Алексей Михайлович Горбачев родился в 1919 году в селе Шустово, Конышевского района, Курской области, в крестьянской семье.
В 1941 году окончил 2-й Харьковский медицинский институт и более четырнадцати лет работал военным врачом.
Годы Великой Отечественной войны провел в действующей армии, служил в кавалерийских частях, в медико-санитарном батальоне на Волховском и Ленинградском фронтах. Награжден орденом Красной Звезды и четырьмя медалями.
Литературную деятельность начал в студенческие годы как поэт.
В 1952 году Киевское издательство «Радянський письменник» опубликовало первую повесть А. Горбачева о военных врачах — «Офицер медицинской службы». В 1950—1954 годах написал повесть «Чудесный доктор», впервые изданную в 1954 году.
За последние годы написал пьесы «Под счастливой звездой», поставленную Оренбургским театром музыкальной комедии, «Коса на камень», принятую к постановке, роман «Сельский врач».
Алексей Горбачев — член КПСС, член Союза писателей СССР.
