно удаляться только на расстояние в полмили, слабые калибровочные бозоны движутся без помех только на очень коротких расстояниях порядка 10-16 см. Слабые калибровочные бозоны и Икар свободно путешествуют на короткие расстояния, но на дальних расстояниях их задерживают.

В вакууме слабый заряд размазан так тонко, что на коротком расстоянии почти не чувствуются следы ненулевого хиггсовского поля и связанного с ним заряда. На коротких расстояниях кварки, лептоны и слабые калибровочные бозоны распространяются свободно, как будто заряд вакуума практически не существует. Поэтому слабые калибровочные бозоны передают взаимодействия на короткие расстояния, как будто оба хиггсовских поля равны нулю.

Однако на больших расстояниях частицы разлетаются все дальше и поэтому испытывают более значительное влияние слабого заряда. Конкретное количество этого заряда зависит от плотности заряда, которая, в свою очередь, зависит от величины ненулевого хиггсовского поля. Путешествие на большие расстояния (и передача слабого взаимодействия) не есть вопрос выбора для слабых калибровочных бозонов низких энергий, так как во время экскурсий на большие расстояния слабый заряд в вакууме накапливается по дороге.

Именно это требуется нам для того, чтобы придать смысл существованию слабых калибровочных бозонов. Квантовая теория поля утверждает, что частицы, которые свободно движутся на короткие расстояния, и только необычайно редко — на большие расстояния, обладают ненулевой массой. Прерванное путешествие слабых калибровочных бозонов означает, что они ведут себя так, как будто обладают массой, так как именно массивные калибровочные бозоны далеко не улетают. Пропитывающий пространство слабый заряд препятствует путешествию слабых калибровочных бозонов, заставляя их вести себя в точности так, как это необходимо для согласия с экспериментами.

Плотность слабых зарядов в вакууме примерно соответствует числу зарядов, находящихся на расстоянии 10-16 см. При такой плотности слабого заряда массы слабых калибровочных бозонов — заряженных W± и нейтрального Z0 — принимают измеренные значения, равные примерно 100 ГэВ.

И это не все, на что способен механизм Хиггса. Он также несет ответственность за массы кварков и лептонов — элементарных частиц, образующих вещество в Стандартной модели. Кварки и лептоны приобретают массу способом, очень похожим на тот, который используется для слабых калибровочных бозонов. Кварки и лептоны взаимодействуют с распределенным в пространстве хиггсовским полем, и поэтому испытывают сопротивление со стороны слабого заряда Вселенной. Как и слабые калибровочные бозоны, кварки и лептоны приобретают массу за счет отскоков от хиггсовкого заряда, распределенного во всем пространстве-времени. Если бы не было хиггсовского поля, эти частицы должны были бы иметь нулевую массу. Но повторим еще раз: ненулевое хиггсовское поле и слабый заряд вакуума препятствуют движению и заставляют частицы иметь массу. Чтобы приобрести свою массу, кваркам и лептонам также необходим механизм Хиггса.

Может создаться впечатление, что механизм Хиггса является избыточно хитроумным способом приобретения массы, чем это необходимо, но квантовая теория поля говорит, что это есть единственный разумный способ приобретения массы слабыми калибровочными бозонами. Красота механизма Хиггса состоит в том, что он придает массу слабым калибровочным бозонам, осуществляя именно ту задачу, которая была поставлена в начале этой главы. Механизм Хиггса выглядит так, как будто симметрия слабого взаимодействия сохраняется на малых расстояниях (что, согласно квантовой механике и специальной теории относительности, эквивалентно высоким энергиям), но нарушается на больших расстояниях (что эквивалентно низким энергиям). Механизм Хиггса нарушает симметрию слабого взаимодействия спонтанно, и это спонтанное нарушение лежит в основе решения проблемы массивных калибровочных бозонов. Этот более сложный вопрос объясняется в следующем разделе (при желании вы можете пропустить его и перейти сразу к следующей главе).


Спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия

Мы видели, что связанное со слабым взаимодействием преобразование внутренней симметрии меняет местами все, что обладает зарядом слабого взаимодействия, так как преобразование симметрии действует на все, что взаимодействует со слабыми калибровочными бозонами. Следовательно, такая внутренняя симметрия должна действовать и на поля хиггс1 и хиггс2, или, иначе говоря, на частицы хиггс1 и хиггс2, которые эти поля порождают, и также рассматривать их как эквивалентные. Аналогично рассматриваются как взаимозаменяемые частицы кварки и и d, также испытывающие слабое взаимодействие.

Если бы оба хиггсовских поля были равны нулю, они были бы эквивалентны и взаимозаменяемы, так что полная симметрия, связанная со слабым взаимодействием, должна была бы сохраняться. Однако, когда одно из двух хиггсовских полей принимает ненулевое значение, хиггсовские поля спонтанно нарушают симметрию слабого взаимодействия. Если одно из полей равно нулю, а другое — нет, то нарушается электрослабая симметрия, благодаря которой хиггс1 и хиггс2 взаимозаменяемы.

Точно так же, как первый гость, выбравший себе левый или правый стакан, нарушает лево-правую симметрию за круглым столом, одно хиггсовское поле, принявшее ненулевое значение, нарушает симметрию слабого взаимодействия, обменивающую два хиггсовских поля. Симметрия нарушается спонтанно, так как то, что ее нарушает, это вакуум — реальное состояние системы, в данном случае, ненулевое поле. Тем не менее законы физики, остающиеся неизменными, сохраняют симметрию.

С помощью картинки можно проследить, каким образом ненулевое поле нарушает симметрию слабого взаимодействия. На рис. 58 показан график с двумя осями, помеченными х и у. Эквивалентность двух хиггсовских полей похожа на эквивалентность осей х и у, на которых не помечены точки. Если повернуть график так, чтобы оси поменялись местами, картинка будет выглядеть так же, как и раньше. Это есть следствие обычной вращательной симметрии.

Заметим, что если изобразить точку в положении х = 0, у = 0, то вращательная симметрия полностью сохранится. Но если изобразить точку так, что у нее появится одна ненулевая координата, например, если x = 5 и y = 0, то вращательная симметрия оказывается нарушенной. Две оси уже более не эквивалентны, так как у этой точки значение ж, но не у, отлично от нуля.

Аналогичным образом механизм Хиггса спонтанно нарушает симметрию слабого взаимодействия. Если два хиггсовских поля равны нулю, симметрия сохраняется. Но если одно поле равно нулю, а другое отлично от нуля, симметрия слабого взаимодействия спонтанно нарушается.

Массы слабых калибровочных бозонов характеризуют точную величину энергии, при которой спонтанно нарушается симметрия слабого взаимодействия. Эта энергия равна 250 ГэВ, так что масштаб энергии слабых взаимодействий очень близок к массам слабых калибровочных бозонов W-, W+ и Z. Когда энергия частиц больше 250 ГэВ, взаимодействия происходят так, как будто симметрия сохраняется, но если энергия частиц меньше 250 ГэВ, симметрия нарушена и слабые калибровочные бозоны взаимодействуют так, как будто у них есть масса. При правильно подобранном значении неисчезающего хиггсовского поля симметрия слабого взаимодействия спонтанно нарушается при нужной энергии, а слабые калибровочные бозоны получают в точности нужную массу.

Преобразования симметрии, действующие на слабые калибровочные бозоны, действуют также на кварки и лептоны. При этом оказывается, что такие преобразования не будут оставлять все неизменным, за исключением случая, когда кварки и лептоны безмассовы. Это означает, что симметрия слабого взаимодействия будет сохраняться, только если кварки и лептоны не будут иметь массы. Так как симметрия слабого взаимодействия существенна при больших энергиях, то спонтанное нарушение симметрии необходимо не только для того, чтобы массы появились у слабых калибровочных бозонов, но и для того, чтобы массу приобрели кварки и лептоны. Механизм Хиггса — единственный способ приобретения масс у всех массивных фундаментальных частиц Стандартной модели.

Механизм Хиггса действует именно так, как требуется для того, чтобы в любой теории, включающей этот механизм, могли появиться массивные слабые калибровочные бозоны (а также массивные кварки и лептоны), но тем не менее можно было получать правильные предсказания для поведения процессов при больших энергиях. В частности, для слабых калибровочных бозонов больших энергий (т. е. с энергией больше 250 ГэВ) симметрия, по-видимому, сохраняется, так что неправильных предсказаний не возникает. При больших энергиях внутренняя симметрия, связанная со слабым взаимодействием, отсекает проблематичную поляризацию слабого калибровочного бозона, которая могла бы привести к слишком большой вероятности взаимодействий. Но при низких энергиях, когда масса существенна, чтобы согласовать с опытом короткий радиус слабых взаимодействий, эта симметрия нарушается.

Именно поэтому механизм Хиггса столь важен. Ни одна другая теория, содержащая такие массы, не обладает указанными свойствами. Другие идеи проваливаются либо при низких энергиях, когда приводят к неправильным массам, либо при высоких энергиях, где неправильно предсказываются вероятности взаимодействий.


Бонус

Существует еще одно интересное свойство Стандартной модели, которое я еще не объяснила. Хотя в последующих главах будет идти речь о хиггсовском поле, это свойство нам не понадобится, поэтому обсуждаться не будет. Однако оно настолько удивительное, что его нельзя не упомянуть.

Механизм Хиггса говорит нам не только о слабом взаимодействии. Удивительным образом он позволяет глубже понять, почему электромагнетизм является особенным взаимодействием. До 1960-х годов никто не верил, что можно узнать что-то новое об электромагнитном взаимодействии, которое усиленно и успешно изучалось на протяжении почти ста лет. Однако в 1960-е годы предложенная Шелдоном Глэшоу, Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом электрослабая теория предсказала, что когда Вселенная начала свою эволюцию при высоких температуре и энергии, существовали три слабых калибровочных бозона и четвертый, независимый нейтральный бозон, отвечающий за другую силу взаимодействия. Вездесущий и важный в наши дни фотон не входил в этот список. Авторы электрослабой теории вывели свойства четырех слабых калибровочных бозонов на основании как математических, так и физических аргументов, которые я здесь не буду обсуждать.

Примечательно, что фотон изначально ничем не выделялся. А на самом деле фотон, о котором мы говорим сегодня, есть смесь двух из четырех исходных калибровочных бозонов. Причина особого положения фотона состоит в том, что он — единственный калибровочный бозон, участвующий в электрослабых взаимодействиях, который не подвержен влиянию слабого заряда вакуума. Главным отличительным свойством фотона является то, что он может без помех путешествовать сквозь слабо заряженный вакуум, и поэтому сам не имеет массы.

В противоположность W и Z, движение фотона не нарушается ненулевым зарядом хиггсовского поля. Это происходит потому, что, несмотря на наличие у вакуума слабого заряда, у него нет электрического заряда. Фотон, переносящий электромагнитное взаимодействие, взаимодействует только с электрически заряженными телами. По этой причине фотон может переносить дальнодействующее взаимодействие без всяких помех со стороны вакуума. Поэтому фотон остается единственным безмассовым калибровочным бозоном, даже при наличии ненулевого хиггсовского ПОЛЯ.

Ситуация очень напоминает радарные ловушки для лихачей, с которыми вступил в борьбу Икар (хотя, по общему признанию, эта часть аналогии несколько слабее). Ловушки для лихачей пропускают скучные автомобили безнаказанно. Фотоны, как скучные нейтральные автомобили, всегда распространяются без помех.

Кто бы мог подумать? Фотон, про который физики в течение многих лет считали, что знают про него все, имеет происхождение, которое можно понять только в рамках более сложной теории, объединяющей слабое и электромагнитное взаимодействия в единую теорию. Эту теорию принято называть электрослабой теорией, а соответствующую симметрию — электрослабой симметрией. Электрослабая теория и механизм Хиггса — главные успехи физики частиц. В рамках этой теории ясно объясняются не только массы слабых калибровочных бозонов, но и значение фотона. Кроме того, теория позволяет понять происхождение масс кварков и лептонов. Только что рассмотренные нами довольно абстрактные идеи четко объясняют весьма широкий круг свойств нашего мира.


Предупреждение

Механизм Хиггса действует замечательно и придает массы кваркам, лептонам и слабым калибровочным бозонам, не приводя при этом к бессмысленным предсказаниям при высоких энергиях, а также объясняет, откуда возник фотон. Однако осталось еще одно существенное свойство хиггсовской частицы, которое физики до конца не понимают.

Для того чтобы придать частицам их измеряемые массы, электрослабая симметрия должна быть нарушена примерно при 250 ГэВ. Эксперименты показывают, что частицы с энергиями больше 250 ГэВ ведут себя так, как будто они безмассовы, в то время как частицы с энергиями меньше 250 ГэВ действуют так, как будто у них есть массы. Однако электрослабая симметрия будет нарушаться при энергиях порядка 250 ГэВ, только если хиггсовская частица (иногда ее называют хиггсовским бозоном) сама имеет примерно такую же массу (мы опять используем соотношение E = mc2). Теория слабого взаимодействия не будет работать, если масса хиггсовского бозона будет намного больше. Если бы масса хиггсовского бозона была больше, нарушение симметрии происходило бы при более высокой энергии, и слабые калибровочные бозоны были бы тяжелее, в противоречии с экспериментальными данными.

Однако ниже, в гл. 12, мы увидим, что легкая хиггсовская частица приводит к большой теоретической проблеме. Вычисления с учетом квантовой механики говорят, что хиггсовская частица должна быть гораздо тяжелее, и физики до сих пор не понимают, почему масса хиггсовского бозона должна быть столь малой. Это затруднение стимулирует ученых к обсуждению новых идей в физике частиц и построению ряда моделей с дополнительным числом измерений, которые мы позднее рассмотрим.

Даже до конца не понимая точную природу хиггсовской частицы и причину, по которой она столь легка, мы видим из требования на массу, что Большой адронный коллайдер (БАК), который приступит к работе в ближайшее время в ЦЕРНе (Швейцария), должен открыть одну или несколько критически важных новых частиц. Что бы ни нарушало электрослабую симметрию, оно должно иметь массу в окрестности масштаба массы слабых взаимодействий. И мы ожидаем, что БАК обнаружит, что это такое. Если это критически важное открытие случится, оно позволит глубоко продвинуться вперед в понимании лежащей в основе строения мира структуры материи. И это укажет нам, какое из предложений (если мы до него догадались) по объяснению хиггсовской частицы правильно.

Однако, прежде чем мы перейдем к этим предложениям, нам следует рассмотреть одно возможное расширение Стандартной модели, которое было предложено исключительно в интересах простоты описания природы. В следующей главе рассматриваются виртуальные частицы, зависимость взаимодействий от расстояния и заманчивый вопрос о великом объединении.


Что стоит запомнить

• Несмотря на важность симметрий для формулировки правильных предсказаний о поведении частиц при высоких энергиях, массы кварков, лептонов и слабых калибровочных бозонов указывают на то, что симметрия слабого взаимодействия должна быть нарушена.

• Поскольку мы должны избавиться от неверных предсказаний, симметрия слабого взаимодействия должна, тем не менее, сохраняться при высоких энергиях. Следовательно, симметрия слабого взаимодействия должна нарушаться только при низких энергиях.

• Когда во всех физических законах симметрия сохраняется, а в конкретной физической системе не сохраняется, то возникает спонтанное нарушение симметрии. Спонтанно нарушенные симметрии — это симметрии, которые сохраняются при высоких энергиях и нарушаются при низких энергиях. Симметрия слабого взаимодействия спонтанно нарушена.

• Процесс, с помощью которого происходит спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия, называется механизмом Хиггса. Для этого должна существовать частица с массой порядка масштаба массы слабых взаимодействий, равной 250 ГэВ (напомним, что специальная теория относительности связывает энергию и массу соотношением E = mc2).


Глава 11 Скейлинг и Великое объединение: связь взаимодействий на разных расстояниях и при разных энергиях

I hope someday you’ll join us

And the world will live as one.

John Lennon[116]

Афине часто казалось, что интересные новости доходили до нее в последнюю очередь. Она ничего не слышала о приключениях Икара с автомобилем, пока не прошло больше месяца со дня его покупки. И узнала-mo она об этих приключениях совсем не от него, а от своей подруги, которая слышала о них от брата кузена Дитера, а он узнал о них от кузена Дитера, который слышал о них от самого Дитера.

Таким окольным путем до Афины дошла следующая фраза, сказанная Икаром: «Интенсивность силы зависит от места, где вы были». Эти странные слова, совсем не характерные для Икара, сначала сбили Афину с толку, но потом она поняла, что фраза по дороге исказилась, как в испорченном телефоне. После некоторых раздумий она решила, что на самом деле замечание Икара было таким: «Эффективность машины зависит от модели автомобиля»[117].

Мы увидим, что первоначально услышанное Афиной замечание правильно. В этой главе рассказывается о том, как физические процессы, происходящие между частицами, находящимися на одном расстоянии друг от друга, могут быть связаны с процессами, происходящими между частицами, находящимися на другом расстоянии, и почему физические величины, например масса частицы или константа взаимодействия, зависят от энергии частицы. Эта зависимость от энергии и расстояния превосходит классическую зависимость сил от расстояния. Например, с классической точки зрения, напряженность электромагнитного, а также гравитационного полей уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния между взаимодействующими телами (закон обратных квадратов). Но квантовая механика изменяет эту зависимость от расстояния, оказывая влияние на напряженность самого взаимодействия, так что частицы на разных расстояниях (и при разных энергиях) взаимодействуют как бы с разными зарядами.

С увеличением расстояния взаимодействия становятся слабее или сильнее за счет виртуальных частиц — короткоживущих частиц, существующих как следствие законов квантовой механики и соотношения неопределенностей. Виртуальные частицы взаимодействуют с калибровочными бозонами и изменяют взаимодействия так, что они становятся зависящими от расстояния, что напоминает то, как друзья Афины исказили слова Икара, передавая их от одного к другому.

Квантовая теория поля показывает, как вычислить влияние виртуальных частиц на зависимость взаимодействий от расстояния и энергии. Одним из триумфов подобных вычислений было объяснение того, почему сильное взаимодействие так сильно. Другим интересным следствием стала потенциальная возможность существования теории Великого объединения (ТВО), в рамках которой столь различные при низких энергиях три негравитационных взаимодействия сливаются в единое взаимодействие при высоких энергиях. Мы воспользуемся ниже этими результатами и теми идеями и вычислениями в квантовой теории поля, которые к ним приводят.

В следующих главах следует иметь в виду насколько сильно различаются масштабы энергий, которые мы обсуждаем. Энергия объединения составляет одну тысячу триллионов ГэВ, а планковский масштаб энергии, на котором гравитация становится сильной, еще примерно в тысячу раз больше. Энергетический масштаб слабых взаимодействий, равный энергии, при которой осуществляются современные эксперименты, неизмеримо меньше; он находится в пределах от ста до тысячи ГэВ. Слабый масштаб энергий настолько же мал по сравнению с энергией Великого объединения, насколько размер мраморного шарика мал по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца. Поэтому иногда я буду называть масштаб слабых взаимодействий низкоэнергетическим, несмотря на то что это очень большая энергия с точки зрения экспериментальных перспектив, но в то же время она намного меньше энергетического масштаба Великого объединения и планковского масштаба.


Крупным и мелким планом

Эффективные теории поля используют идею эффективной теории, о которой шла речь в гл. 1, в приложении к квантовой теории поля. Они концентрируют внимание на тех масштабах энергии и расстояния, которые есть надежда измерить. Эффективная теория поля, примененная на определенном масштабе энергии и расстояния, «эффективно» описывает те энергии и расстояния, которые нас интересуют. Эта теория фокусируется на тех силах и взаимодействиях, которые могут проявиться, когда энергия частиц[118] не превосходит некоторой заданной величины, и пренебрегает энергиями, которые недостижимо выше. Теория не занимается деталями физических процессов и поведения частиц, которые происходят при энергиях, много больших тех, которые можно достичь.

Одно из преимуществ эффективной теории поля состоит в том, что даже если вы не знаете, какие взаимодействия имеют место на коротких расстояниях, вы можете продолжать изучение величин, существенных на интересующих вас масштабах. Вам нужно всего лишь думать о величинах, которые вы можете (в принципе) измерить. Когда вы смешиваете краски, вам не нужно знать их подробную молекулярную структуру. Но, скорее всего, вас интересуют непосредственно воспринимаемые свойства, такие как цвет и текстура. Имея эту информацию, и даже не зная микроструктуру вашей краски, вы можете расклассифицировать краски по их свойствам и предсказать, как будет выглядеть смесь красок, когда вы перенесете их на холст.

Однако, если вам известен химический состав ваших красок, правила физики позволяют установить некоторые их свойства. Эта информация не нужна вам, когда вы рисуете (используете эффективную теорию), но она может оказаться полезной, когда вы смешиваете краски (выводите параметры эффективной теории из более фундаментальной теории).

Аналогично, если вы не знаете, как выглядит теория на малых расстояниях (при больших энергиях), вам не удастся вывести измеримые величины. Однако, если вы знаете детали поведения на малых расстояниях, квантовая теория поля точно указывает, как связаны разные эффективные теории, применяемые при разных энергиях. Квантовая теория поля позволяет вам вывести величины, относящиеся к одной эффективной теории, например, массы или константы взаимодействия, зная величины, относящиеся к другой эффективной теории.

Метод вычисления зависимости наблюдаемых величин от энергии или расстояния, впервые развитый в 1974 году Кеннетом Вильсоном, получил причудливое название ренормализационной группы. Наряду с симметриями, двумя другими самыми мощными инструментами исследования в физике являются методы эффективной теории и ренормализационной группы, причем оба эти метода включают рассмотрение физических процессов на очень разных масштабах расстояний или энергий. Слово «группа» пришло в эту теорию из математики, хотя его математическое происхождение для нас несущественно.

Слово ренормализация звучит получше. Имеется в виду тот факт, что на каждом интересующем нас масштабе расстояний вы делаете паузу, чтобы решить, что делать дальше. Вы определяете, какие частицы и взаимодействия существенны при определенных интересующих вас в данный момент энергиях. Затем вы совершаете новую нормировку, т. е. новую калибровку каждого параметра теории.

Метод ренормализационной группы использует идеи, напоминающие те, которые были описаны в гл. 2. Там мы обсуждали возможность интерпретации теории более высокой размерности на языке теории меньшей размерности и исследовали двумерную теорию с одним малым свернутым измерением, как будто теория была только одномерной. Сворачивая измерения, мы игнорировали все детали того, что происходило внутри лишних измерений, и предполагали, что все можно описать с помощью меньшего числа измерений. Новой «нормировкой» было четырехмерное описание, которое можно было использовать, если сосредоточиться на изучении больших расстояний.

Очень похожую процедуру можно использовать для построении теории, применимой на больших расстояниях, исходя из теории, работающей на малых расстояниях. Для этого решите, какая минимальная длина вас интересует, и «сотрите» физику, относящуюся к меньшим расстояниям. Один из способов сделать это — взять средние значение тех величин, чьи детали поведения могут отличаться только на меньших расстояниях, которыми мы решили пренебречь. Допустим, вы смотрите на решетку, заполненную серыми точками разных оттенков. Тогда, вы буквально усредняете оттенки более мелких точек, чтобы определить тот оттенок более крупных точек, который будет воспроизводить цветовой эффект.

Ваши глаза делают это автоматически, когда вы смотрите на какое-то размытое изображение.

Если вы способны видеть предметы только с заданным уровнем точности и хотите делать полезные вычисления, связывающие измеримые величины, то вам не требуется знать, что происходит на меньших масштабах. Самый эффективный подход часто включает выбор «размера пикселя» в вашей теории, согласующийся с вашим уровнем точности. Таким путем вы можете, например, пренебречь тяжелыми частицами, которые вы никогда не сможете породить, и короткодействующими взаимодействиями, которые никогда не случаются. Вместо этого вы можете сконцентрировать ваши вычисления на частицах и взаимодействиях, относящихся к той энергии, которую удается достичь.

Однако, если вы знаете более точную теорию, применимую на меньших расстояниях, ее можно использовать для расчета параметров интересующей вас эффективной теории, т. е. эффективной теории с меньшим разрешением. Так же как в примере с серыми точками разных оттенков, когда вы переходите от эффективной теории с короткодействующим разрешением к другой теории с менее точным разрешением, вы по существу меняете «размер пикселя», который вы выбрали для анализа вашей теории. Метод ренормализационной группы говорит вам, как вычислить то влияние, которое могут иметь такие короткодействующие взаимодействия на частицы в вашей дальнодействующей теории. Вы экстраполируете физические процессы от одного масштаба длины или энергии к другому.


Виртуальные частицы

Вычисления по методу ренормализационной группы осуществляют эти экстраполяции, учитывая влияние квантово-механических процессов и виртуальных частиц. Виртуальные частицы, являющиеся следствием квантовой механики, — странные, призрачные двойники реальных частиц. Они внезапно возникают и исчезают, существуя в реальности лишь крохотный промежуток времени. Виртуальные частицы подвержены тем же взаимодействиям и обладают теми же зарядами, что и физические частицы, но их энергии кажутся неправильными. Например, очевидно, что движущаяся очень быстро частица обладает запасом энергии. В то же время виртуальная частица может обладать колоссальной скоростью и не иметь энергии. На самом деле виртуальная частица может иметь любую энергию, отличающуюся от энергии, которую имеет соответствующая реальная физическая частица. Если бы она имела такую же энергию, она была бы не виртуальной, а реальной частицей. Существование виртуальных частиц — странное свойство квантовой теории поля, которое следует учитывать, чтобы делать правильные предсказания.

Так как же могут существовать эти кажущиеся невозможными частицы? Виртуальная частица с ее взятой взаймы энергией не могла бы существовать, если бы не соотношение неопределенностей, позволяющее частицам иметь неправильную энергию в течение промежутка времени, настолько короткого, что его никогда нельзя измерить.

Соотношение неопределенностей утверждает, что измерение энергии (или массы) с бесконечной точностью потребовало бы бесконечно долгого времени, и чем дольше живет частица, тем точнее можно осуществить измерение ее энергии. Однако, если частица короткоживущая и ее энергию никак невозможно определить с бесконечной точностью, то энергия может на время отклониться от значения, которым обладает истинная долгоживущая частица. На самом деле, в силу соотношения неопределенностей, частицы будут делать все, что им захочется, так долго, как могут. У виртуальных частиц нет угрызений совести, и они плохо ведут себя всякий раз, когда никто не видит. (Один физик из Амстердама даже предположил, что эти частицы голландцы.)

Вакуум можно представлять себе как резервуар энергии. Виртуальные частицы — это частицы, возникающие из вакуума и на время одалживающие у него часть энергии. Они существуют только одно мгновение, а затем возвращаются обратно в вакуум, унося с собой энергию, которую одолжили. Эта энергия может вернуться на свое первоначальное место, или может быть передана частицам, находящимся в другом месте.

Квантово-механический вакуум — беспокойное место. И хотя вакуум по определению пуст, квантовые эффекты приводят к тому, что он кишит виртуальными частицами и античастицами, которые рождаются и уничтожаются, даже несмотря на то, что стабильные долгоживущие частицы отсутствуют. В принципе могут рождаться любые пары частиц и античастиц, но на очень короткое время, что не позволяет их непосредственно наблюдать. Однако каким бы кратким ни было их существование, мы должны учитывать виртуальные частицы, так как несмотря ни на что они оставляют свои отпечатки на взаимодействиях долгоживущих частиц.

Наличие виртуальных частиц приводит к измеряемым следствиям, так как они влияют на взаимодействия реальных физических частиц, входящих в область взаимодействия и покидающих ее. За краткое время своего существования виртуальная частица может пролететь от одной реальной частицы к другой, прежде чем исчезнуть и вернуть свой энергетический долг вакууму. Таким образом, виртуальные частицы выступают в качестве посредников, влияющих на взаимодействия долгоживущих стабильных частиц.

Например, фотон на рис. 47 (стр. 137), обмен которым порождал классическое электромагнитное взаимодействие, был на самом деле виртуальным фотоном. Его энергия не равнялась энергии реального фотона, но этого и не требовалось. Нужно было всего лишь, чтобы он существовал достаточно долго, чтобы передать электромагнитное взаимодействие и позволить взаимодействовать реальным заряженным частицам.

Другой пример виртуальных частиц показан на рис. 59. Здесь фотон влетает в область взаимодействия, рождается виртуальная электрон-позитронная пара, а затем эта пара поглощается в другом месте. В том месте, где частицы поглощаются, из вакуума возникает другой фотон, который уносит энергию, временно одолженную промежуточной электрон-позитронной парой. Исследуем одно примечательное свойство взаимодействия этого типа.


Почему интенсивность взаимодействия зависит от расстояния?

Интенсивность известных нам взаимодействий зависит от энергий участвующих во взаимодействиях частиц и расстояний между ними, и частично эта зависимость определяется виртуальными частицами. Например, интенсивность электромагнитного взаимодействия меньше, когда два электрона удалены на большее расстояние друг от друга. (Напомним, что это квантово-механическое уменьшение существует дополнительно к классической зависимости электромагнетизма от расстояния.) Следствия, к которым приводят виртуальные частицы и зависимость взаимодействий от расстояния, вполне реальны; теоретические предсказания и эксперименты очень хорошо согласуются друг с другом.

Причина того, что параметры эффективной теории, например интенсивность взаимодействий, зависят от энергий и расстояния между участвующими частицами, вытекает из свойства квантовой теории поля, которое физик Джонатан Флинн шутливо назвал анархическим принципом [119]. Этот принцип следует из квантовой механики, которая утверждает, что все взаимодействия частиц, которые могут случиться, случаются. В квантовой теории поля все, что не запрещено, произойдет.

Назовем путем каждый отдельный процесс, в котором участвует конкретная группа физических частиц. Путь может как включать, так и не включать виртуальные частицы. Если верно первое, будем называть путь квантовым вкладом. Квантовая механика утверждает, что в результирующую интенсивность взаимодействия вносят вклад все возможные пути. Например, физические частицы могут превращаться в виртуальные частицы, которые, в свою очередь, могут взаимодействовать друг с другом и затем превращаться в другие физические частицы. В таком процессе могут вновь возникнуть первоначальные физические частицы или эти частицы могут превратиться в другие физические частицы. И хотя виртуальные частицы не могут долго существовать, что не позволяет нам непосредственно их наблюдать, они влияют на то, как реальные наблюдаемые частицы взаимодействуют друг с другом.

Попытку уберечь виртуальные частицы от участия во взаимодействии можно сравнить с такой ситуацией: допустим, вы поделились секретом с одним вашим приятелем и надеетесь, что этот секрет не достигнет ушей другого вашего приятеля. Вы знаете, что рано или поздно кто-нибудь из «промежуточных виртуальных» приятелей выдаст ваш секрет и расскажет его этому другому приятелю. Даже если вы уже сами рассказали ему, в чем дело, сам факт, что ваши виртуальные приятели обсуждали с ним ваш секрет, будет влиять на его мнение о предмете. На самом деле его мнение будет суммой мнений всех, с кем он разговаривал.

В передаче взаимодействий между физическими частицами играют роль не только прямые взаимодействия между ними, но и непрямые взаимодействия, содержащие виртуальные частицы. Точно так же, как на мнение вашего приятеля оказывают влияние мнения всех разговаривавших с ним, окончательное взаимодействие между частицами есть сумма всех возможных вкладов, включая вклады от виртуальных частиц. Поскольку важность вклада виртуальных частиц зависит от расстояний, интенсивность взаимодействий также зависит от расстояния.

Метод ренормализационной группы дает точные указания, как вычислить вклад виртуальных частиц в любое взаимодействие. Все вклады промежуточных виртуальных частиц суммируются, и это либо усиливает, либо ослабляет интенсивность взаимодействий калибровочных бозонов.

Непрямые взаимодействия играют более важную роль, когда взаимодействующие частицы находятся дальше друг от друга. Большее расстояние аналогично тому, что вы рассказываете свой секрет большему числу «виртуальных» приятелей. Хотя вы не можете быть уверены в том, что каждый отдельный приятель выдаст ваш секрет, но чем большему количеству приятелей вы расскажете его, тем больше вероятность, что кто-то «проколется». Всякий раз, когда существует путь, по которому виртуальные частицы могут дать вклад в полную интенсивность взаимодействия, квантовая механика гарантирует, что это произойдет. При этом величина влияния виртуальных частиц на интенсивность взаимодействия зависит от расстояния, на которое распространяется сила взаимодействия.

Однако реальные вычисления по методу ренормализационной группы еще умнее, так как они также суммируют вклады бесед приятелей друг с другом. Более ясная аналогия со вкладами за счет виртуальных частиц напоминает пути документа, проходящего сквозь большое бюрократическое учреждение. Если человек, находящийся на вершине иерархии, посылает письмо, оно немедленно проходит сквозь учреждение. Но послания кого-то, находящегося на более низком уровне иерархии, будут подвергнуты проверке его начальниками. Если письмо исходит от кого-то, находящегося на еще более низком уровне, оно сначала может быть втянуто в бюрократическую машину и пройти все ее уровни, прежде чем в конце концов достигнет места назначения. В этом случае бюрократы на каждом уровне будут рассылать документ всем работникам своего уровня, прежде чем послать его последовательно на более высокий уровень. Только достигнув верхних эшелонов, документ будет выпущен из учреждения. То послание, которое возникнет в этом случае, будет, вообще говоря, не совпадать с оригиналом, а представлять собой документ, многократно профильтрованный многоэтажной бюрократической машиной.

Если представить себе виртуальные частицы как чиновников, причем чиновник верхнего уровня соответствует виртуальной частице большей энергии, то письмо с высокого уровня будет немедленно передано адресату, а документы с более низких уровней должны будут пройти много стадий. Квантово-механический вакуум — это «бюрократическое учреждение», с которым сталкивается фотон. Каждое взаимодействие изучается промежуточными виртуальными частицами со все меньшей энергией. Как и в бюрократической системе, возможны отклонения на всех уровнях (или расстояниях). Некоторые пути будут обходить бюрократические препоны, создаваемые виртуальными частицами, другие будут включать виртуальные частицы, путешествующие на все более далекие расстояния. Передача информации на все меньшие расстояния (все большие энергии) сталкивается со все меньшим количеством виртуальных процессов по сравнению с теми, которые встречаются на больших расстояниях.

Однако между виртуальными процессами и бюрократическим учреждением имеется существенное различие. В бюрократическом учреждении каждое конкретное послание проходит по своему пути, независимо от того, насколько он сложен. С другой стороны, квантовая механика утверждает, что может существовать много путей. При этом она настаивает на том, что средняя интенсивность взаимодействия равна сумме вкладов от всех возможных путей, которые только могут существовать.

Рассмотрим фотон, распространяющийся от одной заряженной частицы к другой. Так как он может по дороге превращаться в виртуальные электрон-позитронные пары (см. рис. 60), квантовая механика утверждает, что когда-то это произойдет. При этом пути с виртуальными электронами и позитронами влияют на эффективность, с которой фотон переносит электромагнитное взаимодействие.

И это не единственный квантово-механический процесс, который может возникнуть. Виртуальные электроны и позитроны могут сами испускать фотоны, которые, в свою очередь, могут превращаться в другие виртуальные частицы и т. д. Расстояние между двумя заряженными частицами, обменивающимися фотоном, определяет число таких взаимодействий, которые произойдут между фотоном-переносчиком и частицами в вакууме, и то, насколько сильным будет это взаимодействие. Интенсивность электромагнитного взаимодействия — это суммарный вклад многих путей, по которым движется фотон, если принять во внимание все возможные бюрократические окольные пути, т. е. квантово-механические процессы с участием виртуальных частиц на больших или малых расстояниях. Так как число виртуальных частиц, с которыми сталкивается фотон, зависит от проходимого им расстояния, интенсивность взаимодействия фотона зависит от расстояния между заряженными телами, с которыми он взаимодействует.

Как показывают вычисления, если сложить все вклады от всех возможных путей, то вакуум ослабляет тот сигнал, который фотон переносит от электрона.

Интуитивное объяснение ослабления электромагнитного взаимодействия состоит в том, что заряды противоположного знака притягиваются, а заряды одного знака отталкиваются, поэтому в среднем виртуальные позитроны находятся ближе к электрону, чем виртуальные электроны. Поэтому заряды от виртуальных частиц ослабляют полное воздействие исходной электрической силы, создаваемой электроном. Квантово-механические эффекты экранируют электрический заряд. Экранировка электрического заряда означает, что интенсивность взаимодействия между фотоном и электроном уменьшается с расстоянием.

Реальная электрическая сила на больших расстояниях оказывается меньше, чем классическая электрическая сила на малых расстояниях, так как фотон, переносящий взаимодействие на короткие расстояния, чаще выбирает путь, не содержащий виртуальных частиц. Фотону, путешествующему на малое расстояние, не требуется проходить сквозь большое ослабевающее облако виртуальных частиц, как это приходится делать фотону, переносящему взаимодействие на большие расстояния.

Не только фотон, но и все переносящие взаимодействие калибровочные бозоны взаимодействуют по дороге к месту назначения с виртуальными частицами. Пары виртуальных частиц — частица и ее античастица — спонтанно извергаются из вакуума и поглощаются им, что влияет на конечную интенсивность взаимодействия. Эти виртуальные частицы на время устраивают засаду на переносящий взаимодействие калибровочный бозон, изменяя суммарную интенсивность взаимодействия. Вычисления показывают, что, как и в случае электромагнитного взаимодействия, интенсивность слабого взаимодействия уменьшается с расстоянием.

Однако виртуальные частицы не всегда навешивают тормоза на взаимодействия. Как это ни удивительно, иногда они могут помочь усилить их. В начале 1970-х годов Дэвид Политцер, который был тогда аспирантом Сидни Коулмена в Гарварде (который и предложил Политцеру задачу), и независимо Дэвид Гросс и его студент Фрэнк Вильчек (оба из Принстона), и, наконец, Герард ’т Хоофт из Голландии проделали вычисления, показавшие, что сильное взаимодействие ведет себя полностью противоположным образом по сравнению с электромагнитным взаимодействием. Вместо экранирования сильного взаимодействия на больших расстояниях и тем самым его ослабления, виртуальные частицы на самом деле усиливают взаимодействия глюонов (частиц, переносящих сильное взаимодействие), так что сильное взаимодействие на больших расстояниях оправдывает свое название. Гросс, Политцер и Вильчек получили Нобелевскую премию по физике 2004 года за глубокое проникновение в суть сильного взаимодействия.

Ключ к этому явлению — поведение самих глюонов. Большое различие между глюонами и фотонами заключается в том, что глюоны взаимодействуют друг с другом. Глюон может влететь в область взаимодействия и превратиться в пару виртуальных глюонов, которые будут оказывать влияние на интенсивность взаимодействия. Эти виртуальные глюоны, как и все виртуальные частицы, существуют только краткий миг. Но их влияние накапливается с ростом расстояния, пока сильное взаимодействие не становится действительно необычайно сильным. Результат вычислений показывает, что виртуальные глюоны чрезвычайно усиливают интенсивность сильного взаимодействия, когда расстояния между частицами растут. Сильное взаимодействие намного сильнее тогда, когда частицы достаточно далеки друг от друга, а не тогда, когда они находятся рядом друг с другом.

По сравнению с экранировкой электрического заряда, рост интенсивности сильного взаимодействия с расстоянием противоречит интуиции. Как так может получиться, что взаимодействие становится сильнее, когда частицы находятся дальше друг от друга? Большинство взаимодействий ослабевает с расстоянием. На самом деле, чтобы доказать это, нужно проделать вычисления, однако можно привести и примеры такого поведения в окружающем мире.

Допустим, некто посылает в бюрократическое учреждение письмо, важность которого какой-то менеджер среднего звена просто не понимает. В этом случае менеджер может раздуть то, что было обычной памятной запиской, в критически важную директиву. Как только менеджер среднего звена модифицировал письмо, оно стало оказывать намного большее влияние, чем то, которое возникло бы, если бы автор письма передал его непосредственно адресату.

Другим примером, показывающим, что взаимодействия на больших расстояниях могут быть сильнее взаимодействий на малых расстояниях, может служить Троянская война. Согласно Илиаде, Троянская война началась после того, как троянский царевич Парис решил сбежать вместе с Еленой, женой спартанского царя Менелая. Если бы Менелай и Парис сразились друг с другом за право обладать Еленой до того, как Парис и Елена сбежали в Трою, война между греками и троянцами могла бы закончиться до того, как она превратилась в эпос. Но поскольку Менелай и Парис оказались далеко друг от друга, они взаимодействовали со многими людьми и собрали большие силы, участвовавшие в очень кровопролитных греко-троянских битвах.

Как ни удивительно, рост сильных взаимодействий с расстоянием достаточен для объяснения всех характерных свойств сильных взаимодействий. Это объясняет, почему сильное взаимодействие столь сильно, чтобы удерживать кварки связанными внутри протонов и нейтронов, и кварки, захваченные струями: сильное взаимодействие растет на больших расстояниях до момента, когда испытывающая его частица не может быть удалена слишком далеко от других сильновзаимодействующих частиц. Фундаментальные сильновзаимодействующие частицы, например кварки, никогда не обнаруживаются в изоляции.

Достаточно удаленные друг от друга кварк и антикварк запасли бы колоссальное количество энергии, настолько большое, что было бы энергетически выгоднее создать дополнительные физические кварки и антикварки между исходными, чем сохранить их изолированными. Если бы вы попробовали раздвинуть кварк и антикварк еще дальше друг от друга, из вакуума стали бы рождаться новые кварки и антикварки. Это напоминает автомобильное движение в городе Бостоне. Вам никогда не удастся двигаться так, чтобы промежуток между вашей машиной и машиной спереди превышал длину машины, так как этот промежуток тут же занимает какая-то машина из соседней полосы. Так и новые кварки и антикварки будут болтаться вблизи исходных, так что ни один отдельный кварк или антикварк не станет более изолированным, чем в начале, — рядом всегда найдутся другие кварки и антикварки.

Так как сильное взаимодействие на больших расстояниях столь велико, что оно не позволяет сильновзаимодействующим частицам изолироваться друг от друга, частицы, несущие сильный заряд, всегда оказываются окруженными другими заряженными частицами, образуя нейтральные по отношению к сильному взаимодействию комбинации. Поэтому мы никогда не наблюдаем изолированные кварки. Наблюдаются только сильно связанные адроны и струи.


Великое объединение

В предыдущем разделе мы рассказали о зависимости сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий от расстояния. В 1974 году Джорджи и Глэшоу высказали смелое предположение, что все эти три взаимодействия изменяются с расстоянием и энергией так, что при высокой энергии они объединяются в единое взаимодействие. Авторы назвали свою теорию ТВО (аббревиатура теории Великого объединения). Поскольку симметрия сильного взаимодействия меняет местами три цвета кварков (как обсуждалось в гл. 7), а симметрия слабого взаимодействия меняет местами разные пары частиц, симметрия ТВО действует и меняет местами все типы частиц Стандартной модели — кварки и лептоны.

Согласно теории Великого объединения Джорджи и Глэшоу, на ранней стадии эволюции Вселенной, когда температура и энергия были экстремально большими (температура превышала сто триллионов триллионов (1026) градусов, а энергия была больше тысячи триллионов (1015) ГэВ), интенсивность каждого из трех взаимодействий была одинаковой, и все три негравитационные силы сливались в единую «Силу».

В процессе эволюции Вселенной температура падала, и единое взаимодействие расщепилось на три отдельных взаимодействия, каждое со своей зависимостью от энергии, следуя которой они эволюционировали в известные нам сейчас три негравитационных взаимодействия. Хотя изначально взаимодействия были единой силой, из-за разного влияния на каждое из них виртуальных частиц они завершили эволюцию с очень разными интенсивностями при низких энергиях.

Три взаимодействия похожи на тройню, родившуюся из одного оплодотворенного яйца, но выросшую и превратившуюся в трех довольно разных личностей. Один член тройни мог бы быть панком-рокером с выкрашенными волосами, закрученными в виде острых пичков, другой — морским пехотинцем, подстриженным под бобрик, а третий — художником с длинным конским хвостом. Тем не менее все имеют одинаковую ДНК, и в младенчестве их было трудно отличить друг от друга.

В ранней Вселенной три взаимодействия также были неразличимыми. Но они расщепились за счет механизма спонтанного нарушения симметрии. Точно так же, как механизм Хиггса расщепил электрослабую симметрию, оставив ненарушенным только электромагнитное взаимодействие, этот же механизм разрушил симметрию ТВО, оставив три отдельных взаимодействия, которые мы сейчас наблюдаем.

Единая интенсивность взаимодействия при большой энергии есть необходимое условие ТВО. Это означает, что три графика, представляющие интенсивность взаимодействия как функцию энергии, должны обязательно пересечься при одной и той же энергии. Но мы уже знаем, как зависят от энергии интенсивности трех негравитационных сил. Поскольку квантовая механика утверждает, что большое расстояние эквивалентно малой энергии, а малое расстояние — большой[120], результаты предыдущего раздела можно с равным успехом интерпретировать в терминах энергии. При низких энергиях электромагнитные и слабые взаимодействия менее сильны, чем сильное взаимодействие, но с ростом энергий они усиливаются, в то время как сильное взаимодействие ослабевает.

Иными словами, интенсивности всех трех негравитационных взаимодействий становятся все более сравнимыми при больших энергиях. Постепенно они должны сходиться к единой интенсивности. Это означало бы, что три линии, представляющие интенсивность взаимодействий как функцию энергии, пересекаются при высоких энергиях.

Две линии, пересекающиеся в одной точке, — не слишком удивительный результат, такое должно произойти, когда линии сближаются друг с другом. Но три линии, встречающиеся в одной точке, — это либо поразительное совпадение, либо свидетельство чего-то более значимого. Если взаимодействия действительно сливаются, их единая интенсивность может быть указанием на то, что при больших энергиях существует лишь один тип сил, и в этом случае мы будем иметь единую теорию.

Хотя до сего дня объединение взаимодействий остается гипотезой, если оно окажется верным, то станет решающим скачком к более простому описанию природы. Так как принципы объединения столь захватывающи, физики изучают интенсивность трех взаимодействий при больших энергиях, чтобы убедиться, сходятся они или нет. Если вернуться в 1974 год, никто тогда не измерял интенсивности трех негравитационных взаимодействий с очень большой точностью. Говард Джорджи, Стивен Вайнберг и Хелен Куинн (она была в те годы постдоком без оклада в Гарварде, а сейчас работает в Станфордском центре линейного ускорителя и является президентом Американского физического общества) использовали доступные в те годы неточные измерения и провели вычисления методом ренормализационной группы, чтобы экстраполировать интенсивность взаимодействий к большим энергиям. Они обнаружили, что три линии, представляющие интенсивности негравитационных взаимодействий, похоже, действительно сходятся в одну точку.

Знаменитая статья Джорджи — Глэшоу 1974 года о теории Великого объединения начинается словами: «Мы представляем ряд гипотез и догадок, неизбежно приводящих к выводу… что все взаимодействия элементарных частиц (сильное, слабое и электромагнитное) являются проявлениями одного и того же фундаментального взаимодействия, содержащего единственную константу связи. Наша гипотеза может оказаться неверной, а догадки неубедительными, но однозначность и простота нашей схемы — достаточные причины, чтобы рассматривать ее серьезно». Возможно, это были не самые скромные слова. Однако Джорджи и Глэшоу на самом деле и не думали, что однозначность и простота — достаточные основания для того, чтобы считать, что их теория правильно описывает природу. Они хотели также получить экспериментальное подтверждение.

Хотя требовалось колоссальное усилие воображения, чтобы экстраполировать Стандартную модель на энергию, в десять триллионов раз большую, чем используемая, ученые осознали, что их экстраполяция имеет^проверяемое следствие. В своей статье Джорджи и Глэшоу объяснили, что их ТВО «предсказывает, что протон распадается», и экспериментаторы должны попробовать проверить это предсказание.

Единая теория Джорджи и Глэшоу предсказывает, что протоны не живут вечно. После очень долгого промежутка времени они должны распадаться. В рамках Стандартной модели такое не может случиться никогда. Обычно кварки и лептоны различаются по взаимодействиям, которые они испытывают. Но в теории Великого объединения все взаимодействия по сути одинаковы. Таким образом, так же как u-кварк может превратиться в d-кварк за счет слабого взаимодействия, кварк должен быть способен превратиться в лептон за счет единого взаимодействия. Это означает, что если идея ТВО верна, общее число кварков во Вселенной не должно оставаться неизменным, а кварк может превращаться в лептон, порождая распад протона — частицы, составленной из трех кварков.

Так как протон может распадаться в рамках ТВО, связывающей кварки и лептоны, вся знакомая нам материя является в конце концов нестабильной. Однако вероятность распада протона очень мала — его время жизни намного превышает возраст Вселенной. Это означает, что даже такое яркое событие, как распад протона, имеет мало шансов быть зарегистрированным, так как оно происходит слишком редко.

Чтобы получить свидетельства распада протона, физики должны соорудить очень большие установки и провести на них долго длящиеся эксперименты, в которых изучается огромное число протонов. В этом случае, даже если каждый отдельный протон распадается неохотно, большое число протонов резко увеличит шансы, что эксперимент сможет зарегистрировать распад одного из них. Даже если вероятность выиграть в лотерею очень мала, она станет намного большей, если вы купите миллионы билетов.

Физики действительно построили такие большие многопротонные экспериментальные установки, в том числе установку Ирвин/Мичиган/Брукхейвен (ИМБ), расположенную в шахте Хоумстейк в Южной Дакоте, и установку Камиоканде — цистерну с водой и детекторы, спрятанные под землей на километровой глубине в Камиока, Япония. Хотя распад протона — исключительно редкий процесс, эти эксперименты уже должны были подтвердить его существование, если ТВО Джорджи — Глэшоу верна. К сожалению, несмотря на честолюбивые замыслы, никто пока что не сумел обнаружить такой распад.

Это не означает, что объединение взаимодействий исключается. На самом деле, благодаря более точным измерениям взаимодействий, мы знаем теперь, что исходная модель, предложенная Джорджи и Глэшоу, почти наверняка неверна, и объединить взаимодействия может только расширенная версия Стандартной модели. Оказывается, что в таких моделях предсказывается более долгое время жизни протона, так что до сих пор распад протона и не должен был быть обнаружен.

Сегодня мы на самом деле не знаем, является ли объединение взаимодействий истинным свойством природы, или, если это так, то что оно означает. Вычисления показывают, что объединение может происходить в нескольких моделях, о которых я поговорю ниже, включая суперсимметричные модели, модели с дополнительными измерениями Хоржавы — Виттена, и модели с закрученными дополнительными измерениями, которые развивали Раман Сундрум и я. Модели с дополнительными измерениями особенно занимательны, так как они могут привести в общее стадо гравитацию и действительно объединить все известные взаимодействия. Эти модели также важны потому, что в исходных моделях объединения предполагалось, что в области выше масштаба слабых взаимодействий могут быть найдены только новые частицы с массами, имеющими массы порядка масштаба ТВО[121]. Новые модели показывают, что объединение может произойти даже в том случае, если существует много новых частиц, которые могут рождаться при энергиях выше масштаба слабых взаимодействий.

Однако, как ни восхитительна идея объединения взаимодействий, физики в наше время разделились во мнениях о ее теоретических достоинствах согласно тому, предпочитают ли они в физике подход «сверху вниз» или «снизу вверх». Идея ТВО воплощает подход «сверху вниз». Джорджи и Глэшоу сделали смелое предположение об отсутствии частиц с массой между тысячью ГэВ и тысячью триллионов ГэВ и построили гипотетическую теорию, основанную на этом предположении. Великое объединение было первым шагом к началу споров среди физиков-частичников, которые продолжаются сейчас в отношении теории струн. Обе теории экстраполируют физические законы от измеряемых энергий до энергий, по меньшей мере в десять триллионов раз больших. Позднее Джорджи и Глэшоу усомнились в отношении подхода «сверху вниз», который представляют теория струн и поиск Великого объединения. С тех пор они развернули свой курс и сейчас сосредоточились на низкоэнергетической физике.

Хотя единые теории имеют ряд привлекательных черт, я не уверена, приведет ли их изучение к правильным взглядам на природу. Энергетическая щель между тем, что мы знаем, и тем, куда мы экстраполируем, чудовищно велика, и можно вообразить кучу возможностей того, что может случиться между этими значениями. В любом случае, пока распад протона не будет обнаружен (если это вообще когда-нибудь произойдет), будет невозможно с уверенностью установить, действительно ли взаимодействия объединяются при высокой энергии. До тех пор теория остается в области великой, но теоретической, догадки.


Что стоит запомнить

• Виртуальные частицы — это частицы, имеющие те же заряды, что и реальные физические частицы, но с энергиями которых не все в порядке.

• Виртуальные частицы существуют лишь очень короткое время; они постоянно одалживают энергию у вакуума — состояния Вселенной без частиц.

• Квантовые вклады в физические процессы возникают от виртуальных частиц, взаимодействующих с реальными частицами. Эти вклады от виртуальных частиц влияют на взаимодействия реальных частиц за счет рождения и уничтожения, и действуют как посредники между реальными частицами.

• Анархический принцип утверждает, что при рассмотрении свойств частиц всегда должны учитываться квантовые вклады.

• В единой теории единственное взаимодействие при больших энергиях превращается в три известных негравитационных взаимодействия при низких энергиях. Чтобы три взаимодействия объединились, они должны иметь при высоких энергиях одну общую интенсивность.


Глава 12 Проблема иерархии: единственная эффективная «теория просачивания»

The highway is for gamblers, better use your sense.

Take what you have gathered from coincidence.

Bob Dylan[122]

Бесславный конец настиг Икара Рашмора III, врезавшегося на своем великолепном новом порше в фонарный столб. Тем не менее он был счастлив на небесах, так как мог все время играть в разные игры. В глубине души он был игроком.

Однажды сам Господь пригласил Икара поучаствовать в довольно странной игре. Бог предложил ему написать шестнадцатизначное число. Бог будет метать божественную икосаэдрическую игральную кость. В противоположность обычной кубической игральной кости с шестью гранями, у этой число граней было равно двадцати, и на гранях были нанесены по два раза цифры от 0 до 9. Бог пояснил, что Он будет шестнадцать раз метать кость, и строить шестнадцатизначное число, записывая один за другим результаты бросания. Если Бог и Икар придут к одному и тому же огромному числу, т. е. если все его цифры выпадут в правильном порядке, Бог выиграл. Если цифры не будут точно такими же, т. е. если хотя бы одна цифра не совпадет, то выиграл Икар.

Бог начал метать, первой выпала грань с цифрой 4. Это совпадало с первой цифрой числа, загаданного Икаром: 4715 031495526312. Икар удивился тому, что Бог метнул правильно, так как шансы были один к десяти. Тем не менее он был совершенно уверен, что вторая или третья цифры будут неправильными; шансы на то, что Бог выбросит последовательно обе правильные цифры, были лишь один к ста.

Бог метнул кость второй и третий раз. Он выбросил цифры 7 и 1, которые также были правильными. Бог продолжал метать кость до тех пор, пока не выбросил в правильном порядке все шестнадцать цифр. Икар был потрясен. Шансы этого события составляли всего 1 к 10 000 000 000 000 000. Как Богу удалось выиграть?

Икар немного рассердился (никто не может сильно сердиться на Небесах) и спросил, как могло произойти столь смехотворно невероятное событие. Бог глубокомысленно ответил: «Я — единственный, кто мог надеяться на выигрыш, так как Я всеведущ и всесилен. Однако ты должен был слышать, что я не люблю играть в кости».

И вместе с этими словами на облаке возникла надпись «ИГРЫ ЗАПРЕЩЕНЫ». Икар пришел в ярость (конечно, немножко). Он не просто проиграл, он проиграл само право играть.


Надеюсь, что к этому моменту вы уже довольно много узнали о физике частиц и ряде красивых теоретических идей, с помощью которых физики построили Стандартную модель. Эта модель превосходно объясняет множество разных экспериментальных результатов. Однако она покоится на неустойчивом основании, содержащем глубокую и важную загадку, одну из тех, решение которых приводит к новому проникновению в фундаментальную структуру материи. В этой главе мы исследуем эту загадку, известную среди физиков-частичников как проблема иерархии.

Проблема не в том, что предсказания Стандартной модели не согласуются с экспериментальными результатами. Массы и заряды, связанные с электромагнитными, слабыми и сильными взаимодействиями, были проверены с невероятной точностью. Эксперименты на коллайдерах в ЦЕРНе, SLAC и Фермилабе с исключительной точностью подтвердили предсказания Стандартной модели для взаимодействий и вероятностей распада известных частиц. И интенсивности взаимодействий в Стандартной модели тоже уже не являются загадкой. В действительности, их взаимосвязь друг с другом дает подсказки и лежит в основе идеи о теории Великого объединения. Наконец, механизм Хиггса превосходно объясняет, каким образом вакуум нарушает электрослабую симметрию и придает массы калибровочным бозонам W и Z, а также кваркам и лептонам.

Однако, если приглядеться более внимательно, то даже в самых идеальных семьях могут обнаружиться подводные течения и скрытые трения. Несмотря на безупречные манеры и счастливый вид, ее подспудно может разъедать разрушительный секрет. У Стандартной модели как раз есть такой скелет в шкафу. Если вы некритично предположите, что интенсивности электромагнитного и слабого взаимодействий, а также массы калибровочных бозонов принимают те значения, которые измерены на опыте, то все результаты будут согласовываться с предсказаниями. Но, как мы скоро увидим, несмотря на то что массовый параметр (масштаб массы слабых взаимодействий, определяющий массы элементарных частиц) очень хорошо измерен, его значение в десять миллионов миллиардов раз (на шестнадцать порядков величины) меньше, чем та масса, которую физики ожидали бы получить из общих теоретических соображений. Любой физик, который попытался бы предугадать значение масштаба массы слабых взаимодействий, основываясь на теории высоких энергий, получил бы совершенно неверное значение этого параметра (и, следовательно, всех масс частиц). Кажется, что масса возникает из тумана. Эта загадка — проблема иерархии — представляет зияющий провал в нашем понимании физики частиц.

Во Введении я ставила проблему иерархии как вопрос о том, почему так слабо тяготение, но сейчас мы увидим, что эту проблему можно переформулировать как вопрос о том, почему так мала масса хиггсовской частицы и, следовательно, массы слабых калибровочных бозонов. Для того чтобы эти массы приняли свои измеряемые на опыте значения, Стандартная модель должна на полном серьезе включать такую чепуху, как игру в кости на правильное угадывание шестнадцатизначного числа. Несмотря на многочисленные достижения, для объяснения масс известных элементарных частиц Стандартной модели приходится прибегать к такой отъявленной подтасовке.

В этой главе мы объясняем саму проблему и то, почему я и большинство других теоретиков-частичников считаем ее столь важной. Как следует из проблемы иерархии, что бы ни было ответственно за нарушение электрослабой симметрии, это значительно интереснее, чем представленный в гл. 10 пример с двумя хиггсовскими полями. Все возможные решения проблемы включают новые физические принципы, и очень похоже, что решение приведет физиков к открытию новых фундаментальных частиц и законов. Установление того, что играет роль хиггсовского поля и нарушает электрослабую симметрию, откроет один из самых богатых разделов новой физики из всех, которые нам удавалось поймать. Почти наверняка новые физические явления проявятся при энергии порядка 1 ТэВ. Экспериментальные проверки конкурирующих гипотез не за горами, так что лет через десять произойдет драматический пересмотр нашего понимания фундаментальных физических законов, включая те, которые будут к тому времени открыты.

Проблема иерархии говорит нам, что перед экстраполяцией физики в область сверхвысоких энергий мы должны внимательно рассмотреть по крайней мере одну неотложную проблему при низкой энергии. В течение последних тридцати лет или около того теоретики-частичники занимались поисками структуры, предсказывающей и защищающей масштаб энергии слабых взаимодействий — сравнительно низкую энергию, при которой происходит нарушение электрослабой симметрии. И я, и другие ученые полагают, что должно существовать решение проблемы иерархии, которое обеспечит одну из лучших путеводных нитей к тому, что лежит за пределами Стандартной модели. Чтобы понять мотивацию тех теорий, которые я сейчас представлю, полезно кое-что знать об этой несколько технической, но очень важной проблеме. Поиск ее решения уже привел нас к исследованию новых физических понятий, которые используются в следующих главах, и решение почти наверняка приведет к пересмотру наших теперешних взглядов.

Прежде чем рассмотреть самую общую версию проблемы иерархии, рассмотрим сначала эту проблему в контексте теории Великого объединения, в рамках которой проблема была впервые сформулирована и где ее несколько проще понять. Затем мы посмотрим на проблему в максимально широком (и всеохватывающем) контексте и увидим, почему она в конце концов сводится к слабости гравитации по сравнению со всеми другими известными взаимодействиями.


Проблема иерархии в ТВО

Представьте себе, что вы зашли в гости к одному своему очень высокому приятелю ростом под 2 метра и обнаружили, что у него есть брат-близнец ростом всего полтора метра. Это может показаться удивительным. Естественно предполагать, что и ваш приятель, и его брат, имеющие одинаковый набор генов, будут одного роста. А теперь представьте еще более поразительную картину: вы входите в дом вашего приятеля и обнаруживаете, что рост его брата в десять раз меньше или в десять раз больше. Это будет действительно очень странно.

Мы не думаем, что все частицы должны иметь одинаковые свойства. Но тем не менее разумно считать, что частицы, испытывающие одинаковые взаимодействия, чем-то похожи. Например, мы ожидаем, что их массы сравнимы. Так же как есть веские основания ожидать, что члены одной семьи имеют примерно одинаковый рост, физики-частичники имеют веские основания ожидать, что массы частиц в единой теории, например в ТВО, также сравнимы. Но массы частиц в ТВО совсем разные: даже те частицы, которые испытывают похожие взаимодействия, должны обладать чудовищно разными массами. Эта разница отнюдь не сводится к множителю десять, расхождение между массами соответствует множителю десять триллионов.

Проблема ТВО состоит в том, что хотя нарушающая электрослабую симметрию хиггсовская частица должна быть «легкой», с массой, приблизительно равной масштабу массы слабых взаимодействий, ТВО связывает хиггсовскую частицу с другой частицей, взаимодействующей за счет сильного взаимодействия. Но эта новая частица в ТВО должна быть невероятно тяжелой, с массой, примерно равной масштабу масс ТВО. Иными словами, две частицы, которые по предположению связаны симметрией (симметрией взаимодействия ТВО), должны иметь чудовищно различающиеся массы.

Две разные, но связанные частицы должны в рамках ТВО возникать совместно, так как слабое и сильное взаимодействия при высоких энергиях должны быть взаимозаменяемы. В этом заключается главная идея единой теории — все взаимодействия должны в конце концов стать одинаковыми. Таким образом, когда сильные и слабые взаимодействия объединяются, каждая частица, испытывающая слабое взаимодействие, в том числе хиггсовская частица, должна образовать пару с другой частицей, испытывающей сильное взаимодействие и обладающей взаимодействиями, аналогичными тем, которые есть у исходной хиггсовской частицы. Однако с новой частицей, участвующей в сильных взаимодействиях и связанной с хиггсовской частицей, возникает серьезная проблема.

Обладающая сильным зарядом частица-партнер хиггсовской частицы может одновременно взаимодействовать с кварком и лептоном, что может привести к распаду протона, даже более быстрому, чем предсказывает ТВО. Чтобы избежать слишком быстрого распада, сильно взаимодействующая частица, обмен которой между двумя кварками и двумя лептонами должен происходить для того, чтобы имел место распад протона, должна быть невероятно тяжелой. Из полученного в настоящее время предела на время жизни протона следует, что сильновзаимодействующий партнер хиггсовской частицы (если он существует в природе) должен иметь массу, сравнимую с масштабом масс ТВО, т. е. около одного миллиона миллиардов ГэВ. Если эта частица существует, то не будь она столь тяжелой, вы и эта книга распались бы прежде, чем вы дочитаете эту фразу.

Однако мы уже знаем, что для того чтобы придать слабым калибровочным бозонам измеряемые на опыте массы, обладающая слабым зарядом хиггсовская частица должна быть легкой (около 250 ГэВ). Таким образом, из экспериментальных ограничений следует, что масса хиггсовской частицы должна чудовищно отличаться от массы хиггсовского партнера, взаимодействующего сильным образом. Сильно заряженная хиггсовская частица, которая в рамках единой теории обладает очень похожими взаимодействиями, что и слабо заряженная хиггсовская частица, должна иметь совершенно другую массу, в противном случае мир не имел бы ничего общего с тем, который мы видим. Это колоссальное расхождение между двумя массами (одна в десять триллионов раз больше другой) очень трудно объяснить, особенно в рамках единой теории, в которой как слабо заряженная, так и сильно заряженная хиггсовские частицы имеют, по предположению, похожие взаимодействия.

В большинстве единых теорий единственный способ сделать одну частицу тяжелой, а другую — легкой, состоит во введении огромного подгоночного множителя. Нет никакого физического принципа, который предсказывал бы, что массы должны быть столь различны. Единственный способ заставить схему работать — это ввести очень аккуратно выбранное число. Это число должно иметь тринадцать точных значащих цифр, в противном случае либо протон будет распадаться, либо массы слабых калибровочных бозонов будут слишком велики.

Физики-частичники называют необходимую подгонку тонкой настройкой. Эта настройка возникает в том случае, когда вы подгоняете параметр, чтобы получить точно то значение, которое хотите. Слово «настройка» используется потому, что процесс напоминает настройку фортепианной струны, чтобы получить точно нужный звук. Но если вы хотите получить правильную частоту в несколько сотен герц с точностью в тринадцать значащих цифр, вы должны слушать звук в течение десяти миллиардов секунд, т. е. тысячу лет, чтобы убедиться, что все правильно. Точность в тринадцать значащих цифр достичь трудно.

Я могла бы привести и другие аналогии точной настройки, но поверьте, они покажутся вам надуманными. Например, рассмотрим очень большую фирму, в которой один сотрудник отвечает за расходы, а другой — за доходы. Допустим, что эти люди никогда друг с другом не общаются, но требуется, чтобы в конце года расходы почти в точности равнялись доходам, так чтобы на счету остались какие-то копейки, в противном случае фирму закроют. Да, это действительно надуманный пример. Нетрудно понять, почему. Никакие осмысленные ситуации не зависят от тонкой настройки, никто не хочет, чтобы его судьба (или судьба его бизнеса) зависела от столь маловероятных совпадений. Точно так же любая теория Великого объединения с легкой хиггсовской частицей сталкивается с такой проблемой зависимости. Очень маловероятно, что теория, в которой физические предсказания столь чувствительно зависят от параметра, является полной правдой.

Но единственный способ получить достаточно малую массу хиггсовской частицы в простейшей ТВО — это подогнать теорию. Модель ТВО не предлагает никакой хорошей альтернативы. Это серьезная проблема для большинства моделей, совершающих объединение в четырех измерениях, и многие физики, включая меня, из-за этого не уверены в унификации взаимодействий.

Но проблема иерархий еще хуже. Даже если вы хотите просто предположить, без какого-либо обоснования, что одна частица легкая, а другая необычайно тяжелая, вы все равно столкнетесь с проблемами, вызываемыми квантово-механическими поправками, или просто квантовым вкладом. Эти квантовые вклады должны добавляться к классической массе, чтобы определить истинную, физическую массу, которую должна иметь хиггсовская частица в реальном мире. И эти вклады в общем случае намного больше, чем та масса в несколько сотен ГэВ, которую требует хиггсовская частица.

Прежде чем перейти к следующему разделу, где обсуждаются квантовые вклады, основанные на понятии виртуальных частиц и квантовой механике, хочу предупредить вас, что интуитивно это будет сложно понять. Не пытайтесь искать классическую аналогию, так как то, чем мы собираемся заняться, представляет собой чисто квантово-механический эффект.


Квантовые вклады в массу хиггсовской частицы

В предыдущей главе было объяснено, почему в общем случае частица не может без изменений пролететь сквозь пространство. По дороге могут возникать и исчезать виртуальные частицы, оказывая влияние на путь исходной частицы. Квантовая механика утверждает, что мы всегда должны суммировать вклады от всех возможных путей в значение любой физической величины.

Как мы видели, такие виртуальные частицы приводят к тому, что интенсивность взаимодействий становится зависящей от расстояния, что было измерено и хорошо согласуется с предсказаниями. Те же типы квантовых вкладов, которые приводят к зависимости взаимодействий от энергии, влияют и на величину масс частиц. Но в отличие от интенсивностей взаимодействий, влияние виртуальных частиц на массу хиггсовской частицы противоречит тому, что эксперимент требует от теории. Квантовые вклады оказываются слишком большими.

Так как хиггсовская частица взаимодействует с тяжелыми частицами, масса которых достигает масштаба масс ТВО, ряд путей, по которым она перемещается, включает вакуум, выплевывающий виртуальную тяжелую частицу и ее античастицу, так что хиггсовская частица в процессе движения на время превращается в эти частицы (рис. 61). Тяжелые частицы без предупреждения возникают и исчезают в вакууме и влияют на движение хиггсовской частицы. Они — преступники, ответственные за большие квантовые поправки.

Квантовая механика утверждает, что если мы хотим определить массу, которой реально обладает хиггсовская частица, нам нужно добавить такие пути с виртуальными частицами к единственному пути без этих частиц. Проблема состоит в том, что пути, содержащие виртуальные тяжелые частицы, порождают вклады в массу хиггсовской частицы того же порядка, что и массы тяжелых частиц в ТВО, т. е. на тринадцать порядков величины больше желаемой массы. Все эти колоссальные квантово-механические вклады виртуальных тяжелых частиц нужно добавить к классическому значению массы хиггсовской частицы, чтобы получить физическое значение, получаемое при измерении и равняющееся приблизительно 250 ГэВ, что приведет к правильным значениям масс слабых калибровочных бозонов. Это означает, что хотя каждый отдельный вклад ТВО в массу на тринадцать порядков больше, чем нужно, когда мы сложим все эти огромные вклады, часть из которых положительна, а другая часть отрицательна, мы получим примерно 250 ГэВ. Если с хиггсовской частицей взаимодействует хотя бы одна виртуальная тяжелая частица, неизбежно возникает проблема.

Если, как в предыдущей главе, мы проведем аналогию между виртуальными частицами и сотрудниками некоего учреждения, например, Службой иммиграции и натурализации США, работа которых состоит в том, чтобы выявлять и откладывать документы от подозрительных лиц, то окажется, что вместо этого они занимаются тщательным изучением всех документов от всех лиц. Вместо двухуровневой системы, в которой часть документов быстро рассматривается, а другая часть задерживается, все документы рассматриваются одинаково. Аналогично, механизм Хиггса требует, чтобы «учреждение» виртуальных частиц оставляло часть частиц тяжелыми, но позволяло другим, в том числе хиггсовской частице, быть легкими. Вместо этого квантовые пути, включающие виртуальные частицы, как сверхусердные работники, дают сравнимые вклады в массы всех частиц. Итак, мы ожидаем, что все частицы, в том числе хиггсовская частица, должны быть такими же тяжелыми, как масштаб масс ТВО.

Если не привлекать новую физику, единственный (и очень неудовлетворительный) путь решения проблемы чрезмерно большой массы хиггсовской частицы заключается в предположении, что ее классическая масса принимает точно такое значение (оно может быть и отрицательным), которое сократит большую квантовую поправку к массе хиггсовской частицы. Параметры теории, определяющей массы частиц, должны быть таковы, что все вклады суммируются, приводя к очень малому числу, даже несмотря на то, что каждый отдельный вклад очень большой. Это и есть процесс тонкой настройки, который упоминался в предыдущем разделе.

Такая схема потенциально возможна, но крайне маловероятно, что она имеет место в действительности. Ведь это не просто вопрос о небольшой подгонке параметра, с тем чтобы получить правильную массу. Требуемая подгонка колоссальна и столь же колоссально точна: любой параметр, имеющий точность меньше тринадцати знаков, приведет к резко неправильным результатам. Уточним, что такая неестественная подгонка не имеет отношения к вопросу о точном измерении какой-то величины, например скорости света. Обычно качественные предсказания не зависят от конкретных значений параметра. Только одно значение будет приводить к точной величине, которую мы измеряем, но мир не сильно изменился бы, если бы этот параметр принял чуть отличающееся значение. Если бы ньютоновская постоянная тяготения (определяющая интенсивность гравитации) имела значение, отличающееся от известного всего на 1 %, не произошло бы никаких резких изменений.

С другой стороны, в ТВО достаточно малого изменения параметра для того, чтобы полностью разрушить как качественные, так и количественные предсказания теории. Физические следствия значения массы хиггсовской частицы, нарушающей электрослабую симметрию, невероятно чувствительны к значению параметра. Практически для всех значений этого параметра не существует иерархии между массой ТВО и масштабом массы слабых взаимодействий, и строение мира и жизнь, покоящиеся на этой иерархии, были бы невозможны. Если бы этот параметр сдвинулся бы всего на 1 %, масса хиггсовской частицы была бы намного больше. Тогда массы слабых калибровочных бозонов, а также массы всех других частиц были бы много больше, так что следствия Стандартной модели не имели бы ничего общего с тем, что мы видим.


Проблема иерархии в физике частиц

В предыдущем разделе было рассказано о великой загадке — проблеме иерархии в ТВО. Но истинная проблема иерархии еще хуже. Хотя ТВО первая привлекла внимание физиков к проблеме иерархии, виртуальные частицы будут генерировать чересчур большие вклады в массу хиггсовской частицы даже в теории без частиц с массой ТВО. Даже Стандартная модель находится под подозрением.

Дело в том, что теория, содержащая Стандартную модель в комбинации с теорией тяготения, содержит два очень различающихся энергетических масштаба. Один — это масштаб энергии слабых взаимодействий, равный 250 ГэВ, т. е. энергия, при которой происходит нарушение электрослабой симметрии. Если энергия частиц меньше этого масштаба, становятся явными явления нарушения электрослабой симметрии, а слабые калибровочные бозоны и элементарные частицы имеют массу.

Другим уровнем энергии является планковский масштаб, который на шестнадцать порядков величины, т. е. в десять миллионов миллиардов (1016) раз, больше, чем масштаб энергии слабых взаимодействий. Планковский масштаб энергий определяет интенсивность гравитационных взаимодействий: закон Ньютона утверждает, что интенсивность обратно пропорциональна квадрату этой энергии. И так как интенсивность тяготения мала, планковский масштаб масс (связанный с планковским масштабом энергии формулой E = mc2) большой. Огромный планковский масштаб масс эквивалентен необычайно слабому тяготению.

До сих пор планковский масштаб масс не возникал в наших обсуждениях физики частиц, так как тяготение настолько мало, что в большинстве относящихся к физике частиц вычислений им можно было спокойно пренебречь. Но именно на этот вопрос хотят получить ответ физики-частичники: почему тяготение столь слабо, что им можно пренебречь в вычислениях по физике частиц? Другой способ сформулировать проблему иерархий состоит в том, чтобы спросить, почему планковский масштаб масс столь огромен, почему он в десять миллионов миллиардов раз больше, чем массы, относящиеся к масштабам физики частиц, которые меньше нескольких сотен ГэВ?

Чтобы дать вам пищу для сравнения, рассмотрим гравитационное притяжение между двумя частицами малой массы, например, между парой электронов. Гравитационное притяжение примерно в сто миллионов триллионов триллионов триллионов раз слабее электрического отталкивания между этими частицами. Два типа сил будут сравнимы, если электроны будут тяжелее в десять миллиардов триллионов раз. Это колоссальное число, оно сравнимо с тем, сколько раз вы сможете приложить остров Манхеттен непрерывной цепочкой на расстоянии, равном размеру видимой Вселенной.

Планковский масштаб масс неизмеримо больше, чем масса электрона и массы всех других известных нам частиц, и это указывает на то, что тяготение намного слабее других известных взаимодействий. Но почему должно быть такое огромное расхождение между интенсивностями большинства взаимодействий, или эквивалентно, почему планковский масштаб масс настолько огромен по сравнению с массами известных частиц?

Для специалистов по физике частиц трудно смириться с огромным отношением планковского масштаба масс к слабому масштабу масс, составляющим величину порядка десяти миллионов миллиардов. Это отношение больше, чем число минут, прошедших с момента Большого взрыва; оно в тысячу раз больше, чем число детских шариков, которые можно выложить от Земли до Солнца. Это число более чем в сто раз больше числа центов в бюджетном дефиците США! Почему же две массы, описывающие одну и ту же физическую систему, должны настолько различаться?

Если вы не специалист по физике частиц, вам может показаться, что все это не слишком существенная проблема, даже если эти числа очень велики. В конце концов, мы не обязаны объяснять все, и две массы могут быть разными без всяких особых причин. Но ситуация на самом деле намного хуже, чем кажется. Речь идет не только о существовании необъясненного огромного отношения масс. В следующем разделе мы увидим, что в рамках квантовой теории поля любая частица, взаимодействующая с хиггсовской частицей, может участвовать в виртуальном процессе, приводящем к росту массы хиггсовской частицы до значения порядка планковского масштаба масс 1019 ГэВ.

На самом деле, если бы вы попросили любого честного физика-частичника, знающего интенсивность гравитации, но ничего не знающего об измеренных массах слабых калибровочных бозонов, оценить массу хиггсовской частицы, используя квантовую теорию поля, он предсказал бы для хиггсовской частицы, и следовательно для слабых калибровочных бозонов, значения масс, в десять миллионов миллиардов раз большие, чем нужно. Иначе говоря, он заключил бы из своих вычислений, что отношение планковского масштаба масс и массы хиггсовской частицы (т. е. масштаба массы слабых взаимодействий, определяемого массой хиггсовской частицы) должно быть намного ближе к единице, чем к десяти миллионам миллиардов! Его оценка слабой шкалы масс была бы настолько близка к планковской шкале масс, что все частицы были бы черными дырами, а физика частиц в том виде, как мы ее знаем, просто не существовала бы. Хотя у него могло не быть априорных ожиданий как для значений масштаба массы слабых взаимодействий, так и планковского масштаба масс по отдельности, он мог бы использовать квантовую теорию поля для оценки отношения масс, и полностью бы ошибся. Ясно, что в этом месте существует огромное противоречие. В следующем разделе мы объясним его причину.


Виртуальные энергичные частицы

Причина, по которой планковский масштаб масс входит в вычисления квантовой теории поля, довольно тонкая. Как мы видели, планковский масштаб масс определяет интенсивность гравитационного взаимодействия. Согласно закону Ньютона, сила гравитации обратно пропорциональна квадрату планковского масштаба масс, и тот факт, что тяготение столь слабо, показывает, что планковский масштаб масс огромен.

В общем случае, делая предсказания в физике частиц, мы можем не учитывать гравитацию, так как ее влиянием на частицу массой порядка 250 ГэВ можно полностью пренебречь. Если действительно требуется принять во внимание гравитационные эффекты, их можно последовательно учесть, но обычно не в этом находится источник беспокойства. В последующих главах будут объяснены новые, совершенно другие сценарии, в которых гравитация сильна в высших измерениях, и ею нельзя пренебречь. Однако в обычной четырехмерной Стандартной модели пренебрежение гравитацией является стандартной и законной процедурой.

Но планковский масштаб масс играет и другую роль — это та максимальная масса, которую может иметь виртуальная частица в достоверных вычислениях в рамках квантовой теории поля. Если масса частиц превышает планковский масштаб, вычисления станут недостоверными, общая теория относительности не будет заслуживать доверия и должна будет быть заменена на более полную теорию, например на теорию струн.

Но если частицы (в том числе виртуальные) имеют массу меньше планковского масштаба, должна быть применима обычная квантовая теория поля, и основанные на ней вычисления должны заслуживать доверия. Это означает, что расчеты, включающие виртуальный топ-кварк (или любую другую виртуальную частицу) с почти такой же большой массой, как планковский масштаб масс, должны быть достоверными.

Проблема иерархии состоит в том, что вклад в массу хиггсовской частицы от виртуальных частиц очень большой массы будет почти таким же большим, как планковский масштаб масс, который в десять миллионов миллиардов раз больше той массы хиггсовской частицы, которую мы хотим, и которая будет давать правильный масштаб массы слабых взаимодействий и правильные массы элементарных частиц.

Если рассмотреть путь типа показанного на рис. 62, в котором хиггсовская частица превращается в пару виртуальных топ-кварка и антитоп-кварка, можно увидеть, что вклад в массу хиггсовской частицы окажется слишком большим. На самом деле любой тип частиц, которые могут взаимодействовать с хиггсовской частицей, может проявиться как виртуальная частица и приобрести массу[123] вплоть до планковского масштаба масс. Результатом учета всех этих возможных путей будут огромные квантовые поправки в массу хиггсовской частицы. Но масса этой частицы должна быть намного меньше.

Физика частиц в ее теперешнем состоянии похожа на слишком эффективную теорию «просачивающегося богатства»[124]. Нетрудно добиться иерархии богатства в экономике. Претворение в жизнь «просачивающейся экономики» никогда не приводило к значительному повышению финансового благосостояния бедных и касалось только уровня доходов верхних классов. Однако в физике просачивание богатства намного более эффективно. Если одна масса велика, то, как показывают квантовые вклады, массы всех элементарных частиц должны быть настолько же велики. Все частицы одинаково обогащаются массой. Но из эксперимента мы знаем, что в нашем мире сосуществуют как большие массы (планковский масштаб масс), так и малые массы (массы частиц).

Без модификации или расширения Стандартной модели теория элементарных частиц может достичь малой массы хиггсовской частицы только за счет сверхъестественного значения ее классической массы. Это значение должно быть невероятно велико и, возможно, отрицательно, так чтобы оно могло в точности сократить большие квантовые вклады. Все массовые вклады в сумме должны приводить к значению 250 ГэВ.

Для того чтобы это произошло, как в рассмотренной выше ТВО, масса должна быть тонко настраиваемым параметром. И этот тонко настраиваемый параметр должен быть поразительно точной подгонкой, специально придуманной так, чтобы дать малую полную массу хиггсовской частицы. Либо квантовые вклады от виртуальных частиц, либо классический вклад должны быть отрицательными и практически равными друг другу по величине. Положительные и отрицательные слагаемые, каждое из которых имеет шестнадцать порядков величины, должны в сумме дать много меньшую величину. Требуемая тонкая настройка, которая должна иметь точность в шестнадцать знаков, намного сильнее, чем тонкая настройка, требуемая для того, чтобы ваш карандаш держался на острие. Вероятность такая же, как случайный выигрыш в игре на угадывание цифр с Икаром.

Специалисты по физике частиц предпочли бы модель, не содержащую тонкой настройки, которая требуется в Стандартной модели для обеспечения малой массы хиггсовской частицы. Хотя мы могли бы примириться с тонкой настройкой от безысходности, но мы бы презирали себя. Тонкая настройка почти наверняка есть акт отчаяния, отражающий наше невежество. Да, иногда неправдоподобные вещи случаются, но они редко случаются тогда, когда мы этого хотим.

Проблема иерархии — самая неотложная из тех, с которыми сталкивается Стандартная модель. Чтобы добавить оптимизма, можно сказать, что проблема иерархии дает ключ к разгадке того, что играет роль хиггсовской частицы и нарушает электрослабую симметрию.

Любая теория, заменяющая теорию двух хиггсовских полей, должна естественно обеспечить или предсказать низкий электрослабый масштаб, в противном случае о ней незачем и размышлять. Многие фундаментальные теории совместимы с наблюдаемыми физическими явлениями, но лишь малая их часть обращается к проблеме иерархий и включает легкую хиггсовскую частицу убедительным образом, не прибегая к тонкой настройке. В то время как задача объединения взаимодействий является соблазнительной теоретической идеей, задача решения проблемы иерархий — это конкретная необходимость, подгоняющая прогресс в изучении сравнительно низких энергий. Этот вызов становится еще более интригующим, если учесть, что все, касающееся проблемы иерархий, должно иметь экспериментальные следствия, которые будут измеримы на БАК, на котором экспериментаторы рассчитывают найти частицы массами от 250 до 1000 ГэВ. Без таких дополнительных частиц нам с этой задачей не справиться. Мы вскоре увидим, что экспериментальными следствиями решения проблемы иерархий может быть наличие суперсимметричных партнеров, или частиц, путешествующих в дополнительных измерениях, которые мы обсудим позднее.


Что стоит запомнить

• Хотя мы знаем, что механизм Хиггса отвечает за массы частиц, простейший известный пример, в котором применяется хиггсовский механизм, содержит обманчивый трюк. В простейшей теории ожидается, что массы слабых калибровочных бозонов и кварков примерно в десять миллионов миллиардов раз больше того значения, которое мы знаем. Проблема иерархии — вопрос о том, почему это не так.

• Проблема иерархии возникает из расхождения между масштабом массы слабых взаимодействий и чудовищным планковский масштабом масс (рис. 63). Последняя масса важна для гравитации — большое значение планковского масштаба масс показывает нам, почему тяготение очень слабо. Таким образом, другой способ сформулировать проблему иерархии — это спросить, почему гравитация столь слаба, намного слабее других негравитационных взаимодействий.

• Любая теория, решающая проблему иерархии, будет экспериментально проверяема, так как она обязательно будет иметь экспериментальные следствия, проверяемые на коллайдерах, работающих при энергиях выше масштаба энергий слабых взаимодействий. Очень скоро такие энергии будут исследоваться на Большом адронном коллайдере.


Глава 13 С