В 1937 году Ю. А. Федосюк поступил в ИФЛИ. Окончил институт в 1941, после чего пять лет служил в армии.
С 1946 года работал во Всесоюзном обществе культурной связи с заграницей (ВОКС), затем в Совинформбюро, Агентстве печати «Новости». Во время работы в ВОКСе начались москвоведческие исследования Федосюка, в чём ему помогал известный историк и москвовед Пётр Сытин.
Краеведческие статьи Федосюка о Москве публиковались в журналах «Вопросы истории», «Наука и жизнь» и др.
Помимо этого, учёный занимался лингвистическими исследованиями, в частности, изучением фамилий, а в последние годы работал над книгой «Что непонятно у классиков? Трудные слова и понятия», которую закончил в 1989.
Участвовал в деятельности Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры, Комиссии по истории московских улиц и других организаций.
Выступал с лекциями о Москве.
Скончался в 1993 году, похоронен на Введенском кладбище.
